上海小学奥数知识点梳理(分享2016版)课案
小学奥数有哪些知识点
小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。
2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。
3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。
4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。
5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。
6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。
二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。
2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。
3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。
4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。
5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。
6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。
三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。
2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。
3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。
4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。
5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。
四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。
2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。
3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。
4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。
5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。
五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。
2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。
3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。
4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。
六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。
2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。
3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。
4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。
七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。
(精品)上海小学奥数知识点梳理(分享2016版)课案419
上海小学奥数（知识点梳理）前言小学奥数知识点梳理，对于小学奥数大纲建设尤其必要，对于家长了解奥数的知识结构也有指导意义。
不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的系列教材、徐鸣皋主编的《高思学校竞赛数学导引》和华罗庚学校的教材共六套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
（奥数学习咨询QQ ：1538021759，Harry 老师）概述一、计算1．四则混合运算繁分数1运算顺序2分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b÷±÷±±÷=±±±÷3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
111a b c>>312123m m m n n n >>312123n n n m m m <<5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n L ② ()()612121222++=+++n n n n L ③()21n a n n n n =+=+④ ()()412121222333+=++=+++n n n n L L ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶 奇×奇=奇±奇偶=奇 奇×偶=偶±偶偶=偶偶×偶=偶±2．位值原则形如：=100a+10b+cabc 3．数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a 、c|b ，那么c|(a b)。
小学数学奥数知识点全面梳理
小学数学奥数知识点全面梳理【小学数学奥数知识点全面梳理】在小学数学学科中，奥数是一项非常重要的内容之一，它旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将全面梳理小学数学奥数的知识点，帮助学生加深对这一领域的理解。
一、计数与排列组合计数是奥数的基础，它包含了统计、概率等概念。
在小学数学中，我们需要掌握基本的计数原理，如“乘法原理”和“加法原理”。
此外，排列与组合也是重要的奥数知识点，它涉及到确定不同排列和组合的方法和公式。
二、数论与整数数论是数学的一个重要分支，它主要研究整数的性质与规律。
小学奥数中的数论知识主要包括整数的性质、质数与合数、倍数与约数等等。
通过学习这些知识点，可以帮助学生提高解决整数问题的能力。
三、图形与几何图形与几何是小学奥数中的另一个重要内容。
学生需要掌握基本的图形，如三角形、正方形、长方形等，并深入了解它们的性质和关系。
此外，对平面图形的变换操作，如翻折、旋转和平移等，也是奥数的重点内容之一。
