2019年北京通州区初三一模数学试卷详解
2019.4通州初三一模数学试题及答案
通州区2019届初三一模考试数 学2019年4月1． 如图，∠AOB 的角平分线是（ ）A ．射线OBB ．射线OEC ．射线ODD ．射线OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯3. x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A ．三棱锥 B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，7. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加B ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年C ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年D ．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点M 的纵坐标m y 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考%亿2014-2018年我国研究与试验发展（R&D ）经费支出及其增长速度试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac bc>，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=________．10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点E，如果AC CD=，则∠ACD的度数是_________．11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b++可以写成()2x m+的形式，且0ab≠，则a的值可以是_____，b的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm，测得他站立在阳光下的影长为85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在处（填“C”“E”或“D”），理由是____________________________．Aba432-4115. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 的值最有可能的是 ．16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：)116tan3012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD .（1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC=ECB 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数()0my x x=>的图象交于点A （1，2）. （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数()0my x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D .①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围.23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若CE ＝2，30B ∠=︒，求AD 的长．24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC =4 cm ，AC =3 cm ，点D 是AB 的中点，点E 是BC 上一个动点，连接AE 、DE . 问CE 的长是多少时，△AED 的周长等于CE 长的3倍．设CE =x cm ，△AED 的周长为y cm （当点E 与点B 重合时，y 的值为10）． 小牧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2； （3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长最小； ②当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长等于CE 的长的3倍.图25. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．y/（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．26. 已知二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．（1）求二次函数2y x ax b =-+的对称轴；（2）过P （0，1）作x 轴的平行线与二次函数2y x ax b =-+的图象交于不同的两点M 、N .①当2MN =时，求b 的值；②当=4PM PN +时，请结合函数图象，直接写出b 的取值范围．27. 如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M 为线段AB 上一点. （1）在点()2,1C ，()2,0D ，()1,2E 中，可以与点M 关于直线y x =对称的点是____________； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y x b =+对称，求b 的取值范围.（3）过点O 作直线l ，若直线y x =上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），.请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围.数学试题答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、9. 答案不唯一，如1- 10. 60︒ 11. 40︒ 12. 答案不唯一，如4-，4 13. 40 14. E ，两点之间线段最短 15. 10 16. 4三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解：原式=261--+………………… 4分 =21-+=1 . ………………… 5分18.解：解不等式①，342x x -<-， ………………… 1分2x -<-，2x >. ………………… 2分解不等式②，23x -≥， ………………… 3分 5x ≥ . ………………… 4分∴不等式组的解集为5x ≥. ………………… 5分19． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………… 2分（2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △CFG ， ………………… 3分 ∴∠DAE = ∠FCG ． ………………… 4分 ∴CG ∥AB （同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． ………………… 5分20.解：（1）一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根，∴ △=()22410n -⨯-->⎡⎤⎣⎦， ………………… 1分即4440n +->，∴ 0n >. ………………… 2分 （2）∵ n 为取值范围内的最小整数，∴1n =.………………… 3分∴ 220x x += ∴ ()20x x +=∴ 10x =，22x =-. ………………… 5分 21.（1）证明：∵AD ∥BE ，AE ∥BD ，∴四边形EADB 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB 平分∠EAD ， ∴EAB DAB ∠=∠. ∵AE ∥BD ， ∴EAB DBA ∠=∠. ∴DAB DBA ∠=∠. ∴AD BD =.∴四边形EADB 是菱形. ……………… 2分（2）解：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，BC=∴tan 60BCAC︒==∴2AC =. ……………… 3分∴11222ACBSAC BC ==⨯⨯=……………… 4分 ∵AE ∥BC ， ∴2ECBACBSS==. ……………… 5分22. 解：（1）把A （1，2）代入函数(0)my x x=>中， ∴21m =. ∴2m =. ……………… 1分（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F .当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==.∴点C 的纵坐标为……………… 2分 把1y =代入函数2y x=中，得2x =.∴点C 的坐标为（2，1）. ……………… 3分 把C （2，1）代入函数2y x b =+中，得3b =-. ……………… 4分 ②3b >. ……………… 5分 23． （1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90BAE ∠=︒， 90ACB ∠=︒. ……………… 1分 ∴90BAC CAE ∠+∠=︒ . ∴90BAC B ∠+∠=︒.∴B CAE ∠=∠. ……………… 2分 ∵AF =AE ，90ACB ∠=︒，∴CAD CAE ∠=∠.∴B CAD ∠=∠. ……………… 3分（2）解：连接CD .∵B CAD ∠=∠，∴AC CD =. ……………… 4分 ∴AC CD =.∵90ACE ∠=︒，CE ＝2，30CAE CAF B ∠=∠=∠=︒， ∴tan CECAE AC∠=. ∴tan 30︒=2AC.∴AC =……………… 5分 过点C 作CG ⊥AD 于点G .∴cos AGCAF AC∠=. ∴cos 30︒∴3AG =. ∵AC ＝CD ，90ACB ∠=︒，∴ 26AD AG ==. ……………… 6分另解一：连接BD . 先求AB 的长，再求AD . 另解二：连接CD . 先求AE 的长，再证FC =FD .24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分（2）描点，画图象. ……………… 3分 （3）结合画出的函数图象，解决问题：①1.5； ……………… 4分 ②画出直线3y x =, ……………… 5分2.6-2.9（在范围内即可） ……………… 6分10987y25. （1）……………… 2分（2）甲 ……………… 3分 （3）甲或乙 ……………… 4分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）……………… 6分26. 解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧. ∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分 ∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27. 解：（1）连接AE .∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=︒.∴602EAC α∠=︒-，AE AC =. ……………… 1分∴()1180602602ACE αα∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=︒+-︒=. ……………… 2分 另解：借助圆. （2）AF EF CF -=证明：如图，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ……………… 3分 ∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠， ∴60ABC AFC ∠=∠=︒. ∴△FCG 是等边三角形.∴GF = FC . ……………… 4分 ∵ABC △是等边三角形， ∴BC AC =，60ACB ∠=︒. ∴ACG BCF α∠=∠=.在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF .∴AG BF =. ……………… 5分 ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ……………… 6分 ∴AF AG GF -=.∴AF EF CF -=. ……………… 7分 另一种证法：作60FAH ∠=︒交FC 的延长线于点H ，连接BF .28. （1）解：()2,1C ，()2,0D ， ……………… 2分（2）由题意可知，点B 在直线y x =上. ∵直线y x =与直线y x b =+平行.过点A 作直线y x =的垂线交x 轴于点G ，∴点G 是点A 关于直线y x =的对称点. ……………… 3分 ∴()2,0G .过点B 作直线y x =的垂线交x 轴于点H . ∴△OBH 是等腰直角三角形. ∴点G 是OH 的中点.∴直线y x b =+过点G . ……………… 4分 ∴2b =-.∴b 的取值范围是20b -≤≤. ……………… 5分（32n ≤或2n -≤≤……………… 7分。
2019年北京市通州区XX中学中考数学一模试卷(含精品解析)
2019年北京市通州区XX中学中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．15．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S6．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是57．以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为（）A．4月××手机销售额为60万元B．4月××手机销售额比3月有所上升C．3月××手机销售额比2月有所上升D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是．10．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒米．11．估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组．13．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．若+＝，那么a＝，b＝．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B＝60°，证明：CD＝3BD．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标．21．若对任何实数a，关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为，CD＝4，求∠AOD的度数．23．在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．24．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小夏的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝BD'时，线段AD的长度约为cm．26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．27．如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．（1）求CF的长；（2）求证：BM＝EF．28．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A 作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC 于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年北京市通州区北关中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【解答】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6．【分析】根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．【解答】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．7．【分析】根据××手机的销售额＝当月手机销售总额×对应百分比对各选项逐一判断可得．【解答】解：A、4月××手机销售额为65×17%＝11.05万元，此选项错误；B、3月××手机销售额为60×18%＝10.8万元，所以4月××手机销售额比3月有所上升，此选项正确；C、2月××手机销售额为80×15%＝12万元，3月××手机销售额比2月有所下降，此选项错误；D、3月××手机销售额为10.8万元、4月××手机销售额为11.05万元，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．8．【分析】作QD ⊥AB ，分点Q 在AC 、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD 的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断． 【解答】解：（1）过点Q 作QD ⊥AB 于点D ， ①如图1，当点Q 在AC 上运动时，即0≤x ≤3，由题意知AQ ＝x 、AP ＝x ，∵∠A ＝45°，∴QD ＝AQ ＝x ，则y ＝•x •x ＝x 2；②如图2，当点Q 在CB 上运动时，即3＜x ≤6，此时点P 与点B 重合，由题意知BQ ＝6﹣x 、AP ＝AB ＝3，∵∠B ＝45°，∴QD ＝BQ ＝（6﹣x ），则y ＝×3×（6﹣x ）＝﹣x +9；故选：D ．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．【分析】直接利用点的坐标性质得出A 到x 轴的距离．【解答】解：∵点A （，﹣），∴A 点到x 轴的距离是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键．10．【分析】设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：＝4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4＝100，x＝6，故答案为：6【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．11．【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【解答】解：∵1.5＝，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12．【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y＝50，3×25x+2×35y＝1510，由这两个方程构成方程组．【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，故答案是：．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．13．【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．【解答】解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．14．【分析】首先把等号左边通分，进而可得a+b＝1，a﹣b＝﹣3，再解即可．【解答】解：∵+＝+＝，∴a+b＝1，a﹣b＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝2，故答案为：﹣1；2．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．15．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【解答】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，结合图形解答；（2）根据直角三角形的性质证明．【解答】解：（1）AB+BD＝DC，证明：∵AB＝AE，AD⊥BC，∴BD＝DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AB+BD＝AE+DE＝CE+DE＝DC；（2）证明：∵AB＝AE，AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴2BD＝AB，∵DC ＝AB +BD ＝2BD +BD ＝3BD ， ∴DC ＝3BD ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．【分析】（1）由OA ＝2、OD ＝1知AD ＝3，根据tan ∠OAB ＝2求得CD ＝6，据此可得答案；（2）设点M （a ，﹣），可得S △OMN ＝3、S △ABN ＝×OA ×BN |＝|4﹣|，根据S △ABN ＝2S △OMN 建立方程，解之求得a 的值即可得． 【解答】解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1， ∴AD ＝AO +OD ＝3， ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°．在Rt △ADC 中，CD ＝AD •tan ∠OAB ＝6．． ∴C （1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是．（2）如图所示，设点M （a ，﹣）， ∵MN ⊥y 轴，∴S △OMN ＝×|﹣6|＝3，S △ABN ＝×OA ×BN ＝×2×|4﹣|＝|4﹣|， ∵S △ABN ＝2S △OMN ，∴|4﹣|＝6，解得：a＝﹣3或a＝，当a＝﹣3时，﹣＝2，即M（﹣3，2），当a＝时，﹣＝﹣10，即M（，﹣10），故点M的坐标为（﹣3，2）或（，﹣10）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程．21．【分析】先计算关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0的△，把计算出的结果看作二次函数，开口向上，并且恒有△≥0，即函数图象不在x轴下方，因此得到△′≤0，解关于b的不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，∴△＝4a2﹣4（﹣a+2b）＝4a2+4a﹣8b，对任何实数a，有△＝4a2+4a﹣8b≥0，所以△′≤0，即42﹣4×4×（﹣8b）≤0，解得b≤．所以实数b的取值范围为b≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次函数与一元二次方程的关系．22．【分析】（1）已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．（2）根据矩形的性质得出AD的长度，进而得出∠DAC＝30°即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．