江苏省学物理竞赛讲义-1.3抛体运动
江苏专版2019年高考物理总复习第14讲抛体运动讲义2018100335
第14讲 抛体运动考查内容 考纲要求 考查年份考查详情能力要求抛体运动 Ⅱ14年 T6—选择，验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动分析综合、应用数学处 理物理问题16年T2—选择，斜抛运动为背景，考查运动的轨迹 分析、推理17年 T2—选择，以两小球做平抛运动在空中相遇为场景考查运动的合成和分解理解、推理弱项清单,未从动力学和运动学的角度深刻认识平抛、竖直上抛和斜抛运动．知识整合平抛运动的基本规律1．水平方向：做________运动，速度v x ＝________，位移x ＝________. 2．竖直方向：做________运动，速度v y ＝________，位移y ＝________.3．合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v x＝____________． 4．合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝y x＝________.方法技巧考点1 平抛运动基本规律的理解1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tanθ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.【典型例题1】 (17年江苏高考)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t 2 D.t 4【学习建议】 运动的合成与分解比力的合成与分解抽象．注意对分运动独立性和等时性的理解，把运动分解到哪两个方向更方便．考点2 生活中的平抛运动问题【典型例题2】 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，兵乒球的质量为m ，重力加速度大小为g .若某次乒乓球发出后，恰能落到球网右侧台面上的左边角处，则( )A ．乒乓球位移的大小为9h 2＋L 21 B ．乒乓球初速度的大小为L 1g 6hC ．落到台面边角时兵乒球的速度方向和位移方向相同D ．发射机对这个兵乒球所做的功mg （4L 21＋L 22）48h1.如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ，某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( )A．击球点的高度与网高度之比为2∶1B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶2D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2考点3 与斜面相关联的平抛运动方法运动情景定量关系总结分解速度,v x＝v0v y＝gttanθ＝v xv y＝v0gtv x＝v0v y＝gttanθ＝v yv x＝gtv0,速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形分解位移,,x＝v0ty＝12gt2tanθ＝yx＝gt2v0,位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形【典型例题3】 (17年连云港模拟)如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m/s 2)．则运动员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝1.33B ．tan φ＝1.44C ．tan φ＝1.50D ．tan φ＝2.002.将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图所示．现有质量为m 的小球由挡板上方的A 点以v 0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B 点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰前后的速度方向相反、速度大小之比为4∶3.下列有关小球的运动描述正确的是( )A ．小球与挡板碰后的速度为34v 0B ．小球与挡板碰撞过程中动量的变化量大小为12mv 0C ．A 、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶1D ．A 、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶2考点4 斜抛运动1．规律水平方向x ：v 0x ＝v 0cos θ，v x ＝v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v ox t ＝v 0cos θt .竖直方向y ：v 0y ＝v 0sin θ，v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt ，y ＝v 0sin θ·t －12gt 2.2．射高和射程小球能达到的最大高度(y )叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(x )叫做射程．当v y＝0时，小球达到最高点，所用时间t ＝v 0y /g ，小球飞行时间T ＝2t ＝2v 0y /g ＝2v 0sin θg，射高y ＝v 20sin 2θ/2g ，射程x ＝2v 20sin θcos θ/g ＝v 20sin2θ/g .控制变量v 0不变，θ＝45°时，射程最大x ＝v 20/g .