基于可公度理论的安徽省干旱预测

第３０卷第９期２　０　１　
２年９月水　电　能　源　科　学
Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．９
Ｓｅｐ
．２　０　１　２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０９－０００６－
０３基于可公度理论的安徽省干旱预测
彭高辉１，张振伟２，马建琴２
（１．华北水利水电学院数学与信息科学学院，河南郑州４５００１１；２．华北水利水电学院水利学院，河南郑州４５００１１
）摘要：鉴于现有研究缺少从定性角度对干旱进行预测，利用可公度理论中的三元、四元、五元可公度式及构造出的可公度数频率阈值，从定性角度对安徽省１９４９～２００６年间的严重干旱记载年份进行可公度数统计，预测和验证了２００７～２０１１年间可能发生严重干旱及特大干旱，并在延伸记载序列基础上进行再次推演。

预测结果表明，安徽省在２０１２年出现严重干旱、２０１３年出现特大干旱的可能性较大，希望能引起相关部门的重视。

关键词：可公度理论；干旱预测；统计；安徽省中图分类号：ＴＶ２１３．４
文献标志码：Ａ
收稿日期：２０１１－０７－２８，修回日期：２０１２－０３－
０９基金项目：国家自然科学基金资助项目（４１０７１０２５）；水利部“９４８”基金资助项目（２０１０４７）；河南省教育厅自然科学研究计划基金资助项目（２０１０Ｂ１２０００７）；河南省科技发展计划基金资助项目（０９２１０２３１０１９７
）作者简介：彭高辉（１９７８－），男，副教授，研究方向为数据分析与算法实现、水文分析等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｅｎｇｇ
ａｏｈｕｉ＠ｎｃｗｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 干旱灾害在我国发生范围广、
频率高、时间长、造成的损失严重，对水资源安全、粮食安全及社会稳定威胁极大，
因此对重点农业生产地区开展干旱统计规律研究非常必要。

目前大都通过对研究区域气象等方面的多项指标研究干旱统计规律，
而后建立干旱评价体系，从而对区域的降水量等进行评价预测，而根据历史资料的定性记载进
行预测的研究却很少。

可公度理论［１］是以天文学
上的可公度性为基础，
从理论和应用上对其展开研究，进而作为系统预测的一种方法，该理论略去随机事件的细节数据，将随机变量简化为布尔（ＢＯＯＬ）
符号，从时间域上描述其统计规律。

该理论已成功预测了１９７６年唐山地震、１９８２年华北干旱、１９９１年长江流域洪水、１９９２年美国加州地震等自然灾害现象。

在１９８２～１９９２年间该理论预测各种自然灾害共２５２次，准确率达
８３．７％。

门可佩［２］
利用可公度系结构图预测出我国在２０００、２００４、２０１０、２０１６年等年份均有可能发
生干旱；龙小霞等［３］运用可公度性理论预测出
２００８年四川将发生震级大于６．７级的地震。

可
见，可公度性在自然灾害预测方面具有较好的实际预警及参考意义。

鉴此，本文基于可公度理论，研究了安徽省历年干旱问题，研究结果可为相关部门提供理论参考和决策依据。

１　可公度性理论
１．１　可公度性一般表达式
可公度性是周期性的扩张，代表了自然界事物间客观周期性的一种秩序，揭示了系统中某种因素的可共同量度的秩序体系。

通过利用周期性演变过程中存在的离差信息可进行应用预测。

可
公度信息系的一般表达式为［
１］
：Ｘｉ＝
∑Ｌ
ｊ＝１
Ｉｊｘ
ｊ
＋ε０
（１
）式中，Ｌ为可公度元数；Ｉｊ∈｛ｉ｝，且Ｉｊ≠ｉ，即Ｉｊ
是下标集｛ｉ｝＝｛１，２，…，ｎ｝中与ｉ不相等的任意元素，Ｉｊ为整数；ｘｊ为已发生的事件记载；ε０为事先确定的可行临界值。

由于Ｉｊ的任意性，对可公度集｛Ｘｉ｝＝｛Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ｝的任意元素Ｘｉ，
若可列出多个等式或在某种近似范围内存在，则说明这些可公度式存在这种信息系、隐含着某种周期性规律，即可用来对未来的突变事件进行信息预测。