∵D为BC中点，∴CD＝BD．∴CD∥AE，CD＝AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．（2）解：∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为，CD＝4，∴AD•CD＝4AD＝16，DO＝AO＝CO＝EO，解得：AD＝4，∴tan∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°，∴∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°．【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．23．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、79、79、89、94、95、96、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%＝135人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．24．【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．【分析】根据题意取点、画图、测量即可．【解答】（1）根据题意取点、画图、测量可得故答案为：2.5（2）根据已知数据画图象得（3）由作图可知，当BD＝BD'时，点D和点D′分别在BC两侧，则AD+BD′＝6则有当（2）中图象与直线y＝﹣x+6相交时，交点横坐标为x．由测量可知x＝4.7故答案为：4.7【点评】本题为动点问的函数图象探究题，考查了函数图象的画法以及转化的数学思想．26．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得；（2）作PH⊥x轴，根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m，根据公式可得K的解析式，再结合点P的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x，得：y＝4，∴点M（2，4），由题意，得：，∴；（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x，∴PH＝﹣m2+4m，∵B（2，0），∴OB＝2，∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m，∴K＝＝﹣m+4，由题意得A（4，0），∵M（2，4），∴2＜m＜4，∵K随着m的增大而减小，∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．27．【分析】（1）如图，过M作MH⊥BC于H，设CF＝x．则HF＝+x，BF＝MF＝1+x．在直角△MHF 中，由勾股定理来求x的值；（2）根据AD∥BC推出∠AMB＝∠EBC，证△AMB∽△EBF，推出EF＝2BE，根据BM＝2BE推出即可．【解答】解：（1）解：如图，过M作MH⊥BC于H，设CF＝x．则HF＝+x，BF＝MF＝1+x．在直角△MHF中，由勾股定理得12+（+x）2+（1+x）2，解得，x＝；（2）证明：证明：∵M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AMB，∵EF⊥BM，∴∠A＝∠BEF＝90°，∴△EBF∽△AMB，∴＝＝，∴EF＝2BE＝BM，即BM＝EF．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质等知识点，主要考查学生是否熟练运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度．28．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。
北京市通州区2019年中考一模数学试题
数学试卷通州区初三年级模拟考试数学试卷2019年5 月考1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分.考试时间生2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名.须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.知4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.120 分钟 .一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8 题的相应位置上．1．3的倒数是A．3B．3C．1D．1332．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3． 2019 年，北京实现地区生产总值约17800 亿元，比2019 年增长百分之七点多. 将 17800用科学记数法表示应为A ． 17. 8× 103B． 1. 78× 105C． 0. 178× 105D． 1. 78× 104O B 4．如图， A、 B、C 是⊙ O 上的三个点，∠ABC=32 °，则∠ AOC 的度数是A ．32°B． 64°AC C． 16°D． 58°5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了 2 只红豆粽和 3 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A ．2B．1C．1D．2 52536.一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2，则这个扇形的面积是A ．6 πB． 4 πC． 2 πD．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动.为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412关于这 10 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A ．平均数是 2.5B ．中位数是 3C ．众数是 2D ．方差是 48． 如图，在直角坐标系xoy 中，已知 A 0，1 ， B 3，0 ，以线段 AB 为边向上作菱形ABCD ，且点 D 在 y 轴上 . 若菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止．设菱形落在 x 轴下方部分的面积为 S ，则表示 S 与滑行时间的函数关系的图象为y yDCDCAAOBxOxB第 8题图（ 1）第8题图（ 2）第8题图（1）第8题图（2）SSSS4 4 3 3 2 2 1 1O123 tO123 tAB 44 3 3 2 2 11O123 tO123tC D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9．若分式x2的值为零，则 x=．x10．分解因式： x32x2xCD．11．如图， AB ∥ CD ，点 E 在 AB 上，且 DCDE ，EBAEC 70 ，则AD 的度数是 ______.第 11题图12．定义一种对正整数 n 的“ F 运算”：①当 n 为奇数时， 结果为 3n 1；②当 n 为偶数时，结果为 n （其中 k 是使得n为奇数的正整数） ，并且运算重复进行 .例如，取 n6 ，2 k2k则： 6 F ② 3F ① 10F ② 5 ⋯⋯，若 n 1 ，则第 2 次“ F 运算”的结第 次第 次第 次123果是；若 n 13，则第 2019 次“ F 运算”的结果是.三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13．计算：213tan30o 2 3012 ．x 20，14．解不等式组5x 1 2( x1)．15.已知：如图，AB＝ AC，点 D 、E 分别在 AB、 AC 上，且使AE＝ AD . 求证：∠ B＝∠ C.CEA D B16．化简求值：1y22g x y0 ，且 y 0 .2y，其中 x 3yx x17．已知A( 4，2)，B(2，4)是一次函数y kx b 的图象和反比例函数 y m图象的两x个交点．（ 1）求反比例函数和一次函数的表达式；（ 2）将一次函数y kx b 的图象沿y轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点 C，若 S V ABC 12 ，求 n 的值 .18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计， 某市工程队为该城市修建一条长4800 米的公路 . 铺设 600 米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用 9 天完成任务 . 问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19．某中学组织全校1000 名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组／分 频数 频率 频数50<x ≤60 10 a80 60<x ≤70b7070<x ≤800.26050 80<x ≤90 520.26 403090<x ≤ 1000.3720合计110成绩 /分50 60 70 80 90 100请根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（ 2）学校将对成绩在 90 分以上（不含 90 分）的学生进行奖励，请估计全校 1000 名学生中约有多少名获奖？20．如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， BC ＝AD3 ，△ DCE 是等边三角形， DE 交 AB 于点 F ，F求△ BEF 的周长．EB C21．已知： 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦．过点 A 作∠ BAC 的角平分线， 交⊙ O 于点 D ，EC过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E ．D（ 1）求证：直线 ED 是⊙ O 的切线；ABO（ 2）连接 EO ，交 AD 于点 F ，若 5AC=3 AB ，求EO的值．FO22. 如图所示，在 4×4 的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是 60°），菱形 ABCD 的边长为 2， E 是 AD 的中点， 沿 CE 将菱形 ABCD 剪成①、 ②两部分， 用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上 ．A E D（ 1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；②①B C（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）第22题图第22题图（ 2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S1、S2、S3，周长分别记为l1、l2、l3，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“ =”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是；周长关系是．五、解答题（本题共22 分，第23 题7 分，第24 题7 分，第25 题8 分）23.已知二次函数y x2 2 k 1 x4k 的图象与x 轴分别交于点 A x1 ,0、 B x2 ,0，且32< x1 <12．（ 1）求k 的取值范围；（ 2）设二次函数y x2 2 k 1 x4k 的图象与y 轴交于点M，若OM OB ，求二次函数的表达式；（ 3）在 (2) 的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N、A、 M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点 F 在二次函数y x2 2 k 1 x4k 的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.24．已知：AD 2 ，BD 4 ，以AB为一边作等边三角形ABC. 使 C、D 两点落在直线AB的两侧 .（ 1）如图，当∠ ADB= 60°时，求AB 及 CD 的长；（ 2）当∠ ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的最大值，及相应∠ADB 的大小 .CAD B25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆” 只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线 . 如图，二次函数y x22x 3 的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D， AB 为半圆直径，半圆圆心为点M, 半圆与 y 轴的正半轴交于点 C.（1）求经过点 C 的“蛋圆”的切线的表达式；（2）求经过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式；（ 3）已知点 E 是“蛋圆”上一点（不与点A、点 B 重合），点 E 关于 x 轴的对称点是 F ，y若点 F 也在“蛋圆”上，求点E的坐标.CMA OB xD第25题图通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准2019．5一、选择题：1． C2． C3． D4．B5． A6． D7．B8． A二、填空题：9.x 2 ；10.x x12 ；11. 40；12.1， 4；三、解答题：13.解：原式 =131 2 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分；332=112 3 ，32数学试卷=33 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 .2x 2 ，①14.5x 1 2 x 1 ． ②解：解不等式①，得x 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分；解不等式②，5x 1 2x 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；5x 2 x 2 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；3x3 ，x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴这个不等式组的解集是1 x2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 .15. 证明：在△ ABE 和△ ACD 中CAB，ACE∵A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；AAE AD.ADB∴△ ABE ≌△ ACD （ SAS ） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 第 15题图4 分；∴BC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 .x 2 y 2 y 2x y16． 解：原式 =2y 2x 2 y 2 x ，xx 2 y 2xy ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分；x 2x(xx 2y) x y ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分；y)( xx=x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；x y由 x3y 0 ，得 x 3y ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴原式 =3 y = 3y = 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯53 y y 4y 4分 .数学试卷17. 解： (1)把 A( 4，2) ， B(2， 4) 分别代入 y kx b 和 ym中，x4k b 2，∴2k b4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分；-4= m.2k，1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分；解得：，b 2m 8.∴反比例函数的表达式为y8 x2 ； ，一次函数的表达式为 yx（ 2）设一次函数 yx2 的图象与 y 轴的交点为 D, 则 D 0，- 2，3分；∵ S ABC 12，∴1CD41 CD2 12， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯422分；∴ CD 4， ∴ n4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 .18. 解法一 :解：设原计划每天修建公路x 米, 则实际每天修建公路2x 米，⋯⋯ 1 分；根据题意得：6004800 600⋯⋯⋯⋯⋯⋯3x2x 9 ，分；∴ 27009，x∴ x300 .经检验： x=300 是原方程的解，且符合实际问题的意义.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分； 答： 原计划每天修建公路 300 米 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.解法二：解：设铺设 600 米用 x 天 , 则增加人力和设备后，用9 x 天完成任务 .数学试卷根据题意得： 26004800 600 ，x9 x解得： x2 .经检验： x2是原方程的解，且符合实际问题的意义∴600=300 ，2答：原计划每天修建公路300 米.四、解答题19. （ 1） a0.05， b 24 .补全频数分布直方图正确；（ 2） 0.37 1000 370.估计全校 1000 名学生中约有 370 名获奖 .20．解法一：∵矩形 ABCD ，△ DCE 是等边三角形，∴ ADFECB 30o ， ED EC 3，在 Rt △ ADF 中，A 90o ， AD3 ，1 分；3 分；.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；5 分.2 分；4 分；5 分 .AF，∴ tan ADFADtan 30oAF3 ，33A DE FG BC∴ AF1， 第20题图∴ FB AB AF 3 1 2 ， FD 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；∴ EFEDDF3 2 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；过点 E 作EG CB ，交 CB 的延长线于点 G.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；在 Rt △ ECG 中，EGC 90o ， EC 3，ECG 30o ，1EC 3， cos ECGGC ，∴EG2EC2cos 30o GC 3 ，32数学试卷33 ，∴GC231∴GB GC33 ，BC322由勾股定理得，EB 2 EG 2 GB 2 ，∴ EB3 （舍去负值） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分；∴△ BEF 的周长 = EFFB EB3 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 .解法二：∵矩形 ABCD ，△ DCE 是等边三角形，∴ EDC ECD 60o ， EDEC 3，过点 E 作EHCD 交 CD 于点 H ，交 AB 于点 G.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分；∴点 H 是 DC 的中点，点 G 是 AB 的中点，FEG30o ， GH AD3 ，在 Rt △ EHD 中， EHD 90o ， ED3 ，∴ sin EDHEH ，EDsin 60oEH 3 ，3 2∴ EH33 ，233313 .∴EG EH GHA D22FEH 在 Rt △ EGF 中，EGF 90o ，EFG 60o ，G∴ sin EFGEGEF ，BC1 3第 20题图3 o2，sin 60EF2∴ EF 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分；∴ FG1EF1 ，22∵点 G 是 AB 的中点， AB 3 ，∴ GB1AB3 ，22数学试卷∴FB FG GB 13，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分；222由勾股定理得，EB2EG 2GB2，∴ EB 3 （舍去负值）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴△ BEF 的周长 = EF FB EB 3 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 .解法三：∵矩形ABCD ，△ DCE 是等边三角形，∴ ADFECB30o，ED EC3，在 Rt△ADF中， A 90o， AD3，∴tan ADF AF，ADtan 30o AF 3 ，33∴ AF1，∴ FB AB AF312，FD 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；∴ EF ED DF321，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；过点 B作BG CE ，交CE于点G.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分；在 Rt△BCG中，BGC 90o，BC3，ECB30o，∴ BG 1BC3， cos BCG GC ，22BCA DFcos 30o GC3 ，32E GB C∴ GC 3第 20题图，233∴ GE EC GC，322由勾股定理得， EB 2EG 2GB 2，或BG是线段EC的垂直平分线，∴ EB 3 （舍去负值）或BE=BC ，⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴△ BEF 的周长 = EF FB EB 3 3 .E 5 分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．