职高高一数学《不等式》章节测试卷

合集下载

2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章不等式(含解析)

2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章不等式一、选择题1．已知,,则( )A. B.C. D.P,Q 的大小与x 有关在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.3．已知正实数a 、b 满足，则4．已知函数在上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.5．已知函数,若对任意的实数x,恒有成立,则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.6．“不等式在R 上恒成立”的充要条件是( )A.D.7．设，，，的大小关系是( )A. B. C. D.8．若，则下列不等式正确的是( )[)2,+∞22P x =+43Q x =+P Q >P Q3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2222e e e e a b a b ---+=+a ()23,033,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩)0x ax +≥[]1,2x ∈-[]2,0-(][),20,-∞-+∞ []0,2(2()ln e 1xf x x =-+()2(1)2f ax x f x -+-+<()0,+∞[)0,+∞()1,+∞[)1,+∞20x x m -+>m ><1<1m >1a b >>1y =2y =3y =1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<321y y y <<231y y y <<0b a <<二、多项选择题9．已知正数a ,b 满足,则下列说法一定正确的是( )A. B. C. D.10．已知关于x 的不等式的解集是,则( )A. B. C. D.11．若，且，则( )的最小值为三、填空题12．已知命题p ：“不等式有解”为真命题，则a 的取值范围是__________.13．定义表示x ，y 中的最小者，设函数，若14．已知，四、解答题15．已知a ,b,c 均为正数,若,求证：（2）.16．已知关于x 的不等式.（1）若对任意实数x ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于，不等式恒成立，求实数x 的取值范围.>a <1a>22a b ab +=4a b +≥24a b +≥2ab ≥2248a b +≥()22320a x x --->{}12x x x x <<1213x x -<<<122x x +=123x x <-214x x -<0a >0b >1a b +=6a 3-+2320x x a ++≤min{,}x y {}2()min 33,3|3|f x x x x =-+--()f x >m n +=0>n >+1a b c ++=+≤()33323a b c ab bc ac abc ++≥++-244x mx x m +>+-04m ≤≤17．已知,,且.（1）求ab 的最小值;（2）求的最小值.18．用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园,如图所示,用墙的一部分做下底,用篱笆做两腰及上底,且腰与墙成,当等腰梯形的腰长为多少时,所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.19．已知.（1）若a 与b 均为正数，求的最大值；的最小值.0a >0b >0a b ab +-=23a b +2AD 60︒2284a b +=ab 22b参考答案1．答案：D解析：由题意可得,当即,当即,当即,故P、Q的大小与x有关.故选：D.2．答案：C等价于，即，所以，解得等价于，即.因为，所以，所以3．答案：A解析：由题，构造函数，则，显然在R上单调递增，所以，即所以，当且仅当时等号成立.所以故选：A.4．答案：C解析：当时，，即，当恒成立。

职高高一不等式(2)测试卷+答案

职高高一不等式(2)测试卷一、选择题：1．已知不等式ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解集为∅，则( ) A ．a <0，Δ>0 B ．a <0，Δ≤0 C ．a >0，Δ≤0D ．a >0，Δ>02．不等式4x 2＋4x ＋1≤0的解集为( ) A ．{x |x ≠－12} B ．{－12} C ．∅D ．R3．不等式3x 2－7x ＋2<0的解集为( ) A ．{x |13<x <2} B ．{x |x <13或x >2} C ．{x |－12<x <－13}D ．{x |x >2}4．不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1＜x ＜13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |13＜x ＜1 C ．∅D ．R5．函数y ＝x 2＋x －12的定义域是( ) A ．{x |x <－4或x >3} B ．{x |－4<x <3} C ．{x |x ≤－4或x ≥3}D ．{x |－4≤x ≤3}6．已知{x |ax 2＋bx ＋c >0}＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2，则关于x 的不等式cx 2＋bx＋a <0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－2，13B.⎝⎛⎭⎪⎫－3，12C ．(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞7．不等式x －2y ＋6<0表示的区域在直线x －2y ＋6＝0的( ) A ．右上方B ．右下方C ．左上方 D ．左下方 8．不在3x ＋2y <6表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1)C ．(0,2)D ．(2,0)9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －6≤0，x －y ＋2<0表示的平面区域是( )10．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 11．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1>0，2x ＋3y －6<0，x －y －1≥0，x －2y ＋2≤0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0，2x ＋3y －6≥0，x －y －1≥0，x －2y ＋2<0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1>0，2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，x －2y ＋2>0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，2x ＋3y －6<0，x －y －1<0，x －2y ＋2≥012．下面给出的四个点中，到直线x －y ＋1＝0的距离为22，且位于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0，x －y ＋1>0表示的平面区域内的点是( )A ．(1,1)B ．(－1,1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)二、填空题：1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：2．不等式－4<x 2－5x ＋2<26的整数解为________．3．不等式|x |＋|y |≤1所表示的平面区域的面积是______________． 4．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x － by ＋1>0表示的平面区域内，则b 的取值范围是________．三、解答题：1．已知M ＝{x |－9x 2＋6x －1<0}，N ＝{x |x 2－3x －4<0}．求：M ∩N .2．解关于x 的不等式ax 2＋(1－a )x －1>0(a >－1)．3．画出不等式(x －y )(x －y －1)≤0表示的平面区域．3．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y <x ，x ＋2y <4，y >－2表示的平面区域．5．若不等式ax 2＋bx －1>0的解集是{x |1<x <2}． (1)求a ，b 的值；(2)求不等式ax ＋1bx －1≥0的解集．6．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．7．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?职高高一不等式(2)测试卷答案一、选择题： 1答案 C2解析 4x 2＋4x ＋1≤0⇒(2x ＋1)2≤0，∴x ＝－12.答案 B3解析 3x 2－7x ＋2<0⇒(3x －1)(x －2)<0⇒13<x <2.答案 A4解析 ∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，∴抛物线y ＝3x 2－2x ＋1开口向上，与x 轴无交点，故3x 2－2x ＋1＞0恒成立，即不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为R . 答案 D5解析由x 2＋x －12≥0，即(x ＋4)(x －3)≥0，∴x ≥3，或x ≤－4. 答案 C6解析由题意，知a <0，且－13，2为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－13＋2＝－b a ，－13×2＝c a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－53a ，c ＝－23a .∴cx 2＋bx ＋a <0，即－23ax 2－53ax ＋a <0，即2x 2＋5x －3<0，解得－3<x <12.答案 B7解析取点(0,0)验证，知原点不在x －2y ＋6<0的区域内，∴x －2y ＋6<0表示的区域在直线x －2y ＋6＝0的左上方．答案 C8解析把各点的坐标代入不等式3x ＋2y <6验证，知(2,0)不成立．答案 D9解析代入两个特殊点(0,0)，(－3,0)试之，即可．答案 B10解析依题意，可得(－7－a )(24－a )<0.即(a ＋7)(a －24)<0.∴－7<a <24. 答案 B 11答案 C12解析将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C. 答案 C 二、填空题：1解析观察对应值表，可知解集为{x |－2<x <3}．答案 {x |－2<x <3} 2解析⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－5x ＋6>0，x 2－5x －24<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ (x －2)(x －3)>0，(x －8)(x ＋3)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >3，或x <2，－3<x <8.∴－3<x <2，或3<x <8. 答案－2，－1,0,1,4,5,6,73解析画出|x |＋|y |≤1所表示的平面区域如图，其面积为2.答案 24解析 ∵点P (1，－2)关于原点的对称点(－1,2)有且仅有一个适合不等式2x －by ＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2b ＋1>0，－2－2b ＋1≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧－2－2b ＋1>0，2＋2b ＋1≤0，解得b ≥－12或b ≤－32. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞三、解答题：1、解由－9x 2＋6x －1<0，得9x 2－6x ＋1>0.即(3x －1)2>0.解得x ≠13.∴M ＝{x |x ∈R ，且x ≠13}．由x 2－3x －4<0，得(x －4)(x ＋1)<0. 解得－1<x <4. ∴N ＝{x |－1<x <4}．∴M ∩N ＝{x |－1<x <4，且x ≠13}．2解二次项系数含有参数，因此对a 在0点处分开讨论．若a ≠0，则原不等式ax 2＋(1－a )x －1>0等价于(x －1)(ax ＋1)>0.其对应方程的根为－1a 与1.又因为a >－1，则：①当a ＝0时，原不等式为x －1>0，所以原不等式的解集为{x |x >1}； ②当a >0时，－1a <1，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1，或x <－1a ； ③当－1<a <0时，－1a >1，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1<x <－1a . 3解 (x －y )(x －y －1)≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －y －1≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x －y －1≤0，而不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －y －1≥0无解，故不等式(x －y )(x －y －1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．4解原不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －y >0，x ＋2y －4<0，y ＋2>0，①②③将(1,0)代入①②③的左边．根据“异号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x －y ＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x ＋2y －4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平面区域在直线y ＋2＝0上方．故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．5解 (1)∵不等式ax 2＋bx －1>0的解集是{x |1<x <2}，∴a <0，且1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，∴⎩⎨⎧a ＋b －1＝0，4a ＋2b －1＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.(2)由(1)知不等式ax ＋1bx －1≥0即为－12x ＋132x －1≥0⇔x －23x －2≤0.⇔⎩⎨⎧3x －2≠0，(x －2)(3x －2)≤0⇔23<x ≤2. 即原不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23<x ≤2. 6解由两点式，得AB ，BC ，CA 的直线方程并化简为：AB ：x ＋2y －1＝0，BC ：x －y ＋2＝0，CA ：2x ＋y －5＝0，如图所示．原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号，可得不等式组为⎩⎨⎧x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.7解(1)设中低价房面积形成数列{a n }，由题意，知{a n }是等差数列，其中a 1＝250，d ＝50，则S n ＝250n ＋n (n －1)2×50＝25n 2＋225n ，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积形成数列{b n}，由题意，可知{b n}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则b n＝400×(1.08)n－1.由题意，可知a n>0.85b n，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×0.85.满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.11。