１．２　三元、
四元、五元可公度性公式在天灾预测方面，根据可公度性理论，由文献［２］可建立三元、四元、五元的可公度性公式。

其中，三元可公度公式为：
Ｎ＝Ａ＋（Ｂ－Ｃ）
（２）四元可公度公式为：
Ｎ＝Ａ＋Ｂ－（Ｃ＋Ｄ）
（３）Ｎｊ＝Ｎｉ＋Ｎ
（４
）五元可公度公式为：
第３０卷第９期彭高辉等：基于可公度理论的安徽省干旱预测
Ｎ＝Ａ＋（Ｂ－Ｄ）＋（Ｃ－Ｅ）
（５）Ｍ＝１ｎ∑ｎ
ｉ＝１
ｍｉ
（６）式中，Ｎ为预测的未来时间；Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ为已发生事件的历史记录数据；Ｎｊ为预测的未来时间；
Ｎｉ为已发生事件的历史记录数据；Ｍ为跨年度可公度数频率；ｍｉ为历年可公度数。

一个可公度式可能是偶然的，不能作为预测的依据，因此为了说明非偶然性，必须有一个以上
的可公度式［４］
；同时，当可公度数存在较多时，统
计其平均值，在其值以上则可认为发生的概率较高。

２　安徽省历年大旱灾情的可公度法
预测及检验
２．１　安徽省旱情现状分析
安徽省地处中纬度地带，是我国的农业大省，跨长江下游、淮河中游，其中淮河以北为暖温带湿润季风气候，
淮河以南为亚热带湿润季风气候，干旱是该地区最常见的自然灾害之一。

据统计，安徽省１９４９～２００９年期间发生特大干旱年份８年、严重干旱年份５年、中度干旱年份１２年、其余３１年则为轻度干旱。

干旱灾害的发生给安徽省经济发展、
粮食生产带来了巨大损失。

因此研究干旱发生的规律，预测推算当前年份干旱发生的概率和强度，对做好干旱预警和抗旱工作具有重要的现实意义。

２．２　可公度法对严重干旱等级的预测分析
针对研究区的干旱情况，大多仅从微观角度
建立干旱模型进行干旱状况定量评价［５～８］
，而很
少涉及到干旱事件的预测研究。

本文根据１９４９～２００６年安徽省综合干旱等级记载［９］
，
依据可公度性理论，从粗粒度角度对安徽省未来发生严重干旱及特大干旱进行年份预测，并结合实际进行检验。

２．２．１　三元、
四元、五元的可公度性预测根据干旱等级为严重干旱的历史记载数据，设Ｘ１＝１９５３年、Ｘ２＝１９５８年、Ｘ３＝１９６１年、
Ｘ４＝１９６４年、Ｘ５＝１９６７年、Ｘ６＝１９７６年、Ｘ７＝１９７７年、Ｘ８＝１９８５年、Ｘ９＝１９８６年、Ｘ１０＝１
９８８年、Ｘ１１＝１９９２年、Ｘ１２＝２０００年、Ｘ１３＝２００６年（上述年份，安徽省均发生了严重干旱）。

利用式（２）～（６）分别统计出２００７～２０２０年间的三元、四元、五元可公度数，分别见表１。

由表可看出，安徽省２００７、２００９、２０１２年的三元可公度数均高于２００７～２０１２年间的可公度数平均值；２０１２年存在的四元可公度数相对最大；２００７、
２０１０、２０１２年存在五元可公度数均大于２００７～２０１２年间的可公度数平均值。

由此可认为在上述年份发生严重干旱等级的可能性较大。

２．２．２　可公度数分析与检验
通过查阅相关资料表明，安徽省在２００７、２００９、２０１０年均发生了较大程度的干旱，其中２００９年安徽省首次启动农业灾害一级应急响应，而在２０１０年遭遇近５０年来罕见秋冬春连旱［
１０，１１］。

上述计算结果与实际年份的一致性说明安徽省的干旱灾害序列存在较好的可公度性。

综上三元、四元、五元的可公度数统计表明，距离最近的存在可公度数较多的年份均为２０１２年，因此安徽省在２０１２年发生严重干旱的可能性很大，希望能引起相关部门的重视。

