09 交通运输规划原理：第八章 交通分配预测(上)
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10 交通运输规划原理：第八章 交通分配预测(中)
阻抗为常数的多路径分配方法主要有两个：Logit方法和Probit方法。
第3节 非均衡分配法
4、阻抗为常数的多路径分配方法 4.1 Logit方法
设点对OD（r，s）之间每个出行者总是选择他认为阻抗最 小的路径k（称出行者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”）：
Pkrs Pr(Ckrs Clrs , l k )
容量限制多路径分配
第3节 非均衡分配法
1、全有全无法 1.1简介
（All—or—Nothing Assignment Method，简称0—1分配法）
是最简单的分配方法，该方法不考虑路网的拥挤程度，取路阻 为常数，即假设车辆的路段行驶速度、交叉口延误不受路段、交叉 口交通负荷的影响。每一个OD对的交通量全部分配到它们之间的最 短路径上，其它路径分配不到交通量。
6
v9
3
14
9
v7
1
9, v3
v10 10, v7
13, v9 v11
最短路径辨识
通过Dijkstra算法或矩阵迭代法得到最短路权矩阵后，还需要把每一 个节点对之间具体的最短路径寻找出来，将交通流分配上去，进而进行网 络的规划。
最短路径辨识采用追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据起点到 各节点的最短路权搜索最短路径上的各个交通节点，直至路径终点。 算法思想：
最短路算法问题包含两个子问题：两点间最小阻抗的计算和两点 间最小阻抗路径的辨识，前者是解决后者的前提。许多算法都是将这 两个子问题分开考虑，设计出来的算法是分别单独求出最小阻抗和最 短路径。
在各类文献中，有关交通流分配最短路径的算法很多，如标号法、 矩阵迭代法、Floyd-Warshall法等。
最短路径算法- Dijkstra法
第3节 非均衡分配法
4、阻抗为常数的多路径分配方法 4.1 Logit方法
设点对OD（r，s）之间每个出行者总是选择他认为阻抗最 小的路径k（称出行者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”）：
Pkrs Pr(Ckrs Clrs , l k )
容量限制多路径分配
第3节 非均衡分配法
1、全有全无法 1.1简介
（All—or—Nothing Assignment Method，简称0—1分配法）
是最简单的分配方法，该方法不考虑路网的拥挤程度，取路阻 为常数，即假设车辆的路段行驶速度、交叉口延误不受路段、交叉 口交通负荷的影响。每一个OD对的交通量全部分配到它们之间的最 短路径上，其它路径分配不到交通量。
6
v9
3
14
9
v7
1
9, v3
v10 10, v7
13, v9 v11
最短路径辨识
通过Dijkstra算法或矩阵迭代法得到最短路权矩阵后，还需要把每一 个节点对之间具体的最短路径寻找出来，将交通流分配上去，进而进行网 络的规划。
最短路径辨识采用追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据起点到 各节点的最短路权搜索最短路径上的各个交通节点，直至路径终点。 算法思想：
最短路算法问题包含两个子问题：两点间最小阻抗的计算和两点 间最小阻抗路径的辨识，前者是解决后者的前提。许多算法都是将这 两个子问题分开考虑，设计出来的算法是分别单独求出最小阻抗和最 短路径。
在各类文献中，有关交通流分配最短路径的算法很多，如标号法、 矩阵迭代法、Floyd-Warshall法等。
最短路径算法- Dijkstra法
交通流分配
(Studies出版之后)
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
《交通分布预测》PPT课件
（5）第2次近似：ti2j ti1j (FO1i FD1j ) / 2
O/D
1
2
3
合计
1
22.819
11.080
5.270
39.169
2
11.226
70.585
9.462
91.273
3
5.427
7.995
22.637
36.058
合计
39.471
89.660
37.369 166.500
（6）重新计算 FO2i 和 FD2j
表1 现状OD表和将来各小区的预测值（单位：万次）
O\D
1
2
3
合计 预测值
1
17.0
7.0
4.0
28.0
38.6
2
7.0
38.0
6.0
51.0
91.9
3
4.0
5.0
17.0
26.0
36.0
合计
28.0
50.0
27.0
105.0
166.5
解：采用常增长系数法，即： （1）求各个小区的发生增长系数：
FO1 U1 / O1 38.6 / 28.0 1.3786 FO2 U 2 / O2 91.9 / 51.0 1.8020
增长率法算法
假设在给定
ti0j
的条件下，预测
t
N ij
。
第1步
令迭代次数m=0；
第2步
给出现在OD表中
t
m ij
、Oim
、D
m j
、T m 及
将来OD表中的 U i 、 V j 、X 。
第3步
求出各小区的发生与吸引交通量的增
O/D
1
2
3
合计
1
22.819
11.080
5.270
39.169
2
11.226
70.585
9.462
91.273
3
5.427
7.995
22.637
36.058
合计
39.471
89.660
37.369 166.500
（6）重新计算 FO2i 和 FD2j
表1 现状OD表和将来各小区的预测值（单位：万次）
O\D
1
2
3
合计 预测值
1
17.0
7.0
4.0
28.0
38.6
2
7.0
38.0
6.0
51.0
91.9
3
4.0
5.0
17.0
26.0
36.0
合计
28.0
50.0
27.0
105.0
166.5
解：采用常增长系数法，即： （1）求各个小区的发生增长系数：
FO1 U1 / O1 38.6 / 28.0 1.3786 FO2 U 2 / O2 91.9 / 51.0 1.8020
增长率法算法
假设在给定
ti0j
的条件下，预测
t
N ij
。
第1步
令迭代次数m=0；
第2步
给出现在OD表中
t
m ij
、Oim
、D
m j
、T m 及
将来OD表中的 U i 、 V j 、X 。
第3步
求出各小区的发生与吸引交通量的增
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
一道路网平衡状态的定义若所有道路使用者驾驶员都准确知道各条道路所需的行驶时间并选择行驶时间最短的道路最终被利用的各条道路的行驶时间会相等没被利用的道路的行驶时间更长
第八章 交通流分配
Wardrop平衡原理
交通平衡
【思考】Q小——车辆沿最短路径——随着Q增加——拥
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题
Wardrop平衡原理也存在缺陷
用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
思考习题
Braess悖论
1
qod 6
o 1 : t1(x1) 50 x1
o
2 d : t2(x2 ) 50 x2
