第七讲 图形计数
图形计数的多种方法和总结
数线段的5种方法和拓展例1数一数图中共有多少条线段？方法一：基本线段法（把图中单个的线段看作一个基本图形）由一个基本线段组成的线段有__4___条由二个基本线段组成的线段有__3___条由三个基本线段组成的线段有__2_由四个基本线段组成的线段有___1__条所以，图中一共有线段____4+3+2+1=10_______________条方法二：端点法加法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点）以A为起点的线段有__4___条以B为起点的线段有__3___条以C为起点的线段有__2___条以D为起点的线段有__1___条所以，图中一共有线段______4+3+2+1=10_____________条方法三：端点法乘法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点）端点数×间隔÷2=总条数5×4÷2=10方法四：标数法（基本线段法的简化版，可以快速得到结果）方法五：组合法（取两个点就可以组成一条线段）10124525=⨯⨯=C上面的五种方法都适应于所有的数线段的题，其中方法二和方法三可以延伸到握手问题，线段上端点数比较多可以用方法三，方法五可以解决不在一条直线上线段数握手问题1、有5个人，每两个人都需要握手一次，请问一共需要握手多少次？2、三年级有6个班，每两个班比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？3、有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？端点比较多不在一条直线上1. 平面上有12个点，任意三点都不在同一直线上，这些点可以连成多少条直线？1 2 4 3 A C 1 … C 2C 102 B …… 1 2 3 4 99 100。
小学数学数图形个数的巧妙方法
数图形个数的巧妙方法［要点解析］１．怎样数一条直线上线段的条数？一条线上有n条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n，则这条直线上所有线段的条数是：1＋2＋3＋…＋n２．用数线段条数的方法，也可以数数角、三角形、长方形和立方体的个数。
［范例解析1］例1数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：1 2 3└──┴──┴──┘图5-2现在，我们这样来数，其中单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。
由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：1 2 3 4 5 6└─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-3单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条；四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条；五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。
说明：从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。
这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏算。
(完整版)图形计数
图 形 计 数
达成目标：
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究，通过学习和训练，使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形（长方形或正方形）个数的方法。
培养学生的观察能力，引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题。
练习一：下图中有多少个长方形？
例题二：下图中有多少个长方形？
练习二：下图中有多少个长方形？
例题三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
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练习三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
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第七讲 图形规律及计数
第七讲：图形规律及计数图形规律对于孩子来说，学习起来并不算困难，重点注意观察。
