北师大版中考数学试题及答案
初三数学中考试卷(北师大版,含答案)
初三数学中考试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中其中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差( )A、4℃B、6℃C、10℃D、16℃2．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A、 B、 C、 D、3．右图中几何体的正视图是( )4．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( )A、课本的宽度B、课桌的宽度C、黑板的高度D、粉笔的长度5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A、15°B、20°C、25°D、30°6．如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于( )A、2∶1B、1∶2C、3∶2D、2∶37．不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A、2对B、3对C、4对D、6对9．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A、3.5mB、4 mC、4.5 mD、 4.6 m10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E 在函数的图象上，则点E的坐标是( )A、 B、C、 D、二、填空题(本题有6小题，每小题5分共30分)11．当______________时，分式的值为0.12.据媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1290000000元，用科学记数法表示为______________元.13．如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_____________环。
北师大版数学九年级上册特殊的平行四边形(含中考真题解析)
特殊的平行四边形知识点名师点晴矩形1．矩形的性质会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．2．矩形的判定会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形菱形1．菱形性质能应用这些性质计算线段的长度2．菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题正方形1．正方形的性质了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题2．正方形判定掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明☞2年中考1．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形．D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】D．考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定．2．（连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【答案】B．【解析】试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定．3．（徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A．【解析】试题分析：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE 是△ABD的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.5．故选A．考点：菱形的性质．4．（柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．5．（内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．3B．23C．26D．6【答案】B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质．6．（南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：2D．1：3【答案】D．【解析】试题分析：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为3cm，∴BE=22AB AE-=1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB=22AB OA-=3（cm），∴BD=2OB=23cm，∴AC：BD=1：3．故选D．考点：菱形的性质．7．（安徽省）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6【答案】C．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．8．（十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．102B．53C5103D1053【答案】A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题．9．（鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．201421）（B．201521）（C．201533）（D．201433）（【答案】D．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．10．（广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．【答案】93．【解析】试题分析：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=12BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=12AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=12AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=22AB OA=33，∴BD=63，∵EH=12BD，EF=12AC，∴EH=33，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=93cm2．故答案为：93．考点：1．中点四边形；2．菱形的性质．11．（凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．【答案】（233-，23-）．的交点，∴点P的坐标为方程组3(13)1y xy x⎧=⎪⎨⎪=-⎩的解，解方程组得：3323xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以点P的坐标为（33，23-），故答案为：（233-，23）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．12．（潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（03），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为．【答案】（0.5，32．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．13．（北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．【答案】8．【解析】试题分析：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为：8．考点：1．含30度角的直角三角形；2．正方形的性质．14．（南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．【答案】45°．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质．15．（玉林防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】9 2．【解析】试题分析：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=12AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴'''BP BEAA AE=，即164BP=，BP=32，CP=BC﹣BP=332-=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣12AD•DQ﹣12CQ•CP﹣12BE•BP=9﹣12×3×2﹣12×1×32﹣12×1×32=92，故答案为：92．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．16．（达州）在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A1B1C1O 、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线1y x =+上，点C1、C2、C3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．故答案为：232n ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．17．（齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= ．【答案】20142(3)．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．18．（梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．【答案】（1）证明见试题解析；（21010．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．综合题．19．（恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论；（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG ≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．20．（武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求EFAK的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．【答案】（1）①32；②3(8)2S x x=-，S的最大值是24；（2）245或24049．试题解析：（1）①∵EF∥BC，∴AK EFAD BC=，∴EF BCAK AD==128=32，即EFAK的值是32；考点：1．相似三角形的判定与性质；2．二次函数的最值；3．矩形的性质；4．正方形的性质；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．21．（荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE．【解析】试题分析：（1）先证出△ABP≌△CBP，得到PA=PC，由PA=PE，得到PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得到∠BAP=∠BCP，进而得到∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．1．（宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（14）n﹣1 D．14n【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选B．考点：1．正方形的性质2．全等三角形的判定与性质．2．（山东省淄博市）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B．2C．3D． 2【答案】C．考点：1．勾股定理；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．3．（山东省聊城市）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．3B． 3 3C．3D93【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=23cos30BO=︒，∴BF=BE=23，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴CF=AE=3，∴BC=BF+CF=33，故选B．考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质．4．（广西来宾市）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】B．考点：1．正方形的判定；2．三角形中位线定理；3．菱形的性质．5．（贵州铜仁市）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=26，则MF的长是（）A15B15C．1 D．15【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．矩形的性质．6．（襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．【解析】试题分析：∵AE=13AB，∴BE=2AE．由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°．∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP）=12（180°﹣60°）=60°．∴∠EFB=90°﹣60°=30°．∴EF=2BE．故①正确．∵BE=PE，∴EF=2PE．∵EF＞PF，∴PF＞2PE．故②错误．由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°．∴BE=2EQ，EF=2BE．∴FQ=3EQ．故③错误．由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°．∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°．∴△PBF是等边三角形．故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．矩形的性质；2．含30度角直角三角形的判定和性质；3．等边三角形的判定．7．（宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．【答案】5．考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．8．（山东省聊城市）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE 与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】证明见解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．9．（梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析．【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．试题解析：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF （SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰直角三角形的性质．☞考点归纳归纳1：矩形基础知识归纳：1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形基本方法归纳：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．注意问题归纳：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．【例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为（）A、30°B、60°C、90°D、120°【答案】B．考点：矩形的性质．归纳2：菱形基础知识归纳：1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半注意问题归纳：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．【例2】如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．（A）△ABD与△ABC的周长相等；（B）△ABD与△ABC的面积相等；（C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．【答案】B．考点：菱形的性质．归纳3：正方形基础知识归纳：1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等．注意问题归纳：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．【例3】如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E ﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙【答案】B．考点：正方形的性质．☞1年模拟1．（山东省潍坊市昌乐县中考一模）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D．【解析】试题分析：根据平行四边形的菱形的性质得到A、B、C选项均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选D．考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质．2．（广东省广州市中考模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B．考点：矩形的性质．3．（山东省日照市中考模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积为（）A．0.7 B．0.9 C．2−2 D2【答案】C．【解析】试题分析：如图，∵∠B=45°，AE⊥BC，∴∠BAE=∠B=45°，∴AE=BE，由勾股定理得：BE2+AE2=22，解得：2，由题意得：△ABE≌△AB1E，∴∠BAB1=2∠BAE=90°，2，∴2，2-2，∵四边形ABCD为菱形，∴∠FCB1=∠B=45°，∠CFB1=∠BAB1=90°，∴∠CB1F=45°，CF=B1F，∵CF∥AB，∴△CFB1∽△BAB1，∴11B CCFAB BB=，解得：2，∴△AEB1、△CFB1的面积分别为：12212=，21(22)3222⨯=-，∴△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积=1(322)222--=．故选C．考点：1．菱形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（山东省济南市平阴县中考二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（-2，2）B．（2，-2）C．（2，-2）D．（3，-3）【答案】B．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形变化-旋转．5．（山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．6．（山东省日照市中考一模）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B．考点：正方形的判定．7．（山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．34π-．考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算．8．（河北省中考模拟二）如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为．【答案】3【解析】试题分析：过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE ⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴3，BH=23，设OG=OE=x，则3-3，3-x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（3-3）2+x2=3-x）2，解得3，∴⊙O的半径为3．故答案为：3考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．9．（山东省日照市中考一模）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为．【答案】14．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形．10．（山东省青岛市李沧区中考一模）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG 上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．5考点：1．正方形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理．11．（山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【答案】（1）FG⊥ED．理由见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：1．旋转的性质；2．正方形的判定；3．平移的性质；4．探究型．12．（北京市平谷区中考二模）如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【答案】（1）见解析（22532【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=12BC．同理，AF=CF=12AD．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形．∴平行四边形AECF是菱形．考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．13．（山东省日照市中考模拟）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=163，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE 与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）45．（2）△AOE∽△DAO．