最新北师大版六年级数学下册正比例教案(1)(精品教学设计)
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
北师大版数学六年级下册《正比例》教学设计
北师大版数学六年级下册《正比例》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级下册《正比例》是学生在掌握了比例的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解正比例的概念，掌握正比例的性质，并能运用正比例解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现正比例的关系，从而引出正比例的概念，并通过大量的练习让学生巩固正比例的知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本知识，对于比例的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正比例的概念和性质的理解还需要进一步的加强。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的性质。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：正比例的概念和性质的理解。
2.难点：如何运用正比例解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生活中的实例引出正比例的概念，让学生在实际问题中感受正比例的存在，并通过小组合作的方式让学生共同探讨正比例的性质，从而引导学生掌握正比例的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如“小明每分钟跑50米，他跑10分钟能跑多远？”引导学生发现正比例的关系，引出正比例的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示正比例的概念和性质，让学生初步理解正比例的知识。
同时，给出一些练习题，让学生在实际问题中感受正比例的存在。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同探讨正比例的性质，每个小组给出一个正比例的例子，并解释其性质。
然后，全班进行讨论，总结正比例的性质。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，巩固正比例的知识。
同时，教师进行个别辅导，帮助学生解决疑难问题。
5.拓展（10分钟）让学生运用正比例的知识解决实际问题，如“一家工厂生产一批产品，每件产品需要2小时，问生产10件产品需要多少时间？”让学生独立思考，然后进行小组讨论，共同解决问题。
北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案
北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案一、教学目标：1.了解什么是正比例关系。
2.学会用表格和图像描述正比例关系。
3.掌握解决实际问题的方法。
4.培养学生的分析和解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.正比例关系的理解。
2.正比例关系的表达和图像描述。
3.实际问题的解决方法。
三、教学难点：1.怎样理解正比例关系。
2.如何用表格、图像描述正比例关系。
3.如何灵活运用正比例关系解决实际问题。
四、教学内容：（一）正比例关系的概念正比例关系指两个量之间的比例始终相等，它们的关系可以用以下表示：$a\\propto b$或$a=k\\times b$其中，a、b为两个量，k为比例常数。
（二）正比例关系的表达和图形描述1.正比例关系常用表格表示，如下表所示：a b12365107142.正比例关系可以用直线图表示，如下图所示：（三）实际问题的解决方法1.若已知两个量成正比例关系，可列出下列公式：$a=k\\times b$2.若已知其中一个量和比例常数，可求出另一个量的数值：$b=\\frac{a}{k}$五、教学过程（一）引入新知识1.教师利用课件或板书，介绍正比例关系和相关概念，引导学生理解正比例关系的意义和应用。
2.让学生自己探索两个量之间的正比例关系，并以适当方式进行归纳总结。
3.教师让学生回顾所学习的有关正比例关系的内容，引导学生回忆正比例关系的表达方法。
（二）学习新知识1.发放工作纸，让学生用表格和图像描述正比例关系，并通过闯关方式巩固所学内容。
2.学生自主探究解决实际问题并进行讨论。
（三）运用所学知识解决实际问题1.学生分组进行实际问题的讨论和解决，教师可根据问题难度和学生情况适度调整问题难度。
2.学生上台进行报告并进行讨论，其他同学就题目进行提问。
（四）总结1.教师对所学知识进行总结，引导学生回顾所学知识，并交流感受。
2.教师为学生梳理学习所需的关键点和方法，并引导学生复习和巩固。
六、教学评价1.检测学生所掌握的知识和能力。
六年级下册数学教案-《正比例》北师大版(2023秋)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过测量距离和计算时间，验证速度与路程的正比关系。
-解决实际问题时，如何正确设立变量和建立方程：在应用正比例解决实际问题时，学生需要学会根据问题情境设定变量，并建立正确的方程。
举例：
在讲解正比例与反比例的区分时，教师可通过对比实例，如速度与时间的正比关系和速度与路程的反比关系，让学生明确两者的差异。
在表达正比例函数时，教师应引导学生理解k代表的是比例常数，它决定了两个量之间的比例关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例的基本概念。正比例是两个相关联的量，其比值一定的关系。它在生活中的应用非常广泛，如速度、比例尺等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以购买苹果为例，当单价固定时，总价与重量成正比。这个案例展示了正比例在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解正比例的概念：正比例是两个相关联的量，其比值一定的关系。例如，速度与时间的关系，当速度一定时，路程与时间成正比。
-正比例的判断方法：通过比值判断两个量是否成正比例，如x与y成正比，则存在一个常数k，使得x/y=k。
-正比例的应用：解决实际问题，如根据比例尺计算实际距离，根据单价和数量计算总价等。
举例：
在讲解正比例概念时，教师应通过具体实例，如购买苹果，单价固定时，总价与重量成正比，让学生理解正比例的本质。
北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案（精选13篇）
北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案（精选13篇）北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案篇1教学目标：1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：教学过程：一、课前预习预习书19---21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
