电工电子技术第二章

u uR uL uC
2）向量关系
U U R U L UC
UL UC
U
3）有效值关系
U U (U L U C )
2 R 2

UR
I
4）欧姆定律相量式
U U R U L UC RI jX L I jX C I R j( X L X C ) I
I
U
b)
i
c)

dq dt
C
t
du dt
当电容两端的电压为u= Umsinωt时，通过电容的 电流为：
iC du dt C d(U m sin t ) dt CU m cos t CU m sin(t 90 ) I m sin(t 90 )
抗 Z 的阻抗角。
u i arctan
X L XC R arctan U L UC UR
6）电路性质的讨论
由式
U Z R j( X L X C ) Z I
可知， 阻抗角 即为电压与电流之间的相位差。
角的正负直接影响电路的性质：
（2）功率 1）瞬时功率
p ui U m sin(t 90) I m sin t 1 2 U m I m sin 2t UI sin 2t
2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功 率为零。纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存 电能的元件。 3）无功功率 电感与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，平均功 率不能反应能量交换的情况，因而常用瞬时功率的最大值来衡量 这种能量交换的情况，称为无功功率。无功功率用 Q 表示，单 位为 var（乏）。 U2
2. RLC并联交流电路和并联谐振
（1）阻抗的并联
I I
I1
U
I2
Z1
Z2
U
Z
如图为两个阻抗并联的电路。根据KCL定律可写出它的 相量表示式:
电压与电流的关系 I U O
b) c)
P
t
u Ri RI m sin t
瞬时功率
1 2 U m I m (1 cos 2t ) UI (1 cos 2t )
P UI I R
2
p ui U m sin t I m sin t U m I m sin 2 t
（2）功率关系
1）瞬时功率
p ui pR pL pC
或
2）有功功率
P PR U R I I 2 R （平均功率）
3）无功功率
P UI cos
Q QL QC (U L UC ) I UI sin
4）视在功率
S UI
三个功率之间的关系： S
Q XL R XC R 2πf 0 L R 1 2πf 0 CR
由于发生谐振时，UL与UC大小相等、相位相反，互相 抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压U U R 。 当 X L X C > R 时，UL与UC都高于电源电压U 。如果电压 过高时，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力系 统中一般要避免发生串联谐振。因为串联谐振时UL或UC可能 超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称为电压谐振。
正弦电流的一般表达式为： i I m sin(t i )
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i
Im
i
O
t
Im
T
其中Im为正弦电流变化的最大值，ω为 角频率，ψi 为初相位。三者为确定正 弦量的三要素，分别反映了正弦量振 幅的大小、变化的快慢和计时时刻的 状态。
1）瞬时值、最大值与有效值 瞬时值指正弦量在任意瞬时对应的值。用小写字母表 示，如i，u，e。最大值表示瞬时值中最大的值，又叫振幅 值、峰值，用带有下标“m”的大写字母表示，如Im、Um、 Em。有效值是根据交流电流和直流电流的热效应相等的原 则来定义的。正弦交流电的有效值和最大值之间的关系：
I m 2I
或
U m 2U
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2）周期、频率与角频率
正弦量变化一次所需要的时间称为周期，用T表示， 单位是秒（s）。正弦量每秒内变化的次数称为频率，用f 表示，单位是赫兹 （HZ）。正弦量每秒内变化的弧度数 称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒（rad/s）。T 、f、 ω三者之间的关系为：
① 若XL>XC ，则 0 < < 90 ，电压超前电流 角，
电路呈电感性。
当 90 时，为纯电感电路。
90 < < 0
② 若XL<XC ，则
，电压滞后电流 角，
电路呈电容性 。当 90 时，为纯电容电路。 ③ 若XL=XC ，则 0 ，电压与电流同相位，电路呈 电阻性，发生串联谐振现象。
j b
r O
A a jb
工程上，复数A 常写成：
A r （极坐标形式）
a
1
e 或 A r
j
（指数形式）
Байду номын сангаас
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2）复数的四则运算 复数与复数之间可以实现加法、减法、乘法、除法的运 算。
3. 正弦量的相量表示法 正弦量和复数之间存在着对应关系，用复数表示正弦 量这一方法称为相量法。正弦交流有效值相量： I I i 相量图如图所示。
j
I
I
i
O
1
u
R
O
i
π
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2π
2.2
u
i i
单一参数正弦交流电路
u
i
t
1. 电阻元件的交流电路
u
i
O
a)
i
p
O
u
i
u
R
π
2π
t
u
R
π
I2π U
b)
t
a)
p
O
U
O
P
P
t
I
a) a）电路图
p
b)
c) c)
t
b）电压与电流的相量图
c）电压、电流与功率的波形
2.3 简单正弦交流电路的分析
1.RLC串联交流电路和串联谐振
（1）RLC串联交流电路电压之间和电流的关系：
i
i
I
I
R
R u
R
uR uU L
R
UR R
UR UL UC
u
L
u
L uL
C uC
jX L U U LjX L
U CjX C
C
uC jX C
令电流为参考正弦量： i I m sin t 则可得各部分电压之间和电流的关系： 1）瞬时值关系
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书名：电工电子技术 ISBN： 978-7-111-27272-4 作者：明立军 刘雅琴 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件
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第2章 正弦交流电路
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【学习目标】 1）掌握正弦交流电量的特点，即正弦电量的三要素； 2）掌握两个同频率正弦电量之间相位差的概念； 3）掌握电阻R、电感L、电容C单一元件交流电路的伏安关 系，感抗XL和容抗XC的概念和功率和能量的转换关系； 4）掌握用相量分析法分析R、L、C串联电路和并联电路， 计算电压、电流和有功功率，并画相量图； 5）掌握交流电路有功功率P的计算方法和提高功率因数的意 义，了解无功功率Q和视在功率S的定义和计算； 6）理解三相交流电的基本概念，明确三相电源、三相电路 及相序的意义； 7）能熟练计算对称三相电路的电压、电流和功率。 【能力目标】 1）掌握日光灯电路的连接方法及提高功率因数的方法； 2）了解RLC串联谐振电路的特点； 3）掌握三相负载的连接及三相电路电压、电流、功率的测 量方法。
Q UI X L I 2 XL
O
90
t
3.电容元件的交流电路
u
i
i
a)
u
i
i
p
u
i
u
i
O
90
u
C
π
2π
u
C
I
t
π
2π
a)
O
90
U
p
I
b)
t