在图形计数当中，要牢记基础型的公式，熟练运用，遇到复杂的图形，孩子很容易漏数或者多数。
一定要先仔细观察，分类清晰，注意有序性，切记“不重不漏”。
一、图形规律1、规律出发点小结（1）数量如 ● ●● ●●● ●●●●（2）图形（形状、颜色、大小等）如 △ ☆☆ △ ☆☆ △ ☆☆（3）位置/方向（顺逆时针、前后、左右、上下等等）如（4）组合即把数量、图形、位置等组合起来形成规律，解决方法就是把它们分开看，分别找出其规律即可。
比如 ●△ △●● ●●●△ △●●●● ●●●●●△□ ■ □ ■ □2、典型例题例 找规律画图解析：方法一 田字格中的四个图形整体是按照顺时针方向在旋转，同时每个图形自己也在旋转。
圆形按顺时针每次自转90度，方块、三角形、半圆形按逆时针每次自转90度。
方法二 在这种田字格图形中，可以运用“缺啥补啥”（即排除法），很快得到答案。
比如，左上角出现过圆、半圆、三角形，还“缺”正方形，所以左上角画正方形。
同时，正方形的阴影已经出现过左、下、右，就“缺”上。
所以左上角画阴影在上的正方形。
同理可画出其他三个格子的图形。
答案如下：例 如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，画出第4个方格表，并计算第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。
…（1） （2） （3） （10）解析：画出第4个方格表对于孩子来说不难，不同的孩子有不同的观察方法。
仅给两种以供参考。
方法一：把每个方格表分行来看，每行都有一个阴影，且阴影每次往左移动一格，当移到最左边的时候，便回到最右一格重新开始循环（分列来看是一样的）；方法二：把每个方格表最左边的一列移到最右边即得到下一个方格表。
画出第4个方格表如下：根据方格表的规律可得出，方格表在循环变化，4个方格表为一个周期。
10÷4=2（组）……2（个），那么第10个方格表与第2个方格表相同，相应的阴影所在数字之和为1+2+5+9=17。
四年级下册数学课件-图形计数问题全国通用(共14张ppt)
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
思维提升：
分别数出下列各图中各有几个三角形？
提示：分两部分
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
分别计算
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四年级下册数学课件-图形计数问题 全国通用 (共14 张ppt)
10个
1+2+3+4=10
5×4÷2
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有什么规律：
总结
若由一个点引出n条射线， 则一共可数出n(n－1)÷2个 角。
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图形三：如何数三角形的个数
有多少个三角形？
四年级下册数学课件-图形计数问题 全全国国通通用用 ((共共1144 张张pptp)t)
有没有更加简单 的方法？？？
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有什么规律：
总结
数正方形的公式：一个被划分成m×n的小 正方形的长方形中共可以数出的正方形的 个数是：（其中m≤n）
m×n＋(m－1)×(n－1)＋(m－2)×(n－2) ＋…＋1×[n－(m－1)]
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图形的计数
图形的计数【知识要点】1.要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理、有次序地数图形的方法，常用的方法有按顺序数和分类数两种2.如果一条线段上有n 个分点（包括两个端点）时，那么它上面线段的总条数为()1231n ++++-3.标准图形中长方形的个数是由标准图形相邻两边上线段的条数所确定的，即标准图形中长方形的个数等于相邻两边上线段条数的乘积4.在数较复杂的图形的个数时，可以先按照一定的标准，把要计数的图形分成不同的类别，一类一类地去数（或算），最后把各类的个数合并起来 【典型题解】例1.（数线段）数出下面图形中有多少条线段？练一练1.下图共有（ ）条线段2.下图共有（ ）条线段3.下图共有（ ）条线段4.图中共有（ ）条线段例2.（数角）数出图中锐角的个数练一练1.数出下面各图中，锐角的个数2.下图中共有（ ）个锐角例3.（数三角形 ）下图中有几个三角形？练一练1.数出下图中，共有（ ）个三角形2.数出下面各图中的三角形的个数3.图中共有（ ）个三角形4.数出下图中共有多少个三角形5.图中共有多少个三角形例4.（数长方形）数一数下图中的长方形有多少个？ （2（1）（3）（4例5.下图中有多少个长方形方形包含＊号 ？ 练一练1.图中共有（ ）个长方形2.数出下面各图形中长方形的个数3.数一数，下面图形中共有多少个长方形（包括正方形）4.数出下图中含有﹡号的长方形个数例6.（数正方形）数一数下图中的正方形有多少个？ 练一练1.数出下面各图中正方形的个数2.数一数下图中的正方形有多少个包含＊号 ？3.图中共有（ ）个正方形。