四、函数与方程在小学奥数中，学生不仅需要学习基本的算式运算，还需要理解函数和方程的概念。
学生需要了解一次方程、二次方程等，以及解方程的常见方法和技巧。
通过学习这些内容，可以提高学生的代数思维能力和问题解决能力。
五、数列与等差数列数列是小学奥数中常见的内容之一，它是由一系列有规律的数按一定顺序排列而成的。
数列的概念和性质对于学生来说非常重要，而等差数列则是数列中的一种特殊形式。
学生需要理解等差数列的定义、性质和求和公式，并能够熟练应用于解决相关问题。
六、概率与统计概率与统计也是小学奥数中的一部分内容，它主要涉及到对数据的处理和分析。
在学习概率时，学生需要掌握事件的基本概念、概率的计算方法和概率的性质。
在统计方面，学生需要了解数据的收集和整理方法，并能够运用图表等形式展示数据。
综上所述，小学数学奥数的知识点涵盖了计数与排列组合、数论与整数、图形与几何、函数与方程、数列与等差数列以及概率与统计等多个领域。
沪教版四年级奥数第一讲巧算
沪教版四年级奥数第一讲：巧算1 •五个基本运算定律(1)加法交换律b —b^r(2)加法结合律+ +c = a + 3 十c).(3)乘法交换律:aXb^bXa.(4)乘法结合律：(a X 6) X c = aX (bX c)t(5)乘法分配律：(<2 ±W Xc = aXc±6Xc,2 •五个运算性质(D除法分配性质：(a i 6) H- c = a c ± b -T- c・(2)商不变性质：[a b = (a X c) -r (6 X c) = (a -r c) -r (6 -r c) t 7^ 0)*(3)加减法的运算性质：a b —c = a—c +a —6 —c = a ——c ——b —a — (^ +c )・⑷乘除法的运算性质：aXb-i- c = a 4^ c X ^»(c 0)»a -rb -rc = a -7- c -T'b = a -r (b X c) f(b f c护O)t(5)去插号：a-I- (b —c)= ◎ + b 一门a — (b — c) = a — b +a X Cb + c) — aXb-\-aXcia X (b c) = a X 6 4- (c 7^ 0) ja 十(b X c) = a~r 6 -r cta -r (& 4- c) = a -rb X C r(b tc 0).例 1 8X74-8X7 = ________ ・笫8屈(2010年)四年级笫1试分析•解在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位址.原式=848X7X7=1X7X7=49.例 2 123 + 456 + 789 + 987 + 654 + 321 = ______ •…「第9届(2011年)四年级培训题分析・解显然可以用加法结合律來计算，体现了凑整思想・原式=(123 + 987) + (456 + 654) + (789 + 321)= 1110 + 1110 + 1110=3330.■例 3 12 X 45 + 15 X 28 + 30 X 26 + 60 X 11 = ________ ・第7届(2009年)四年级培训题分析・解45,30,60分别是15的3倍、2倍、4倍，所以可逆用乘法分配律.原式=12X5X9 + 15X4X7 + 30X2X13 + 60X11 、= 60 X 9 + 60 X 7 + 60 X13 + 60X11 ••=60 X (9 + 7 + 13 +11) •、. •• '■ ■=2400. •、例 4 44 X 555 + 55 X 666 = __" • •第8届(2010年)四年级培训題分析•解44和55含有相同的因数11,555和666含有相同的因数1H ,由此可用乘法结合律及分配律. ■•• ••原式=4X11X5X111 + 5X11X6X111=11 X 111 X (20 + 30)-=1221 X 50 = 61050,:例 5 (70 一4 + 90 4-4) 一4 = .・•••第9届(2011年)四年级笫2试分析•解括号内的两个除法算式中的除数都是4,所以实质上是除法分配性质的逆运用.•….原式=[(70+ 90)-4]+ 4 -=160 + 4 + 4=40 -r 4 =10, ■ •例6用简便方法计算：-(1) 864 X 27 一54；(2) 25 X 720 + (18 — 4).第6活（2008年）四年级培训题分析•解算式（1）中的54是27的2倍,所以可用商不变的性质将除数和被除数同除以27•算式（2）很容易出错,要注意a+（6 — c） =G +6X C,这里,去括号是关键.♦•(1)(2) 原式=864 X (27 4-27) 4-2 = 864 4-2 = 432.原式= 2.5 X 720 + 18X4=(25 X 4) X (720 + 18) -:=10Q X 40=4000. 1・例7 1 + 11 + 21 + …+ 1991 十2001 -I- 2011 =分析•解笫9用（2011年）四年级的1试观察发现1,11,21,-/1991,2001,2011^202个数从第2个数删,加个数与它前而一个数的差都是10.若一列数皿2皿3，…山”，…，从第2个数遛徘一个数与它的而一•个数的遊都筲于厶则称这列数为綽星数列•前n个数的和珈由如下1因为S n = a\十心 + 心 + s =并(ai+a尺)十2 =nai -|- ?i(n — 1) • d 十 2.a2— a\ — d>«3 — ^2 = dy © —血=cl 9•••S — %2 = d >a n— a M-i = a»W±iTu(«一1)个武子左右网边分別柏加，鮒(a2 +^3 4*°4 -卜•••— («i ・卜^2 + ••• ■卜a财・2 =(并—l)d9即于是从而a n— a x = (n — l)d, a n = ai + (n —Del.如=如a2 =如a3 =如+ 2d,a4 = a\ + 3d 9■■■a^\ — a{■卜(n — 2)〃, = Qi + S—】)〃•所以S n = a\ + a2 + a3-卜a4■卜••• T- a—十a K=Qi + (ai + /) + (ai + 2d) + (ai + 3H) + …+[a】+ (九一2)刃 + [_a\ + (n — l)d]=Mi +[H + 2〃 + 3〃+ …+ (n — 2) J + (n — 1)刃,即Si,=血1 + [1 + 2 + 3 + ••• + （介一2） + （死一1）]Z这样，问题便转化为求1 + 2 + 3 +・・・+ a — 2）十G — 1）的和.联想到高斯求和所用的倒序相加的方法,这里同样适用•・1：+2t+ (w-l)H- (n-2)；+3 :+ ••••i：+(w-3) :+ …+ (滋一2)+ 2：+(n-l):：4- i in\+ n1；+ n :+ •••+ n:+ 死: =n(n— 1)1 I即 1 + 2 + 3 + …+(7i — 2〉+ (n — 1) = yn(n — 1).