17.2.3 因式分解法 公开课一等奖教案
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课教学内容选自高中数学教材第二册第四章《多项式与因式分解》第三节“因式分解”。
具体内容包括：因式分解的定义与意义、因式分解的基本方法（提公因式法、公式法）、实际例题的讲解与练习。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法和公式法两种因式分解方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。
三、教学难点与重点教学重点：因式分解的定义、提公因式法、公式法。
教学难点：如何引导学生发现并运用因式分解的方法，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）通过一个实际问题的引入，让学生感受到因式分解在实际问题中的应用。
（2）让学生尝试解决引入问题，发现解决问题的关键是找到公因式。
2. 新课导入（1）讲解因式分解的定义，让学生明白因式分解的意义。
（2）介绍提公因式法，并通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握该方法。
3. 例题讲解（1）选取具有代表性的例题，讲解因式分解的方法和步骤。
（2）引导学生运用提公因式法进行因式分解。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固提公因式法。
（2）针对学生的完成情况进行点评，指出错误原因，并进行纠正。
5. 公式法讲解（1）介绍公式法，并通过例题讲解，让学生掌握该方法。
（2）引导学生运用公式法进行因式分解。
6. 小结与巩固（1）对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《因式分解》2. 内容：（1）因式分解的定义与意义（2）提公因式法（3）公式法（4）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）利用提公因式法分解下列多项式：a. 3x^2 + 6xb. 4y^3 2y^2（2）利用公式法分解下列多项式：a. x^2 4b. y^2 6y + 92. 答案：（1）a. 3x(x+2) b. 2y^2(y1)（2）a. (x2)(x+2) b. (y3)^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对提公因式法和公式法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
因式分解 说课案 全国一等奖ppt课件
法1：(
)+(
)
提取公因式法
探求：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
a2 - bc + a c - a b 法1：(a2+ac)+(-bc-ab)
法2：(
)+(
)
提取公因式法
探求：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？
a2 - bc + a c - a b
法1：(a2+ac)+(-bc-ab) 法2：〔a2 -ab〕+(ac-bc)
提取公因式法
目标分析
2．教学目的 知识技艺
过
程 与
在教学过程中，领会类比的数学思想
方 法
逐渐构成独立思索，自动探求的习惯。
提取公因式法
目标分析
2．教学目的 知识技艺 过程与方法
经过现实情景，让学生认识到
情 感
数学的运用价值，并提高学生
态 关注生存环境的环保认识。
度
提取公因式法
目标分析
3．教学重、难点
提取公因式法
教材
目的
分析
分析
教学 方法
过程 设计
教学 设计 阐明
过程设计
创设情景 〔2分钟〕
视频图片 新课引入
因式分解
寻觅公因式 新课讲解
提取公因式法
共同小结 知识回想
课堂小结 〔2分钟〕
提取公因式法
沙尘暴
近年来，我国土地沙漠化问题严重， 有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了 一次植物造林活动。每队都种树37行， 其中一队种树102列，二队种树93列， 三队种树105列，完成这次植树活动共 需求多少棵树苗？
xy
-xy
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材第九章《代数式》第三节《因式分解》。
详细内容包括因式分解的定义、原理、常用方法和应用。
重点讲解提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。
二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的定义、原理和常用方法，能熟练运用这些方法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：熟练掌握各种因式分解方法，并能灵活运用。
教学重点：理解因式分解的定义和原理，掌握提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际例子，让学生感受到因式分解在解决实际问题中的重要作用。
2. 知识讲解（1）回顾整式的乘法，引导学生发现乘法与除法的关系。
（2）讲解因式分解的定义、原理和常用方法。
（3）通过例题，详细讲解提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。
3. 例题讲解选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习设计针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 《因式分解》2. 定义、原理、方法列表3. 例题及解答过程4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目（1）利用提公因式法分解因式：6x^2 9x。
（2）利用公式法分解因式：x^2 4。
（3）利用十字相乘法分解因式：x^2 + 3x 4。
2. 答案（1）3x(2x 3)（2）(x + 2)(x 2)（3）(x + 4)(x 1)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握因式分解的方法情况，分析教学过程中的不足，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：介绍因式分解在其他数学领域中的应用，如代数方程、不等式的求解等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的把握3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计4. 板书设计5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸一、教学目标的设定教学目标应明确、具体，符合学生的认知发展水平。
《因式分解法》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】
《因式分解法》教学设计
一、教学目标
1.了解因式分解法的概念；
2.会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程；
3.经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，
同时学会灵活选择解方程的方法；
4.通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提
升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点：应用因式分解法解一元二次方程.
