扩展卡尔曼滤波雷达目标在线跟踪轨迹算法

基于扩展卡尔曼滤波的雷达目标在线跟踪轨迹的算法摘要：目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。本文利用差分方程模型计算目标点的速度与加速度，基于卡尔曼滤波算法建立扩展型卡尔曼滤波算法的目标跟踪模型。

0 引言

目前，对机动目标的跟踪滤波与预测算法主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波、加权最小二乘滤波、与滤波、简化的卡尔曼滤波和卡尔曼滤波。线性自回归滤波完全忽视了状态噪声对估值的影响；两点外推滤波利用最后一个数据点和最后两个数据点分别确定目标位置与目标速度，因此，之前所测的数据点并不能起到预测作用；维纳滤波不适合机动目标的瞬间变化过程，从而在一定程度上限制了它的应用范围；与滤波是两种简单并且易于工程实现的常增益滤波方法，最大优点在于其增益矩阵可以离线计算，而且在每次滤波循环中可节约大约70%的计算量；卡尔曼滤波与预测执行的是均方根误差最小准则，并且通过协方差矩阵可以很方便的对估计精度进行度量，目前应用较多而且误差相对较小的目标跟踪算法是卡尔曼滤波算法。但基本的卡尔曼滤波算法在跟踪机动目标时存在不足：当系

统达到稳态时，其预测协方差很小，使得滤波器的增益也趋于极小值，此时若目标发生机动，系统残差增大，预测的协方差和滤波器的增益不能随残差随时改变，系统将不能保证对突变状态的跟踪能力。

1用扩展卡尔曼滤波算法预测机动目标轨迹

首先由目标初始准确的状态对下一状态进行预测，得到下一状态的预测值，同时由计算所得的对应于初始状态的协方差得到下一状态的协方差预测值；接着由雷达观测误差、状态向量及所得协方差预测值可以得到卡尔曼增益值，进而最终得到下一状态的最优估算值，同时更新对应的协方差。至此，第一轮目标轨迹预测已完成，同理，进行下一轮的目标轨迹预测。模型的具体方程如下：本时刻系统的状态向量由上一时刻系统的最优预测状态向量求得，初始状态需要知道目标的状态向量。这里通过差分方程数学模型计算出目标在三个坐标上速度变化情况：

其中、、表示所测数据第i时刻速度沿着方向三个的速度分量值。

然后使用卡尔曼滤波预测目标的运动轨迹，假定离散时间控制系统状态方程和观测方程为：

式中是k时刻的非线性实值状态向量，是k时刻的系统量测向量，表示系统状态噪声，表示系统测量噪声，A和B为状态向量，H为非线性函数。

由公式4和公式5构成的系统状态方程和测量方程均为线性方程，其过程噪声都为高斯白噪声，可用标准卡尔曼滤波算法进行滤波。

扩展的卡尔曼滤波基本方程为：

基于系统的上一状态预测出现在状态的公式：

接着由上一状态的协方差预测出现在状态的协方差：

由现在状态的预测值得到最优化估算值的方程为：

其中为卡尔曼增益，

上式中为雷达观测误差矩阵。

最后由协方差的预测值和当前卡尔曼增益得到对应于最优化估算值的协方差，其方程为：

上式中为单位矩阵。

2.实验结果分析

以下所用的机动目标及雷达数据取自第十一届全国研究生数学建模竞赛，结果经Matlab进行数据拟合而得，分别是基于直角坐标系由两个雷达同时对同一个目标的观测所得的航迹图，每个图都同时描出了分别在X、Y、Z轴上使用了卡尔曼滤波和未使用卡尔曼滤波的情况下的航迹图：

本所给的量测数据，经过小波阈值去噪，数据压缩合并、坐标系转换后，通过建立差分方程模型、扩展卡尔曼滤波算法计算出的目标机动的轨迹与未使用卡尔曼滤波所得的运动轨迹明显有差别。通过扩展的卡尔曼滤波算法跟踪目标的运动轨迹其模型的收敛性较好，将此模型用于被动目标的定位系统，仿真结果令人满意，验证了此算法的正确性。

3.总结

为了利用卡尔曼滤波算法的优点（线性、无偏、误差方差最小），本文将非线性过程结合当前的状态估计线性模型，然后用卡尔曼滤波算法解决突变系统的滤波问题，通过扩展的卡尔曼滤波算法预测存在机动情况下目标的运动轨迹，并且经过以上实验结果证明是可行的。

参考文献

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