（3）F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（4751-，722-），F4（-4225，4425）．【解析】试题分析：（1）求得一元二次方程的两个根后，判断出OA、OB长度，根据勾股定理求得AB长，那么就能求得sin∠ABC的值；（2）易得到点D的坐标为（6，4），还需求得点E的坐标，OA之间的距离是一定的，那么点E的坐标可能在点O的左边，也有可能在点O的右边．根据所给的面积可求得点E的坐标，把A、E代入一次函数解析式即可．然后看所求的两个三角形的对应边是否成比例，成比例就是相似三角形；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．试题解析：（1）解x2-7x+12=0，得x1=4，x2=3．∵OA＞OB ，∴OA=4，OB=3．在Rt△AOB中，由勾股定理有AB=225OA OB+=，∴sin∠ABC=54OAAB=；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合，即F（-3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F （3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=-43x+4，直线L过（32，2），且k值为34（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1），L解析式为y=34x+78，联立直线L 与直线AB求交点，∴F（4751-，722-）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=245，勾股定理得出，AN=75，做A关于N的对称点即为F，AF=145，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=145×35=4225，∴F（-4225，4425）．综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（4751-，722-），F4（-4225，4425）．考点：1．相似三角形的判定；2．解一元二次方程-因式分解法；3．待定系数法求一次函数解析式；4．平行四边形的性质；5．菱形的判定；6．分类讨论；7．存在型；8．探究型．14．（河北省中考模拟二）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B 作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）证明见解析．（2）四边形BFGN为菱形，证明见解析．（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．旋转的性质；5．和差倍分．15．（广东省广州市中考模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC'，则图中阴影部分的面积为．【答案】33 42π+．【解析】试题分析：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线∴AC=3，∴扇形ACC′230(3)3604ππ⨯⨯=．∵AC=AC′，AD′=AB，∴在△OCD′和△OC'B中，CD BCACO AC DCOD C OB''=⎧⎪''∠=∠⎨⎪''∠=∠⎩，∴△OCD′≌△OC′B （AAS），∴OB=OD′，CO=C′O．∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°，∴∠COD′=90°．∵CD′=AC-AD′=3-1，OB+C′O=1，∴在Rt△BOC′中，BO2+（1-BO）2=（3-1）2，解得BO=3122-，3322C O'=-，∴考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．扇形面积的计算；4．旋转的性质．。
中考数学总复习《三角形的极值问题》专项提升练习题及答案(北师大版)
中考数学总复习《三角形的极值问题》专项提升练习题及答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．如图，在等边△ABC中，点A、C分别在x轴、y轴上，AC＝4，当点A在x轴正半轴上运动时，点C 随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）A．4B．2+C．+2D．2+22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．6B．8C．10D．4.83．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK 的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则P A+PC的最小值是（）A．3B．4C．5D．65．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点，若AB＝13，△ABC的周长是36．则PB+PH的最小值为（）A．B．10C．12D．136．如图，∠AOB＝α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（）A．90°+αB．90°C．180°﹣αD．180°﹣2α7．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°8．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．二．填空题（共4小题）9．如图，AH是正三角形ABC中BC边上的高，在点A，C处各有一只电子乌龟P和Q同时起步以相同的速度分别沿AH，CA向前匀速爬动．确定当两只电子乌龟到B点距离之和PB+QB最小时，∠PBQ的度数为．10．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为．11．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图2（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA；（2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA；（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是．12．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD 和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．三．解答题（共4小题）13．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当△BDF的周长最小时，求∠DBF的度数．14．几何模型：条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P A+PB＝A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求P A+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR 周长的最小值．15．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE ＝DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．16．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝90°﹣∠BDO．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，在等边△ABC中，点A、C分别在x轴、y轴上，AC＝4，当点A在x轴正半轴上运动时，点C 随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）A．4B．2+C．+2D．2+2解：过点B作BM⊥AC于点M，连接OM，如图所示：∵△ABC是等边三角形∴M是AC的中点∵AC＝4∴BC＝4，MC＝2根据勾股定理，得BM＝根据题意，得∠AOC＝90°∴OM＝＝2∴OM+MB＝2+∴点B到原点的最大距离是2+故选：D．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．6B．8C．10D．4.8解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M过点M作MN⊥BC于点N∵BD平分∠ABC∴ME＝MN∴CM+MN＝CM+ME＝CE．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CE⊥AB∴S△ABC＝AB•CE＝AC•BC∴10CE＝6×8∴CE＝4.8．即CM+MN的最小值是4.8故选：D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK 的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC解：连接AK∵EF是线段AB的垂直平分线∴AK＝BK∴BK+CK＝AK+CK∴AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值∵AK+CK≥AC∴当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小∴BK+CK的最小值是线段AC的长度故选：C．4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则P A+PC的最小值是（）A．3B．4C．5D．6解：如图，EF是BC的垂直平分线∴点C与点B关于直线EF对称∴线段AB与直线EF的交点即为点P∴P A+PC＝AB．∵AB＝4∴P A+PC的最小值是4．故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点，若AB＝13，△ABC的周长是36．则PB+PH的最小值为（）A．B．10C．12D．13解：连接AP，AH∵AB＝AC＝13，△ABC的周长为36∴BC＝36﹣2×13＝10∵H是BC中点∴BH＝BC＝5∵△ABC是等腰三角形，点H是BC中点∴AH⊥BC∴AH＝＝＝12∵MN是线段AB的垂直平分线∴点B关于直线MN的对称点为点A∴AP＝BP∴BP+PH＝AP+PH≥AH∴AH的长为BP+PH的最小值∴BP+PH的最小值为12．故选：C．6．如图，∠AOB＝α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（）A．90°+αB．90°C．180°﹣αD．180°﹣2α解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O根据轴对称的性质可得MP＝P1M，PN＝P2N∴△PMN的周长的最小值＝P1P2由轴对称的性质可得∠P1OP2＝2∠AOB＝2α∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝180°﹣2α∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝∠OP1P2+∠OP2P1＝180°﹣2α故选：D．7．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°故选：B．8．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD∵点B与D关于AC对称∴P′D＝P′B∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故选：A．二．填空题（共4小题）9．如图，AH是正三角形ABC中BC边上的高，在点A，C处各有一只电子乌龟P和Q同时起步以相同的速度分别沿AH，CA向前匀速爬动．确定当两只电子乌龟到B点距离之和PB+QB最小时，∠PBQ的度数为30°．解：过点C作CD⊥BC，取CD＝AB，连接BD∵△ABC是等边三角形，AH是BC边上的高∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∠BAH＝30°∴∠ACD＝30°∴∠BAH＝∠ACD在△ABP和△CDQ中∴△ABP≌△CDQ（SAS）∴BP＝DQ，∠CQD＝∠APB∴当B、Q、D共线时，PB+QB最小，连接BD交AC于Q ∴∠APB＝∠AQB∴∠PBQ＝∠QAH＝30°故答案为：30°．10．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为14．解：如图，连接BP∵DE垂直平分AB∴AP＝BP∴AP+PC＝BP+PC∴当点B，P，C在同一直线上时，AP+PC的最小值等于BC长∴△APC的周长最小值为BC+AC＝8+6＝14故答案为：14．11．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图2（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA；（2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA；（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③两点之间线段最短．解：根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短作图；故答案为：①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③两点之间线段最短12．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD 和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4．解：如图，在AC上截取AE＝AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM＝∠NAM在△AME与△AMN中∴△AME≌△AMN（SAS）∴ME＝MN．∴BM+MN＝BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC又AB＝4，∠BAC＝45°，此时，△ABE为等腰直角三角形∴BE＝4即BE取最小值为4∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当△BDF的周长最小时，求∠DBF的度数．解：如图，连接CF∵△ABC、△BEF都是等边三角形∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD∴∠ABE＝∠CBF在△BAE和△BCF中∴△BAE≌△BCF（SAS）∴∠BCF＝∠BAD＝30°如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，连接FG，则FD＝FG，CD＝CG∴∠FDG＝∠FGD，∠CDG＝∠CGD∴∠CDG+∠FDG＝∠CGD+∠FGD∵∠CDF＝∠ADC＝90°∴∠CGF＝90°∴BG⊥CG∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长且BG⊥CG时，△BDF的周长最小由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG∴△DCG是等边三角形∴DG＝DC＝DB∴∠DBF＝∠DGB＝∠CDG＝30°．14．几何模型：条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P A+PB＝A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求P A+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR 周长的最小值．解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AC垂直平分BD∴PB＝PD由题意易得：PB+PE＝PD+PE＝DE在△ADE中，根据勾股定理得，DE＝；（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于PP A+PC的最小值即为A′C的长∵∠AOC＝60°∴∠A′OC＝120°∵AO＝CO，AO＝A′O∴∠OA'C＝∠OCA'＝30°作OD⊥A′C于D，则∠A′OD＝60°∵OA′＝OA＝2∴A′D＝∴；（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB∴∠MON＝2∠AOB＝2×45°＝90°在Rt△MON中，MN＝＝＝10．即△PQR周长的最小值等于10．15．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为1．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE ＝DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE＝AB，DF＝AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴DE＝DF∵DE＝kDF∴k＝1；（2）∵CB＝CA∴∠CBA＝∠CAB∵∠MAC＝∠MBE∴∠CBA﹣∠MBC＝∠CAB﹣∠MAC即∠ABM＝∠BAM∴AM＝BM∵ME⊥BC，MF⊥AC∴∠MEB＝∠MF A＝90又∵∠MBE＝∠MAF∴△MEB≌△MF A（AAS）∴BE＝AF∵D是AB的中点，即BD＝AD又∵∠DBE＝∠DAF∴△DBE≌△DAF（SAS）∴DE＝DF；（3）DE＝DF如图1，作AM的中点G，BM的中点H∵点D是边AB的中点∴DG∥BM，DG＝BM同理可得：DH∥AM，DH＝AM∵ME⊥BC于E，H是BM的中点∴在Rt△BEM中，HE＝BM＝BH∴∠HBE＝∠HEB∠MHE＝∠HBE+∠HEB＝2∠MBC又∵DG＝BM，HE＝BM∴DG＝HE同理可得：DH＝FG，∠MGF＝2∠MAC∵DG∥BM，DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∴∠DGM＝∠DHM∵∠MGF＝2∠MAC，∠MHE＝2∠MBC又∵∠MBC＝∠MAC∴∠MGF＝∠MHE∴∠DGM+∠MGF＝∠DHM+∠MHE∴∠DGF＝∠DHE在△DHE与△FGD中∴△DHE≌△FGD（SAS）∴DE＝DF．16．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝90°﹣∠BDO．（1）求证：AC＝BC；（2）在（1）中点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，如图2，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．（1）证明：∵∠CAO＝90°﹣∠BDO∴∠CAO＝∠CBD．在△ACD和△BCD中∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC．（2）解：由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，如右图所示：∵∠ACD＝∠BCD∴DO＝DN在Rt△BDO和Rt△EDN中∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL）∴BO＝EN．在△DOC和△DNC中∴△DOC≌△DNC（AAS）可知：OC＝NC；∴BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC＝8．（3）GH＝FH+OG．证明：由（1）知：DF＝DO在x轴的负半轴上取OM＝FH，连接DM，如右图所示：在△DFH和△DOM中∴△DFH≌△DOM（SAS）．∴DH＝DM，∠1＝∠ODM．∴∠GDH＝∠1+∠2＝∠ODM+∠2＝∠GDM．在△HDG和△MDG中∴△HDG≌△MDG（SAS）．∴MG＝GH∴GH＝OM+OG＝FH+OG．。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)
九年级中考数学模拟试卷（满分150分 时间120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.√25等于（ ）A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）3.据推算，全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（ ）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5.如图，下列结论正确的是（ ）A.b －a ＞0B.a+b ＜0C.|a |＞|b |D.ac ＞0（第5题图） （第9题图）6.计算x+1x－1x 的结果是（ ）A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，则线段CD的长为（）A.12B.1 C.43D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8二.填空题。
（共24分）11.因式分解：m2－4= .12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.（第12题图）（第13题图）13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形，则这个正方形的边长为.14.已知m是关于x的方程x2－2x－3=0的一个根，则m2－2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式.（第15题图）（第16题图）16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=34，有以下结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤5，其中正确结论是（填序号）三.解答题。
中考数学考点大串讲(北师大版)：专题05 投影与视图(基础30题2种题型)(解析版)