难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
问题：本节课你学到了什么？能不能对解一元二次方程做一个总结？
四种基本解法比较
教师总结归纳：
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求。
《因式分解》精品教案公开课获奖
《因式分解》精品教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十七章《因式分解》。
具体内容包括17.1节“因式分解意义和方法”，以及17.2节“提取公因式法分解因式”。
在此基础上，我详细解读平方差公式和完全平方公式应用，并安排相应例题和实践练习。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解概念，掌握因式分解基本方法。
2. 培养学生运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解能力。
3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点：因式分解意义和方法，提取公因式法，平方差公式和完全平方公式应用。
2. 教学难点：如何运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生思考如何将一个多项式拆分成几个整式乘积形式，从而引出因式分解概念。
2. 新课：详细讲解因式分解意义和方法，以及提取公因式法、平方差公式和完全平方公式应用。
3. 例题讲解：选取具有代表性例题，引导学生运用所学方法进行因式分解，并讲解解题思路。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和反馈。
六、板书设计1. 因式分解意义和方法2. 提取公因式法3. 平方差公式：a² b² = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² 2ab + b² =(a b)²5. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x² 4（2）分解因式：a² + 2a + 1（3）分解因式：2x² + 4x + 22. 答案：（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + 1)²（3）2(x + 1)²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解方法掌握情况较好，但部分学生在运用平方差公式和完全平方公式时还存在困难，需要在今后教学中加强巩固。
因式分解公式法市公开课一等奖省优质课获奖课件
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分。
第7页
【点拨精讲】（3分钟） 1、分解因式步骤：先排列，第一项系数不为负；然后
提取公因式；再利用公式分解，最终检验各因式是否能再 分解.
2、不能直接用平方差公式分解，应考虑能否经过变形， 创设应用差公式因式分解； 2、掌握利用平方公式因式分解步骤。
【学习重、难点】 重点：利用平方差公式因式分解。 难点：能熟练利用平方差公式因式分解。
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【预习导学】
x2 4
x 2x 2
y2 25
y 5 y 5
平方差
和
差
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【预习导学】
点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构。
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【课堂小结】
（学生总结本堂课收获与迷惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
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点拨精讲：先提公因式，然后再利用公式；一直要分解到不能分解为止。
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【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究1 求证：当n是正整数时，两个连续奇数平方差一定是8倍
数。
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【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
第6页
《因式分解》word优质课获奖教案 (市优)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
11.1因式分解教学思想设计因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。
在因式分解中换元思想起着重要的作用，公因式m既可以是单项式，又可以是多项式，公式法中的a，b……也可以表示任何一个代数式。
本章运用换元法这一重要的数学思想方法也是为今后的代数学习打下良好的基础。
提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。
在讲解时可以先讲单项式乘以多项式，再把它逆过来运算就是提取公因式，用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。
教学目标知识与技能目标1．了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。
过程与方法目标通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。
情感与态度目标培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点难点重点：因式分解的概念。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。
