《15.2.2分式的加减1》课件
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分式的加减PPT执教课件 人教版1
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
分式的加减PPT执教课件 人教版1（精品课件）
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异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
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1.直接说出运算结果
分式的加减PPT执教课件 人教版1（精品课件）
计算 ：
2 x 1； x 1 1 x
解：原式= 2 x 1
x 1 x 1
2 (x 1)
= x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
= 3x；
x 1
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5a2b ab2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
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注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
整式！
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例
计算 ：
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
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异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
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1.直接说出运算结果
分式的加减PPT执教课件 人教版1（精品课件）
计算 ：
2 x 1； x 1 1 x
解：原式= 2 x 1
x 1 x 1
2 (x 1)
= x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
= 3x；
x 1
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5a2b ab2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
分式的加减PPT执教课件 人教版1（精品课件）
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
整式！
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例
计算 ：
《分式的加减(1)》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算： 1 - 1
x-3 x3
思考: （1）此题与活动①有什么区别？
（2）此题怎么运算？
先确定最简公分母 , 再进行通分，结果要化为最简分式.
解： 原式
x3 -
x-3
3q2 p
3q
2 2
p p
3q 3q
2
2
p p
3q 3q
4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为（2p+3q）（2p-3q）.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习：
x
1
3
1 x 6 2x
6 x2
（2 a - 3）- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数，所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
公倍数.
②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
分式的加减(第2课时)人教数学八年级PPT课件
2
x（x - 2） （x - 2） x - 4
x + 2）
（
（x - 2） x（x -1）
x
=
2
2
x
（
x
2
）
x
（
x
2
）
x -4
x 2 - 4-x 2 +x
x
=
x -4
x（x - 2）2
1
=
.
2
（x - 2）
探究新知
归纳总结
对于带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
a 2 5b
a
解：原式 = 2
2
5b
b
2a
9 x4 2 y
x2
x
解：原式 =
2 y 2 y2
16 y 2 3 x
a
2b 2
2
3 x3
x3
3 x3 y2 2 x3
3
8y
4y
8 y3
课堂检测
能力提升题
m 2 3m
m 3
2
先化简，再求值： 2
m 2
m 2
m 4m 4
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.2 分式的加减(第2课时)
素养目标
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 体会类比方法在研究分式混合运算过
程中的重要价值．
1. 理解分式混合运算的顺序；会正确进行
分式的混合运算．
探究新知
知识点
分式的混合运算
x（x - 2） （x - 2） x - 4
x + 2）
（
（x - 2） x（x -1）
x
=
2
2
x
（
x
2
）
x
（
x
2
）
x -4
x 2 - 4-x 2 +x
x
=
x -4
x（x - 2）2
1
=
.
2
（x - 2）
探究新知
归纳总结
对于带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
a 2 5b
a
解：原式 = 2
2
5b
b
2a
9 x4 2 y
x2
x
解：原式 =
2 y 2 y2
16 y 2 3 x
a
2b 2
2
3 x3
x3
3 x3 y2 2 x3
3
8y
4y
8 y3
课堂检测
能力提升题
m 2 3m
m 3
2
先化简，再求值： 2
m 2
m 2
m 4m 4
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.2 分式的加减(第2课时)
素养目标
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 体会类比方法在研究分式混合运算过
程中的重要价值．
1. 理解分式混合运算的顺序；会正确进行
分式的混合运算．
探究新知
知识点
分式的混合运算
《分式的加减》_教学课件
acadad b d b c bc
做一做 计算
（1）
（2）
3 12 15
0a a a
1 3
m4 m
m
（3）
yx xy xy
（4）
x
a
y
y
a
x
1
2a
x y
帮帮小明算算时间 【获奖课件ppt】《分式的加减》_教学课件1-课件分析下载
从甲地到乙地有两条路,每
一个条路都是 3km. 其中第一条
【获奖课件ppt】《分式的加减》_教 学课件1 -课件 分析下 载
例 计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
4
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 :
2a (a 2) (a 2)(a 2)
a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为
练例3题解：阅析读下面学题以目的致计用算过, 方程。为能者
x x 2 3 1 1 2 x x x 1 3 x 1 x2 1 x x 1 1 ①
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
【获奖课件ppt】《分式的加减》_教 学课件1 -课件 分析下 载
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减（二）
复习回顾
做一做 计算
（1）
（2）
3 12 15
0a a a
1 3
m4 m
m
（3）
yx xy xy
（4）
x
a
y
y
a
x
1
2a
x y
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从甲地到乙地有两条路,每
一个条路都是 3km. 其中第一条
【获奖课件ppt】《分式的加减》_教 学课件1 -课件 分析下 载
例 计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
4
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 :
2a (a 2) (a 2)(a 2)
a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为
练例3题解：阅析读下面学题以目的致计用算过, 方程。为能者
x x 2 3 1 1 2 x x x 1 3 x 1 x2 1 x x 1 1 ①
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
【获奖课件ppt】《分式的加减》_教 学课件1 -课件 分析下 载
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减（二）
复习回顾
第1套人教初中数学八上 15.2.2 分式的加减课件 【通用,最新经典教案】
A.a4
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件
2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．
八年级上册数学教学课件15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减
甲工程队单独工作一天可完成这项 1
工程的___n___，乙工1程队单独工作一天 可完成这项工程的_n_+_3___，两个工程队 共同工作一天可以完成这项工程的
11 __n__+__n_+_3____.
