哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上第一学段(期中)考试理科数学试题(无答案)
哈三中2018-2019学年度第一学期第一学段高二年级数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.抛物线x y 82-=的准线方程是A.2-=yB.2-=xC.2=yD.2=x2.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆191622=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边BC 上,则△ABC 的周长是A.8B.12C.83D.163.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有A.24种B.9种C.10种D.26种4.若椭圆12422=+y x 的弦被点(1,1)平分,则此弦所在的直线方程为 A.032=-+y x B.032=-+y x C.012=--y x D.012=+-y x5.已知直线012:1=-+ay x l 与()0112:2=---ay x a l 平行,则a 的值是A.0或1B.1或41C.0或41D.41 6.过抛物线y x =2的焦点F 的直线交抛物线于不同的两点A 、B,则BF AF 11+的值为 A.2 B.1 C.41 D.4 7.已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 的右支有两个交点,则k 的取值范围为 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛250， B.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡251， C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2525， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛251，8.直线01234=++y x 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()4222=+-y x 上,则△ABP 面积的取值范围是A.[10,30]B.[10,15]C.[5,15]D.[5,10]9.正△ABC 中,AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE,则以A 、B 为焦点,且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 A.3 B.1 C.32 D.210.已知椭圆1522=+x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点为F,O 为原点,点P 是抛物线准线上一动点,点A 在抛物线上,且，4=AF 则PO PA +的最小值为 A.132 B.24 C.133 D.6411.已知()，，，，，2101-∈b a 关于x 的方程022=++b ax x 有实数解的有序实数对()b a ，的个数为A.12B.13C.11D.1412.已知直线l 与椭圆()101:222＜＜b b y x E =+相切于第一象限的点P ()，，00y x 且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,当△AOB(O 为坐标原点)的面积最小时,321π=∠PF F (21F F 、是椭圆的两个焦点),则此时21PF F △中21PF F ∠的平分线的长度为 A.532 B.534 C.1532 D.1534 第Ⅱ卷(非选择题,共90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)13.已知实数y x 、满足，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≤-22021y x y x y x 若，y x z 32+=则z 的最大值是_______.14.与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线,并且过点(2,3)的双曲线的标准方程是________.15.若直线b x y +=曲线243x x y --=有公共点,则b 的取值范围是________.16.已知双曲线()001:2222＞，＞b a by a x E =-的左、右顶点分别为A 、B,M 是E 上一点,△ABM 为等腰三角形,且外接圆面积为，π24a ,则双曲线E 的离心率为_______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知A(-2,0),P(1,3),直线52=+y x 交x 轴于点B.(1)求过点B 且与直线AP 垂直的直线方程；(2)经过点P 的直线l 把△PAB 的面积分割成3:4两部分,求直线l 的方程。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
5. 已知直线 l1：x+2ay-1=0，与 l2：（2a-1）x-ay-1=0 平行，则 a 的值是（ ）
1
1
1
A. 0 或 1
B. 1 或4
C. 0 或4
D. 4
6.
过抛物线
x2=y
的焦点
F
的直线交抛物线于不同的两点
1
A、B，则|������������|
+
1
|������������|的值为
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学 试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 抛物线 y2=-8x 的准线方程为（ ）
A. ������ =‒ 2
B. ������ =‒ 1
C. ������ = 1
D. ������ = 2
2.
已知△ABC
的顶点
‒
������2 ������2
=
1(������＞0，������＞0) 的左、右顶点分别为
A、B，M
是
E
上一点，
△ABM 为等腰三角形，且外接圆面积为 4πa2，则双曲线 E 的离心率为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知 A（-2，0），P（1，3），直线 x+2y=5 交 x 轴于点 B． （1）求过点 B 且与直线 AP 垂直的直线方程； （2）经过点 P 的直线 l 把△PAB 的面积分割成 3：4 两部分，求直线 l 的方程．
上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A. 2 13
B. 4 2
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学（理）试题一、单选题1．过点且垂直于直线的直线方程为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2．圆的圆心和半径分别为A．圆心，半径为2 B．圆心，半径为2C．圆心，半径为4 D．圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。
【详解】将配方得所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。
3．若两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平行线的距离公式求得距离。
【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。
4．下列说法的正确的是A．经过定点的直线的方程都可以表示为B．经过定点的直线的方程都可以表示为C．不经过原点的直线的方程都可以表示为D．经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】考虑斜率不存在和平行于x轴的直线，利用排除法。
【详解】经过定点的直线的方程都可以表示为但斜率不存在时，无法表示，故A错，同理B错。
斜率不存在和平行于x轴的直线也无法表示，故C错。
所以D正确。
故选D。
【点睛】本题考查了直线方程的定义和直线方程的基本应用，一定要注意斜率不存在的情况。
5．若变量满足，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先画出可行域，利用图像判断出目标函数在A点取最小值，求解即可。
【详解】有图可知，，y的系数小于零，故截距越大，目标函数值越小。
所以在A点取最小值。
A点坐标为（2,2），所以的最小值为-8，故选D。
【点睛】1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。
2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。
中学校18—19学年上学期高二第一次阶段性测试数学(欧美班)试题(无答案)
哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次阶段性测试数学(欧美班)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为A. 012=-+y xB. 052=-+y xC. 052=-+y xD. 072=+-y x2. 圆066222=++-+y x y x 的圆心和半径分别为A. 圆心()1,3，半径为2B. 圆心()1,3-，半径为2C. 圆心()1,3-，半径为4D. 圆心()1,3-，半径为43. 若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A. 510B. 5102C. 26105 D. 4. 下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过定点()b A ，0的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线的方程都可以表示为5. 若变量x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为A. 2-B. 4-C. 6-D. 8-6. 过点()1,3,(3,1)A B --，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为A. ()()22114x y +++=B. ()()221116x y +++=C. ()22113x y -+=D. ()2215x y -+=7. 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥-+≤-35053201y y x x 所表示区域的面积为A. 31B. 32C. 34D. 61 8. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k的取值范围是 A. 34k ≥ B. 324k ≤≤ C. 324k k ≥≤或 D. 2k ≤ 9. ()()36251622=-++y x A circle in the xy -plane has the equation shown above. Whichof the following correctly describes the location of the center of the circle and the length of its radius?A. Center:(16,-25) Radius:6B. Center:(-16,25) Radius:36C. Center:(-16,25) Radius:6D. Center:( 16,-25) Radius: 3610. A circle in the xy-plane has its center at (11,12). If the point(13,14) lies on the circle, which of the following is an equation of the circle?A.257242222-=+-+y x y xB.257242222-=+++y x y xC.257242222-=+++y x y xD.257242222-=--+y x y x第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 若直线l 经过直线12+=x y 和13-=x y 的交点,且平行于直线032=-+y x ，则直线l 方程为 .12. 点)2,2(A 关于()2,3B 的对称点的坐标为 .13. 求直线l ：x y =截圆2220x y y +-=所得的弦长为 .14. 若变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-1211y x y x y x ，则目标函数22y x z +=的最大值为______.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. (本题满分12分)已知两直线06:,023)2(:221=++=++-y m x l m my x m l ，当m 为何值时， 1l 与2l （1）重合；（2）平行；（3）相交16. (本题满分12分)哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A 、B 、C ，其中食品甲每份含A 、B 、C 分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A 、B 、C 分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A 、B 、C 分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？17. (本题满分13分)三角形的三个顶点()()()3,0,7,6,0,4C B A(1) 求BC 边上的高所在直线的方程；(2) 求BC 边上的中线所在直线的方程；(3) 求BC 边上的垂直平分线的方程；18. (本题满分13分)已知圆822=+y x 内有一点)2,1(0-P ，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题理