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox） 奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用
户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２
1
２
1 ３
3 ４
４
ＯＤ交通量：t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
第八章 交通流分配
Wardrop平衡原理
交通平衡
【思考】Q小——车辆沿最短路径——随着Q增加——拥
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题
Wardrop平衡原理也存在缺陷
用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
思考习题
Braess悖论
1
qod 6
o 1 : t1(x1) 50 x1
o
2 d : t2(x2 ) 50 x2
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox） 奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用
户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２
1
２
1 ３
3 ４
４
ＯＤ交通量：t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
交通运输规划第八章交通分配
交通运输规划第八章：交通分配1. 引言交通分配是交通运输规划中的重要环节之一，旨在合理分配交通资源，提高交通效率，减少交通拥堵，并确保交通运输系统的可持续发展。
本章将介绍交通分配的背景、目标、原则以及具体实施方法。
2. 背景随着城市化进程的加快，交通需求急剧增加，交通拥堵问题日益突出。
为了解决这一问题，交通分配成为必不可少的环节。
通过合理分配交通资源，可以提高交通的运行效率，减少交通堵塞，促进城市发展和居民生活质量的提高。
3. 目标交通分配的目标是实现交通资源的合理配置，优化交通运输系统的运行效率，并确保交通系统的可持续发展。
具体目标如下：•提高交通运输系统的运行效率；•减少交通拥堵，缓解交通压力；•优化交通分配方案，提高交通服务水平；•降低交通事故发生率，提高道路安全性；•保护环境，减少交通对环境的影响。
4. 原则在进行交通分配时，应遵循以下原则：•公平原则：确保交通资源的公平分配，不偏袒任何一方利益。
•高效原则：提高交通运输系统的运行效率，尽可能减少通行时间。
•可持续发展原则：坚持可持续交通发展的理念，注重环境保护和资源的合理利用。
•综合考虑原则：在交通分配时，要综合考虑各种因素，包括道路容量、交通需求、路段状况等。
5. 实施方法在实施交通分配时，可以采用以下方法：5.1 交通流分配交通流分配是指根据交通需求和道路容量，将交通流量按照一定的规则分配到各个路段或交叉口。
可以采用的方法包括：交通矩阵分配、交通模型分配等。
5.2 车辆限制措施为了缓解交通拥堵，可以采取车辆限制措施，如限制高峰时段车辆通行、实施交通限行等。
5.3 公共交通优先通过优化公共交通线路、提高公共交通的服务质量，鼓励居民使用公共交通，减少私家车的使用，从而减少交通堵塞。
5.4 道路改建与建设根据交通需求和道路容量，合理规划道路改建与建设，提高道路通行能力，减少拥堵。
5.5 交通信号控制通过优化交通信号控制系统，合理控制交通流量，提高交通信号的配时方案，从而提高交通运行效率。
交通流分配
对于公路行驶时间函数的研究，被广泛应用的是由美国 道路局(Bureau of Public Road，BPR)开发的函数，被称 为BPR函数，形式为: q β
t a = t 0 [1 + α (
a
ca
) ]
式中：ta:路段a上的阻抗； t0 :零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所 需要的时间； qa :路段a上的交通量； ca :路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通 过的车辆数； a、b :阻滞系数，在美国公路局交通流分配程序中，a 、b 参数的取值分别为a=0.15、b=4。也可由实际数据用 回归分析求得。
【例题8-1】计算下图 8-2 所示路网从节点1到节 点9的最短径路。
1 2 4 2 1 2 2 2 5 1 2 2 2 2 6 3
7
2
8
2
9
从图上可以看出，从节点1到节点9的最短径路 为：1—4—5—6—9；最短路权为6。
四、交通平衡问题 （一）Wardrop平衡原理 如果两点之间有很多条道路而这两点之间的交通量 又很少的话，行驶车辆显然会沿着最短的道路行走。 随着交通量的增加，最短径路上的交通流量也会随之 增加。增加到一定程度之后，这条最短径路的行驶时 间会因为拥挤或堵塞而变长，最短径路发生变化，这 一部分行驶车辆将会选择新的行驶时间次短的道路。 随着两点之间的交通量继续增加。两点之间的所有道 路都有可能被利用。
二、交通阻抗 交通阻抗（或者称为路阻）是交通流分配中经常提 到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到交通流 径路的选择和流量的分配。 道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述 ，所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷， 交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过 程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交 通阻抗。
交通规划 第八章分配交通量
5
一、基本概念
交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：
19
三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )
if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
f 2 100 f1
解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
9
一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
第八章 交通流分配 ppt课件
位。 • 交通流分配的对象为走行线路不固定的机动车辆的分布量
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
交通规划-第八章分配交通量概要
变化路阻：阻抗随交通量的增加而增大
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z(x)
xa 0
ta
(
)d
a
subject to
k
f
rs k
qrs
f
rs k
0
各路段阻抗函数积分和最小化
交通流守恒：