关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。
教学方法讲授法教学仪器多媒体教学过程设计 一、回顾：1．整式乘法有几种形式？ （1）单项式乘以单项式（2）单项式乘以多项式：a （m ＋n ）=am ＋an（3）多项式乘以多项式：（a ＋b ）（m ＋n ）=am ＋an ＋bm ＋bn 2．乘法公式有哪些？（1）两数和乘以它们的差公式：()()2b a b a b a -=-+（2）两数和的平方公式：()2222b ab a b a +±=±3．试计算（1）3a （a －2b ＋c ） （2）（a ＋3）（a －3） （3）()22b a + （4）()23b a -二、探索新知，找出规律1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？（1）32a －6ab ＋3ac=（ ）（ ） （2）2a －9=（ ）（ ）（3）2a ＋4ab ＋42b =（ ）（ ） （4）2a －6ab ＋92b =（ ）（ ） 2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？ 学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。
初中数学因式分解教案一等奖优秀范文
初中数学因式分解教案一等奖优秀范文1、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。
【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程(一)引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?大家先观察下列式子：(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?(二)探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?2、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式， 对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).3、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的`作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法采用“激趣导学”的教学方法.教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业.板书设计4、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示 ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示 ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示 ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h， 那么 ABC的周长可以表示为a+b+c； ABC 的面积可以表示为ch．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等， 所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数， 二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的`魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．．随堂练习1．课本P162练习．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义， 发展符号感．．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2024年《因式分解》教案公开课获奖
2024年《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册，第3章《整式的乘除与因式分解》中的第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的定义、方法及应用。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，并能解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够熟练运用。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点重点：因式分解的概念及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用。
难点：如何找出多项式的公因式，并熟练运用公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。
学具：练习本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个实际生活中的问题，引出因式分解的概念。
例如：小明和小华去超市购物，小明花了3个苹果的钱，小华花了5个苹果的钱，问他们一共花了多少个苹果的钱？2. 知识讲解（15分钟）（1）因式分解的概念：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫因式分解。
（2）因式分解的方法：a. 提公因式法：找出多项式的公因式，然后提出公因式，将多项式分解为两个或多个整式的乘积。
b. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)c. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 例题讲解（15分钟）讲解两道例题，一道涉及提公因式法，另一道涉及平方差公式和完全平方公式。