【典型例题4】 (16年江苏高考)有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )A．① B．② C．③ D．④【学习建议】要紧扣教材，关注教材中的模型，建立起正确的物理模型．理解平抛运动的处理方法，它的基础就是匀速运动和自由落体运动，自由落体运动的快慢和物体的轻重无关，这样就从动力学和运动学角度深刻认识抛体运动；运用数学知识再次推导平抛运动的轨迹方程．3.(多选)以不同的抛射角抛出三个小球A、B、C(不计空气阻力)，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是( )A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同B．A球的射高最大，所以最迟落地C．B球的射程最远，所以最迟落地D．A、C两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等当堂检测1．(多选)如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则下列说法正确的是( )第1题图A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越长B ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越长C ．若小球落到斜面上，则v 0变大，小球末速度与竖直方向的夹角不变D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大2．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.π23．如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A点以速度v 0沿水平方向扔一小石子，已知AO ＝40 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.下列说法中正确的是( )第3题图A ．若v 0＞18 m/s ，则石子可以落入水中B ．若v 0＜20 m/s ，则石子不能落入水中C ．若石子能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D ．若石子不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 4．一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v 0＝300 m/s 的速度发出，炮弹能否击中离大炮7 500 m 远的目标？(g 取10 m/s 2)5．如图所示，水平放置的半圆槽，半径为R ，一个小球从球心处以速度v 水平抛出，不计空气阻力．求：(1)小球有没有可能速度垂直于槽面撞击槽面，为什么？(2)小球的初速度为多大可以使球撞击槽面的速度最小，求此初速度和撞击的最小速度．第5题图第14讲 抛体运动知识整合 基础自测一、1.匀速直线 v 0 v 0t 2.自由落体 gt 12gt 2 3.gt v 0 4.gt2v 0方法技巧·典型例题1·C 【解析】 该题考查运动的独立性和等时性．小球在空中相遇，下落高度相同，也就是运动时间相同，水平初速度和水平位移成正比．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，发生这段水平位移的时间也减半．·典型例题2·D 【解析】 由图知乒乓球的水平位移x ＝L 21＋（L 22）2，竖直位移y ＝3h ，所以乒乓球的合位移1＝x 2＋y 2＝9h 2＋L 21＋L 224，故A 错误；竖直方向3h ＝12gt 2，得t ＝6hg ，水平方向L 21＋L 224＝v 0t ，解得：v 0＝L 21＋L 224g6h，故B 错误；设落到台面边缘时速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，根据平抛运动的推论有tan α＝2tan β，所以落到台面边缘时速度方向与位移方向不相同，故C 错误；发射机对这个乒乓球做的功，根据动能定理，有W ＝12mv 20＝mg （4L 21＋L 22）48h，故D 正确．·变式训练1·D 【解析】 因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt2可知，击球点的高度与网高之比为9∶8，故A 、B 错误；球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的13，竖直方向做自由落体运动，根据v ＝gt 可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1∶3，根据v ＝v 20＋v 2y 可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是1∶2，故C 错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，Δv ＝gt ，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，故D 正确．·典型例题3·C 【解析】 运动员落到斜坡上的瞬间，对其速度进行分解，如图所示．竖直分速度v y ＝gt ，与水平分速度v 0的比值tan φ＝v y v 0＝gt v 0；竖直分位移y ＝12gt 2，与水平分位移x ＝v 0t 的比值tan θ＝y x ＝gt2v 0，可见2tan θ＝tan φ＝1.50，选项C 正确．·变式训练2·D 【解析】 小球在碰撞挡板前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v .由题意，速度v 的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v 0，如图．