所以S” = ns +(九一1)么解法1 原式=1 X 202 + (10 + 20 + 30 + ・・・ + 2D10)=202 + (10 + 2010) X 201 一2 = 202 + 203010=203212・解法2 原式=(1 + 2011) X 202 2 = 203212・例8 100 — 98+ 96 — 94+ 92 -90+ ・；・+4 — 2 =• ________ ・第8届(2010年)四年级培训题分析・解算式中有加号也有减号,且相邻两数的差均是2,不妨考虑将这些数重新组合一下，或将加法运算与减法运算分开，同样可解决问题.解法1 原式=(100 — 98) + (96 — 94) + ・・・ + (4—2)=2 + 2 + ・・・ + 2 = 2 X 25 = 50・J _ 一一丿Y25个2解法2 原式=(100 + 96 + 92 + ・・・+4) - (98 + 94 + 90 + …+ 2)=25 X (100 + 4) + 2 — 25 X (98 + 2) ♦ 2= 25 X(104- 100)-7-2.- ..=25 X 4 十2 = 50.例9 (569 4- 672 X 428) 4- (429 X 672 一103) = _______ .算6届(2008年)四年级培训题分析•解初看此题，无捷径可走•若按部就班运算,则运算量很大，但若注意到428 = 429 — 1,且672 — 103 = 569,于是简捷的解题方法便出现了：• 原式=(569 + 672 X 428) + [(428 + 1) X 672 一103]=(569 + 672 X 428) 4- (428 X 672 + 672 - 103)=(569 + 672 X 428) 4- (428 X 672 + 569)= (569 + 672 X 428)*(569 + 672 X 428) ;=1. . • 例10 100减25,加22,又减25,又加22……这样算下去，宜到结果为0,这时，共减了__________ 个25,加了______ 个22,第6届(2008年)四年级培训趣分析•解本題婴求在珈解题恋的斟III上列小算式.100 一25 -I- 22 - 25 -|- 22一…=« 0.100是他数,25是奇数,22足俶数，嬰•便故后纟时果为0,须便减広的25的个数为仙数,且比加22的个数多1.而每次减25 Will 22后的结果减少3.于她上式变为: 100 一25 + (22 一25) + (22一25) + …+ (22 — 25) =0,HII100 — 25 = 3 X 25.于足共减了 26个25,加了25个22.例11 数20092009 X 2008 与数20082008 X 2009 相證________ •第6届（2008年）四年饭笫2试分析・解八位数乘以皿位数，其纳采很大,不宜去锁算，可以拆分成;容易比较的数.20092009与20082008相淤10001,且都是形如丽丽间的数丽abcdabcd =abed X 10001，所以2009200? X 2008 一20082008 X 2009 .=2009 X 10001 X 2008 一2008 X 10001 X 2009=2008 X 2009 X 10001 一2008 X 2009 X 10001 =0.注ab X 101 = a5a6 >abc X 1001 = abcaUc >abed X 10001 = abedabed例12 7 十97 + 997 + 9997 + 99997 = ________ .第9届（2011年）四年级培训題分析•解观察发现式中每个加数的末位数字都是7,非末位数字都是9,考煤枢等变形，可化繁为易.7 + 97 + 997 + 9997 + 99997=（10 一3） + （100 一3） + （1000 一3） + （10000 一3） + （100000 一3）=（10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000）-3 X5=111110-15=111000+（110- 15）=111095・例13 如果A = 3X3X3X-X3X3,^1"1• v ,30个3B = 5 X 5 X 5 X — X 5 X 5,I ——20个57 20个5那么A _______ B t (填怜W.或“. 第3届(2005年)四年级培训題分析-解比较A,E的大小并不一定要知道A用的具体数值,可将它们分别分解，将问题转化为比较乘数的大小…A = 3X3X3X (X3X3)' : Y 5 !" 30 牛3=(3 X 3 X 3) X (3 X 3 X 3) X …X (3 X 3 X 3)、_____ _ ___ ______ _ J. 104-<3X3X3)；■= 27 X 27 X切X …X 27, '、\ _____ 一_ ________ /5Y1。
上海小学奥数知识点梳理(分享2016版)
上海小学奥数（知识点梳理）前言小学奥数知识点梳理，对于小学奥数大纲建设尤其必要，对于家长了解奥数的知识结构也有指导意义。
不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的系列教材、徐鸣皋主编的《高思学校竞赛数学导引》和华罗庚学校的教材共六套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
（奥数学习咨询QQ ：1538021759， Harry 老师）概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： a1 b a2 b ...... a n b (a1a2...... a n )b3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③ 利用倒数性质若111，则 c>b>a.。
形如：m1m2m3 ，则n1n2n3 。
a b c n1n2n3m1m2m35．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：① 1 23n n n12② 1222n2n n 1 2n 16③ a n n1n2nn④ 1323n3 1 2n 2n 2 n 1 24⑤abcabc abc1001 abc71113⑥a2b2a b a b⑦ 1+2+3+4, （ n-1 ） +n+（ n-1 ） +, 4+3+2+1=n2二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇偶=奇偶偶=偶奇×奇奇×偶偶×偶=奇=偶=偶2．位值原则形如：abc =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2末尾是 0、 2、 4、 6、83各数位上数字的和是 3 的倍数5末尾是 0或 59各数位上数字的和是 9 的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11 的倍数4和 25末两位数是4（或 25）的倍数8和125末三位数是8（或 125）的倍数7、 11、 13末三位数与前几位数的差是7（或 11 或 13）的倍数4．整除性质①如果 c|a、 c|b，那么 c|(a b)。
