101四年级工程问题

【试试看】 1. 某工程甲单独干 10 天完成， 乙单独干 15 天完成， 他们合干多少天才可完成工程的一半？ 【解析】 2. 某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后 来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。 【解析】
【问题 10】甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的 1/12，甲单独做 6 天，乙又单独 做 10 天后，还剩下全部工作的 11/30 没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？ 【解析】
【问题 11】一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天. 若甲先做若干天后乙接着 做，共用 10 天完成，问甲做了几天？ 【解析】
1 1 : 3 : 2 .或者说“工作 10 15
量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是 15∶10=3∶2.当知道了两者工 作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据 3 : 2 ，两人合作时，甲应完成全 部工作的
3 3 3 ，所需时间是 10 6 （天）. 3 2 5 5
1 ， 乙 10 1 1 1 的工作效率是 ，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率 ， 15 10 15 1 1 再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率= 1 ( ) 6 （天）即两人 10 15
成的工作量，我们用的时间单位是“天” ，1 天就是一个单位，因此甲的工作效率是 合作需要 6 天. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算） ，可把工作量多设份额.如上题，10 与 15 的 最小公倍数是 30.设全部工作量为 30 份.那么甲每天完成 3 份，乙每天完成 2 份.两人合作所 需天数是 30÷（3+ 2）= 6（天）. 10 天与 15 天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系
【问题 15】一项工程，甲、乙两人合做 4 天后，再由甲单独做 6 天才完成全部任务。已知 甲比乙每天多完成这项工程的 1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？ 【解析】
【问题 16】一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两 人合作要 60 天完成.问甲一人独做需要多少天完成？ 【解析】
【问题 2】有一工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 30 天完成，甲、乙两队合做 8 天 后，余下的由丙队做，又做了 6 天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？ 【解析】
【问题 3】某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成，若由甲乙两人合作， 需 48 天完成，现在甲先单独做 42 天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？ 【解析】
因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体 1”的做法，也可以 “整数化”或“从比例角度出发” 、 “列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些. 【典型问题】 【问题 1】一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3 天，余下的工 作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？ 【解析】
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工程问题
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第七课 工程问题
【核心观点】 “工程问题”主要涉及到的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间. 例如：一件工作，甲做 10 天可完成，乙做 15 天可完成.问两人合作几天可以完成？ 分析：一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完
【问题 8】一项工程甲队单独做 15 天可以完成，乙队独坐 10 天可以完成。现在开始两队合 作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了 9 天，乙队比甲队少工作 了多少天？ 【解析】 【问题 9】甲、乙合做一件工作，合作 8 天后，乙又独做 5 天，还剩下这件工作的 1/6。已 知乙单独完成这件工作要 30 天，那么甲单独完成这件工作要多少天？ 【解析】
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【解析】
【问题 14】一项工程甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天。现在 由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息， 最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？ 【解析】
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【问题 12】一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天.这件工作由甲先做 了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数 是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 【解析】
【问题 13】一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是 20 小时、24 小时、30 小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用 12 小时完成，甲只打了多少 小时？