4. 随堂练习（10分钟）布置两道练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论如何解决实际问题时应用因式分解。
六、板书设计1. 因式分解的概念2. 因式分解的方法：a. 提公因式法b. 平方差公式c. 完全平方公式3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a. 将多项式x^2 4分解因式。
七年级数学《因式分解》的一等奖说课稿
七年级数学《因式分解》的一等奖说课稿1、七年级数学《因式分解》的一等奖说课稿一、说教材1、关于地位与作用。
本说课的内容是数学第二册7.1《因式分解》。
因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。
这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。
通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。
因此，它起到了承上启下的作用。
2、关于教学目标。
根据因式分解一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，特制定如下教学目标：（一）知识与技能目标：①了解因式分解的必要性；②深刻理解因式分解的概念；③掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
（二）体验性目标：①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点；②体验由和差到积的形成过程，初步获得因式分解的经验。
3、关于教学重点与难点。
重点是因式分解的概念。
理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的'关系进行因式分解的思想。
理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。
4、关于教法与学法。
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。
什么样的教法必带来相应的学法。
因此，我们应该重点阐述教法。
一节课不能是单一的教法，教无定法。
但遵循的原则——启发性原则是永恒的。
在教师的启发下，让学生成为行为主体。
正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。
在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：二次三项式的因式分解--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：二次三项式的因式分解–教学设计一. 教材分析二次三项式的因式分解是初中数学的重要内容，是学生掌握代数式分解和解决一元二次方程的关键。
通过学习，学生能够理解并掌握二次三项式的因式分解方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习二次三项式的因式分解前，已掌握一次三项式的因式分解和一元二次方程的基本概念。
但部分学生对因式分解的方法不够熟练，对二次三项式的因式分解过程理解不透彻，需要通过实例进行引导和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解二次三项式的因式分解的意义和作用。
2.让学生掌握二次三项式的因式分解方法，并能灵活运用。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次三项式的因式分解方法和步骤。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二次三项式的因式分解过程，以及如何运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的理解和运用能力。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次三项式的因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示二次三项式的因式分解的定义和意义，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，运用二次三项式的因式分解方法进行解答，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行点评和指导，帮助学生理解和掌握二次三项式的因式分解方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将二次三项式的因式分解应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次三项式的因式分解的重要性和应用价值。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和关键步骤，方便学生复习和巩固。
分解因式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分解因式教案一、教学目标1. 理解什么是因式、什么是分解因式。
2. 掌握分解因式的基本步骤和方法。
3. 能够应用分解因式的知识解决实际问题。
二、教学准备教师准备：黑板、粉笔、教学课件、教材、实例题目。
学生准备：笔、纸、教材。
三、教学过程第一步：引入1. 引出本节课的主题：分解因式。
2. 利用一道简单的题目来引起学生的兴趣和思考。
第二步：概念讲解1. 解释因式的概念：因数相乘得到的式子叫做因式。
2. 解释分解因式的概念：把一个式子分解成多个因式的乘积。
3. 通过实际例子帮助学生理解因式和分解因式的概念。
第三步：分解因式的基本步骤和方法1. 介绍分解因式的基本步骤：先找公因式，再利用其他方法继续分解。
2. 解释公因式的概念：能够同时整除多个数的因数。
3. 引导学生通过实例理解和掌握分解因式的基本步骤和方法。