２．３　可公度法在特大干旱中的预测分析
再根据１９４９～２００６年安徽省综合干旱等级
记载［
９］，对安徽省未来发生特大干旱等级进行年份验证和预测。

设Ｘ１＝１９５９年、Ｘ２＝１９６６年、Ｘ３＝１９７８年、Ｘ４＝１９９４年、Ｘ５＝２００１年（
上述年份安徽省均发生了特大干旱）。

计算的特大干旱三元可公度式为：
Ｘ３＋Ｘ４－Ｘ１＝２０１３年
Ｘ３＋Ｘ５－Ｘ２＝２０１３年
由于可公度数大于等于２的只在三元可公度式中存在，上述序列不存在四元和五元的可公度数，因此上述结果表明安徽省在２０１３年存在发生特大干旱的可能性。

３　干旱序列的延拓与预测
根据文献［１０，１１］的记载，对发生干旱的序列进行延拓，从而进行再预测。

３．１　严重干旱的可公度性预测
表１　严重干旱的三元、四元和五元可公度频数统计
Ｔａｂ．１　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ｖａｒｉａｔｅ，ｆｏｕｒ　ｖａｒｉａｔｅ　ａｎｄ　ｆｉｖｅ　ｖａｒｉａｔｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｃｏｍｍｅｎｓｕｒａｂｉｌｉｔｙ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　
ｏｆ　ｓｅｖｅｒｅ　ｄｒｏｕｇｈｔ可公度法年份２００７　２００８　２００９　２０１０　２０１１　２０１２　２０１３　２０１４　２０１５　２０１６　２０１７　２０１８　２０１９　２０２０三元７　５　１１　８　６　８　６　５　８　８　３　６　５　４四元４２　５０　５２　５２　５４　６０　４８　３５　４９　４３　４３　５１　４６　３７五元
１０９　
９４　
９３　
９８　
８３　
１０７　
９７　
８０　
８８　
７６　
７９　
９１　
８２　
６７
·
７·
设Ｘ１＝１
９５３年、Ｘ２＝１９５８年、Ｘ３＝１９６１年、Ｘ４＝１９６４年、Ｘ５＝１９６７年、Ｘ６＝１９７６年、Ｘ７＝１９７７年、Ｘ８＝１９８５年、Ｘ９＝１９８６年、Ｘ１０＝
１９８８年、Ｘ１１＝１９９２年、Ｘ１２＝２０００年、Ｘ１３＝
２００６年、Ｘ１４＝２００７年、Ｘ１５＝２００９年。

利用式（２）～（６）分别计算出２０１１～２０２０年间的三元、
四元、五元的可公度数，
统计结果分别见表２。

在对干旱序列延拓后，表２计算结果均表明，２０１２的可公度数相对较大，由此认为安徽省２０１２年发生严重干旱的可能性很大。

表２　延拓后的严重干旱的三元、四元和五元可公度频数统计Ｔａｂ．２　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ｖａｒｉａｔｅ，ｆｏｕｒ　ｖａｒｉａｔｅ　ａｎｄｆｉｖｅ　ｖａｒｉａｔｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｃｏｍｍｅｎｓｕｒａｂｉｌｉｔｙ　
ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｅｖｅｒｅ　ｄｒｏｕｇ
ｈｔ可公度数年份
２０１１　２０１２　２０１３　２０１４　２０１５　２０１６　２０１７　２０１８　２０１９　
２０２０三元
８　１２　１１　７　１５　１４　８　１２　１０　７
四元８０　８４　８６　８５　９０　８１　６８　８５　７９　７５五元２１６　２４６　２３６　２０９　２０３　１９９　１８２　２１４　２０４　１
７８３．２　特大干旱的可公度预测
安徽省在２０１０年发生了全省特大干旱，对特大干旱序列进行插入延展，设Ｘ１＝１９５９年、Ｘ２＝
１９６６年、
Ｘ３＝１９７８年、Ｘ４＝１９９４年、Ｘ５＝２００１年、Ｘ６＝
２０１０年。

计算的特大干旱三元可公度式为：Ｘ３＋Ｘ４－Ｘ１＝２０１３年
Ｘ３＋Ｘ５－Ｘ２＝２０１３年Ｘ２＋Ｘ６－Ｘ１＝２０１７年Ｘ４＋Ｘ５－Ｘ３＝２０１７年
Ｘ５＋Ｘ６－Ｘ４＝２０１７年
同理可计算出特大干旱四元可公度式为：Ｘ３＋Ｘ４－Ｘ１－Ｘ６＝３　２０１０年＋３＝２０１３年Ｘ３＋Ｘ５－Ｘ２－Ｘ６＝３　２０１０年＋３＝２０１３年由于只有三元和四元的可公度式存在可公度数大于等于２，因此认为２０１３年安徽省发生特大干旱的可能性较大。

