河海大学814水力学

814水力学
Gungi Peng 2016.11.22
一、绪论
1.牛顿内摩擦定律τ=μdu
dy
（du
dy 为角变形率或流速梯度，
μ为动力粘度系数=ρv ）（注意各物理量单位） 2.牛顿内摩擦定律的适用条件为牛顿液体层流运动 3.F =τA 。

（F 为相邻层之间的内摩擦力） 4.圆盘F = τ2πrdr ；M = τ2πrrdr
5.宾汉塑性流体切应力与切应变率也成线性关系，但不过原点，牛顿流体过原点。

（p7图）
6.表面力：压力、切力。

质量力：重力、惯性力。

7.液体在流动(连续不断变形)过程中，其内部会出现抵抗，液体在流动状态下抵抗剪切的性质称为液体的粘性（又称粘滞性）
二、水静力学
1.静水压强：垂直指向作用面，一点压强各方向数值相等。

2.平衡微分方程：dP =ρ（xdx +ydy +zdz ），当dP=0，即等压面，质量力与等压面垂直。

3.液体处于相对平衡：1.等压面水平，只有重力作用；2.等压面为斜面，重力和惯性力（产生水平加速度）作用；3.等压面为旋转抛物面，重力和惯性力（离心力）作用
4.标准大气压为101.4KN/m 2，绝对压强等于标准压强加相对压强
5.真空高度与真空压强的换算，P =ρgh ，真空压强=∣负压∣
6.静止液体基本方程：z +
P ρg
=C ，静止液体中任一点相等。

7.解析法：平面上压力计算：P=AP c ，即受压平面形心压强。

与放置方向无关，只与形心位置有关。

yd =yc +Ic
ycA 。

矩形：Ic =1
12bh 3，圆：Ic =1
4πr4
8.压力图法：P=Ωb，压强分布图面积。

压强分布：三角形e=1/3h，梯形：e=a
32 1+ 2 1+ 2
9.曲面：Px=PxcAx；Pz=ρgV，p=2+Pz2，θ=arctan Pz
Px
10.虚压力体：水面和压力体在两侧，实压力体在同侧
三、液体一元恒定总流基本原理
1.恒定流与非恒定流：液体流动时空间各点处的所有运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流，反之为非恒定流（与t是否有关，有无当地加速度）
2.均匀流与非均匀流：流场中位于同一流线上各质点的流速矢量不沿程变化（流线不相交）为均匀流，反之为非均匀流。

非均匀流可以分为渐变流和急变流（有无迁移加速度）
3.元流：微小流管中的液流
4.总流：由无数元流集合而成的整股水流称为总流
5.一元流与三元流：液体的运动要素仅是一个坐标变量的函数，这种运动称为一元流，运动要素是三个坐标变量的函数，称三元流
6.流线：某一瞬间在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有液体质点的速度矢量都和该曲线相切。

7.迹线：同一质点在一个时段的运动轨迹线
8.连续方程：V1A1=V2A2
9.能量方程：z1+P1
ρg +αv12
2g
+ P=z2+P2
ρg
+αv22
2g
+ w；hw=hf（沿程）+hj（局部）
10.动量方程：P1−P2+R=ρQβ2v2−β1v1；R为固体边壁对水流的作用力
11.动能/动量校正系数，越不均匀越大，因此层流远大于紊流
12.同一管流断面上，动能校正系数α比动量校正系数β大
13.过水断面上的压强大小与基准面选择无关
14.均匀流断面上（非“流场内”）的压强分布规律与静水压强规律相同
四、层流和紊流、液流阻力和水头损失
1.管流：Re=ud
v ，小于2300为层流，大于2300为紊流，Re=uR
v
=Q
v
1
πd
2.明渠：Re=uR
v
，小与500为层流，大于500为紊流，R=A/X
3.雷诺数为惯性力与粘性力之比
4.均匀流：τ=ρgRJ
5.层流流速分布：抛物线分布；紊流流速分布：对数分布（普朗特动量传递理论）
6.上临界流速：层流变紊流；下临界流速：紊流变层流
7.圆管层流沿程水头损失系数：λ=64/Re，明渠层流：λ=24/Re
8.紊流瞬时流速=时均流速+脉动流速（可正可负）
9.紊流切应力=粘性切应力+雷诺应力(质点掺混引起的附加切应力)
10.紊流附加切应力与脉动流速、液体密度有关，与动力粘性系数μ无关
11.粘性底层：粘性起主要作用，流速近似按直线变化。

