电工基础——电感元件和电容元件

t
i(t)
L
pd L i di
t0
i(t0 )
1 2
Li2 (t )
1 2
Li2 (t0 )
(3.8)
第3章 电感元件与电容元件
3.3.3 电感元件的储能（二）
若选取t0为电流等于零的时刻, 即i(t0)=０
L
1 2
Li2 (t )
从时间t1到t2, 电感元件吸收的能量为
L
L
i t(t2 )
p ui 0
第3章 电感元件与电容元件
例3.4（七）
所以, 该电感元件能量的变化规律为在每个能量 变化周期的第1个1/3周期中, p>0, 电感元件接受 能量; 第2个1/3周期中, p=0 电感元件既不发出能 量, 也不接受能量; 第3个1/3周期中, p<0, 电感元 件发出能量。
第3章 电感元件与电容元件
例 3.2（三）
U2 U3 18V
U2
:U3
1 C2
:
1 C3
1: 2
U2 6V ,U3 12V
第3章 电感元件与电容元件
例 3.3（一）
已知电容C1=4μF, 耐压值UM1=150V, 电容C2=12μF, 耐压值UM1=360V。 （1） 将两只电容器并联使用, 等效电容是多大？
（2） 将两只电容器串联使用, 等效电容是多大？
im a x
1 2
Lim
2 ax
1 2
200 103
(15 103)2
2.25105 J
第3章 电感元件与电容元件
例3.4（六）
（3） 从图3.9（a）和图3.9（b）中可以看出, 在电压、 电流变化对应的每一个周期的第1个 1/3周期中
p ui 0
第2个1/3周期中
p ui 0
第3个1/3周期中
教学方法
1. 以蓄电池为例说明电容的储能作用 2. 如果所需的电容值为标称值以外的数值， 应如何处理？
第3章 电感元件与电容元件
思考题
1.为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？ 2.电容并联的基本特点是： （1）各电容的电压_________________。 （2）电容所带的总电量为_______________。 3.电容串联的基本特点是： （1）各电容所带的电量_______________。 （2）电容串联的总电压为_ ______________。 4.为什么说电感元件在直流电路中相当于短路？
U2, U3。
a＋
U=18V
U1＋－
C1 F
＋ U2－
C2 F
＋ U3－
C3 F
－
b
图3.5 例3.2图
第3章 电感元件与电容元件
例 3.2（二）
解 Ｃ2与C3串联的等效电容为
C23
C2C3 C2 C3
63 63
2F
C C1 C23 2 6 8F
U1 U 18V
第3章 电感元件与电容元件
6 104 3106
200V
第3章 电感元件与电容元件
3.3 电 感 元 件
3.3.1 电感元件的基本概念（一）
L NL 自感磁链
L L
iL
（３.６）
称为电感元件的自感系数, 或电感系数, 简称电 感。
第3章 电感元件与电容元件
3.3.1 电感元件的基本概念（二）
L ,L
A
B
i
＋
u
i －
图 3.7 线圈的磁通和磁链
第3章 电感元件与电容元件
第3章 电感元件与电容元件
3.1 电容元件 3.2 电容的串、 并联 3.3
第3章 电感元件与电容元件
目的与要求
1. 理解电容、电感元件上的u-i关系 2. 会分析电容器的串并联电路
第3章 电感元件与电容元件
重点与难点
重点： （1）电容器的串并联电路 （2）电容、电感元件上的u-i关系
关联参考方向下 i C du dt
电流与该时刻电压的变化率成正比。 若电压不变， i=0。电容相当与开路（隔直流作 用）
第3章 电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件的储能（一）
在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收
的功率为
p ui uC du
dt
电容元件吸收的电能为
wc
t
pd
15 A / s
电感电压为
uL
L
di dt
200 103
(15)
3V
所以, 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第1 个1/3周期, uL=3V; 第2个1/3周期, uL=0; 第3个1/3 周期, uL=-3V。
第3章 电感元件与电容元件
例3.4（五）
（2） 从图3.9（b）所示电流变化曲线中可知
第3章 电感元件与电容元件
例 3.3（二）
解（1） 将两只电容器并联使用时, 等效电容为
C C1 C2 4 12 16F
其耐压值为 U U M1 150V
（2） 将两只电容器串联使用时, 等效电容为
C C1C2 4 12 3F
C1 C2 4 12
第3章 电感元件与电容元件
例 3.3（三）
＋
＋q1
＋q2
＋q3
u
－q1 C1 －q2 C2 －q3 C3
－
(a)
图3.3
＋
＋q
u
C －q
－
(b)
第3章 电感元件与电容元件
3.2.1 电容器的并联（二）
q1 C1u, q2 C2u, q3 C3u q1 : q2 : q3 C1 : C2 : C3 q q1 q2 q3 C1u C2u C3u (C1 C2 C3)u C C1 C2 C3
第3章 电感元件与电容元件
3.1.1 电容元件的基本概念（二）
2. 电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作为 其单位。
1F 106 F
1pF 1012 F
第3章 电感元件与电容元件
3.1.2 电容元件的u—i关系
根据电流的定义， i dq 及q=Cu dt
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由－10V均匀上升到 ０, 其变化率为
du dt
0 (10) 1 106
10 106V
/
s
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（五）
故电流
i C du 0.5 106 10 106 5A dt
第3章 电感元件与电容元件
3.2 电容的串、 并联
