2019-2020广州市中大附中数学中考模拟试卷(含答案)

C． 2,0
D． 2,0
4．如图，A，B，P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB＝45°，则弦 AB 的长为（ ）
A．2
B．4
C． 2 2
D． 2
5．在同一坐标系内，一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 8x b 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
6．九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据中位数的定义直接求解即可． 【详解】 把这些数从小到大排列为：89 分，90 分，95 分，95 分，96 分，96 分，
则该同学这 6 次成绩的中位数是：
＝95 分；
故选：B． 【点睛】 此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数．
Байду номын сангаас
∴直线 l1 经过点（3，﹣2）， l2 经过点（0，﹣4），
设直线 l1 的解析式 y＝kx+b，
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线 l1 的解析式 y＝kx+b，
则
b 4 3k 4
2
，
k 2 解得： b 4 ，
故直线 l1 的解析式为：y＝﹣2x+4，
设 l2 的解析式为 y=mx+n，
2
OG OB2 BG2 2 ，证出 EOG 是等腰直角三角形，得出
OEG 45 , OE 2OG 2 2 ，求出 OEF 30 ，由直角三角形的性质得出
OF 1 OE 2
2 ，由勾股定理得出 DF
11 ，即可得出答案．
【详解】
解：过点 O 作 OF CD 于点 F ， OG AB 于 G ，连接 OB、OD ，如图所示：
则 DF CF , AG BG 1 AB 3 ， 2
∴ EG AG AE 2 ，
在 RtBOG 中， OG OB2 BG2 139 2， ∴ EG OG ， ∴ EOG 是等腰直角三角形，
∴ OEG 45 ， OE 2OG 2 2 ， ∵ DEB 75 ， ∴ OEF 30 ，
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
D．x8÷x3＝x5
3．若直线 l1 经过点 0, 4 ，直线 l2 经过点 3, 2，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的交点
坐标为（ ）
A． 6,0
B． 6,0
分，则该同学这 6 次成绩的中位数是（ ）
A．94
B．95 分
C．95.5 分
D．96 分
7．如图，在直角坐标系中，直线
y1
2x
2
与坐标轴交于
A、B
两点，与双曲线
y2
k x
（ x 0 ）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：
① SΔADB SΔADC ；
故选 C．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a＞ 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】 x=0 时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误； 由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选 C．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据 l1 与 l2 关于 x 轴对称，可知 l2 必经过(0，-4)， l1 必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法 分别求出 l1 、 l2 的解析式后，再联立解方程组即可求得 l1 与 l2 的交点坐标.
【详解】
∵直线 l1 经过点（0，4）， l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，
②当 0＜x＜3 时， y1 y2 ；
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
④当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 y k （k＞0）的图象上，且 x1＝﹣ x
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
8．D
解析：D 【解析】
由题意得：
y1
k x1
k x2
y2
，故选 D.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
过点 O 作 OF CD 于点 F ， OG AB 于 G ，连接 OB、OD ，由垂径定理得出 DF CF , AG BG 1 AB 3 ，得出 EG AG AE 2 ，由勾股定理得出
底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把
C
坐标代入反比例解析式得：k=4，即
y2
4 x
，由函数图象得：当
0＜x
＜2 时， y1 y2 ，选项②错误；
当
x=3
时，
y1
4
，
y2
4 3
，即
EF=
4
4 3
=
8 3
，选项③正确；
当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，选项④正确，故选 C．
3x 4x 1
23．解不等式组
5x 1＞x 2
2
，并把它的解集在数轴上表示出来
24．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D．以 AB 上某
一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点 A 和点 D．
（1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
15．已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是_____．
16．当 m ____________时,解分式方程 x 5 m 会出现增根． x3 3x
17．如图，把三角形纸片折叠，使点 B ，点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE, FG ，若 C 15, AE EG 2 厘米，△ABC 则的边 BC 的长为__________厘米。
x
x
11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
12．如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A、B、C 在⊙O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中
阴影部分面积为（ ）
A． 2 π﹣2 3 3
B． 1 π﹣ 3 3
C． 4 π﹣2 3 3
D． 4 π﹣ 3 3
二、填空题
13．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____．
14．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则
PE+PC 的最小值是 ．
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任
务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．
60 x
(1
60 25%) x
30
B．
(1
60 25%)
x
60 x
30
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树 状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率．
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：对于直线 y1 2x 2 ，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，∴A（1，0），B
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ SΔADB SΔADC （同
20．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____． 三、解答题
21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）， 绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图 1 中 a 的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
把（0，﹣4）和（3，2）代入直线 l2 的解析式 y=mx+n，
3m n 2
m 2
则
n 4
，解得 n 4 ，
∴直线 l2 的解析式为：y＝2x﹣4，
y 2x 4
x 2
联立
y 2x 4
，解得：
y
0
即 l1 与 l2 的交点坐标为（2，0）．
故选 D． 【点睛】 本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交 点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 由 A、B、P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继 而求得答案． 【详解】 解：连接 OA，OB． ∵∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°． ∵OA=OB=2，
∴AB= OA2 OB2 =2 2 ．
（2）若 AC=3，∠B=30°．
①求⊙O 的半径；
②设⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图形
面积．（结果保留根号和 π）
25．先化简( 3 －a＋1)÷a2 4a 4 ，并从 0，－1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代
a 1
a 1
入求值．
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的
运动员能否进入复赛．
22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民
对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表
示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】230000000= 2.3×108 ,故选 C.
2．D
解析：D 【解析】 分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故 A 错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 B 错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故 C 错误； D．x8÷x3＝x5，故 D 正确． 故选 D． 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
18．分解因式：2x2﹣18＝_____． 19．在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而所有成绩 及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均 分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少 于 30 人，该班共有_____位学生．
x2，则（ ）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．y1＝﹣y2
9．如图，在半径为 13 的 O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E ， DEB 75 ，
AB 6 , AE 1，则 CD 的长是（ ）
A． 2 6
B． 2 10
C． 2 11
D． 4 3
10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
2019-2020 广州市中大附中数学中考模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量
折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( )
A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107