高职高考数学不等式测试题(有答案可打印)

高职高考数学不等式测试题（有答案可打印）不等式在高职高考数学考试中很常见，由于比较简单，多出现在选择题和填空题中，稍微难一点的都在选择题最后一两道题，熟能生巧，只有多加练习才能拿高分。

其实不等式这块不难，还是一句话，要记住公式，公式记不住，一切都免谈，当然公式记住了题目里还是有些弯弯绕绕，还是要揣摩老师出题心思，不难这个大关是很难功课的。

为什么有些岗位只要专科生不要本科生？专科生的优势在哪里？看到这个题目可能很多人又要开始说什么了，专科生比本科生还强？开玩笑吧，现在很多企业要的是本科生，这个社会还是很看重学历的，行了，话不多说，举几个例子吧。

网友一：可能因为是专科生吧，就业观念很实际，很少挑三拣四，而且动手技能很强，很得企业青睐，再者说，专科生都比较踏实肯干，这就使得高职院校毕业生就业有一定的优势。

高职院校对学生的培养注重的是操作技能培训，定位更加清晰准确，而本科生的缺陷在于“理论化”，再者说，专科生的薪资要求比较低，企业考虑到用人成本，用专科生比本科生投入少产出多，更容易被企业接受。

网友二：我是个人事，先不说自己的学历吧，就说我面试时遇到的吧，来一个本科生，薪资要求两三千不愿意干，就算是愿意的吧，脑子里想的也是要学东西，学好了好跳槽走人，而那些来面试的专科生，说到薪资要求上两三千块钱都是觉得欣然接受的，这就是专科生和本科生的差距。

其实我就从公司的角度出发来说吧，这个工作做的工作不多，要求也不多，专业性技能不强，没有社会经验的专科生都能工作，所以说招本科生还不如招个专科生，做得好还不会想着什么时候跳槽，再者说公司给那么多的工资，最后结果又不能出乎意料之外，公司就觉得很不值。

网友三：我是专科生，当年高考时没考好，分数只能上三本，但是三本学校学费太贵了，我就去读了专科。

毕业后踏上社会开始找工作，发现学历真的没那么重要，公司里有985/211学校毕业的，但是在公司都是没差别的，做得不好还是天天被上司骂，还是看个人能力做事，能力强拿得工资就多。

职高数学高一试题及答案

职高数学高一试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A2. 函数f(x)=3x^2-2x+1的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 不能确定D. 没有开口答案：A3. 计算下列表达式的结果：(2x+3)(3x-2) = ?A. 6x^2-x-6B. 6x^2-x+6C. 6x^2+x-6D. 6x^2+x+6答案：A4. 圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=9，圆心坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)答案：A5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=2an-1+1，求S5的值。

A. 31B. 63C. 15D. 11答案：A6. 函数y=sin(x)在区间[0, π]上的最大值是：A. 0B. 1C. -1D. π答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个等差数列的前三项依次为2，5，8，则该数列的第10项是______。