(1)证明：连接OD.C DA O B第21题图数学试卷∵OD OA，∴OAD ODA ，∵AD 平分BAC ，∴BAD CAD ，∴ODA CAD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；∴AE ∥OD，∵ DE AE ，∴ ED DO ，∵点 D在⊙O上，∴ED 是⊙ O 的切线；（2）解法一：连接 CB, 过点 O 作OG ∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ACB90o，∵ OG AC ，∴OG∥ CB ，AG AC∴，AO AB∵5AC=3AB ，∴ AG3，AO5设 AG 3x，AO 5x ，∵DE AE，ED DO，∴四边形EGOD 是矩形，∴EG OD ，AE∥OD，∴ DO5x ， GE5x ， AE 8x ,∴△ AEF ∽△ DFO，∴ EF AE ，FO OD∴EF 8， FO5EO 13∴.FO52 分；AC 于点G.⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分；EC DGFA BO第21题图4 分；5分．数学试卷解法二：连接 CB, 过点 A 作 AH DO 交 DO 的延长线于点 H. ⋯⋯⋯⋯3 分；∵ DEAE ， EDDO ，EC∴四边形AHDE 是矩形，DF∴ EA DH，AE HD， AH ∥ ED ，AB∥O ∴CAB AOH ，H∵ AB 是⊙ O 的直径， 第 21题图∴ ACB 90o ，∴ACBAHO ，∴△ AHO ∽△ BCA ，OH AC ∴，AOAB∵ 5AC=3AB ，∴ OH3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分；AO5设 OH 3x ，AO 5x ，∴ DO5x ， AE DH8x ,∵ AE ∥ HD ，∴△ AEF ∽△ DFO ，∴ EFAE ，FO OD∴EF 8， FO 5∴EO 13⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．FO .5解法三：连接 CB , 分别延长 AB 、ED 交于点 G. ⋯⋯⋯⋯3 分；∵ DEAE ， ED DO ，∴ AE ∥ OD ， ODG 90o ，∴CABDOG ，∵ AB 是⊙ O 的直径，EACB 90o ，C D∴F∴ACB ODG ，AOBG∴△ GDO ∽△ BCA ，第 21题图∴OD AC ， OG AB ∵ 5AC=3AB ，∴ OD3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分；OG5设 OD 3x ， OG 5x ，∴ AO5x ， AG AO OG 8x ,∵ AE ∥ OD ，∴△ AEG ∽△ ODG ，△ AEF ∽△ DFO ，∴ AGAE， EFAE ， OG ODFOOD∴EF 8， FO 5 EO 13⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.∴.FO522.(1)①②②①① ② ②①（直角三角形）（等腰梯形） （矩形）画图正确；每图各1分，共 3分；(2) 面积关系是S 1=S 2=S 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分；周长关系是 l 1 > l 2 > l 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 .五、解答题：23.解： (1) 令 y 0 ，则 x22 k 1 x4k解方程得： x 2k 或 x2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；由题意得： A 2k ，0 ， B 2，0 ，∴ -3 12k，22∴3k1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分；4.4(2) 令 x0 ，则 y4k ，∴M 0，4k ，∵OM OB，∴4k 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分；∴ k 1，2∴ y x2x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分；或∵OM OB，B 2，0 ，∴M 0，-2，把点 M 的坐标分别代入y x2 2 k 1 x 4k 中，∴ 4k 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分；∴ k 1，2∴ y x2x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分；(3) 2，517 ，5 17. （每个答案各 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分．24．解：（ 1）过点 A 作AG BC于点G.C∵∠ ADB= 60°， AD 2 ，∴ DG1， AG 3 ，A∴ GB3，∴ tanAG3 D G B ABG3，第 24题图BG∴ABG 30o，AB23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；∵ △ ABC 是等边三角形，∴DBC 90o，BC23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；由勾股定理得： CD DB 2BC 24222 7 .3 分；2 3⋯⋯（ 2）作EAD60o，且使 AE AD ，连接ED、 EB.⋯⋯⋯⋯ 4 分；∴△ AED 是等边三角形，数学试卷∴ AE AD ，EAD60o，∵ △ ABC 是等边三角形，∴ AB AC ，BAC60o，C ∴EAD DAB BAC DAB ，A即EAB DAC ，∴△ EAB≌△ DAC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分；E D第24题图B∴ EB=DC .当点 E、D 、 B 在同一直线上时，EB 最大，∴ EB24 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分；∴ CD的最大值为6，此时ADB 120o.C⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 .A B另解：作 DBF60o，且使 BF BD ，连接DF、AF.D参照上面解法给分 .第 24题图F25．解：（ 1）由题意得：A10，，B3，0， D 0，-3， M10，.yC∴ AM BM CM 2 ，G Mx ∴ OC CM 2OM 2 3 ，A O B∴C 0，3D∵GC 是⊙ M 的切线，第25题图∴ GCM90o∴cos OMC OM MC⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分；MC，MG∴ 12 ，2MG∴ MG 4 ，∴ G3，0 ，∴直线 GC 的表达式为y 3 x 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分；3（ 2）设过点 D 的直线表达式为y kx3，y kx 3，∴y x2 2x 3,∴x2 2 k x 0 ，或 x1 0，x2 2 k数学试卷[ (2 k )] 20 ，或 x1x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分；∴ k2 ，∴过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式为y2x 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分；（ 3）假设点 E 在 x 轴上方的“蛋圆”上，设 E m，n ，则点F的坐标为m， n .EF 与 x 轴交于点 H，连接 EM .∴ HM 2EH22yEM ，CE∴ m12n2 4 ，⋯⋯①⋯⋯⋯⋯ 5 分； A O M H BxF ∵点 F 在二次函数y x22x 3 的图象上，D第25题图∴ m22m3n ，⋯⋯②解由①②组成的方程组得：m1 3 ； m13.( n 0舍去 )n1n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分；由对称性可得：m1 3 ； m 1 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分；n1n1∴E1 1 31，，E2 131，，E3 13，-1 ，E4 1 3，-1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 .。
2019年北京市通州区中考数学一模试卷(解析版)
2019年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山2．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1043．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．5．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．D．a2＞b26．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时8．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（每小题2分，共16分）9．请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标．10．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：．11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．14．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为．15．完全相同的3个小球上面分别标有数﹣2、﹣1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是．16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．作法如下：请回答：PM平行于l的依据是．三、解答题（第17-25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）17．计算：﹣2cos30°．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x+n于点M，交反比例函数y＝的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．21．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣（2m+3）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．22．如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．23．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．24．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．25．如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE＝2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：当x＝6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE＝2OE时，AE的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2+4mx+4m+1的图象的顶点，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．27．如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2），若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”，记作D PQ，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”，例如在图1中，点P（1，1），点Q（3，2），此时点Q与点P之间的“直距”D PQ＝3．（1）①已知O为坐标原点，点A（2，﹣1），B（﹣2，0），则D AO＝，D BO＝．②点C在直线y＝﹣x+3上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝2x+4上一动点，请你直接写出点E与点F之间“直距”D EF的最小值．2018年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山【分析】分别利用刻度尺测量三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙各点之间的距离，即可得到图上哪两个点之间距离最短．【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．2．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10700＝1.07×104，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：A、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；B、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；C、三个汉字的位置不对应，故本选项错误；D、符合，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．5．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．D．a2＞b2【分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴，得b＜﹣1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a﹣b＞0，故B不符合题意；C、＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜﹣1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．6．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【解答】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．7．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．8．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【解答】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．二、填空题（每小题2分，共16分）9．请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标（﹣2，1）（答案不唯一）．【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．【解答】解：平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标为：（﹣2，1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣2，1）（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握每个象限内点的坐标性质是解题关键．10．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：这一天的最高气温约是26°．【分析】根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：根据图象可得这一天的最高气温约是26°，故答案为：这一天的最高气温约是26°．【点评】本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝9．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【解答】解：依题意得：．故答案是：．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．14．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为3．【分析】直接将原式通分变形，进而得出答案．【解答】解：∵a2+1＝3a，∴a+＝+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．完全相同的3个小球上面分别标有数﹣2、﹣1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．作法如下：请回答：PM平行于l的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【分析】利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．【解答】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四边形ABMP为平行四边形，∴PM∥AB．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．三、解答题（第17-25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）17．计算：﹣2cos30°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝3+1﹣3﹣＝4﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥﹣1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB ＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（2）根据勾股定理解答．【解答】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（2）AE2+EB2＝AC2．∵∠AEC＝90°，∴AE2+EC2＝AC2，∵EB＝EC，∴AE2+EB2＝AC2．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x+n于点M，交反比例函数y＝的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．【分析】（1）由点A坐标知OA＝OB＝5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k＝2知N（2，6），根据NP＝NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y＝2x﹣n可得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，3），∴OA＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为（0，﹣5），将点A（4，3）代入反比例函数解析式y＝中，∴反比例函数解析式为y＝，将点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，得：k＝2、b＝﹣5，∴一次函数解析式为y＝2x﹣5；（2）由（1）知k＝2，则点N的坐标为（2，6），∵NP＝NM，∴点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y＝2x﹣n可得：n＝﹣4或n＝8．【点评】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．21．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣（2m+3）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝﹣3，代入原方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）根据题意，△＝（m﹣1）2﹣4[﹣（2m+3）]＝m2+6m+13＝（m+3）2+4，∵（m+3）2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝﹣3时，由原方程得：x2﹣4x+3＝0．整理，得（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝3．【点评】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四边形BDFG为平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴四边形BDFG为矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，∴BE＝ED＝EC，∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，∴∠BAE＝∠BAD＝30°，∴tan∠BAE＝．【点评】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．23．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为61；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；（2）①总人数乘以样本中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得；②根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可．【解答】解：（1）补充表格如下：（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．24．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．。
2019年北京通州区初三一模数学试卷