第四步：分解因式的实例演练1. 利用教材中的例题，以步骤为导向，带领学生进行分解因式的实例演练。
2. 关注学生解题过程中的思路和方法，及时给予指导和帮助。
第五步：巩固练习与拓展1. 在黑板上出示几道分解因式的练习题，让学生进行思考和解答。
2. 强调分解因式作为数学知识的应用，在实际问题中的重要性。
第六步：课堂小结总结本节课的要点和重点，以及学生在分解因式方面所取得的进步。
四、作业布置布置相关的作业以巩固学生对分解因式的掌握。
五、教学反思1. 教师评价学生在课堂上的表现和学习效果。
2. 总结本节课的教学过程，查漏补缺。
对于学生理解不清楚的地方进行重点突破。
本节课是关于分解因式的教案。
通过引入、概念讲解、分解因式的基本步骤和方法讲解、实例演练、巩固练习与拓展以及课堂小结等环节，帮助学生理解和掌握分解因式的知识和方法。
通过实例的演示和实际问题的应用，加深学生对分解因式的理解和认识。
同时，教师要根据学生的实际情况及时调整教学策略，给予个别差异化指导，提高整体教学效果。
《因式分解》优秀教案一等奖
《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
初中因式分解的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中因式分解的教案一、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。
2. 能够熟练应用因式分解解决简单的代数表达式。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1. 理解因式分解的概念。
2. 掌握因式分解的基本方法。
三、教学难点1. 能够熟练应用因式分解解决简单的代数表达式。
四、教学准备1. 教师准备好相关教材和练习题。
2. 小黑板和粉笔。
五、教学过程步骤一：引入概念1. 教师简单介绍因式分解的概念和应用场景，如化简代数表达式、解决方程等。
2. 通过几个简单的例子引导学生理解因式分解的意义和重要性。
步骤二：因式分解方法的介绍1. 教师依次介绍提取公因式法、分组分解法和平方差公式等因式分解的基本方法。
2. 分析每种方法的应用场景和解题步骤。
3. 逐步演示每种方法的运用，并让学生参与其中。
步骤三：实操练习1. 给学生提供一些代数表达式的练习题，要求他们用因式分解的方法化简或解题。
2. 让学生自行解答，并互相批改答案，讨论解题过程和方法的不同。
3. 教师在黑板上解答和讲解一些典型的例题，提供答案的解析和思路。
步骤四：拓展应用1. 教师提供一些拓展应用题，如解决实际问题中的因式分解，引发学生思考。
2. 让学生结合实际情境，进行因式分解的应用，如找规律、解决代数问题等。
六、教学反思1. 在教学过程中，要注重激发学生的兴趣和积极性，以提高他们对因式分解的学习态度。
2. 在练习环节，要鼓励学生多思考、多交流，提高解题的思维深度和广度。
3. 教师应根据学生的掌握情况进行课堂动态调整，做好个别学生的辅导和指导工作。
七、教学扩展1. 学生可以通过电子教学资源、课外书籍等进一步深入学习因式分解的知识。
2. 学生可以参加数学竞赛或解题讨论活动，提高因式分解的应用能力。
3. 学生可以利用互联网资源查找更多的因式分解练习题，并进行自主学习。
八、课堂作业完成教师布置的因式分解练习题。
九、教学评估1. 教师可以通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评估。
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学七年级下册第3章《整式的乘除》，具体内容为第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的概念、意义、方法及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的定义，理解其意义，并能运用提公因式法、平方差公式等方法进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生运用数学符号进行表达、计算和推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：因式分解的定义、意义、方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）引导学生回顾整式的乘法，提出问题：“整式的乘法是将几个整式相乘，那么整式的除法又是怎样的呢？”（2）通过实例引导学生发现，整式的除法可以转化为整式的乘法，进而引出因式分解的概念。
2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，举例说明。
（2）讲解提公因式法、平方差公式等因式分解的方法，并通过例题演示。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。
（2）针对学生的解答，进行点评和讲解。
4. 小组讨论（1）因式分解在实际问题中的应用。
（2）如何选择合适的因式分解方法。
（2）拓展因式分解的其他方法，如公式法、十字相乘法等。
六、板书设计1. 板书因式分解的定义、意义。
2. 列出提公因式法、平方差公式等因式分解的方法。
3. 示例题目和解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）应用题：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）v = abc八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义、意义、方法掌握程度如何，教学过程中是否存在不足。
人教版因式分解市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
人教版因式分解教案一、教学目标：1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。
2. 能够运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：1. 熟悉因式分解的基本方法和原理。
2. 掌握通过因式分解解决实际问题的思路和方法。