答案：232. 一个圆的半径为5，那么它的面积是______。

答案：25π3. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数值是______。

答案：04. 已知等比数列{bn}的前三项依次为2，4，8，则该数列的第5项是______。

答案：16三、解答题（每题10分，共50分）1. 解不等式：3x-2>5x+4。

答案：由3x-2>5x+4，得-2x>6，所以x<-3。

2. 求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2为极值点。

计算f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0，所以最大值为0，最小值为-1。

(完整版)职高一年级第二章不等式测试卷

职高数学《不等式》测试题___ 座号 __________ 姓名 _________ 分数 __________ (24%)v 7,则 x v _—+ 1>0解集的区间表示为 _______2. 5 —班级一.填空题:1.设 2x -3x3. | — | > 1解集的区间表示为 __________________ ；4. 已知集合A = [2,4], 集合B = （-3,3], 则A A B = ,A UB =5. 不等式x2>2 x的解集为 _________________ ; 不等式2x2—3x —2v 0的解集为_________________ .6. 当X _________ 时，代数式.x2 2x有意义.二.选择题：（24%）7. 设为实数，且列结论正确的是( )(A)(B)(C)V(D)8. 设a>>0且〉>0,则下列结论不正确的是（）。

(A)(B)(C)(D)〉9. 下列不等式中，解集是空集的是()。

2 2(A)x - 3 x - 4> 0 (B) x - 3 x + 4 > 0(C) x 2 - 3 x + 4 V 0 (D) x 2 - 4x + 4 > 010、下列不等式中，与不等式心0同解的是( )2 x(A) (x —3) (2-x) >0 (B)(x —3)(2 —x)<0(C)2 x0 (D)x —3>0 且2-x>0x 311、不等式x2+bx+l<0的解集为©，贝)4(A)b<1 (B)b>-1 或b<1(C)-1<b<1 (D)b>1 或b<-112、不等式1 < |x-2|< 7的解集为( )(A){x|x < 1 或x>3} (B){x|1 <x<3}(C){x|-5 < x < 1 或3< x< 9} (D){x|-5 < x < 9}13、不等式4X2+12X+9 < 0的解集是(3 A、{x|x € R} B、{x|x — |}3 C、x €© D、{x|x= —-}14、a<0 且b>0 是ab<0 的( )A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件三.解答题(52%)15.比较大小：2x2—7x + 2 与x2—5x (7%)16.解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：(25%)(1) | 2 x - 3 | > 5(2) - x 2 + 2 x - 3 >0⑶ |2—3x|>1(4) | ax+5 丘1 (a 不等于0)17、不等式a x2+bx+2>0的解集是｛x冷x》，求a+b的值。

中职数学第2章《不等式》单元检测试题含答案【基础模块上册】

中职数学第二章《不等式》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一.选择题（3分*10=30分）题号12345678910答案1.不等式-1≤x≤4用区间表示为:()A.(-1,4)B.(-1,4]C.[-1,4)D.[-1,4]2.若a<b，则不等式(x-a)(b-x)>0的解集补集是（）A.｛x丨a＜x＜b｝B.｛x丨x≤b或x≥a｝C.｛x丨x＜a或x＞b｝D.x丨x≥b或x≤a｝3.不等式x-3<0的解集是()x-2A．(2，3)B．(－∞，2)∪(3，+∞)C．(－2，-3)D．(－∞，－3)∪(-2，+∞)4.不等式x2-x-2<0的解集是()A．(－2，1)B．(－∞，－2)∪(1，+∞)C．(－1，2)D．(－∞，－1)∪(2，+∞)5.已知x>y,则下列式子中错误的是()A.y<xB.x-8>y-8C.5x>5yD.-3x>-3y6.若a＞b,c＞d，则（）A.a－c＞b－dB.a+c＞b+dC.a c＞bdD.a>bc d7.下列说法不正确的是（）A.若a>b,则ac2>bc2(c≠0)B.若a>b,则b<aC.若a>b则-a>-bD.若a>b,b>c,则a>c⎨8.不等式 ax 2 + bx + c < 0(a ≠ 0) 的解集是φ ，那么（）A. a < 0, ∆ > 0B. a < 0, ∆ ≥ 0C. a > 0, ∆ ≥ 0D. a > 0, ∆ ≤ 09.使“ a > b > 0 ”成立的充分不必要条件是（）A. a 2 > b 2 > 0B. 5a > 5bC. a - 1 > b - 1D. a - 3 > b - 310.若 0 < a < 1，则不等式 (a - x)( x - 1 ) > 0 的解集是（）aA. a < x < 1aB. 1 < x < aC. x < a 或x > 1a aD. x < 1 或x > aa二.填空题（4 分*8=32 分）11.不等式 2 x - 1 ≥ 1 的解集是______________x - 212.下列不等式(1)m-3>m-5,(2)5-m>3-m,(3)5m>3m,(4)5+m>5-m,正确的有___个13.不等式组 ⎧ x -1 > 0的解集为:________________；⎩ x - 2 < 014.不等式∣2x－1∣＜3 的解集是_____________________ ；15.已知方程 x 2 - 3x + m = 0 的一个根是 1，则另一个根是____m = ______；16.不等式 (m 2 - 2m - 3) x 2 - (m - 3) x - 1 < 0 的解集为 R ，则 m ∈；17.（x-3）2≤4 的解集是____________；18.不等式 3x - 4 < 2 的整数解的个数为__________。