（边界层不是粘性底层）
12.运动流体的全部摩擦损失都发生在紧靠固体边壁的薄层（边界层），层外的流体可以看作理想液体求解
13.局部水头损失通过理论分析与实验来确定
14.紊流核心区：脉动现象，紊流切应力等于紊流附加切应力
16.紊流压强摆动：紊流具有脉动作用
17.谢才公式：Q =CA RJ ；曼宁公式：C =1
n R 1
J =
Q 2C A R
；J =
f l
，hf =λ
l 4R v 22g
→ λ=
8g C
18.冷水水力坡度J1大于热水水力坡度J2 19.粗糙区紊流散热效果最佳
20.随着流量增大，紊流从光滑区到过渡粗糙区到粗糙区
21.紊流粗糙区，同一材料的管道，d 越小，沿程水头损失系数λ越大
22.同一种管径和粗糙度的管道，雷诺数不同时，可以在管中形成紊流光滑区，粗糙区，过渡粗糙区
23.文德里管测流量，流量公式是根据能量方程、连续方程推导 24.文德里管的流量系数小于1的原因：能量损失，μ=Q 实际Q 理论
25.毕托管测流速原理是驻点原理
26.断面面积沿程增大的水平管道，其管轴压强不一定沿程增大，考虑水头损失 27.液体作紊流运动时，相对粗糙度越大，沿程水头损失λ可能越大（穆迪图） 28.只有粘性液体才有层流紊流之分
五、液体三元流动基本原理
1.三元连续方程：ðux ðx
+
ðuy ðy
+
ðuz ðz
=0，流函数存在条件
2.线变形：εxx =
ðux ðx
3.旋转角速度：ωz =1
2（ðuy ðx
−
ðux ðy
），判断无旋运动，势函数存在条件
4.角变形：εxy =1
2（
ðuy ðx
+
ðux ðy
），是否剪切变形
5.恒定平面势流：流函数ψ x ，y ；ðψðy =ux ，ðψ
ðx =−uy ；连续方程满足平面流动 6.速度势函数φ x ，y ；
ðψðx
=ux ，
ðψðy
=uy ；无旋满足
7.d ψ= −uy dx +ux dy ；d φ= uy dy +ux dx
8.不可压缩恒定平面流动中，任意两流线之间通过的单宽流量等于该两流线的流函数之差 9.液体是否为有旋运动，取决于液体微团本身是否旋转，而与液体微团的运动轨迹无关 10.沿着流动方向，在同一流线上各点的势函数值是增大的
11.欧拉液体平衡方程对理想液体和实际液体均适用（欧拉方程只用于静止状态，而静止液体不考虑粘性）
六、有压管流
1.长管和短管：沿程水头损失占95%以上为长管
2.长管不计流速水头和局部水头
3.长管的总水头线与测压管水头线相重合
4.串联管道流量相同：Q =Q1=Q2=Q3=⋯.
5.并联管道沿程水头损失相等：Q =Q1+Q2+Q3+⋯
6.并联管道由于液流总重量不同，所以总机械能不等，但单位能量相等
7.水击相长：Tc =2l
c ，周期T =4l
c
8.直接水击：Ts <Tc ；间接水击：Ts >Tc
9.直接水击压强：∆P =ρc v0−v ，阀门完全关闭时，水击压强∆P =ρcv0，则g∆H =cv0 10.水击研究中，液体和管道假设都是弹性体，产生可压缩的非恒定流
11.管流负压区是指测压管水头线在管轴线以下的部分。

12.水流在等直径直管中作恒定流动时，其测压管水头线沿程下
降
13.水泵：扬程Hp=z+hw；安装高度hs=−（P2
ρg +αv2
2g
+ w）
14.v02 ≠0，出口处为突然扩大的水流，总水头线下降至下游水面上方，测管水头线上升后与下游水面相接，此时两者相差流速水头。

v02 ≈0，此时局部水头损失等于管道的流速水头，总水头线下降至下游水面处，测管水头线与下游水面相接。

七、明渠均匀流
1.J=Jp水面坡度=i底坡，v=C Ri
2.正坡i>0，平坡i=0，负坡i<0
3.正常水深h0与流量Q，糙率n，底坡i，宽度b，坡度m有关；临界水深hc与流量Q，
宽度b，坡度m有关，矩形断面hc=αq2
g
3，q=Q/b
4.梯形断面：A=（b+mh0）h0，X=b+2h02R=A/X，C=1
n
R1
5.水力最佳断面：当渠道的底宽i，糙率n一定，在通过已知设计流量时所选定的过水面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大，符合这种条件的断面称为水力最佳断面
.b
=21+m2−m ，矩形=2（b=2h）
6.缓坡明渠中的均匀流只能是缓流，陡坡明渠中的均匀流只能是急流
7.组合糙率断面：nc=x1n1+x2n2+⋯+xknk
x1+x2+⋯xk ，nmax
nmin
<1.5~2.0
nc=x1n12+x2n22+⋯+xknk2
x1+x2+⋯xk ，nmax
nmin
>2.0
8.复式断面：Q=Q1+Q2+⋯=K1i1+K2i2+⋯=C1A1R1i1+C2A2R2i2+⋯
9.渠道断面设计时，选用糙率n偏小，引起输水能力不足或溢漫现象
八、明渠非均匀流
1.缓流和急流判别：1.v<c，干扰波能向上下游传播，水流为缓流，c=g
2.Fr<1，水流为缓流，Fr =，动能与势能之比
3.
dEs d
>0，水流为缓流，Es =h +
αv 22g
4.h>hc ，水流为缓流，hc =
αq 2g
3
5.i<ic ，h0>hc ，即缓坡上的均匀流为缓流
2.缓流断面单位能量随水深增大而增加，急流断面单位能量随水深增大而减小。