U
p
O
O



t


t
a) a）电路图
b）电压与电流的相量图 c）电压、电流与功率的波形

b)
c)
c)
(1)电压与电流关系 O
（2）功率 （1）瞬时功率
p ui U m sin tI m sin(t 90) 1 2 U m I m sin 2t UI sin 2t
（2）有功功率（平均功率） 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电容与电源进行两 次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电容电路的平均功 率也为零。这说明电容元件也是一个储能元件，不消耗能量， 它只是进行电容电场能和电源的电能之间的能量交换。 （3）无功功率 电容与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，其 能量的交换也用无功功率来衡量。无功功率用Q表示，单位 为var（乏）。 U2 Q UI X C I 2 XC
u, i
u
i
u, i
u i u
u, i
u
i
u, i
i
O
t
O
t
O
t
π 2
O
t
a）超前、滞后
b）同相
c）反向
d）正交
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2.复数的相关知识 1）复数的基础知识 由实部和虚部的代数和组成的数称为复数。 复数的一般形式为： A a jb 复数是可以用图形来表示的，如图所示。
1 2
（4）串联谐振
在电阻、电感与电容串联的交流电路中，当 X L X C
或
2πfL 1 2πfC
时，则： arctan
X L XC R
0
即电源电压u与电路中的电流i同相。这时电路中发生串 联谐振现象。并由此得出谐振频率 ： 1
f f0 2π LC
串联谐振具有下列特征：
即：
U Z R j( X L X C ) Z I
其中：
Z
R 2 ( X L X C )2
X L XC R
arctan
R Z cos X X L X C Z sin
5） 的求解
角既表示电压相量与电流相量的夹角，还等于阻
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2.1 正弦交流电的基本概念
交流电具有以下优点： （1）交流电比直流电输送方便、使用安全。 （2）交流电机结构比直流电机简单，成本也较低，使用维护 方便、运行可靠。 （3）可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。
1. 正弦量的三要素 大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流、电压或 电动势统称为正弦交流电。
1）电路的阻抗模 ，其值最小。 因此，在电源电压U不变的情况下，电路中的电流将在谐 振时达到最大值，即 ： I I0 U / R
Z R 2 ( X L X C )2 R
2）由于电源电压与电流同相（ =0），因此电路对电 源呈电阻性。电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与 电路之间不发生能量的互换。能量的互换只发生在电感线圈 与电容器之间。 3）电感与电容两端的电压相等，但相位相反。其数值 分别是总电压的Q倍。
有功功率（平均功率）
U2 R
O
90
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t
2. 电感元件的交流电路
u
i
i i
a) U
π
2π
i
p
u
i i
u
L
u
O
90
π
2π
t
u
L
u
O
90
a) U
I
p
t

I
O
p


O




t
t
a）电路图
U b)
a)
b）电压与电流的相量图

b)
b)
c）电压、电流与功率的波形
P2 Q2
S
X L XC
U L UC
为了帮助我们分析和记忆 引出功率、电压和阻抗三角形 （3）阻抗的串联
I I
Z
U Q
P

R
UR
U1
U
根据 KVL定律可得出它 的相量表达式 ：
Z
Z1
U
U2
Z2
U U1 U 2 Z1I Z 2 I (Z Z ) I ZI
T 1 f

2π T
2πf
3）初位和初相位 设 i I m sin(t i ) 2I sin(t i ) ，式中的
电角度（ωt+ψi）称为正弦量的相位角，简称相位。 t=0 时的相位ψi称为初相位或初相角，简称初相。
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两个同频率的正弦量的相位角之差称相位差，用ψ表示。
di dt
c)
c)
(1)电压与电流关系 I
O

t
c)
u
d dt
L
当通过电感的电流为i=Imsinωt 时，其两端的电 压为：
uL di dt L d( I m sin t ) dt LI m cos t LI m sin(t 90) U m sin(t 90)