3.2.1 电容器的并联（一）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s －5
(b)
(c)
图 3.2 例 3.1 图
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（二）
解 由电压u的波形, 应用电容元件的元件约 束关系, 可求出电流i。 当0≤t≤1μs, 电压u从０均匀上升到 10V, 其变 化率为
du dt
10 0 1106
第3章 电感元件与电容元件
3.3.1 电感元件的基本概念（三）
i
L
＋
u
－
图 3.8 线性电感元件
第3章 电感元件与电容元件
3.3.1 电感元件的基本概念（四）
电感SI单位为亨［利］, 符号为H; 1 H=1 Wb／ A。通常还用毫亨（mH）和微亨（μH）作为 其单位, 它们与亨的换算关系为
1mH 103 H, 1H 106 H
q C2
q C3
1 q(
C1
1 C2
1 )
C3
u q C
1 1 1 1 C C1 C2 C3
u1
: u2
: u3
q C1
:
q C2
:
q C3
1 C1
:
1 C2
:
1 C3
q qM CUM
第3章 电感元件与电容元件
例 3.2（一）
电路如图3.5所示, 已知U=18V, C1=C2=6μF,
C3=3μF。求等效电容C及各电容两端的电压U1,
i(t1 )
di
1 2
Li2 (t2 )
1 2
Li2 (t1)
L (t2 )
L (t1)
第3章 电感元件与电容元件
例3.4（一）
电路如图3.9（a）所示, L=200mH, 电流i的变化 如图3.9（b）所示。
（1） 求电压uL, 并画出其曲线。
（2） 求电感中储存能量的最大值。
（3） 指出电感何时发出能量, 何时接受能量？
第3章 电感元件与电容元件
例3.4（二）
i / mA
15
i
＋
uL L －
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t / ms
(b)
u/V
3
(a)
0
t / ms
－3
(c)
图 3.9 例 3.4 图
第3章 电感元件与电容元件
例3.4（三）
解 （1） 从图3.9（b）所示电流的变化曲线可知, 电流的变化周期为3ms,在电流变化每一个周期的 第1个1/3周期, 电流从0上升到15mA。其变化率为
第3章 电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联（一）
＋
＋ ＋q
u1 C1 － －q
＋ ＋q
u
u2 C2
－ －q
＋ ＋q
u3 C3
－
－ －q
＋
＋q
u
C －q
－
(a)
(b)
图3.4
第3章 电感元件与电容元件
3.2.2 电容器的串联（二）
q C1u1 C2u2 C3u3
u
u1
u2
u3
q C1
u(t1 )
1 2
Cu
2
(t2
)
1 2
Cu
2
(t1
)
wC (t2 ) wC (t1)
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（一）
图3.2（a）所示电路中, 电容C＝0.5μF, 电压u的 波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i, 并绘出 其波形。
＋ i
u －
(a)
u/V
i/A
10
5
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s － 10
10 106V
/s
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（三）
由式(３.2)可得
i C du 0.5 106 10 106 5A dt
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为 常量, 其变化率为
du 0 dt
第3章 电感元件与电容元件
例３.１（四）
故电流
i C du 0.5 106 (10 106) 5A dt
难点： （1）电容器串联使用时最大工作电压的 计算
（2）电容、电感元件上的u-i关系
第3章 电感元件与电容元件
3.1电 容 元
3.1.1 电容元件的基本概念（一）
1. 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形
符号如图3.1所示。
i ＋q －q
Cq u
(3.1)
＋
C u－
图3.1 线性电容元件的图形符号
① 求取电量的限额
qM1 C1U M1 4 106 150 6 104 C qM 2 C2U M 2 12106 360 4.3210ຫໍສະໝຸດ BaiduC
qM C1uM1, C2uM 2 min 6 104 C
② 求工作电压
UM
UM1
qM C2
150
6 104 12106
200V
UM
qM C
第3章 电感元件与电容元件
3.3.2 电感元件的u—i关系
L Li
u d L d (Li)
dt dt
(3.7)
u L di dt
第3章 电感元件与电容元件
3.3.3 电感元件的储能（一）
在电压和电流关联参考方向下, 电感元件吸收的
功率为
p ui iL di
dt
从t0到t时间内, 电感元件吸收的电能为
t0
t Cu du d C
t0 dt
u(t)
udu
u(t0 )
1 2
Cu2 (t)
1 2
Cu2 (t0 )
第3章 电感元件与电容元件
3.1.3 电容元件的储能（二）
若选取t0为电压等于零的时刻, 即u(t0)=０
wC
1 Cu2(t) 2
从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为
wC
C
u(t2 ) udu
di dt
(15 0) 103 (1 0) 103
15A/ s
uL
L
di dt
200 103
15
3V
第3章 电感元件与电容元件
例3.4（四）
在第２个1/3周期中, 电流没有变化。电感电压为uL=0。
在第３个1/3周期中, 电流从15mA下降到0。其变化率为
di dt
(0 15) 103 (1 0) 103