几何学发展简史讲义
几何学发展史
几何学发展史几何一词源于《几何原本》的翻译。
《几何原本》是世界数学史上影响最为久远，最大的一部数学教课书。
《几何原本》传入中国，首先应归功于明末科学家徐光启。
徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献是确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。
“几何”的原文是“geometria”(英文geometry)，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”（明朝音: gi-ho），而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。
用“几何”译“geometria”(英文geometry)，音义兼顾，确是神来之笔。
几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。
这些译名一直流传到今天，且东渡到汉字文化圈的日本、朝鲜等国（越南语则使用独自翻译的越制汉语“ 形学（hình học）”一词），影响深远。
几何学发展史徐光启(1562.4.24-1633.11.8)，字子先，号玄扈，天主教圣名保禄，汉族，上海县法华汇(今上海市)人，明代著名科学家、政治家。
官至崇祯朝礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅。
徐光启毕生致力于数学、天文、历法、水利等方面的研究，勤奋著述，尤精晓农学，译有《几何原本》《泰西水法》《农政全书》等著书。
同时他还是一位沟通中西文化的先行者。
为17世纪中西文化交流作出了重要贡献。
崇祯六年(公元1633年)，徐光启病逝，崇祯帝赠太子太保、少保，谥文定。
几何学的形成和发展大致经历了四个基本阶段。
一、实验几何几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。
我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容。
几何学的发展史PPT
建筑设计
建筑设计是几何学应用的重要领域之一，建筑师利用几何 学原理设计出各种形状和结构的建筑物，以满足功能和审 美需求。
建筑设计中，几何学主要应用于空间布局、结构分析、材 料排布等方面，例如利用几何原理确定建筑物的平面和立 体布局，分析结构的稳定性和承重能力，以及合理排布建 筑材料以降低成本等。
工程绘图
• 文艺复兴时期的几何学：文艺复兴时期，随着科学和技术的进步，几何学也取 得了重大突破。达芬奇、伽利略和开普勒等科学家将几何学应用于天文学、物 理学和工程学等领域，推动了科学革命的发展。
• 现代几何学：19世纪以后，几何学逐渐向更高维度的空间拓展。非欧几何的 创立和发展，为几何学带来了新的研究方向和应用领域。现代几何学还包括拓 扑学、微分几何、代数几何等分支，它们在理论物理、计算机科学和数据科学 等领域中发挥着重要作用。
射影几何学的兴起
射影几何学是几何学的一个重要分支，其兴起与中世纪欧洲 的大学教育密切相关。射影几何学的研究对象是图形在投影 下的性质和问题，对于当时的建筑、绘画和工程等领域有着 重要的应用价值。
射影几何学的兴起也与当时的哲学思想有关，特别是唯理论 和经验论的争论。唯理论者认为几何学中的公理和定理是自 明的，而经验论者则强调实践和应用的重要性。射影几何学 的兴起体现了当时哲学思想的交锋和碰撞。
非欧几何学的发现
非欧几何学的发现
非欧几何学是指与欧几里得几何学不同的几何体系，其公理体系和欧几里得几何学有所 不同。在19世纪，德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家波尔约 等人分别独立发现了非欧几何学。非欧几何学的发现打破了欧几里得几何学的唯一性，
使得人们开始认识到不同的公理体系可以导致不同的几何体系。
微分几何学的兴起
几何学的发展简史
几何学的发展简史中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。
而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。
可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。
即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。
我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。
我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。
如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。
为此，我做了以下几方面的准备。
第一步，确定课题。
高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。
第二步，收集资料。
主要是阅读大量有关数学史的书籍。
第三步，理清脉络。