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题 理考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 6 2. 已知函数()f x 在0x x =处的导数为k ，则000(3)()limh f x h f x h→--=A. kB. k -C. 3kD. 3k -3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s 4. 函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 A. 3(,]24ππB. 3[,)4ππ C. 3[0,)[,)24πππU D. [0,]2π6. 函数()sin 2f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是A.2π B. 62π- C.26π- D. 2π- 7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数)1ln()(2x m x x f ++=有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为A.231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f xln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ． 2[,)e +∞ B ．[,)e +∞ C ．],2[e D ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________. 12. 函数xe x xf 2)(=的极大值为________________. 13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程； (Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分)已知函数212()ln xf x x ax-=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.17. (本题满分12分) 已知函数2()kxf x x e =.(Ⅰ) 当0k >时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 求函数()f x 在区间[]2,1--上的最大值．18. (本题满分14分)已知,0a b >，且不等式ln (1)a x b x ≤-对任意的0x >恒成立.(Ⅰ) 求a 与b 的关系；(Ⅱ) 若数列{}n a 满足：1ln 2a =，1ln(2)n n n a a a +=+-，n S 为数列{}n a 的前n 项和.求证：n S n <；(Ⅲ) 若在数列{}n b 中，ln n b n =，n T 为数列{}n b 的前n 项和.求证：2n T n >-哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷答案1-5 BDDDC 6-10 ACBAA 11. (,0),(2,)-∞+∞ 12.24e 13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞U 15. (Ⅰ) 460x y --= (Ⅱ) ,0y x y == 16. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在11(0,),()a a --+∞上单调递增，在11(a a-+--上单调递减；0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.17. (Ⅰ) ()f x 的单调递增区间为2(,),(0,)k -∞-+∞，()f x 的单调递减区间为2(,0)k-. (Ⅱ) 1k ≤时，2max ()4kf x e -=； 12k <<时，22max ()4f x k e --=； 2k ≥时，max ()kf x e -=.18. (Ⅰ) a b =； (Ⅱ) 证明略； (Ⅲ) 证明略.。
哈尔滨市第三中学2018-2019学年校高二上学期第一次阶段性测试数学(理)试卷(附解析)
取 3x+y-3=0 上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，
|6 + 1 |
所以 d= 故选 D 4．D
7 10 62 + 22= 20 ．
{
{
【解析】
1
2 2 半径为������ = ( ‒ 1 + 1) + ( ‒Байду номын сангаас1 ‒ 3) = 4
2 2 所以圆的方程为(������ + 1) + (������ + 1) = 16
(������ ‒ ������1)(������2 ‒ ������1) = (������ ‒ ������1)(������2 ‒ ������1)
1
14．已知圆������的圆心坐标为(2,0), 直线������1:������ ‒ ������������ ‒ 1 = 0与圆������交于点������,������, 直线������2:������������ + ������ ‒ ������ = 0与圆 ������交于点������,������, 且������,������在������轴的上方. 当������ = 1时, 有|������������| = 146. (1) 求圆������的方程; (2) 当直线������������的斜率为 ‒2
2 2 将������ + ������ ‒ 2������ + 6������ + 6 = 0配方得
(������ ‒ 1)2 + (������ + 3)2 = 4
所以圆心为(1, ‒ 3)，半径为 2 所以选 B 【点睛】 本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。 3．D 【解析】 考点：两条平行直线间的距离． 分析：根据两直线平行（与 y 轴平行除外）时斜率相等，得到 m 的值，然后从第一条直线上取一点，求 出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题(含答案)
哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 6 2. 已知函数()f x 在0x x =处的导数为k ，则000(3)()limh f x h f x h→--=A. kB. k -C. 3kD. 3k -3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s 4. 函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是A. 3(,]24ππB. 3[,)4ππ C. 3[0,)[,)24πππ D. [0,]2π 6. 函数()sin 2f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是A.2π B. 6π-6πD. 2π- 7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数)1ln()(2x m x x f ++=有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为A.231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f xln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ． 2[,)e +∞ B ．[,)e +∞ C ．],2[e D ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________. 12. 函数xe x xf 2)(=的极大值为________________. 13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程； (Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分)已知函数212()ln xf x x ax -=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.17. (本题满分12分) 已知函数2()kxf x x e =.(Ⅰ) 当0k >时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 求函数()f x 在区间[]2,1--上的最大值．18. (本题满分14分)已知,0a b >，且不等式ln (1)a x b x ≤-对任意的0x >恒成立.(Ⅰ) 求a 与b 的关系；(Ⅱ) 若数列{}n a 满足：1ln 2a =，1ln(2)n n n a a a +=+-，n S 为数列{}n a 的前n 项和.求证：n S n <；(Ⅲ) 若在数列{}n b 中，ln n b n =，n T 为数列{}n b 的前n 项和.求证：2n T n >-哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷答案1-5 BDDDC 6-10 ACBAA 11. (,0),(2,)-∞+∞ 12.24e13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞15. (Ⅰ) 460x y --= (Ⅱ) ,0y x y == 16. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在)+∞上单调递增，在11(,a a-+-上单调递减；0a >时，()f x 在1(0,)a -+上单调递减，在1(,)a-++∞上单调递增.17. (Ⅰ) ()f x 的单调递增区间为2(,),(0,)k -∞-+∞，()f x 的单调递减区间为2(,0)k-. (Ⅱ) 1k ≤时，2max ()4kf x e -=； 12k <<时，22max ()4f x k e --=； 2k ≥时，max ()kf x e -=.18. (Ⅰ) a b =； (Ⅱ) 证明略； (Ⅲ) 证明略.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题(含精品解析)
则 ，
令 ，即 ，即 ，解得 或 ，
所以函数 在 ， 上单调递增，
令 ，即 ，即 ，解得 ，
所以函数 在 上单调递减。
即函数 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 .
(Ⅱ)由函数 ，则 ，
令 ，即 ，即 ，解得 或 ，
（1）当 ，即 时，此时当 时， ，所以 在 上单调递减，所以最大值为 ；
令 ，解得 ，或 ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
所以 为极数极值，首先令导函数等于0，确定极值点，再分析极值点两边函数单调性，从而确定极大值或极小值，切记 不等价于函数取极值。
13.函数 的图象与直线 有三个交点，则实数 的取值范围为_______.
