第七章表面现象

第七章 表面现象（一）主要公式及其适用条件1、表面张力的定义 A W A G N p T d /d )/('r ,,=∂∂=σ式中：N p T A G ,,)/(∂∂为在温度、压力及相组成恒定的条件下，系统的吉布斯函数随表面积A 的变化率，称为比表面吉布斯函数；A W d /d 'r 为在恒温、恒压及相组成恒定的可逆条件下，系统每增加单位表面积所得到的最大非体积功，称为比表面功。

二者的单位皆为J ·m -2 = N ·m -1。

2、润湿角与杨氏方程 l -g l -s g s /)(cos σσσθ-=-式中：σs -g 、σs -l 及σg -l 分别在一定温度下，固-气、固-液及气-液之间的表面（或界面）张力；θ为气、液、固三相交界处，在同一个垂直剖面上，气-液界面与固-液界面之间含有液体的夹角，称为润湿角或接触角。

此式适用的条件为铺展系数ϕ≤0。

3、铺展系数的定义 ϕ = σs -g -σs -l -σg -l4、拉普拉斯方程 ∆p = 2σ / r此式适用于在一定温度下，曲率半径为r 的圆球形液滴或在液体中半径为r 的小气泡附加压力∆p 的计算。

对于悬浮在气体中半径为r 的小气泡，因为它有内外两个表面，所以泡内气体所承受的附加压力。

∆p = 4σ / r式中σ为液膜的表面张力。

5、开尔文公式 r M p p RT r ρσ/2)/ln(式中：σ、ρ、p 和p r 分别为在温度T 时液体的表面张力、密度、饱和蒸气压和半径为r 圆球形小液滴的饱和蒸气压；M 为液体的摩尔质量。

适用条件为圆球形液滴和不考虑分散度对σ的影响。

6、兰格缪尔吸附等温式 ),1/(bp bp +=θ 或 )1/(bp bp +Γ=Γ∞在一定温度下指定吸附系统，式中θ为覆盖度，b 为吸附系数，p 为吸附平衡压力，Γ及Γ∞分别为平衡吸附量和饱和吸附量。

此式适用于气体在固体表面上的单分子层吸附。

若将上式中的p 换成c ，也可适用于溶液中溶质在固体表面上的吸附。

7、吉布斯吸附公式 Γ = -(c /RT )T c )/(∂∂σ式中：T c )/(∂∂σ为在温度T 、浓度c 时σ随c 的变化率，Γ为溶质的表面吸附量。

此式适用于稀溶液中的溶质在溶液表面层中吸附量的计算。

（二）概念题7·2·1 填空题1、液体表面层中的分子恒受到指向（ ）力，表面张力是在（ ）的方向上，这两种力的方向是相互（ ）的。

2、在一定温度下，液体分子间的作用力越大，其表面张力（ ）。

图7·2·1-83、在一定T 、p 下，一个小液滴滴在光滑的固体表面上，可以迅速地平铺在固体表面上，此过程可以视为气-液界面和固-液界面取代固-气界面的过程。

若已知固体和液体的表面张力分别为σs -g 和σl -g ，固-液界面张力为σs -l ，铺展的面积为A ，则此铺展过程的表面吉布斯函数变∆G （表面）= （ ）5、不论是分散在大气中的小液滴和小气泡，或者是分散在液体中的小气泡，以及在毛细管中的凹液面和凸液面，它们所承受附加压力∆p 的方向，皆是指向（ ）。

6、物理吸附的作用力是（ ）力；化学吸附的作用力是（ ）力。

7、物理吸附与化学吸附最本质的区别是（ ）。

8、在一定T 、p 下，将一边长为1m 的正立方体固态物质，由悬于表面积为2⨯103m 2的液面之上状态a ，变到有一半斜浸在液体中的状态b ，再变到只有上表面暴露在气相中的状态c 。

a 、b 、c 所对应的状态分别如附图所示。

固体和液体的表面张力分别为σs -g 和σl -g ，固-液的界面张力为σs -l 。

在恒温、恒压下：ab 过程的∆G 1（表面）=（ ）；bc 过程的∆G 2（表面）=（ ）；ac 过程的∆G 3（表面）=（ ）。

9、液态系统产生过冷、过热及饱和现象的主要原因是（ ）。

10、消除亚稳状态最有效的方法是（ ），这样就可以绕过产生（ ）的困难阶段。

7·2·2 单项选择填空题1、在一定T 、p 下，当润湿角θ（ ）时，液体对固体表面不能润湿；当液体对固体表面的润湿角θ（ ），液体对固体表面能完全润湿。

选择填入：(a) > 90︒; (b) < 90︒; (c) 趋近于0︒；(d) 趋近于180︒2、表面张力又可称为（ ）。

选择填入：(a) 表面吉布斯函数； (b) 比表面吉布斯函数；(c) 在与液面相切的方向上；(d) 指向四面八方4、在一定温度和大气压力下，水平液面的附加压力∆p （ ）；凸液面的附加压力∆p （ ）；凹液面的附加压力∆p （ ）。

选择填入：(a) >0; (b) =0; (c) <0; (d) 不能确定5、在一定温度和大气压力下，微小水滴的蒸气压力（ ）水的饱和蒸气压；水中微小气泡内水的蒸气压力（ ）水的饱儿蒸气压。

选择填入：(a) >; (b) <; (c) =; (d) 可能大于也可能小于说明：水的饱和蒸气压是指在T 、p （环）一定的条件下，与平水面成平衡的水蒸气的压力。

6、在一定温度下，分散在气体中小液滴的半径愈小，此液体的蒸气压p r （ ）。

选择填入：(a) 越大；(b) 越小；(c) 越趋近于100kPa ；(d) 越是变化无常7、在一定T 、p 下，任何气体在固体表面上吸附过程的焓变∆H 必然是（ ），熵变∆S 必然是（ ）。