专题05投影与视图（基础30题2种题型）一、投影1．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（）A．平行四边形B．一条线段C．矩形D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的性质，进行判断即可．【详解】解：一张正方形纸板在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选：D．【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握平行投影的性质，是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）下图中各投影是平行投影的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行投影定义即可判断．【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致．故选：C．【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）中心投影的光线是（）A．平行的B．从一点发出的C．不平行的D．向四面发散的【答案】B【分析】根据中心投影的定义即可解答．【详解】解：中心投影的光线是从一点发出的，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心投影的定义，解题的关键是掌握中心投影的光线是从一点发出的．4．（2023秋·全国·九年级专题练习）正午时我们在太阳下的影子长度比下午时我们在太阳底下的影子的长度要．（长，短）【答案】短【分析】根据太阳光不同时刻照射时的角度，以及平行投影的性质判断即可．【详解】解：太阳光可理解为平行光线，正午时刻太阳光照射的角度更大，因此我们于地面形成的影子更短，而下午的时候，照射时的角度变小，在地面形成的影子就更长．故答案为：短．【点睛】本题考查投影，注意理解太阳光是平行光线，并且理解入射角度越大，形成的投影越短，角度越小，形成的投影越长．5．（2022秋·九年级单元测试）某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比（填“大于”“小于”或“等于”）乙种篮球架的高度与其影长的比．【答案】等于【分析】根据平行投影的性质进行求解即可．【详解】解：由平行投影的性质可知，在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的物高于影长的比值一定，∴甲种篮球架的高度与其影长的比等于乙种篮球架的高度与其影长的比，故答案为：等于．【点睛】本题主要考查了平行投影，熟知平行投影的性质是解题的关键．6．（2023秋·全国·九年级专题练习）由阳光形成的影子是投影，由灯光形成的影子是投影（选题“平行”或“中心”）【答案】平行中心【分析】由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影是中心投影．【详解】由阳光形成的影子是平行投影，由灯光形成的影子是中心投影，故答案为：平行；中心【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的概念，熟记概念是解题关键．7．（2023秋·九年级单元测试）把下列物体与它们的投影连接起来．【答案】见解析【分析】根据投影的定义解答即可．【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键．8．（2022秋·陕西西安·九年级统考期末）如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高度相同的木棒AB与CD，请分别画出这两根木棒的影子．【答案】作图见解析【分析】根据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，结合光沿直线传播，根据光源和木棒的高度作图即可得到答案．【详解】解：作图如下：影子BE与DF即为所求．【点睛】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．9．（2022秋·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）如图，小明和小丽分别站在路灯OA的两侧点B和点C的位置，已知BD为小明在路灯下的影子，请你画出小丽在路灯下的影子CE．【答案】图见解析【分析】作射线OF交直线BA于E，则线段CE即为所求作．【详解】解：如图，CE即为小丽在路灯下的影子．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，中心投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、视图10．（2022·安徽合肥·校考三模）下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三视图可进行求解．【详解】解：由图可知该几何体的左视图为；故选A．【点睛】本题主要考查三视图，解题的关键是熟知几何体的特征．11．（2023·浙江湖州·统考中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是矩形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．12．（2022秋·陕西·九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解．【详解】解：根据题意得，其主视图是：故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．13．（2022秋·广东深圳·九年级深圳市福田区石厦学校校考阶段练习）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．14．（2022·福建泉州·校考模拟预测）如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，明确从上面看得到的图形是俯视图是解题的关键．15．（2021秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从左边看几何体，所看到的是左视图，按左视图的定义进行判断即可.【详解】解：如图，左视图为故选：B．【点睛】本题考查了三视图的定义，理解定义会看出几何体的三视图是解题的关键．16．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．【详解】主视图为从正面看到的图形，从正面看，第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，故选:B．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图-主视图，掌握主视图的含义是解题关键．17．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，是某立体图形的三视图，则该立体图形是．【答案】圆锥【分析】由正视图和左视图确定是锥体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据正视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为：圆锥．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．18．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：【答案】球（答案不唯一）【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可．【详解】解：∵球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，∴这个几何体可以是球体．故答案为：球（答案不唯一）．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．19．（2023秋·七年级课时练习）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有桶．【答案】6【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有314桶，第二层应该有2桶，因此共有426桶．故答案为：6．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键．20．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是（写两个几何体名称）【答案】正方体、球体【分析】根据简单几何体的三视图可得答案.【详解】解：从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是：正方体、球体.【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握柱体，球体，锥体的三视图是解本题的关键.21．（2023秋·全国·九年级专题练习）某圆柱体的实物图和它的主视图如图所示．若6,4AB BC ，则该圆柱体的侧面积等于．【答案】24【分析】首先求出圆柱底面圆的半径，然后利用圆柱的侧面积公式求解即可．【详解】∵4BC ，∴圆柱底面圆的半径为2，∴该圆柱体的侧面积等于22624 ．故答案为：24 ．【点睛】此题考查了圆柱的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面积公式．22．（2023春·九年级单元测试）下图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是．【答案】三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可得该几何体是柱体，再根据俯视图是三角形可得该几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．掌握三视图的相关概念是解题的关键．23．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，则所搭这个几何体的小方体有个．【答案】5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从主视图和俯视图看第一列2个小立方体，第二列2个小立方体，第三列1个小立方体，则此几何体共有2215个小立方体．故答案为：5．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．24．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，作图如下：．【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25．（2022秋·广东深圳·七年级统考期中）请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图．【答案】见解析【分析】主视图从左到右列正方形个数依次为2，1，1；左视图从左到右列正方形个数依次为2，1；俯视图从左到右列正方形个数依次为2，1，1．【详解】解：作图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图分别是从物体正面、左面、上面看到的平面图形．26．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）如图，这是由4个完全相同的小正方体组成的几何体．请分别在网格中画出从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【分析】三视图的具体画法及步骤为：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了画三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．27．（2022秋·山东威海·九年级校联考期中）如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，请画出该零件的三视图【答案】见解析．【分析】根据立体图形的三视图的特点，正视图：从正面观察立体图形，正视图的宽、高与立体图形的宽、高相等；左视图：从左面看立体图形，左视图的长、高与立体图形的长、高相等；俯视图：从上往下看立体图形，俯视图的宽、长与立体图形的宽、长相等；由此即可求解．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，理解并掌握三视图的概念，及绘图方法是解题的关键．28．（2023秋·陕西西安·七年级西安市第三中学校考阶段练习）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是4列，分别为1，4，1，1个正方形；从左面看到的图形是3列，分别为3，1，1个正方形；从上面看到的图形是4列，分别为1，3，1，1个正方形；据此画图即可．【详解】解：由题意得，从正面看，从左面看，从上面看，【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，并画出图形，准确画图是解题的关键．29．（2022春·九年级单元测试）填空：如图，A是一组立方块，请说出B，C各是其什么视图．【答案】B主视图，C俯视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从正面看左排三层，右排一层，B是主视图；从上面看，左一个，又一个，C是俯视图，故答案为：B主视图，C俯视图．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．30．（2023春·九年级单元测试）一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体的立体图形．【答案】作图见解析【分析】观察三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，进而可得立体图形．【详解】解：由题意知，画几何体的立体图形如下：【点睛】本题考查了由三视图还原几何体．解题的关键在于根据三视图确定几何体的形状．。
初三中考数学试卷北师大版
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -22. 若m，n是方程x^2-3x+2=0的两个根，则m+n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 若a^2=4，b^2=9，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 13D. -135. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y=√(x-1)B. y=|x|C. y=1/xD. y=x^26. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，b=4，则c的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 下列各式中，有理数平方根为整数的是（）A. (-1/2)^2B. (-3/2)^2C. (-2/3)^2D. (-1/3)^28. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^49. 下列各式中，对数式有意义的是（）A. log2(-3)B. log2(1/2)C. log2(0)D. log2(∞)10. 若|a|=5，|b|=3，则|a-b|的取值范围是（）A. [2,8]B. [2,5]C. [5,8]D. [5,12]二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
12. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，b=4，则公差d的值为______。
13. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为______cm^2。
14. 若a^2=4，b^2=9，则a+b的值为______。
15. 下列函数中，定义域为实数集的是______。
16. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，b=4，则c的值为______。
17. 下列各式中，对数式有意义的是______。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)
九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。
新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析)
特殊的平行四边形知识点名师点晴矩形1．矩形的性质会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．2．矩形的判定会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形菱形1．菱形性质能应用这些性质计算线段的长度2．菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题正方形1．正方形的性质了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题2．正方形判定掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形．D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】D．考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定． 2．（2015连云港）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确； 故选B ．考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.5．故选A ．考点：菱形的性质． 4．（2015柳州）如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE ⊥EF ，AE=EF ，现有如下结论：①BE=12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH其中，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．5．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．3B．23C．26D．6【答案】B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质．6．（2015南充）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：2D ．1：3【答案】D ． 【解析】试题分析：如图，设AC ，BD 相较于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB=BC=2cm ，∵高AE 长为3cm ，∴BE=22AB AE -=1（cm ），∴CE=BE=1cm ，∴AC=AB=2cm ，∵OA=1cm ，AC ⊥BD ，∴OB=22AB OA -=3（cm ），∴BD=2OB=23cm ，∴AC ：BD=1：3．故选D ．考点：菱形的性质．7．（2015安徽省）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ．25 B ．35 C ．5 D ．6【答案】C ．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．8．（2015十堰）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ）A ．102B ．53C 5103D 1053【答案】A ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题． 9．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A ．201421）（B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（【答案】D ．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题． 10．（2015广安）如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB=6cm ，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为 cm2．【答案】93．【解析】试题分析：连接AC ，BD ，相交于点O ，如图所示，∵E 、F 、G 、H 分别是菱形四边上的中点，∴EH=12BD=FG ，EH ∥BD ∥FG ，EF=12AC=HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴AO=12AB=3，∴AC=6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OB=22AB OA =33，∴BD=63，∵EH=12BD ，EF=12AC ，∴EH=33，EF=3，∴矩形EFGH 的面积=EF•FG=93cm2．故答案为：93．考点：1．中点四边形；2．菱形的性质． 11．（2015凉山州）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．【答案】（233-，23-）．的交点，∴点P 的坐标为方程组3(13)1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩的解，解方程组得：3323x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以点P 的坐标为（33，23-），故答案为：（233-，23）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题． 12．（2015潜江）菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（03，动点P 从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为 ．【答案】（0.5，32．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．13．（2015北海）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．【答案】8． 【解析】试题分析：∵正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，∴∠BAC=45°，AB ∥DC ，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC ﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt △ADE 中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为：8． 考点：1．含30度角的直角三角形；2．正方形的性质． 14．（2015南宁）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．【答案】45°．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质．15．（2015玉林防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】9 2．【解析】试题分析：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=12AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴'''BP BEAA AE=，即164BP=，BP=32，CP=BC﹣BP=332-=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣12AD•DQ﹣12CQ•CP﹣12BE•BP=9﹣12×3×2﹣12×1×32﹣12×1×32=92，故答案为：92．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．16．（2015达州）在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A1B1C1O 、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线1y x =+上，点C1、C2、C3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…nS ，则nS 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．故答案为：232n ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题． 17．