(完整版)职高高一数学《不等式》章节练习题

数学《不等式》章节练习题班级：姓名：一．选择题：（共8题，每题3分，共24分）（）1. 若a>0，ab<0，则A. b>0B. b ≥0C. b<0D. b ∈R（）2. 不等式-2x>-6的解集为 A. {}3>x x B. {}3->x x C. {}3-<x x D. {}3-<x x（）3. 不等式（x+1）（x-3）>0的解集为 A. {}3>x x B. {}1-<x x C. {}31<<-x x D. {}13-<>x x x 或（）4. 不等式x （x+2）<0的解集为 A. {}0≥x x B. {}2-≤x x C. {}02≤≤-x x D. {}2-0≤≥x x x 或（）5. 若b a >，且b<0，则下列各式中成立的是 A. a+b>0 B. a+b<0 C. b a < D. b-a>0（）6.下列不等式中成立的是A. x 2>0B. x 2+x+1>0C. x 2-1<0D. -a>a（）7.下列不等式与x<1同解的是A. -2x>-2B. mx>mC. x 2(x-1)>0D. (x+1)2(1-x)>0（）8.不等式13-x <1的解集为 A. R B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><32x 0或x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x （）9、若b a >且0≠c ，则下列不等式一定成立的是（A ）c b c a ->- （B ）bc ac > （C ）22b a > （D ）||||b a >（）10、已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则(A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D)d b c a > ( )11、若a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中正确的是(A)ac ＞bc (B)a 1＞b 1 (C)ab b a 2>+ (D)ac b c > （）12、若)R b ,a (a 0b ∈<<，则下列不等式中正确的是 (A)b 2＜a 2 (B)b 1＞a 1 (C)-b ＜-a (D)a -b ＞a +b （）13、若0<ba D ．ab b >2( )14、已知不等式⎩⎨⎧>≤--a x 02x x 2的解集是∅，则实数a 的取值范围是 (A) a ＞2 (B)a ＜-1 (C)a ≥2 (D)a ≤-1( )15．不等式c x ax ++52＞0的解集为{x|13＜x ＜12}，则a ，c 的值为 A.a ＝6，c ＝1 B.a ＝－6，c ＝－1 C.a ＝1，c ＝1 D.a ＝－1，c ＝－6（）16、已知0>x ，那么x x 4+有A ．最大值4B ．最小值4C ．最大值2D ．最小值2（）17、设b a ,()10,∈且b a ≠，则下列各数中最大的是A 、b a +B 、2abC 、2abD 、22b a +( )18、函数xx x y 12+-=（0>x ）有 A ．最大值1 B ．最小值1 C ．最大值2 D ．最小值2二．填空题：（共18空，每空2分，共36分）1. 若a<-2a,则a 0；若a>2a ，则a 0.2. 若a>b,c+1<0,则ac bc ；ac 2 bc 2.3. 比较大小：97 117；85 118；a 2 0. 4. 集合｛x 3x <｝用区间表示为；区间（-3，]1用集合表示为 .集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠32x x 用区间表示为；区间（1，+∞）用集合表示为 . 5. 不等式x+1>0的解集是；（用区间表示）不等式2x <3解集是 .（用区间表示）6. 如果x-3<5，那么x< ；(运用了性质 )如果-2x>6，那么x< ；(运用了性质 ).7. 不等式x 2+6x+9≥0的解集为 .8、若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－β的取值范围是________．9．不等式)(log 121-x ＞0的解集是__________________.10、设1>x ，则1______22+-x x x （填“＜”或“＞”）11、不等式a 2x 4x -x 2+> 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是__________ ______三．解答题：（共10题，每题4分，共40分）1.解不等式：(1) 4x+1≤5 (2) 3x+2≥5(3) ⎩⎨⎧>+<052x 0x -1 (4) ⎩⎨⎧-≥+>512x 23x -11(5) 3121<+x (6) 021x >-+(7) 3x 2-2x-1≥0 (8) -x 2-2x+3≥02.比较大小：（1）（x+1）(x+5)与(x+3)2 (2) (x 2+1)2与x 4+x 2+13、关于x 的一元二次222-+--m x m x )(=0有两个不相等的实数根，试求m 的范围？4、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成. 现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？5、要用6米长的材料造一个窗框，上窗两格，其高度为下窗高的1/2，问怎样设计采光面积最大？（如右图所示）。