各路径交通量之和等于OD交通量
路径流量非负
其中，路段交通量 xa
f rs rs k a,k
r sk
18
三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
用户平衡的模型化
c2=10+0.025f2
路径2
Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间
平衡条件
c1 min(c1, c2 ) c1 min(c1, c2 )
15
二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z(x)
xa 0
ta
(
)d
a
subject to
k
f
rs k
qrs
f
rs k
0
各路段阻抗函数积分和最小化
交通流守恒：
各路径交通量之和等于OD交通量
路径流量非负
其中，路段交通量 xa
f rs rs k a,k
r sk
18
三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
用户平衡的模型化
c2=10+0.025f2
路径2
Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间
平衡条件
c1 min(c1, c2 ) c1 min(c1, c2 )
15
二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
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（一）全有全无分配法
顾名思义，全有（all）指将OD交通需求一次性地 全部分配到最短径路上。全无（nothing）指对最短径 路以外的径路不分配交通需求量。
全有全无分配法应用于没有通行能力限制的网络 交通交通量分配等场合。在美国芝加哥城交通解析中， 首次获得应用。
全有全无分配法是根据路线阻抗，寻求i区到j区的 最短路径，将分布交通量Qij一次分配到最短路径上的 预测方法。全有全无法仅适用于各路线阻抗相差较大 或单个路线的情况。
112-110 1 5 3 4
5
2
11 9 20
110-109 1 5
4
45
7 18 20
109-113 1
113-Ⅱ
1
434
6
434
6
11 8 19 8 11 19
109-104
5
3
56
11 8 19
104-105
5
105-Ⅲ
5
3
561
3
561
7
4
5
4
3
107
111 110 109 108
116
7
5
6
4
3
106
104 1
103 4
1
5 104 2
105 1
Ⅱ 114 4
115 5
Ⅳ
1
101 102
6 ---- 1 1 3 ----
2010 成都
分配过程如下： （1）计算各交通区之间行驶时间最小的路线。 以Ⅰ → Ⅱ为例：各可能路线及行驶时间为： Ⅰ → 111 → 110 → 109 → 108 → Ⅱ 15min Ⅰ → 112 → 110 → 109 → 113 → Ⅱ 13min Ⅰ → 111 → 110 → 109 → 113 → Ⅱ 14min Ⅰ → 112 → 110 → 109 → 108 → Ⅱ 14min 因此的交通量
交通规划设计之交通分配预测
t t0 1V /C
t0——路段车辆平均自由行驶时间（Link Travel Time）； t0——路段车辆自由流行驶时间（Free Flow Travel Time）； V——路段的交通流量（Link Flow）；
C——路段的交通容量（Link Capacity）；
α,β——参数，一般α＝0.15，β＝4
T(1-λ)2 2(1-λX)
+
X2
-0.65( T
2Q(1-X)
Q2
1
) 3 X (2+5λ)
二、交通分配的基本原理
交通均衡状态 交通分配模型分类 非均衡模型 均衡模型 例题
1、交通均衡状态
如果两点之间有多条线路供出行者选择，出行 者会选择费用最小的路径（最短路径）。
随着两点之间的交通量增加，最短路径上的交 通流量也在增大，增大到一定程度时，道路产 生拥挤甚至堵塞，此时最短路径的阻抗比次短 路径更大，一部分出行者会选择次短路径；
无迭代（静态） 有迭代（动态）
最短路分配 容量限制-增量加载
多路径分配
容量限制-多路径
• 优点：结构简单、概念明确、计算简便等； • 缺点： 不适合拥挤的城市交通。
4、均衡模型发展历史
1952年，英国交通工程专家Wardrop提出了道路网 均衡第一原理、第二原理的概念和定义；
1956年，Beckmann等提出了描述平衡交通分配的数 学规划模型；
（3） 交叉口阻抗延误函数
公路：交叉口阻抗可以忽略； 城市交通：交叉口延误必须考虑。
城市交叉口阻抗可以分为两类：
•不分流向类：交叉口各个流向的阻抗基本相同，或
者没有明显规律性的分流向差别，此时道路的总阻
抗为：
交通运输规划原理--交通的分布 ppt课件
… qnn
Pn
… An Q
一、基本概念
2、出行分布矩阵
假定第一标号i为产生小区，第二标号j为吸引小区，产生量Pi、 吸引量Aj、分布量qij、出行总量Q关系为：
Pi qij
Aj qij
，
j
i
Q P i A j q ij q ij
i
j
ij
ji
式中，（i，j=1, … ,n)
二、预测方法
（4）底特律法 A.方法原理：
B.特点评价：该方法是在底特律市1956年规划首次被开发利用，收敛 速度相对较慢；
二、预测方法
[例题2]：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生 量和吸引量，试用底特律法求解规划年PA矩阵。设定收敛标 准为3% 。
现状PA
AP
1
2
3 合计
1 17.0 7.0 4.0 28.0
（1）增长率法
增长函数法
Fueness
法
常增长率法 平均增长率法 底特律法 Frator法
（2）引力模型法
简单引力模型法 单约束引力模型法 双约束引力模型法
（3）机会模型法
二、预测方法
2、增长率法 2.1增长函数法 （1）总体思路： 已知：现状OD表，未来交通发生量、吸引量、生成量
A P 1 2 … n 小计 1 q11 q12 … q1n P1 2 q21 q22 … q2n P2 … … ……… … n qn1 qn2 … qnn Pn
B.特点评价：该法比常增长率法合理，是一种最常用的方 法。在实际运用时，因迭代步数较多，计算速度稍慢。
二、预测方法
[例题1]：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量 和吸引量，试用平均增长率法求解规划年PA矩阵。设定收敛 标准为3% 。
第8章 交通流分配(基本概念)pdf
23
矩阵迭代法例题：
d215=min[d11+d15,d12+d25,d13+d35,d14+d45,d15 +d55,d16+d65,d17+d75,d18+d85,d19+d95] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1, ∞+∞,∞+2,∞+∞]=3 (i=1,j=5;k=1,2„9)
路段上的 阻抗
交叉口处的 阻抗
第2节 交通流分配的基本概念
（1）路段交通阻抗 ——BPR函数