综上所述，可得：
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性，以及根据函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。
【点睛】本题考查函数函数切线问题，若已知切点，则直接利用 写出切线方程即可；在此需要注意在某点的切线和过某点的切线的区别。
16.已知函数 ，讨论函数 的单调区间.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
对 求导，然后对 分类讨论分别得出 所对应的 的取值范围即为函数的单调增区间， 所对应的 的取值范围即为函数的单调减区间。
3.已知一个物体的运动方程为 ，其中位移 的单位是 ，时间 的单位是 ，则物体的初速度 为（）
黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期中考试数学(理)试题(含答案)
哈三中2017—2018学年度上学期高二学年第一模块数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两条异面直线所成角的范围是AB．(0,]πCD．(0,)π2．若,x y满足约束条件203x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为A．0B．4C．5D．63．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥B1D1C．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1成角为60°4．一个三角形水平放置的直观图，是一个以O B''为斜边的等腰直角三角形A O B'''，且2O B''=（如图），则原三角形AOB的面积是AB．1 CD5．双曲线221416x y-+=的两条渐近线为A．14y x=±B．4y x=±C．12y x=±D．2y x=±A BD C1A1B1D1C6． 如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A ．4π B ．54π C ．π D ．32π 7． 抛物线24y x =上两点A 、B ，弦AB 的中点为(2,1)P ，则直线AB 的斜率为A ．2B ．2或2-C ．2或12D ．2- 8． 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．69． 已知点P 在抛物线x y 42=上，点()3,5A ，F 为该抛物线的焦点，则PAF ∆周长的最小值为 A ．9B ．10C ．11D ．1210．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线2y x =垂直，则双曲线的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -=C ．221328x y -=D ．221832x y -=11．如图（1）所示，已知正方体一个面的对角线长为a ，沿阴影将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的全面积为正视图 侧视图俯视图A B C D 12．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右支上一点P ，过P 点分别做双曲线的两条渐近线的平行线PQ 、PR ，分别交渐近线于Q 、R ，则平行四边形PQOR 的面积A ．为定值2ab B ，无最小值 C ．有最小值2ab，无最大值 D ．无法确定 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知抛物线方程是24y x =-，则它准线方程为 ．14．设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则③//,,//m n m nαβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 ．15．将一个半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的母线与底面所成的角为 ．16．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）斜率为1的直线过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于两点A 、B ，M 为抛物线上的点． (I)求AB ；(II)若24=∆ABM S ，求点M 的坐标．侧视图俯视图18．（本题12分）如图，正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别为AB 、BC 中点． (I)当点P 在棱1DD 上运动时，是否都有//MN 平面11AC P ，证明你的结论； (II)若P 是1DD 的中点，求异面直线1A P 与1B N 所成的角的余弦值．19．（本题12分）如图，四面体ABCD中，AB AD CB CD ====AC =1BD =． (I)求二面角B AC D --的大小； (II)求四面体ABCD 的体积．ABDC1A 1B 1D1C PNABDC20．（本题12分）已知双曲线221x y -=与直线:1l y kx =-有两个不同的交点,A B ． (I)求实数k 的取值范围；(II)若0OA OB ⋅>，求实数k 的取值范围．21．（本题12分）矩形纸板ABCD 中，将ABD ∆沿BD 折起到A BD '∆，使二面角A BD C '--为60︒， (I)求异面直线A C '与BD 所成角的余弦； (II)求A C '与平面BCD 成角的正切．A B CDA 'BCD22．（本题12分）已知抛物线L ：()022>=p px y 的焦点为F ，直线24=y 与y 轴的交点为P ，与L 的交点为Q ，若QF PQ 32=． (I)求L 的方程；(II)过Q 作抛物线L 的切线与x 轴相交于N 点，N 点关于原点的对称点为M 点，过点M 的直线交抛物线L 于B A ,两点，交椭圆()01342222>=+m my m x 于D C ,两点，使得DM BM CM AM =哈三中2017—2018学年度上学期 高二学年第一模块数学（理）试卷答案一、选择题CDDDD CADCA BA 二、填空题13. 1=x 14. ④ 15. 3π16. 2 三、解答题17. （Ⅰ）8； （Ⅱ）(9,6)(1,-2),(1,2),. 18. （Ⅰ）是； （Ⅱ）54. 19. （Ⅰ）3π； （Ⅱ）66. 20. （Ⅰ）)2(1,(-1,1),-1)2( -； （Ⅱ）)2(1,,-1)2( -. 21. （Ⅰ）13133； （Ⅱ）1030. 22. （Ⅰ）x y 82=； （Ⅱ）)10(8,4.。
黑龙江哈三中18-19学度高二上年中考试--数学(理)
黑龙江哈三中18-19学度高二上年中考试--数学（理）高二学年第一模块数学试卷〔理科〕【一】选择题〔每题5分，共60分〕1、直线l 与直线032=+-y x 垂直，且过点)1,1(，那么l 的方程为 A. 032=-+y x B. 012=-+y x C. 032=-+y x D. 012=+-y x2、设抛物线的方程为24x y =，那么其准线方程为 A. 161-=x B. 1-=x C. 161-=y D. 1-=y 3、圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为A.22(2)1x y +-=B.22(2)1x y ++=C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(3)1x y +-=4. 设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，那么此双曲线的方程为A. 1622=-y x B. 124422=-y x C. 1622=-y x D. 132422=-y x 5、设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，那么y x z -=2A. 有最小值5-，最大值0B. 有最小值0，无最大值C. 有最大值0，无最小值D. 既无最小值，也无最大值 6、圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观看B 点， 要使视线不被圆C 挡住，那么实数a 的取值范围是A. ),1()1,(+∞⋃--∞B. ),2()2,(+∞⋃--∞C. ),334()334,(+∞⋃--∞ D. ),23()23,(+∞⋃--∞ 7. 一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一点，点A 在圆周上、把纸片折叠 使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时，点P 的轨迹是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线8、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ， 4521=∠AF F ，那么椭圆的离心率e 等于A.33 B.12- C.13- D. 215- 9、设圆C 的圆心为双曲线)0(1222>=-a y ax 的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，假设圆C 被直线l ：02=+-y x 截得的弦长等于2，那么a 等于 A.1 B.6 C. 22 D.410、过抛物线x y 82=的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，假设3=BF ，那么AOB ∆的面积为A.26B.34C. 24D. 3211、如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F ，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ 的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为1e 和2e ，那么A.21e e <B.21e e >C.21e e =D.1e 和2e 大小关系不确定12、过椭圆141622=+y x 上一点P 作圆222=+y x 的两条切线，切点为B A ,，过B A ,的直线与两坐标轴的交点为N M ,，那么MON ∆的面积的最小值为A.23 B. 32C. 21 D. 2【二】填空题〔每题5分，共20分〕13、直线023=++y x 的倾斜角为 、14、AB 是过椭圆的左焦点的弦，且两端点A 、B 的横坐标之和为7-，那么=_______、15. 过点)0,3(P 的直线l 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，那么=⋅OB OA 、①A 、B 为两个定点，k k =-，那么动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，P 是AB 中点，那么动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点. 其中正确命题的序号为、【三】解答题〔共70分〕17、〔10分〕直线062:1=++y ax l ，直线01)1(:22=-+-+a y a x l 、 〔1〕假设21l l ⊥，求a 的值； 〔2〕假设21//l l ，求a 的值、18.