把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、内容与教材内容的相关程度、在几何史上地位的重要性等方面进行选取。
第四步，组织教案。
确定前一部分讲几何学发展简史，后一部分让学生用学习过的几何知识（主要是立体几何）来解决一些实际问题。
数学应用能力是基础数学教育的重要组成部分，同时它也是学生比较薄弱的环节。
中学里的数学内容多半是纯粹的数学基础知识，而现在国家提倡数学素质教育,那么提高数学应用能力是其中重要的一环。
为了提高同学对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问题的能力，我选择了四道应用性较强的例题:平改坡问题,遮阳篷的角度,飞机高度测量和蜂巢表面积最小问题。
鉴于学生的实际数学水平与能力，我没有让学生从数学实际问题出发自行建立数学模型，而是在帮助他们建立了数学模型后，指导学生如何看懂模型，如何联系学习过的数学知识解决数学问题。
几何学发展史简介
“几何”一词，拉丁文是geometric，其源于希腊文ycouerpua（土地测量术）。
我国明末科学家徐光启（1562-1637）与意大利传教士利玛窦（R.Matteo，1553- 1610）1607年合译《几何原本》时首次采用。
几何学是一门古老而崭新的数学分支，其产生可追溯到距今8000年前的新石器时代。
最早始于人类生存及生产的需要，在长期生活、生产实践中，人们逐渐对图形有了一定的认识，形成了一些粗略的几何概念，归纳出一些有关图形的知识和经验，产生了初步的几何。
再经历代数学家的提炼和加工，逐渐形成了一门研究现实世界空间形式，即物体形状、大小和位置关系的数学分支，进而发展成为研究一般空间结构的数学分支。
几何学的发展大致经历了4个基本阶段。
1.实验几何的形成与发展几何学最早的产生可以用“积累几何事实，并企图建立起各个事实间的某种联系”来概括和描述。
源于人们观察天体位置、丈量土地、测量容积、制造生产工具等实践活动。
据考古资料记载，出土的十万年前的一些器皿上已出现的简略几何图案。
相传公元前2000年前大禹治水时，就已经能够使用规和矩等绘图工具进行测量和设计工作。
另外，从现存的古埃及、古巴比伦等国的史料可看出，在天文、测量中也大量地反映了几何图形与计算的知识。
然而，这一历史时期，尽管人们在观察实验的基础上积累了丰富的几何经验。
但在现存的史料中，未见这一时期总结出几何知识真实性的推理证明；某些计算公式仅是粗略和近似的；直至公元前7世纪以前，可以说是单纯地由经验积累，通过归纳而产生几何知识的阶段，被称为实验（归纳）几何阶段。
2.理论几何的形成与发展到了公元前7世纪，随着古埃及、古希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入希腊并得到巨大的发展。
这一时期，人们对几何知识开始了逻辑推理与论证，古希腊的泰勒斯（Thales，约公元前625一前547）首先证明了“对顶角相等”、“等腰三角形两底角相等”、“半圆上的圆周角是直角”等，因而被人们称为第一位几何学家；毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前580一前501）学派首先证明了“三角形内角和等于二直角”、“勾股定理”、“只有五种正多面体”等。
几何发展简史知识讲解
论文：数学的发展简史作者：学号：班级：指导教师：日期：几何学发展简史几何，英文为Geometry ，是由希腊文演变而来，其原意是土地测量。
“依据很多的实证，几何是埃及人创造的，并且产生于土地测量。
由于尼罗河泛滥，经常冲毁界限，这样测量变成了必要的工作。
无可置疑的，这类科学和其它科学一样，都发生于人类的需要。
”（引自[1]）。
明代徐光启（1562~1633）和天主教耶酥会传教士利玛窦（Matteo Ricci，1552~1610）翻译欧几里得的《几何原本》时将Geometry一词译为几何学。
几何学是研究形的科学，以视觉思维为主导，培养人的观察能力、空间想象能力与空间洞察力。
几何学最先发展起来的是欧几里得几何。
到17世纪的文艺复兴时期，几何学上第一个重要成果是法国数学家笛卡儿(R..descartes，1596~1650）和费马（P.de Fermat，1601~1665）的解析几何。
他们把代数方法应用于几何学，实现了数与形的相互结合与沟通。
随着透视画的出现，又诞生了一门全新的几何学——射影几何学。
到19世纪上半叶，非欧几何诞生了。
人们的思想得到很大的解放，各种非欧几何、微分几何、拓扑学都相继诞生，几何学进入一个空前繁荣的时期。
1 从欧几里得几何到非欧几何欧几里得（Euclid，约公元前330~275）的《几何原本》是一部划时代的著作，其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的典范。
公元7世纪以前的所谓几何学，都只限于一些具体问题的解答，并且是十分粗糙的、零碎的、片段的和单凭经验的。
当积累起来的几何知识相当丰富时，把这一领域的材料系统地整理，并阐明它们的关系，就显得十分必要了。
由于几何学本来的对象是图形，研究它必然要借助与空间的直观性。
但是直观性也有不可靠的时候，因而在明确地规定了定义和公理的基础上，排除直观性，建立合乎逻辑的几何学体系的思想在古希腊时代就已经开始。
欧几里得就是在这种思想的基础上，编著完成了他的《几何原本》。
几何发展简史.