2019年北京通州区初三⼀模数学试卷⼀、选择题本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分2. A. B. C. D.港珠澳⼤桥是中国第⼀例集桥、双⼈⼯岛、隧道为⼀体的跨海通道． 其中海底隧道是由个巨型沉管连接⽽成，沉管排⽔总量约吨．将数⽤科学记数法表示为（ ）．3. A. B. C. D.使⼆次根式有意义的的取值范围为（ ）．4. A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱某⼏何体的平⾯展开图如图所示，则该⼏何体是（ ）．5. A. B. C. D.如果，且，那么代数式的值为（ ）．6.1. A.射线B.射线C.射线D.射线如图，的⻆平分线是（ ）．A. B. C. D.我国古代数学著作《孙⼦算经》中有⼀道题：“今有⽊，不知⻓短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不⾜⼀尺，问⽊⻓⼏何？”⼤致意思是：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根⽊条，绳⼦剩余尺，将绳⼦对折再量⽊条，⽊条剩余尺，问⽊条⻓多少尺？”，设绳⼦⻓尺，⽊条⻓尺，根据题意所列⽅程组正确的是（ ）．7. A.B.C.D.年我国科技实⼒进⼀步增强，嫦娥探⽉、北⽃组⽹、航⺟海试、鲲⻰击⽔、港珠澳⼤桥正式通⻋，这些成就的取得离不开国家对科技研发的⼤⼒投⼊．下图是年年我国研究与试验发展经费⽀出及其增⻓速度情况．年我国研究与试验发展经费⽀出为亿元，⽐上年增⻓，其中基础研究经费亿元．亿元经费支出比上年增长年我国研究与试验发展经费支出及其增长速度&&根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）．年年，我国研究与试验发展经费⽀出的增⻓速度始终在增加年年，我国研究与试验发展经费⽀出增⻓速度最快的年份是年年年，我国研究与试验发展经费⽀出增⻓最多的年份是年年，基础研究经费约占该年研究与试验发展经费⽀出的8.为了迅速算出学⽣的学期总评成绩，⼀位同学创造了⼀张奇炒的算图．如图，轴上动点的纵坐标表示学⽣的期中考试成绩，直线上动点的纵坐标表示学⽣的期末考试成绩，线段与直线的交点为，则点的纵坐标就是这名学⽣的学期总评成绩．有下⾯⼏种说法：①若某学⽣的期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，则他的学期总评成绩为分；②甲同学的期中考试成绩⽐⼄同学⾼分，但期末考试成绩⽐⼄同学低分，那么甲的学期总评成绩⽐⼄同学低；③期中成绩占学期总评成绩的．结合这张算图进⾏判断，其中正确的说法是（ ）．A.①③B.②③C.②D.③⼆、填空题本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分9.实数、在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满⾜，那么请你写出⼀个符合题意的实数的值：．10.如图，是的直径，弦于点，如果，则的度数是．11.中国⼈⺠银⾏近期下发通知，决定⾃年⽉⽇停⽌兑换第四套⼈⺠币中菊花⻆硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外⻆的度数为．12.若多项式可以写成的形式，且，则的值可以是，的值可以是．13.⼩华同学的身⾼为，测得他站⽴在阳光下的影⻓为，紧接着他把⼿臂竖直举起，测得影⻓为，那么⼩华举起的⼿臂超出头顶的⻓度为．14.如图所示，在⼀条笔直公路的两侧，分别有、两个⼩区，为了⽅便居⺠出⾏，现要在公路上建⼀个公共⾃⾏⻋存放点，使存放点到、⼩区的距离之和最⼩，你认为存放点应该建在处（填"”"”或"”），理由是．15.在⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外其余均相同的个⼩球，其中有个⿊球，从袋中随机摸出⼀球，记下其颜⾊，这称为⼀次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出⼀球．以下是利⽤计算机模拟的摸球试验次数与摸出⿊球次数的列表：摸球试验次数摸出⿊球次数根据列表，可以估计出的值是．16.甲、⼄两运动员在⻓为的直道（，为直道两端点）上进⾏匀速往返跑训练，两⼈同时从点起跑，到达点后，⽴即转身跑向点，到达点后，⼜⽴即转身跑向点，若甲跑步的速度为，⼄跑步的速度为，则起跑后内，两⼈相遇的次数为．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：．19.已知：如图，在中，．求作：射线，使得．图图下⾯是⼩东设计的尺规作图过程．作法：如图，（1）（2）①以点为圆⼼，适当⻓为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆⼼，⻓为半径作弧，交的延⻓线于点；③以点为圆⼼，⻓为半径作弧，两弧在内部交于点；④作射线．所以射线就是所求作的射线．根据⼩东设计的尺规作图过程，使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）完成下⾯的证明．证明：连接、．∵≌ ，∴ ．∴（ ）（填推理的依据）．20.（1）（2）关于的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根．求的取值范围．若为取值范围内的最⼩整数，求此⽅程的根．21.（1）（2）如图，在中，，是边上的⼀点，分别过点、作、的平⾏线交于点，且平分．求证：四边形是菱形．连接，当，时，求的⾯积．22.如图，在平⾯直⻆坐标系中，直线与函数的图象交于点．（1）12（2）x–11234y–1123O 求的值．过点作轴的平⾏线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点．当点是线段的中点时，求的值．当时，直接写出的取值范围．23.（1）（2）如图，内接于，为的直径，过点作的切线交的延⻓线于点，在弦上取⼀点，使，连接并延⻓交于点．求证：．若，，求的⻓．24.（1）数学活动课上，⽼师提出问题：如图，在中，，，，点是的中点，点是上⼀个动点，连接、．问的⻓是多少时，的周⻓等于⻓的倍．设，的周⻓为（当点与点重合时，的值为）.⼩牧根据学习函数的经验，对函数随⾃变量的变化⽽变化的规律进⾏了探究．下⾯是⼩牧的探究过程，请补充完整：图通过取点、画图、测量，得到了与的⼏组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留⼀位⼩数）（2）12（3）建⽴平⾯直⻆坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 .图结合画出的函数图象，解决问题：当的⻓约为 时，的周⻓最⼩ .当的⻓约为 时，的周⻓等于的⻓的倍．25.（1）（2）（3）某校团委举办了⼀次“中国梦，我的梦”演讲⽐赛，满分分，学⽣得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀．这次竞赛中甲、⼄两组学⽣成绩分布的条形统计图如下．学生人数/人成绩/分甲组乙组补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数⽅差合格率优秀率甲⼄⼩明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们⼩组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，⼩明是 组学⽣．（填“甲”或“⼄”）如果学校准备推荐其中⼀个组参加区级⽐赛，你推荐 参加，请你从两个不同的⻆度说明推荐理由．26.已知⼆次函数在和时的函数值相等．（1）12（2）求⼆次函数 的对称轴．过作轴的平⾏线与⼆次函数 的图象交于不同的两点、．当时，求的值．当时，请结合函数图象，直接写出的取值范围．27.（1）（2）如图，在等边中，点是线段上⼀点．作射线，点关于射线的对称点为．连接并延⻓，交射线于点．设，⽤表示的度数．⽤等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．28.（1）（2）（3）在平⾯直⻆坐标系中，已知点，，点为线段上⼀点．在点， ，中，可以与点关于直线对称的点是 ．若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围．过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点可以与点重合），请你直接写出点横坐标的取值范围．。
2019年北京市通州区初三一模数学试卷及答案
2019年北京市通州区初三⼀模数学试卷及答案通州区2019年初三第⼀次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准⼀、选择题（本题共8个⼩题，每⼩题2分，共16分）⼆、填空题（本题共8个⼩题，每⼩题2分，共16分）9. 答案不唯⼀，如1- 10. 60?11. 40?12. 答案不唯⼀，如4-，4 13. 40 14. E ，两点之间线段最短 15. 10 16. 4三、解答题（本题共68分，第17-22题，每⼩题5分，第23-26题，每⼩题6分，第27，28题，每⼩题7分） 17. 解：原式=261-+ ………………… 4分 =21-+=1 . ………………… 5分18. 解：解不等式①，342x x -<-， ………………… 1分2x -<-，2x >. ………………… 2分解不等式②，23x -≥， ………………… 3分 5x ≥ .………………… 4分∴不等式组的解集为5x ≥. ………………… 5分19．（1）使⽤直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………… 2分（2）完成下⾯的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌△CFG ， ………………… 3分∴∠DAE = ∠FCG ． ………………… 4分∴CG ∥AB （同位⾓相等，两直线平⾏）（填推理的依据）． ………………… 5分20.解：（1）⼀元⼆次⽅程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根，∴△=()22410n -?-->， ………………… 1分即4440n +->，∴ 0n >. ………………… 2分（2）∵ n 为取值范围内的最⼩整数，∴1n =.………………… 3分∴ 220x x += ∴ ()20x x +=∴ 10x =，22x =-. ………………… 5分 21.（1）证明：∵AD ∥BE ，AE ∥BD ，∴四边形EADB 是平⾏四边形. ……………… 1分∵AB 平分∠EAD ，∴EAB DAB ∠=∠. ∵AE ∥BD ，∴EAB DBA ∠=∠. ∴DAB DBA ∠=∠. ∴AD BD =.∴四边形EADB 是菱形. ……………… 2分（2）解：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，BC=∴tan 60BCAC==∴2AC =. ……………… 3分∴11222ACB S AC BC ==??=V g ……………… 4分∵AE ∥BC ，∴ECB ACB S S ==V V . ……………… 5分22. 解：（1）把A （1，2）代⼊函数(0)my x x=>中，∴21m =. ∴2m =. ……………… 1分（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F .当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==.∴点C 的纵坐标为1.……………… 2分把1y =代⼊函数2y x=中，得2x =.∴点C 的坐标为（2，1）. ……………… 3分把C （2，1）代⼊函数2y x b =+中，得3b =-. ……………… 4分②3b >. ……………… 5分 23．（1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90BAE ∠=?， 90ACB ∠=?. ……………… 1分∴90BAC CAE ∠+∠=? . ∴90BAC B ∠+∠=?.∴B CAE ∠=∠. ……………… 2分∵AF =AE ，90ACB ∠=?，∴CAD CAE ∠=∠.∴B CAD ∠=∠. ……………… 3分（2）解：连接CD .∵B CAD ∠=∠，∴?AC CD =. ……………… 4分∴AC CD =.∵90ACE ∠=?，CE ＝2，30CAE CAF B ∠=∠=∠=?，∴tan CECAE AC∠=. ∴tan 30?=2AC.∴AC = ……………… 5分过点C 作CG ⊥AD 于点G . ∴cos AGCAF AC∠=. ∴cos 30?.∴3AG =.∵AC ＝CD ，90ACB ∠=?，∴ 26AD AG ==. ……………… 6分另解⼀：连接BD . 先求AB 的长，再求AD . 另解⼆：连接CD . 先求AE 的长，再证FC =FD .24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分（2）描点，画图象. ……………… 3分（3）结合画出的函数图象，解决问题：①1.5； ……………… 4分②画出直线3y x =, ……………… 5分2.6-2.9（在范围内即可） ………………25. （1）10987y组别平均分中位数⽅差合格率优秀率甲 6.7 6 3.41 90% 20% ⼄7.17.51.6980%10%……………… 2分（2）甲 ……………… 3分（3）甲或⼄ ……………… 4分甲组：甲组的合格率、优秀率均⾼于⼄组.（⼄组的平均分、中位数均⾼于甲组，且⼄组的成绩⽐甲组的成绩稳定．）……………… 6分26. 解：（1）∵⼆次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）①不妨设点M 在点N 的左侧. ∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分② 15b <≤. ……………… 6分27. 解：（1）连接AE .∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三⾓形，∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=?. ∴602EAC α∠=?-，AE AC =. ……………… 1分∴()1 180602602ACE αα∠=--=+. ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=?+-?=. ……………… 2分另解：借助圆. （2）AF EF CF -=证明：如图，作60FCG ∠=?交AD 于点G ，连接BF . ……………… 3分∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠，∴60ABC AFC ∠=∠=?. ∴△FCG 是等边三⾓形.∴GF = FC . ……………… 4分∵ABC △是等边三⾓形，∴BC AC =，60ACB ∠=?.∴ACG BCF α∠=∠=.在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =??∠=∠??=?，，，∴△ACG ≌△BCF .∴AG BF =. ……………… 5分∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ……………… 6分∴AF AG GF -=.∴AF EF CF -=. ……………… 7分另⼀种证法：作60FAH ∠=?交FC 的延长线于点H ，连接BF .28. （1）解：()2,1C ，()2,0D ， ……………… 2分（2）由题意可知，点B 在直线y x =上. ∵直线y x =与直线y x b =+平⾏.过点A 作直线y x =的垂线交x 轴于点G ，∴点G 是点A 关于直线y x =的对称点. ……………… 3分∴()2,0G .过点B 作直线y x =的垂线交x 轴于点H . ∴△OBH 是等腰直⾓三⾓形. ∴点G 是OH 的中点.∴直线y x b =+过点G . ……………… 4分∴2b =-.∴b 的取值范围是20b -≤≤. ……………… 5分（32n ≤或2n -≤≤ ……………… 7分。
2019年北京市通州区中考数学一模试卷(解析版)
2019年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，∠AOB的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC2.港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨．将数76000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.4.某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.若y=-x+3，且x≠y，则+的值为（）A. 3B.C.D.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入．下图是2014年-2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度情况.2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元．根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（）A. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出的增长速度始终在增加B. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出增长速度最快的年份是2017年C. 2014年年，我国研究与试验发展经费支出增长最多的年份是2017年D. 2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展经费支出的8.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y轴上动点M的纵坐标y m表示学生的期中考试成绩，直线x=10上动点N的纵坐标y n表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x=6的交点为P，则点P的纵坐标y p就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac＞bc，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=______．10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果=，则∠ACD的度数是______．11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．12.若多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，则a的值可以是______，b的值可以是______．13.小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______cm．14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在______处（填“C ”“E ”或“D ”），理由是______．15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算根据列表，可以估计出n 的值是______．16. 甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m /s ，乙跑步的速度为4m /s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为______． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 计算：（）-1-6tan30°-（ -1）0+ ．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分） 18. 解不等式组： ＜19. 已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°．求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如图2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE ． ∵△ADE ≌△______， ∴∠DAE =∠______．∴CG ∥AB （______）（填推理的依据）．20. 关于x 的一元二次方程x 2+2x -（n -1）=0有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B作BD、AD 的平行线交于点E ，且AB 平分∠EAD ． （1）求证：四边形EADB 是菱形； （2）连接EC ，当∠BAC =60°，BC =2 时，求△ECB 的面积．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =2x 与函数y =（x ＞0）的图象交于点A （1，2）． （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线y =2x +b 与直线l 交于点B ，与函数y=（x＞）的图象交于点C，与x轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．（1）求证：∠B=∠CAD；（2）若CE=2，∠B=30°，求AD的长．24.数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE=xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小牧的探究过程，请补充完整：1x y（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE的长约为______cm时，△AED的周长最小；②当CE的长约为______cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．25.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．1（）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐______参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．26.已知二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求二次函数y=x2-ax+b的对称轴；（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y=x2-ax+b的图象交于不同的两点M、N．①当MN=2时，求b的值；②当PM+PN=4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围．27. 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点．作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ．连接CE 并延长，交射线AD 于点F ． （1）设∠BAF =α，用α表示∠BCF 的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M为线段AB 上一点．（1）在点C （2，1），D （2，0），E （1，2）中，可以与点M 关于直线y =x 对称的点是______； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y =x +b 对称，求b 的取值范围．（3）过点O 作直线l ，若直线y =x 上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：数据76000用科学记数法表示为7.6×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2，故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥故选：C．由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解5.