〔12分〕点()0,0O 和点()0,3B ，动点P 到B O ,的距离之比为1:2、 〔1〕求点P 的轨迹方程； 〔2〕求POB ∆面积最大值、19、〔12分〕椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线:1)l y x =+与椭圆相交于A 、B 两点，假设线段AB 的中点M 到原点的距离为1，且2AB =、 〔1〕求点M 坐标；〔2〕求椭圆方程、20.〔12分〕直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的左支．．交于不同两点A 、B ， 假设另有一条直线l 通过)0,2(-P 及线段AB 的中点Q 、 〔1〕求k 的取值范围；〔2〕求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围、21、〔12分〕抛物线x y 42=的焦点为F ，其准线与x 轴交于点M ，过M 作斜率为k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中点为P ，AB 的垂直平分线与x 轴交于点)0(0，x E 、〔1〕求k 的取值范围； 〔2〕求证：30>x ；〔3〕PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？假设能，求此k 的值；假设不能，说明理由、22.〔12分〕椭圆141222=+y x 及点)21,23(--M ，过点M 作直线l 交椭圆 于Q P ,两点、〔1〕假设M 是弦PQ 的中点，求直线PQ 的方程；〔2〕求证：以线段PQ 为直径的圆恒过椭圆上一定点A ，并求出定点A 的坐标、哈三中2018－2018学年度上学期高二学年第一模块数学试卷〔理工类〕评分标准【一】选择题：〔每题5分，共计60分〕题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 答案 A C A D B D B B C A B C【二】填空题：〔每题5分，共计20分〕 13.︒15014.815.-316.③④ 【三】解答题： 17、〔本小题总分值10分〕 (1)32〔5分〕 (2)-1〔5分〕 18、〔本小题总分值12分〕 (1)4)4(22=+-y x 〔6分〕 (2)3max =S 〔6分〕 19、〔本小题总分值12分〕 (1))23,21(-〔6分〕 (2)1322=+x y 〔6分〕 20、〔本小题总分值12分〕 (1))1,2(--∈k 〔6分〕 (2)),22()2,(+∞+⋃--∞∈b 〔6分〕21、〔本小题总分值12分〕 (1))1,0()0,1(⋃-∈k ;〔4分〕 (2)略〔4分〕 〔3〕22±=k 〔4分〕 22、〔本小题总分值12分〕 〔1〕02=++y x ；〔4分〕 (2))1,3(-〔8分〕。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
17.(本题满分10分)已知 ， ，直线 交 轴于点 .
（Ⅰ）求过点 且与直线 垂直的直线方程；
（Ⅱ）经过点 的直线 把 的面积分割成 两部分，求直线 的方程.
18.(本题满分12分)已知圆 过点 ，圆心为 .
（Ⅰ）求圆 的标准方程；
（Ⅰ）求抛物线 的标准方程；
（Ⅱ）点 在 轴负半轴上,若存在经过 的直线 与抛物线 交于 、 两点，使得 是钝角，求实数 的取值范围.
21. (本题满分12分)已知椭圆 的两个焦点分别为 ， 为椭圆 的一个短轴顶点， .
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）若经过椭圆 左焦点的直线 交椭圆 于 两点， 为椭圆 的右顶点，求 面积的最大值.
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷（选择题,共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．抛物线 的准线方程( )
22. (本题满分12分)已知动点 到点 与到直线 的距离比为 ,
（Ⅰ）求动点 的轨迹方程
（Ⅱ）设动点 的轨迹为 ， 直线 关于直线 对称的直线为 ，直线 与轨迹 分别交于点 、 和 、 ，记直线 的斜率为 .
①求证 为定值；
②当 变化时，试问直线 是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.
A． B． C． D．
8．直线 分别与 轴， 轴交于 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（）
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(PDF版,无答案)
哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题1.抛物线x y 82-=的准线方程（）A.2-=y B.2-=x C.2=y D.2=x 2.已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆191622=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长是（）A.8B.12C.38 D.163.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有（）A.24种B.9种C.10种D.26种4.若椭圆12422=+y x 的弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程（）A.032=-+y x B.032=-+y x C.012=--y x D.012=+-y x 5.已知直线1l ：012=-+ay x 与2l ：01)12(=---ay x a 平行，则a 的值是（）A.0或1B.1或41C.0或41 D.416.过抛物线y x =2的焦点F 的直线交抛物线于不同的两点A ，B ，则||1||1BF AF +的值（）A.2B.1C.41 D.47.已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 的右支有两个交点，则k 的取值范围为（）A.（0，25） B.[1，25] C.（25-，25） D.（1，25）8.直线01234=++y x 分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆4)2(22=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（）A.[10，30]B.[10，15]C.[5，15]D.[5，10]9.正ABC ∆中，AC ，BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率倒数和为（）A.3B.1C.32 D.210.已知椭圆1522=+x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点为F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一点，点A 在抛物线上，且4||=AF ，则||||PO P A +的最小值为（）A.132 B.24 C.133 D.6411.已知a ，{}2101，，，-∈b ，关于x 的方程022=++b ax x 有实数解的有序实数对（a ，b ）的个数为（）A.12B.13C.11D.1412.已知直线l 与椭圆E ：1222=+by x （10＜＜b ）相切于第一象限的点P （0x ，，0y ），且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当AOB ∆（O 为坐标原点）的面积最小时，321π=∠PF F （1F 、2F 是椭圆的两个焦点），则此时21PF F ∆中21PF F ∠的平分线的长度为（）A.532 B.534 C.1532 D.1534二、填空题13已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≤-22021y x y x y x ，若y x z 32+=，则z 的最大值是。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线y2=-8x的准线方程为（）A. B. C. D.2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则△ABC的周长是（）A. 8B.C. 16D. 243.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有（）A. 24种B. 9种C. 10种D. 26种4.如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B. C. D.5.已知直线l1：x+2ay-1=0，与l2：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.过抛物线x2=y的焦点F的直线交抛物线于不同的两点A、B，则的值为（）A. 2B. 1C.D. 47.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）A. B. C. D.8.直线4x+3y+12=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆（x-2）2+y2=4上，则△ABP面积的取值范围是（）A. B. C. D.9.正△ABC中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A. B. 1 C. D. 210.已知椭圆+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A. B. C. D.11.已知a，b∈（-1，0，1，2），关于x的方程ax2+2x+b=0=0有实数解的有序实数对（a，b）的个数为（）A. 12B. 13C. 11D. 1412.已知直线l与椭圆：＜＜相切于第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，（F1、F2是椭圆的两个焦点），则此时△F1PF2中F1PF2的平分线的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x、y满足，若z=2x+3y，则z的最大值是______．14.与双曲线有相同的渐近线，并且过点（2，3）的双曲线的标准方程是________．15.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点，则b的取值范围是______．16.已知双曲线：＞，＞的左、右顶点分别为A、B，M是E上一点，△ABM为等腰三角形，且外接圆面积为4πa2，则双曲线E的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A（-2，0），P（1，3），直线x+2y=5交x轴于点B．（1）求过点B且与直线AP垂直的直线方程；（2）经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，求直线l的方程．18.已知圆C过点P（2，1），圆心为C（5，-3）．（1）求圆C的标准方程；（2）如果过点A（O，1）且斜率为k的直线l与圆C没有公共点，求实数k的取值范围．19.已知椭圆：＞＞的焦点是双曲线：的顶点，椭圆C1的顶点是双曲线C2的焦点．