高中数学不等式单元测试题含有详细答案-

蒇高中数学不等式综合测试题肅一、选择题 (在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．共60 分)螅1． (文)设b a ， d c ，则以下不等式中必定建立的是( )肃A ．a c b dB ．ac bd C．a c b d D ．a d b c腿 (理 )已知 a<0， -1< b<0，那么 ( )A ．a ab 2 2 ab a C．ab 2 a D．ab a ab 2 肈abB ．ab ab2．“a b 0 ”是“ab a2 b2)肂2”的 (莈 A ．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件聿 C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件肅 3． (文)对于 x 的不等式ax b(a 1) 的解集为( )膂A．R B ．C．(b, ) D ．( ,b)a a蝿(理 )不等式ax b ．．．) 的解集不行能是 (薇 A ． B ．R C．(b, ) D ．( ,b)a a4．不等式ax 2 bx 2 0的解集是( 1 1 )，则 a b 的值等于( )螄,2 3节 A．－ 14 B．14 C．－ 10 D． 10膀 5． (文)不等式| x 1| 2 的解集是( )艿 A ．{ x | 0 x 3} B．{ x | 2 x 2}薃 C．{ x | 1 x 3} D．{ x | x 1, x 3}节 (理 )不等式x | x | x 的解集是( )薁 A ．{ x | 0 x 1} B．{ x | 1 x 1}蚆 C．{ x | 0 x 1或 x 1} D ．{ x | 1 x 0, x 1} 薆 6． (文)若b a 0，则以下结论不正确的是( )．．．A ．1 1B ．ab b 2 C．b a D．| a | | b | | a b |莂 2a b a b蚇(理 )若11 0 ，则以下结论不正确的是()a b ．．．2 2 2 C． b a 2 D．| a | | b | | a b |莈A ．a b B ．ab ba b莄7．若f ( x) 3x 2 x 1 ， g( x) 2x 2 x 1 ，则 f ( x) 与 g( x) 的大小关系为( )蒂 A ．f ( x) g (x) B ．f ( x) g( x) C．f (x) g (x) D．随 x 值变化而变化肈8．以下各式中最小值是2的是( )袆A ．x ＋y B ．x2 5 C．tanx＋cot x D．2 x 2 x y x x2 4膃9．以下各组不等式中，同解的一组是( )A ．x 2 0 与 x 0 ( x 1)( x 2) 0 与x 2 0薂 B ．x 1葿C．log1(3x 2) 0 与 3x 2 1 D．x 2 1 与x 2 1x 1 x 12薈10． (文 )假如| x 1| | x 9 | a 对随意实数x总建立，那么 a 的取值范围是 ( ) 膆 A ．{ a | a 8} B ．{ a | a 8} C．{ a | a 8} D．{ a | a 8}蚁( 理 )函数 y=log a (x+3)-1( a>0,a 1) 的图象恒过定点A，若点 A 在函数y mx 1mn>0, n的图像上，此中n则12 的最小值为 ( )m n袀 A．8 B ． 6 C．4 D． 2肆 11．(文 )已知f (x)是奇函数，且在 ( －，０ )上是增函数，f (2) 0 ，则不等式 xf ( x) 0 的解集是( ) 羅 A ．{ x | 2 x 0, 或 x 2} B ．{ x | x 2,或 0 x 2}螁 C．{ x | x2或 x2} D ．{ x | 2 x 0,或0 x 2}芁 (理 )已知f ( x)是奇函数，且在 (－，０ )上是增函数，f (2) 0 ，则不等式 ( x2 1) f ( x) 0 的解集是( )螈 A ．{ x | 1 x 0} B．{ x | x 2,或1 x 2}螄 C．{ x | 2 x 1或1 x 2} D．{ x | x 2或 1 x 0, 或1 x 2}袁 12． (文 )已知不等式(x1 a25 对随意正实数x, y 恒建立，则正实数 a 的最小值为( ) y)( )x y蒈A ．625B ．16C ． 25D ． 18164膆(理 )已知不等式 ( x ay)( xy) 25 xy 对随意正实数 x, y 恒建立，则正实数 a 的最小值为 ( )A ．625 C ．蒃 B ．1616袁二、填空题 (每题 4 分，共 16 分 )25 D ． 184衿13． (文 )若 a, bR ，则11 与1 的大小关系是 ____________．a ba b羈(理 )不等式 | 2x 1| x 1 的解集是 _____________．薆14．函数 y lg12x 的定义域是 _____________．x 1羁15．某企业一年购置某种货物 400 吨，每次都购置 x 吨，运费为 4 万元 /次，一年的总储存花费为4x 万元，要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则x_____________吨．，芀 16．已知 f ( x)x x 0 ，则不等式 f ( x 2) 3 的解集 ____________．1, x 0莅三、解答题 (共 74 分 )芄17．解不等式 log 1x1x 28x 152肁18．解对于 x 的不等式xa ．x22蚀20．(本小题满分 12 分)( 文 )对随意 x[ 1,1]，函数 f ( x) x 2 (a 4)x 20 2a 的值恒大于零，求a 的取值范围．肇19.如下图，校园内计划修筑一个矩形花坛并在花坛内装置两个同样的喷水器．已知喷水器的喷水地区是半径为 5m 的圆．问怎样设计花坛的尺寸和两个喷水器的地点，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？肁22．(本小题满分 14 分)已知函数f (x)x 2 ax b ．薅(1) 若 a=0，且对随意实数 x ，都有 f (x) 2x a ，求 b 的取值范围；肆(2) 当 x [ 1,1] 时， f (x) 的最大值为 M ，求证： M b1；(3) 若 a1 x [ 1,1] ， | f ( x) | 1 的充要条件是a 2 芁(0, ) ，求证：对于随意的1 ba.24膈参照答案一、二、芇选择题袅1、（文） C （理） C2、A3、（文） D （理） D4、C5、（文） C （理） C6、（文） D （理） D7、A8、D 9 、 B10、（文） A （理） A11 、（文） D （理） D 12、（文） B （理） B 三、四、莀填空题膆13、1 1114、 { x | 0x2 }ab a b薆15、(1, 1)16、 202 膁17(,3 ]五、六、羇解答题薇18、解：原不等式等价于：x 2x28x 15羄( x 6)(2x 5)5 x 3或 5 x 6( x 3)( x 5)2羀∴原不等式的解集为 [ 5 ,3) (5,6]2肇19、解：变形得：x (4 a)x 2羈当 (4- a)>2 ，即 a<2 时， x 2或x 4 a蚆当 (4- a)<2 ，即 a>2 时， x 4 a 或x 2羃当 (4- a)=2 ，即 a=2 时， x2膇综上所述：当 a<2 时，原不等式的解集为{ x | x 2或 x 4 a}肅当 a ≥ 2 时，原不等式的解集为 { x | x 4 a 或x 2}25膄20、 a3螂21、解：设花坛的长、宽分别为xm ， ym ，依据要求，矩形花坛应在喷水地区内，极点应恰巧位于喷水地区的界限．依题意得：( x )2( y)2 25，( x0, y 0 )42芇问题转变为在 x0, y0 ， x 2y 2 100 的条件下，求 Sxy 的最大值．4法一： S xy2 x y ( x 2y 2 100 ，蒆)22由 xy 和x 22100 及 x 0, y 0 得： x10 2 , y5 2袆2 4y薁法二：∵x 0, y 0 ，x2 y 2 100 ，4S xy x 100 x2 = x 2 (100 x 2 1 2 200) 2 10000薁) ( x4 4 4袇∴当x2 200 ，即 x 10 2 ， S max 100莃由x 2 y2 100 可解得： y 5 2 ．4薄答：花坛的长为10 2m ，宽为 5 2m ，两喷水器位于矩形分红的两个正方形的中心，则切合要求．2 2 x b 0 恒建立 4 4b 0 b 1蚁21、解 (1): 由题得x对随意的x R 2 (a 2) x (b a) 0 (a 2 4(b a) 0芇， x 2)a2 b 1( a R)∴ b [1, ) ．肅 b 14莂 (2) 证明：∵f (1) 1 a b M , f ( 1) 1 a b M ,螁∴2M 2b 2，即 M b 1．蚈 (3) 证明：由01 1 aa 得，4 22蒃∴ f ( x) 在 [ 1, a] 上是减函数，在 [a,1] 上是增函数．2 2肁∴当 | x | 1时， f (x) 在 x a a2，在 x 1 时获得最大值 1 a b ．时获得最小值 b421 a b 1a 2故对随意的 x [ 1,1] ，| f ( x) | 1 a 2 1 b .b 1 4 a4。

高中数学不等式单元测试题(含有详细答案 -

高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分)1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是()A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+(理)已知a <0，-1() 6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．．的是() A ．11a b +ba ab D ．||||||b a b a +>+ (理)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是() A ．22b a +b a a b D ．||||||b a b a +>+7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为()A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是()A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ．xx -+22 9．下列各组不等式中，同解的一组是()a 的取}8(理A 在(2)0f =，(2)0f =，{|2112}x x x -<<<<或{|210,12}x x x x <--<<<<或或12．(文)已知不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为()A ．16625B ．16C ．254D ．18 (理)已知不等式()()25x ay x y xy ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为()A ．16625B ．16C ．254D ．18 二、填空题(每小题4分，共16分)13．(文)若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是____________． (理)不等式|21|1x x --<的解集是_____________．14．函数121lg +-=x x y 的定义域是_____________． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为420a 的19.建置水的和围；(2)当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；(3)若21,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是.142a b a -≤≤- 参考答案一、选择题1、（文）C （理）C2、A3、（文）D （理）D4、C5、（文）C （理）C6、（文）D （理）D7、A8、D9、B10、（文）A （理）A11、（文）D （理）D12、（文）B （理）B二、填空题13、ba b a +>+11114、{|02}x x << )14}a -2025)2()4(22=+y x ，(0,0>>y x ) 问题转化为在0,0>>y x ，100422=+y x 的条件下，求xy S =的最大值．法一：100)2(2222=+≤⋅⋅==y x y x xy S ，由y x =2和100422=+y x 及0,0>>y x 得：25,210==y x 法二：∵0,0>>y x ，100422=+y x ，41002x x xy S -==∴=10000)200(41)4100(2222+--=-⋅x x x ∴当2002=x ，即210=x ，100max =S 由100422=+y x 可解得：25=y ．答：花坛的长为m 210，宽为m 25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．21、解(1):由题得022≥++b x x 恒成立1044≥⇔≤-=∆⇔b b.。