• 十九世纪最富革命性的创造当属非欧几何。 自古希腊时代始，欧氏几何一直被认为是客 观物质空间惟一正确的理想模型，是严格推 理的典范。16世纪后的数学家在论证代数或 分析结果的合理性时，都试图归之为欧氏几 何问题。
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• 但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持久 的关注，以弄清它和其他公理、公设的关系。 这个烦扰了数学家千百年的问题，终于被高 斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自独立解决。 高斯在1816年已认识到平行公设不可能在欧 氏几何其他公理、公设的基础上证明，得到 在逻辑上相容的非欧几何，其中平行公设不 成立，但由于担心受人指责而未发表。
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罗巴切夫斯基与非欧几何
• 1893年，在喀山大学树立起了世界上第一个为数学家雕 塑的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何 的重要创始人——罗巴切夫期基。
• （3）希波克拉底（前5世纪下半叶）已研究画圆为 方及立方倍积问题。据说最早把间接证明引用到数 学里的是他。他所著的几何书叫《几何原本》，已 经失传。
• （4）德谟克利特（约前460—前370年）发现棱锥和 圆锥的体积分别等于同底等高的棱柱和圆柱体积的三 分之一（但是证明是由欧道克斯作出的）。他的几何 著作很可能是欧几里德《几何原本》问世以前的重要 著作。
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⒉亚历山大时期(前300年到公元600
• 阿基米德（前287—前212年）利用穷竭法求 出球的表面积和体积公式,研究抛物弓形面积, 给出π的范围,它的几何著作是希腊数学的顶 峰。
• 大约从公元1世纪初起,亚历山大的数学工作 特别是几何工作开始衰落.而此时在东方的中 国数学正蓬勃发展。
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二、中国古代几何学
• （5）亚里士多德（约前384—前322年）创造了演绎 逻辑，虽然他的哲学对数学的直接影响很少，但对古 希腊的论证几何等数学的发展起到明显的促进作用。 他给“定义”、“定理”、“公设”等以明确的解释。
几何创立历程及其发展
几何创立历程及其发展几何学是数学的一个重要分支，研究了空间和形状的性质与关系。
它的建立和发展可以追溯到古代文明的起源，古代人类从研究天文和地理的过程中，逐渐积累了一些几何知识。
早在公元前3000年左右，古埃及人已经有了一些基本的几何知识。
他们建造金字塔和狮身人面像等建筑物时，使用了一些几何原理。
古代埃及人还能够测量土地和设计农田。
古希腊是几何学的发展重要阶段。
在公元前6世纪，古希腊人开始研究几何学，以探索形状和空间的性质。
毕达哥拉斯学派是古希腊几何学的奠基者之一。
毕达哥拉斯学派的代表人物毕达哥拉斯提出了许多关于三角形的定理，奠定了几何学的基础。
他们还研究了圆和正多边形，建立了许多几何学的基本原理。
另一个对几何学的发展产生重要影响的人物是古希腊的欧几里得。
欧几里得在公元前3世纪编写了《几何原本》，这本书成为了后世几何学的教材。
他在书中总结了前人的成果，包括毕达哥拉斯学派的贡献，系统地组织了几何学的知识。
欧几里得的《几何原本》主要研究了平面几何，包括点、直线、平行线、三角形等基本概念与推理规律。