ta ---- 路段a上的阻抗； t 0 ---- 零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶 所需要的时间； xa ---- 路段a上的交通量； Ca ---- 路段a的通行能力，即单位时间内路段实际可通过 的车辆数； 、：-----阻滞系数。在美国公路局交通分配程序中， 、参数的取值分别为 =0.15、=4。也可由实际数据 用回归分析求得。
1 1 径路
q
O
q2 2 径路 qn n 径路
D
输出结果： 先决条件： • 交通需求函数； • 路 段 交 通 量 ； 为交通网络的设计、评价、 • 服务水平。 • 交通网络； 优选、改进等提供依据 • 路阻函数。
2
第1节 概述——路径选择原则
路径选择原则是指出行者在选择出行路径时所 遵循的行为准则。 交通网络的实际状态是每个出行者路径选择的 结果，能否准确地描述出行者路径选择行为， 是交通分配问题的核心。 出行者往往以出行成本（阻抗）最小作为标准 来选择路径。对于出行成本与流量无关的交通 网络，描述路径选择行为较为简单；而对道路 交通网络来说，出行成本与流量是相关的，这 使问题变得更困难。
矩阵迭代法例题：
d215=min[d11+d15,d12+d25,d13+d35,d14+d45,d15 +d55,d16+d65,d17+d75,d18+d85,d19+d95] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1, ∞+∞,∞+2,∞+∞]=3 (i=1,j=5;k=1,2„9)
路段上的 阻抗
交叉口处的 阻抗
第2节 交通流分配的基本概念
（1）路段交通阻抗 ——BPR函数
ta ---- 路段a上的阻抗； t 0 ---- 零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶 所需要的时间； xa ---- 路段a上的交通量； Ca ---- 路段a的通行能力，即单位时间内路段实际可通过 的车辆数； 、：-----阻滞系数。在美国公路局交通分配程序中， 、参数的取值分别为 =0.15、=4。也可由实际数据 用回归分析求得。
1 1 径路
q
O
q2 2 径路 qn n 径路
D
输出结果： 先决条件： • 交通需求函数； • 路 段 交 通 量 ； 为交通网络的设计、评价、 • 服务水平。 • 交通网络； 优选、改进等提供依据 • 路阻函数。
2
第1节 概述——路径选择原则
路径选择原则是指出行者在选择出行路径时所 遵循的行为准则。 交通网络的实际状态是每个出行者路径选择的 结果，能否准确地描述出行者路径选择行为， 是交通分配问题的核心。 出行者往往以出行成本（阻抗）最小作为标准 来选择路径。对于出行成本与流量无关的交通 网络，描述路径选择行为较为简单；而对道路 交通网络来说，出行成本与流量是相关的，这 使问题变得更困难。
第八章_交通分配分析
3. 还可以是将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络 上，以评价交通网络规划方案的优劣和合理性 。
进行交通分配时所需要的基本数据有：
（1）表示需求的OD交通量出行矩阵。在拥挤的城市道路网中通常采用 高峰期OD交通量出行矩阵，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量 （AADT）的OD交通量出行矩阵 ；
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容 第三节 非平衡分配法 重点内容 第四节 随机分配法 第五节 动态交通流分配法
第一节 基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的OD交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
其二，几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且 呈现出与交通时间相同的变化趋势；
其三，交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因 素，也常常是将其转换为时间来度量。
交通阻抗由两部分组成：路段上的阻抗和节点处的阻抗。
1.路段上的阻抗
在诸多交通阻抗因素中，时间因素最主要。对于单种交通网 络，出行者在进行路径选择时，一般以时间最短为目标。有些交 通网络，路段上的行驶时间与距离成正比，与路段上的流量无关 ，如城市轨道交通网。此时用时间或距离作为阻抗是等价的，为 了量测方便起见，选用路段的距离较好。有些交通网络，如公路 网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与 路段上的交通流量有关，此时就选用时间作为阻抗。这类行驶时 间 与距离、流量的关系比较复杂，这种关系可以广义地表达为 ：
ta f (V )
即路段 a 上的费用 ta 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个 路网上流量 V 的函数。这个一般化的公式在城市道路网上是比较 多见的，因为交叉口的存在，不同路段上的流量会相互影响。
进行交通分配时所需要的基本数据有：
（1）表示需求的OD交通量出行矩阵。在拥挤的城市道路网中通常采用 高峰期OD交通量出行矩阵，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量 （AADT）的OD交通量出行矩阵 ；
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容 第三节 非平衡分配法 重点内容 第四节 随机分配法 第五节 动态交通流分配法
第一节 基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的OD交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
其二，几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且 呈现出与交通时间相同的变化趋势；
其三，交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因 素，也常常是将其转换为时间来度量。
交通阻抗由两部分组成：路段上的阻抗和节点处的阻抗。
1.路段上的阻抗
在诸多交通阻抗因素中，时间因素最主要。对于单种交通网 络，出行者在进行路径选择时，一般以时间最短为目标。有些交 通网络，路段上的行驶时间与距离成正比，与路段上的流量无关 ，如城市轨道交通网。此时用时间或距离作为阻抗是等价的，为 了量测方便起见，选用路段的距离较好。有些交通网络，如公路 网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与 路段上的交通流量有关，此时就选用时间作为阻抗。这类行驶时 间 与距离、流量的关系比较复杂，这种关系可以广义地表达为 ：
ta f (V )
即路段 a 上的费用 ta 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个 路网上流量 V 的函数。这个一般化的公式在城市道路网上是比较 多见的，因为交叉口的存在，不同路段上的流量会相互影响。
第八章_交通分配.
