中考数学专题复习练习卷 图形的相似

图形的相似

1．在下列四组线段中，成比例线段的是

A．3、4、5、6 B．5、15、2、6

C．4、8、3、5 D．8、4、1、3

2．若a∶b∶c=3∶5∶7，且3a+2b–4c=9，则a+b+c的值等于A．–3 B．–5

C．–7 D．–15

3．△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的周长的比为A．3∶4B．4∶3

C．9∶16D．16∶9

4．两个相似三角形的对应边上的中线比为1∶2，则它们面积比的为A．2∶1B．1∶2

C．1∶2D．2∶1

5．如图，△ABC中，DF∥BE，AD、BE相交于点G，下列结论错误的是

A．AE AG

AF AD

=B．

CE CB

CF CD

=

C．AE CF

AF CE

=D．

GE AG

DF AD

=

6．下列3个图形中是位似图形的有

A．1个B．2个C．3个D．0个7．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是

A．x

y

=

3

2

B．

3

x

=

2

y

C．x

y

=

2

3

D．

2

x

=

3

y

8．矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是

A．a=4，b=5+2 B．a=4，b=5–2

C．a=2，b=5+1 D．a=2，b=5–1

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC 交AC于点F，则EF的长为

A．5

2

B．

8

3

C．10

3

D．

15

4

10．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为

A．1.25尺B．57.5尺

C．6.25尺D．56.5尺

11．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．若

2

3

BO OC =，AD =10，则AO =__________．

12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A =46°，则∠ACB 的度数为__________．

13．△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为__________，面积为__________．

14．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．若1CMN S =△，则ABNM S =四边形__________．

15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1、P 2、P 3、P 4、P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明△ABC 为直角三角形；

（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．

16．某校墙边有两根木杆．

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）

（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

（3）在你所画的图中有相似三角形吗？

17．作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1∶2，位似中心为O使两个图形在点O同侧．（不写作法）

18．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（–1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．

参考答案

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】4

12．【答案】113°或92°

【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC>∠BCD，∴∠ADC>∠A，即AC≠CD．

①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=1

2

（180°–46°）=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；

②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°；

故答案为：113°或92°．

13．【答案】90；270

14．【答案】3

15．【解析】（1）根据勾股定理，得：AC=5，AB=20=25，BC=5，

则222

BC AC AB

=+，

利用勾股定理的逆定理得：△ABC为直角三角形；

（2）根据勾股定理，得：DE=42、DF= 22、EF= 210，则DF∶DE∶EF=1∶2∶5=AC∶AB∶BC，利用三边对应成比例，两三角形相似得：△ABC∽△DEF．

16．【解析】（1）如答图1，连接DD′，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子；

（2）如答图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到影子的顶端E′抵达墙脚；

（3）有，△ADD′与△BEE′相似．

∵DD′∥EE′，∴∠DD′A=∠EE′B，

又∵∠DAD′=∠EBE′，

∴△ADD′∽△BEE′（两角对应相等，两三角形相似）．

17．【解析】如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．

18．【解析】（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；

（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形；