随着时间的推移，几何学的研究逐渐扩展到了更广阔的领域。
在16世纪，笛卡尔引入了坐标系的概念，将几何学与代数学结合起来，创造了坐标几何。
坐标几何的发展极大地推动了几何学的进一步发展，使得研究者能够更方便地进行几何证明和计算。
20世纪以后，随着计算机和数学工具的发展，几何学又取得了重大突破。
计算几何学应运而生，通过计算机模拟和算法设计，研究了更加复杂的几何问题。
同时，非欧几何学的产生也对几何学的传统观念提出了挑战，打开了几何学研究的新方向。
几何学在现代科学中扮演着重要角色，不仅在数学领域发挥着巨大的作用，还广泛应用于物理、计算机图形学、建筑设计等各个领域。
通过几何学，人们能够更好地理解和描述我们所处的世界。
总的来说，几何学的建立和发展经历了漫长的历程，从古代的几何知识积累，到古希腊的研究与总结，再到坐标几何和计算几何的发展，几何学不断丰富和拓展了自己的领域。
几何学发展简史范文
几何学发展简史范文
从古代到现代，几何学已经经历了长达数千年的飞跃发展。
几何学的
起源可以追溯到古埃及、古巴比伦、古希腊以及古印度的文明。
古埃及几何学的起源可以追溯到公元前2000年左右，早期埃及文明
就发现了关于面积的几何原理，包括长方形和三角形。
他们也对多边形和
复杂图形进行了研究，发现了有关它们的性质，并记录了构造这些图形所
需要的步骤。
古埃及人也研究了所谓的“平行规则”，即两条平行线之间
相等的角度。
他们还发现了投影几何法，可以利用它来把三维物体转换成
二维图形。
古巴比伦几何学的研究追溯到公元前1600年左右，同古埃及人一样，古巴比伦人也研究了几何学。
他们发现了所谓的“正方形定理”，即关于
正方形的对角线之间的关系。
古巴比伦人还发现了“勾股定理”，即对于
给定的一个正整数，可以构造一个三角形，其三边的长度分别是那个正整
数的平方数和另外两个正整数的乘积。
古希腊几何学的发展可以追溯到公元前六世纪左右，可以说古希腊几
何学是关于几何学最重要的突破性发展。
古希腊几何学家发现了圆周率的
存在，以及圆周率在计算圆的面积和周长时的作用。
古希腊几何学家盖比
卢斯发现了直角三角形的勾股定理。
几何学的发展史范文
几何学的发展史范文几何学是数学的一个重要分支，它研究空间中的形状、大小、相对位置以及变换等问题。
几何学的发展可以追溯到古代文明时期，可以说是人类文明和科学发展的重要组成部分。
下面将就几何学的发展史进行详细介绍。
古埃及和古巴比伦是几何学的发源地之一、早在公元前3000年左右，古埃及人就开始应用几何学知识，主要用于土地的测量和建筑设计。
他们的几何学重点是以直线和圆为基础的平面几何学，如土地的测量和建筑设计中的正方形、矩形和金字塔等。
另一方面，古巴比伦人对几何学的研究主要是为了解决日常生活中的实际问题，如土地的测量、建筑设计、运输和贸易等。
他们通过观察天空中的星星和行星的运动，发现了几何学规律，并应用于农业和航海等领域。
古希腊是几何学发展的重要阶段。
早在公元前前6世纪，古希腊人就开始研究几何学，并对几何学进行了抽象化的处理。
最著名的古希腊数学家是毕达哥拉斯和欧几里德。
毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯定理，这个定理是几何学中最基本的定理之一、而欧几里德则编写了一本名为《几何原本》的著作，这是几何学的经典著作，对后来的几何学研究产生了深远影响。
中世纪时期，几何学的研究进入了一个相对停滞的阶段。
由于宗教和哲学的主导，科学的发展受到了限制，几何学的研究也受到了影响。
然而，一些数学家还是在这一时期对几何学进行了研究和发展。