（2015齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB1交直线l 于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l 于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l 于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= ．【答案】20142(3)．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．18．（2015梧州）如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A 、D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD 、AB 于E 、F 两点，垂足为Q ，过E 作EH ⊥AB 于H ． （1）求证：HF=AP ；（2）若正方形ABCD 的边长为12，AP=4，求线段EQ 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（21010．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．综合题． 19．（2015恩施州）如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，连接AG 、CE ． （1）求证：AG=CE ； （2）求证：AG ⊥CE ．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 试题分析：（1）由ABCD 、BEFG 均为正方形，得出AB=CB ，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE ，得出∠ABG=∠CBE ，从而得到△ABG ≌△CBE ，即可得到结论；（2）由△ABG ≌△CBE ，得出∠BAG=∠BCE ，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN ，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，∴AB=CB ，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE ，∴∠ABG=∠CBE ，在△ABG 和△CBE 中，∵AB=CB ，∠ABG=∠CBE ，BG=BE ，∴△ABG ≌△CBE （SAS ），∴AG=CE ；（2）如图所示：∵△ABG ≌△CBE ，∴∠BAG=∠BCE ，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN ，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG ⊥CE ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质． 20．（2015武汉）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8．（1）如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ．①求EFAK 的值；②设EH=x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长．【答案】（1）①32；②3(8)2S x x =-， S 的最大值是24；（2）245或24049．试题解析：（1）①∵EF ∥BC ，∴AK EF AD BC =，∴EF BC AK AD ==128=32，即EF AK 的值是32；考点：1．相似三角形的判定与性质；2．二次函数的最值；3．矩形的性质；4．正方形的性质；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题． 21．（2015荆州）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ． （1）PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE ． 【解析】 试题分析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，得到PA=PC ，由PA=PE ，得到PC=PE ；（2）由△ABP ≌△CBP ，得到∠BAP=∠BCP ，进而得到∠DAP=∠DCP ，由PA=PC ，得到∠DAP=∠E ，∠DCP=∠E ，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论； （3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．【2014年题组】 1．（2014·宜宾） 如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n ﹣1C ．（14）n ﹣1D ．14n【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n ﹣1）=n ﹣1． 故选B ．考点：1．正方形的性质2．全等三角形的判定与性质． 2．（2014·山东省淄博市）如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ．则矩形的一边AB 的长度为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ． 2【答案】C ．考点：1．勾股定理；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质． 3．（2014山东省聊城市）如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（ ）A ．3B ． 33 C ．3 D 93【答案】B ． 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，即BA ⊥BF ，∵四边形BEDF 是菱形，∴EF ⊥BD ，∠EBO=∠DBF ，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO ，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=23cos30BO=︒，∴BF=BE=23，∵EF=AE+FC ，AE=CF ，EO=FO∴CF=AE=3，∴BC=BF+CF=33，故选B ．考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质．4．（2014·广西来宾市）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ） A ． 等腰梯形 B ． 矩形 C ． 菱形 D ． 正方形 【答案】B ．考点：1．正方形的判定；2．三角形中位线定理；3．菱形的性质． 5．（2014·贵州铜仁市）如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE=3，AE=26，则MF 的长是（ ）A 15B 15C ．1D ． 15【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．矩形的性质．6．（2014·襄阳）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵AE=13AB ，∴BE=2AE ．由翻折的性质得，PE=BE ，∴∠APE=30°．∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP ）=12（180°﹣60°）=60°．∴∠EFB=90°﹣60°=30°．∴EF=2BE ．故①正确． ∵BE=PE ，∴EF=2PE ．∵EF＞PF，∴PF＞2PE．故②错误．由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°．∴BE=2EQ，EF=2BE．∴FQ=3EQ．故③错误．由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°．∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°．∴△PBF是等边三角形．故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．矩形的性质；2．含30度角直角三角形的判定和性质；3．等边三角形的判定．7．（2014·宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．【答案】5．考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．8．（2014·山东省聊城市）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF 交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】证明见解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．9．（2014·梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析．【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．试题解析：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF （SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰直角三角形的性质．☞考点归纳归纳1：矩形基础知识归纳：1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形基本方法归纳：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．注意问题归纳：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．【例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为（）A、30°B、60°C、90°D、120°【答案】B．考点：矩形的性质．归纳2：菱形基础知识归纳：1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半注意问题归纳：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．【例2】如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．（A）△ABD与△ABC的周长相等；（B）△ABD与△ABC的面积相等；（C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．【答案】B．考点：菱形的性质．归纳3：正方形基础知识归纳：1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等．注意问题归纳：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定． 【例3】如图，ABCD 是正方形场地，点E 在DC 的延长线上，AE 与BC 相交于点F ．有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A ﹣B ﹣F ﹣C 的路径行走至C ，乙沿着A ﹣F ﹣E ﹣C ﹣D 的路径行走至D ，丙沿着A ﹣F ﹣C ﹣D 的路径行走至D ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A ． 甲乙丙B ． 甲丙乙C ． 乙丙甲D ．丙甲乙【答案】B ．考点：正方形的性质． ☞1年模拟 1．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）下列说法中，错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据平行四边形的菱形的性质得到A 、B 、C 选项均正确，而D 不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选D ．考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质． 2．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B．考点：矩形的性质．3．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE 为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积为（）A．0.7 B．0.9 C．2−2 D2【答案】C．【解析】试题分析：如图，∵∠B=45°，AE⊥BC，∴∠BAE=∠B=45°，∴AE=BE，由勾股定理得：BE2+AE2=22，解得：2，由题意得：△ABE≌△AB1E，∴∠BAB1=2∠BAE=90°，2，∴2，2-2，∵四边形ABCD为菱形，∴∠FCB1=∠B=45°，∠CFB1=∠BAB1=90°，∴∠CB1F=45°，CF=B1F，∵CF∥AB，∴△CFB1∽△BAB1，∴11B CCFAB BB=，解得：2，∴△AEB1、△CFB1的面积分别为：12212=，21(22)3222⨯=-，∴△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积=1(322)222--=．故选C．考点：1．菱形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（-2，2）B．（2，-2）C．（2，-2）D．（3，-3）【答案】B．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形变化-旋转．5．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．6．（2015届山东省日照市中考一模）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】B ．考点：正方形的判定．7．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ．34π-．考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算． 8．（2015届河北省中考模拟二）如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为 ．【答案】3【解析】试题分析：过O 点作GH ⊥BC 于G ，交BE 于H ，连接OB 、OE ，∴G 是BC 的切点，OE ⊥BH ，∴BG=BE ，∵△ABE 为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴3，BH=23，设OG=OE=x ，则3-3，3-x ，在RT △OEH 中，EH2+OE2=OH2，即（3-3）2+x2=3-x ）2，解得3，∴⊙O 的半径为3．故答案为：3考点：1．切线的性质；2．矩形的性质． 9．（2015届山东省日照市中考一模）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为．【答案】14．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形． 10．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．5考点：1．正方形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理．11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【答案】（1）FG⊥ED．理由见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：1．旋转的性质；2．正方形的判定；3．平移的性质；4．探究型． 12．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，已知点E ，F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．【答案】（1）见解析（22532【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF 是菱形；（2）连接EF 交于点O ，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC 与EF 的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF 的面积． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点，∴AE=CE=12BC ． 同理，AF=CF=12AD ．∴AF=CE ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形． 13．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，▱ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA ＞OB ．（1）求sin ∠ABC 的值；（2）若E 为x 轴上的点，且S △AOE=163，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）45．（2）△AOE ∽△DAO ．（3）F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（4751-，722-），F4（-4225，4425）．【解析】 试题分析：（1）求得一元二次方程的两个根后，判断出OA 、OB 长度，根据勾股定理求得AB 长，那么就能求得sin ∠ABC 的值； （2）易得到点D 的坐标为（6，4），还需求得点E 的坐标，OA 之间的距离是一定的，那么点E 的坐标可能在点O 的左边，也有可能在点O 的右边．根据所给的面积可求得点E 的坐标，把A、E代入一次函数解析式即可．然后看所求的两个三角形的对应边是否成比例，成比例就是相似三角形；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．试题解析：（1）解x2-7x+12=0，得x1=4，x2=3．∵OA＞OB ，∴OA=4，OB=3．在Rt△AOB中，由勾股定理有AB=225OA OB+=，∴sin∠ABC=54OAAB=；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合，即F（-3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F （3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=-43x+4，直线L过（32，2），且k值为34（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1），L解析式为y=34x+78，联立直线L 与直线AB求交点，∴F（4751-，722-）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=245，勾股定理得出，AN=75，做A关于N的对称点即为F，AF=145，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=145×35=4225，∴F（-4225，4425）．综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（4751-，722-），F4（-4225，4425）．考点：1．相似三角形的判定；2．解一元二次方程-因式分解法；3．待定系数法求一次函数解析式；4．平行四边形的性质；5．菱形的判定；6．分类讨论；7．存在型；8．探究型． 14．（2015届河北省中考模拟二）如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，连接BF 、EF ，恰有BF=EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作EF 的垂线，交EF 于点M ，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE=2CF ；（2）试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明． 【答案】（1）证明见解析．（2）四边形BFGN 为菱形，证明见解析．（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．旋转的性质；5．和差倍分．15．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为¼CC'，则图中阴影部分的面积为．【答案】33 42π+．【解析】试题分析：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线∴AC=3，∴扇形ACC′230(3)3604ππ⨯⨯=．∵AC=AC′，AD′=AB，∴在△OCD′和△OC'B中，CD BCACO AC DCOD C OB''=⎧⎪''∠=∠⎨⎪''∠=∠⎩，∴△OCD′≌△OC′B （AAS），∴OB=OD′，CO=C′O．∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°，∴∠COD′=90°．∵CD′=AC-AD′=3-1，OB+C′O=1，∴在Rt△BOC′中，BO2+（1-BO）2=（3-1）2，解得BO=3122-，3322C O'=-，∴考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．扇形面积的计算；4．旋转的性质．。
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。
中考数学七年级数学有理数加减法同步练习和答案北师大版
七年级数学有理数加减法同步练习题1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(3)4--＝ ，（３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---=3. 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是 。
4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．二．选择：8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A 、14541445-+-=-+- B 、1311131134644436-+--=+-- C 、12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-9. 下列计算结果中等于3的是（ ）A. 74-++B. ()()74-++C. 74++-D. ()()74+-- 10. 下列说法正确的是（ ）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319 13. 计算： ①－57＋（＋101） ②90－（－3）③－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） ④712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤ ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑥ ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