这条定义通常简称为Wardrop平衡（Wardrop Equilibrium）， 在实际交通分配中也称为用户均衡 ( User Equilibrium ， UE) 或用户最优。没有达到平衡状态时，会有一些道路使用者通过 变换路线来缩短行驶时间直至平衡。即，路段流量(拥挤)和出 行费用同时为出行者所考虑的因素，是平衡形成的条件。
？？
1952 年 ， Wardrop 提 出了交通网络平衡定 义的第一原理和第二 原理，奠定了交通分 配的基础。
Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的使用者都确切知
道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到平衡 状态。在考虑路段流量对行驶时间影响的网络中，当网络达到 平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具有相等而且最小 的 行驶时间；没有被使用的路径的行驶时间大于或等于最小 行驶时间 。
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容
第三节 非平衡分配法 重点内容
第四节 随机分配法
第五节 动态交通流分配法
第一节
基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的 OD 交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
ta f (Va )
即路段的费用只与该路段的流量及特性相关，这个假定简化 了对路段函数的建立和标定，以及交通流分配模型的开发。 对于公路行驶时间函数的研究，既有通过实测数据进行回归 分析的，也有进行理论研究的。其中被广泛应用的是由美国 道路局 (Bureau of Public Road ， BPR) 开发的函数，被称为 BPR函数，形式为:
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(1) (2) (3) (4) (5) 极大流量Qm 临界速度Vm 最佳密度km 阻塞密度kj 畅行速度Vf
流量 （辆/ h）
Qm
0
Vm
密度
Kj
0
Km
Kj
密度 （辆/ k m）
流量 （辆/ h）
速度 （k m / h）
流量Q
Ｋ
速度 （k m / h）
Vf
第2节 基本概念
速度与密度的关系 1963，格林希尔茨（Greenshields）
第2节 基本概念
1、交通分配
1.1概念 所谓交通分配是指将各分区之间的出行分布量
分配到网络上各边上去的工作过程。一般的道路网
络中，两点之间（O、D之间）有很多条路径，如 何将OD交通量正确合理地分配到O与D之间各条道 路上即是交通流分配要解决的问题。
第2节 基本概念
1、交通分配
1.2交通分配的工作：
上述三项工作可以视为交通流分配预测的工作，也可以视为交通
分配的功用。
城市土地利用
规划道路网
交通小区划分
交通生成预测
交通分布预测
现状路网机动车流量
2020年机动车路网流量
有快速路网方案路网流量分布
无快速路网方案路网流量分布
第2节 基本概念
1、交通分配 1.3交通流分配时需要的基本数据
Wardrop第一原理也简称Wardrop均衡（Wardrop Equilibrium ），实际交通流分配中也称为用户均衡（User Equilibrium，UE ）或用户最优。
第2节 基本概念
5、交通平衡问题 5.1Wardrop平衡原理
Wardrop第二原理：系统均衡状态下，拥挤的道路网上交通 流应该按照某种方式分配，使网络中交通流总阻抗最小。 Wardrop第二原理在实际交通流分配中也称为系统最优原 理（System Optimization，SO）。
（1）将现状OD量在现状交通网络上分配，以分析目前交通网络
的运行状况，如果有某些路段的交通量观测值，还可以将这些观
测值与相应路段的分配结果进行比较，以检验四阶段模型的精度； （2）将规划年OD分配预测值在现状交通网络上进行分配，以发现 对规划年的交通需求而言，现状交通网络的缺陷，为交通网络规划 设计提供依据。 （3）将规划年OD分布预测值在规划交通网络上进行分配，以评价 交通网络规划方案的优劣。
西南交通大学本科生课程
交通运输规划原理
主讲教师：杨达 博士 开课单位：交通运输与物流学院
1
出行生成
出行分布
吸引
产生
回程 弹性 上学 上班
交通方式划分
交通分配
第九讲 交通分配预测（上）
第1节 交通流分配理论的产生和发展 第2节 基本概念 第3节 非均衡分配方法
第4节 均衡分配方法
第5节 交通流分配模型中的问题
们广泛关心的问题，因此已经设计了多种方法。
算法：如Dijkstra法、矩阵迭代法、Floyd—Warshall法等
第2节 基本概念
3、交通阻抗
交通阻抗是指交通网络上路段或者路径上的运行距离、时间、
费用、舒适度，或者这些因素的综合。交通阻抗（或称为路阻）是 交通流分配中经常提到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到