2023-2024学年高一上数学《不等式》测试卷及答案解析

2023-2024学年高一数学《不等式》一．选择题（共12小题）1．（2016秋•福州期中）已知p＝a+，q＝﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q 2．（2020秋•福州期末）关于x的一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞6}B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜3}3．（2017秋•长乐市校级月考）已知不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式＞0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）∪（6，+∞）C．（﹣1，1）∪（2，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）4．（2021秋•仓山区校级期中）设x1，x2为方程x2﹣4ax+3a＝0（a＞0）的两个根，则x1+x2+的最小值是（）A．B．C．D．5．（2021秋•福清市期中）已知函数过点（n，1）（m，n＞0），则的最小值为（）A．8B．9C．10D．12 6．（2021秋•连江县期中）已知命题p：x＜3，q：2x2﹣3x﹣2＜0，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（2020秋•鼓楼区校级期中）已知x，y∈R，则“x+y≤2”是“x≤1且y≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2021秋•鼓楼区校级月考）函数y＝x2﹣5x﹣6在区间[2，4]上是（）A．递减B．递增C．先递减再递增D．先递增再递减9．（2021秋•台江区校级月考）某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m/s），若a≠b，则（）A．甲先到达终点B．乙先到达终点C．甲乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点10．（2020秋•鼓楼区校级期末）不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0] 11．（2016秋•台江区校级期中）设x＜3，则x+（）A．最大值是7B．最小值是7C．最大值是﹣1D．最小值是﹣1 12．（2021秋•福清市校级月考）设m＞1，P＝m+，Q＝5，则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P＝Q C．P≥Q D．P≤Q二．填空题（共4小题）13．（2020秋•鼓楼区校级期中）设f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），f（x）＝；若对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为．14．（2021秋•福州期中）已知命题∀x∈R，ax2﹣3ax﹣9＜0恒成立，则a的取值范围为．15．（2021秋•福清市期中）已知x∈R，则的最小值为．16．（2021秋•福州期中）若正数a，b满足a+4b＝ab，则a+b的最小值是．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•鼓楼区校级期中）已知函数f（x）＝2mx2+（m+2）x+1．（1）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≤0．18．（2021秋•福清市期中）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2）．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）≤tx2﹣（t+3）x+3对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．19．（2021秋•连江县期中）（1）若命题：“∃x∈R，mx2﹣mx﹣1≥0”是假命题，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．20．（2021秋•仓山区校级月考）已知命题p：∃x0∈{x|﹣1≤x≤1}，x02﹣x0﹣m≥0是假命题．（Ⅰ）求实数m的取值集合B；（Ⅱ）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A．若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．2023-2024学年高一数学《不等式》参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016秋•福州期中）已知p＝a+，q＝﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a＞2，∴p＝a+＝（a﹣2）++2+2＝4，当且仅当a＝3时取等号．q＝﹣b2﹣2b+3＝﹣（b+1）2+4≤4，当且仅当b＝﹣1时取等号．∴p≥q．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（2020秋•福州期末）关于x的一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞6}B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜3}【考点】一元二次不等式及其应用．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】把不等式化为（x+1）（x﹣6）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣5x﹣6＜0可化为（x+1）（x﹣6）＜0，解得﹣1＜x＜6，所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜6}．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．3．（2017秋•长乐市校级月考）已知不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式＞0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）∪（6，+∞）C．（﹣1，1）∪（2，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）【考点】一元二次不等式及其应用．【专题】计算题．【分析】利用同号得正，将不等式转化为两个一元二次不等式组成的不等式组，分别求出不等式组的解集，求出它们的并集即可．【解答】解：由题意，不等式＞0等价于或∵不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，∴或∴x＜﹣1或1＜x＜2或x＞6故选：B．【点评】本题以一元二次不等式为载体，考查解分式不等式，考查等价转化的数学思想，解题的关键是正确解一元二次不等式．4．（2021秋•仓山区校级期中）设x1，x2为方程x2﹣4ax+3a＝0（a＞0）的两个根，则x1+x2+的最小值是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质与图象．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】利用韦达定理结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为x1和x2为方程x2﹣4ax+3a＝0（a＞0）的两个根，所以x1+x2＝﹣＝4a，x1•x2＝＝3a，所以x1+x2+＝4a+≥2＝，（a＞0），当且仅当4a＝，即a＝时取等号，所以x1+x2+的最小值为：．故选：D．【点评】本题主要考查了韦达定理和基本不等式的应用，考查了方程思想，属于基础题．5．（2021秋•福清市期中）已知函数过点（n，1）（m，n＞0），则的最小值为（）A．8B．9C．10D．12【考点】基本不等式及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】利用函数过的点，推出m、n的关系，然后利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：函数过点（n，1），可得m+n﹣1＝0，则＝（）（m+n）＝5+≥5+2＝9，当且仅当：n＝2m＝时，取等号，所以的最小值为9．故选：B．【点评】本题考查函数的性质，基本不等式的应用，考查计算能力，是中档题．6．（2021秋•连江县期中）已知命题p：x＜3，q：2x2﹣3x﹣2＜0，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】一元二次不等式及其应用；充分条件、必要条件、充要条件．【专题】计算题；方程思想；构造法；简易逻辑；逻辑推理；数学运算．【分析】由2x2﹣3x﹣2＜0可得（2x+1）（x﹣2）＜0，即﹣＜x＜2，A＝（﹣∞，3），B＝（﹣，2），根据集合A与B之间的关系即可判断出正确选项．