北师大版九年级数学中考复习试题及答案全套
北师大版九年级数学中考复习试题及答案全套（共9套）《数与式》综合检测卷 (时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题2分，共24分)1．下列各数：π3，sin 30°，－3，4，其中无理数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃，则该药品最合适保存的温度范围是 ( C )A ．17℃～20℃B ．20℃～23℃C ．17℃～23℃D ．17℃～24℃3．下列运算中，正确的是( D ) A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．(a －b )2＝a 2－b 2 C ．(－x 6)·(－x )2＝x 8D ．(－2a 2b )3÷4a 5＝－2ab 3 4．中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿(精确到亿位)正确的表示是( B )A ．1.3×1010B ．1.30×1010C ．0.13×1011D ．130×1085．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7D ．86．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．若最简二次根式3a －12a ＋5b 与a －2b ＋8是同类二次根式，则a 、b 的值为( A )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝－2，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝18．整数n 满足n ＜26＜n ＋1，则n 的值为( A ) A ．4 B ．5 C ．6D ．79．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b10．如图1，把一个长为2m ，宽为2n (m ＞n )的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )A ．2mB ．(m ＋n )2C ．(m －n )2D ．m 2－n 211．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2,4；第二组：6,8,10,12；第三组：14,16,18,20,22,24；第四组：26,28,30,32,34,36,38,40……则现有等式A m ＝(i ，j )表示正偶数m 是第i 组第j 个数(从左到右数)，如A 10＝(2,3)，则A 2020＝( B )A ．(31,63)B ．(32,18)C ．(33,16)D ．(34,2)12．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3、…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是( D )A ．⎝⎛⎭⎫122019B ．⎝⎛⎭⎫122020C ．⎝⎛⎭⎫332020D ．⎝⎛⎭⎫332019二、填空题(每小题2分，共16分) 13．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥－1且x ≠1__. 14．计算：2(2－3)＋6＝__2__.15．将多项式m 2n －2mn ＋n 分解因式的结果是__n (m －1)2__. 16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y )y ＝__14__.17．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若实数a 用代数式表示为13＋12n ，实数b 用代数式表示为12n －13，则a －b 的值为__23__.18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为__3__.19．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__18__.20．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言)：1＝12＋122＋123＋…＋12n ＋….图1 图2图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n －2C n －1C n 、….假设AC ＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是＝2⎣⎡⎦⎤1＋34＋⎝⎛⎭⎫342＋⎝⎛⎭⎫343＋…＋⎝⎛⎭⎫34n －1＋⎝⎛⎭⎫34n ＋…__.三、解答题(共60分) 21．(8分)计算： (1)⎝⎛⎭⎫46－412＋38÷22； 解：(1)原式＝(46－22＋62)÷22＝(46＋42)÷22＝23＋2. (2)⎝⎛⎭⎫－12－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3tan 30°－(－2)2.解：原式＝4－(2－3)＋1－3×33－2＝4－2＋3＋1－3－2＝1. 22．(5分)已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.23．(5分)已知实数a 、b 、c 满足|a ＋6|＋b －2＋(c －3)2＝0，求－abc 的值． 解：∵|a ＋6|＋b －2＋(c －3)2＝0，∴a ＋6＝0，b －2＝0，c －3＝0，∴a ＝－6，b ＝2，c ＝3，∴－abc ＝－(－6)×2×3＝36＝6.24．(5 分)化简：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷⎝⎛⎭⎫1－4x . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2÷x －4x ＝x 2－4－(x 2－x )x (x －2)2·x x －4＝x －4x (x －2)2·x x －4＝1x 2－4x ＋4. 25．(5分)先化简，再求值：a 4－b 4a 2－2ab ＋b 2×b －aa 2＋b 2，其中a ＝2019，b ＝2020.[:学科网] 解：原式＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )(a －b )2·－(a －b )a 2＋b 2＝－(a ＋b )＝－a －b .当a ＝2019，b ＝2020时，原式＝－2019－2020＝－4039.26．(5分)先化简，再求值：a －2a 2－1÷⎝⎛⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－(2a －1)a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝1a 2－a .∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6，∴原式＝16.27．(6分)先化简，再求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝⎛⎭⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a 、b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2. 解：原式＝(a －3b )2a (a －2b )÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5b 2a －2b －(a －2b )(a ＋2b )a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝(a －3b )2a (a －2b )·a －2b(3b －a )(3b ＋a )－1a ＝－(a －3b )a ()3b ＋a －1a ＝－(a －3b )a (3b ＋a )－3b ＋a a (3b ＋a )＝－2a a (3b ＋a )＝－2a ＋3b .解⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，a －b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝－23＋3×1＝－13.28．(6分)先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中整数x 满足－2＜x ≤2. 解：原式＝x (x ＋1)(x －1)2÷2x －(x －1)x (x －1)＝x (x ＋1)(x －1)2×x (x －1)x ＋1＝x 2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，x (x －1)≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1、0、1.又∵－2＜x ≤2，且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4. 29．(7分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8＝32－12,16＝52－32,24＝72－52，因此，8,16,24这三个数都是“和谐数”．(1)在32,75,80这三个数中，是和谐数的是__32,80__；(2)若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为__100__；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n －1和2n ＋1(其中n 取正整数)，请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．证明：∵(2n ＋1)2－(2n －1)2＝4n 2＋4n ＋1－(4n 2－4n ＋1)＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＋4n －1＝8n ，∴“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的．30．(8分)观察下列等式：第一个等式：a 1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1； 第二个等式：a 2＝221＋3×22＋2×(22)2＝122＋1－123＋1； 第三个等式：a 3＝231＋3×23＋2×(23)2＝123＋1－124＋1； 第四个等式：a 4＝241＋3×24＋2×(24)2＝124＋1－125＋1.按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6＝__261＋3×26＋2×(26)2__＝__126＋1－127＋1__； (2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝__2n1＋3×2＋2×(2)__＝__12＋1－12＋＋1；(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝__1443__(得出最简结果)；(4)计算：a 1＋a 2＋…＋a n . 解：原式＝12＋1－122＋1＋122＋1－123＋1＋…＋12n＋1－12n ＋1＋1＝12＋1－12n ＋1＋1＝2n ＋1－23(2n ＋1＋1).《函数的图象与性质》综合检测卷 (时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y ＝x ＋2x －3的自变量的取值范围是( C ) A ．x ≠3B ．x ≥－2C ．x ≥－2且x ≠3D ．x ≥32．一辆复兴号高铁从青州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，复兴号到达下一个高铁站停下，乘客上、下车后，复兴号又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出这辆复兴号高铁在这段时间内的速度变化情况的是( D )3．已知二次函数y ＝－(x －h)2＋4(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤4的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为( A )A ．－1和6B ．2和6C ．－1和3D ．2和34．若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是( C ) A ．(2,2)B ．(－2，－2)C ．(2,2)或(－2，－2)D ．(－2,2)或(2，－2)5．一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是( C )6．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝( D )A ．3B ．4C ．5D ．67．抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为( A )A ．(4，－1)B ．(0，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，－1)8．设A (－2，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋m 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( A )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 2>y 1D ．y 2>y 1>y 39．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0.其中所有正确结论的序号是( C )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③10．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝kx(k ≠0)中k 的值的变化情况是( C )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题(每小题3分，共18分)11．一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则k ·b 的值是__2或－7__.12．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A (m ，n )，B (m ＋6，n )，则n ＝__9__.13．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是__m ＞1__.14．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A 、B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△P AB 的面积是__1.5__15．如图，点A 在双曲线y ＝6x 上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m ，则这个门洞的高度为__9.1__m.(精确到0.1 m)三、解答题(共52分)17．(6分)已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (－2,0)、B (0,3)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)过点B 的另外一条直线l 与x 轴交于点C (c,0)，若点A 、B 、C 构成面积不大于6的三角形，求c 的取值范围．解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－2,0)、B (0,3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝3，所以一次函数解析式为y ＝32x ＋3.(2)根据题意得12·3·|c ＋2|≤6，即|c ＋2|≤4，所以－6≤c ≤2且c ≠－2.18．(6分)在平面直角坐标系中，已知点A (4,0)，点B (0,3)，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在x 轴上向右平移，点Q 从B 点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y ＝3向右平移，又P 、Q 两点同时出发，设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，四边形OBPQ 的面积为8； (2)连接AQ ，当△APQ 是直角三角形时，求Q 的坐标．解：(1)设运动时间为t 秒，BQ ＝2t ，OP ＝4＋t ，则S ＝12(3t ＋4)×3＝8，解得t ＝49.(2)当∠QAP ＝90°时，Q (4,3)；当∠QP A ＝90°时，Q (8,3)；当∠AQP ＝90°时，不存在Q 点的坐标，故Q 点坐标为(4,3)、(8,3)．19．(6分)如图1所示，在A 、B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的距离y 1、y 2(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A 、B 两地相距__420__千米；(2)求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？解：(2)由图可知货车的速度为60÷2＝30(千米/时)，货车到达A 地一共需要2＋360÷30＝14(小时)．设y 2＝kx ＋b ，代入点(2,0)、(14,360)，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝0，14k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝－60，所以y 2＝30x －60.(3)设y 1＝mx ＋n ，代入点(6,0)、(0,360)，得⎩⎪⎨⎪⎧ 6m ＋n ＝0，n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60，n ＝360，所以y 1＝－60x ＋360.由y 1＝y 2，得－60x ＋360＝30x －60，解得x ＝143.故客、货两车经过143小时相遇．20．(6分)已知某市2017年企业用水量x (吨)与该月应缴的水费y (元)之间的函数关系如图．(1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量； (3)为贯彻省委发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2018年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b .∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50,200)，(60,260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100.(2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.故该企业2018年10月份的用水量为120吨．(3)由题意得6x －100＋x20(x －80)＝600，化简，得x 2＋40x －14 000＝0，解得x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)．故这个企业2019年3月份的用水量是100吨．21．(6分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋32x ＋c (a ≠0)与y 轴交于A (0,4)，与x 轴交于B 、C两点，点C 坐标为(8,0)，连接AB 、AC .(1)求抛物线的解析式；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋32x ＋c 与y 轴交于A (0,4)，与x 轴交于B 、C 两点，点C 坐标为(8,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，64a ＋12＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，c ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋32x ＋4.(2)△ABC 为直角三角形，理由如下：当y ＝0时，即－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝8，x 2＝－2，∴点B 的坐标为(－2,0)．在Rt △ABO 中，AB 2＝BO 2＋AO 2＝22＋42＝20.在Rt △ACO 中，AC 2＝CO 2＋AO 2＝82＋42＝80.∵BC ＝OB ＋OC ＝2＋8＝10，∴在△ABC 中，AB 2＋AC 2＝20＋80＝102＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．22．(7分)如图，已知A ⎝⎛⎭⎫－4，12，B (－1,2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (m ≠0，m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标．解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，故一次函数的值大于反比例函数的值．(2)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .∵y ＝kx ＋b 的图象过点⎝⎛⎭⎫－4，12，(－1,2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝52，故一次函数的解析式为y ＝12x ＋52.反比例函数y ＝mx图象过点(－1,2)，则m ＝－1×2＝－2.(3)连接PC 、PD ，设P ⎝⎛⎭⎫x ，12x ＋52.由△PCA 和△PDB 面积相等，得12×12×(x ＋4)＝12×|－1|×⎝⎛⎭⎫2－12x －52，解得x ＝－52，则y ＝12x ＋52＝54，∴点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－52，54. 23．(7分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：y ＝－10x ＋500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？解：(1)当x ＝20时，y ＝－10x ＋500＝－10×20＋500＝300,300×(12－10)＝600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．(2)依题意，得w ＝(x －10)(－10x ＋500)＝－10x 2＋600x －5000＝－10×(x －30)2＋4000.∵a ＝－10＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．(3)由题意，得－10x 2＋600x －5000＝3000，解得x 1＝20，x 2＝40.∵a ＝－10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000.又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则p ＝(12－10)×(－10x ＋500)＝－20x ＋1000.