苏教版高中数学选修2-3排列2

排列
教学目标
1.进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；
2.掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题．
教学重点，难点
排列数公式的应用．
教学过程
一．问题情境
1．复习回顾：
（1）排列的定义；（2）排列数m n A 的意义；（3）阶乘的概念．
2．练习：有四个互不相等且不等于1的正数,,,a b c d ，从中取出两个数，（1）求和；
（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列．
二．学生活动
思考：（1）用阶乘表示：11n n A ++；（2）11n n A ++与n n A 的关系．（11n n n n n n A A nA ++-=）
三．数学运用
1．例题：
例1．求证：!()!m n n A n m =
-．
证明：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+
(1)(2)(1)()321!()(1)321()!n n n n m n m n n m n m n m ---+-⋅⋅==---⋅⋅-．
说明：（1）排列数公式还可以写成!()!m n n A n m =
-；
（2）为了使这个公式在m n =时能成立，我们规定0!1=．
例2．求证：（1）11m m n n A nA --=(2)n m ≥≥；（2）
11m m m n n n A mA A -++=． （1）证法1：11!(1)!(1)!()!()![(1)(1)]!m m n n n n n A n n nA n m n m n m ----==⋅=⋅=-----． 证法2：11(1)!![(1)(1)]!()!m m n n n n nA n A n m n m ---=⋅==----．
（2）证明：
1!!()!(1)!m m n n n n A mA m n m n m -+=+--+ 1!(1)!(1)!(1)!(1)!m n n n m m n n A n m n m +-++⋅+===-+-+．
例3．化简：12312!3!4!
!n n -++++． 解：原式11111111!2!2!3!3!4!(1)!!n n =-
+-+-++-=-1
1!n -．
说明：111!(1)!!n n n n -=-
-．
例4．解方程：3221326x
x x A A A +=+． 解：由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --=++-，
∵3x ≥，∴ 3(1)(2)2(1)6(1)x x x x --=++-，即2317100x x -+=，
解得：5x =或23x =，∵3x ≥，且x N *∈，
∴原方程的解为5x =．
例5．解不等式：2996x x A A ->．
解：原不等式即9!9!6(9)!
(11)!x x >⋅--， 也就是16(9)!(11)(10)(9)!x x x x >--⋅-⋅-，化简得：2211040x x -+>， 解得8x <或13x >，又∵29x ≤≤，且x N *
∈， 所以，原不等式的解集为{}2,3,4,5,6,7．
说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数m n A 中，,m n N *∈且m n ≤这
些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；
（2）公式(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+常用来求值，特别是m ，n 均为已知时；公式m n A =!
()!n n m -，常用来证明或化简．
四．回顾小结：
排列数公式的两种形式及其应用．
五．课外作业：。