（1）求椭圆C1的离心率；（2）若A、B分别是椭圆C1的左、右顶点，P为椭圆C1上异于A、B的一点．求证：直线PA和直线PB的斜率之积为定值．20.已知抛物线C的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，直线4x+4y+1=0与抛物线C相切．（1）求抛物线C的标准方程；（2）点M（0，m）在y轴负半轴上，若存在经过F的直线l与抛物线C交于A、B 两点，使得AMB是钝角，求实数m的取值范围．21.已知椭圆：＞的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若经过椭圆C左焦点的直线l交椭圆C于A、B两点，Q为椭圆C的右顶点，求△ABQ面积的最大值．22.已知动点P到点F（1，0）与到直线x=2的距离比为．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设动点P的轨迹为C，直线l：y=kx-1（k＞0）关于直线y=x-1对称的直线为l1，直线l、l1与轨迹C分别交于点A、M和A、N，记直线l1的斜率为k1：①求证k•k1为定值；②当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】抛物线y2=-8x的开口向左，2p=8，从而可得抛物线y2=-8x的准线方程．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：抛物线y2=-8x的开口向左，2p=8，∴抛物线y2=-8x的准线方程为x==2故选：D．2.【答案】C【解析】解：△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，由椭圆的定义可得：△ABC的周长是4a=4×4=16．故选：C．利用椭圆的定义转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】D【解析】解：红球和黑球中各取一个，共有4×3=12种，红球和白球中各取一个，共有4×2=8种，白球和黑球中各取一个，共有2×3=6种，根据分类计数原理，共有12+8+6=26中，故选：D．根据分类计数原理即可求出．本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题4.【答案】A【解析】解：设过点A（1，1）的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），由中点坐标公式可知：，则，两式相减得：+=0，∴=-，∴直线EF的斜率k==-，∴直线EF的方程为：y-1=-（x-1），整理得：2y+x-3=0，故选：A．由题意可知：将E，F代入椭圆方程，由中点坐标公式，做差求得直线EF的斜率公式，由直线的点斜式方程，即可求得条弦所在的直线方程．本题考查直线的点斜式方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=-1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．6.【答案】D【解析】解：设过抛物线x2=y的焦点F的直线方程为y=kx+．由⇒，，，∴则===．故选：D．由抛物线x2=y与过其焦点F（0，）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义得出|AF|=y1+，|BF|=y2+，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．7.【答案】D【解析】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当-1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤-1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx-1代入x2-y2=4得：（1-k2）x+2kx-5=0，令△=4k2+20（1-k2）=0，解得k=或k=-（舍）．∴1＜k＜．故选：D．根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围．本题考查了双曲线的性质，切线方程的求解，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：∵直线4x+3y+12=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（-3，0），B（0，-4），AB=5如图，圆心（2，0）到直线4x+3y+12=0的距离d=．∴点P到AB的距离h，4-2≤h≤4+2，则S=，则△ABP面积的取值范围是[5，15]．故选：C．求出A，B坐标，圆心（2，0）到直线4x+3y+12=0的距离d=．可得点P到AB的距离h，利用S=即可求解．本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式，是中档题．9.【答案】A【解析】解：设椭圆长、短半轴分别为a，b，双曲线的实、虚轴分别为m\n，设正△ABC的边长为2，则2a=+1，2m=，∴以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，．∴．故选：A．设椭圆长、短半轴分别为a，b，双曲线的实、虚轴分别为m\n，设正△ABC的边长为2，则2a=+1，2m=，可得椭圆与双曲线的离心率分别为，．即可求解．本题考查椭圆、双曲线的几何性质，及离心率的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵椭圆+x2=1，∴c2=5-1=4，即c=2，则椭圆的焦点为（0，±2），不妨取焦点（0，2），∵抛物线x2=ay=4（）y，∴抛物线的焦点坐标为（0，），∵椭圆+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，∴=2，即a=8，则抛物线方程为x2=8y，准线方程为y=-2，∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，y+2=4，即A点的纵坐标y=2，又点A在抛物线上，∴x=±4，不妨取点A的坐标A（4，2）；A关于准线的对称点的坐标为B（4，-6）则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，即O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为|AB|==．故选：A．利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．本题主要考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．11.【答案】B【解析】解：（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；此时b=-1，0，1，2；即（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）四种．（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=4-4ab≥0，∴ab≤1．所以a=-1，1，2，此时a，b的对数为：（-1，0），（-1，2），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），共9种，关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，故选：B．由于关于x的方程ax2+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．考查分类讨论思想．12.【答案】A【解析】解：由题意，切线方程为xx0+=1，∵直线l与x、y轴分别相交于点A、B，∴A（，0），B（0，），∴S△AOB=•，∵1=+≥∴≥，∴S△AOB≥b，当且仅当x0==时，△AOB（O为坐标原点）的面积最小，设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a=2，由余弦定理可得4c2=x2+y2-xy，∴xy=b2，∴△PF1F2的面积S=xysin=b2，∴×2c•y0=b2，∴y0==b，∴c=b，∵c2+b2=a2=1，∴b=，设△F1PF2中F1PF2的平分线的长度为m，则|PF1|•m•sin+|PF1|•m•sin=（x+y）==×，∴m=，故选：A．由题意，切线方程为xx0+=1，利用基本不等式，结合△AOB（O为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m的值．本题考查三角形面积的计算，考查直线与椭圆的位置关系，考查余弦定理的运用，属于难题．13.【答案】7【解析】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）由z=2x+3y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（2，1）．此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，故答案为：7．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.【答案】-=1【解析】【分析】本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为=λ，（λ≠0），把点（2，3）代入，求出λ=-7，由此能求出双曲线方程．【解答】解：设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为=λ（λ≠0），把点（2，3）代入，得：=-7，∴λ=-7，∴所求双曲线方程为-=1，故答案为：-=1．15.【答案】[1-，3] 【解析】解：如图所示：曲线y=3-，即y-3=-，平方可得（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1-．结合图象可得1-≤b≤3，故答案为：[1-，3]．曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+b=1-．结合图象可得b的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设M在双曲线的右支上∵外接圆面积为4πa2，∴4πa2=πR2，⇒R=2a．MA=AB=2a，MAB=θ，∴=2R=4a，⇒sinθ=，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，可得a=b，即有e=．故答案为：．设M在双曲线的右支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的知识，求得M的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）k AP==1，∴过点B且与直线AP垂直的直线方程为：y=-（x-5），化为：x+y-5=0；（2）直线x+2y=5交x轴于点B（5，0）．设直线l与x轴相交于点M（x，0）．∵经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，第12页，共17页∴=，解得x=1．∴直线l的方程为：x=1．【解析】（1）利用斜率计算公式可得：k AP，即可得出过点B且与直线AP垂直的直线方程．