小学奥数知识点总结
小学奥数知识点总结小学奥数作为一项重要的数学竞赛活动，对培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力起到了积极的促进作用。
在小学奥数的学习过程中，我们会接触到各种各样的知识点和题型。
下面就让我们来总结一下小学奥数中常见的知识点和解题技巧。
一、四则运算四则运算是数学中最基本的运算方式，也是小学奥数中最常见的题型之一。
四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在解题时，我们要注意运算的顺序以及运算法则，例如乘法-除法优先于加法-减法。
此外，还要注意处理带有括号的运算式，优先计算括号内的运算。
二、倍数和约数倍数和约数是奥数中常考的概念。
倍数是指某个数可以被另一个数整除，而约数则是指某个数可以整除另一个数。
在解题时，我们需要找到给定数的倍数和约数，并根据题目要求进行计算。
三、质数和合数质数和合数也是小学奥数中经常涉及的知识点。
质数是指大于1且只能被1和自身整除的数，而合数是指至少有一个大于1小于自身的约数的数。
在解题时，我们需要识别出给定数是质数还是合数，并进行相应的运算。
四、分数和小数分数和小数是小学奥数中难度逐渐加大的知识点。
分数是指一个数除以另一个数所得的结果，通常表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母。
小数则是指有限或无限循环的小数形式。
在解题时，我们需要将分数和小数进行比较和转换，并进行运算。
五、平方与平方根平方和平方根也是小学奥数中出现频率较高的知识点。
平方是指一个数的平方，计算方法为将这个数乘以自身。
平方根则是指一个数的平方根，计算方法为找到一个数使得它的平方等于给定数。
在解题时，我们需要熟练掌握平方与平方根的计算方法，并进行相应的题目运算。
六、面积与周长面积和周长是与几何相关的知识点。
面积是指平面图形所围成的部分的大小，而周长则是指图形的边缘长度之和。
在解题时，我们需要掌握计算各种图形的面积和周长的公式，如正方形、长方形、三角形、圆等。
七、逻辑推理逻辑推理是小学奥数中的一项重要能力。
在逻辑推理题中，我们需要根据给定的条件和信息进行推理和判断。
小学奥数版块知识点归纳
小学奥数版块知识点归纳小学奥数是指面向小学生的数学竞赛活动，旨在培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
在小学奥数中，有一些常见的知识点是必须掌握和理解的。
本文将对小学奥数的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地备战奥数。
1. 数的认识与运算在小学奥数中，数的认识与运算是最基础的知识点。
学生需要掌握整数、小数、分数以及它们之间的转换关系。
同时，加减乘除运算也是必不可少的技能，包括带括号的运算、分数的加减乘除、小数的加减乘除等等。
2. 剩余问题剩余问题是小学奥数中常见的题型之一，也是培养学生逻辑思维和推理能力的重要方式。
学生需要学会通过已知条件推断出未知条件，通过分析和推理解决问题。
这种问题经常以“甲乙丙三个数有规律，甲数减去丙数等于乙数，给出两个已知条件求第三个数”的形式出现。
3. 逻辑推理逻辑推理是培养学生思维能力和解决问题能力的有效方法。
在小学奥数中，逻辑推理题是经常出现的题型。
学生需要根据已知条件和推理规则，推导出结论。
这种推理题有时可能涉及到数学中的概念，如等差数列、等比数列等，学生需要有一定的数学基础才能解答。
4. 图形与空间判断图形与空间判断是小学奥数中的重要知识点之一。
学生需要学会判断图形的形状、大小、对称性等，并能进行空间变换和旋转操作。
此外，学生还需要了解平面图形的种类和性质，如三角形、四边形、圆等，并能熟练计算其周长和面积。
5. 等式与方程式等式与方程式是小学奥数的核心内容之一。
学生需要学会列方程、解方程，并能运用方程式解决实际问题。
在解决问题中，学生需要将问题中的条件与数学符号相对应，建立方程式，并通过计算得出结果。
对于一些复杂的问题，学生还需要运用代数运算、因式分解等方法进行求解。
6. 几何几何是小学奥数中需要重点掌握的知识点之一。
学生需要了解点、线、面的基本概念，并掌握图形的分类、相似与全等的判断等技巧。
此外，学生还需要学会利用几何知识解决问题，如通过几何方法求解直角三角形的斜边长度、利用相似三角形计算高度等。
小学奥数的所有知识点总结
小学奥数的所有知识点总结第一章数学基础知识一、数字的认识1.自然数、整数、有理数、小数、分数2.有关数的表示和认识3.大小比较二、数的四则运算1.加法、减法、乘法、除法2.运算规律3.运算技巧三、数的倍数和约数1.倍数的概念和判断2.约数的概念和判断3.倍数和约数的性质四、数的整除1.整除的概念和性质2.质数和合数3.分解质因数4.最小公倍数和最大公约数五、分数1.分数的概念和表示2.化简、通分3.分数的加减乘除4.分数的比较5.带分数第二章几何基础知识一、点、线、面1.点的概念2.直线和线段的概念3.射线和角的概念4.平行线和垂直线的关系二、线段和角1.线段的长度2.角的度量3.相交线的性质三、三角形1.三角形的分类2.三角形的性质3.三角形的周长和面积四、四边形1.四边形的分类2.四边形的性质3.四边形的周长和面积五、多边形1.多边形的分类和性质2.多边形的内角和外角和3.多边形的周长和面积六、相似和全等1.相似和全等的概念2.相似和全等的判断3.相似和全等的性质第三章综合应用一、尺规作图1.用图形工具画简单图形2.用尺规作出平行线、垂直线等二、平面图形的变化1.旋转和平移2.镜面反射3.放大、缩小三、数学应用题1.通过故事和实际问题引出运算2.建立方程和不等式3.奥数问题解题技巧四、数学启发题1.奇妙的数学问题2.趣味的数学游戏3.数学思维培养第四章奥数竞赛技巧一、备战奥数竞赛1.理解奥数竞赛2.奥数竞赛的特点3.比赛常见题型二、解题技巧1.快速计算技巧2.巧妙应用数学知识解题3.发散性思维和逻辑推理三、比赛心态1.放松心态2.临场发挥3.全面准备总结：小学奥数的知识点总结包括了数学基础知识、几何基础知识、综合应用和奥数竞赛技巧四个部分。
在数学基础知识中，包括了数字的认识、数的四则运算、数的倍数和约数、数的整除和分数等内容。
在几何基础知识中，包括了点、线、面、线段和角、三角形、四边形、多边形、相似和全等等内容。
沪教版【word直接打印】小学四年级奥数知识点