三、教学难点：1. 理解因式分解的意义和应用。
2. 运用因式分解解决复杂问题。
四、教学准备：1. 教材：人教版初中数学教材。
2. 板书：因式分解的基本方法和原理，例题和练习题。
五、教学过程：1. 导入活动通过举例子与学生互动，引导学生思考：什么是因式分解？为什么需要因式分解？什么情况下可以使用因式分解？2. 分组合作将学生分成小组，提供一些例如矩形面积、图形周长等问题，引导学生用因式分解的方法解决这些问题，并让他们与小组成员进行讨论，分享解题思路和方法。
3. 教师讲解教师在黑板上讲解因式分解的基本方法和原理，包括提取公因式、分组提取公因式和差平方的分解。
4. 辅助练习教师提供一些例题，让学生用课堂上学到的知识进行因式分解，教师可以适时给予指导和帮助。
5. 拓展应用针对学生已经掌握的因式分解方法，教师设计一些拓展应用题，让学生运用所学知识解答问题，提高解决问题的能力。
6. 总结归纳教师引导学生总结因式分解的基本方法和原理，鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的逻辑思维和数学推理能力。
7. 练习巩固教师布置一些练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学内容。
六、教学评价方法：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括对概念的理解和应用能力。
2. 学生通过课堂讨论、小组合作和个人练习来展示他们的学习成果。
七、教学扩展：以摘取一张图纸的面积作为例子，引导学生思考数学在日常生活中的运用，如何通过因式分解解决实际问题。
八、教学反思：本教案通过寓教于乐的方式，引导学生主动参与学习，帮助他们更好地理解因式分解的概念和方法。
通过小组合作和讨论，学生之间的互动促进了他们的思维深度和团队合作能力的提升。
《因式分解法 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!因式分解法教学目标【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点 ,灵活择其简单的方法．【过程与方法】通过比拟、分析、综合 ,培养学生分析问题解决问题的能力．【情感态度】通过知识之间的相互联系 ,培养学生用联系和开展的眼光分析问题 ,解决问题 ,树立转化的思想方法．【教学重点】用因式分解法一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的根本思想.教学过程一、情景导入 ,初步认知复习：将以下各式分解因式(1)5x2 -4x(2)x2 -4x +4(3)4x(x -1) -2 +2x(4)x2 -4(5)(2x -1)2 -x2【教学说明】通过复习相关知识 ,有利于学生熟练正确将多项式因式分解 ,从而有利降低本节的难度.二、思考探究 ,获取新知2 -3x =0可用因式分解法求解方程左边提取公因式x ,得x(x -3) =0由此得x =0或x -3 =0即x1 =0 ,x2 =3与公式法相比 ,哪种更简单 ?【归纳结论】利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.用因式分解法解以下方程;(1)x(x -5) =3x;(2)2x(5x -1) =3(5x -1);(3)(35 -2x)2 -900 =0.3.你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗 ?【归纳结论】把方程化成一边为0 ,另一边是两个一次因式的乘积的形式 ,然后使每一个一次因式等于0 ,分别解两个一元一次方程 ,得到的两个解就是原一元二次方程的解.4.说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程.【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0 ,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.5.选择适宜的方法解以下方程：(1)x2 +3x =0;(2)5x2 -4x -3 =0;(3)x2 +2x -3 =0.按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程.6.如何选择适宜的方法解一元二次方程呢 ?【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法 (有时需要先配方 )适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式 ,以及先配方 ,然后用因式分解法.总之 ,解一元二次方程的根本思路都是：将一元二次方程转化成为一元一次方程 ,即降次 ,其本质是把方程ax2 +bx +c =0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积 ,即ax2 +bx +c =a(x -x1)(x -x2) ,其中x1和x2是方程ax2 +bx +c =0的两个根.【教学说明】在学生解决问题的根底上引导学生探索利用因式分解解方程的方法 ,感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．三、运用新知 ,深化理解1.用因式分解法解以下方程：(1 )5x2＋3x＝0；(2 )7x (3－x )＝4 (x－3 ).分析： (1 )左边＝x (5x＋3 ) ,右边＝0； (2 )先把右边化为0 ,7x (3－x )－4 (x －3 )＝0 ,找出 (3－x )与 (x－3 )的关系.解： (1 )因式分解 ,得x (5x＋3 )＝0 ,于是得x＝0或5x＋3＝0 ,x1＝0 ,x2＝－3/5；(2 )原方程化为7x (3－x )－4 (x－3 )＝0 ,因式分解 ,得 (x－3 ) (－7x－4 )＝0 ,于是得x－3＝0或－7x－4＝0 ,x1＝3 ,x2＝－4/72.选择适宜的方法解以下方程：(1 )2x2－5x＋2＝0；(2 ) (1－x ) (x＋4 )＝ (x－1 ) (1－2x ).