（1）表示需求的OD交通量。 （2）路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时还 包括其时间—流量函数。
（3）径路选择原则：是否为自由选择运行路径
第2节 基本概念
1、交通分配
1.4关于交通流分配的说明
（1）由于道路的主要承载对象是车辆，交通分配中的出行
分布量一般是指机动车，以标准小汽车（pcu）为单位。 交通预测的第一步是预测交通产生量和吸引量，这个预测值一
般以“人”为单位。
（2）由于公共汽车是按照固定路线行驶的，不能自由选择 行驶路径，故交通分配中不包括这部分车辆，交通分配的对
象只是走行路线不固定的机动车辆分布量。
（3）该部分讨论的分配方法也适用于人员对固定路线的公 共交通路径和工具的选择。
第2节 基本概念
2、路径与最短路径
路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称为“路段”。 路径：交通网络上任意一对OD点之间，从产生点到吸引点一
到了很大的推动作用，但是由于该模型在饱和度上的局限，使得 该模型很难直接应用于交通拥挤即饱和度大的交通网络。
第2节 基本概念
3、交通阻抗
3.2节点处的阻抗
目前图论等应用数学没有关于节点方位和路径走向的数学描 述，因而在求最短路径的算法中就不能一般地表达不同流向的车
辆在交叉口的不同延误。这个问题一直未能得到很好的解决，因
Vf A
速度V(km/h)
B Vm C
K V Vt 1 K j
D E Kf
Km 密度K（辆/h）
第2节 基本概念
流量与密度的关系 （利用Greenhields线性模型）
K Q KV f 1 K j
Qm Vf 流量Q（辆/h）
忽略掉，以简化交通网络图。如果某条交通线路是单向的，则用一
条带有箭头的有向边表示，而无箭头的边则表示双向的交通线。
第2节 基本概念
第2节 基本概念
4、交通网络的表示
上述是交通网络图的形象描述，还必须将它进行数学描述。交 通网络的数学方法描述方法很多，常用的有三种：
邻接矩阵
邻接目录表 阻抗矩阵
C B
Vc=Vm VD D
不拥挤区 A Km
拥挤区
E
Kj
密度K（辆/km）
第2节 基本概念
流量与速度的关系 （利用Greenhields线性模型）
C B Kc=Km D
Qm 流量Q（辆/h）
KD
拥挤区
不拥挤区 Vm 速度V（Km/h）
E
A
Vf
第2节 基本概念
3、交通阻抗 3.1路段上的阻抗 对于城市道路网：
其中被广泛应用的是美国公路局（Bureau of Public
Road，BPR）开发的函数，被称为BPR函数。
第2节 基本概念
3、交通阻抗
3.1路段上的阻抗 BPR函数：
qa t a t0 [1 ( ) ] ca
ta——路段a的交通阻抗，也可用时间衡量；
t0——零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所需时间；
qa——路段a上通过的交通量； ca——路段a上的路段通行能力，即单位时间内路段实际可通过的 最多的车辆数； α、β——待标定参数，BPR建议取值： α=0.15、β=4，也可由实 际数据用回归分析求得。
第2节 基本概念
3、交通阻抗 3.2节点处的阻抗
节点阻抗指车辆在交通网络节点处主要指交叉口处的阻抗。
由于路段比较长，大部分时间是花费在路段上而不是交叉 口上，这时可以表示为：
t a f ( qa )
ta
——路段a的交通阻抗，也可用时间衡量；
qa
——路段a上通过的交通量；
第2节 基本概念
3、交通阻抗 3.1路段上的阻抗
对于公路行驶时间函数的研究，既有通过实测数据进行回
归分析的，也有进行理论研究的。
此已有的城市交通分配理论中一直回避节点阻抗，只借用BPR从 市郊公路上获得的走行时间作为城市道路网边上的阻抗，只计算 路段上的阻抗。
第2节 基本概念
4、交通网络的表示
为了方便交通网络的数学处理，首先必须把交通网络抽象化 。一般地，用图论中的“图”表示交通网络比较方便。把交通网络 中的出行生成点、线路交叉点看作是图的节点，把任意两个节点之 间的交通线路看作是图的边。一般地，将一些次要的路段和交叉点
第2节 基本概念
5、交通平衡问题 5.1Wardrop平衡原理
第一原理反映了道路使用者选择路径的一种准则，按照该原理分配 出来的结果应该是路网上用户实际路径选择的结果。
第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的分配方式是最好的。
在实际网络中很难出行第二原理中描述的状态，除非所有的驾驶员 相互协作为系统最优化而努力。但是第二原理为交通管理人员提供 了一种决策方法。
第2节 基本概念
第2节 基本概念
第2节 基本概念
第2节 基本概念
5、交通平衡问题 5.1Wardrop平衡原理
Wardrop第一原理：在道路网的利用者都知道网络的状态并试图
选择最短路径时，网络会达到这样一种均衡状态：每对OD点之间 各条被利用的路径的走行时间都相等并且等于最小走行时间，而
没有被利用的路径的走行时间都大于或等于这个最小走行时间。
第1节 交通流分配理论的产生和发展
自从20世纪50年代美国对底特律大都市圈、芝加哥
都市圈相继进行交通调查与规划的研究，开发了包括交通