由此得v ＝2v 0，碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34v ，则碰后的速度大小为32v 0，A 错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为Δv ＝34v －(－v )＝74v ＝72v 0，动量的变化量为72mv 0，故选项B错误；小球下落高度与水平射程之比为y x＝12gt 2v 0t ＝32，C 错误，D 正确．·典型例题4·A 【解析】 由题意知A 、B 两球抛出的初速度相同，虽然质量不同，但牛顿第二定律知，两球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A 正确；B 、C 、D 错误．变式训练3·AB 【解析】 A ．三个小球在运动的过程中，仅受重力，则加速度相同．故A 正确．BC.因为初速度相同，所以C 球在竖直方向上初速度最小，则运动的时间最短，A 球在竖直方向上的分速度最大，则运动时间最长．故B 正确．C 错误．D.由图知，两球的水平射程相同，但是A 的高度大，运动的时间长，所以A 的水平速度分量小，故D 错误．当堂检测1．ACD 【解析】 若小球落到斜面上，假设落点为B ，设AB 之间的距离为L ，则水平方向有：L cos θ＝v 0t ，竖直方向有：L sin θ＝12gt 2；联立解得：t ＝2v 0tan θg ，t ∝v 0，则v 0越大，小球飞行时间越长．故A 正确；若小球落到水平面上，飞行的高度h 一定，由h ＝12gt2得：t ＝2hg，可知t 不变．故B 错误．由A 分析，小球落到斜面上时竖直分速度为：v y＝gt ＝2v 0tan θ.设末速度与竖直方向夹角为α，则有：tan α＝v 0v y ＝12tan θ，保持不变，故C 正确；若小球落到水平面上，末速度与竖直方向的夹角的正切 tan β＝v 0v y ＝v 02gh，h 不变，则 v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D 正确．故选ACD.2．B 【解析】 设物体水平抛出的初速度为v 0，抛出时的高度为h ，则12mv 20＝mgh ，则v 0＝2gh ，物体落地的竖直速度v y ＝2gh ，则落地时速度方向与水平方向的夹角tan θ＝v yv 0＝2gh 2gh＝1，则θ＝π4，选项B 正确．3．A 【解析】 石子从A 到O 过程中，由平抛运动规律有：AO sin30°＝12gt 2，AO cos30°＝v 0t ，联立得v 0＝17.3 m/s ，所以只要v 0＞17．3 m/s 的石子均能落入水中，A 项正确，B 项错误；若石子能落入水中，由平抛运动规律有AO sin30°＝12gt 2，得t ＝2 s ，则v y ＝gt ＝20 m/s ，设其落水时速度方向与水平面夹角为θ，则tan θ＝v y v 0，v y 一定，v 0增大，θ减小，C 项错；不落入水中时，根据“tanφ＝2 tan θ”得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v 0大小无关，D 项错误．11 4．不能 【解析】 炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，v x ＝v 0cos 30°＝300×32m/s ＝150 m/s ，v y ＝v 0sin 30°＝300×12m/s ＝150 m/s ，炮弹飞行的总时间为t ＝2v 0sin30°g＝30 s ．故炮弹飞行的水平距离为x ＝v x t ＝1503×30 m ≈7 794 m7 794 m ＞7 500 m ，故不能击中离大炮7 500 m 远的目标．5．(1)不可能 理由见解析 (2)33gR 3gR 【解析】 (1)小球撞击半圆槽上的任意一点，其撞击点与球心的连线为半径，即合位移，合位移是抛物线的弦，速度是轨迹的切线方向，所以速度永远不可能与半径一直线．(2)设撞击点与球心连线和水平方向的夹角为θ，则R sin θ＝12gt 2，R cos θ＝v 0t .由此得v 2y ＝g 2t 2＝2gR sin θ，v 2＝gR cos 2θ2sin θ，所以v 2＝2gR sin θ＋gR cos 2θ2sin θ，由基本不等式得：当sin θ＝33时，v min ＝3gR .此时v 0＝33gR 2.。
《抛体运动的规律》抛体运动PPT优质课件演示课件
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物理观念 科学思维 科学态度与责任
核心素养目标
认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用 运动合成和分解的方法分析平抛运动。
能用平抛运动的规律分析生产、生活中的平 抛运动。 能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。
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高中物理竞赛讲义-抛体运动
抛体运动一、抛体运动的分解1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2、斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
斜抛运动也可以看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
在斜面问题中，斜抛运动经常看成沿斜面的匀变速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动。
