哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷

哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次

阶段性测试数学(理)试卷

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时

间90分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔

书写，字体工整，字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I 卷 （选择题, 共50分）

一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．)

1. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为

A. 012=-+y x

B. 052=-+y x

C. 052=-+y x

D. 072=+-y x

2. 圆06622

2=++-+y x y x 的圆心和半径分别为

A. 圆心()1,3，半径为2

B. 圆心()1,3-，半径为2

C. 圆心()1,3-，半径为4

D. 圆心()1,3-，半径为4

3. 若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 A. 510 B. 5102 C. 26105 71020

4. 下列说法的正确的是

A. 经过定点()P x y 000，的直线的方程都可以表示为()y y k x x -=-00

B. 经过定点()b A ，0的直线的方程都可以表示为y kx b =+

C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为x a y b +=1

D. 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线的方程都可以表示为 ()()()()y y x x x x y y --=--121121

5. 若变量x y ，满足⎪⎩

⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为

A. 2-

B. 4-

C. 6-

D. 8-

6. 过点()1,3,(3,1)A B --，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程

A. ()()22114x y +++=

B. ()()22

1116x y +++=

C. ()22113x y -+=

D. ()2215x y -+= 7. 若点）（y x P ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥-+≤-+≤-0134053201y x y x x ，点）（y x Q ,在圆

1)2(222=+++y x ）（ 上，则PQ 的最大值为

A. 6

B. 5

C. 23

D. 123+

8. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k

的取值范围是

A. 34k ≥

B. 324k ≤≤

C. 324

k k ≥≤或 D. 2k ≤ 9. 过坐标原点O 作圆()()22341x y -+-=的两条切线，切点为,A B ，直线AB 被圆

截得弦AB 的长度为

2646636 10. 若直线313

y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，以线段AB 为边在第一象限内做等边ABC ∆，如果在第一象限内有一点1

(,)2

P m 使得ABP ∆和ABC ∆的面积相等，则m

的值为 A. 233 B. 32 C. 2

35 D. 33 第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

11. 若直线l 经过直线12+=x y 和13-=x y 的交点,且平行于直线032=-+y x ，则

直线l 方程为 .

12. 若变量x y ，满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≥+-≥-1211y x y x y x ，则目标函数112++-=x y x z 的最大值为____ __. 13. 已知点()2,0,(2,0)A B -，动点P 满足2PA PB =，则ABP ∆面积的最大值

为 .

14. 已知直线1:1-=x y l 上有两个点),(11y x A 和),(22y x B , 且21,x x 为一元二次方程

0162=+-x x 的两个根, 则过点B A ,且和直线1:2-=x l 相切的圆的方程为 .

三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. (本题满分12分)

哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A 、B 、C ，其中食品甲每份含A 、B 、C 分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A 、B 、C 分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A 、B 、C 分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？

16. (本题满分12分)

已知一组动直线方程为()()11530k x k y k ++---=.

(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点P 的坐标;

(2) 若直线与x 轴正半轴，y 轴正半分别交于点,A B 两点，求AOB ∆面积的最小值.

17. (本题满分13分)

已知菱形ABCD 的一边所在直线方程为04=+-y x ，一条对角线的两个端点分别为