沪教版【word直接打印】小学四年级奥数知识点一、拓展提优试题1．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．2．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．3．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b 最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是．4．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．5．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种．6．如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是．7．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．8．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．9．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．10．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是．【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．11．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…12．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．13．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？14．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要天．15．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．2．解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，一共是24+36＝60（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．故答案为：163．3．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．解：a+b最小是10+100＝110，a+b最大是99+999＝1098，a﹣b最小是100﹣99＝1，a﹣b最大是999﹣10＝989．故答案为：110，1098，1，989．【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．4．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．解：57÷7，＝57÷7，＝8（周）…1（天）；余数是1，星期五再过1天是星期六．故答案为：六．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．5．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种．故答案为：6．【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．6．【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．解：14×2+12×2，＝28+24，＝52（厘米）．答：阴影部分的周长是52厘米．故答案为：52厘米．【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．7．解：假设全是足球，96÷6＝16（个），4×6＝24（人），篮球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（个）；足球：20﹣8＝12（个）；答：其中足球有12个．故答案为：12．8．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．解：（41+38﹣43）÷2＝（79﹣43）÷2＝36÷2＝18（幅）答：丙校参展的画有 18幅．故答案为：18．【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．9．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．解：1024×1＝10241024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．32×4＝128答：正方形的周长是128．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．10．解：2×2×5＝20答：正方形ABCD的面积是20．故答案为：20．【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．11．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（个）答：其中黑棋子的个数是1342个．故答案为：1342．【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．12．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．解：（100﹣61）÷3＝39÷3＝13（元）100÷13＝7（支）…9（元）7﹣3＝4（支）答：他最多还可以买4支同样的钢笔．故答案为：4．【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．13．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．14．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．解：2100÷（450÷3÷2×7）＝2100÷（75×7）＝2100÷525＝4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．15．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。
小学奥数奥数知识点汇总(全)
小学奥数重要知识点整理汇总资料目录数论知识点…………………………………………2～6计算知识点…………………………………………7～14应用题知识点…………………………………………15～23几何知识点…………………………………………24～27组合专题…………………………………………28～35数论知识点整除，奇数偶数，质数，合数，分解质因数，约数，倍数。