新知导入
填一填：回顾所学知识，完成下面内容。
（2）2009年、2010年、2011年某地的森林覆盖面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年 相比，森林覆盖面积增长率提高了多少？
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
12 3 55 5
分子相加 分母不变
a b a+b cc c
32 1 55 5
分子相减
a b a-b cc c
分母不变
课程讲授
1 同分母分式相加减
同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母_不__变__，把分子_相__加__减__.
a b ab cc c
课程讲授
1 同分母分式相加减
例
计算：
(1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式= (5x 3y) 2x x2 y2
3x 3y = x2 y2
3(x y) = (x y)(x y) = 3；
x y
课程讲授
1 同分母分式相加减
练一练：化简 m2 9 的结果是（ A ）
m3 m3 A.m+3
B.m-3
6ab 6ab 6ab
(2)原式=
1 a 1
2 a2 1
a
1 1
a
2
1 a
1
a
a 1
1 a
1
a
工程的___n___，乙工1程队单独工作一天 可完成这项工程的_n_+_3___，两个工程队 共同工作一天可以完成这项工程的
11 __n__+__n_+_3____.
新知导入
填一填：回顾所学知识，完成下面内容。
（2）2009年、2010年、2011年某地的森林覆盖面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年 相比，森林覆盖面积增长率提高了多少？
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
12 3 55 5
分子相加 分母不变
a b a+b cc c
32 1 55 5
分子相减
a b a-b cc c
分母不变
课程讲授
1 同分母分式相加减
同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母_不__变__，把分子_相__加__减__.
a b ab cc c
课程讲授
1 同分母分式相加减
例
计算：
(1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式= (5x 3y) 2x x2 y2
3x 3y = x2 y2
3(x y) = (x y)(x y) = 3；
x y
课程讲授
1 同分母分式相加减
练一练：化简 m2 9 的结果是（ A ）
m3 m3 A.m+3
B.m-3
6ab 6ab 6ab
(2)原式=
1 a 1
2 a2 1
a
1 1
a
2
1 a
1
a
a 1
1 a
1
a
15.2.2分式的加减第1课时课件
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位： 公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
s3 s 2 s2 答:2012年的森林面积增长率是___________,
s s 2 1 2011年的森林面积增长率是__________, s1
1 x 1 .
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
a 2 -b 2 2ab+b 2 (a+ ), 当b=-1时，再从-2<a<2的 3.（贵阳·中考）先化简： 2 a -ab a
范围内选取一个合适的整数a代入求值.
(a+b)(a-b) a 2 +2ab+b 2 1 = . 【解析】原式= a(a-b) a a+b
1.直接说出运算结果.
m y c m y c (1) x . x x x
mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab .
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 . xy xy
.
2.计算：
1 2 a 1 ( a 1)( a 1)
a 1 2 ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)
a 1 ( a 1)( a 1)
1 . a 1
b a 1 2 . 2.计算: (1) ; (2) 2 3a 2b a 1 1 a
【跟踪训练】
1.计算：
x2 y2 （ 1） xy yx
x2 y2 解：原式 xy xy
x2 y 2 xy
( x y )( x y ) xy
分式的加减(第2课时)课件
2
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
思创教育--15.2.2_分式的加减_第1课时
例2
(1) 计算： 1 1 . x-3 x+3
解析： (1)
=
1 1 x 3 x 3
x+3 x-3 (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
(x+3)-(x-3) = x+3 x-3 x+3-x+3 = x+3 x-3
6 = 2 ； x -9
分子相减时，“减 式”要添括号！
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=-1时，
a 2 -b 2 ①若a=-1,分式 2 无意义； a -ab 2ab+b 2 无意义； ②若a=0,分式 a 1 ③若a=1,分式 无意义. a+b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
.
1.学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
1 答:甲工程队一天完成这项工程的____, n 1 乙工程队一天完成这项工程的_______ , n 3
两队共同工作一天完成这项工程的
1 1 ( ) ____________. n n3
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位： 公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 . xy xy
.