新北师大版六年级下册数学《正比例》的教学设计范文（精选8篇）
新六年级下册数学《正比例》的教学设计新北师大版六年级下册数学《正比例》的教学设计范文（精选8篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编整理的新北师大版六年级下册数学《正比例》的教学设计范文，希望能够帮助到大家。
新六年级下册数学《正比例》的教学设计篇1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。
哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
（板书：正比例）二、引导探索，学习新知1、教学例1，学习正比例的意义。
（1）结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。
全班交流。
（2）认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
（1）计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报。
（2）说一说，每一组数据的比值表示什么？（彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数）（3）请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
《正比例》(教学设计)北师大版六年级下册数学
《正比例》（教学设计）北师大版六年级下册数学今天我要为大家分享的教学设计是关于北师大版六年级下册数学的《正比例》一课。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材的第105页例1和第106页的“做一做”。
例1通过火车行驶的路程和时间的关系，引导学生理解正比例的概念，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，它们的关系叫做正比例关系。
而“做一做”则提供了几个实际问题，让学生运用正比例的知识进行解答。
二、教学目标1. 理解正比例的概念，能够判断两种量是否成正比例。
2. 能够运用正比例的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解正比例的概念，能够判断两种量是否成正比例。
而难点则是如何让学生能够将正比例的概念应用到实际问题中，进行灵活解答。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括PPT、白板、黑板擦、粉笔、练习题等。
五、教学过程1. 引入：我将以火车行驶的路程和时间的关系为例，引导学生思考：火车行驶的路程和时间之间是否存在某种关系？3. 练习：让学生独立完成“做一做”中的题目，巩固对正比例的理解。
4. 应用：提供几个实际问题，让学生运用正比例的知识进行解答。
六、板书设计板书设计将包括正比例的定义、判断两种量是否成正比例的方法以及实际问题的解答步骤。
七、作业设计答案：不成正比例。
2. 小明每分钟能跑80米，请问他5分钟能跑多少米？答案：400米。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了正比例的概念和判断两种量是否成正比例的方法。
同时，我还会提供一些拓展延伸的题目，让学生进一步巩固正比例的知识。
重点和难点解析在上述教学设计中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
学生对于正比例概念的理解和掌握是本节课的核心，因此，如何通过有效的教学方法让学生深刻理解正比例是我在设计教学过程中的重点考虑。
新课标 北师大版小学数学六年级下《正比例》精品教案
新课标北师大版小学数学六年级下《正比例》精品教案1、结合丰富的事例，进一步认识正比例。
2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
3、根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
4、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。
教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，在今天上课前啊，我们来做一个游戏，愿意吗？嘘，别急，先听宋老师说游戏规则，这个游戏叫：石头、剪刀、布（课件出示游戏图）。
待会儿两名同学为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数，听明白了吗？做好准备，游戏时间30秒，预备──开始！（配乐）学生开始游戏，教师巡视。
好，时间到，谁来说说你赢了几次？我来了解一下，有赢2次的吗？3次的呢？有赢__次的吗？请同学们注意，赢1次我们就记5分（课件）下面请大家算一算你可以得多少分？谁愿意说？（随机在电脑上打入数据）（学生没说的次数，教师以提问的形式问：如果赢了X次呢？如果得了X分那么赢了几次？）同学们，你们看，从这张表中你知道了什么？（让学生回答）噢，看来游戏当中还有很多的数学知识呀。
二．探索交流，解决问题请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两个量？引导：赢的次数是1，得分是5，当赢的次数是2时，得分是____ 赢的次数变成6时，得分就成了____你从中发现了什么规律吗？（次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍）我们再反过来观察：赢的次数是8，得分是40赢的次数是4，得分是____赢的次数是10，得分是____你又发现了什么呢？（次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍）教师小结：也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
（课件）你能在这两种量中找到一组对应的数吗？还有吗？那么谁能说说得分和赢的次数两种量中相对应的数的比吗？比值是多少？刚才同学在算出比值的时候，你发现了什么？（课件）这个比值实际上就是什么呀？（板书：）你能用一个关系式表示吗？（板书关系式）请每个小组的小组长将信息袋中的信息单分给每一位同学。
北师大版六年级下册数学《正比例》的教学设计范文（通用8篇）
六年级下册数学《正比例》的教学设计北师大版六年级下册数学《正比例》的教学设计范文（通用8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的北师大版六年级下册数学《正比例》的教学设计范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