其中最著名的是中世纪数学家奥马尔·海亚姆，他借鉴了古希腊数学的思想，开创了代数几何学的研究，并对直线、曲线和平面的交点进行了研究。
16世纪到17世纪，几何学经历了一场革命性的变革。
最重要的贡献来自法国数学家笛卡尔和法国几何学家拉伯尔。
笛卡尔提出了用代数表达几何问题的方法，他的方法被称为笛卡尔坐标系，它将几何问题转化为代数问题，使几何学与代数学相结合，开创了代数几何学。
而拉伯尔则通过对旋转曲线的研究，创立了解析几何学，奠定了现代几何学的基础。
18世纪到19世纪，几何学通过对微积分的发展和应用而进一步发展。
几何学发展史
几何学发展史如何研究大自然中丰富多彩的“形”和人为创造的各式各样的“形”呢？人们从观察和实验开始，从简单到复杂，从具体到抽象，从整体到局部，从局部到整体；不断地积累几何学的知识；不断地整理零散的、孤立的知识；不断地构建一个又一个的几何学理论体系；不断地发掘几何学与其他学科的联系和实际应用。
到今天，几何学已经是一个大的学科，其中包含绚丽多彩的各种分支。
归纳与经验的几何学最初的一些几何概念和知识要追溯到史前时期，它们是在实践活动的进程中产生的。
大自然为人们提供了丰富多彩的几何形体。
例如，基本几何图形——球、平面、直线等；基本几何量——长度、面积和体积等。
公元前7世纪，几何学从埃及传到了希腊。
在希腊人手里，几何学发生了质的变化。
演绎数学就在希腊诞生。
欧几里得曾在柏拉图学院受过教育，后来移居亚历山大城从事教学活动。
他把亚里士多德的逻辑、结构、证明和推理的严密性应用到数学中。
欧几里得至少有10部著作，其中5部被相当完整地保存了下来，但是，使他名垂不朽的是《几何原本》。
欧几里得的《几何原本》(Euclid,约公元前330-前275)的出现是数学史上的一个伟大的里程碑.它是古希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶。
它是数学史上第一个逻辑结构严谨、体系宏伟的演绎系统，是数学知识系统化的开端，对后世数学、科学的发展起了不可估量的示范作用。
从它刚问世起就受到人们的高度重视.自1482年第一个印刷本出版以后,至今已有一千多种版本. 在西方世界，古希腊人已经在艺术和数学之间建立了密切的联系，因为数学和艺术构成他们世界观的主要部分。
但是，在宗教统治的中世纪，这种观点被抛弃了。
直至文艺复兴时期，重新唤起了人们对艺术和数学的渴望，唤起了人性的觉醒，人们重新恢复了对大自然的兴趣，渴望描述真实的世界，数学成为了反映世界和描述艺术的工具。
那个时期，艺术家都是工程师和建筑师，他们具有良好的数学基础，可以说他们本身就是数学家。
画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想，并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。
几何学的发展简述
几何学的发展历程几何学是一门历史悠久、源远流长的学科。
因为它与人类的生活密切相关，所以在人类的早期文明里，它凭借丰富的直观形象和深奥的内在本质，成为当之无愧的老大哥。
在人类历史的长河中，无论在思想领域的突破上，还是在科学方法论的创建上，几何学总扮演着“开路先锋”的角色。
下面就来了解一下几何学的发展史。
一、欧几里得与《几何原本》欧几里得是古希腊数学的集大成者, 是古希腊亚历山大学派的创始人。
从公元前7 世纪到公元前4 世纪, 伴随着哲学的发展, 古希腊数学, 特别是几何学获得了充分的发展, 积累了丰富的材料。
要进一步促进数学的发展, 同时满足教学的需要, 如何把这些材料整理成/ 逻辑严密的系统知识就成了当时希腊数学家的非常重要且非常艰巨的一项任务。
