17.2.3 因式分解法 公开课一等奖教案

3．因式分解法

1．理解并掌握用因式分解法解方程的

依据；(难点)

2．会用因式分解法解一些特殊的一元

二次方程．(重点)

一、情境导入

我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，

类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为

两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来

解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？

二、合作探究

探究点：用因式分解法解一元二次方程

【类型一】利用提公因式法分解因式解

一元二次方程

用因式分解法解下列方程：

(1)x2＋5x＝0；

(2)(x－5)(x－6)＝x－5.

解析：变形后方程右边是零，左边是能

分解的多项式，可用因式分解法．

解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，

所以x＝0或x＋5＝0，

所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5；

(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)

＝0，

所以(x－5)[(x－6)－1]＝0，

所以(x－5)(x－7)＝0，

所以x－5＝0或x－7＝0，

所以原方程的解为x1＝5，x2＝7.

方法总结：利用提公因式法时先将方程

右边化为0，观察是否有公因式，若有公因

式，就能快速分解因式求解．

【类型二】利用公式法分解因式解一元

二次方程

用公式法分解因式解下列方程：

(1)x2－6x＝－9；

(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.

解：(1)原方程可变形为x2－6x＋9＝0，

则(x－3)2＝0，

∴x－3＝0，

∴原方程的解为x1＝x2＝3；

(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，

[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝

0，

(7x－16)(－3x＋4)＝0，

∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，

∴原方程的解为x1＝

16

7，x2＝

4

3.

方法总结：用因式分解法解一元二次方

程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘

积；③令每一个因式分别为零，就得到两个

一元一次方程；④解这两个一元一次方程，

它们的解就是原方程的解．

三、板书设计

本节课通过学生自学探讨一元二次方程的

解法，使他们知道分解因式是一元二次方程

中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂

的计算，提高了解题速度和准确程度．牢牢

把握用因式分解法解一元二次方程的一般

步骤，通过练习加深学生用因式分解法解一

元二次方程的方法