\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。
数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。
2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。
性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。
性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。
3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。
4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。
5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。
小学奥数必须掌握的30个知识模块汇总(详细版)
小学奥数知识点回顾1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
上海奥数精讲 第2讲 计数问题(一) (教师)
内容概1、计算一类对象所含个体的数目叫做计数问题。
2、解决计数问题的一般方法是：先分类，然后逐类分步；综合运用加法原理和乘法原理来求解。
分步时，要注意各步之间的衔接。
4、注意做到不重复、不遗漏。
教具准备1、课件:1）PPT；2）“引入”部分、和“例4”falsh 动画。
教学难点熟练的运用好加法、乘法两大原理，综合分析，正确作出分类和分步.教学重点掌握解决计数问题的一般方法和步骤。
教学目标1、综合运用乘法原理和加法原理解决计数问题；2、培养学生灵活性和严谨性，提高分析能力，掌握解决计数问题的一般方法和步骤。
3、提高学生数学学习的兴趣。
引入教学目标：激发学生对计数问题产生浓厚的学习兴趣。
1、 师生共同审题；理解题意。
幻方，亦称纵横图。
将自然数1,2,3,……n*n 排列成一个n*n 方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之各都等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。
n 是它的阶数，n/2*(n*n+1)为幻方的幻和。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
有时，因数存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
环节一：引入环节二：教学目标：熟悉加乘原理的区别，并能灵活运用。
例1例2环节三：教学目标：熟悉数论中的加乘原理应用，加强学生分析问题和运用加乘原理解决问题的能力。
例31、学生自己读题，分析题目。
2、分组讨论，找出分类方法。
例41、师生共同读题，了解题目内容。
环节四：教学目标：了解加乘原理应用，锻炼知识掌握的灵活性。
例5例6环节五：例71、师生共同读题，理解题意。
例81、师生共同读题，了解题意。
教学目标：使学生进一步加深对计数问题中加乘原理的理解。
、全课你学到了什么？环节六：趣味性体现之处板书设计巩固目标：熟练加乘原理应用【练习1】如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？方法总结体现之处课1、较为成功之处：1）2）3）2）这是因为，在游戏中，你的身心得到充分放松，学习将变得非常有效率。
沪教版【word直接打印】小学五年级奥数知识点图文百度文库
沪教版【word 直接打印】小学五年级奥数知识点图文百度文库 一、拓展提优试题 1．已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。
2．数一数，图中有多少个正方形？3．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了 米．4．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有 只．5．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松果．6．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打 折．7．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有 个．8．如图，正方形的边长是6厘米，AE ＝8厘米，求OB ＝ 厘米．9．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个不同的三位数．10．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有 个因数．11．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？13．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是 ．14．A 、B 两桶水同样重，若从A 桶中倒2.5千克水到B 桶中，则B 桶中水的重量是A 桶中水的重量的6倍，那么B 桶中原来有水 千克．15．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是 ．【参考答案】一、拓展提优试题1．2068[解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=⨯-=⨯=，所以()()20132065201365202068b a a b --=+-=2．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．3．解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）×80﹣110X＝900，80x+2400﹣110x＝900，2400﹣30x＝900，X＝50；110×50＝5500（米）；答：哥哥跑了5500米．故答案为：5500．4．解：设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：2x﹣4×（100﹣x）＝26，2x﹣400+4x＝26，6x＝426，x＝71，答：鸡有71只．故答案为：71．5．解：（6+2）×[（5×6）÷2]＝8×15，＝120（个）．答：小松鼠一共储藏了120个松果．故答案为：120．6．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案为：七五．7．解：根据题干分析可得：3个红球的盒子数是：42﹣27＝15（个），所以放3个白球的盒子数也是15（个），则放2白一红的盒子数是：100﹣15﹣15﹣27＝43（个），所以白球的总数有：15×3+43×2+27＝158（个），答：白球共有158个．