线性规划作业含答案

基础训练

1．若变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为

A ．－9

B ．0

C ．9

D ．15

2．已知满足，则的最小值是

A ．1

B ．2

C ．5

D 3．已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则

的值是

A

B C

D ．

4．在中，三个顶点分别为A (2，4)，

B (－1，2)

，C (1，0)，点P (x ，y )在的内部及其边界上运动，则y －x 的取值范围为 A ．[1，3] B ．[－3，1] C ．[－1，3]

D ．[－3，－1]

5．已知变量满足约束条件

A ．1

B ． C

D ．0

6．设，其中实数满足，若的最大值为6，则的最小值为

A ．

B ．

C ．

D ．0

23y x

x ≥-⎧⎨≤⎩

,x y 250

300x y x x y -+≥⎧⎪

-≥⎨⎪+≥⎩

y x z +=2x y 2y x x y x a ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

2z x y =+4a 4ABC △ABC △,x y 50,210,10,

x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩

4z x y =+,x y 2000x y x y y k +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

z z 3-2-1-

7．已知实数满足且数列为等差数列，则实数的最大值是_______________．

8．已知实数满足

_______________．

9．已知x，y满足条件，求：

（1）4x−3y的最大值；

（2）x2+y2的最大值；

（3

,x y

2,

1

,

2

,

x y

x

y x

+≤

⎧

⎪⎪

≥

⎨

⎪

≥

⎪⎩

4,,2

x z y z y

x,

0,

,

260,

x

y x

x y

>

⎧

⎪

≥

⎨

⎪+-≤

⎩

75230

7110

4100

x y

x y

x y

--≤

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪++≥

⎩

10．制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资

人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

能力提升

11．已知实数x ，y 满足，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等

于 A ．7 B ．5 C ．4

D ．3

12．若满足条件，当且仅当时，取得最大值，

则实数的取值范围是 A ． B ． 1

21y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

,x y 3560231500x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

3x y ==z ax y =+a 23(,)35

-

32

(,)

(,)53

-∞-+∞

C ．

D ． 13．已知满足约束条件

A ．

B ．

C ．

D ．

14．若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的

距离的最小值是 A

B

C ．

D

15．设、满足约束条件若目标函数的最大值

为，则的最小值为

A

B C

D 16．已知实数，，且点在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为_______________，的取值范围为_______________． 17．已知，则的最小值为_______________．

18．若目标函数z ＝x ＋y 在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个，则

n 的取值范围是________________．

32()53

-，23

(,)

(,)35

-∞-+∞,x y 2025020

x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩

1

[,2]311[,]22-13[,]22

35[,]22

30230230x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

2

x y 220,3260,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪≥≥⎩

)0,0(>>+=b a by ax z 1222b a +m n (1,1)2,22,1mx ny ny mx ny +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

2m n

+22m n +2010

x y x y -≥⎧⎨

-+≤⎩22

2x y +20203x y x y x y n

+-≤⎧⎪-+≤⎪

⎨≥-⎪⎪≤⎩