高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学模拟试卷二001

高考模拟复习试卷试题模拟卷高考数学模拟试卷（二）

1. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z

+= A. 1i +

B. 1i -

C. 1i --

D. 1i -+2. 已知2sin 23α=

，则2

cos ()4

πα+=（ ） A.16B.13C.12D.23

3.直线0x y m -+=与圆

22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ．01m << B ．42m -<< C ．1m < D ．31m -<<

4.在线段AB 上任取一点P,以P 为顶点,B 为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 ()

A. B. C. D.

5. 若实数k 满足09k <<，则曲线

221259x y k -=-与曲线22

1259

x y k -=-的（ ） A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等

6．棱长为1的正方体ABCD －A1B1C1D1被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A ．

45π B ．87π C ．π D ．4

7

π 7．（理）已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m ，使得

AM m AC AB =+成立，则m 等于

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点

的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是

（A ）5[,],1212

k k k Z π

πππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z

ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z

ππππ++∈9.执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，

则输入的整数p 的最大值为（ ） A. 7 B. 15

输入开始p

1,0

k S ==输出k 开始

S p

<1

2

k S S -=+1

k k =+否

是

C. 31

D. 63

10.若直线3x+(a+1)y1=0与直线ax2y+1=0互相垂直,则 展开式中x 的

系数为 ( ) A.40

B.10

C.10

D.40

11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()

A ．

16π3B ．8π

3

C ．4 3

D ．23π

12. 设函数f(x)＝1

2

x2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )

A

．1

B ．a ≥ 4

C ．a ≤2

D ．0

13. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(2

3

++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f _________

14. 设21,F F 分别是椭圆)10(1:22

2

<<=+b b

y x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于

B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为__________

15.实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧x －y ＋1≤0，x ＞0，y ≤2.

设z ＝x2＋y2，则 z 的取值范围_______

16、在△ABC 中,∠C=90°,M 是BC 的中点.若1

sin 3BAM ∠=

,则sin ∠BAC=. 17、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242

,1,2,1

n n S n n S n +=

=+，

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记(0)n a

n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18．在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且

，过棱的中点，作交于点，连接

（Ⅰ）证明：

； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)二面角

的余弦值．

19.某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A,B,C 三种软件投入使用,经一使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如表:

班级 一 二 三 四 人数

3

2

3

4

(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率.

(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件,

其中选A,B 两个软件学习的概率都是,且他们选择A,B,C 任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C 的人数为X,求X 的分布列和数学期望.

20. 设椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为

B ．已知123

2

AB

F F ． （Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率． 21. 设函数()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.

(1) 若

()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；

(2) 设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n ++

+与()n f n -的大小，并加以证明.

22．如图，P 为⊙O 外一点，PC 交⊙O 于F ，C ，PA 切⊙O 于B A ，为线段PA 的中点，BC 交⊙O 于D ，线段PD 的延长线与⊙O 交于E ，连接FE ．求证： （Ⅰ）PBD ∆∽CBP ∆； （Ⅱ）FE AP //．

23. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系

xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C

方程为2sin ρθ=．2C 的参数方程为1123x t y ⎧

=-+⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩（t 为参数）．

（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；