∵k ＝－20＜0.∴p 随x 的增大而减小，∴当x ＝25时，p 有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24．(8分)如图，已知抛物线y ＝－14x 2－12x ＋2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)令y ＝0，得－14x 2－12x ＋2＝0，∴x 2＋2x －8＝0，解得x ＝－4或2，∴点A 坐标为(2,0)，点B 坐标为(－4,0)．令x ＝0，得y ＝2，∴点C 坐标为(0,2)．(2)①AB 为平行四边形的边时，∵AB ＝EF ＝6，对称轴x ＝－1，∴点E 的横坐标为－7或5，∴点E 坐标为⎝⎛⎭⎫－7，－274或⎝⎛⎭⎫5，－274，此时点F ⎝⎛⎭⎫－1，－274，∴以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积为6×274＝812；②当点E 在抛物线顶点时，点E ⎝⎛⎭⎫－1，94，设对称轴与x 轴交点为M ，令EM 与FM 相等，则四边形AEBF 是菱形，此时以A 、B 、E 、F 为顶点的平行四边形的面积为12×6×92＝272.(3)如图所示，①当C 为顶点时，CM 1＝CA ，CM 2＝CA ，作M 1N ⊥OC 于点N .在Rt △CM 1N 中，CN ＝CM 21－M 1N 2＝7，∴点M 1坐标为(－1,2＋7)，点M 2坐标为(－1,2－7)；②当M 3为顶点时，∵直线AC 解析式为y ＝－x ＋2，线段AC 的垂直平分线为y ＝x ，∴点M 3坐标为(－1，－1)；③以点A 为顶点的等腰三角形不存在．综上所述，点M 坐标为(－1，－1)或(－1,2＋7)或(－1,2－7)．《方程(组)与不等式(组)》综合检测卷 (时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是( D ) A ．a －7＞b －7 B ．6＋a ＞b ＋6 C ．a 5>b 5D ．－3a ＞－3b2．已知x ＝2是方程2x ＋m －4＝0的解，则m 的值为( C ) A ．8 B ．－8 C ．0D ．23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－13x >0的解集在数轴上表示正确的是( A )4．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( D )A ．1B ．2C ．3D ．45．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( C )A ．4B ．5C ．6D ．76．关于x 的方程m 2x 2－8mx ＋12＝0至少有一个正整数解，且m 是整数，则满足条件的m 的值的个数是( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( A )A ．400x ＝300x －30B ．400x －30＝300xC ．400x ＋30＝300xD ．400x ＝300x ＋308．大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆达成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x 元，则下面所列方程正确的是( B )A ．x ＋60020＝x ＋30030B ．x ＋60030＝x ＋30020C ．x －60030＝x －30020D ．x －60020＝x －300309．若解分式方程x －1x ＋4＝mx ＋4时产生增根，则m ＝( D )A ．1B ．0C ．－4D ．－510．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( B )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜ba －3，那么a 的取值范围是__a >3__.12．方程x x －2 ＝ 12－x的根x ＝__－1__.13．对于实数a 、b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab (a ≥b )，ab －b 2(a <b ).例如：4]__3或－3__. 14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__78__cm.15．若方程x 2＋2x －13＝0的两根分别为m 、n ，则mn (m ＋n )＝__26__.16．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为__80__元．三、解答题(共52分) 17．(6分)解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4， ①3x ＋y ＝16； ②解：(1)①＋②，得4x ＝20，即x ＝5.将x ＝5代入①，得y ＝1，故⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.(2)(x －5)(x ＋4)＝10；解：去括号、移项、整理，得x 2－x －30＝0，解得x 1＝－5，x 2＝6. (3)1x －2－3＝x －12－x. 解：去分母，得1－3(x －2)＝－(x －1)，整理，得－2x ＋6＝0，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原分式方程的根．18．(4分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －6，x －12≤x ＋16，并把它的解集在数轴(如图)上表示出来．解：⎩⎨⎧3x >x －6，①x －12≤x ＋16，②由①，得x ＞－3.由②，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x ≤2.19．(6分)已知关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根是－1，求另外一个根及k 的值．(1)证明：b 2－4ac ＝k 2＋8>0，即方程2x 2＋kx －1＝0有两个不相等的实数根．(2)解：把x ＝－1代入原方程，得2－k －1＝0，所以k ＝1，即原方程为2x 2＋x －1＝0，解得x 1＝－1，x 2＝12，即另外一根为12.20．(6分)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接五一劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？解：设每件童装应降价x 元．由题意，得(100－60－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20.∵尽量减少库存，∴x ＝20，∴100－20＝80(元)，故每件童装应定价为80元．21．(7分)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元；(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问：每支售价至少是多少元？解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元．根据题意，得600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解，故第一次每支铅笔的进价是4元．(2)设售价为y 元．根据题意，列不等式为6004×(y －4)＋6004×54×(y －5)≥420，解得y ≥6.故每支售价至少是6元．22．(7分)阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数必同时为零． 例如：①若(a －1)2＋(b ＋5)2＝0，则(a －1)2＝0，(b ＋5)2＝0，∴a ＝1，b ＝－5. ②若m 2－4m ＋n 2＋6n ＋13＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2－4m ＋n 2＋6n ＋13＝(m 2－4m ＋4)＋(n 2＋6n ＋9)＝0(将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式)，∴(m －2)2＋(n ＋3)2＝0， ∴(m －2)2＝0，(n ＋3)2＝0， ∴m ＝2，n ＝－3.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x 2＋2xy ＋2y 2－6y ＋9＝0，求x y 的值；(2)已知a 、b (a ≠b )是等腰三角形的边长，且满足2a 2＋b 2－8a －6b ＋17＝0，求三角形的周长．解：(1)∵x 2＋2xy ＋2y 2－6y ＋9＝x 2＋2xy ＋y 2＋y 2－6y ＋9＝(x ＋y )2＋(y －3)2＝0，∴x ＋y ＝0，y －3＝0，∴y ＝3，x ＝－y ＝－3，∴x y ＝(－3)3＝－27.(2)∵2a 2＋b 2－8a －6b ＋17＝2a 2－8a ＋8＋b 2－6b ＋9＝2(a 2－4a ＋4)＋(b 2－6b ＋9)＝2(a －2)2＋(b －3)2＝0，∴a －2＝0，b －3＝0，∴a ＝2，b ＝3.∴当a 为腰时，周长为7；当b 为腰时，周长为8.∴三角形的周长为7或8.23．(8分)如果方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1、x 2，那么x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q .请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0 (n ≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a 、b 满足a 2－15a －5＝0，b 2－15b －5＝0，求a b ＋ba的值；(3)已知a 、b 、c 均为实数，且a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，求正数c 的最小值．解：(1)设x 2＋mx ＋n ＝0 (n ≠0)的两根为x 1、x 2.∴x 1＋x 2＝－m ，x 1·x 2＝n .∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－m n ，1x 1·1x 2＝1n .∴所求一元二次方程为x 2＋m n x ＋1n＝0，即nx 2＋mx ＋1＝0. (2)①当a ≠b 时，由题意知a 、b 是一元二次方程x 2－15x －5＝0的两根，∴a ＋b ＝15，ab ＝－5.∴a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝(a ＋b )2－2ab ab ＝152－2×(－5)－5＝－47.②当a ＝b 时，a b ＋ba ＝1＋1＝2.综上，a b ＋ba＝－47或2.(3)∵a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，∴a ＋b ＝－c ，ab ＝16c .∴a 、b 是方程x 2＋cx ＋16c ＝0的两根，∴Δ＝c 2－4×16c≥0.∵c ＞0，∴c 3≥64，∴c ≥4，∴c 的最小值为4.24．(8分)某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？ (3)对(2)中的几种建造方案，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．解：(1)设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝1.7，4x ＋2y ＝1.4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.1，y ＝0.5.故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元．(2)设新建m 个地上停车位，由题意，得14＜0.1m＋0.5(60－m )≤15，解得37.5≤m ＜40，因为m 为整数，所以m ＝38或39，对应的60－m ＝22或21，故一共有2种建造方案．(3)当m ＝38时，投资0.1×38＋0.5×22＝14.8(万元)，当m ＝39时，投资0.1×39＋0.5×21＝14.4(万元)，故当地上建39个车位，地下建21个车位时，投资最少，金额为14.4万元．《图形及其变化》综合检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是某几何体的三视图，该几何体是(B)A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．正方体3．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图，在该正方体中，和“超”相对的字是(C)A．沉B．信C．自D．着4．如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是(C)5．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为(C)A．16 cm B．18 cmC．20 cm D．22 cm6．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (5,3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是( C )A ．(2,10)B ．(－2,0)C ．(2,10)或(－2,0)D ．(10,2)或(－2,0)7．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (2,2)、B (3,1)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( C )A ．(3,1)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(4,1)8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝70°，以B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心、以大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则∠BDC 为( B )A ．65°B ．75°C ．80°D ．85°9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为( B )A ．35B ．45C ．23D ．3210．如图，△AOB 为等腰三角形，AO ＝AB ，顶点A 的坐标为(2，5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为( C )A ．⎝⎛⎭⎫203，103B ．⎝⎛⎭⎫163，435 C ．⎝⎛⎭⎫203，435D ．⎝⎛⎭⎫163，43二、填空题(每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是__(－2,3)__.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为__12__.13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，则AP 的长为__245__.14．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝__5__.15．如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°__.16．如图，在直角坐标系中，已知点A(－3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2020的直角顶点的坐标为__(8076,0)__.三、解答题(共52分)17．(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为__(2,7)__，点C的坐标为__(6,5)__；(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M1的坐标为__(a－7，b)__；(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2，请在网格内画出一个△A2B2C2，则点A2的坐标为__(1,3.5)__.18．(6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)作出的图形中，连接CE、AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF 的周长．解：(1)如图所示：(2)根据作图，易知四边形AECF 是菱形，∴AF ＝FC ，∴∠F AC ＝∠FCA ．∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＋∠F AC ＝90°，∠B ＋∠FCA ＝90°，∴∠B ＝∠BAF ，∴AF ＝BF ，∴BF ＝FC .∴四边形AECF 的周长＝4FC ＝2BC ＝16.19．(6分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝0.8 m ，窗高CD ＝1.2 m ，并测得OE ＝0.8 m ，OF ＝3 m ，求围墙AB 的高度．解：延长OD .∵DO ⊥BF ，∴∠DOE ＝90°.∵OD ＝0.8 m ，OE ＝0.8 m ，∴∠DEB ＝45°.∵AB ⊥BF ，∴∠BAE ＝45°，∴AB ＝BE ，设AB ＝EB ＝x m ．∵AB ⊥BF ，CO ⊥BF ，∴AB ∥CO ，∴△ABF ∽△COF ，∴AB BF ＝CO OF ，即x x ＋(3－0.8)＝1.2＋0.83，解得x ＝4.4.经检验，x ＝4.4是原方程的解．故围墙AB 的高度是4.4 m.20．(6分)如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(2,0)，∠COA ＝60°，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF .(1)直接写出点F 的坐标；(2)求线段OB 的长及图中阴影部分的面积．解：(1)(－2,0)．(2)连接OE 、OB 、AC ，OB 与AC 相交于点H .∵菱形OABC 中，OA ＝2，∠COA ＝60°，∴∠BOC ＝∠BOA ＝30°，OB ⊥AC ，∴OB ＝2OH ＝2OA ·cos ∠BOA ＝2×2×32＝23，CH ＝AH ＝OA ·sin ∠BOA ＝2×12＝1.∵将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120°得到菱形ODEF ，∴∠BOE＝120°.S 阴影＝S 扇形OBE －2S △OBC ＝120π×(23)2360－2×12×23×1＝4π－2 3.21．(7分)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC (即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应)(2)作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ；(3)在(2)的条件下直接写出点B 旋转到B 2所经过的路径的长．(结果保留π)解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． (2)△A 2B 2C 如图所示． (3)根据勾股定理，BC ＝12＋42＝17，所以点B 旋转到B 2所经过的路径的长＝π217.22．(7分)如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴的正半轴上，正方形OABC 的边长是3，点D 在AB 上，且AD ＝1.将△OAD 绕着点O 逆时针旋转得到△OCE .(1)求证：OE ⊥OD ；(2)在x 轴上找一点P ，使得PD ＋PE 的值最小，求出点P 的坐标．(1)证明：∵将△OAD 绕着点O 逆时针旋转得到△OCE ，∴∠AOD ＝∠COE .∵四边形OABC 是正方形，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOD ＋∠COD ＝∠COE ＋∠COD ＝90°，即∠DOE ＝90°，∴OE ⊥OD .(2)解：∵OA ＝3，AD ＝1，∴D (3,1)．作点D 关于x 轴对称的点F ，连接EF 交x 轴于点P ，此时，PD ＋PE 的值最小．∵D (3,1)，∴F (3，－1)．∵将△OAD 绕着点O 逆时针旋转90°得到△OCE ，∴E (－1,3)．设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝－k ＋b ，－1＝3k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋2.当y ＝0时，x ＝2，∴P (2,0)．23．(7分)如图，一伞状图形，已知∠AOB ＝120°，点P 是∠AOB 平分线上一点，且OP ＝2，∠MPN ＝60°，PM 与OB 交与点F ，PN 与OA 交于点E .(1)如图1，当PN 与PO 重合时，探索PE 、PF 的数量关系；(2)如图2，将∠MPN 在(1)的情形下绕点P 逆时针旋转α(0＜α＜60°)，继续探索PE 、PF 的数量关系，并求四边形OEPF 的面积．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，∴∠POF ＝60°.∵∠MPN ＝60°，∴△PEF 是等边三角形，∴PE ＝PF .(2)过点P 作PQ ⊥OA ，PH ⊥OB .∵OP 平分∠AOB ，∴PQ ＝PH ，∠PQO ＝∠PHO ＝90°.∵∠AOB ＝120°，∴∠QPH ＝60°＝∠MPN ，∴∠QPE ＋∠EPH ＝∠FPH ＋∠EPH ，∴∠QPE ＝∠HPF .在△QPE 和△HPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EQP ＝∠FHP ，PQ ＝PH ，∠QPE ＝∠HPF ，∴△QPE ≌△HPF ，∴PE ＝PF ，S 四边形OEPF ＝S 四边形OQPH .∵PQ⊥O A ，PH ⊥OB ，OP 平分∠AOB ，∴∠QPO ＝30°，∴OQ ＝1，QP ＝3，∴S △OPQ ＝32，∴S 四边形OEPF ＝2S △OPQ ＝3.24．(7分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．(1)小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由；(2)如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长；(3)如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，使线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，写出△GHE与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．解：(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD＝∠AEB.延长EB交DG于点H.在△ADG中，∵∠AGD＋∠ADG ＝90°，∴∠AEB＋∠ADG＝90°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE.(2)∵AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，即∠DAG ＝∠BAE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG＝BE.过点A作AM⊥DG交DG于点M，则∠AMD＝∠AMG ＝90°.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD＝2，∴DM＝AM＝ 2.在Rt△AMG中，根据勾股定理，得GM＝AG2－AM2＝6，∴DG＝DM＋GM＝2＋6，∴BE＝DG＝2＋ 6.(3)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6.理由如下：∵对于△GHE，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△GHE的面积最大．∵对于△BHD，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BHD的面积最大，∴△GHE和△BHD面积之和的最大值为2＋4＝6.《三角形》综合检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，可以组成三角形的是(B)A．10、5、4B．3、4、2C．1、11、8D．5、3、82．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是(C)A．10B．9C．8D．63．如图，已知∠ABC＝∠BAD.下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是(D)A．∠C＝∠D B．∠BAC＝∠ABDC．BC＝AD D．AC＝BD。