欧几里得总结了前人的经验和教训, 巧妙地把亚里士多得的/ 逻辑学和数学结合起来, 精细地选择命题和公理, 合理地安排知识的顺序, 使之能从很少的几个原始命题( 或说公理) 开始逻辑地展开。
于是, 人类历史上的第一部( 我们可以这样认为) 数学理论著作---《几何原本》诞生了, 第一个公理化的逻辑体现出现了。
它共有十三卷, 包含了465 个命题, 所涉及到的知识包含平面几何、立体几何、比例论、初等数论、无理数等知识。
欧几里得几何从此成为经典几何的代名词。
二、非欧几何的诞生直到18世纪末，几何领域仍然是欧几里得一统天下.虽然解析几何实现了几何学研究方法的革命，但没有从本质上改变欧氏几何本身的内容。
然而，这个近乎科学“圣经”的欧几里得几何并非无懈可击。
到1800年时，平行线公理已经成了几何学瑕站的标志。
因此，从古希腊时代开始，数学家们就一直没有放弃消除对第五公设疑问的努力。
来自不同国家的三位数学家相继独立地发现了非欧几何学.他们是德国的高斯句牙利的J.波尔约和俄国的罗巴切夫斯基。
.从18世纪90年代起，高斯就一直对平行线理论和几何学的基础感兴趣.在1805年的一个笔记本里，高斯考虑到了已知直线距离一定的点的轨迹未必是一条直线.他还曾经证明:非欧假设隐含着绝对长度单位的存在性.但他在生前从未发表过他关于这个问题的观点。
简述几何学的发展史
简述几何学的发展史摘要：本文简要的阐述了几何学思想的发展简史，包括欧氏几何的确立，射影几何的发展，解析几何、非欧几何的诞生与发展，直至几何学的统一。
关键词：几何学；发展史几何学是一门古老而实用的科学，是自然科学的重要组成部分。
在史学中，几何学的确立和统一经历了二千多年，数百位数学家做出了不懈的努力。
一、欧氏几何的创始公认的几何学的确立源自公元300 多年前，希腊数学家欧几里得著作《原本》。
欧几里得在《原本》中创造性地用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。
全书共有13 卷，包括5 条公理，5 条公设，119 个定义和465 条命题。
这些公设和公理及基本定义成为《原本》的推理的基础。
欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑，在数学中确立了推理的范式。
他的思想被称作“公理化思想”。
二、解析几何的诞生解析几何是变量数学最重要的体现。
解析几何的基本思想是在平面上引入“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x,y）建立一一对应的关系，于是几何问题就转化为代数问题。
解析几何的真正创立者应该是法国数学家迪卡儿和费马。
1637 年迪卡儿在《更好的指导推理和寻求科学真理的方法论》的附录《几何学》[1]中清晰的体现了解析几何的思想。
而费马则是在论平面和立体的轨迹引论中阐述了解析几何的原理，他在书中提出并使用了坐标的概念，同时建立了斜坐标系和直角坐标系。
三、非欧几何的诞生与发展非欧几何的诞生源于人们长久以来对欧几里得《原本》中第五公设即平行公设的探讨，但一直未得到公设的结论。
直到数学家高斯、波约和俄国数学家罗巴切夫斯基在自己的论著中都描述了这样一种几何，以“从直线外一点可以引不止一条直线平行于已知直线”作为替代公式，进行推理而得出的新的一套几何学定理，并将它命名为非欧几何，一般称为“罗氏几何”。
1854 年德国数学家黎曼发展了罗巴切夫斯基的几何思想，从而建立了一种更为一般化的几何，称为“黎曼几何”。
他认为欧氏几何和罗氏几何都是黎曼几何的一种特例。
几何学的发展简史PPT教学课件
简单形式，我们将从它的方程出发，研究它
的图形.