（2）直线x+2y=5交x轴于点B（5，0）．设直线l与x轴相交于点M（x，0）．根据经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，可得=，解得x，即可得出直线l的方程．本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由已知可得圆的半径r=|PC|=．∴圆C的标准方程（x-5）2+（y+3）2=25；（2）由题意可知，直线方程为y=kx+1，即kx-y+1=0．由＞5，解得k＞．∴实数k的取值范围是（，+∞）．【解析】（1）由已知求出圆的半径，然后直接写出圆的标准方程；（2）写出过A的直线方程，由圆心到直线的距离大于半径求得实数k的取值范围．本题库存车圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．19.【答案】解：（1）双曲线：的顶点为（±1，0），焦点为（±2，0）；则椭圆C1的焦点是（±1，0），顶点是（±2，0）；∴a=2，c=1，∴椭圆C1的离心率e==；（2）证明：b2=a2-c2=3，∴椭圆C1的标准方程为+=1，则椭圆的左、右顶点为A（-2，0）、B（2，0），设点P（x1，y1），x1≠±2，∴+=1，∴ =3（1-）=（4-）；∴k PA==，k PB==，∴k PA•k PB===-，∴直线PA和直线PB的斜率之积为定值．【解析】（1）根据双曲线与椭圆的定义和性质，求出椭圆C1的离心率；（2）写出椭圆C1的标准方程，设出点P的坐标，计算直线PA和直线PB的斜率，求斜率之积即可．本题考查了椭圆与双曲线的定义和简单几何性质的应用问题，是基础题．＞0），联立，可得2x2+4px+p=0．由△=16p2-8p=0，得p=．∴抛物线C的标准方程为x2=y；（2）如图，由抛物线C的标准方程为x2=y，得F（0，），直线l的方程为y=kx+，联立，得4x2-4kx-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=k，，=，y1y2=．，，，，由AMB是钝角，得：==＜0．则关于k的不等式-16mk2+16m2-8m-3＜0有解，∴16m2-8m-3＜0，解得-＜m＜．第14页，共17页∴实数m的取值范围是（，）．【解析】（1）设抛物线方程为x2=2py（p＞0），联立直线方程与抛物线方程，化为关于x 的一元二次方程，由判别式为0求得p，则抛物线方程可求；（2）由抛物线C的标准方程为x2=y，得F（0，），得到直线l 的方程为y=kx+，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得A，B的横纵坐标的和与积，再由AMB是钝角，得：，由此可得实数m的取值范围．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．21.【答案】解：（1）∵椭圆：＞的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．∴a=2c，a2=t，b2=t-1，c2=a2-b2，联立解得c=1，a=2，b2=3，∴椭圆C的标准方程为：+=1．（2）由题意可得：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：ty=x+1．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3t2+4）y2-6ty-9=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴|y1-y2|===．∴S△ABQ=•|y1-y2|•（c+a）=×3=．令=m≥1，可得：t2=m2-1．∴S△ABQ==f（m），f′（m）=≤0，可得m=1，即t=0时，函数f（m）取得最大值，即S△ABQ=，∴△ABQ面积的最大值为．【解析】（1）椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．可得a=2c，a2=t，b2=t-1，c2=a2-b2，联立解出，可得椭圆C的标准方程．（2）由题意可得：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：ty=x+1．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立椭圆方程可得：（3t2+4）y2-6ty-9=0，利用根与系数的关系可得|y1-y2|=，利用S△ABQ=•|y1-y2|•（c+a），通过换元利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）动点P（x，y）到点F（1，0）与到直线x=2的距离比为，可得=，平方可得2（x2+y2-2x+1）=x2-4x+4，即x2+2y2=2，可得动点P的轨迹方程为+y2=1；（2）①证明：设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x-1对称点为P0（x0，y0），直线l与直线l1的交点为（0，-1），∴l：y=kx-1，l1：y=k1x-1，k=，k1=，由=-1，得y+y0=x+x0-2…①，由=-1，得y-y0=x0-x…②，由①②得，kk1===1；②设点M（x1，y1），N（x2，y2），由得（1+2k2）x2-4kx=0，可得x=0或x=，第16页，共17页即M（，），由kk1=1，可将k换为，可得N（，），k MN==-，即直线MN：y-y N=k MN（x-x N），可得y-=-（x-），即为y=-x+3，则当k变化时，直线MN过定点（0，3）．【解析】（1）设P（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简即可得到所求轨迹方程；（2）①设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x-1对称点为P0（x0，y0），利用P与P0关于直线y=x-1对称可得关系，代入斜率乘积即可得到k•k1的值；②设出M，N的坐标，分别联立两直线方程与椭圆方程，求出M，N的坐标，进一步求出MN所在直线的斜率，写出直线方程的点斜式，整理后由直线系方程可得当k变化时，可得直线MN过定点．本题考查椭圆的简单性质，直线恒过定点的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。
【精品】2018年黑龙江省哈尔滨三中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两条异面直线所成角的范围是（）A．B．（0，π]C．D．（0，π）2．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．63．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°4．（5分）一个三角形水平放置的直观图，是一个以O'B'为斜边的等腰直角三角形A'O'B'，且O'B'=2（如图），则原三角形AOB的面积是（）A．B．1 C．D．5．（5分）双曲线的两条渐近线为（）A． B．y=±4x C． D．y=±2x6．（5分）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．7．（5分）抛物线y2=4x上两点A、B，弦AB的中点为P（2，1），则直线AB的斜率为（）A．2 B．2或﹣2 C．2或D．﹣28．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则△PAF周长的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）如图（1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为（）A．（1+2）a2 B．（2+）a2C．（3+2）a2D．（4+）a212．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点P，过P点分别做双曲线的两条渐近线的平行线PQ、PR分别交渐近线于Q、R，则平行四边形PQOR的面积（）A．为定值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知抛物线方程是y2=﹣4x，则它准线方程为．14．（5分）设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．15．（5分）将一个半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的母线与底面所成的角为．16．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线上的点．（I）求|AB|；（II）若，求点M的坐标．18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC中点．（I）当点P在棱DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（II）若P是DD1的中点，求异面直线A1P与B1N所成的角的余弦值．19．（12分）如图，四面体ABCD中，，，BD=1．（I）求二面角B﹣AC﹣D的大小；（II）求四面体ABCD的体积．20．（12分）已知双曲线x2﹣y2=1与直线l：y=kx﹣1有两个不同的交点A，B．（I）求实数k的取值范围；（II）若，求实数k的取值范围．21．（12分）在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．（1）当θ=90°时，求A′C的长；（2）当cosθ=时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．22．（12分）已知抛物线L：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与L的交点为Q，若．（I）求L的方程；（II）过Q作抛物线L的切线与x轴相交于N点，N点关于原点的对称点为M 点，过点M的直线交抛物线L于A，B两点，交椭圆于C，D 两点，使得|AM||CM|=|BM||DM|成立，求该椭圆长轴长的范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）两条异面直线所成角的范围是（）A．B．（0，π]C．D．（0，π）【解答】解：由异面直线所成角的概念得：两条异面直线所成角的范围是（0，]．故选：C．2．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．6【解答】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（3，0），由z=2x+y可知直线过A（3，0）时，z最大，得：y=2×3+0=6，故选：D．3．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选：D．4．（5分）一个三角形水平放置的直观图，是一个以O'B'为斜边的等腰直角三角形A'O'B'，且O'B'=2（如图），则原三角形AOB的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：因为三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，所以△ABO 的底OB=O′B′=2．腰A′O′=，△ABO为直角三角形，且高OA=2A′O′=2×=2．所以直角三角形△ABO的面积是×2×2=2．