2.计算：
x2 4 (1) x2 x2
x 2 4 x 2 x 2 x 2. 解：原式 x2 x2 x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1
(1) 计算： 1 1 . x-3 x+3
解析： (1)
=
1 1 x 3 x 3
x+3 x-3 (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
(x+3)-(x-3) = x+3 x-3 x+3-x+3 = x+3 x-3
6 = 2 ； x -9
分子相减时，“减 式”要添括号！
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=-1时，
a 2 -b 2 ①若a=-1,分式 2 无意义； a -ab 2ab+b 2 无意义； ②若a=0,分式 a 1 ③若a=1,分式 无意义. a+b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
.
1.学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
1 答:甲工程队一天完成这项工程的____, n 1 乙工程队一天完成这项工程的_______ , n 3
两队共同工作一天完成这项工程的
1 1 ( ) ____________. n n3
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位： 公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 . xy xy
.
2.计算：
x2 4 (1) x2 x2
x 2 4 x 2 x 2 x 2. 解：原式 x2 x2 x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1
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注意：结果要 化为最简分式！
做一做
(1)
x2 x2
x
4
2
?
注意：结果要 化为最简形式！
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x3 x1
?
注意：当分子是 多项式时要加括号！
二 异分母分式的加减
问题：请计算
1 2
1 3
(
5 6
1 )，2
1 3
(
1 6
).
11 23
32 66
2abc
(4) a b a b x y x y x y
典例精析
例1
计算：(1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
注意：结果要化 为最简分式！
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b (2) ab2 ab2 ab2 .
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
例2 计算：（1） 2 x 1； x 1 1 x
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减.
（3） x x2
2 2x
x2
x 1 4x
； 4
6
6
5 6
1 6
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
d b bd
d b bd
转化 同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减.
知识要点
异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减. 上述法则可用式子表示为
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
.
例4
2m 计算：m2
9
1 m
3
从1、-3、3中任选 一个你喜欢的m值 代入求值
做一做
1 先化简，再求值：x 1
第十五章 分 式
武威第九中学：张天娥
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境引入
帮帮小明算算时间
小明从家（甲地）到学校
（乙地）的距离是 3km. 其中
有1km 的上坡路, 2km 的下坡
3 2v
路.小明在上坡路上的骑车速度
a 1 a 1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
做一做
阅读下面题目的计算过程.
x 3 2 x 3 2 x 1 x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
= x 32x 1
1
b 3a
a 2b
;
2
a
1
1
1
2 a2
.
4.先化简，再求值：：
，其中x＝2016.
课堂小结
分式加减 运算
加减法运算
异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算
(1)减式的分式是多项式时，在进行 运算时要适时添加括号
(2)整式和分式之间进行加减运算时， 注 意 则要把整式看成分母是1的分式，
以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先 通分，关键是确定最简公分母
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
谢 谢 大 家！
(2)根据分式的运算法则即可验证； (3)根据(1)中的结论求解．
当堂练习
1. 计算 1 a 的结果为（ C )
a 1 a 1
A. 1 a B． a
a 1
a 1
C．－1
D．2
2.填空：
(1) 3 5 xy xy
8 xy
;
(2) 4x 4 y
4
;
xy yx
3.计算:
讲授新课
一 同分母分式的加减
类比探究 观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 12 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 1? 2 aa a
1
2
1 2
?
x2 x2 x2
a 2 ?a 2 请类比同分母分数的加减法，说 x 1 x 1 x 1 一说同分母的分式应该如何加减
);
类比：异分母的分式应该如何加减
11 23
1? 1 异分母分数相加减
23
11 bd
1 1 异分母分式相加减 bd
32 66
3 2 分数的通分 66
d b bd bd
依据:分数基本性质
db bd bd
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
3 2 3 2 同分母分数相加减
?
知识要点
同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为
a b ab. cc c
牛刀小试
(1) m y c m y c
x xx
x
(2)
m y
a y
c y
m
a y
c
(3) m 2bca 2cab
注意：分母是多项式 先分解因式
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减.
知识要点
分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
例3.计算： a2 a 1 a 1
法一： a2 原式= a
1
a(a 1) a 1
11 23
32 66
异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质
32 6
5 6
32 6
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请请思计考算
1 2b
1 3d
(
d 5 b b6d
)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
2 x2 1
,其中
x 2．
例5 已知下面一列等式：
(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的 一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：
解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的 左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1， 后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1， 并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等 式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般 性等式；
a a
1 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1)
a 1
a2 a2 a a 1 a 1
1 a 1
把整式看成分母 为“1”的分式
法二： a2 原式= a 1 (a 1)
a2 (a 1)(a 1)
为v km/h, 在下坡路上的骑车速
度为3vkm/h, 那么:
(1)从甲地到乙地总共需要的时
间为（ 1 2 ）h. v 3v
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个
3v v 甲 1km 2km 乙
更短？（只列式不计算）
上坡时间： 1 (h)
v
1 2 v 3v
2 1 3v v
下坡时间： 2 (h) 3v