【解答】解：由2x2﹣3x﹣2＜0，得（2x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣＜x＜2，令A＝（﹣∞，3），B＝（﹣，2），则B A，所以p是q的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查充分、必要条件，涉及一元二次不等式的求解，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．7．（2020秋•鼓楼区校级期中）已知x，y∈R，则“x+y≤2”是“x≤1且y≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；充分条件、必要条件、充要条件．【专题】综合题；分类讨论；综合法；简易逻辑；逻辑推理．【分析】x+y≤2分为3种情况：x≤1且y≤1，x≤1且y＞1，x＞1且y≤1．依次可解决此题．【解答】解：x+y≤2分为3种情况：x≤1且y≤1，x≤1且y＞1，x＞1且y≤1．∴“x+y≤2”是“x≤1且y≤1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，考查数学推理能力，属于基础题．8．（2021秋•鼓楼区校级月考）函数y＝x2﹣5x﹣6在区间[2，4]上是（）A．递减B．递增C．先递减再递增D．先递增再递减【考点】二次函数的性质与图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．【分析】求解二次函数的对称轴，判断对称性与区间的关系，然后判断函数的单调性即可【解答】解：函数y＝x2﹣5x﹣6的对称轴为x＝，因为[2，4]，二次函数的开口向上，所以函数是先递减再递增，故选：C．【点评】本题考查二次函数的单调性的应用，二次函数的性质的应用，是基础题．9．（2021秋•台江区校级月考）某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m/s），若a≠b，则（）A．甲先到达终点B．乙先到达终点C．甲乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；不等式；数学运算．【分析】根据题意，设全程的距离为2s，用s、a、b表示甲、乙的时间，用作差法分析可得答案．【解答】解：根据题意，设全程的距离为2s，对于甲，前半程s的时间为，后半程的时间为，则甲的时间t1＝+＝，对于乙，前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑，则有a×+b×＝2s，变形可得t2＝，则有t1﹣t2＝﹣＝[（a+b）2﹣4ab]＝（a﹣b）2，又由a≠b，则t1﹣t2＞0，故乙先到达终点，故选：B．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意正确求出甲乙的时间，属于基础题．10．（2020秋•鼓楼区校级期末）不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0]【考点】一元二次不等式及其应用．【专题】分类讨论；判别式法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】讨论a＝0和a≠0时，求出不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R时实数a的取值范围．【解答】解：当a＝0时，不等式ax2+ax﹣4＜0化为﹣4＜0，对任意的x∈R恒成立，满足题意；当a≠0时，不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，应满足，解得﹣16＜a ＜0；综上知，实数a的取值范围是（﹣16，0]．故选：B．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了运算求解能力与分类讨论思想，是基础题．11．（2016秋•台江区校级期中）设x＜3，则x+（）A．最大值是7B．最小值是7C．最大值是﹣1D．最小值是﹣1【考点】基本不等式及其应用．【专题】函数思想；综合法；不等式．【分析】转化为（x﹣3）++3，利用基本不等式求解即可，注意符号．【解答】解：∵x+＝（x﹣3）++3，x＜3，x﹣3＜0，∴基本不等式的运用：﹣（x﹣3）﹣≥4，（x＝﹣1等号成立）∴（x﹣3）+≤﹣4，∴（x﹣3）++3最大值为：﹣1故选：C．【点评】本题分式函数的最值的求解，考查基本不等式的运用，正确转化构造不等式的条件是关键．12．（2021秋•福清市校级月考）设m＞1，P＝m+，Q＝5，则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P＝Q C．P≥Q D．P≤Q【考点】不等式比较大小．【专题】探究型；转化思想；作差法；不等式；数学运算．【分析】利用作差法即可判断大小．【解答】解：P﹣Q＝m+﹣5＝＝＝，因为m＞1，所以（m﹣3）²≥0，m﹣1＞0，所以≥0，所以P≥Q．故选：C．【点评】本题主要考查不等式比较大小，考查作差法的应用，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．（2020秋•鼓楼区校级期中）设f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），f（x）＝2x2﹣12x+10；若对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为[﹣8，+∞）．【考点】一元二次不等式及其应用；不等式恒成立的问题．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】根据不等式f（x）＜0的解集得出对应方程的解，由此求出b、c的值，即可写出函数解析式．把问题转化为求函数在闭区间上的最值，从而求出实数t的取值范围．【解答】解：因为不等式f（x）＜0的解集是（1，5），所以1和5是方程2x2+bx+c＝0的解，所以，解得b＝﹣12，c＝10，所以f（x）＝2x2﹣12x+10．对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，即t≥2x2﹣12x+8对于x∈[1，2]有解，设g（x）＝2x2﹣12x+8，x∈[1，2]，则g（x）在[1，2]内单调递减，最小值为g（x）min＝g（2）＝8﹣24+8＝﹣8，所以实数t的取值范围是[﹣8，+∞）．故答案为：2x2﹣12x+10；[﹣8，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题．14．（2021秋•福州期中）已知命题∀x∈R，ax2﹣3ax﹣9＜0恒成立，则a的取值范围为（﹣4，0]．【考点】一元二次不等式及其应用；不等式恒成立的问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．【分析】分a＝0和a≠0两种情况，利用二次函数的图象与性质，列式求解即可．【解答】解：因为∀x∈R，ax2﹣3ax﹣9＜0恒成立，①当a＝0时，﹣9＜0恒成立，符合题意；②当a≠0时，，解得﹣4＜a＜0．综上所述，实数a的取值范围为（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，二次函数图象与性质的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．15．（2021秋•福清市期中）已知x∈R，则的最小值为1．【考点】基本不等式及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】化简＝x2+1+﹣1，利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：＝x2+1+﹣1≥2﹣1＝1，当且仅当x2+1＝，即x＝0时，等号成立，故的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．16．（2021秋•福州期中）若正数a，b满足a+4b＝ab，则a+b的最小值是9．【考点】基本不等式及其应用．【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】由已知得＝1，而a+b＝（a+b）（），展开后结合基本不等式可求．【解答】解：因为正数a，b满足a+4b＝ab，所以＝1，所以a+b＝（a+b）（）＝5+＝9，当且仅当且a+4b＝1，即a＝6，b＝3时取等号，此时a+b取得最小值9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是利用乘1法配凑基本不等式的应用条件．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•鼓楼区校级期中）已知函数f（x）＝2mx2+（m+2）x+1．（1）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≤0．【考点】一元二次不等式及其应用；二次函数的性质与图象．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理．