高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学模拟试卷二001

高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学模拟试卷（二）1. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A. 1i +B. 1i -C. 1i --D. 1i -+2. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A.16B.13C.12D.233.直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ．01m << B ．42m -<< C ．1m < D ．31m -<<4.在线段AB 上任取一点P,以P 为顶点,B 为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 ()A. B. C. D.5. 若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的（ ） A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等6．棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A ．45π B ．87π C ．π D ．47π 7．（理）已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m ，使得AM m AC AB =+成立，则m 等于A ．2B ．3C ．4D ．58、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Zππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Zππππ++∈9.执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为（ ） A. 7 B. 15输入开始p1,0k S ==输出k 开始S p<12k S S -=+1k k =+否是C. 31D. 6310.若直线3x+(a+1)y1=0与直线ax2y+1=0互相垂直,则 展开式中x 的系数为 ( ) A.40B.10C.10D.4011.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A ．16π3B ．8π3C ．4 3D ．23π12. 设函数f(x)＝12x2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A．1<a ≤ 2B ．a ≥ 4C ．a ≤2D ．0<a ≤313. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f _________14. 设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为__________15.实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＞0，y ≤2.设z ＝x2＋y2，则 z 的取值范围_______16、在△ABC 中,∠C=90°,M 是BC 的中点.若1sin 3BAM ∠=,则sin ∠BAC=. 17、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18．在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)二面角的余弦值．19.某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A,B,C 三种软件投入使用,经一使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如表:班级 一 二 三 四 人数3234(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率.(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件,其中选A,B 两个软件学习的概率都是,且他们选择A,B,C 任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C 的人数为X,求X 的分布列和数学期望.20. 设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ．已知1232ABF F ． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率． 21. 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.(1) 若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(2) 设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明.22．如图，P 为⊙O 外一点，PC 交⊙O 于F ，C ，PA 切⊙O 于B A ，为线段PA 的中点，BC 交⊙O 于D ，线段PD 的延长线与⊙O 交于E ，连接FE ．求证： （Ⅰ）PBD ∆∽CBP ∆； （Ⅱ）FE AP //．23. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin ρθ=．2C 的参数方程为1123x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围． 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.高考数学模拟试卷（二）参考答案 1.答案：A 2.答案：A 解：()6122sin 1222cos 1242cos 14cos 2=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απαπαπα。

3.答案 A4．答案 B 【解析】选B.由题意,要使该抛物线的准线与线段AB 有交点,则需使点P 在线段AB 的中点与B 之间,故由几何概型得,所求概率为P=. 5.答案D6．答案A ．解析：S=41π·12×3+81×4π·12=45π。

7．答案B 试题分析：MA MB MC ++=0∵，∴M 是ABC ∆的重心， 8.答案C .[解析]()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈9.答案：B10．答案 D 【解析】由题意可得·=1,解得a=2.则=的通项公式为Tr+1=·25r·(1)rx103r,令103r=1,求得r=3,故展开式中x 的系数为10×4=40.11． 答案 选 A 试题分析：由三视图知该几何体为三棱锥，底面是等腰三角形，其底长为2，高为1，棱锥高为3，顶点在底面的射影为等腰三角形底边的中点，直观图如图，BD ⊥AC ，PD ⊥平面ABC ，DA=DB=DC=１，故球心O 在PD 上，设OP ＝R ，则∴R=3, ∴S 球=4πR2=16π312. 答案A 解：()9'f x x x =-，当()9'0f x x x=-≤时，03x <≤，即在(]0,3上f(x)是减函数，()f x 在[]1,1a a -+上单调递减,1013a a ->⎧∴⎨+≤⎩,解得12a <≤.故A 正确. 13. 答案：114. 答案：12322=+y x 15. 答案：(1，5]16．【答案】3AC=b,AB=c,BC=a,在△ABM 中由正弦定理得 12sin sin ac BAM BMA=∠∠①,因为sin sin AC BMA CMA AM ∠=∠=,又AC b ==AM ==所以sin BMA ∠=.又由①得1213a =,两边平方化简得4c412a2c2+9a4=0,所以2c23a2=0,所以sin 3a BAC c ∠==. 17. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：1213a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，()n d n a a n =-+=∴11，即n a n =。

（Ⅱ）由n an n b a p =，得nn b np =。

所以23123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+，当1p =时，()21+=n n T n ； 当1p ≠时， 234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+，18．试题解析：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥， 又BC CD ⊥，且PD CD D =，所以BC PCD ⊥平面．而DE PCD ⊂平面，所以BC DE ⊥．又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥．而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC ．而PB PBC ⊂平面，所以又，DEEF E =，所以PB ⊥平面DEF ．（2）不妨设，则，，就是异面直线与所成的角。

在中，，故异面直线与所成角的余弦值为。

(Ⅲ)由（Ⅰ）知DE ⊥平面PBC ．从而，就是二面角的平面角。

在中，， 故二面角的余弦值为。

19．【解析】(1)设“从这12人中随机抽取2人,这2人恰好来自同一班级”的事件为M.则P(M)==.因此从这12人中随机抽取2人,这2人恰好来自同一班级的概率是.(2)X=0,1,2,3.由题设知,每个人选软件C 的概率均为.所以:P(X=0)==, P(X=1)=×=,P(X=2)=×=, P(X=3)==.X 的分布列如下: X 的期望是EX=0×+1×+2×+3×=2.20 。

21.因为1a >，所以110a-<，即()0a ϕ'<，所以函数()a ϕ在(1,)+∞上单调递减 所以()(1)0a ϕϕ<=，即(1)0h a -< 所以()0h x ≥不恒成立综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞22．试题解析：证明：（Ⅰ）如图，∵PA 切⊙O 于A ，2BA BD BC =，∵B 为线段PA 的中点，PB BA =∴，2PB BD BC =⋅∴，即PB BCBD PB=，PBD CBP ∠=∠∵，PBD CBP ∴△∽△．（Ⅱ）PBD CBP ∵△∽△，BPD C ∠=∠∴，C E ∠=∠∵， BPD E ∠=∠∴，AP FE ∴∥．23.解析：（I ）1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 的普通方程：330x y -+=．5分（II ）由（I ）知，1C 为以()0,1为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心()0,1到2C 的距离为13311231d -+-==<+，则1C 与2C 相交， P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为312d r ++=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为310,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ X 0 1 2 3P24.解：（1）当5m =时，()()()521()311521x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩， …………………3分由()2f x >得不等式的解集为3322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. ………………5分 （2）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()21()21121m x x f x m x m x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，在1x =-处取得最大值2m -，……………8分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥. ……10分高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。