中班数学：给图形计数
数学：给图形计数活动目标：1.认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等图形。
2.大胆地用图形进行拼图，并尝试给图形计数。
3.提高观察能力和初步的概括能力。
活动准备：1.经验准备：幼儿认识基本的图形形状2.物质准备：绒布一块；贴绒教具：图形卡片若干，数字卡片；教师拼图一幅、幼儿人手一张图形记录纸，一支铅笔，每张桌子一篮图形卡片。
活动重点：1.认识各种基本图形并能大胆地运用各种不同的图形进行拼图。
活动难点：1.能正确的运用数字在记录表中记录图形的数量。
活动过程：一、复习认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形。
1.师：今天老师带来了一些图形宝宝，我们一起请他们出来吧！（三角形、正方形、长方形、圆形、椭圆形。
）2.小结：三条边、三个角的三角形；四条边都相等，四个角一样大的正方形；有四条边并且对边相等，四个角一样大的长方形；圆圆的，没有角的圆形；圆圆扁扁，没有角的椭圆形。
二、初步学习图形计数。
1.教师在出示图形的时候并随意拼出一种图案。
（蝴蝶）2.师：哇，这些图形不仅有礼貌而且还很神奇呢！看，他们一会儿就拼成了什么呀？（蝴蝶）这只蝴蝶由哪些图形拼成的呢？（边说边画出图形标记。
）3.师：三角形有几个？可以用数字几来表示？（4个三角形，用数字4来表示。
）4.师：那蝴蝶身上有几个圆形呢？用圆形拼成了蝴蝶的什么呀？（眼睛）有几个？（2个）5.师：用椭圆形拼成了蝴蝶的什么部位呢？（身子）有几个椭圆形？（1个）那把数字1写在椭圆形标记旁边的横线上！6.小结：蝴蝶是由4个三角形，2个圆形和1个椭圆形拼成的。
7.师：图形宝宝除了可以拼成蝴蝶还可以拼出什么呢？想不想看看老师拼的是什么呀？8.师：这是一只展翅飞翔的小鸟，那小鸟身上都有哪些图形呢？各有几个？谁可以来说一说？（圆形、三角形、椭圆形）9.师：用圆形拼成了小鸟的什么部位？有几个圆形？（头和眼睛是用圆形拼成的，有2个圆形）小鸟的身子是什么图形拼成的？有几个呢？（用椭圆形拼成了小鸟的身子，有1个椭圆形）小鸟身上还有什么图形呀？有几个呢？（三角形，有4个。
图形计数的方法
２ ． 数角．
至 Ｅ宦
是９ Ｏ 一１ ８ ＝ ７ ２ ．
田 田
在使用分类计数法时 ， 一定要注意是 正 方形 ： 如左 、 中、 右 三图 ， 各 包含 多
否有遗漏或重复计 数的 ！
少 个 正 方 形？
数 角与数线段相似 ， 角 图形 中的边类 似 于线段 图形 中的点．
由分 类法知 Ｄ Ｅ上有 １ ５条线 段 ， 每
条线段 的两端点 与点 Ａ相连 ， 可构成一个 Ｂ Ｃ上 的三 角形也有 １ ５ 个， 所 以图中共有
３ ０个 三 角形 ．
如最右侧 的图形 中也有 ３ ０ 个平行 四
是３ Ｘ ３ ０ ＝ ９ ０ ７
那么原图 中平行四边形 的个数是 否 三 角形 ，共有 ｌ ５个三角形 ，同样一边在 边形 ，
合计有 ５ ＋ ４ ＋ ３ ＋ ２ ＋ １ ＝ １ ５ （ 条） 如 果一条线段上有 ｎ ＋１个点 （ 包括 两个端点 ） （ 或含 有 ｎ个 “ 基本线段 ” ） ， 那 么这 ｎ ＋１个点 把这 条线段分成 的线段总 数为 ， ＋ （ ｎ 一 １ ） ＋ ． ． ． ＋ ２ ＋ １ ；旦
ＤＯ Ｅ共 １个
四边 形 ） ， 若其横边 上共有 ｎ条线段 ， 纵 边
上共 有 ｍ条线段 ， 则图 中共 有长方形 （ 平
行 四 边形 ） ｍｎ个 ．
套 计数的方法 ，否则越数头绪越杂乱 ，
很难得 出准确 的结果． 本文就谈谈 简单的 图形计数的方法． 关键词 ： 图形
一
合计有 ４ ＋ ３ ＋ ２ ＋ｉ ＝ １ ０ （ 个）
假设 分为如下图所示的两块 ， 那么每 块中的平行四边形 的个数都是 ２ Ｏ 个．
夜晚 ， 我如往常一样认认真真地做着 的一种思想——转化思想的运用． 数学题 目．正 当进 行得一帆风顺 的时候 ， 我 却被 一道 图形 计数 的题 目难倒 了 ： “ 这 始 翻阅各种 书籍 ， 搜寻解答此类题型 的种
数图形的个数常用方法和规律
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形A BC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形C DE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
数学好玩《数图形的学问》教案
1.教学重点
