江苏省学物理竞赛讲义-1.3抛体运动

1.3抛体运动

一、抛体运动的分解

1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

2、斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

斜抛运动也可以看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

在斜面问题中，斜抛运动经常看成沿斜面的匀变速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动。

例1、在倾角为α的下面顶端P点以初速度V水平抛

出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：①小球在空中

运动的时间以及P、Q间的距离②小球抛出多长时间后离开

斜面的距离最大？最大距离是多少？

例2、倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球，初速为v，抛出方向与斜面成β角，α+β<π/2．

(1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n满足的关系式．

(2)若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e倍．0

(3)由(2)，若其中第r次与斜面相碰时．小球正好与斜面垂直相碰．试证明

此时满足关系式：e n-2e r+1=0

二、斜抛运动的性质

1、运动轨迹方程

2、射高、最大射高，射程、最远射程

射高：最大射高：

射程：最远射程：

例3、一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量水射

流．这些水射流以与地面成00～900的所有角度喷出，竖直

射流可高达2 .0m，如图所示．取g=10m／s2，试计算水射流在水池中落点所覆盖的圆的半径．

例4、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速

度v0抛出，抛射角为α(O<α<π／2)．若在A点前方适当

的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全

弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平

板倾角θ为恰当值时(0<θ<π／2)，甲球恰好能回到A点．另有一个小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面做完全弹性碰撞．试讨论v0，α，θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点?

3、包络线方程

例5、初速度为v0的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程．

4、曲率半径

例6、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。

5、极值问题

例7、大炮在山脚直接对着倾角为α的山发射炮弹．炮

弹初速度为v 0，要在山坡上达到尽可能远的射程．则大炮的瞄准角应为多少?最远射程有多少?

例8、从A 点以的初速度v 0抛出一个小球，在离

A 点水平距离为s 处有一堵高度为h 的墙BC ，要求小

球能越过B 点。问小球以怎样的角度抛出，才能使v 0

最小？ 例9、一仓库高25 m ，宽40 m ．今在仓库前l m 、高5 m 的A 处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离l 为多大时，初速度v0之值最小？（g 取10 m/s2）