外心内心

个结论 (1) 叫外心

(2)OA=( )=( )

(3) ∠BOC=( ) ∠BAC

(4) BC=4，∠BAC=600，求OB

(5) 叫内心

(6) )ID=( )=( )

(7) ∠BIC=900+ ( ) ∠BAC ， ∠BOC 与∠BIC 的数量关系为（ ）

(8)S △ABC =( )r

(9)BG=( )= ( )，G 为△BCI 的（ ）心

(10) AB+AC AG

=( )

2.△ABC 内接于⊙O ， ⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，∠A=700，

（1）求∠BOC ，∠BIC

（2）若P 为⊙I 上一点，（不与E 、F 重合）求∠EPF

3.△ABC 内接于⊙O ， ⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，

（1）若AB=5，AC=4，BC=6，求AF ，BF ，CD （2）求证：BD-CD=AB-AC

于G ，

（1）求证：GB=GI=GC

（2）求证：AB+AC AG =BC BG 相似 （3）利用（1）中的结论在右图中分别画出△ABI 、△ACI 、

△BCI 的外接圆

5.Rt △ABC 内接于⊙O ，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ， AB=5，

（1）若AC=4，求⊙O 的半径和⊙I 的半径 （2）求证：AB= 2 TI

（3）当C 点在以AB 为直径的⊙O 上运动时，求⊙I 半径的最大值

6.Rt △ABC 中，O 为外心，⊙I 与△ABC 各边所在的直线都相切，切点分别为D 、E 、F ，若AC=3，BC=4

（1）求⊙I 的半径

（2）求OI 的长

B

7.Rt △ABC 中，O 为外心，⊙I 与△ABC 各边所在的直线都相切，切点分别为D 、E 、F ，若AC=4，BC=3

（1）求⊙I 的半径

（2）求OI 的长

8.等腰△ABC 中，O 为外心， I 为内心，切点分别为D 、E 、F ，若BC=AC=5，AB=6

（1）求⊙O 的半径

（2）求OI 的长

9.Rt △ABC 中，I 为内心，过I 分别作三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，若AC=4，BC=3

（1）求⊙I 的半径

（2）过A 、B 、I 作圆，求圆的半径

A B

10.△ABC 中，O 为外心，I 为内心，⊙O 半径为1，∠A=600，

（1）求BC 长和∠BIC

（2）过B 、I 、C 作圆，当A 点在⊙O 的优弧BC 上运动时，求I 所走过的路径长

11. △ABC 中，O 为外心，I 为内心，⊙O 半径为2，∠A=1200，

（1）求BC 长和∠BIC

（2）过B 、I 、C 作圆，当A 点在⊙O 的优弧BC 上运动时，求I 所走过的路径长

13.如图，在平面直角坐标系中，点D 是直线y =－x 上一点，过O 、D 两点的圆⊙O 1分别交x 轴、y 轴于点A 和B ，

（1）过点A 作⊙O 1的切线与BD 的延长线相交于点C ，求证AC=BC

(2)若点D 的横坐标为-1，点I 为△ABO 的内心，I E ⊥AB 于E ，当过O 、D 两点的⊙O 1的大小发生变化时，其结论：A E －BE 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围。