例1、在倾角为α的下面顶端P点以初速度V水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：①小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离②小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大？最大距离是多少？例2、倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球，初速为v，抛出方向与斜面成β角，α+β<π/2．(1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n满足的关系式．(2)若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e倍．0<e<1，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n和e满足的关系式．(3)由(2)，若其中第r次与斜面相碰时．小球正好与斜面垂直相碰．试证明此时满足关系式：e n-2e r+1=0二、斜抛运动的性质1、运动轨迹方程2、射高、最大射高，射程、最远射程射高：最大射高：射程：最远射程：例3、一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量水射流．这些水射流以与地面成00～900的所有角度喷出，竖直射流可高达2 .0m，如图所示．取g=10m／s2，试计算水射流在水池中落点所覆盖的圆的半径．例4、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为α(O<α<π／2)．若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平板倾角θ为恰当值时(0<θ<π／2)，甲球恰好能回到A点．另有一个小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面做完全弹性碰撞．试讨论v0，α，θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点?3、包络线方程例5、初速度为v0的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程．4、曲率半径例6、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。
物理竞赛讲义(六)抛体运动
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第六讲：抛体运动【知识要点】1.竖直上抛运动：v =v 0-gt ，s =v 0t -gt 2/2。
2.平抛运动：水平方向匀速运动：v x =v 0，x=v 0t ；竖直方向自由落体运动：v y =gt ，y =g t 2。
3.斜抛运动（抛射角为α，初速为v 0）：水平方向：v x =v 0cos α，x =v 0cos αt ；竖直方向：v y =v 0sin α，y = v 0sin αt -21gt 2； 物体运动到最高点的时间：g v t αsin 01=；射高：g v y 2sin 220α=； 射程：gv t v x αα2sin 2cos 200=⨯=，当α=45︒时X 最大。
抛体运动是一般匀变速曲线运动的一个特例，其求解方法也是求解一般匀变速曲线运动的基本方法。
尽管物体速度方向是在不断变化的，但其速度变化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度变化的方向总是竖直向下的。
抛体运动的共同特点是加速度相同，因此，当研究多个抛体的运动规律时，以自由落体为参照物，则各物体的运动均为匀速直线运动，这种选择参照物的方法，能大大简化各物体运动学量之间的联系，使许多看似复杂的问题简单、直观。
【典型例题】【例题1】在地面上的同一点分别以v 1和v 2的初速度先后竖直向上抛出两个可视作质点的小球，第二个小球抛出后经过∆t 时间与第一个小球相遇，改变两球抛出的时间间隔，便可改变∆t 的值，已知v 1<v 2，求∆t 的最大值。
【例题2】如图所示，从高H处的同一点先后平抛两球1和2。
球1直接经竖直挡板的顶端落到水平地面B点，球2与地面的A点碰撞后经竖直挡板的顶端，第二次落到水平地面B点。
设球2与地面的碰撞是弹性碰撞，求竖直挡板的高度h。
【例题3】如图所示，弹性小球从高为h处自由下落，落到与水平面成α角的长斜面上，碰撞后以同样的速率反弹回来。
求：（1）每相邻两点[第一点和第二点、第二点和第三点⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅第n点和第（n+1）]间的距离。
物理竞赛讲义四圆、抛体
4．半径为r的竖直大圆环上套有一个小球，它们的静摩擦系数为μ。现 在大圆环绕通过中心的水平轴在竖直平面内做匀角速转动。求：为保证 小球不在大环上滑动，大圆环转动的角速度必须满足的条件。
解析：当小球相对大环相对静止时，作角速度为的ω匀速圆周运动， 大圆环对小球的作用力N、f的大小和方向随θ角而定：N > 0，离心向 外；N < 0向心向里；θ角随时间而变化，θ=ωt。若小球在大环下方部 分：
若受到空气阻力：上升的加速度为a1，则： 上升的时间为： 上升的高度为： 下落的加速度为a2，则： 下落的时间为： 上升和下落过程的时间： 若t1<t2，则： 得：，分析可得，此式分母一定大于零，需对分子分析，若：，
整理得：，由于和的大小不能确定，故应对和的大小讨论： （1）若，即时，t1=t2 （2）若，即时，t1>t2 （3）若，即时，t1<t2； 故选 D，无法确定
圆、抛体运动（一）
1．从同一高度以相同的速率将许多小球向各个方向抛出，经过时间t 后，若这些小球都没有与其他物体相碰，这些小球将处于什么样的曲面 上？ 分析：以和小球同时从同一高度自由下落的的物体为参照物，则这些小 球相对参照物向各个方向做匀速运动，时间t后，它们都处于以参照物 为球心，半径为的球面上。因参照物在时间t内下降了的高度，故站在 地面上的人看到小球都处于以抛出点下方处为圆心、半径为的球面上。