-图形的分类：强调三角形、四边形等平面图形的分类及特点。
-图形计数的规律：线段、角、三角形数量的关系及其在实际问题中的应用。
-解决问题的方法：学会运用所学知识解决生活中的图形计数问题。
举例：讲解三角形分类时，重点强调等腰三角形、等边三角形的特点；在图形计数中，重点引导学生发现线段、角、三角形数量之间的规律；通过实际案例，如教室内的图形计数，强调解决问题的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数图形的学问》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要数图形的情况？”（如：数教室里的瓷砖图形）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调图形分类和计数规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形计数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示图形计数的基本原理。
2.培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力，提高数学思考水平。
3.培养学生发现、总结和运用规律的能力，提升数学抽象和推理素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，发展团队协作能力。
5.激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学学习习惯和探究精神。
本节课将紧扣核心素养目标，引导学生通过探索和实践，提高图形计数能力，培养数学学科核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形计数这一概念表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更快地理解抽象的数学概念。在讲授理论部分时，我注意到有些学生在理解图形分类和计数规律上存在一定难度，这时我及时通过举例和图示进行了详细的解释，帮助他们逐步攻克了这些难点。
第07讲--数数图形
数数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
例1 数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
.练习11．数一数，下图中共有多少条线段？2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？3．下图中，图2比图1多几条线段？例2 数出下面图形有多少条线段？【思路导航】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成A-B,B-E ，E-F ，G-H 这四个部分。
每一部分用例1的方法数一数，A-B 只有1条线段；B-E 有3+2+1=6（条）线段；E-F 有1条线段；G-H 有2+1=3（条）线段。
因此这幅图共有1+6+1+3=11（条）线段。
列式如下：1+（1+2+3）+1+（1+2）=11(条）答：此图共有11条线段。
练习21.数一数，下图共有多少条线段？A B CD E F G H2.观察下图，数一数图中共有多少条线段？3.小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小红一会儿就说出了结果。
聪明的小朋友，你知道又多出几条线段吗？.例3数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】先数上层，有三角形3+2+1=6（个），再数两层合起来的大三角形，有3+2+1=6（个），所以一共有6+6=12（个）三角形。
学而思教材目录
学而思教材目录一年级寒假班：第一讲：突破加减竖式第二讲：巧填算符初步第三讲：剪拼图形第四讲：图文代换第五讲：巧移物体第六讲：左右脑开发3（逻辑推理）第七讲：期末测评二年级寒假班：第一讲：认识倍第二讲：带余除法初步第三讲：有趣的自然数串第四讲：分割图像第五讲：枚举法的妙用第六讲：鸡兔同笼初步第七讲：期末测评三年级寒假班：第一讲：角度初识第二讲：速算与巧算之四则运算第三讲：字母表示数第四讲：和差倍第五讲：倒退与图示第六讲：方阵第七讲：期末测评三年级春季班：第一讲：巧填算符第二讲：小数的认识第三讲：平行四边形与梯形第四讲：年龄问题第五讲：带余除法初步第六讲：简单统计第七讲：图形计数初步第八讲：组合中的点线关系第九讲：等差数列初步第十讲：页码问题第十一讲：标数法第十二讲：简易方程第十三讲：简易方程应用第十四讲：路程速度与时间第十五讲：期末测评四年级暑假班：第一讲：简单抽屉原理第二讲：奇数和偶数第三讲：二次相遇问题第四讲：应用题：假设法和还原法（鸡兔同笼，还原问题，方阵综合应用）第