产生、交通分布、方式划分、交通流分配四阶段的交通需 求预测方法，由此开辟了城市交通规划的先河以后，交通
规划理论与方法在全世界范围内迅速展开，并得到了快速
的发展。尤其在交通分配这一核心技术环节上，诸多理论 研究者和交通工程师投入了大量的精力。经过不断的探索
交通流路径的选择和流量的分配。道路阻抗在交通分配中可以通过
路阻函数来描述。 路阻函数：指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口
负荷之间的关系。
【注】有时具体到不同的交通网络中，交通阻抗的含义随着人们的 关注点不同而有所偏重，或者为了简单起见，阻抗就单指某一个因 素，如时间。
第2节 基本概念
第1节 交通流分配理论的产生和发展
一个简单的 UE 例子
如左图所示的网络是只有一个起点 O 和讫点 D 的子对，用两 条弧连接着，设 t1和t2分别表示弧1和弧2的阻抗，x1 和 x2 是对应 的交通流量，从起点到讫点的交通量需求是 q,有 q=x1+x2,两条弧 的阻抗函数 t(x1) 和 t(x2) 如右图所示。
流量 （辆/ h）
Qm
0
Vm
密度
Kj
0
Km
Kj
密度 （辆/ k m）
流量 （辆/ h）
速度 （k m / h）
流量Q
Ｋ
速度 （k m / h）
Vf
第2节 基本概念
速度与密度的关系 1963，格林希尔茨（Greenshields）
第2节 基本概念
1、交通分配
1.1概念 所谓交通分配是指将各分区之间的出行分布量
分配到网络上各边上去的工作过程。一般的道路网
络中，两点之间（O、D之间）有很多条路径，如 何将OD交通量正确合理地分配到O与D之间各条道 路上即是交通流分配要解决的问题。
第2节 基本概念
1、交通分配
1.2交通分配的工作：
上述三项工作可以视为交通流分配预测的工作，也可以视为交通
分配的功用。
城市土地利用
规划道路网
交通小区划分
交通生成预测
交通分布预测
现状路网机动车流量
2020年机动车路网流量
有快速路网方案路网流量分布
无快速路网方案路网流量分布
第2节 基本概念
1、交通分配 1.3交通流分配时需要的基本数据
Wardrop第一原理也简称Wardrop均衡（Wardrop Equilibrium ），实际交通流分配中也称为用户均衡（User Equilibrium，UE ）或用户最优。
第2节 基本概念
5、交通平衡问题 5.1Wardrop平衡原理
Wardrop第二原理：系统均衡状态下，拥挤的道路网上交通 流应该按照某种方式分配，使网络中交通流总阻抗最小。 Wardrop第二原理在实际交通流分配中也称为系统最优原 理（System Optimization，SO）。
（1）将现状OD量在现状交通网络上分配，以分析目前交通网络
的运行状况，如果有某些路段的交通量观测值，还可以将这些观
测值与相应路段的分配结果进行比较，以检验四阶段模型的精度； （2）将规划年OD分配预测值在现状交通网络上进行分配，以发现 对规划年的交通需求而言，现状交通网络的缺陷，为交通网络规划 设计提供依据。 （3）将规划年OD分布预测值在规划交通网络上进行分配，以评价 交通网络规划方案的优劣。
西南交通大学本科生课程
交通运输规划原理
主讲教师：杨达 博士 开课单位：交通运输与物流学院
1
出行生成
出行分布
吸引
产生
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交通方式划分
交通分配
第九讲 交通分配预测（上）
第1节 交通流分配理论的产生和发展 第2节 基本概念 第3节 非均衡分配方法
第4节 均衡分配方法
第5节 交通流分配模型中的问题
们广泛关心的问题，因此已经设计了多种方法。
算法：如Dijkstra法、矩阵迭代法、Floyd—Warshall法等
第2节 基本概念
3、交通阻抗
交通阻抗是指交通网络上路段或者路径上的运行距离、时间、
费用、舒适度，或者这些因素的综合。交通阻抗（或称为路阻）是 交通流分配中经常提到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到
（1）表示需求的OD交通量。 （2）路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时还 包括其时间—流量函数。
（3）径路选择原则：是否为自由选择运行路径
第2节 基本概念
1、交通分配
1.4关于交通流分配的说明
（1）由于道路的主要承载对象是车辆，交通分配中的出行
分布量一般是指机动车，以标准小汽车（pcu）为单位。 交通预测的第一步是预测交通产生量和吸引量，这个预测值一
般以“人”为单位。
（2）由于公共汽车是按照固定路线行驶的，不能自由选择 行驶路径，故交通分配中不包括这部分车辆，交通分配的对
象只是走行路线不固定的机动车辆分布量。
（3）该部分讨论的分配方法也适用于人员对固定路线的公 共交通路径和工具的选择。
第2节 基本概念
2、路径与最短路径
路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称为“路段”。 路径：交通网络上任意一对OD点之间，从产生点到吸引点一
到了很大的推动作用，但是由于该模型在饱和度上的局限，使得 该模型很难直接应用于交通拥挤即饱和度大的交通网络。