故选：D．5．（5分）双曲线的两条渐近线为（）A． B．y=±4x C． D．y=±2x【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：﹣=1，其中a==4，b==2，双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为：y=±2x；故选：D．6．（5分）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C．7．（5分）抛物线y2=4x上两点A、B，弦AB的中点为P（2，1），则直线AB的斜率为（）A．2 B．2或﹣2 C．2或D．﹣2【解答】解：设交点A（x1，y1），B（x2，y2），∵点P（2，1）为弦AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入抛物线y2=4x，得，两式作差可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴2（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴k==2，∴则直线AB的斜率为：2．故选：A．8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC 1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．9．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则△PAF周长的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=﹣1，点A（5，3）在抛物线内部，丨FA丨==5．P是抛物线上的动点，PD⊥l交l于D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|；∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为5﹣（﹣1）=6，则（|PA|+|PF|）min=6．△PAF周长的最小值为：6+5=11．故选：C．10．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为，即2c=2，则有c=，双曲线的方程为，其渐近线方程为y=±x，又由双曲线的一条渐近线与直线y=2x垂直，则有﹣=﹣，即a=2b，又由c2=a2+b2=5b2=10，解可得b2=2，a2=8，则双曲线的标准方程为：﹣=1；故选：A．11．（5分）如图（1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为（）A．（1+2）a2 B．（2+）a2C．（3+2）a2D．（4+）a2【解答】解：拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面．由于截面为矩形，长为a，宽为a，所以面积为a2，所以拼成的几何体表面积为4×（a）2+2×a2=（2+）a2故选：B．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点P，过P点分别做双曲线的两条渐近线的平行线PQ、PR分别交渐近线于Q、R，则平行四边形PQOR的面积（）A．为定值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．无法确定【解答】解：如图，设P（x0，y0），则PR的方程为，联立，解得．P到直线OR的距离d=，又tan∠xOR=，∴cos∠xOR=，∴S=2S△OPR=|OR|•d==．四边形PQOR故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知抛物线方程是y2=﹣4x，则它准线方程为x=1．【解答】解：根据题意，抛物线方程是y2=﹣4x，其焦点在x轴的负半轴上，且p=2，则其准线方程为：x=1，故答案为：x=114．（5分）设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为④．【解答】解：当m∥n，n⊂α，则m⊂α也可能成立，故①错误；当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④15．（5分）将一个半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的母线与底面所成的角为．【解答】解：由已知可得圆锥底面周长为πR，母线长为R，设圆锥底面半径为r，则2πr=πR，∴r=，令母线与底面所成角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：16．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为2．【解答】解：由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，EF为正方体的对角线，顶点P为棱的中点，O为底面中心，连接OP．则OP EF，由正方体的性质可得：EF⊥平面ABC，∴三棱锥的高为正方体对角线的，因此为=，∴该几何体的体积==2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线上的点．（I）求|AB|；（II）若，求点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB：y=x﹣1，代入y2=4x 中可得：x2﹣6x+1=0则x1+x2=6，由定义可得：|AB|=x1+x2+p=8．（II）=|AB|=，解得d=，设与直线l平行的直线方程为：y=x+m，可得=，解得m=1或﹣3，当m=1或﹣3时，与直线y=x﹣1平行的直线为：y=x+1或y=x﹣3．，解得，，解得或所求M的坐标为：（1，2），（1，﹣2），（9，6）．18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC中点．（I）当点P在棱DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（II）若P是DD1的中点，求异面直线A1P与B1N所成的角的余弦值．【解答】（Ⅰ）解：当点P在棱DD1上运动时，都有MN∥平面A1C1P．证明如下：连接AC，在正方形ABCD中，MN为△ABC的中位线，可得MN∥AC，由正方体的截面性质可得四边形A1ACC1为矩形，则AC∥A1C1，可得MN∥A1C1，MN⊄平面A1C1P，A1C1⊂平面A1C1P，则MN∥平面A1C1P；（Ⅱ）取AD的中点F，连接PF，FA1，则易得：FA1∥B1N则∠FA1P即为异面直线A1P与B1N所成的角，令正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则在△FA1P中，FA1=A1P=，PF=，则cos∠FA1P==19．（12分）如图，四面体ABCD中，，，BD=1．（I）求二面角B﹣AC﹣D的大小；（II）求四面体ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）取AC的中点M，连结BM，DM，∵AB=BC=AD=CD，∴BM⊥AC，DM⊥AC，∴∠BMD为二面角B﹣AC﹣D的平面角，由，，可得BM=DM=1，又BD=1，∴∠BMD=60°，即二面角B﹣AC﹣D的大小为60°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AC⊥平面BMD，∵△BMD是边长为1的正三角形，∴，又AC=，∴=．20．（12分）已知双曲线x2﹣y2=1与直线l：y=kx﹣1有两个不同的交点A，B．（I）求实数k的取值范围；（II）若，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）双曲线x2﹣y2=1与直线l：y=kx﹣1有两个不同的交点A，B，则方程组有两个不同的实数根，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．双曲线与直线l有两个不同交点时，k的取值范围是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0．则x1+x2=，x1x2=﹣，∵•＞0，∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣1）（kx2﹣1）=（1+k2）x1x2﹣k（x1+x2）+1=（1+k2）•（﹣）﹣k（）+1＞0，∴＞0，即有k2＞1，∴k＞1，或k＜﹣1，又﹣＜k＜且k≠±1．可得﹣＜k＜﹣1或1＜k＜，则k的取值范围是．21．（12分）在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，将△ABD沿BD折起，使得点A折起至A′，设二面角A′﹣BD﹣C的大小为θ．（1）当θ=90°时，求A′C的长；（2）当cosθ=时，求BC与平面A′BD所成角的正弦值．【解答】解：（1）在图1中，过A作BD的垂线交BD于E，交DC于F，连接CE．∵AB=4，AD=2，∴BD==10．∴，BE==8，cos∠CBE==．在△BCE中，由余弦定理得CE==2．∵θ=90°，∴A′E⊥平面ABCD，∴A′E⊥CE．∴|A′C|==2．（2）DE==2．∵tan∠FDE=，∴EF=1，DF==．当即cos∠A′EF=时，．∴A′E2=A′F2+EF2，∴∠A'FE=90°又BD⊥AE，BD⊥EF，∴BD⊥平面A'EF，∴BD⊥A'F∴A'F⊥平面ABCD．以F为原点，以FC为x轴，以过F的AD的平行线为y轴，以FA′为z轴建立空间直角坐标系如图所示：∴A′（0，0，），D（﹣，0，0），B（3，2，0），C（3，0，0）．∴=（0，2，0），=（4，2，0），=（，0，）．设平面A′BD的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1得=（﹣，2，1）．∴cos＜＞===．∴BC与平面A'BD所成角的正弦值为．22．（12分）已知抛物线L：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与L的交点为Q，若．（I）求L的方程；（II）过Q作抛物线L的切线与x轴相交于N点，N点关于原点的对称点为M点，过点M的直线交抛物线L于A，B两点，交椭圆于C，D 两点，使得|AM||CM|=|BM||DM|成立，求该椭圆长轴长的范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线L：y2=2px（p＞0），得F（），准线方程为x=﹣，联立，解得Q（，），∴|QF|=，|PQ|=，由|PQ|=|QF|，得，解得p=4．∴L的方程为：y2=8x．（Ⅱ）由y2=8x，得y=2•，y′=，∴y′|x=4=，则抛物线在点Q处的切线方程为y﹣4=（x﹣4），令y=0，得N（﹣4，0），∴M（4，0），设直线AB的方程为：ty=x﹣4，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由|AM||CM|=|BM||DM|成立，得，联立，化为：y2﹣8ty﹣32=0，得y1+y2=8t y1y2=﹣32，可得联立，化为：（3t2+4）y2+24ty+48﹣12m2=0，y3+y4=y1y2==∴⇒t2=0，或m2=当t=0时，只需2m＞4，即m＞2，当m2=时，m2=≤6∴m∈（2，]．