４　结语
ａ．
利用可公度理论对安徽省的干旱预测结果表明，２０１２年安徽省出现严重干旱灾情的可能性较大，２０１３年出现特大干旱灾情的可能性较大。

相关部门应提前建立干旱灾害的风险管理体系以提高抗旱能力。

ｂ．
干旱预测是一个比较复杂的系统问题，由于可公度理论还在发展中，
关于其机理还未从理论上进行推演证明，在后续预报中需结合其他定量方法对置信度、支持度等进行补充研究，以进一步提高预测的精确性。

参考文献：
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安徽省历年干旱等级统计表［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｓｈａｎｇｑｉｎｇ．ｗｓｗｊ．ｎｅｔ／ＵｐｌｏａｄＦｉｌｅ／Ｂａ－ｓｉｃＩｎｆｏ／Ｈ０１．ｈｔｍ．
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见秋冬连旱［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ
：／／ｗｗｗ．ｗｅａｔｈｅｒ．ｃｏｍ．ｃｎ／ｚｔ／ｋｐ
ｚｔ／１２４１９６９＿２．ｓｈｔｍｌ，２０１１－０１－１１．［１１］安徽省气象科学研究所．农业干旱监测预报［ＥＢ
／ＯＬ］．ｈｔｔｐ
：／／ｗｗｗ．ａｈｉｍｓｒ．ｃｎ／，２０１２－０７－２２．Ｄｒｏｕｇｈｔ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｉｎ　Ａｎｈｕｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｅｎｓｕｒａｂｉｌｉｔｙ　
ＴｈｅｏｒｙＰＥＮＧ　Ｇａｏｈｕｉ　１，ＺＨＡＮＧ　Ｚｈｅｎｗｅｉ　２，ＭＡ　Ｊｉａｎｑ
ｉｎ２
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　
ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５００１１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ，Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　
ｏｆ　ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ，Ｚｈｅｎｇ
ｚｈｏｕ　４５００１１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｌａｃｋｉｎｇ　ｏｆ　ｄｒｏｕｇｈｔ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｌｙ　ｉｎ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ　ｄｒｏｕｇｈｔｄａｔａ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｆｒｏｍ　１９４９ｔｏ　２００６，ｔｈｅ　ｓｅｖｅｒｅ　ｄｒｏｕｇｈｔ　ｏｆ　ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ　ｒｅｃｏｒｄｓ　ｉｓ　ｃｏｕｎｔｅｄ　ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｒｅｅ－ｖａｒｉ－ａｔｅ，ｆｏｕｒ－ｖａｒｉａｔｅ　ａｎｄ　ｆｉｖｅ－ｖａｒｉａｔｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｃｏｍｍｅｎｓｕｒａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｏｆ　ｃｏｍｍｅｎｓｕｒａｂｌｅ　ｆｒｅｑｕｅｎ－ｃｙ．Ａｎｄ　ｉｔ　ｐｒｅｄｉｃｔｓ　ａｎｄ　ｃｈｅｃｋｓ　ｔｈａｔ　ｓｅｖｅｒｅ　ｄｒｏｕｇｈｔ　ａｎｄ　ｅｘｔｒｅｍｅ　ｄｒｏｕｇｈｔ　ｍａｙ　ｏｃｃｕｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　２００７ｔｏ　２０１１．Ｂａｓｅｄ　ｏｎｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ｒｅｃｏｒｄ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｉｔ　ｄｅｄｕｃｅｄ　ａｇａｉｎ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　Ａｎｈｕｉ　ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｈａｓ　ｌａｒｇｅ　ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｔｏ　ａｐｐｅａｒ　ｓｅｒｉｏｕｓ　ｄｒｏｕｇｈｔ　ｉｎ　２０１２ａｎｄ　ｅｘｔｒａｏｒｄｉｎａｒｙ　ｄｒｏｕｇｈｔ　ｉｎ　２０１３，ｗｈｉｃｈ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｐａｉｄ　ａｔｔｅｎｔｉｏｎ　ｂｙ　
ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ．Ｋｅｙ　
ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｍｅｎｓｕｒａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ；ｄｒｏｕｇｈｔ　ｆｏｒｅｃａｓｔ；ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ；Ａｎｈｕｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ·
８·水　电　能　源　科　学 ２０１２年。