第2节 基本概念
3、交通阻抗
3.2节点处的阻抗
目前图论等应用数学没有关于节点方位和路径走向的数学描 述，因而在求最短路径的算法中就不能一般地表达不同流向的车
辆在交叉口的不同延误。这个问题一直未能得到很好的解决，因
Vf A
速度V(km/h)
B Vm C
K V Vt 1 K j
D E Kf
Km 密度K（辆/h）
第2节 基本概念
流量与密度的关系 （利用Greenhields线性模型）
K Q KV f 1 K j
Qm Vf 流量Q（辆/h）
忽略掉，以简化交通网络图。如果某条交通线路是单向的，则用一
条带有箭头的有向边表示，而无箭头的边则表示双向的交通线。
第2节 基本概念
第2节 基本概念
4、交通网络的表示
上述是交通网络图的形象描述，还必须将它进行数学描述。交 通网络的数学方法描述方法很多，常用的有三种：
邻接矩阵
邻接目录表 阻抗矩阵
C B
Vc=Vm VD D
不拥挤区 A Km
拥挤区
E
Kj
密度K（辆/km）
第2节 基本概念
流量与速度的关系 （利用Greenhields线性模型）
C B Kc=Km D
Qm 流量Q（辆/h）
KD
拥挤区
不拥挤区 Vm 速度V（Km/h）
E
A
Vf
第2节 基本概念
3、交通阻抗 3.1路段上的阻抗 对于城市道路网：
其中被广泛应用的是美国公路局（Bureau of Public
Road，BPR）开发的函数，被称为BPR函数。
第2节 基本概念
3、交通阻抗
3.1路段上的阻抗 BPR函数：
qa t a t0 [1 ( ) ] ca
ta——路段a的交通阻抗，也可用时间衡量；
t0——零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所需时间；
qa——路段a上通过的交通量； ca——路段a上的路段通行能力，即单位时间内路段实际可通过的 最多的车辆数； α、β——待标定参数，BPR建议取值： α=0.15、β=4，也可由实 际数据用回归分析求得。
第2节 基本概念
3、交通阻抗 3.2节点处的阻抗
节点阻抗指车辆在交通网络节点处主要指交叉口处的阻抗。
由于路段比较长，大部分时间是花费在路段上而不是交叉 口上，这时可以表示为：
t a f ( qa )
ta
——路段a的交通阻抗，也可用时间衡量；
qa
——路段a上通过的交通量；
第2节 基本概念
3、交通阻抗 3.1路段上的阻抗
对于公路行驶时间函数的研究，既有通过实测数据进行回
归分析的，也有进行理论研究的。
此已有的城市交通分配理论中一直回避节点阻抗，只借用BPR从 市郊公路上获得的走行时间作为城市道路网边上的阻抗，只计算 路段上的阻抗。
第2节 基本概念
4、交通网络的表示
为了方便交通网络的数学处理，首先必须把交通网络抽象化 。一般地，用图论中的“图”表示交通网络比较方便。把交通网络 中的出行生成点、线路交叉点看作是图的节点，把任意两个节点之 间的交通线路看作是图的边。一般地，将一些次要的路段和交叉点
第2节 基本概念
5、交通平衡问题 5.1Wardrop平衡原理
第一原理反映了道路使用者选择路径的一种准则，按照该原理分配 出来的结果应该是路网上用户实际路径选择的结果。
第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的分配方式是最好的。
在实际网络中很难出行第二原理中描述的状态，除非所有的驾驶员 相互协作为系统最优化而努力。但是第二原理为交通管理人员提供 了一种决策方法。
第2节 基本概念
第2节 基本概念
第2节 基本概念
第2节 基本概念
5、交通平衡问题 5.1Wardrop平衡原理
Wardrop第一原理：在道路网的利用者都知道网络的状态并试图
选择最短路径时，网络会达到这样一种均衡状态：每对OD点之间 各条被利用的路径的走行时间都相等并且等于最小走行时间，而
没有被利用的路径的走行时间都大于或等于这个最小走行时间。
第1节 交通流分配理论的产生和发展
自从20世纪50年代美国对底特律大都市圈、芝加哥
都市圈相继进行交通调查与规划的研究，开发了包括交通
产生、交通分布、方式划分、交通流分配四阶段的交通需 求预测方法，由此开辟了城市交通规划的先河以后，交通
规划理论与方法在全世界范围内迅速展开，并得到了快速
的发展。尤其在交通分配这一核心技术环节上，诸多理论 研究者和交通工程师投入了大量的精力。经过不断的探索
交通流路径的选择和流量的分配。道路阻抗在交通分配中可以通过
路阻函数来描述。 路阻函数：指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口
负荷之间的关系。
【注】有时具体到不同的交通网络中，交通阻抗的含义随着人们的 关注点不同而有所偏重，或者为了简单起见，阻抗就单指某一个因 素，如时间。
第2节 基本概念
第1节 交通流分配理论的产生和发展
一个简单的 UE 例子
如左图所示的网络是只有一个起点 O 和讫点 D 的子对，用两 条弧连接着，设 t1和t2分别表示弧1和弧2的阻抗，x1 和 x2 是对应 的交通流量，从起点到讫点的交通量需求是 q,有 q=x1+x2,两条弧 的阻抗函数 t(x1) 和 t(x2) 如右图所示。