分析： (1 )题宜用公式法； (2 )题中找到 (1－x )与 (x－1 )的关系用因式分解法；解： (1 )a＝2 ,b＝－5 ,c＝2 ,b2－4ac＝ (－5 )2－4×2×2＝9＞0 ,x1＝2 ,x2＝1/2(2 )原方程化为 (1－x ) (x＋4 )＋ (1－x ) (1－2x )＝0 ,因式分解 ,得 (1－x ) (5－x )＝0 ,即 (x－1 ) (x－5 )＝0 ,x－1＝0或x－5＝0 ,x1＝1 ,x2＝53.用因式分解法解以下方程：(1 )10x2＋3x＝0；(2 )7x (3－x )＝6 (x－3 )；(3 )9 (x－2 )2＝4 (x＋1 )2．分析： (1 )左边＝x (10x＋3 ) ,右边＝0； (2 )先把右边化为0 ,7x (3－x )－6 (x －3 )＝0 ,找出 (3－x )与 (x－3 )的关系； (3 )应用平方差公式．解： (1 )因式分解 ,得x (10x＋3 )＝0 ,于是得x＝0或10x＋3＝0 ,x1＝0 ,x2＝－3/10；(2 )原方程化为7x (3－x )－6 (x－3 )＝0 ,因式分解 ,得 (x－3 ) (－7x－6 )＝0 ,于是得x－3＝0或－7x－6＝0 ,x1＝3 ,x2＝－6/7；(3 )原方程化为9 (x－2 )2－4 (x＋1 )2＝0 ,因式分解 ,得［3 (x－2 )＋2 (x＋1 )］［3 (x－2 )－2 (x＋1 )］＝0 ,即 (5x－4 ) (x－8 )＝0 ,于是得5x－4＝0或x－8＝0 ,x1＝4/5 ,x2＝8．4. (a2＋b2 )2－ (a2＋b2 )－6＝0 ,求a2＋b2的值．分析：假设把 (a2＋b2 )看作一个整体 ,那么条件可以看作是以 (a2＋b2 )为未知数的一元二次方程．解：设a2＋b2＝x ,那么原方程化为x2－x－6＝0．a＝1 ,b＝－1 ,c＝－6 ,b2－4ac＝12－4× (－6 )×1＝25＞0 ,x ,∴x1＝3 ,x2＝－2．即a2＋b2＝3或a2＋b2＝－2 ,∵a2＋b2≥0 ,∴a2＋b2＝－2不合题意应舍去 ,取a2＋b2＝3．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想 ,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材 "练习题”中第5、6、9、10题.教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法 ,解法的根本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程 ,而到达这一目的 ,我们主要利用了因式分解 "降次〞.在今天的学习中 ,要逐步深入、领会、掌握 "转化〞这一数学思想方法.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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3．因式分解法
1．理解并掌握用因式分解法解方程的
依据；(难点)
2．会用因式分解法解一些特殊的一元
二次方程．(重点)
一、情境导入
我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，
类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为
两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来
解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？
二、合作探究
探究点：用因式分解法解一元二次方程
【类型一】利用提公因式法分解因式解
一元二次方程
用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋5x＝0；
(2)(x－5)(x－6)＝x－5.
解析：变形后方程右边是零，左边是能
分解的多项式，可用因式分解法．
解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，
所以x＝0或x＋5＝0，
所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5；
(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)
＝0，
所以(x－5)[(x－6)－1]＝0，
所以(x－5)(x－7)＝0，
所以x－5＝0或x－7＝0，
所以原方程的解为x1＝5，x2＝7.
方法总结：利用提公因式法时先将方程
右边化为0，观察是否有公因式，若有公因
式，就能快速分解因式求解．
【类型二】利用公式法分解因式解一元
二次方程
用公式法分解因式解下列方程：
(1)x2－6x＝－9；
(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
解：(1)原方程可变形为x2－6x＋9＝0，
则(x－3)2＝0，
∴x－3＝0，
∴原方程的解为x1＝x2＝3；
(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，
[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝
0，
(7x－16)(－3x＋4)＝0，
∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，
∴原方程的解为x1＝
16
7，x2＝
4
3.
方法总结：用因式分解法解一元二次方
程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘
积；③令每一个因式分别为零，就得到两个
一元一次方程；④解这两个一元一次方程，
它们的解就是原方程的解．
三、板书设计
本节课通过学生自学探讨一元二次方程的
解法，使他们知道分解因式是一元二次方程
中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂
的计算，提高了解题速度和准确程度．牢牢
把握用因式分解法解一元二次方程的一般
步骤，通过练习加深学生用因式分解法解一
元二次方程的方法。