【答案】A【解析】解：由y=-x+3，得到x+y=3，则原式=-===x+y=3，故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．7.【答案】B【解析】解：观察折线图可知：2014年-2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长速度最快的年份是2017年，增长速度约为12.5%．故选：B．利用折线图中的信息一一判断即可．本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8.【答案】C【解析】解： 如图所示：①中，与x=6的交点大于75，故错误②中，乙与x=6的交点大于甲与x=6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误 故选：C ．根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解． 9.【答案】-1【解析】解：由数轴可知a ＜b ， 而实数c 满足ac ＞bc ， ∴c ＜0，于是答案不唯一 故答案为-1．由数轴可以观察发现a ＜b ，而实数c 满足ac ＞bc ，只要c ＜0即可满足要求．本题考查的是不等式的基本性质，把握不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变的性质是关键．10.【答案】60° 【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴=， ∵=， ∴==，即、、的度数是=120°，∴∠ACD=°=60°，故答案为：60°．根据垂径定理求出=，求出、、的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出的度数是进而此题的关键．11.【答案】40° 【解析】解：∵正多边形的外角和是360°， ∴360°÷9=40°． 故答案为：40°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记． 12.【答案】-4 4【解析】解：∵多项式x 2+ax+b 可以写成（x+m ）2的形式，且ab≠0， ∴x 2+ax+b=（x+m ）2，∴a 可以为-4，b 可以为4，即x 2-4x+4=（x-2）2，故答案为：-4，4．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合完全平方公式即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，a 2-2ab+b 2=（a-b ）2． 13.【答案】40【解析】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：，解得x=210，210-170=40cm，所以小华举起的手臂超出头顶的高度为40cm．故答案为：40根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小华举起的手臂超出头顶的高度．本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．14.【答案】E两点之间线段最短【解析】解：公共自行车存放点应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是E处．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．15.【答案】n=10【解析】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案为：10．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．16.【答案】4【解析】解：设两人起跑后100s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t=2S∴t=∴，解得：x=4.5又∵x是正整数，且只能取整，∴x=4故答案为4．在100s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数=总时间构建一元一次方程．本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．17.【答案】解：原式=2-6×-1+2=1．【解析】原式利用零指数幂、负整式指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：＜①②∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≥5，∴不等式组的解集为x≥5．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】CFG FCG同位角相等，两直线平行【解析】解：（1）如图，射线CG为所作；（2）完成下面的证明．证明：连接FG、DE．∵△ADE≌△CFG，∴∠DAE=∠FCG．∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案为CFG，FCG，同位角相等，两直线平行．（1）根据作法画出对应的几何图形；（2）利用作法得到AD=AE=CF=CG，FG=CE，则△ADE≌△CFG，根据全等三角形的性质得∠DAE=∠FCG．然后根据同位角相等，两直线平行判断CG∥AB．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的性质．20.【答案】解：（1）根据题意得△=22-4[-（n-1）]＞0，解得n＞0；（2）因为n为取值范围内的最小整数，所以n=1，方程化为x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．【解析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4[-（n-1）]＞0，然后解不等式即可；（2）利用n的范围确定以n=1，则方程化为x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】（1）证明：∵AD∥BE，AE∥BD，∴四边形EADB是平行四边形，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB=∠DAB，∵AE∥BD，∴∠EAB=∠DBA，∴∠DAB=∠DBA，∴AD=AD．∴四边形EADB是菱形；（2）解：∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=2，∴tan60°==，∴AC=2，∴S△ACB=AC•BC=×2×2=2，∵AE∥BC，∴S△ECB=S△ACB=2．【解析】（1）根据已知条件求得四边形EADB是平行四边形，根据角平分线定义得到∠EAB=∠DAB，根据平行线的性质得到∠EAB=∠DBA，于是得到结论；（2）解直角三角形和根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积，含30°直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（1，2）代入函数y=（x＞0）中，∴2=．∴m=2；（2）①过点C作x轴的垂线，交直线l于点E，交x轴于点F．当点C是线段BD的中点时，∴CE=CF=1．∴点C的纵坐标为1，把y=1代入函数y=中，得x=2．∴点C的坐标为（2，1），把C（2，1）代入函数y=2x+b中得：1=4+b，得b=-3，②由①可知：当BC＞CD时，b＜-3．【解析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b的值；②根据①结合图象即可求得．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠BAC+∠B=90°，∴∠B=∠CAE，∵AF=AE，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠CAE．∴∠B=∠CAD；（2）解：连接BD．∵∠ABC=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∵∠BAE=90°，∴∠BAD=30°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴cos∠BAD=，∴=，∵∠ACE=90°，∠CAE=30°，CE=2，∴AE=2CE=4，∵∠BAE=90°，∠ABC=30°，∴cot∠ABC=，即=，∴AB=4，∴=，∴AD=6．【解析】（1）根据切线的性质和圆周角的定理∠BAE=∠ACB=90°，进而求得∠B=∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠CAD=∠CAE，即可证得结论；（2）连接BD，易证得∠BAD=30°，解直角三角形求得AE，进而求得AB，然后即可求得AD．本题考查了切线的性质圆周角定理，等腰三角形的性质以及解直角三角形熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】7.6 1.5 2.7【解析】解：（1）x=2cm，即CE=2cm，∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，∴AB=5cm，∵BC=4，点D是AB的中点，∴AD=2.5，DE是△ABC 的中位线，∴DE=AC=1.5，∴AE===≈3.6，∴y=AE+DE+AD=3.6+1.5+2.5=7.6；故答案为：7.6；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画图象；如图2所示：（3）①由（2）画出的函数图象，当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小；故答案为：1.5；②在（2）函数图象中，画出直线y=3x的图象，如图3所示：直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，x≈2.7cm，故答案为：2.7．（1）x=2cm，即CE=2cm，由勾股定理求出AB=5cm，求出AD=2.5，DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=AC=1.5，由勾股定理求出AE==≈3.6，即可得出结果；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画出图象即可；（3）①由（2）画出的函数图象得出：当CE的长约为1.5cm时，△AED的周长最小即可；②在（2）函数图象中，画出直线y=3x的图象，直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形中位线定理、描点法画函数图象、图象的交点等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，理解图象的意义是解题关键．25.【答案】6 7.1 甲甲或乙【解析】解：（1）由条形统计图可知，甲组3分的1人，6分的5人，∴中位数是6，乙组的平均分为×（5×2+6×1+7×2+8×4+9×1）=7.1，（2）∵甲组的中位数是6，乙组的中位数是7.5，小明竞赛得了7分，在小组中排名属中游略偏上，∴小明是甲组学生，故答案为：甲；（3）推荐甲或乙，甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组．乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定，故答案为：甲或乙．（1）根据条形图得到甲组的得分情况，根据中位数的概念求出甲组的中位数，根据平均数的计算公式求出乙组的平均分；（2）根据中位数的概念解答；（3）分别从合格率、优秀率和平均分、中位数的角度进行比较．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等．∴对称轴为直线x==2；（2）①不妨设点M在点N的左侧．∵对称轴为直线x=2，MN=2，∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1），∴x=-=2，1=1-a+b，∴a=4，b=4；②1≤b＜5．【解析】（1）利用x=0和x=4时的函数值相等可得二次函数图象的对称轴x==2；（2）①不妨设点M在点N的左侧．由MN=2，根据对称性可知点M（1，1），点N（3，1）；②由图象直接可得．考查知识点：二次函数图象的对称性．对称轴两侧的点到对称轴的距离相等是解题的关键点．27.【答案】解：（1）连接AE．∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE=AB，∠BAF=∠EAF=α，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC，∴[180°-（60°-2α）]=60°+α，∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60°+α-60°=α．（2）结论：AF=EF=CF．证明：如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF．∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF=EF，∴AF-AG=GF，∴AF=EF+CF．【解析】（1）连接AE．根据∠BCF=∠ACE-∠ACB，求出∠ACE，∠ACB即可．（2）结论：AF=EF=CF．如图，作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF．证明△ACG≌△BCF即可解决问题．本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28.【答案】C（2，1），D（2，0）【解析】解：（1）在点C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，可以与点M关于直线y=x对称的点是C（2，1），D（2，0）．故答案为：C（2，1），D（2，0）；（2）由题意可知，点B在直线y=x上．∵直线y=x与直线y=x+b平行．过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G，∴点G是点A关于直线y=x的对称点，∴G（2，0），过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H，∴△OBH是等腰直角三角形，∴点G是OH的中点，∴直线y=x+b过点G，∴b=-2．∴b的取值范围是-2≤b≤0；（3）设AG与y=x的垂足为P，易知△ABP为等腰直角三角形，∴AP=，当l经过一三象限时，点N横坐标n的取值范围为：，当l经二，四象限时，点N横坐标n的取值范围为．（1）根据点A（0，2），B（2，2）可知与点M关于直线y=x对称的点是点C（2，1），D（2，0）；（2）根据题意可知直线y=x与直线y=x+b平行，过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G，求出点G的坐标；过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H，根据等腰直角三角形的性质即可求出求b的取值范围；（3）由（2）即可直接写出点N横坐标n的取值范围．本题考查了一次函数综合题，等腰直角三角形的性质，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．。
北京市通州区2019届初三一模数学试题及答案
通州区2019年初三第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 如图，∠AOB 的角平分线是（ ） A ．射线OBB ．射线OEC ．射线ODD ．射线OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道.其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（）A ．47.610⨯ B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯3. x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13- 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，7. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加B ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年C ．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年D ．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点M 的纵坐标my 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）%亿元2014-2018年我国研究与试验发展（R&D ）经费支出及其增长速度A. ①③B. ②③C. ②D. ③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：c =________．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果AC CD =，则∠ACD 的度数是_________．A11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站立在阳光下的影长为85 cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C ”“E ”或“D ”），理由是 ____________________________b a432-4-3-21-115. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，估计出n 的值最有可能的是 ．16．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-⎪⎝⎭18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ； ④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD . （1）求证：四边形EADB是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC =ECB 的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数()0my x x=>的图象交于点A （1，2）. （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数()0my x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D .①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围.23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若CE ＝2，30B ∠=︒，求AD 的长．24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC =4 cm ，AC =3 cm ，点D 是AB 的中点，点E 是BC 上一个动点，连接AE 、DE . 问CE 的长是多少时，△AED 的周长等于CE 长的3倍．设CE =x cm ，△AED 的周长为y cm （当点E 与点B 重合时，y 的值为10）． 小牧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长最小； ②当CE 的长约为 cm 时，△AED 的周长等于 CE 的长的3倍.图125. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．y/26. 已知二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等． （1）求二次函数2y x ax b =-+的对称轴；（2）过P （0，1）作x 轴的平行线与二次函数2y x ax b =-+的图象交于不同的两点M 、N .①当2MN =时，求b 的值；②当=4PM PN +时，请结合函数图象，直接写出b 的取值范围．27. 如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数；（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），B （2，2），点M 为线段AB 上一点. （1）在点()2,1C ，()2,0D ，()1,2E 中，可以与点M 关于直线y x =对称的点是____________； （2）若x 轴上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线y x b =+对称，求b 的取值范围.（3）过点O 作直线l ，若直线y x =上存在点N ，使得点N 与点M 关于直线l 对称（点M 可以与点N 重合），.请你直接写出点N 横坐标n 的取值范围.通州区2019年初三第一次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 答案不唯一，如1- 10. 60︒11. 40︒12. 答案不唯一，如4-，4 13. 40 14. E ，两点之间线段最短 15. 10 16. 4三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解：原式=261-+ ………………… 4分 =21-+=1 . ………………… 5分18. 解：解不等式①，342x x -<-， ………………… 1分2x -<-，2x >. ………………… 2分解不等式②，23x -≥， ………………… 3分 5x ≥ .………………… 4分 ∴不等式组的解集为5x ≥. ………………… 5分19． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………… 2分（2）完成下面的证明． 证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △CFG ， ………………… 3分∴∠DAE = ∠FCG ． ………………… 4分 ∴CG ∥AB （同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． ………………… 5分20.解：（1）一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根，∴ △=()22410n -⨯-->⎡⎤⎣⎦， ………………… 1分 即4440n +->，∴ 0n >. ………………… 2分 （2）∵ n 为取值范围内的最小整数，∴1n =.………………… 3分∴ 220x x +=∴ ()20x x +=∴ 10x =，22x =-. ………………… 5分21.（1）证明：∵AD ∥BE ，AE ∥BD ，∴四边形EADB 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB 平分∠EAD ， ∴EAB DAB ∠=∠. ∵AE ∥BD ， ∴EAB DBA ∠=∠. ∴DAB DBA ∠=∠. ∴AD BD =.