大学物理静电场的能量以及恒定电场

q
将 Q 由负极移向正 极板的过程
Q
u
q
U
Q
0
储能 = 过程中反抗电场力的功.
0
dq
q
Q
u
q
U
Q
0
计算：
dA u dq
q C
dq
Q
2
A
dA


Q
Q 0
q C

dq
2C
C ( U )
2
电容器的能量:
2
W
1 2
1 2
QU
2C
二. 电场能量 1.电场能量密度
2
例：用能量法推导球形电容器（ R 1 . R 2 . r ）电容公式
q
R2
解：设极板带电量 q
dV
q
R1
0
E
q 4 0 r r
2
( r R1 )
( R1 r R 2 )
r
dr
o
r
0
(r R2 )
2
取同心球壳为积分元
W

d V 4 r
dr
) 4 r d r
§ 9.10
稳恒电场
静电场： 相对于观察者静止的电荷周围的电场 静电感应: 电荷瞬间宏观定向运动 介质极化: 电荷瞬间微观定向运动 性质： 有源
D dS
只讨论实现 平衡后电场 有势（保守） E dl 0
L

s
q
( S内)
0
稳恒电场： 存在电荷宏观定向运动.（电流） 通过截面 S 的电流强度 I 不变 通过截面内各点电流密度 j 不变 稳恒电流
I 与 j 的关系：
dS

j

dS
E
d I j d S j d S cos j d S I j dS
S
dS
通过某截面的电流强度即电流密度 矢量 j 通过该面的通量.
j
3. 稳恒电流条件：穿过封闭曲面 S 的
通量为零

j dS 0
( r 1 )V
2
0
能量转换过程：
外力做功
电场能增加
F
思考题： 1. P 254 9.9.3
插入电介质 不断开电源 不变量 增大量 减小量
U , E C , q , D ,W
q , D
断开电源
C
U , E ,W
2. 比较 P 253 [例二]和 P 266 9-41
对电子采用不同模型计算，结果数量级相同.

V 2
2
(C
'
C) 0
由功能原理：
A外 W A 1 2 ( C C )V
'
A外 A W
V 2
2 2
(C C ) V ( C C )
' 2 '
1 2
( C C )V
'
2

0 L
ln b a
( r 1 )V
2
0
F
S
•稳恒电流一定是闭合的， 或两端通向无穷远.（在无穷远处闭合）
•稳恒电流的电场分布不随时间变化.
比较
静 电 场
相 同
Q ,E
不 同
I 0 . 导体内 E 0
分布不随 时间变化
一经建立，不需能量 维持.
I 恒量
高斯定理 环路定理适用 稳 恒 电 场

D dS
s
q
qnu S
I



q


S

n
dI dS
qnu
2. 电流密度矢量
dI j n 0 qn u dS
大小：通过与该点 E 垂直的单位截面的电流 方向：与 q 的漂移运动方向（ E 方向）相同
j
分布：电流线 其切向即 其疏密
j 方向
j大小
0 r S
d
0 r S
d
2
以平行板电容器为例
W 1 2 C ( U )
2
C
U Ed
1 2

1 2
E d
2
2

0 r E V
2
we
W V

1 2
0 r E

1 2
ED
2 . 电场能量
W

V
w edV

1 2
ED d V
V

1 2
V
0 r E d V
通路
内电路： F k F e
将 q 由负极 正极
F k , F e 共同作用形成持续电流 .
能量转换
Fe

外电路：

Fe d l 0


Fe d l 0
内电路： 静电力为保守力

F e

K
Fe
Fk

Fk q
U


E e dl



E k dl
（经外电路）
（经内电路）
练习：
单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周， 又回到电源正极时，下列哪种说法正确？ 1）静电力所做总功为零； 2）非静电力所做总功为零； 3）静电力和非静电力做功代数和为零； 4）在电源内只有非静电力做功， 在外电路只有静电力做功。
空间电荷分布不变（流入= 流出），电场分布不变
一.
电流密度矢量
自由电子、正负离子、 载流子：
1. 电流的形成 传导电流 电流
电场 运流电流 位移电流
电子—空穴对、库柏对、 孤子…
金属导电的经典解释：
电场中，自由电子除热运动外， 叠加定向加速运动.
频繁碰撞使加速运动间断进行， 其平均效果为定向匀速运动——漂移运动.
若 E k 只在内电路存在：


L
E k dl




E k dl
（经内电路）
规定指向：



练习： P 257 9.10.3
F e

K
Fe
Fk

F e

R
试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念 电源路端电压 比较

电源电动势

( S内 )
0
有源
导体内
E 0
E 分布不变

E dl 0 保守
L
其存在一定伴随能量 转换
二. 电源电动势 ——— 稳恒电场的能量来源
Fe
+
-F


e
F e

K
Fe
Fk

F e

R
R
不能形成持续电流 电源作用：
如何形成持续电流？
F e


Fk :
L
Fe d l 0
R
做功如何
？
非静电场强：
Ek
非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功： 非静电力为非保守力 A E k dl 0
L

L
E k d l ：可量度电源将其他形式能
转变为电能的能力大小
定义：电源电动势
r
L
不同点 保持与电源连接: V 不变，Q 可变，电源要做功； 断开电源: Q 不变, V 可变，电源不做功.
解： 原电容：
b o a
C
2 0 r L ln b a
r
L
拉出介质层后：
C
'
2 0 L ln b a
C
1）不断开电源: 两板电势差 = 电源端电压 = V 保持不变， 什么量变化？ 怎么变？
F
C
V

1）不断开电源 两板电势差 = 电源端电压 = V 保持不变 极板电量变化:
Q C V CV ( C C )V 0
' '
有电荷回流电源 ， 电源做功：
A V Q V
2
(C
'
C) 0
电容器储能变化：
W 1 2 C V
' 2

1 2
CV
2
三.
欧姆定律与焦耳定律的微分形式
欧姆定律 焦耳定律
Q I R t;
2
积分形式
I
U R
P I R
2
微分形式
电流密度
j E
L S
热功率密度
w E
2
电阻定律： R
电阻率：

电导率：
1

电流密度：
j E
热功率密度：
w E
2
电流的形成及其热效应都是场作用的结果
2 2

1 2
q
2
V
0 r E d V
2

R2 R1
1 2
0 r (
q 4 0 r r
2
R 2 R1 R1 R 2
8 0 r
q
R2
dV
W
q
2
R 2 R1 R1 R 2
q
2
q
R1
8 0 r
W
r
dr
o