7．在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h、速度为v0，以何角度掷 铅球时，水平射程最远？ 解析： α h H v0 x
当：时，x有极值： 将t代入： 由上式可知，最佳投掷角不仅与v0有关，还与h有关，且总小于450， 一般在380—420的范围内，若h=0，α=450时水平射程最远，最大 值：。
物理奥赛辅导：抛体运动
物理奥赛辅导：抛体运动(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除抛体运动（一）竖直上抛运动2、规律：遵守匀变速直线运动的规律．3、几个特征值： ⑴最大高度⑵上升时间⑶下降时间⑷往返时间4、重要特点―――对称性竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。
（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。
（2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。
（3）能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh例题1：气球下挂一重物，以v 0=10m ／s 匀速上升，当到达离地高h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面落地的速度多大空气阻力不计，取g=10m ／s 2．(t=7s ．v t =-60m ／s ．)2012sv t gt =-例2：球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，重力加速度为g。
试问：（1）若要在B球上升时两球相遇，则H、 v0应该满足什么关系？（2）若要在B球下落时两球相遇，则H、 v0应该满足什么关系？（3）若要两球在空中相遇，则H、 v0应该满足什么关系？（二）平抛运动沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动1、平抛运动的分解：（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：x＝v0t ①（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：y ＝gt 2? ②由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。
2、平抛物体的运动轨迹：①②两式联立消去t ，得到：y ＝x 23、平抛运动的速度：v x ＝v 0 v y ＝gt v 合＝v 合与水平方向夹角为θ，tanθ＝ 4、平抛物体的位移s ＝ 位移与水平方向的夹角α， tanα＝＝5、运动时间：平抛运动在空中运动的时间t ＝由高度h 决定，与初速度无关。
《抛体运动规律》课件
通过速度与时间的关系，可以推导 出位移与时间的关系。
变加速运动的实例分析
自由落体运动
物体仅受重力作用，加速度为g，方向竖直向下。
斜抛运动
物体受到重力和初始速度，加速度方向不断变化 。
圆周运动
物体绕固定点做圆周运动，加速度方向始终指向 圆心。
PART 05
抛体运动的实验验证
实验目的与原理
间变化的运动。
特点
01
02
03
加速度不断变化，导致速度 和位移也不断变化。
运动轨迹通常是非直线的。
04
05
运动过程中可能存在力的变 化，如重力、空气阻力等。
变加速运动的规律
牛顿第二定律
F=ma，即力等于质量乘以加速 度，适用于分析物体的变加速运
动。
速度与时间关系
通过加速度与时间的关系，可以推 导出速度与时间的关系。
3. 根据测量数据计算滑块的速度和加 速度。
实验结果分析与结论
01
实验结果分析
02
分析不同初速度和初始高度下，滑块的运动轨迹、速度和加速
度的变化。
比较理论值与实验值的差异，分析误差来源。
03
实验结果分析与结论
01
实验结论
02
03
04
实验结果验证了抛体运动的规 律，如初速度、加速度、位移
和速度的变化。
重力对抛体运动的影响与理论 相符。
通过实验，学生可以更好地理 解和掌握抛体运动的规律，提
高实验技能和分析能力。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
实验器材与步骤
斜面和滑块
模拟抛体运动的初速度。
《抛体运动的规律》课件
抛体运动与人体运动的关系
1 运动学原理
通过抛体运动的研究 和理解，可以深入探 索人体运动的规律和 运动学原理。
2 体育训练
抛体运动的训练方法 和技巧可以应用于体 育训练中，提高运动 员的力量、速度和协 调能力。
3 运动损伤
理解抛体运动的规律 可以帮助预防和治疗 一些运动损伤，保持 身体健康和运动安全。
《抛体运动的规律》PPT 课件
抛体运动是物体在受到初速度和重力作用下沿着抛物线轨迹运动的现象。本 PPT将深入探讨抛体运动的规律及其应用。
什么是抛体运动
1 自由落体的区别
抛体运动是在水平方 向上获得了初速度的 自由落体运动，区别 于垂直方向的自由落 体运动。
2 弧线轨迹
抛体运动的轨迹是一 个抛物线，由于初速 度和重力的作用力导 致物体做弧线运动。
角度
抛体运动的角度决定了抛体运动的轨迹形状 和范围，不同角度下的抛体运动具有不同的 特征。
高度
抛体运动的起始高度会改变抛体运动的最高 点和最后落地的位置，影响抛体的运动轨迹。
抛体的最高点
1 垂直上抛
2 水平抛掷
在垂直上抛的抛体运动中，最高点是抛 体到达的最远点，此后会下落。
在水平抛掷的抛体运动中，最高点是抛 体到达的高度，然后会向下以曲线轨迹 运动。
加速度
抛体在竖直方向上受重力作用，因此具有恒定的加速度；水平方向上不受力作用，加速度为 零。