∴四边形EADB 是菱形. ……………… 2分（2）解：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，BC=∴tan 60BCAC︒==∴2AC =. ……………… 3分∴11222ACBSAC BC ==⨯⨯= ……………… 4分 ∵AE ∥BC ，∴2ECBACBSS== ……………… 5分22. 解：（1）把A （1，2）代入函数(0)my x x=>中， ∴21m =. ∴2m =. ……………… 1分（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F .当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==.∴点C 的纵坐标为1.……………… 2分 把1y =代入函数2y x=中， 得2x =.∴点C 的坐标为（2，1）. ……………… 3分 把C （2，1）代入函数2y x b =+中，得3b =-. ……………… 4分 ②3b >. ……………… 5分 23． （1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90BAE ∠=︒， 90ACB ∠=︒. ……………… 1分 ∴90BAC CAE ∠+∠=︒ . ∴90BAC B ∠+∠=︒.∴B CAE ∠=∠. ……………… 2分 ∵AF =AE ，90ACB ∠=︒，∴CAD CAE ∠=∠.∴B CAD ∠=∠. ……………… 3分 （2）解：连接CD .∵B CAD ∠=∠，∴AC CD =. ……………… 4分 ∴AC CD =.∵90ACE ∠=︒，CE ＝2，30CAE CAF B ∠=∠=∠=︒， ∴tan CECAE AC∠=. ∴tan 30︒=2AC. ∴AC = ……………… 5分 过点C 作CG ⊥AD 于点G . ∴cos AGCAF AC∠=. ∴cos 30︒.∴3AG =. ∵AC ＝CD ，90ACB ∠=︒，∴ 26AD AG ==. ……………… 6分另解一：连接BD . 先求AB 的长，再求AD . 另解二：连接CD . 先求AE 的长，再证FC =FD .24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分（2）描点，画图象. ……………… 3分 （3）结合画出的函数图象，解决问题：①1.5； ……………… 4分②画出直线3y x =, ……………… 5分2.6-2.9（在范围内即可） ……………… 6分 25. （1）……………… 2分（2）甲 ……………… 3分 （3）甲或乙 ……………… 4分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）……………… 6分26. 解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧. ∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分10987y27. 解：（1）连接AE .∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=︒. ∴602EAC α∠=︒-，AE AC =. ……………… 1分∴()1180602602ACE αα∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=︒+-︒=. ……………… 2分另解：借助圆. （2）AF EF CF -=证明：如图，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ……………… 3分 ∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠， ∴60ABC AFC ∠=∠=︒. ∴△FCG 是等边三角形.∴GF = FC . ……………… 4分 ∵ABC △是等边三角形，∴BC AC =，60ACB ∠=︒. ∴ACG BCF α∠=∠=.在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF .∴AG BF =. ……………… 5分 ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ……………… 6分 ∴AF AG GF -=.∴AF EF CF -=. ……………… 7分 另一种证法：作60FAH ∠=︒交FC 的延长线于点H ，连接BF .28. （1）解：()2,1C ，()2,0D ， ……………… 2分（2）由题意可知，点B 在直线y x =上. ∵直线y x =与直线y x b =+平行.过点A 作直线y x =的垂线交x 轴于点G ，∴点G 是点A 关于直线y x =的对称点. ……………… 3分 ∴()2,0G .过点B 作直线y x =的垂线交x 轴于点H . ∴△OBH 是等腰直角三角形. ∴点G 是OH 的中点.∴直线y x b =+过点G . ……………… 4分 ∴2b =-.∴b 的取值范围是20b -≤≤. ……………… 5分（32n ≤或2n -≤≤ ……………… 7分。
2019年北京市通州区初三数学一模试卷及答案
通州区初三年级模拟考试数学试卷年5月一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．±2B ．2C ．12D ．12-2．下列运算正确．．的是（ ） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷D ．532x x x =+3．代数式221x x --的最小值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2- 4．某种生物孢子的直径是0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）A ．36.310-⨯B ．46.310-⨯C ．30.6310-⨯D ．56310-⨯5．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m 的值大约是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 6．如图，⊙O 的半径为2，直线P A 、PB 为⊙O 的切线， A 、B 为切点，若P A ⊥PB ，则OP 的长为（ ） A ． B ．4 C ． D ．27．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．24π D ．48π8．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过（ ）次操作． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： . 10．将382x x -分解因式得：.11．若2a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --= .12．已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13021(1cos30)()tan 4512-+--+-︒︒.14．解方程：542332x x x+=--.15．先化简再求值：2291393m m mm +÷--+，其中1=m .16．已知：如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是经过点C 的一条直线，过点A 、B 分别作AE CD ⊥、BF CD ⊥，垂足为E 、F ，求证：CE BF =.四、解答题（5道小题，每题5分，共25分） 17．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
北京市通州区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市通州区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．42．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．内角和为540°的多边形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（ ） A ．1B ．12C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+5．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°616 ） A ．±4B ．4C ．2D ．±27．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米 B ．30sinα米 C ．30tanα米 D ．30cosα米8．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定9．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．10．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ） A ．6cm 2B ．12cm 2C ．24cm 2D ．48cm 211．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π12．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．14．如图，⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_____．15．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．16．若式子x 1+有意义，则x 的取值范围是 ． 17．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC 重合摆放，直角顶点B ，D 在AC 的两侧，连接BD ，交AC 于点O ，取AC ，BD 的中点E ，F ，连接EF ．若AB ＝12，BC ＝5，且AD ＝CD ，则EF 的长为_____．18．化简:a b a b b a+--22＝ __________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）阅读下列材料： 材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验. 材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度 2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.20．（6分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．21．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．22．（8分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 交边BC 于点E ，点F 为边CD 上一点，且DF ＝BE.过点F 作FG ⊥CD ，交边AD 于点G .求证：DG ＝DC ．23．（8分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．24．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．25．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率． 26．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．27．（12分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．求证：△ADE ≌△BFE ；若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k=- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x-= ∴点C 坐标为(6,1)-∴22(66)(14)3AC =-++-= 从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 2．C 【解析】 【分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2−2x+k+2=0有实数根， ∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0， 解得：k ⩽−1， 在数轴上表示为：故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键. 3．C【解析】试题分析：设它是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C ． 考点：多边形内角与外角． 4．A 【解析】 原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 5．D 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°， ∵DE ∥CB ，∴∠BDE=∠ABC=45°， ∴∠BDF=45°-30°=15°． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 6．B 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】= 4，故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，正数a 有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 7．C 【解析】试题解析：在Rt △ABO 中， ∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．9．B【解析】当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=k x的图象在二、四象限，∴D不符合题意．故选B．10．C【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6cm×8cm=14cm1．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．12．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()1,1或()4,4【解析】【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3， E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3， M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4． 故答案为()1,1或()4,4． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 14．6 【解析】 【分析】点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上，P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，根据条件求出AO 即可求解； 【详解】解：点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上， ∴P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小， ∵⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），∴PM ＝5，∴OA ＝3，∴AB ＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB 最小是解题的关键．15．1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16．x 1≥-且x 0≠【解析】【详解】∵式子x在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.17．4． 【解析】【分析】先求出BE 的值，作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，先证明△ADM ≌△CDN （AAS ），得出AM=CN ，DM=DN ，再根据正方形的性质得BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，求出x=72，BN=172，根据BD 为正方形的对角线可得出BD=172， BF=12BD=174， =74.【详解】∵∠ABC=∠ADC ，∴A,B,C,D 四点共圆，∴AC 为直径，∵E 为AC 的中点，∴E 为此圆圆心，∵F 为弦BD 中点，∴EF ⊥BD ，连接BE ，∴BE=12AC=1222AB BC +1222512+=132； 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN,在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM=CN ，DM=DN ，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM 为矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形，∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴2BN=1722，BF=12BD=1742，∴74.故答案为74【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.18．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
北京通州区2019初三一模数学解析
北京通州区2019初三一模数学解析2018、5【一】选择题：〔每题4分，共32分〕 1.B2.B3.C4.C.5.C6.B.7.A.8.A 【二】填空题：〔每题4分，共16分〕9.)12)(12(+-x x a ；10.2.；11.π4；12.43，8，n a ︒360sin22或〔n n n n a )2(90cos )2(90sin42-︒⨯-︒⋅〕【三】解答题：〔每题5分，4道小题，共20分〕13.解：()82114.345sin 23102+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π原式＝2129++-.................................................................（4分）＝10.................................................................（5分）14.解：解不等式152>+x得：2->x ；…………………………………………………..（2分） 解不等式543≤-x得：3≤x ……………………………………………………….（4分） ∴32≤<-x ，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3.................................................................（5分） 15.解：DAE BAC ∠=∠..........................................................................（3分）∴DAB EAC ∠=∠.....................................................................（4分）在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB∆（SAS ）.............................................................（5分）16、解：4)(2)12(22+--+a a a42214422++-++=a a a a ................................................（1分）5622++=a a .....................................................（2分）()5322++=a a .....................................................（3分）0132=++a a∴132-=+a a.....................................................（4分）∴原式＝3.....................................................（5分）【四】解答题：〔每题5分，5道小题，共25分〕17、解：设现场观看篮球比赛的观众大约有X 人，现场观看足球比赛的观众大约有Y 人，...........（1分）根据题意得：⎩⎨⎧=-=+6000260000x y y x ....................................................（3分） 解得：⎩⎨⎧==4200018000y x ..........................................（4分）答：现场观看篮球比赛的观众大约有18000人，现场观看足球比赛的观众大约有42000人......................（5分） 18.（1）是梯形..............................................（1分）（2）过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点分） BAC AB = ＝123==∴FC BF∴23cos =α︒=∠30ABC ，︒=∠∴60DBC ..............................................（3分）将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角〔︒<<︒900α〕，得到BDE ∆ABC ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD23sin =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................（4分）DBCE梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................（5分）19.解：〔1〕 反比例函数2k y x =(0)x >的图象过()3,1A ),3(a B 两点、3312=⨯=∴k ，133==a ..............................................