北京交通大学信号与系统DSP期末复习题

DSP 期末复习题

【题目】

已知一稳定的LTI 系统的H (z )为

)

21)(5.01()1(2)(1

1

1------=

z z z z H

试确定该系统的h [k ]。

【题目】

利用数字系统处理模拟信号的框图。其中X (j )为连续信号的频谱，H (e j )是离散系统的频率响应。H r (j )是重建滤波器。

1

x (t )

)

2

2

2

1)

(1)当T 1=T 2=0.01秒。试画出信号x [k ], y [k ], y s (t ),y r (t )的频谱。

(2)当T 1=0.01秒，T 2=0.02秒，重画信号y s (t ), y r (t )的频谱。和(1)中的结果比较，你能得到哪些结论？

【题目】

已知一实信号x (t ), 该信号的最高频率为ωm =200 rad/s, 用ωsam =600 rad/s 对x (t )进行抽样。如对抽样信号做1024点的DFT ，试确定X [m ]中m =128和m =768点所分别对应的原连续信号的连续频谱点ω1和ω2。

【题目】

画出N =4基2时间抽取的FFT 流图，并利用该流图计算序列x 1[k ]={1, 1, 1, 1}的DFT 。分析x 1[k ]的DFT 与x 2[k ]={1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}和x 3[k ]={1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 }的DFT ，比较三者计算结果，有何结论？

【题目】

已知两个4点实序列分别为 x [k ] = {1, 2, 0, 1}, h [k ] = {2, 2, 1, 1}，试利用4点序列FFT

算法同时计算两个实序列的DFT X [m ]和H [m ]。

【题目】

已知某4点序列x [k ]的DFT 为X [m ]={1+2j, 2+3j, 3+4j, 4+5j}，试由FFT 计算X [m ]的IDFT x [k ]。

【题目】

已知一连续信号x (t )的频率成分集中在0~2000Hz 之间，若利用DFT 对该信号进行谱分析，指出下列各参数如何选取：

(1) 可允许的最大取样间隔T max ;

(2) 若该信号只记录了2秒，取样间隔T =0.0002s ，应至少做多少点的DFT ？

(3) 简述利用DFT 分析连续时间信号x (t )的频谱时，会引起哪些误差，如何改善？

【题目】

设计一个数字低通滤波器，要求在0~0.2π（rad ）内衰耗不大于3dB ，在0.6π~π（rad ）内衰耗不小于60dB 。写出必要MATLAB 语句。

【题目】

已知数字带通滤波器的设计指标为：通带中心频率0 ，通带上截频p2，通带下截频p1，通带最大衰减A p ，阻带上截频s2，阻带下截频s 1，阻带最小衰减A s ，试写出用双线性变换法设计IIR 设计数字带通滤波器的主要步骤。

【题目】

脉冲响应不变法和双线性变换法在IIR 数字滤波器的设计中起什么作用？试比较他们的优缺点。

【题目】

试用矩形窗口法设计一个线性相位FIR 低通数字滤波器, 使其幅度响应逼近截频Ωc =0.4π的理想低通滤波器。

(1) 确定可选用的线性相位FIR 系统的类型（I ，II ，III ，IV ）； (2) 若滤波器的阶数M =6，试求h [k ]的表达式； (3) 画出该滤波器的线性相位直接型结构图；

(4) 若所设计滤波器的阻带衰减不满足设计要求，应采取什么措施？

【题目】

设平稳各态历遍随机信号的观测值x [k k =0,1,2,3}, 试分别用直接法（周期图法）和间接法（相关法）求其功率谱估计值P x (Ω)，并简述现代功率谱估计的基本思想。

【题目】

已知用4kHz 抽样后的一序列x [k ]的频谱如图所示，试用数字的方法得出按5kHz 抽样

后的序列y [k ]。

【题目】

试画出Haar 小波中的尺度函数)(H t ϕ和小波函数)(H t ψ 【题目】

多分辨分析MRA 方程是什么？

Ω