如何确定抛体的落点
角度和初速度
抛体的落点与抛体的角度和初速度直接相关， 不同的参数组合会得到不同的落点位置。
重力和空气阻力
抛体的运动中会受到重力和空气阻力的影响， 抛体的运动轨迹和落点位置会因此而有所变 化。
抛体运动在体育比赛中的应用
抛体运动资料课件
数值解与解析解的对比
通过对比数值解与解析解，我们可以评估数值方法的精度，并理解不同方法在处理抛体运 动问题时的优缺点。
03
抛体运动的应用实例
炮射击
抛物线弹道
炮兵射击时，炮弹的飞行轨迹是一个抛物线，通过控制炮口 角度和炮弹的初速度，可以调整炮弹的射程和落点。抛体运 动的研究对于提高炮兵的射击精度和效果具有重要意义。
抛体运动的基本原理
01
牛顿第二定律
抛体运动遵循牛顿第二定律，即物体的加速度与作用力成正比，与物体
质量成反比。在抛体运动中，主要作用力为重力。
02
初始条件
抛体运动的轨迹由初始条件决定，包括初速度、抛出角度和抛出高度。
这些初始条件决定了物体在空中的飞行时间和落地点。
03
运动分解
抛体运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。水平方向为匀
VS
数据处理
对采集到的数据进行整理、分析，可以通 过计算得出抛体的运动轨迹、速度变化等 参数。同时，还可以通过图像处理等方式 ，将数据可视化，以便更加直观地观察和 分析抛体运动的规律。
结果分析与讨论
结果分析
通过对实验数据的分析，可以得出抛体运动的相关参数，如运动时间、运动轨迹、最大高度等，进而 可以深入探究抛体运动的规律。同时，还可以通过比较不同初始条件下的实验结果，了解各参数对抛 体运动的影响。
抛体运动资料课件
目录
• 抛体运动概述 • 抛体运动的数学模型 • 抛体运动的应用实例 • 抛体运动的实验研究
01
抛体运动概述
定义与分类
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1.3抛体运动
一、抛体运动的分解
1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2、斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
斜抛运动也可以看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
在斜面问题中，斜抛运动经常看成沿斜面的匀变速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动。
例1、在倾角为α的下面顶端P点以初速度V水平抛
出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：①小球在空中
运动的时间以及P、Q间的距离②小球抛出多长时间后离开
斜面的距离最大？最大距离是多少？
例2、倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球，初速为v，抛出方向与斜面成β角，α+β<π/2．
(1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n满足的关系式．
(2)若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e倍．0<e<1，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n和e满足的关系式．
(3)由(2)，若其中第r次与斜面相碰时．小球正好与斜面垂直相碰．试证明
此时满足关系式：e n-2e r+1=0
二、斜抛运动的性质
1、运动轨迹方程
2、射高、最大射高，射程、最远射程
射高：最大射高：
射程：最远射程：
例3、一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量水射
流．这些水射流以与地面成00～900的所有角度喷出，竖直
射流可高达2 .0m，如图所示．取g=10m／s2，试计算水射流在水池中落点所覆盖的圆的半径．
例4、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速
度v0抛出，抛射角为α(O<α<π／2)．若在A点前方适当
的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全
弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平
板倾角θ为恰当值时(0<θ<π／2)，甲球恰好能回到A点．另有一个小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面做完全弹性碰撞．试讨论v0，α，θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点?
3、包络线方程
例5、初速度为v0的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程．
4、曲率半径
例6、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。
5、极值问题
例7、大炮在山脚直接对着倾角为α的山发射炮弹．炮
弹初速度为v 0，要在山坡上达到尽可能远的射程．则大炮的瞄准角应为多少?最远射程有多少?
例8、从A 点以的初速度v 0抛出一个小球，在离
A 点水平距离为s 处有一堵高度为h 的墙BC ，要求小
球能越过B 点。
问小球以怎样的角度抛出，才能使v 0
最小？ 例9、一仓库高25 m ，宽40 m ．今在仓库前l m 、高5 m 的A 处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离l 为多大时，初速度v0之值最小？（g 取10 m/s2）。