六年级下册数学《正比例》的教学设计篇1教学内容：教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例学情分析1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。
多媒体运用：ppt课件教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
最新北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计
北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计知识与技能：1、结合实例，认识正比例。
2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情。
情感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯。
教学重点：理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。
教学难点：会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例关键：经历探索正比例规律的过程，总结出正比例的变化规律。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入1．引导回顾。
师：什么是相关联的量？请举例说明。
(连麦学生) 2．导入新课。
师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
二、探究新知1、师问：请同学们回忆一下，上节课我们研究“变化的量”时采用的方法是什么？（观察——发现——思考）2、出示探究一，把下面的表格填写完整，并说一说：正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。
3、学生按照“观察——发现——思考”的步骤探究。
（先从左到右看，然后上下对比着看）（连麦生发言）4、比较总结：正方形的周长和面积都是随着边长的扩大而扩大，随着边长的缩小而缩小；但是，正方形的周长与面积的比值是一定的，而面积与边长的比值不一定。
5、出示探究二，一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
把下表填写完整，你从表中发现了什么？6、连麦学生回答，路程与时间的比值是一定的。
引出课题——正比例。
师生共同总结正比例的意义。
北师大版六年级数学下册教学设计-《正比例》教学设计
北师大版六年级数学下册教学设计-《正比例》教学设计一. 教材分析北师大版六年级数学下册《正比例》一课，是在学生已经掌握了比例概念和基本性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生理解正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及掌握正比例的计算方法。
教材通过实例和练习，使学生能够熟练运用正比例的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够主动探究问题，并与同学进行交流与合作。
但是，对于正比例的概念和计算方法，部分学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及掌握正比例的计算方法。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：正比例的概念和计算方法。
2.难点：判断两种相关联的量是否成正比例，以及运用正比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解正比例的概念。
2.启发式教学法：引导学生主动探究问题，培养他们的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高他们的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题目。
2.练习题：准备一些有关正比例的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生思考：当商品的价格一定时，数量与总价之间的关系是什么？当商品的数量一定时，总价与价格之间的关系是什么？通过引导学生分析实例，引出正比例的概念。
2.呈现（10分钟）展示一些关于正比例的图片和实例，如飞机的速度与时间的关系，引导学生观察和分析，总结出正比例的特点。
【最新】北师大版六年级数学下册《正比例》教案教学设计(优质)
北师大版六年级数学下册《正比例》教案教学设计正比例。
(教材第41~43页)1.结合丰富的实例认识正比例。
能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。
3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。
难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
课件、弹簧秤、钩码。
教师做实验,向弹簧秤上加钩码。
(1)这其中有哪两种变化的量?(2)弹簧的长度为什么会发生变化?师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。
追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。
1.学习成正比例的量。
课件出示教材第41页第一个问题及表格。
边长/厘米123周长/厘米4边长/厘米 1 2 3面积/平方厘米 1根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?学生填表,相互交流、讨论。
师:表中有哪两种量? 生1:周长和边长。
生2:面积和边长。
师:你发现它们是怎样变化的?生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。
生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。
生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。
生2:41=4,82=4,周长与边长的比值不变。
生3:11=1,42=2,面积与边长的比值不相等。
生4:可用周长边长=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。
师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变?生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》教案教学设计
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》教案教学设计设计说明本节课教学的正比例是数学中比较重要的两个量的关系，它比较抽象、难理解，是今后学习反比例及初中学习函数知识的基础。
结合本节课的教学内容及学情实际，本节课在教学设计上主要体现以下几个方面：1．有效利用教材图表，增强对相关联的量的形象感受。
