221221⨯⨯⨯-+＝1＝AB ，易知A 为直角，此时△ABC 为直角三角形，所以B 为钝角，即B ＝
3π
4
，所以AC ＝)2
2
(21221-
⨯⨯⨯-+＝ 5. 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A ．0.8
B ．0.75
C ．0.6
D ．0.45
5．A [解析] 设“第一天空气质量为优良”为事件A ，“第二天空气质量为优良”为事件B ，则P (A )＝0.75，P (AB )＝0.6，由题知要求的是在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，根据条件概率公式得P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.6
0.75
＝0.8.
6． 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比
值为( )
图1-1
A.1727
B.59
C.1027
D.13
6．C [解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为20π54π＝1027
.
7． 执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
图1-2
7．D [解析] 逐次计算，可得M ＝2，S ＝5，k ＝2；M ＝2，S ＝7，k ＝3，此时输出S ＝7.
8． 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
8．D [解析] y ′＝a －1
x ＋1
，根据已知得，当x ＝0时，y ′＝2，代入解得a ＝3.
9． 设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x 则y x z -=2的最大值为( )
A ．10
B ．8
C ．3
D ．2
9．B [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝
8.
10． 设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )
A.334
B.938
C.6332
D.94
10．D [解析] 抛物线的焦点为F ⎪⎭
⎫
⎝⎛0,43，则过点F 且倾斜角为30°的直线方程为y
＝
33⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-43x ，即x ＝3y ＋34，代入抛物线方程得y 2－3 3y －9
4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝3 3，y 1y 2＝－94，则S △OAB ＝12|OF ||y 1－y 2|＝12×3
4
×
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛--4
94332
＝9
4.
11． 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )
A.110
B.25
C.3010
D.2
2
11．C [解析] 如图，E 为BC 的中点．由于M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，故MN ∥B 1C 1
且MN ＝1
2B 1C 1，故MN ∥BE ，所以四边形MNEB 为平行四边形，所以EN ∥BM ，所以直线
AN ，NE 所成的角即为直线BM ，AN 所成的角．设BC ＝1，则B 1M ＝12B 1A 1＝2
2，所以MB
＝
1＋12＝62＝NE ，AN ＝AE ＝5
2
，