故答案为：158．8．解：6×6÷2＝18（平方厘米），18×2÷8＝4.5（厘米）；答：OB长4.5厘米．故答案为：4.5．9．解：4×4×3，＝16×3，＝48（种）；答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．故答案为：48．10．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．＝a×b2×c6．如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．11．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12012．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．13．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：11814．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．15．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．。
小学数学奥数知识点全面汇总
小学数学奥数知识点全面汇总数学作为一门科学，不仅是学校教育中重要的学科，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要工具。
在小学阶段，学生接触的数学知识比较基础，但是在数学奥数竞赛中，往往需要更加深入和全面的掌握数学知识，以解决更为复杂的问题。
下面将对小学数学奥数知识点进行全面的汇总。
一、四则运算1. 加法2. 减法3. 乘法4. 除法在加法运算中，学生需要熟练掌握进位原理，能够灵活运用各种进位运算方法。
在减法运算中，学生需要掌握相应的借位原理，能够正确计算减法运算。
在乘法运算中，应重点掌握两位数与一位数的乘法运算，以及两位数与两位数的乘法运算。
在除法运算中，学生需要熟练掌握除法运算的步骤和原理，能够正确计算商和余数。
二、倍数与因数1. 倍数的概念2. 公倍数3. 最小公倍数4. 因数的概念5. 公因数6. 最大公因数学生需要了解倍数和因数的概念，并能够正确计算倍数和因数。
特别是在最小公倍数和最大公因数的计算中，需要采用较为灵活的方法，以解决复杂的问题。
三、分数1. 分数的概念2. 分数的基本运算3. 分数的化简与约分4. 分数的比较大小学生需要熟悉分数的概念和表示方法，并能够进行分数的加减乘除运算。
在运算过程中，需要进行分数的化简和约分。
此外，学生还需要掌握分数的大小比较，以便正确排序和比较大小。
四、小数1. 小数的概念2. 小数的基本运算3. 小数和分数的转化学生需要了解小数的概念和表示方法，并能够进行小数的加减乘除运算。
在小数和分数的转化中，需要掌握正确的转化方法，以便在不同的运算中互相转化。
五、图形与几何1. 平面图形的名称和性质2. 直角、钝角、锐角的判断3. 直线、线段、射线的概念4. 平行线和垂直线的判断5. 三角形的分类和性质学生需要熟悉各种平面图形的名称和性质，并能够准确判断直角、钝角和锐角，平行线和垂直线的关系等。
在解决几何问题时，需要熟练应用各种定理和性质，以推导和证明几何关系。
小学奥数知识点梳理1-数论Word编辑
数论：1、奇偶；2、整除；3、余数；4、质数合数‘5、约数倍数；6、平方；7、进制；8、位值。
一、奇偶：一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
二、整除：掌握能被30以下质数整除的数的特征。
被2整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被2整除.被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除。
被5整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被5整除。
被11整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
下面研究被7、11、13整除的数的特征。
有一关键性式子：7×11×13=1001。
判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。
此法则可以连续使用。
例：N=987654321.判定N是否被11整除。
因为654不能被11整除，所以N不能被11整除。
例：N＝215332.判定N是否被7、11、13整除。
由于117＝13×9，所以117能被13整除，但不能被7、11整除，因此N能被13整除，不能被7、11整除。
小学奥数常用知识点汇总大全(建议收藏)
小学奥数常用知识点汇总大全（建议收藏）一、小学奥数常用知识点1.和差问题：和差问题和倍问题差倍问题；已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数；公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系；公式A（和-差）・2=较小数；较小数+差=较大数；和-较小数=较大数；B（和+差）;2=较大数；较大数-差=较小数；和-较大数=较小数；和X倍数+1）=小数；小数x倍数=大数；和-小数=大数；差X倍数-1）=小数；小数x倍数=大数；小数+差=大数；关键问题求出同一条件下的；和与差和与倍数差与倍数；2.年龄问题的三个基本特征：A两个人的年龄差是不变的；B两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；C两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树；基本公式棵数=段数+1；棵距x段数=总长棵数=段数-1；棵距x段数=总长棵数=段数；棵距x段数二总长；关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系；5.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：A一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数H两次每份数的差；B当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数H两次每份数的差；C当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数H两次每份数的差；基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
小学奥数所有的知识点归纳
