数字水印技术ppt

15, 15E AT A 5 10 5 0 1 1 , 1 1
5 5 10 0 0 0
1
＝0，
AT
A
5 5
5 5
5 1 5 0
1 0
1
1
1
0, 2 1, 3 0
5 5 5 0 0 0
0
1
标准正交化：
1
11，
1
11 ，
1
1 0
Ax x
n
max
1 i n
j 1
a ij
；(2)
A
1
max x0
Ax 1 x
1
n
max 1 jn
i 1
a ij
；
Ax
(3) A 2 mxa0x
2 x
max ( AT A) 。
2
3、矩阵范数的等价性 定理 设A R nn，则
(1)
1 n
||
A
||
||
A
||2
n || A || ，
(2)
5
例、求
A
1 2
1 2
1 2
的奇异值分解。
解：
1 AT A 1
1
2 2 2
1 2
1 2
12
5 5 5
5 5 5
5 5 5
5 5 5
E AT A 5 5 5 2 15, 0, 15
5 5 5
＝
1
15,
D
15,
15 0
0 0
0 0
10 5 5 1 0 1 1
1
V T ( AT A)V
r
0
D2 O
O O
0
其中V 是正交阵。令 V (V1,V2 )
VV12TT
AT
A
(V1
,
V2
)
D2 O
O O
由前式可知
VV12TT
AT AT
AV1 AV2
D2 O,
A AVV T A(V1,V2 )VV12TT AV1V1T AV2V2T
1 n
||
A
||
||
A
||1
n
||
A
||
。
矩阵的奇异值分解
奇异值分解
设 rank( Amn ) r， 则半正定阵 AT A 的特征值 i 0
称 i i 为 A 的奇异值。
定理：设
D 0 Σ 0 0mn
其中 D diag(1, 2 r ) , 1 2 r 0,
则存在正交阵 Umm ,Vnn 使得 A UΣV T
AV1V1T
AV1D1DV1T U1DV1T 其中 U1 AV1D1
AV2 0
把 U1 扩充成交阵 U (U1, U 2 )
即求解方程 U1T x 0 的基础解系，
再规范正交化即得
U2
UΣV T
D (U1, U2 ) O
O O
VV12TT
(U1D, O)VV12TT
U1DV1T A
数字水印技术
➢矩阵范数 ➢矩阵的奇异值分解 ➢数字水印技术
矩阵范数
1、矩阵的算子范数 （诱导范数） N ( A)
A
v
m ax xxR0 n
Ax v x
v
满足相容条件：
(1) Ax
A
x
；
v
v
v
(2) AB A B (A, B R nn )。
v
v
v
2、矩阵范数公式
(1)
A
max x0
或者假装自己是其中的一个囚犯，隐藏进伪造的消息， 传递给另一个囚犯
信息隐藏问题
0 1 1… 1 0 0… …… 0 1 1…
128 127 126 … 120 123 124 … …… 85 85 86 …
128 127 127 … 121 124 124 … …… 86 85 87 …
数字水印图像
在密西根大学Ann Arbo校区求学期間， Page曾担任Eta Kappa Nu荣誉学会的会長， 并利用Lego™设计了可程式化的绘图机和喷 墨印表机。在史丹福大学攻读计算机博士学 位期間，Page結識了Sergey Brin，之后两 人即共同开发并经营Google，并于2019年正 式开始营运。
• 囚犯问题
– 两个囚犯A和B被关押在监狱的不同牢房，他们想通过 一种隐蔽的方式交换信息，但是交换信息必须要通过 看守的检查。因此，他们要想办法在不引起看守者怀 疑的情况下，在看似正常的信息中，传递他们之间的 秘密信息
• 看守者
– 被动看守者：只是检查传递的信息有没有可疑的地方 – 主动看守者：故意去修改一些可能隐藏有信息的地方，
GOOGLE的创办人
Page的父亲（Dr. Carl Victor Page）是美
国密西根州立大学(Michigan State University)的计算机博士，因此他在6岁就 开始迷上计算机。在学术研究上，Page追隨 父亲的脚步钻研计算机工程，并以优异的成 绩毕业于密西根大学，取得工程学士学位。
3 1 2 0 2 1
V
1
1 1
1 1
2 0 0
0
0 VT 2
1
U1 AV1D1
1 2
1 2
1 2
0 0
1 0
1 10
1 5
21
扩充U1 ,
解
U1T
x
0
得
2 1
,
单位化
1 5
12
U
1 5
1 2
2 1
，A
UV
T
信息隐藏与数字水印技术
—背景、算法及相关理论
信息隐藏问题描述
例、求
1 1 A 1 2
2 1
的奇异值分解。
解：
AT
A
6 1
1 6
E AT A 6 1 5 7
1 6
1 7, 2 5 1 7 , 2 5, rank( A) 2
D＝ 7
7 0
, 5
0 0
5
0
1
7，7 E
AT
A
1 1
11
1 0
01, 1 11
2
GOOGLE的创办人
布林（Sergy Brin）出生于莫斯 科，并以优异的成绩取得美国马 里兰大学 (University of at Maryland College Park)的数学与计 算机学士学位，以及史丹福大学 (Stanford University)的计算机硕士学 位，尚在攻读史丹福大学的计算机博 士，但目前暂时休学 。
5，5E
AT
A
1 1
11
1 0
1
1
0, 2 1
标准正交化:
1 2
11，
1 2
11
V＝
1 2
11
11 V T
1 U1 AV1D1 1
2
1Baidu Nhomakorabea
2 1
1 1 2 1
1 7
1
0
2 7
＝
1 2
1
3
7 7
0
3 5
1
5
5
5
解
U1T
x
0
得
1
,
单位化
- 3
1 35
1
- 3
0 1
Google介绍
Google是一个搜索引擎，是由两个斯坦福大学博士生Larry Page与Sergey Brin于2019年9月发明的。 Google Inc. 于2019年创立。 2000年7月份，Google替代Inktomi成为Yahoo的搜索引擎 2019年9月份，Google成为中国网易公司的搜索引擎。 2019年至今，Google已经获30多项业界大奖。