五讲：应用题：图示法和对应法（年龄，盈亏，平均数综合）第六讲：图形计数进阶第七讲：余数和周期第八讲：四边形中的基本图形第九讲：体育比赛中的数学第十讲：期末测评四年级秋季班：第一讲：定义新运算第二讲：体育比赛中的数学问题第三讲：图形计数进阶第四讲：多位数计算第五讲：等积变型第六讲：一半模型第七讲：最值问题初步第八讲：数阵图初步—从幻方谈起第九讲：平均数进阶第十讲：破译乘除法竖式第十一讲：方程和方程组第十二讲：方程组解应用题第十三讲：环形跑道第十四讲：火车过桥第十五讲：期末测评四年级寒假班：第一讲：小数巧算第二讲：格点与割补第三讲：数表从日历谈起第四讲：第五种运算（乘方的认识，运算性质，平方差认识）第五讲：质数合数初步第六讲：包含与排除第七讲：期末测评四年级春季班：第一讲：等积变形第二讲：整数与数列第三讲：统筹和最优化第四讲：加乘原理进阶第五讲：最值问题进阶第六讲：抽屉原理初步第七讲：流水行船第八讲：方程与方程组第九讲：一半模型第十讲：相遇与追及综合第十一讲：平移、选择和对称第十二讲：破译横式（奇偶分析，枚举试算）第十三讲：进位制初步第十四讲：数阵图进阶第十五讲：期末测评五年级暑假班：第一讲：分数乘除第二讲：分数加减第三讲：棋盘中的数学第四讲：枚举法进阶。
图形计数
图形的计数教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。
2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。
3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
基本类型一．数线段和角例1如图1－65所示，数一数图中有多少条不同的线段？解对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：(1)以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；(2)以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；(3)以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；(4)以D为左端点的线段有DE，DF共2条；(5)以E为左端点的线段只有EF一条．所以，不同的线段一共有5+4+3+2+1=15(条)．一般地，如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)，那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2例2图1－66中有多少个三角形？解以OA为一边的三角形有△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF共5个；以OB为一边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数，下同)，它们是△OBC，△OBD，△OBE，△OBF；以OC为一边的三角形有△OCD，△OCE，△OCF共3个；以OD为一边的三角形有△ODE，△ODF共2个；以OE为一边的三角形有△OEF一个．所以，共有三角形5+4+3+2+1=15(个)．说明其实，不同的三角形数目等于线段AF中不同线段的条数．一般地，当原三角形的一条边上有n+1个点(包括两端点)时，它们与另一顶点的连线所构成的三角形总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.二．数三角形例4数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）例5.数一数图中三角形的个数分析：这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W①上=1+2+3+4=10（个）.②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W①下=1+2+3=6（个）.Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W②上=1+2+3=6（个）.②尖朝下的三角形只有一个，记为W②下=1（个）.Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：W③上=1+2=3（个）.②尖朝下的三角形零个，记为W③下=0（个）.Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：W④上=1（个）.解：所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）.例6图1－68中共有多少个三角形？