【分析】（1）先考虑m＝0的情况，然后当m≠0时，利用二次函数对称轴、开口方向与函数单调性的关系，列式求解即可；（2）利用一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：（1）当m＝0时，f（x）＝2x+1，则f（x）在[1，+∞）单调递增，符合题意；当m≠0时，函数f（x）的对称轴为，因为f（x）在[1，+∞）单调递增，所以，解得m＞0．综上所述，实数m的取值范围为[0，+∞）；（2）当m＝0时，f（x）＝2x+1≤0，解得x≤；当m＞0时，f（x）＝2mx2+（m+2）x+1≤0，即（mx+1）（2x+1）≤0，若＜，即0＜m＜2时，解得≤x≤；若≥，即m≥2时，解得≤x≤；当m＜0时，此时＞0＞，解得x≤或x≥．综上所述，当m＜0时，不等式的解集为{x|x≤或x≥}；当m＝0时，不等式的解集为{x|x≤}；当0＜m＜2时，不等式的解集为{x|≤x≤}；当m≥2时，不等式的解集为{x|≤x≤}．【点评】本题考查了二次函数单调性的理解与应用，含有参数的一元二次不等式的解法，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．18．（2021秋•福清市期中）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2）．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）≤tx2﹣（t+3）x+3对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】二次函数的性质与图象；函数恒成立问题．【专题】数形结合；分类讨论；待定系数法；数形结合法；分析法；函数的性质及应用；直观想象．【分析】（1）利用待定系数法求a、b、c的值；（2）将不等式f（x）≤tx2﹣（t+3）x+3转化为（1﹣t）x2+tx﹣1≤0，讨论二次项系数是否为0，该题则变为二次函数的恒成立问题．【解答】解：（1）由题知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2），代入二次函数可得，解得，∴f（x）＝x2﹣3x+2．（2）f（x）≤tx2﹣（t+3）x+3即x2﹣3x+2﹣tx2+（t+3）x﹣3≤0⇒（1﹣t）x2+tx﹣1≤0．令g（x）＝（1﹣t）x2+tx﹣1若使g（x）≤0恒成立，则需：①1﹣t＝0即t＝1时，g（x）＝x﹣1，一次函数的值域为R，∴不成立；②1﹣t≠0时，即g（x）为二次函数，根据二次函数的恒成立问题，需满足：，解得t＝2．综上，实数t的取值范围是{t|t＝2}．【点评】该题考查二次函数解析式的求法，及二次函数的图像、恒成立问题，属于中档题型．19．（2021秋•连江县期中）（1）若命题：“∃x∈R，mx2﹣mx﹣1≥0”是假命题，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．【考点】一元二次不等式及其应用；存在量词和特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】（1）直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．（2）根据a的范围，分a＞1，a＝1，0＜a＜1三种情况分别讨论，即可得到不等式的解集．【解答】解：（1）命题∃x∈R，mx2﹣mx﹣1≥0是假命题，则命题∀x∈R，mx2﹣mx﹣1＜0恒成立为真命题，①当m＝0时，﹣1＜0恒成立，②当，解得m∈（﹣4，0），故m的范围为（﹣4，0]．（2）原不等式变为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，∵a＞0，∴（x﹣）（x﹣1）＜0，①当a＞1，即＜1时，解得＜x＜1，②当a＝1时，解得x∈∅，③当0＜a＜1，即＞1时，解得1＜x＜，综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，），当a＝1时，不等式的解集为∅，当a＞1时，不等式的解集为（，1）．【点评】本题考查特称命题和全称命题的转化，二次函数的性质，含有字母系数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想，属于中档题．20．（2021秋•仓山区校级月考）已知命题p：∃x0∈{x|﹣1≤x≤1}，x02﹣x0﹣m≥0是假命题．（Ⅰ）求实数m的取值集合B；（Ⅱ）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A．若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式及其应用；充分条件、必要条件、充要条件．【专题】分类讨论；转化思想；定义法；简易逻辑；数学运算．【分析】（Ⅰ）根据命题p与它的否定命题一真一假，写出￢p，再求实数m的取值集合B；（Ⅱ）根据充分条件和必要条件与不等式的关系进行转化求解．【解答】解：（Ⅰ）命题p：∃x0∈{x|﹣1≤x≤1}，x02﹣x0﹣m≥0是假命题，所以命题￢p：∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，x2﹣x﹣m＜0是真命题．所以m＞x2﹣x，﹣1≤x≤1时，f（x）＝x2﹣x有最大值为f（﹣1）＝2，所以实数m的取值集合B＝{m|m＞2}；（Ⅱ）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0对应方程（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＝0的根为x＝3a 或x＝a+2，①若3a＞a+2，即a＞1时，A＝{x|2+a＜x＜3a}，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，即A B，所以2+a≥2，解得a≥0，此时a∈（1，+∞）；②当3a＝2+a，即a＝1时，解集A＝∅，满足A B，③若3a＜a+2，即a＜1时，A＝{x|3a＜x＜2+a}，若A B，则3a≥2，得a≥，此时≤a＜1，综上知，实数a的取值范围是[，+∞）．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，以及根据定义转化为集合关系的应用问题，是中档题．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高一数学《不等式》章节测试卷
（本卷满分100分，适用于11级中专班）
班级：姓名：学号：
一．选择题：（共8题，每题3分，共24分）
（）1. 若a>0，ab<0，则
A. b>0
B. b ≥0
C. b<0
D. b ∈R
（）2. 不等式-2x>-6的解集为 A. {}3>x x B. {}3->x x C. {}3-<x x D. {}3-<x x （）3. 不等式（x+1）（x-3）>0的解集为 A. {}3>x x B. {}1-<x x C. {}31<<-x x D. {}13-<>x x x 或（）4. 不等式x （x+2）<0的解集为 A. {}0≥x x B. {}2-≤x x C. {}02≤≤-x x D. {}
2-0≤≥x x x 或（）5. 若b a >，且b<0，则下列各式中成立的是 A. a+b>0 B. a+b<0 C. b a < D. b-a>0
（）6.下列不等式中成立的是
A. x 2>0
B. x 2+x+1>0
C. x 2-1<0
D. -a>a
（）7.下列不等式与x<1同解的是
A. -2x>-2
B. mx>m
C. x 2(x-1)>0
D. (x+1)2(1-x)>0 （）8.不等式13-x <1的解集为 A. R B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><32x 0或x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x D. ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x 二．填空题：（共18空，每空2分，共36分）
1. 若a<-2a,则a 0；若a>2a ，则a 0.
2. 若a>b,c+1<0,则ac bc ；ac 2 bc 2.
3. 比较大小：97 117；85 11
8；a 2 0. 4. 集合｛x 3x <｝用区间表示为；区间（-3，]1用集合表示为 .
集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≠32x x 用区间表示为；区间（1，+∞）用集合表示为 . 5. 不等式x+1>0的解集是；（用区间表示）不等式2x <3解集是 .（用区间表示）
6. 如果x-3<5，那么x< ；(运用了性质 )
如果-2x>6，那么x< ；(运用了性质 ).
7. 不等式x 2+6x+9≥0的解集为 .
三．解答题：（共10题，每题4分，共40分）
1.解不等式：
(1) 4x+1≤5 (2) 3x+2≥5
(3) ⎩⎨⎧>+<052x 0x -1 (4) ⎩⎨⎧-≥+>512x 23x -11
(5) 312
1<+x (6) 021x >-+
(7) 3x 2-2x-1≥0 (8) -x 2-2x+3≥0
2.比较大小：
（1）（x+1）(x+5)与(x+3)2 (2) (x 2+1)2与x 4+x 2+1。