柱面
本章的知识结构为：
图形
→
方程
锥面
椭球面
方程 → 图形 双曲面
旋转曲面
抛物面
第五章 二次曲线的一般理论
在本章，我们将讨论二次曲线的几何性质， 以及二次曲线方程的化简与判别，并给出二 次曲线的分类.
本章的知识结构为：二次曲线的几何性质→
渐进方向中心渐进线 切线直径主直径主方向
（黎曼：双曲几何，罗氏：椭圆几何）
五.几何学的尖端----拓扑学的产生（1900年～）
﹜ ﹛ 初等代数
解析几何
数学分析
初等数学
高等数学
初等几何
高等代数
﹛平面几何
初等几何 立体几何
﹛ 解析几何 平面解析几何 空间解析几何
高等几何
微分几何
拓扑学
解析几何的基本思想是用代数的方
法来研究解决几何问题，其主要内容可 示意如下：
•作者按照怎样的路线游览故 宫？完成课后题一。
•其中重点介绍了哪座宫殿？ 介绍了哪些方面的情况？说 明顺序怎样？运用了哪些说 明方法？突出了哪些特点？
•为什么重点介绍太和殿？
假如你和老师一
起到故宫游览，老师 已先行来到太和门， 你如何从天安门到太 和门与老师汇合？找 出第3小节中提到的景 点名称，找出交代方 位变化的词语，对照 故宫示意图做说明。
距离、夹角等计算公式.
点位式
本章的知识结构为：平面的方程 一般式
点向式 →直线的方程 一般式
点法式 → 相关位置
射影式
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
本章介绍柱面、锥面、旋转曲面与二次曲
面，其中柱面、锥面、旋转曲面具有较为突
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衰退期
自阿基米德及阿波罗尼阿斯之后,希腊数学 已渐渐走入衰退期.在这中间,仍有几位值 得一提的人物. 托勒密: 将三角函数发扬光大,并由此将天文学炒热. 帕布斯: 可说是末代时期的代表人物.
毕学派首先提出下列观念:"将神秘性,不确定性从 自然活动中抹去,并将表面看似纷乱不堪的自然现象, 重新整理成可理解的次序和型式,并决定性的关键就在 於数学的应用."继承毕式学派观念的就是柏拉图:
前言：
几何学是一门古老而实用的科学,是自然科学 的重要组成部分。在史学中,几何学的确立和统一 经历了二千多年,数百位数学家做出了不懈的努力。
❖
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”，由“γέα”
（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，
即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早
启蒙期
尤多拉斯：创立穷尽法(exhaustion method),所谓穷尽法就是"无穷的 逼近"的观念,主要构想是为了求取圆周率π的近似值.所予理论上说尤 多拉斯是微积分的开山祖师.
尤多拉斯的另一贡献为对比例问题做有系统的研究
巅峰期
欧几里 得
《原本》的简介
古希腊数学家欧几里得把至希腊时代为 止所得到的数学知识集其大成，编成十三卷 的《原本》，这就是直到今天仍广泛地作为 几何学的教科书使用下来的欧几里得几何学 （简称欧氏几何）。
❖ 这就是后来所谓的公理化思想。
首先使用了重合法来证明图形的全等。这方 法有两点值得怀疑：
第一，它用了运动的概念，而这是没有逻 辑依据的；
第二，重合法默认图形从一处移动到另一 处时所有性质保持不变。要假定移动图形而 不致改变它的性质，那就要对物理空间假定 很多的条件。
其次是公理系统不完备，例如没有运动、连
平行公设: 有人认为平行公设不为一公设,所以有人
将平
行公设这个去除,结果造出一套新的几何学出 来,而又不会违背原来的欧式几何,这也就是非 欧几何学.也就是爱因斯坦相对论的基础.