解显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类：最大的三角形1个(即△ABC)，第二大的三角形有1+2=3(个)，第三大的三角形有1+2+3=6(个)，第四大的三角形有1+2+3+4=10(个)，第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(个)，最小的三角形有1+2+3+4+5+6+3=24(个)．我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC外面还有三个最小的尖向上的三角形(左、右、下各一个)，所以最小的三角形不是21个而是24个．于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59(个)．图中共有三角形59×2=118(个)．例7数一数图中一共有多少个三角形？分析：分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：第一步：大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD，每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步：每两个小矩形组合成的图形共有四个，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.第三步：每三个小矩形占据的部分图形共有四个：如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.解：：Ⅰ.在小矩形AEOH中：①由一个三角形构成的有8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形内有17个三角形.Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形.Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中，如△ABC，共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是：（8+5+5+5+2）×=25×4=100（个）答：图中一共有100个三角形。
四年级上数学-《图形计数》北师大版PPT课件( 24 张)
数较复杂三角形、长方形方法：
大炮发射法升级 为
分层计数法
长方形总个数 = 每层长方形个数× 层数
=长对应线段条数×宽
数正方形方法：
分层计数法 升级为
分类枚举法
（按照边长为1，边长为2，边长为3……分类）
正方形总个数 = 边长为1的个数+边长为2的 个数+……
=长×宽+（长-1）×（宽-1）
“
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1条
2+1=3（条） 总计：15+3+1=19（条）
举一反三（数三角形）：
5+4+3+2+1=15（个） 5+4+3+2+1=15（个）
总计：（5+4+3+2+1）×2=30（个）
举一反三（数三角形）：
=长对应线段条数×宽对应线段条数 拓展训练（数正方形）： 创新思维（数正方形）： 拓展训练（数长方形）： （4+3+2+1）×3=30（个） （按照边长为1，边长为2，边长为3……分类） 例数线段：从（总点数-1）往下加，加到1截止 （按照边长为1，边长为2，边长为3……分类） 数基础线段、角、三角形、长方形常用方法： 创新思维（数正方形）： （5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）=150（个） 5+4+3+2+1=15（个） 创新思维（数正方形）： 数基础线段、角、三角形、长方形常用方法： =长对应线段条数×宽对应线段条数 5×4 + 4×3 + 3×2 + 2×1= 40（个）
大炮发射法
例数线段：从（总点数-1）往下加， 加到1截止
图形计数法
“点线面”教育思维模式1--------图形计数从幼儿版数线段到图形计数，有多难???这个思维模式适合5---15岁孩子。
每天学习一点会让你的孩子更聪明！思维的培养从低年级开始。
不要低估了孩子的想象力。
不要禁锢了孩子的思维发展。
选对了思维选对了方法，孩子比你想象更聪明。
1、数线段#思维训练# #小学奥数知识点总结# #聪明孩子养成记#[图片]【1】方法一:一段一段的数。
数基本线段，一段一段的数一共有3段。
两段两段的数有两段。
三段，三段的数一共是1段。
四段，3+2+1＝6，所以一共有6段。
方法二:标记法。
一共有三个基本线段。
在线段上标记为1、2、3。
然后把所有标记的数加起来。
1+2+3＝6(个)2、数角[图片]【2】方法:标记法一共有三个基本角。
在角上标记为1、2、3。
然后把所有标记的数加起来。
1+2+3＝6(个)无论是数数法，还是标记法能否完成下面这道题呢？我可以用公式法哦！简单方便哈！不用背，轻松学习。