（1分）∴)1,3(B ...........................................（2分） 一次函数b x k y +=1的图象过()3,1A ，)1,3(B 两点梯形S ∴⎩⎨⎧=+=+13311b k b k解得：4,11=-=b k ..............................................（3分） 〔2〕设一次函数4+-=x y 与y 轴交于C 点那么C 点坐标为)4,0(..............................................（4分）C63421=⨯⨯=∴∆BOC S ，21421=⨯⨯=∴∆AOC S426=-=-=∴∆∆∆AO C BO C ABO S S S ..............................................（5分）20、证明：〔1〕连接OD..............................................（1分）AC AB =ABC C ∠=∠∴ OD OB =ABC ODB ∠=∠∴ODB C ∠=∠∴..............................................（2分） AC OD //∴ AC DF ⊥OD DF ⊥∴于点D∴FD 是O ⊙的切线...............................................（3分）〔2〕AB 为⊙O 的直径BC AD ⊥∴AC AB =，4==AD BC2==∴BD CD21tan =∠∴CAD ..............................................（4分）OD DF ⊥ ，BC AD ⊥︒=∠+∠=∠+∠∴90C CDF C CAD CAD CDF ∠=∠∴CAD CDF GDB ∠=∠=∠21tan =∠∴GDB ..............................................（5分）21.解：（1）全区参加随机抽取问卷调查的学生有＿500＿＿名；.........（1分） （2）补全条形统计图；...........................................（3分）（3）我区有近5000名初三学生，那么有2000名学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上〔含基本了解〕程度...................................（4分）（4）通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上〔含基本了解〕程度有：4500%)501(20002=+人...........................（5分）22.解：（1）8=∆PDE C .............................................（1分） .............................................（2分）〔2〕如图，作G 关于AB 的对称点M ，在CD 上截取CH ＝1，然后连接HM 交AB 于E ， 接着在EB 上截取EF ＝1，那么E 、F 两点即可满足使四边形CGEF 的周长最小、 ∴GEFC 四边形C ＝GE ＋EF ＋FC ＋CG ＝6＋310.............................................（3分）.............................................（5分）23.解：〔1〕16)2(43216422+-=+-=∆a a a 无论A 为何实数16)2(42+-=∆a 0>…………………………（1分） ∴抛物线与X 轴总有两个交点……………………………………（2分）〔2〕8422+-+-=a ax x y 84)(22+-+--=a a a x y ……………………………………（3分）∴由题意得，2≤a 〔只写《或＝其一，不给分〕……………（4分）〔3〕解法一：以二次函数8422+-+-=a ax x y 图象的顶点A 为一个顶点作 该二次函数图象的内接正三角形AMN 〔M ，N 两点在二次函数的图象上〕， 这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。
北京通州区中考一模数学试卷及答案(图片版)
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。2019北京昌平区中考一模数学试卷及答案
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。2019北京延庆区中考一模数学试卷及答案
【名师推荐】2019年北京市通州区XX中学中考数学一模试卷(含名师解析)
2019年北京市通州区XX中学中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．15．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S6．下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是57．以下是某手机店1～4月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正确的为（）A．4月××手机销售额为60万元B．4月××手机销售额比3月有所上升C．3月××手机销售额比2月有所上升D．3月与4月××手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是．10．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒米．11．估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组．13．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．若+＝，那么a＝，b＝．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B＝60°，证明：CD＝3BD．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标．21．若对任何实数a，关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为，CD＝4，求∠AOD的度数．23．在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．24．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小夏的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝BD'时，线段AD的长度约为cm．26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．27．如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．（1）求CF的长；（2）求证：BM＝EF．28．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A 作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC 于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年北京市通州区北关中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【解答】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6．【分析】根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．【解答】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．7．【分析】根据××手机的销售额＝当月手机销售总额×对应百分比对各选项逐一判断可得．【解答】解：A、4月××手机销售额为65×17%＝11.05万元，此选项错误；B、3月××手机销售额为60×18%＝10.8万元，所以4月××手机销售额比3月有所上升，此选项正确；C、2月××手机销售额为80×15%＝12万元，3月××手机销售额比2月有所下降，此选项错误；D、3月××手机销售额为10.8万元、4月××手机销售额为11.05万元，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．8．【分析】作QD ⊥AB ，分点Q 在AC 、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD 的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断． 【解答】解：（1）过点Q 作QD ⊥AB 于点D ， ①如图1，当点Q 在AC 上运动时，即0≤x ≤3，由题意知AQ ＝x 、AP ＝x ，∵∠A ＝45°，∴QD ＝AQ ＝x ，则y ＝•x •x ＝x 2；②如图2，当点Q 在CB 上运动时，即3＜x ≤6，此时点P 与点B 重合，由题意知BQ ＝6﹣x 、AP ＝AB ＝3，∵∠B ＝45°，∴QD ＝BQ ＝（6﹣x ），则y ＝×3×（6﹣x ）＝﹣x +9；故选：D ．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．【分析】直接利用点的坐标性质得出A 到x 轴的距离．【解答】解：∵点A （，﹣），∴A 点到x 轴的距离是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键．10．【分析】设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：＝4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4＝100，x＝6，故答案为：6【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．11．【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【解答】解：∵1.5＝，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12．【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y＝50，3×25x+2×35y＝1510，由这两个方程构成方程组．【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，故答案是：．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．13．【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．【解答】解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．14．【分析】首先把等号左边通分，进而可得a+b＝1，a﹣b＝﹣3，再解即可．【解答】解：∵+＝+＝，∴a+b＝1，a﹣b＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝2，故答案为：﹣1；2．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．15．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【解答】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，结合图形解答；（2）根据直角三角形的性质证明．【解答】解：（1）AB+BD＝DC，证明：∵AB＝AE，AD⊥BC，∴BD＝DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AB+BD＝AE+DE＝CE+DE＝DC；（2）证明：∵AB＝AE，AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴2BD＝AB，∵DC ＝AB +BD ＝2BD +BD ＝3BD ， ∴DC ＝3BD ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．【分析】（1）由OA ＝2、OD ＝1知AD ＝3，根据tan ∠OAB ＝2求得CD ＝6，据此可得答案；（2）设点M （a ，﹣），可得S △OMN ＝3、S △ABN ＝×OA ×BN |＝|4﹣|，根据S △ABN ＝2S △OMN 建立方程，解之求得a 的值即可得． 【解答】解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1， ∴AD ＝AO +OD ＝3， ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°．在Rt △ADC 中，CD ＝AD •tan ∠OAB ＝6．． ∴C （1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是．（2）如图所示，设点M （a ，﹣）， ∵MN ⊥y 轴，∴S △OMN ＝×|﹣6|＝3，S △ABN ＝×OA ×BN ＝×2×|4﹣|＝|4﹣|， ∵S △ABN ＝2S △OMN ，∴|4﹣|＝6，解得：a＝﹣3或a＝，当a＝﹣3时，﹣＝2，即M（﹣3，2），当a＝时，﹣＝﹣10，即M（，﹣10），故点M的坐标为（﹣3，2）或（，﹣10）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点C的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程．21．【分析】先计算关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0的△，把计算出的结果看作二次函数，开口向上，并且恒有△≥0，即函数图象不在x轴下方，因此得到△′≤0，解关于b的不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，∴△＝4a2﹣4（﹣a+2b）＝4a2+4a﹣8b，对任何实数a，有△＝4a2+4a﹣8b≥0，所以△′≤0，即42﹣4×4×（﹣8b）≤0，解得b≤．所以实数b的取值范围为b≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次函数与一元二次方程的关系．22．【分析】（1）已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．（2）根据矩形的性质得出AD的长度，进而得出∠DAC＝30°即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．∵D为BC中点，∴CD＝BD．∴CD∥AE，CD＝AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．（2）解：∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为，CD＝4，∴AD•CD＝4AD＝16，DO＝AO＝CO＝EO，解得：AD＝4，∴tan∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°，∴∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°．【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．23．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、79、79、89、94、95、96、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%＝135人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．24．【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．【分析】根据题意取点、画图、测量即可．【解答】（1）根据题意取点、画图、测量可得故答案为：2.5（2）根据已知数据画图象得（3）由作图可知，当BD＝BD'时，点D和点D′分别在BC两侧，则AD+BD′＝6则有当（2）中图象与直线y＝﹣x+6相交时，交点横坐标为x．由测量可知x＝4.7故答案为：4.7【点评】本题为动点问的函数图象探究题，考查了函数图象的画法以及转化的数学思想．26．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得；（2）作PH⊥x轴，根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m，根据公式可得K的解析式，再结合点P的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x，得：y＝4，∴点M（2，4），由题意，得：，∴；（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x，∴PH＝﹣m2+4m，∵B（2，0），∴OB＝2，∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m，∴K＝＝﹣m+4，由题意得A（4，0），∵M（2，4），∴2＜m＜4，∵K随着m的增大而减小，∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．27．【分析】（1）如图，过M作MH⊥BC于H，设CF＝x．则HF＝+x，BF＝MF＝1+x．在直角△MHF 中，由勾股定理来求x的值；（2）根据AD∥BC推出∠AMB＝∠EBC，证△AMB∽△EBF，推出EF＝2BE，根据BM＝2BE推出即可．【解答】解：（1）解：如图，过M作MH⊥BC于H，设CF＝x．则HF＝+x，BF＝MF＝1+x．在直角△MHF中，由勾股定理得12+（+x）2+（1+x）2，解得，x＝；（2）证明：证明：∵M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AMB，∵EF⊥BM，∴∠A＝∠BEF＝90°，∴△EBF∽△AMB，∴＝＝，∴EF＝2BE＝BM，即BM＝EF．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质等知识点，主要考查学生是否熟练运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度．28．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。
2019年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷(含答案
2019年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CD+DB﹣AC；④CE＝AE+CB﹣AB．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1043．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D6．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（ ）A ．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B ．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C ．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D ．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时8．如图，点P 是▱ABCD 边上的一动点，E 是AD 的中点，点P 沿E →D →C →B 的路径移动，设P点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是．10．如图，l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．13．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝．14．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为．15．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．作法如下：请回答：PM平行于l的依据是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．18．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．19．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．20．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．21．设k是任意实数，讨论关于x的方程|x2﹣1|＝x+k的解的个数．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．23．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．24．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O 的切线交DF于点E，CE⊥DF．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．25．如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE＝2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：当x＝6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE＝2OE时，AE的长度约为cm．26．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．27．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t ≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．28．已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【解答】解：由图可知：①CE＝CD+DE，正确；②CE＝CB﹣EB，正确；③CE＝CD+DB﹣EB，错误；④CE＝AE+CB﹣AB，正确；故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5．【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6．