2017-2018学年河北省邢台市第二中学高一下学期第一次月考数学试题

2017-2018学年河北省邢台市第二中学高一下学期第一次月考

数学试题

命题人：杜万江 审核人：申世英

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共计60分）

1、已知点P （tan α，cos α）在第四象限，则角α的终边在（ ）

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

2、sin 4π3 ·cos 5π6

·tan(－4π3 )=（ ） A － 334 B 334 C － 34 D 34

3、已知角α的终边经过点（3a －9，a+2），且sin α＞0，cos α≤0，则a 的取值范围为（ ）

A －2＜a ＜3

B －2＜a ≤3

C －2≤a ＜3

D －3≤a ＜2

4、已知函数f(x)= asinx －btanx + 4cos π3

，且f(－1)=1，则f(1)= ( ) A 3 B －3 C 0 D 4 3 －1

5、下列说法正确的是（ ）

A y=tanx 是增函数

B y=tanx 在每个区间(k π－π2，k π+ π2

)(k ∈Z)上是增函数 C y=tanx 在第一象限是增函数 D y=tanx 在某一区间上是增函数

6、sin(－5)、sin3、sin5的大小顺序正确的是（ ）

A sin(－5)＜sin3＜sin5

B sin(－5)＞sin3＞sin5

C sin3＜sin(－5)＜sin5

D sin3＞sin(－5)＞sin5

7、下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是（ ）

A y=cos|x|

B y =cos|－x|

C y=sin(x －π2)

D y=－sin x 2

8、已知cos （α+β）=1，sin α= 13

，则sin β的值是（ ） A － 13 B 13 C 223 D － 223

9、曲线y=cos2x 与直线y= 32

在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5…，则P 1，P 5这两点的距离为（ ）

A π

B 2π

C 3π

D 4π

10、已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx + π4)在(π2

，π)上单调递减，则ω的取值范围是 ( )

A [12 ，54 ]

B [12 ，34 ]

C (0，12

］ D (0，2］

11、函数y=Asin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜

π2 ，x ∈R

（ ）

A y=－4sin(π8x + π4)

B y= 4sin(π8 x －π4

) C y= －4sin(π8x －π4) D y=4sin(π8x + π4

)

12、给出下列四个命题：①函数y=2sin(2x －π3)的一条对称轴是x= 5π12；②函数y=tanx 的图象关于点（π2 ，0）对称；③函数y=cos 2x + sinx 的最小值为－1；④若sin(x 1－π4

) =sin(x 2－π4

)=0，则x 1－x 2=k π(k ∈Z)，其中正确的命题个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题

13、已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角的弧度数是_________

14、函数y=(2+cosx)(3－cosx)的最大值是__________

15、函数y=|sin(2x －π4

)|+3的最小正周期是_________ 16关于函数f(x)= 4sin(2x +

π3)，x ∈R 有下列四个命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x －

π6)；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f(x)的图象关于点(－π6，0)对称；④函数y=f(x)的图象关于直线x=－π6

对称。其中正确命题的序号是________________ 解答题

17、求下列函数的导数

（1）化简：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)；

（2）化简：

1－cos α1+cos α +1+cos α1－cos α (π＜α＜3π2

)

18、（1）已知α=αcos 2sin ，求ααα

αcos 2sin 5cos 4sin +-

（2） 已知sin α+ cos α= 15 (0＜α＜π)，求 1sin α + 1cos α

的值

19、求下列函数的定义域

（1）y=3tanx+ 3 （2）y=ln(2sinx+1)

20、已知函数y=2cos(12 x － π3

)， x ∈[—π，π]。 （1）求函数的单调区间；

（2）求函数的最小值及取得最小值时x 的值

21、已知函数f(x)=cos 2x + (m －2)sinx + m ，m ∈R ，m 是常数。

（1）当m=1时，求函数f(x)的值域；

（2）当m=－72

时，求方程f(x)=0的解集； （3）若函数f(x)在区间[－π6，5π6

]上有零点，求实数m 的取值范围。

22、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜

π2 )满足：①f(x)的最小正周期为π；②当x= π12 时，函数f(x)取得最大值；③f(x)的图象过点（－π12

，5）。求（1）函数f(x)的解析式；（2）若将函数f(x)的图象向右平移m （0＜m ＜π）个单位后，所得图象关于y

轴对称，求m 的值。