小学奥数所有的知识点归纳对于小学生来说，参加奥数是提高数学能力和思维能力的绝佳途径。
小学奥数涉及的知识点广泛而深入，涵盖了数学的各个方面。
下面将对小学奥数的知识点进行归纳总结。
一、基础知识点1.1 数的认识和比较小学奥数的基础知识点之一是数的认识和比较。
包括数的读写、数的加减法运算、数的大小比较等。
1.2 整数的四则运算整数的四则运算是小学奥数必备的基础知识点，包括整数的加减乘除运算、负数的加减乘除运算等。
1.3 分数和小数的基本运算分数和小数的基本运算也是小学奥数的核心知识点之一。
包括分数的加减乘除运算、分数与整数的混合运算、小数的加减乘除运算等。
1.4 平方根和立方根的计算平方根和立方根的计算是小学奥数的一项重要知识点。
要求学生能够计算非负整数的平方根和立方根，并应用于实际问题中。
二、应用问题2.1 算术题小学奥数中，包含了各类应用算术题，如速算、面积体积计算、运算顺序等。
此类问题要求学生具备计算能力和分析解决问题的能力。
2.2 类比题类比题是小学奥数中的经典题型之一，它要求学生能够发现和分析事物之间的相似关系，并运用到具体问题中。
2.3 推理与判断题推理与判断题是小学奥数中较为复杂的类型，它要求学生通过逻辑思维和推理能力来解答问题。
这类题目既考察了学生的思维能力，又培养了他们的逻辑思维能力。
三、数学思维3.1 抽象思维小学奥数培养学生的数学抽象思维能力，使学生能够将数学问题具象化，提高解决问题的能力。
3.2 推理思维推理思维是解决数学问题的重要能力之一。
小学奥数中的推理题要求学生能够发现问题的规律，并运用推理能力进行解答。
3.3 分析思维分析思维是解决复杂数学问题的关键能力。
小学奥数中的分析题要求学生能够分析问题的结构和关系，并找出解题的关键点。
以上是小学奥数知识点的简要归纳。
通过学习这些知识点，可以提高小学生的数学能力和思维能力，为他们将来更高阶段的数学学习打下坚实基础。
希望同学们能够充分利用好奥数学习的机会，努力提高自己的数学水平！。
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上海小学奥数（知识点梳理）前言小学奥数知识点梳理，对于小学奥数大纲建设尤其必要，对于家长了解奥数的知识结构也有指导意义。
不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的系列教材、徐鸣皋主编的《高思学校竞赛数学导引》和华罗庚学校的教材共六套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
（奥数学习咨询QQ ：1538021759，Harry 老师）概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。
用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p11a× p22a×...×p k ak7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p11a× p22a×...×p k ak那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak）8.同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质①平方差： A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S 1︰S 2 =a ︰b ； S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4⑷相似三角形性质（份数、比例）①a b c h A B C H === ; S 1︰S 2=a 2︰A 2②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; S=（a+b ）2⑸燕尾定理⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2．立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理：①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC②常用：总数量=A+B-AB4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形，②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配八、方程解题1．等量关系①相关联量的表示法例：甲+ 乙=100 甲÷乙=3x 100-x 3x x②解方程技巧恒等变形2．二元一次方程组的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4．不等方程的分析求解九、找规律⑴周期性问题①年月日、星期几问题②余数的应用⑵数列问题① 等差数列通项公式 a n =a 1+(n-1)d求项数： n=11n a a d-+ 求和： S=1()2n a a n + ② 等比数列求和： S=1(1)1n a q q -- ③ 裴波那契数列⑶策略问题① 抢报30② 放硬币⑷最值问题① 最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数② 最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、 算式谜1． 填充型2． 替代型3． 填运算符号4． 横式变竖式5． 结合数论知识点十一、 数阵问题1． 相等和值问题2． 数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3． 幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制）十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理奇点数笔画数=2十四、逻辑推理1．等价条件的转换2．列表法3．对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1．移动火柴棒改变图形个数2．移动火柴棒改变算式，使之成立十六、智力问题1．突破思维定势2．某些特殊情境问题十七、解题方法（结合杂题的处理）1．代换法2．消元法3．倒推法4．假设法5．反证法6．极值法7．设数法8．整体法9．画图法10．列表法11．排除法12．染色法13．构造法14．配对法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。
结束语：让喜欢数学的孩子找到合适的课程、合适的班级、合适的老师，真正培养孩子的数学思维能力。
不拔苗助长，不攀比，不扼杀孩子探索数学的好奇心，孩子自己每天进步一点点也是值得庆贺的！Harry老师。