也许有人认为希腊人不切实际,这三个问 题在
当时,可说完全无实用性,只可说是一些有闲阶 级的人磨练脑力之用.但是就是因为有那麼多
希腊数学中的著名问题
方圆问题: 是否能将一个已知的圆,变成一个正方形,而使 得两者面积相等 这个问题在由尤多拉斯时代,就有许多人在这 方面的研究,直到十九世纪才证明其为不可能, 但是研究期间,已经另外产生了许多数学的支.
倍积问题: 对一个已知的正立方体,长,宽,高应该扩大,才
可使新的立方体为原来立方体体积的两倍. 等分角问题: 对任意的一个角,如何将其三等分. 问题2,3到十九世纪才被解决,证明为不可能.
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展 ，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新 的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是 绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭 圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷 物体试验时，物体沿着抛物线运动的。这些发现 都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线 ，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致 了解析几何的出现。
是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未
给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，
另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可
பைடு நூலகம்
能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意
并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时
解析几何的诞生
❖
解析几何是变量数学最重要的体现。解 析几何的基本思想是在平面上引入“坐标” 的概念,并借助这种坐标在平面上的点和有序 实数对(x,y)建立一一对应的关系,于是几何 问题就转化为代数问题。
解析几何的真正创立者应该是法国数学 家迪卡儿和费马。1637年迪卡儿在《更好的 指导推理和寻求科学真理的方法论》的附录 《几何学》中清晰的体现了解析几何的思想。
柏拉图主张:"只有循数学一途,才能了解实体世界 的真面目,而科学之成为科学,在於它含有数学的份." 就是因为希腊时代的一些学者对於自然的这种看法和 确立了依循数学研究自然的做法,给食腊时代本身及后 来世世代代的数学创见提供了莫大的诱因.而在数学的 领域中,几何学是最接近实际的描述.对希腊人而言,几 何学的原则是宇宙结构的具体表现,本身正一门实际空 间的科学.几何学就是数学,研究的中心.
欧几里得的《原本》是数学史上的一座 里程碑,在数学中确立了推理的范式。他的
萌芽期
实验几何
启蒙期
古希腊天文学与 几何学之父,他曾 正确的预测日蚀 的时间.对一些几 何图形做有系统 的研究.
泰利斯
启蒙期
毕达哥拉斯
首创集体创作,称 为毕式学派.也是 一位音乐家,发明 毕式音阶.毕式定 理为几何学中的 重要定理.这个学 派认为"数"是宇 宙万物的基础.
已鲜有“形学”一词的使用出现
古希腊的几何学发展
解
投
非
微
几
析
影
欧
分
何
几
几
几
几
的
何
何
何
何
公
理
化
欧氏几何的创始
公认的几何学的确立源自公元300多年 前,希腊数学家欧几里得著作《原本》。欧 几里得在《原本》中创造性地用公理法对当 时所了解的数学知识作了总结。全书共有13 卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465 条命题。这些公设和公理及基本定义成为 《原本》的推理的基础。
《原本》是一部划时代的著作，是最早用 公理法建立起演绎数学体系的典范。古希腊 数学的基本精神，是从少数的几个原始假定 （定义、公设、公理）出发，通过逻辑推理，
《原本》的优缺点
❖ 欧几里德《原本》可以说是数学史上的第一 座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中 演绎范式的确立，这种范式要求一门学科中 的每个命题必须是在它之前已建立的一些命 题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同 出发点，是一些基本定义和被认为是不证自 明的基本原理——公设或公理。
代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形
学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的
《几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20
世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》
第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期，