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3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工. 现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖了 24 天挖完. 这条水渠由甲队单独挖需多少天？ 【解析】 4. 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩 下的工程乙队干还需多少天？ 【解析】 5. 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做， 中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 【解析】 6. 制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成.乙 车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车 间多制作零件 2400 个.问丙车间制作了多少个零件？ 【解析】 7. 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助 乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 【解析】 8.一件工作，甲独做 12 天完成，乙独做 18 天完成，丙独做 24 天完成。这件工作先由甲做 了若干天，然后乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是 乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作，求这件工作做完共用了多少天？ 【解析】
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张老师电话：13439349193 张老师 qq:3151179861 张老师博客：http://blog.sina.com.cn/u/2165634987 上门家教，免费试听，一对一，一对二，一对多
张威，中国农业大学博士毕业，数学金牌教练，曾在多家大型教育机构担任数学部主管及 数学带头教师。14 年被特聘为随心教育集团教学总监及中小学数学教材研发组组长。 张老师被多项数学比赛邀请为教练（希望杯教练，希望杯冬令营主教练，希望数学等级考试 委员会委员，华罗庚金杯优秀教练，IMC 国际数学竞赛主教练） ，国际杯赛教练，带队教练 等，参与各类比赛命题及研讨工作，以及小升初命题及研讨工作。在中小学数学行业中有很 高的威望。 张老师对小学数学及各类数学活动， 比赛有深刻的研究， 所写的讲义及教材已被多个竞 赛及重点中学选用， 所以不少竞赛题及小升初真题源于随心教育的讲义， 如 13 年的北大附， 101，五中，清华附，人大附等多个学校的真题就是我们的四、五、六年级的讲义原题或改 改数。13 年的 IMC，希望杯，走美等各个杯赛题也都能在随心的讲义上发现原型及原题。 正因为张老师对重点难点的准确把握，对教学系统的全面熟知，讲课清晰明了，深入浅出， 所以教学成果非常显著。 他能在半年内改善学员对奥数的认识并快速提高成绩， 坚持跟张老 师学习一年以上的学员， 70%-90%的学员都能在杯赛中获奖。 其中张老师所带龙班学员 100% 的获奖率，大部分都是一二等奖水平，导引班 90-100%的获奖率，虎班获奖率为 40-70%。 很多北京市名列矛的学生（金银牌得主，仁华一二三班学员，尖子 A 班学员，竞赛 123 班 学员）都慕名跟随张老师，共同构成了一个水平很高的龙班和金牌学员班，五大杯赛（希望 杯，走美总决赛，迎春杯，华杯赛，IMC）都从龙班或金牌学员班里选拔学生组成北京代表 队或国家代表队参加全国或国际比赛。 为提随心教育的中学数学教研能力及教学水平，13 年人大附中初一年级前五名中的 2 名同学李同学及陈同学就来自随心的龙班。 2014 年的五大杯赛中（数学解题能力展示，走美，希望杯，华杯赛，IMC） ，张老师的学生 战果累累。一：2014 年数学解题能力展示 18 人获一等奖；二：走美 16 人获一等奖；三： IMC 国际数学竞赛 6 人获一等奖；四：2013 年有 3 名学员考入八中少年班（共录 30 人） ， 4 名考入人大附素质班（共 78 人）
【问题 4】一项工程，甲乙两人合作 4 天后，再由乙单独做 5 天完成，已知甲比乙每天多完 成这项工程的 【解析】
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1 ，甲乙单独做这项工程各需要多少天？ 30
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【问题 5】一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在他们两队一起做， 其间甲队休息了 3 天， 乙队休息了若干天.从开始到完成共用了 16 天.问乙队休息了多少天？ 【解析】
【问题 6】有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天；李单 独完成甲工作要 8 天， 单独完成乙工作要 20 天.如果每项工作都可以由两人合作， 那么这两 项工作都完成最少需要多少天？ 【解析】
【问题 7】甲、乙合做一件工作要 15 天才能完成，现在甲、乙合做 10 天后，再由乙独做 6 天，还剩下这件工作的 1/10，甲单独完成这件工作要多少天？ 【解析】
张威简介：中国农业大学 教育学 2004 年入读 数学金牌教师，曾在多家大型教 育机构担任数学部主管及数学带头教师。从 2009 年开始从事清华龙校，101 中 学，十一学校，北大附中，北大资源等学校的小升初奥数辅导，先后有张博涵等 十多位同学被点招。 张老师家教优势： 1.专业优势：曾任教多家龙校、101 专业辅导机构，专业性强、教学经验丰富。 2.价格优势：花较少的钱请到专业老师，上门家教，省去了机构花的冤枉钱， 同 时省掉了奔波之苦。 3.课程优势：免费试听，家长可跟踪听课，费用可以一次课一结，既安全又保证 学习效果。 4.教学优势：历年真题（清华龙校，101 中学，十一学校，北大附中，北大资源） ， 完善的专业教学体系，学习有力保障。 5.学习优势：可以根据学生程度制定详细、系统学习规划。 6.免费测评：真题测试，让你了解孩子的真是水平。 7.阶段测试：阶段了解学生学习状况。 张老师辅导范围： 学习形式：一对一，一对二，不超过 6 人小班。 学习内容：校内小学数学辅导、复习及拓展；小升初奥数提高分班及衔接；初中 数学辅导。小升初辅导学校：清华龙校，101 中学，十一学校，北达资源，北大 附中，师达学校等。 张老师联系方式： 民间海淀小升初家长交流群扣扣：423032421，邀请各位家长加入 民间小升初家长交流群扣扣：426423182，邀请各位家长加入