【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【解答】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．7．【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．8．【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．【点评】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a﹣3＜0，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，∴a的取值范围是：a﹣3＜0，解得：a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．【分析】根据图象找出a在b的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．【解答】解：根据图象分析可得：当销售量大于4时，a在b的上方，即收入大于成本．故答案为：大于4．【点评】此题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．11．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．12．【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．13．【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°．故答案为90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．14．【分析】直接将原式通分变形，进而得出答案．【解答】解：∵a2+1＝3a，∴a+＝+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP 为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．【解答】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四边形ABMP为平行四边形，∴PM∥AB．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式＝+1﹣2×+＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB ＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（2）根据勾股定理解答．【解答】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（2）AE2+EB2＝AC2．∵∠AEC＝90°，∴AE2+EC2＝AC2，∵EB＝EC，∴AE2+EB2＝AC2．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．【分析】（1）将点A坐标分别代入y1＝、y2＝﹣x+b求得k、b的值即可得；（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，由直线、双曲线解析式求得点B坐标，求得A′B所在直线解析式，从而求得其与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y1＝，得：k＝2，则y1＝；将点A（1，2）代入y2＝﹣x+b，得：﹣1+b＝2，解得：b＝3，则y2＝﹣x+3；（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，如图所示：由得：或，∴B（2，1），设A′B所在直线解析式为y＝mx+n，根据题意，得：，解得：，则A′B所在直线解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，所以点P（0，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及轴对称的性质．21．【分析】先根据x的范围去绝对值，（1）当x＞1或x＜﹣1，方程变为x2﹣x＝1+k，要求方程解的个数就是要二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k的交点个数，可求出二次函数y＝x2﹣x的顶点（，），且过（0，0），（1，0）两点，则当1+k＜0，原方程无实根；当1+k≥2，原方程有两个实根；当0≤1+k＜2，原方程有一个实根；当1+k＜0，原方程无实根．（2）当﹣1≤x≤1，方程变为x2+x＝1﹣k，和（1）的解法一样求出k的范围．【解答】解：（1）当x＞1或x＜﹣1，方程变为x2﹣x＝1+k，则方程解的个数就是二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k的交点个数，二次函数y＝x2﹣x的顶点（，），且过（0，0），（1，0）两点．当0≤1+k＜2，即﹣1≤k＜1，二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k在所在范围有一个交点，所以原方程有一个实根；当1+k≥2，即k≥1，二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k在所在范围有两个交点，所以原方程有两个实根；当1+k＜0，即k＜﹣1，二次函数y＝x2﹣x与直线y＝1+k无交点，所以原方程无实根．（2）当﹣1≤x≤1，方程变为x2+x＝1﹣k，则方程解的个数就是二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k的交点个数，二次函数y＝x2+x的顶点（，），且过（0，0），（﹣1，0）两点．当1﹣k＞0，即k＜1，二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k在所在范围无交点，所以原方程无实根；当＜1﹣k≤0，即1≤k＜，二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k有两个交点，所以原方程有两个实根；当1﹣k＝，即k＝，二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k有一个交点，所以原方程有一个实根；当1﹣k＜，即k＞，二次函数y＝x2+x与直线y＝1﹣k没有交点，所以原方程无实根．所以当k＜﹣或﹣1＜k＜1或k＞时，原方程没有实数根；当k＝﹣或k＝时，原方程只有一个实数根；当＜k≤﹣1或1≤k＜时，原方程有两个实数根．【点评】本题考查了利用函数图象求方程解的方法，把求方程的解的个数转化为两个图象的交点的个数．同时也考查了分类讨论的思想的运用．22．【分析】（1）先根据四边形ABDE是平行四边形和D为BC的中点判定四边形AECD是平行四边形，再结合AB＝AC，推出∠ADC＝90°，即可得出结论；（2）根据∠AOE＝60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD＝AE，BD∥AE．∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴CD＝AE．∴四边形AECD是平行四边形．又∵AB＝AC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE 是矩形．（2）解：∵四边形ADCE 是矩形， ∴AO ＝EO ，∵∠AOE ＝60° ∴△AOE 为等边三角形， ∴AO ＝AE ＝2， ∴AC ＝2OA ＝4．【点评】本题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；（2）①总人数乘以样本中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得； ②根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可． 【解答】解：（1）补充表格如下：（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数． 【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．24．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA＝∠OAC，则∠CAE＝∠OAC，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA＝90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接OC．∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°∵CE⊥DF，∴∠CEA＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠OCA＝90°，∴∠CAE＝∠OCA．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠CAE＝∠OAC，即AC平分∠FAB；（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEC＝90°．又∵∠CAE＝∠OAC，∴△ACB∽△AEC，∴．∵AE＝1，CE＝2，∠AEC＝90°，∴．∴，∴⊙O的半径为．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键．25．【分析】本题按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE＝2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．【解答】解：（1）根据题意取点、画图、测量的x＝6时，y＝5.3故答案为：5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE＝2OE时，问题可以转化为折线y＝与（2）中图象的交点经测量得x＝2.5或6.9时DE＝2OE．故答案为：2.5或6.9【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y＝x+m经过点A，∴﹣2+m＝0，解得，m＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD＝＝2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，∴2﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．27．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，又由∠EQP＝∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ＝∠MFB＝90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP＝90°，∠2+∠FMN＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠EQP＝∠FMN，又∵∠QEP＝∠MFN＝90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，∴PA＝1，PE＝1﹣t，QE＝2，由勾股定理，得PQ＝＝，∵△PEQ≌△NFM，∴MN＝PQ＝，又∵PQ⊥MN，∴S＝＝＝t2﹣t+，∵0≤t≤2，＝2．∴当t＝1时，S最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，∴PA＝1，PE＝t﹣1，QE＝2，由勾股定理，得PQ＝＝，∵△PEQ≌△NFM，∴MN＝PQ＝，又∵PQ⊥MN，∴S＝＝[（t﹣1）2+4]＝t2﹣t+，∵0≤t≤2，＝2．∴当t＝1时，S最小值综上：S＝t2﹣t+，S的最小值为2．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形ABCD 是正方形得到∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，又由∠EQP ＝∠FMN ，而证得；（2）由勾股定理求得PQ ，由△PEQ ≌△NFM 得到PQ 的值，又PQ ⊥MN 求得面积S ，由t 范围得到答案．28．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线l 的解析式；（2）联立直线l 和直线y ＝x ，可求得C 点坐标，由条件可求得直线PD 的解析式，同理可求得D 点坐标，则可分别求得△POD 和△POC 的面积，则可求得△PCD 的面积；（3）由P 、A 、C 的坐标，可分别表示出PA 、PC 和AC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于m 的方程，则可求得m 的值，则可求得P 的坐标．【解答】解：（1）设直线l 解析式为y ＝kx +b ，把A 、B 两点坐标代入可得，解得，∴直线l 解析式为y ＝﹣2x +12；（2）解方程组，可得， ∴C 点坐标为（4，4），设PD 解析式为y ＝﹣2x +n ，把P （3，0）代入可得0＝﹣6+n ，解得n ＝6，∴直线PD 解析式为y ＝﹣2x +6，解方程组，可得， ∴D 点坐标为（2，2），∴S △POD ＝×3×2＝3，S △POC ＝×3×4＝6，∴S △PCD ＝S △POC ﹣S △POD ＝6﹣3＝3；（3）∵A （6，0），C （4，4），P （m ，0），∴PA 2＝（m ﹣6）2＝m 2﹣12m +36，PC 2＝（m ﹣4）2+42＝m 2﹣8m +32，AC 2＝（6﹣4）2+42＝20，当△PAC 为等腰三角形时，则有PA ＝PC 、PA ＝AC 或PC ＝AC 三种情况，①当PA＝PC时，则PA2＝PC2，即m2﹣12m+36＝m2﹣8m+32，解得m＝1，此时P点坐标为（1，0）；②当PA＝AC时，则PA2＝AC2，即m2﹣12m+36＝20，解得m＝6+2或m＝6﹣2，此时P点坐标为（6+2，0）或（6﹣2，0）；③当PC＝AC时，则PC2＝AC2，即m2﹣8m+32＝20，解得m＝2或m＝6，当m＝6时，P与A 重合，舍去，此时P点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PC的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
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（ 2 ）∵
，
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
22. 如图，在平面直⻆坐标系 中，直线
与函数
（ 1 ） 求 的值． （2）
的图象交于点
．
y
3
2
1
–1 O –1
x
1234
/
过点 作 轴的平行线 ，直线
与直线 交于点 ，与函数
交于点 ，与 轴交于点 ．
1 当点 是线段 的中点时，求 的值．
2当
时，直接写出 的取值范围．
通⻋
，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入．下图是 年
年我国研
究与试验发展
经费支出及其增⻓速度情况． 年我国研究与试验发展
经费支出
为
亿元，比上年增⻓
，其中基础研究经费 亿元．
亿元
年我国研究与试验发展 & 经费支出及其增长速度
& 经费支出
比上年增长
根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）．
26. 已知二次函数
在
和
时的函数值相等．
（ 1 ） 求二次函数
的对称轴．
（ 2 ）过
作 轴的平行线与二次函数
的图象交于不同的两点 、 ．
1当
时，求 的值．
2当
时，请结合函数图象，直接写出 的取值范围．
【答案】（ 1 ） （ 2 ）1 2
． ． ．
【解析】（ 1 ）∵二次函数
在
和
时的函数值相等．
∴对称轴为直线
利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
摸出黑球次数
根据列表，可以估计出 的值是
．
【答案】
【解析】 ∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 ，
∴
，
/
∴
．
16. 甲、乙两运动员在⻓为
的直道 （ ， 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同
时从 点起跑，到达 点后，立即转身跑向 点，到达 点后，又立即转身跑向 点 ，若甲跑
B. 三棱柱
C. 四棱锥
【答案】 C
【解析】 ∵侧面是 个三⻆形，底面是正方形， ∴该几何体为四棱锥． 故选 ．
D. 四棱柱
5. 如果 A.
，且
，那么代数式
B.
【答案】 A 【解析】
的值为（ ）．
C.
D.
，
∵
，
∴
，
∴原式 ，
故选 ．
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知⻓短，引绳度之，余绳四尺五，屈
（ 3 ） 结合画出的函数图象，解决问题：
1 当 的⻓约为
时，
2 当 的⻓约为
时，
【答案】（ 1 ）
图
的周⻓最小 . 的周⻓等于 的⻓的 倍．
（ 2 ） 画图⻅解析．
（ 3 ）1
2
（在范围内即可）
【解析】（ 1 ）如图，
/
∵
为直⻆三⻆形，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵ 为 中点，
∴
，
当
时， 为 中点，
∴
，
，
在
中，
．
（ 2 ）1 不妨设点 在点 的左侧．
∵对称轴为直线
，
，
∴点 的坐标为
，点 的坐标为
∴
，
．
∴
，
．
2
．
27. 如图，在等边
中，点 是线段 上一点．作射线
．连接 并延⻓，交射线 于点 ．
，点 关于射线
的对称点为
/
（ 1 ）设
，用 表示
（ 2 ） 用等式表示线段 、 、
的度数． 之间的数量关系，并证明．
（ 1 ） 使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（ 2 ） 完成下面的证明．
证明：连接 、 ．
∵
≌
，
∴
．
∴
（
）（填推理的依据）．
【答案】（ 1 ）画图⻅解析．
（2）
；
；同位⻆相等，两直线平行．
【解析】（ 1 ）
（ 2 ） 完成下面的证明． 证明：连接 、 ．
/
∵
≌
，
∴
．
∴
（同位⻆相等，两直线平行）（填推理的依据）．
步的速度为
，乙跑步的速度为
，则起跑后 内，两人相遇的次数为
．
【答案】
【解析】 设两人 内相遇次数为 ，
由题意得：
，
得
，
∵ 为整数，
∴
．
三、解答题
17. 计算：
．
【答案】 ． 【解析】 原式
．
18. 解不等式组：
．
【答案】
．
【解析】
① ,
②
解不等式①，
，
，
，
解不等式②，
，
，
/
∴不等式的解集为
．
19. 已知：如图 ，在
，
∴
，
∴
，
故答案为： ．
（2）
（ 3 ）1 由图像可知，当 最小时，对应的 为 ，即
2 画出直线
．
交点所对应的 值，即为 的⻓．
为．
25. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 分，学生得分均为整数，成绩达到 分 及以上为合格，达到 分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如 下．
故答案为：
；
；同位⻆相等，两直线平行．
20. 关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（ 1 ） 求 的取值范围．
（ 2 ） 若 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
【答案】（ 1 ）
．
（2）
，
．
【解析】（ 1 ）一元二次方程
∴
，
即
，
∴
．
（ 2 ） ∵ 为取值范围内的最小整数，
∴
．
∴
，
∴
∴
，
．
有两个不相等的实数根，
在
处（填" ”" ”或" ”），理由是
．
【答案】 ; 两点之间，线段最短 【解析】 ， 两点之间最短距离是线段 的⻓度，此时与直线 交于 ．
15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中有 个黑球，从袋中随机摸出一
球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是
实数 的值：
．
，那么请你写出一个符合题意的
【答案】 (答案不唯一)
【解析】 （答案不唯一）
由图知
，
若
，则只需
即可．
10. 如图， 是 的直径，弦
于点 ，如果
，则
的度数是
．
/
【答案】
【解析】 ∵
，
∴
，
∵ 为 直径，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为： ．
11. 中国人⺠银行近期下发通知，决定自 年 月 日停止兑换第四套人⺠币中菊花 ⻆硬币．如
图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外⻆的度数为
．
【答案】
【解析】 该正多形为正九边形，
每个外⻆的度数为
．
故答案为： ．
12. 若多项式
是
．
可以写成
【答案】 ; 【解析】 答案不唯一
的形式，且
，则 的值可以是
， 的值可以
，
/
若
．
故答案为： ； ．
13. 小华同学的身高为
，测得他站立在阳光下的影⻓为
绳量之，不足一尺，问木⻓几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺，
将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条⻓多少尺？”，设绳子⻓ 尺，木条⻓ 尺，根据题
意所列方程组正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 设绳子⻓ 尺，木条⻓ 尺，依题意有
．
/
7.
年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航⺟海试、鲲⻰击水、港珠澳大桥正式
坐标 表示学生的期中考试成绩，直线
上动点 的纵坐标 表示学生的期末考试成绩，
线段 与直线
的交点为 ，则点 的纵坐标 就是这名学生的学期总评成绩．有下面几
种说法：①若某学生的期中考试成绩为 分，期末考试成绩为 分，则他的学期总评成绩为
/
分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高 分，但期末考试成绩比乙同学低 分，那么甲的学 期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的 ．结合这张算图进行判断，其中正确 的说法是（ ）．
中，
．
求作：射线 ，使得
．
图 图
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：如图 ，
①以点 为圆心，适当⻓为半径作弧，分别交 ， 于 ， 两点；
②以点 为圆心， ⻓为半径作弧，交 的延⻓线于点 ；
③以点 为圆心， ⻓为半径作弧，两弧在
内部交于点 ；
④作射线 ．所以射线 就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
的图象
【答案】（ 1 ） （ 2 ）1 2
． ．
．
【解析】（ 1 ）把
代入函数
中，
∴
.
∴
．
（ 2 ）1 过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，交 轴于点 ，
当点 是线段 的中点时，
y
4
，
3