北师大版中考数学练习题第三章-整式及其加减含答案
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第三章-整式及其加减（含解析）一、单选题1.已知和－是同类项，则的值是( )A. －1B. －2C. －3D. －42.下列说法正确的是（）。
A. 0是单项式B. 单项式的系数是C. 单项式的次数为D. 多项式是五次三项式3.若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. - D. 04.﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A. ﹣a+b+cB. ﹣a+b﹣cC. ﹣a﹣b+cD. ﹣a﹣b﹣c5.对于代数式，下列说法不正确的是（）A. 它按x降幂排列B. 它是单项式C. 它的常数项是D. 它是二次三项式6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A. 4m+7nB. 28mnC. 7m+4nD. 11mn7.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A. 179B. 140C. 109D. 210二、填空题9.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．10.若与是同类项，则m+n=________.11.- πx2y的系数是________；12.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是________14.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．15.观察下列等式12=1= ×1×2×（2+1）12+22= ×2×3×（4+1）12+22+32= ×3×4×（6+1）12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=________．16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．17.若x2-2x=3．则代数式2x2-4x+3的值为________．三、计算题18.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：的值。
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱2.某软件是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律，来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写论文、邮件、脚本、文案、翻译、代码等任务，功能非常强大．有研究发现，该软件是20000000000参数量的模型，将数据20000000000用科学记数法表示为（）A.0.2x1011B.20x109C.2x1010D.2x10113.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数为（）A.70°B.50°C.40°D.140°4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A.c(b﹣a)<0B.b(c﹣a)<0C.a(b﹣c)>0D.a(c+b)>05.如图书写的四个汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是( )A.a2·a2=a6B.a4÷a2=a2C.(a³)2=a5D.2a2+3a2=5a47.某校在举办数学节活动中，需选拔讲题大赛环节的主持人，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )A.12B.13C.14D.168.在反比例函数y=4－kx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<4D.k>49.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A.BE=DEB.DE垂直平分线段ACC.S△CDES△CBA =√33D.BD2=BC·BE10.已知抛物线P:y=x2+4ax-3(a>0)．将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P’，当1≤x≤3时，在抛物线P’上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，则a的取值范围是( )A.0<a≤14B.0<a≤34C.14≤a＜34D.a≥34二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2-4ay2= .12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中有个红球．13.若关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是2，则此方程的另一个根是.14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则图中阴影部分的面积为.15.一条笔直的路上依次有M，P，N 三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两台机器人从M，N两地同时出发，匀速而行去目的地N，M．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．当甲机器人到P地后，再经过1分钟机器人也到P地，求P，M两地间的距离为.16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=√7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A，B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB'P，连接B'C，则在点P的运动过程中，线段B'C的最小值为.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：(√3)0+2﹣1+√2cos45°－|﹣12|18.(6分)解不等式组{2x －1≤﹣x +2x －12x ＜13+2x，并写出它的非负整数解。
2022年北师大版九年级数学中考复习《特殊平行四边形》考点分类练习题
2022年春北师大版九年级数学中考复习《特殊平行四边形》考点分类练习题（附答案）一．矩形的性质1．如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠P AD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB ＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）＝40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）＝70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）＝180°2．如图，点E，点F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，连接AC，CE，CF，若CE是△ABC的角平分线，CF是△ACD的中线，且∠BCE＝∠FCD，则＝．3．如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，连接OE，若AD＝6，AB＝8，则OE＝．4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）若矩形ABCD的面积为50，sin∠EDC＝，求点E到直线AB的距离．二．矩形的判定5．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形EGFH为矩形？并说明理由．6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．（1）若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE＝CF；（2）若DO＝AC，求证：四边形ABCD为矩形．三．菱形的性质7．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为边AD上一点，连接BE，CE，CE交对角线BD于点F．若AB＝2，AE＝DF，则AE＝．8．如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，∠DAG＝∠DBC，且DG：CG＝2：3，则sin ∠ABC＝．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，sin∠DBC＝．（1）求对角线BD的长；（2）若E是BC的中点，连接AE，交BD于点F，求△BEF的面积．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：BE＝DF；（2）若∠A＝45°，求的值．四．菱形的判定11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．12．如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．（1）求证：AC、EF互相平分；（2）若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形．五．正方形的性质13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝DF，连接并延长AF，分别交BE于点G，BC延长线于点H．（1）请判断BE与AF的位置关系，并说明理由．（2）连接EH，若EB＝EH，求证BG＝2GE．14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为2，AE＝1，求菱形BEDF的面积．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，G是BC延长线上一点，AG交BD于点M，交CD 于点H，OG交CD于点N．（1）若BC＝CG，①证明：△ADH≌△GCH；②求tan∠MAO；（2）若MN∥AC，求ON的长．16．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD 绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．17．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分∠DAC交BD于点G，交DC于点F．（1）求证：△AEG∽△ADF．（2）判断△DGF的形状．（3）若AG＝1，求GF的长．18．如图，正方形ABCD中，点E是边AB上一动点，点F在边AD的延长线上，且BE＝DF．连接CE，CF，EF，AC，EF与AC交于点M．（1）求证：CE＝CF．（2）若AM＝AC，试求∠BCE的度数．（3）设EF的中点为P，连接DP．在点E的运动过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围．19．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），连结EC，过点E 作EF⊥EC，EF＝EC，过点F作FP⊥直线AB，P为垂足，连结CF，与AD相交于点G．（1）求证：PF＝BE；（2）当E是AB的中点时，求的值；（3）设x＝，y＝，求y关于x的函数关系式．六．正方形的判定20．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（）A．3.2B．3.4C．3.6D．4七．折叠专题22．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE 沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝度．23．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．24．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．25．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，把△ADE沿直线AE翻折，使点D 落在对角线AC上的点F处，联结BF．如果点E、F、B在同一条直线上，那么DE的长是．八．综合27．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）证明：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积．28．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC 交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝2，直接写出四边形AFCE的面积．29．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC＝120°，请直接写出∠BDG的度数．参考答案一．矩形的性质1．解：∵矩形ABCD，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAP＝90°﹣θ1，∠DCP＝90°﹣θ3，∴△ABP中，90°﹣θ1+θ2+80°＝180°，即θ2﹣θ1＝10°，①△DCP中，90°﹣θ3+θ4+50°＝180°，即θ4﹣θ3＝40°，②由②﹣①，可得（θ4﹣θ3）﹣（θ2﹣θ1）＝30°，即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°，故选：A．2．解：法一、如图，过点E作EG⊥AC于点G，设DF＝a，DC＝b，∵CF是△ACD的中线，∴AD＝2DF＝2a，∴BC＝2a，∵∠BCE＝∠FCD，∠B＝∠D＝90°，∴△BCE∽△DCF，∴，即，∴BE＝，∵CE是△ABC的角平分线，∠B＝90°，EG⊥AC∴EG＝BE＝，CG＝BC＝2a，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠EGA＝∠D＝90°，∴△EAG∽△ACD，∴，即，解得AG＝a，∴AC＝AG+CG＝3a，在Rt△ACD中，（3a）2＝（2a）2+b2，解得，b＝a，∴＝＝．故答案为：．法二、如图，延长AD至点M，使DM＝FD，设AF＝FD＝DM＝a，MC＝b，可得，∠MCD＝∠FCD＝∠ACE＝∠BCE，∠MAC＝∠ACB＝∠MCF＝2∠FCD，∴△MAC∽△MCF，∴，即，∴b＝a，∴AB＝CD＝＝a，∴＝．故答案为：．3．解：过点O作OM⊥AB于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DAB＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝45°，∴△DAE为等腰直角三角形，∴AE＝DA，∵AD＝6，AB＝8，∴AE＝6，BE＝2，在Rt△DAB中，AC＝＝＝10，∴OA＝OB＝5，∵OM⊥AB，∴AM＝MB＝4，∴OM＝＝＝3，又∵ME＝MB﹣EB＝4﹣2＝2，在Rt△OME中，OE＝＝＝，故答案为：．4．解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵ABCD为矩形，∴AC＝BD，OB＝OD，AO＝CO，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接EO并延长交CD于G交AB于F，∵四边形OCED是菱形，∴EO⊥CD，且EO＝2EG，∠EDC＝∠BDC，∵四边形ABCD为矩形，∴EF⊥AB，设EG＝m，∵sin∠EDC＝，∴DE＝3EG＝3m，DG＝，∴CD＝2DG＝4m，∵EG＝GO＝OF，∴GF＝2EG＝2m，∴矩形ABCD的面积为CD•GF，即2m•4m＝50，解得m＝或m＝﹣（舍）．∴点E到AB的距离为3m＝．解法二：依据菱形的性质得出sin∠EDC＝sin角BDC＝BC比BD，从而得出BC长度，再根据中位线定理得出OG，从而得出EF．二．矩形的判定5．（1）证明：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵点E、F分别是AD、BC的中点∴AE＝ED＝AD，BF＝FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：当BC＝2AB时，平行四边形EGFH是矩形．理由如下：由（1）同理易证四边形ABFE是平行四边形，当BC＝2AB时，AB＝BF，∴四边形ABFE是菱形，∴AF⊥BE，即∠EGF＝90°，∴平行四边形EGFH是矩形．6．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△DEA与△BFC中，，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．三．菱形的性质7．解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°∴AB＝AD＝CD＝BC，∠A＝∠BCD＝60°，AD∥BC，∴△ABD和△CBD是等边三角形，∴AD＝BD＝AB＝2，∵AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴，∴AE＝3±，∵2﹣AE＞0，∴AE＝3﹣，故答案为：3﹣．8．解：设AG与BD交于点E，过G点作GF⊥AD交AD于点F，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC＝∠ADG，∴AB＝AD＝CD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△GDE，∵，设DG＝2x，∵DG：CG＝2：3，∴CG＝3x，∴AB＝AD＝CD＝BC＝5x，设AE＝y，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DAG＝∠DBC，∴∠ADB＝∠DAG，∴AE＝DE，∴DE＝AE＝y，∴，∴BE＝y，GE＝y，∴AG＝y，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ADG，∴∠ADG＝2∠ADB，∵∠DEG＝∠ADB+∠DAG＝2∠ADB，∴∠ADG＝∠DEG，∵∠AGD＝∠DGE，∴△ADG∽△DEG，∴，∴，∴y，设AF＝t，则DF＝5x﹣t，∵FG2＝AG2﹣AF2＝DG2﹣DF2，∴（y）2﹣t2＝（2x）2﹣（5x﹣t）2，∴t＝，∴DF＝5x﹣x＝，∴FG＝＝x，∴sin∠ABC＝．解法二：过点A作AF⊥BC于F，设AG交BD于E，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠CBD，∵∠DAG＝∠CBD，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝ED，设AE＝ED＝x．菱形的边长为a，∵AB∥DG，DG：GC＝2：3，CD＝AB，∴＝＝，∴BE＝x，BD＝x，∵∠EAD＝∠EDA＝∠CBD＝∠CDB，∴△AED∽△BCD，∴＝，∴＝，∴a＝x，∵OB＝OD＝x，∴OE＝OD﹣DE＝x，∴OA＝＝＝x，∴AC＝2AO＝x，∵•AC•BO＝•BC•AF，∴AF＝＝x，∴sin∠ABC＝＝＝．故答案为：．9．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，AC⊥BD，BO＝DO，∵sin∠DBC＝＝，∴CO＝2，由勾股定理得：BO＝＝＝4，∴BD＝2BO＝8；（2）过E作EM⊥BD于M，∵AC⊥BD，∴∠EMB＝90°，EM∥AC，∵E为BC的中点，∴M为OB的中点，∴BM＝OM＝OB＝＝2，ME＝OC＝＝1，∵ME∥AC，∴△EMF∽△AOF，∴＝，∵AO＝OC＝2，∴＝，解得：MF＝，即BF＝BM+MF＝2+＝，∴△BEF的面积是＝×1＝．10．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE＝DF；（2）∵∠A＝45°＝∠C，BE⊥CD，∴∠C＝∠EBC＝45°，∴BE＝EC，∴BC＝EC＝DC，∴DE＝EC﹣EC，∴＝﹣1．四．菱形的判定11．解：（1）这个条件是④；故答案为：④；（2）∵AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；12．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，又∵BE＝DF，∴AB+BE＝DC+DF，即AE＝CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AC、EF互相平分；（2）∵AB∥DC，∴∠AEO＝∠CFO，∵EF平分∠AEC，∴∠AEO＝∠CEO，∴∠CEO＝∠CFO∴CE＝CF，由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．五．正方形的性质13．解：（1）AF⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠DAF＝∠ABE，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF；（2）如图，过点E作EM⊥BC于M，∵EB＝EH，EM⊥BC，∴BM＝MH＝BH，∵EM⊥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM，∴BH＝2AE，∵AD∥BC，∴△AEG∽△HBG，∴，∴BG＝2GE．14．（1）证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，又∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；（2）解∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝AC＝2，∴AC＝BD＝＝＝4，∵AE＝1，∴CF＝AE＝1，∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝4﹣1﹣1＝2，∴菱形BEDF的面积＝×EF×BD＝×2×4＝4．