椭圆长轴长的范围为（4，2]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l 运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别, 则A．B．C．D．【答案】C【解析】简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的,具有等效性【详解】简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的,具有等效性,故选C.【点睛】本题考查了简单随机抽样和系统随机抽样,注意这两种抽样所得结果是一致的.2．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据互斥事件的概念和对立事件的定义，可知事件甲与事件乙互斥而不对立，故选B．【考点】互斥事件与对立事件的定义．3．设随机变量～，且，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】本道题考查了正态分布曲线图,概率相等,说明端点值的平均数等于随机变量的平均数,建立等式.【详解】该曲线符合正态分布,两个概率值相等,说明,解得,故选D.本题考查了正态分布图,注意到平均数距离相等的两个点的端点概率是相等的.4．总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【答案】B【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为07．故选：B．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．5．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A．110B．310C．35D．910【答案】D【解析】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3 510C=种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010-=，故选D.【考点】古典概型及其概率的计算.6．总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.总体中的数据不超过, 总体中的数据不超过. 则的估计值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出每一小组的频率，结合体50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，即可求出a，b的值．【详解】由于第一组频率为0.02×4＝0.08，第二组频率为0.08×4＝0.32，第三组频率为0.09×4＝0.36，第四，组组频率为0.03×4＝0.12，则a＝18+4，由于0.08+0.32+0.36＝0.76，则b＝22+4，故选：D．【点睛】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．7．的展开式中常数项的二项式系数为A．B．C．D．【答案】B【详解】第r项为常数项即为，代入上式子中，得系数为，故选B。
黑龙江哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题及精品解析
哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。
【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。
【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。
2.已知函数在处的导数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把式子变形为，再利用函数在某一点的导数的定义，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，可得，故选D。
【点睛】本题主要考查了函数在某一点处的导数的定义的应用，其中解答中熟记函数在某一点的导数的定义，合理利用极限的运算法则化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。
【详解】因为，可得，所以，故选D。
【点睛】本题考查位移S与速度v的关系：。
4.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围。
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哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次
阶段性测试数学(理)试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时
间90分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I 卷 （选择题, 共50分）
一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．)
1. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为
A. 012=-+y x
B. 052=-+y x
C. 052=-+y x
D. 072=+-y x
2. 圆06622
2=++-+y x y x 的圆心和半径分别为
A. 圆心()1,3，半径为2
B. 圆心()1,3-，半径为2
C. 圆心()1,3-，半径为4
D. 圆心()1,3-，半径为4
3. 若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 A. 510 B. 5102 C. 26105 71020
4. 下列说法的正确的是
A. 经过定点()P x y 000，的直线的方程都可以表示为()y y k x x -=-00
B. 经过定点()b A ，0的直线的方程都可以表示为y kx b =+
C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为x a y b +=1
D. 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线的方程都可以表示为 ()()()()y y x x x x y y --=--121121
5. 若变量x y ，满足⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为
A. 2-
B. 4-
C. 6-
D. 8-
6. 过点()1,3,(3,1)A B --，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程
A. ()()22114x y +++=
B. ()()22
1116x y +++=
C. ()22113x y -+=
D. ()2215x y -+= 7. 若点）（y x P ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤-+≤-0134053201y x y x x ，点）（y x Q ,在圆
1)2(222=+++y x ）（ 上，则PQ 的最大值为
A. 6
B. 5
C. 23
D. 123+
8. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k
的取值范围是
A. 34k ≥
B. 324k ≤≤
C. 324
k k ≥≤或 D. 2k ≤ 9. 过坐标原点O 作圆()()22341x y -+-=的两条切线，切点为,A B ，直线AB 被圆
截得弦AB 的长度为
2646636 10. 若直线313
y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，以线段AB 为边在第一象限内做等边ABC ∆，如果在第一象限内有一点1
(,)2
P m 使得ABP ∆和ABC ∆的面积相等，则m
的值为 A. 233 B. 32 C. 2
35 D. 33 第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
11. 若直线l 经过直线12+=x y 和13-=x y 的交点,且平行于直线032=-+y x ，则
直线l 方程为 .
12. 若变量x y ，满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥+-≥-1211y x y x y x ，则目标函数112++-=x y x z 的最大值为____ __. 13. 已知点()2,0,(2,0)A B -，动点P 满足2PA PB =，则ABP ∆面积的最大值
为 .
14. 已知直线1:1-=x y l 上有两个点),(11y x A 和),(22y x B , 且21,x x 为一元二次方程
0162=+-x x 的两个根, 则过点B A ,且和直线1:2-=x l 相切的圆的方程为 .
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. (本题满分12分)
哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A 、B 、C ，其中食品甲每份含A 、B 、C 分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A 、B 、C 分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A 、B 、C 分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？
16. (本题满分12分)
已知一组动直线方程为()()11530k x k y k ++---=.
(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点P 的坐标;
(2) 若直线与x 轴正半轴，y 轴正半分别交于点,A B 两点，求AOB ∆面积的最小值.
17. (本题满分13分)
已知菱形ABCD 的一边所在直线方程为04=+-y x ，一条对角线的两个端点分别为
()2,2-A 和()4,4C .
(1) 求对角线AC 和BD 所在直线的方程;
(2) 求菱形另三边所在直线的方程.
18. (本题满分13分)
已知圆C 的圆心坐标为)0,2(, 直线01:1=--ky x l 与圆C 交于点P M ,, 直线0:2=-+k y kx l 与圆C 交于点Q N ,, 且N M ,在x 轴的上方. 当1=k 时, 有146=MP . (1) 求圆C 的方程;
(2) 当直线PQ 的斜率为21
-时, 求直线MN 的方程.
哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次
阶段性测试数学(理)试卷答案
1-5 A B D D D 6-10 B A C B C
11. 092=-+y x 12. 53
13. 316
14. 16)2(322=-+-y x ）（或144)6(1122=++-y x ）（
15. 当⎩⎨⎧==5
1y x 时，最小值为2.55元
16. 定点为（4,1）
最小值为8
17. AC: 083=+-y x ， BD: 06-y x 3=+
三边为0=-y x ，012-7=+y x ，032-7=+y x 18. 37222=+-y x ）（。