选择填入：(a) >0; (b) <0; (c) =0; (d) 无法确定8、绝大多数液态物质的表面张力σg -l 都是随着温度T 的升高而逐渐地（ ）。

选择填入：(a) 变大；(b) 变小；(c) 趋于极大值；(d) 变化无常9、对弯曲液面所产生的附加压力∆p 一定是（ ）。

选择填入：(a) 大于零；(b) 等于零；(c) 小于零；(d) 不等于零10、在一定温度和压力下，将表面活性物质加入溶剂中后，所产生的结果必然是（ ）。

选择填入：(a) T c )/(∂∂σ <0，正吸附； (b) T c )/(∂∂σ>0，负吸附；(c) T c )/(∂∂σ >0，正吸附； (d) T c )/(∂∂σ<0，负吸附7·2·3 简答题1、在两支水平放置的毛细管中间皆放有一段液体，如附图所示。

a 管中的液体对管的内壁完全润湿；b 管中的液体对管的内壁完全不润湿。

若皆在两管的右端加热时，管内的液体各向哪一端流动。

2、两块光滑的玻璃在干燥的条件下叠放在一起，很容易上下分开。

若在两者之间放些水，水能润湿玻璃，如附图所示，若使之上下分开却很费劲，这是什么原因？3、在一定的温度和大气压力下，半径均匀的毛细管下端，有两个大小不等的圆球形气泡，如右图所示，试问在活塞C 关闭的情况下，将活塞A 、B 打开，两气泡内的气体相通之后，将会发生什么现象？4、在一个底部为光滑平面、抽成真空的玻璃容器中，放有大小不等的圆球形小汞滴，如下图所示。

试问经长时间的恒温放置之后，将会出现什么现象？概念题解答： 7·2·11、液体内部的拉力；与液面相切；垂直。

2、越大。

3、小液滴的表面与A 相比比较完全可以忽略不计，故 ∆G （表面）=A （σg -l + σg -l -σs -g ）。

4、因为铺展系数ϕ = σs -g -σg -l -σs -l ，所以∆G （表面）= -ϕA 。

5、弯曲液面曲率半径的中心。

6、分子间的吸引力，即范德华力；化学键力7、吸附作用力的不同。

8、因正方形平面的对角线之长为2m ，所以在ab 过程中液体表面减少2m 2，固体表面减少3m 2，固体表面减少3m 2，固-液界面增加3m 2；bc 过程2m 2的固-液界面取代2m 2的固体表面，气-液面增加（2-1）m 2。

∴ ∆G 1（表面）= (3σs -l -3σs -g -2σg -l )m 2，∆G 2（表面）= {2σs -l +(2-1)σg -l -2σs -g }m 2状态函数的增量只取决于始末状态，所以∆G 3（表面）= ∆G 1（表面）+∆G 2（表面）=(5σs -l -5σs -g -σg -l )m 2 各式中σ的单位为N ·m -1，∆G 的单位为N ·m -1·m 2 = N ·m = J9、新相种子难以产生。

10、加入新相种子；新相种子。

7·2·21、>90︒；趋近于零。

2、比表面吉布斯函数。

3、在与液面相切的方向上。

4、∆p （水平液面）=0；∆p （凸液面）>0；∆p （凹液面）<0。

5、>; <。

6、越大。

7、∆H <0；∆S <0。

8、变小。

9、不等于零。

10、T c )/(∂∂σ<0正吸附。

题7·2·3-1附图题7·2·3-2附图题7·2·3-3附图题7·2·3-4附图7·2·31、当在毛细管的右端加热时，右端的毛细管膨胀而使液面的曲率半径r 变大；液体的温度升高而使其表面张力σ变小。

由∆p =2σ/r 可知，上述两因素皆使加热端弯曲液面的附加压力∆p 在数值上变小，因而破坏了原来的平衡。

由于a 管内两端的∆p 皆指向气体，使管内液体向左流动。

b 管内两端的∆p 皆指向液体，而使管内液体向右流动。

2、因水能润湿玻璃，在两块玻璃之间水层的四周皆形成凹液面，凹液面处所产生的附加压力∆p 指出空气，如题7·2·3—2附图中箭头所指的方向。

附加压力的存在使玻璃板的内外两侧受力不等，与空气相接触的外侧受到更大的压力，因而两块玻璃板难以分开。

3、两气泡连通后，由于大气泡的附加压力小于小气泡的附加压力，大气泡将会变得更大，而小气泡将会变得越来越小，直到小气泡收缩到毛细管口，其液面的曲率半径与大气泡的曲率半径相等时为止。

4、由开尔文公式可知，在一定温度下，对于同一种液体而言，液滴的曲率半径r 愈小，对应饱和蒸气压力就愈大。

大、小汞滴共存的系统是一个非平衡系统，在一定温度下，系统内Hg 蒸气的压力p *(Hg)与大、小汞滴的饱和蒸气压p （大）及p （小）之间必然存在下列关系： p (大)<p *(Hg)<p (小) 这样就会使小汞滴因不断地蒸发而变得愈来愈小，由于汞蒸气在大汞滴上不断地冷凝而使其逐渐地变大，直至小汞滴全部蒸发完为止。

（三）例题7·3·1 在一定温度下，各种饱和脂肪酸（如丁酸）水溶液的表面张力σl -g 与溶质B 的物质的量浓度c B 之间的关系可以表示为： σl -g = σ0 -a ln(bc B +1)式中：σ0为同温度下纯水的表面张力；a 和b 为与溶质、溶剂的性质及温度有关的常数。