15．解：（1）①∵AD＝BC＝CG，∠ADH＝∠HCG＝90°，∠AHD＝∠CHG，∴△ADH≌△GCH；②∵AD∥BC，∴△AMD∽△GMB，∴＝＝，设OM＝x，∵AB＝12，∴BO＝OD＝＝6，DM＝6﹣x，BM＝6+x，∴＝，12﹣2x＝6+x，得x＝2，∵AO⊥OM，∴tan∠MAO＝＝＝，故tan∠MAO＝；（2）∵MN∥AC，∴∠OMN＝∠AOM＝90°，∵∠BDC＝45°，∴DM＝MN＝DN，设OM＝y，∴DM＝6﹣y＝MN，∴DN＝（6﹣y）＝12﹣y，∴CN＝12﹣（12﹣y）＝y，设CG＝Z，作OP⊥BC于P，∴△OPG∽△NCG，∴＝，∴＝，3Z＝y（6+Z），y＝，∴AMD∽△GMB，∴＝，＝，整理得y＝，∴＝，Z+24＝2（Z+6），得Z＝12，∴CG＝BC，∴OM＝2，MN＝DM＝4，∴ON＝＝2．16．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP+∠APD＝90°，∵∠DPE＝90°，∴∠APD+∠EPB＝90°，∴∠ADP＝∠EPB；（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP＝∠A＝90°，又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE，∴△P AD≌△EQP，∴EQ＝AP，AD＝AB＝PQ，∴AP＝EQ＝BQ，∴∠CBE＝∠EBQ＝45°；（3）解：＝．理由：∵△PFD∽△BFP，∴＝∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A∴△DAP∽△PBF∴＝∴P A＝PB∴当＝时，△PFD∽△BFP．17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ADF＝90°，∴∠AEG＝∠ADF＝90°，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠EAG，∴△AEG∽△ADF．（2）解：结论：△DFG是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠DAE＝45°，∠ADF＝90°，∵AF平分∠DAC，∴∠DAG＝∠DAC＝22.5°，∴∠DGF＝∠ADG+∠DAG＝67.5°，∠DFG＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG，∴DG＝DF．∴△DFG是等腰三角形．（3）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，EA＝ED，∴△AED是等腰直角三角形，∴AD＝AE，∵△AEG∽△ADF，∴＝＝，∵AG＝1，∴AF＝，∴GF＝AF﹣AG＝﹣1．18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠CDF＝90°，BC＝DC，∵BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF．（2）解：设EF交CD于T，设AE＝a，BE＝DF＝b，则AD＝AB＝CD＝a+b，∵AE∥CT，∴＝＝，∴CT＝2a，DT＝a+b﹣2a＝b﹣a，∵DT∥AE，∴＝，∴＝，整理得，2b2﹣2ba﹣a2＝0，∴b＝a（舍弃）或b＝a，∴＝，∴tan∠BCE＝＝＝，∴∠BCE＝30°．解法二：设AB＝3a，AC＝3根号2a，可以证明△CAE相似与△CEM，得出EC的长度，再利用角BCE余弦值得出∠BCE＝30°．（3）解：结论：＝．理由：连接PC，过点P作PH⊥AD于H．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∵CE＝CF，PE＝PF，∴PC⊥EF，∠CFE＝45°，∴∠CPT＝∠FDT＝90°，∵∠CTP＝∠DTF，∴△CPT∽△FDT，∴＝，∴＝，∵∠PTD＝∠CTF，∴△PTD∽△CTF，∴∠PDT∠CFT＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠PDH＝90°，∵PH⊥DH，∴PD＝PH，∵PE＝PF，AE∥PH，∴AH＝HF，∴PH＝AE，∴PD＝×AE，∴＝．解法二：连接P A，由P A＝PC，DA＝DC，推出DP垂直平分线段AC，推出∠ADP＝∠CDP＝45°，可得结论．19．解：（1）∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，∴∠BEC+∠BCE＝90°，∵EF⊥EC，∴∠PEF＝∠BCE，∵FP⊥AB，∴∠EPF＝90°，∴∠EPF＝∠B，∵EF＝EC，∴△PEF≌△BCE（AAS），∴PF＝BE；（2）如图1，过点F作FH⊥AD于H，设正方形ABCD的边长为a，∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝a，由（1）知△PEF≌△BCE，∴PF＝BE＝AB＝a，PE＝BC＝a，∴P A＝PE﹣AE＝a﹣a＝a，∵∠P AD＝∠APF＝∠AHF＝90°，P A＝PF，∴四边形APFH是正方形，∴AH＝PF＝a，FH＝P A＝a，∴DH＝a，∵∠FHG＝∠D＝90°，∠FGH＝∠CGD，∴△FGH∽△CGD，∴＝＝＝，∴＝，∴GD＝DH＝×a＝a，∴AG＝AD﹣DG＝a，∴＝＝2；（3）设BE＝b，则AE＝bx，AB＝b+bx，∴PE＝BC＝CD＝AB＝b+bx，AP＝BE＝PF＝AH＝FH＝b，∴DH＝AE＝bx，∵△FGH∽△CGD，∴＝＝＝1+x，∴DG＝（1+x）GH，∵GH+DG＝DH，∴GH+（1+x）GH＝bx，∴GH＝，∴AG＝AH+GH＝b+＝，DG＝（1+x）GH＝，∴y＝＝＝，∴y关于x的函数关系式为y＝．六．正方形的判定20．解：A、一组对边平行，另一组对边相等四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；C、∵在△ADB和△CDB中，∴△ADB≌△CDB（ASA），∴AD＝CD，AB＝CB，同理△ACD≌△ACB，∴AB＝AD，BC＝DC，即AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；故选：C．21．解：如图，过C作CG⊥AD于G，并延长DG至F，使GF＝BE，∵∠A＝∠B＝∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG＝BC＝4，∠BCG＝90°，BC＝CG，∵AD＝3，∴DG＝4﹣3＝1，∵BC＝CG，∠B＝∠CGF，BE＝FG，∴△EBC≌△FGC（SAS），∴CE＝CF，∠ECB＝∠FCG，∵∠DCE＝45°，∴∠BCE+∠DCG＝∠DCG+∠FCG＝45°，∴∠DCE＝∠DCF，∵CE＝CF，∠DCF＝∠DCE，DC＝DC，∴△ECD≌△FCD（SAS），∴ED＝DF，设ED＝x，则EB＝FG＝x﹣1，∴AE＝4﹣（x﹣1）＝5﹣x，Rt△AED中，AE2+AD2＝DE2，∴（5﹣x）2+32＝x2，解得：x＝3.4，∴DE＝3.4．故选：B．七．折叠专题22．解：连接DM，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．∵M是AC的中点，∴DM＝AM＝CM，∴∠F AD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．∵DC，DF关于DE对称，∴DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF．∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD．∵∠DMC＝∠F AD+∠ADM，∴∠DMC＝2∠F AD．设∠F AD＝x°，则∠DFC＝4x°，∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°，∴2x+4x+4x＝180．∴x＝18．故答案为：18．23．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，方法二：∵AB∥CD，∴S△ACD＝S△DCE，∴S△ACD﹣S△DCF＝S△DCE﹣S△DCF，∴S△ADF＝S△ECF，由题意知，BC＝CF，S△ACD＝S△ABC，S△ECF＝S△BCE，∴S△ACD﹣S△ADF＝S△ABC﹣S△CEF＝S△ABC﹣S△BCE，∴S△DCF＝S△ACE，∴×DF•CF＝AE•BC，∵CF＝BC，∴DF＝AE＝2，设BE＝x，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴＝，∴＝，解得：x＝﹣1（负值舍去），∴BE＝﹣1．故答案为：2，﹣1．24．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，又∵△A′EP∽△D′PH，∴A′P：D′H＝2，∵P A′＝x，∴D x，∵•x•x＝1，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+625．解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为：3+2．26．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∠D＝90°，∴∠DEA＝∠EAB，设DE＝a，则CE＝2﹣a，∵把△ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点F处，∴DE＝EF＝a，∠DEA＝∠FEA，∵∠EAB＝∠FEA，∴AB＝BE＝2，∴BF＝BE﹣EF＝2﹣a，∵AB∥CD，∴△CEF∽△ABF，∴，∴，∴a＝3+（舍去），a＝3﹣，∴DE＝3﹣，故答案为：3﹣八．综合27．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；∴AF＝DB，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中点，∴△ACD的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积＝2△ACD的面积＝△ABC的面积＝AC×AB＝×3×4＝6．28．（1）证明：∵∠OAE＝∠OEA，∴OA＝OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，∴∠OFC＝∠OCF，∵OF＝OC，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∴OA＝OC＝OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形；（2）解：设CF＝x，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴BF＝5﹣x，∵四边形AFCE是矩形，∴∠AFC＝90°＝∠AFB，在Rt△AFB和Rt△AFC中，由勾股定理得：AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，即52﹣（5﹣x）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝2，即CF＝2，则AF＝＝＝4，∴四边形AFCE的面积是AF×CF＝2×4＝8．29．解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）如图，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM＝45°；（3）∠BDG＝60°，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DF A＝30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD＝DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°，∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF，在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°．。
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A B C31 23 6 78第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．12-的相反数等于（ ）A ．12- B ．12 C ．－2 D ．22．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 图13．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5， 则这组数据的中位数为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．26．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。
如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A ．12 B ．29 C ．49D ．139．已知a ，b ，c 均为实数，若a >b ，c ≠0。
下列结论不一定正确的是（ ） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ．22a b c c> D ．22a ab b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ） A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上图7图5 C ．与y 轴的交点坐标是（0，3） D ．顶点坐标为（1，－2） 11．下列命题是真命题的个数有（ ）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay ＝3的一个解，则a ＝－1；④若反比例函数3y x=-的图像上有两点（12，y 1），（1，y 2），则y 1<y2。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为（ ）A B C ．5:3 D ．不确定第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。
）13．分解因式：a 3－a ＝______________________。
14．如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝120°，弦AB ＝，则OA ＝___________cm 。
15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是＝______________________。
（1） （2） （3） （4） …… 图616．如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为：112y x =-，则tan A 的值 是___________。
解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（本题5分）计算：1002305(2011)π-+---。
ABCD FE O 图4……图11AB DC C′ G图12DCA图10A图918．（本题6分）解分式方程：23211x x x +=+-。
19．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。
图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下列问题：图8（1）这次活动一共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度； （3）补全条形统计图；（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
20．如图9，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB并延长交⊙O 于点E ，连接AE 。
（1）求证：AE 是⊙O 的直径；（2）如图10，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和。
（结果保留π与根号）21．（本题8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G 。
（1）求证：AG ＝C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，人数常识 种类得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长。
22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往 大运赛场A 、B 馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总费用y （元）与x （台）的函数关系式； （2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？23．（本题9分）如图13，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ表1表2为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。
若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。
数 学 试 卷·参 考 答 案第一部分：选择题图13图14图15人数常识种类图1A图3A图2第二部分：填空题：13、a (a ＋1)(a －1) 14、4 15、2＋n 16、13解答题：17、原式1351622=++-=18、解：方程两边同时乘以：(x ＋1)(x －1)，得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)(x －1) 整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根 原方程的解为： x ＝－5（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180 20、（1）证明：如图2，连接AB 、BC ，∵点C 是劣弧AB 上的中点 ∴CA CB = ∴CA ＝CB 又∵CD ＝CA ∴CB ＝CD ＝CA ∴在△ABD 中，12CB AD = ∴∠ABD ＝90° ∴∠ABE ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径（2）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径∴∠ACE ＝90°∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：CE =∴S △ACE＝11422AC CE ⨯⨯=⨯⨯=∴S 阴影＝12S ⊙O －S △ACE＝1252522ππ⨯--21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90° ∴AB ＝ C ′D ，∠A ＝∠C ′ 在△ABG 和△C ′DG 中，∵AB ＝ C ′D ，∠A ＝∠C ′，∠AGB ＝∠C ′G D ∴△ABG ≌△C ′DG （AAS ） ∴AG ＝C ′G（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有：C ′G ＝y ，DG ＝8－y ，142DM AD cm ==， 在Rt △C ′DG 中，∠DC ′G ＝90°，C ′D ＝CD ＝6， ∴ C ′G 2＋C ′D 2＝DG 2 即：y 2＋62＝（8－y ）2 解得：74y =∴C ′G ＝74cm ，DG ＝254cm又∵△DME ∽△DC ′G ∴DM MEDC C G =''， 即：476()4x = 解得：76x =， 即：EM ＝76（cm ）∴所求的EM 长为76cm 。
22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：y ＝800x ＋700(18－x )＋500(17－x )＋600(x －3) 即：y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17）（2）∵要使总运费不高于20200元∴200x ＋19300<20200图4AB DCC′G图5D表2解得： 92x <∵3≤x ≤17，且设备台数x 只能取正整数 ∴ x 只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：表3 表4（3）由（1）和（2）可知，总运费y 为：y ＝200x ＋19300（x ＝3或x ＝4） 由一次函数的性质，可知：当x ＝3时，总运费最小，最小值为：y min ＝200×3＋19300＝19900（元）。
答：当x 为3时，总运费最小，最小值是19900元。
23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y ＝a (x －1)2＋4，依题意，将点B （3，0）代入，得：a (3－1)2＋4＝0 解得：a ＝－1∴所求抛物线的解析式为：y ＝－(x －1)2＋4（2）如图6，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………………①设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线y ＝－(x －1)2＋4，得 y ＝－(2－1)2＋4＝3 ∴点E 坐标为（2，3）又∵抛物线y ＝－(x －1)2＋4图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B∴当y ＝0时，－(x －1)2＋4＝0，∴ x ＝－1或x ＝3 当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3,∴点A （－1，0），点B （3，0），点D （0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x ＝1，∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE …………………②分别将点A （－1，0）、点E （2，3）代入y ＝kx ＋b ，得： 023k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝x ＋1 ∴当x ＝0时，y ＝1图6∴点F 坐标为（0，1）∴2DF =………………………………………③ 又∵点F 与点I 关于x 轴对称， ∴点I 坐标为（0，－1）∴EI =又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值， ∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小设过E （2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0）， 分别将点E （2，3）、点I （0，－1）代入y ＝k 1x ＋b 1，得：111231k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得：1121k b =⎧⎨=-⎩过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝2x －1∴当x ＝1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝12； ∴点G 坐标为（1，1），点H 坐标为（12，0）∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI 由③和④，可知： DF ＋EI＝2+∴四边形DFHG的周长最小为2+。