教学伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察图表。
在观察中，使学生发现正方形的周长和面积随着边长的变化而变化及变化规律，充分体会到什么是相关联的量，为进一步学习正比例知识打下基础。
2．科学调动多种感官，增强对知识形成过程的体验。
在数学教学过程中，教师如果能够有效地调动学生的多种感官参与学习活动，让学生利用更多的大脑通路来处理学习信息，建立起对知识与技能的深刻记忆，成为学习的主人，就能促进学生提高学习效率。
本设计努力为学生创设动眼、动手、动脑、动口的机会，使学生在观察、操作、分析、比较、讨论、交流中，不断探究相关联的两个量之间的关系，逐渐发现其中的规律，体会正比例的意义。
3．体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。
因为正比例表示的是两个相关联的量之间的关系，是学生接下来学习反比例及今后进一步学习函数知识的重要基础。
所以，本设计十分重视学生对知识的理解。
通过创设具体情境，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地思考并结合熟悉的情境及数量关系理解正比例的意义。
课前准备教师准备多媒体课件教学过程第1课时正比例的认识⊙复习导入1．引导回顾。
师：什么是相关联的量？请举例说明。
(学生汇报)2．导入新课。
师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。
⊙探究新知1．借助图表，进一步感知相关联的量。
课件出示教材41页例题。
边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm21小组合作探究，交流下面的问题：(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
六年级下数学教学设计-正比例∣新北师大版
六年级下数学教学设计正比例∣新北师大版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解正比例的意义，掌握正比例的判断方法，能够运用正比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生发现问题和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高审美情趣。
二、教学内容1. 正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 正比例的判断方法：观察两种量的变化规律，计算相对应的两个数的比值，如果比值一定，则成正比例。
3. 正比例在实际生活中的应用：了解正比例在生活、生产中的应用，学会用正比例解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例的概念、判断方法及实际应用。
2. 教学难点：正比例的判断方法及实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实例引出正比例的概念，激发学生兴趣。
2. 新课：讲解正比例的定义、判断方法，引导学生运用正比例解决实际问题。
3. 练习：设计相关练习题，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例的概念2. 正比例的判断方法3. 正比例在实际生活中的应用七、作业设计1. 基础题：判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
2. 提高题：运用正比例解决实际问题。
3. 拓展题：研究正比例在其他领域的应用。
八、课后反思本节课通过实例导入、讲解、练习、小结等环节，使学生掌握了正比例的概念、判断方法及实际应用。
在教学过程中，注重启发学生思维，培养学生解决问题的能力。
课后作业设计合理，既巩固了基础知识，又提高了学生的应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但在教学过程中，还需进一步关注学生的个体差异，提高教学效果。
北师大版数学六年级下册《正比例》教学设计1
北师大版数学六年级下册《正比例》教学设计1一. 教材分析北师大版数学六年级下册《正比例》是学生在学习了比例、比和除法的基础上，进一步对数学概念的深入理解。
本节课的主要内容是让学生理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法，能够找出实际问题中的正比例关系，并能够运用正比例的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于比例、比和除法等概念有一定的理解。
但是，正比例的概念较为抽象，学生需要通过大量的实例和操作活动，才能够理解和掌握。
此外，学生对于实际问题中的正比例关系的判断和运用，还需要进一步的引导和训练。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。
2.让学生能够找出实际问题中的正比例关系，并能够运用正比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。
2.教学难点：让学生能够找出实际问题中的正比例关系，并能够运用正比例的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和探究，理解正比例的概念。
2.采用案例分析法，让学生通过分析实际问题，找出正比例关系，并运用正比例的知识解决实际问题。
3.采用小组合作学习法，让学生通过与小组成员的讨论和合作，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生找出正比例关系，并运用正比例的知识解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析实际问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时商品的价格和数量之间的关系，让学生观察和思考，引出正比例的概念。
2.呈现（15分钟）呈现相关的教学案例和实际问题，让学生通过分析，找出正比例关系，并运用正比例的知识解决实际问题。
(北师大版)六年级数学下册教案正比例
北师大版六年级数学下册教案：正比例一、教学目标1.了解正比例的定义和性质；2.掌握正比例的判定方法；3.能够解决简单的正比例相关问题。
二、教学重难点重点：正比例的判定方法；难点：应用正比例相关问题的解决。
三、教学内容1.导入新课老师通过举例，让学生认识正比例的概念。
例子：根据以下比例，求出x的值。
2:3=x:6答案为x=4，因为2/3=x/6。
2.教学环节1）正比例的定义和性质正比例是指两个数量之间的比值保持不变的关系。
例如，想象一下我们双脚行走的速度和时间的关系。
如果要走一条路，那么我们行走的时间和我们走过的距离是成正比的。
这是因为我们行走的速度是恒定的，所以我们行走的时间和行走的距离是成正比例的。
性质：从定义上我们可以得出，正比例具有以下性质：•两个变量之间的比值保持不变；•一般用于描述两个变量中的一个，如果知道一个变量的数值，就可以计算另一个变量的数值。