想要学习WX@巧墨静好图片【3】有100条边，一共有多少个角?方法三，公式法……是不是记住公式就可以喽，不是!关键是推导过程的推导。
3、数正方形图片【4】数正方形，有什么规律吗？由1个小方格组成的正方形个数：3×3=9(个)由4个小方格组成的正方形个数：2×2=4（个）由9个小方格组成的正方形个数：1×1=1(个)1+4+9=14(个)所以这道题应该填：上图中一共有(14)个正方形。
如果有N个小正方形组成的，还是一个一个数吗？那就太笨了哈。
我WX巧墨静好，有办法哦！公式法!不用背公式，学会推导方法，举一反三哦！4、数长方形【图片5】长方形又怎样计数?有什么简便方法？能不能数的出来?我有好办法哦！简单方便，高效准确哦！@巧墨静好5、组合图形计数【图6】解：①正摆着的正方形有：4X3+3X2+2X1=20（个）；②斜摆着的正方形有：a.最小的正方形有17个；b.由4个小正方形组成的正方形有8个，C.由9个小正方形组成的正方形有1个.③图中共有正方形：20+17+8+1=46（个）.【图7】解：①中间部分的正方形有：25+16+9+4+1=55(个)；②上、下部分的正方形有：（4+2+1）X2=14（个）；③左、右部分的正方形有：（9+2+2）X2=26（个）.共有正方形：55+14+26=95（个）这个系列的题型，通过归类总结，从数图形的方法，到标记法，再到公式法。
第七讲 图形计数
图形计数【知识要点】在数图形时，不管是数什么样的图形都要有一定的次序，可以按从左到右、从上到下、从小到大等次序进行；然后数一个的有几个，两个组成的有几个……【新生篇】例1：图中共有（）条线段。
分析：数的时候应有顺序地按同一方向去数。
以A为起点，有线段AB、线段AC，共2条线段；以B为起点，有线段BC，共1条线段。
所以图中共有2+1=3条线段。
例2：数一数，下图中共有（）个长方形。
分析：在数长方形形的时候，我们可以先数每一层有多少个长方形，再数总共有几层，这样数：每一层有多少个可以参照线段的数法，共有3+2+1=6个长方形，然后层数也可以参照数线段的方法，总共有2+1=3层，所以总共有3×6=18个长方形，所以总结长方形个数的数法为：长边上的线段数×宽边上的线段数例3：数一数，图中共有（）个正方形。
分析：我们可以这样数：（1）最小的正方形有3×3=9个；（2）4个小正方形拼成的大正方形有2×2=4个；（3）9个小正方形拼成的大正方形有1×1=1个；（4）共有9+4+1=14（个）正方形。
【新生练一练】1.数一数，下图中共有（）个三角形。
AB D C解析：2+1=3个2.数一数，下图中（）有多少个长方形。
解析：长边上线段数4+3+2+1+10个，宽边上线段数3+2+1=6个，所以总共个数为6×10=60个3.数一数，下图中（）有多少个正方形。
解析：分类枚举，4×4+3×3+2×2+1×1=30个【老生练一练】1.图中，带有“☆”的长方形有（）个。
解析：鼠标法，2×4=8个2.下图中共有（）三角形，（）个四边形。
解析：三角形个数：（3+2+1）×2=12个；四边形个数：3+2+1=6个。
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图形计数
【知识要点】
在数图形时，不管是数什么样的图形都要有一定的次序，可以按从左到右、从上到下、从小到大等次序进行；然后数一个的有几个，两个组成的有几个……
【新生篇】
例1：图中共有（）条线段。
分析：
数的时候应有顺序地按同一方向去数。
以A为起点，有线段AB、线段AC，共2条线段；
以B为起点，有线段BC，共1条线段。
所以图中共有2+1=3条线段。
例2：数一数，下图中共有（）个长方形。
分析：
在数长方形形的时候，我们可以先数每一层有多少个长方形，再数总共有几层，这样数：
每一层有多少个可以参照线段的数法，共有3+2+1=6个长方形，然后层数也可以参照数线段的方法，总共有2+1=3层，所以总共有3×6=18个长方形，所以总结长方形个数的数法为：长边上的线段数×宽边上的线段数例3：数一数，图中共有（）个正方形。
分析：
我们可以这样数：
（1）最小的正方形有3×3=9个；
（2）4个小正方形拼成的大正方形有2×2=4个；
（3）9个小正方形拼成的大正方形有1×1=1个；
（4）共有9+4+1=14（个）正方形。
【新生练一练】
1.数一数，下图中共有（）个三角形。
A
B D C
解析：2+1=3个
2.数一数，下图中（）有多少个长方形。
解析：长边上线段数4+3+2+1+10个，宽边上线段数3+2+1=6个，所以总共个数为
6×10=60个
3.数一数，下图中（）有多少个正方形。
解析：分类枚举，4×4+3×3+2×2+1×1=30个【老生练一练】
1.图中，带有“☆”的长方形有（）个。
解析：鼠标法，2×4=8个
2.下图中共有（）三角形，（）个四边形。
解析：三角形个数：（3+2+1）×2=12个；
四边形个数：3+2+1=6个。