3.急流到缓流发生水跃（Fr>1→Fr<1,存在一点Fr=1），缓流到急流发生水跌
4.水跃方程：h2=
12
（ 1+8Fr 2−1），矩形：Fr =
h2> t 为远离式水跃,h2=ht 为临界水跃，h2< t 为淹没水跃
5.正坡分为缓坡（i<ic ），临界坡(i=ic)，陡坡(i>ic)
6.十二条水面线熟记
规律1： 1区，3区升，2区降
规律2： 接近N-N 线时，以N-N 线为其渐进线 规律3： 接近C-C 线时，垂直于C-C 线
均匀流的水面线是N-N 线
7.明渠水流中，断面单位能量Es 沿程增大：缓坡M1；陡坡S1，S2；临界坡C1。

断面单位能量Es 沿程减小：缓坡M2，M3；陡坡S3；临界坡C3；平坡H2，H3；负坡A2，A3 8.壅水曲线的水深增大，高程一般减小
9.缓流通过矩形断面明渠中障碍物时，障碍物上的水面必然下降(流速与波速关系)
九、堰流和闸孔出流
1.δH <0.67，薄壁堰；0.67<δH <
2.5，实用堰；2.5<δ
H <10，宽顶堰
2.堰流基本集散公式：Q =εςmB 03
，三个系数分别是侧收缩系数，淹没系数，流量系
3.薄壁堰、实用堰淹没出流条件：1.下游水位高于堰顶，2.下游发生淹没水跃
4.宽顶堰淹没出流条件： s
H0
>0.8,hs为下游水位高于堰顶的数值，H0为堰上总水头
5.实用堰：e
H >0.75为堰流，e
H
<0.75为孔流；宽顶堰：e
H
>0.65为堰流，e
H
<0.65为孔流。

6.实用堰水头H大于设计水头Hd时，流量系数m大于设计流量系数md
7.堰流由于流线在极短的范围内急剧变化，是急变流，能量损失以局部损失为主
8.防止薄壁堰水舌下面形成局部真空，应安装通气管
十、泄水建筑物下游水流的衔接与消能
1.消能方式：底流消能，面流消能，挑流消能
2.底流消能：消力池水力设计，池深ｄ，池长ｌ
3.取最大流量为设计流量时，消力池的长度不一定最大；最大流量不一定是消力池深度的设计流量。

4.利用底流消能时，以略有淹没的水跃消能为宜（保证水跃位置稳定）
十一、渗流
1.渗流模型：假设全部渗流空间（土壤和孔隙的总和）均被流体所充满，但任一断面上的渗流量等于实际渗流量，水头损失等于实际水头损失，而整个模型区内任一点的渗流运动要素，可以表示成渗流空间的连续函数，这样就便于用水力学或流体力学的方法进行研究。

2.达西定律：v=kJ，渗流流速v与水力坡度J的一次方成比例，只适用于层流
3.流网计算：u=k
n∆s ；q=m
n
k ，m为流线-1，n为势线-1
4.渗流一点处压强：P=ρg H+Z，H=h−∆H（ni−1）
5.渗流系数及边界条件相同，作用水头不同，渗流流网相同。

十三、水力相似与模型试验基本原理
1.量纲：区别物理量类别的标志。

基本量纲和诱导量纲。

2.单位：量度各种物理量数值大小的标准。

，雷诺数Re，弗劳德数Fr，沿程阻力系数λ，流量3.无量纲数：水力坡度J，相对粗糙度∆
d
系数m
4.渗流系数k具有速度的量纲
5.几何相似：原型和模型所有的相应的线段长度维持一定比例
6.运动相似：原型与模型所有相应点的速度，加速度大小维持一定的比例，方向相同
7.动力相似：原型和模型所有对应点上的各种作用力的方向相同，大小成比例
：1，阻力相似准则；2，重力相似准则（弗劳德8.动力相似的水流牛顿数相等。

Ne=F
ρl v
数相等）
9.重力相似准则下换算：长度比尺λl，原型是模型流速的λl0.5，原型是模型流量的λl2.5。