2）正比例的判定方法判定方法：给出两个变量的数据，如果它们之间的比值是恒定的，则这两个变量是成正比例的。
例如：假设已知两个变量y和x的值，以下两种情况下，这两个变量是成正比例的。
•y/x = 3/6，即y和x的比值相等；•y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = 2/3，即y和x的比值都相等。
3）应用正比例的相关问题在解题的时候，我们可以使用以下方法：•先找到两个变量之间的比值：y/x；•利用所知道的变量之一的数值来求解另一个变量的值：y = kx 或者 x = ky；•根据问题所给定的变量，把所需要求的变量求出来。
举个 。
例题：在一个商店里，苹果的价格是每斤3元。
如果买10斤苹果需要多少钱？解：让x表示苹果的价格，y表示苹果的重量。
这里我们已经知道苹果的价格是每斤3元，那么我们就可以求得一个比例关系。
3/1 = x/1，即x = 3元/斤。
现在我们已经知道了x，我们可以根据苹果的重量来求得需要多少钱。
y/x = 10/1，即y = 30（元）。
六年级数学下册教学设计 - 《正比例》 北师大版
六年级数学下册教学设计 - 《正比例》一、教学目标1.理解正比例的概念，并能用自己的话解释正比例的定义；2.能够根据给出的数据判断是否为正比例关系；3.能够利用两个量之间的比例关系解决实际问题；4.通过解决实际问题，掌握正比例的应用。
二、教学内容本课时主要围绕《正比例》展开，包括以下三个部分：1.正比例的概念及性质；2.正比例的判定；3.正比例的应用。
三、教学重难点1.正比例的定义及性质；2.正比例的判定方法（特点及特殊情况）；3.正比例在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 概念引入老师拿出一张100元的人民币，问学生如果用这100元去买糖果，最多能够买多少个糖果？学生回答可能有多种，例如20个、50个、100个等等。
这时，老师将学生不同的回答记录下来，并问学生，有没有什么方法可以确定最多能买多少个糖果呢？从学生的回答进一步引出正比例的概念，以及因某两个量存在正比例关系而出现的情况。
2. 正比例的概念及性质老师先介绍正比例的概念，即：如果两个量是正比例关系，那么其中一个量增加1个单位，另一个量也会相应地增加一定的单位，增加的数量与原来的数量成比例。
然后，老师介绍正比例关系的性质，并让学生试着自己总结。
3. 正比例的判定在学生理解正比例关系的基础上，老师介绍正比例的判定方法。
主要包括以下两个方面：3.1 特点判定法：对于给定的两组数据，如果满足以下特点，则这两组数据呈现正比例关系，具体特点包括：1.给定两个量 A 和 B；2.随着 A 增加，B 也随之增加；3.A 和 B 的比值保持不变。
3.2 特殊情况：然而，在实际问题中，有些数据很难根据特点判定法确定其是否为正比例关系，因此老师还介绍了一些特殊情况：1.存在一个比例因子（即一个常数），可以将一组数据乘以这个因子，并得到另一组数据；2.两组数据中，有一个或多个数据值为0或负数。
4. 正比例的应用在学生掌握正比例的概念、性质和判定方法后，老师引导学生通过应用实例，更好地熟悉正比例的运用。
最新北师大版六年级数学下册《 第四单元 第二课时 正比例(一)》教学设计
第二课时正比例（一）教学内容：正比例北师大数学六年级下P41-43教学目标：1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学难点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1.师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2.正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3.比较这两组变量的有什么区别。
三、正比例的意义。
1.出示路程与时间表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（4）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。
路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。
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正比例
教学目标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点
1．结合丰富的事例，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具
课件。
教学过程
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二
1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2．请把下表填写完整。
3．从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三
1．一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2．把表填写完整。
3．从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4．说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5．正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6．观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想
1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2．小明和爸爸的年龄变化情况如下：
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是
一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报。
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
活动二：练一练。
1．判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2．根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3．买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。
先填写表格，再说明理由。
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应
付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4．找一找生活中成正比例的例子。
5．先自己独立完成，然后集体订正，说理由。