抽样误差与t分布培训课件.pptx
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第4讲抽样误差与t分布
单侧：P(t≤-t,)=或P(t≥t,)= 双侧：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=
• 图中非阴影部分面积的概率为，
P(-t/2,<t<t/2,)=1-
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第4讲抽样误差与t分布
•t分布的界值
•t,
•自由度
•检验水准 •(尾端概率)
• 在t 检验中很重要
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第4讲抽样误差与t分布
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
0.2212 0.1580 0.0920
0.2236 0.1581 0.0913
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第4讲抽样误差与t分布
3个抽样实验结果图示
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第4讲抽样误差与t分布
非正态分布抽样
• 分别从各总体中抽取10000个样本含量为 n的样本，计算每个样本的均数，并绘制 频数分布图。
•从均数为 ，标准差为s的正态总体中随
机抽取例数为n的样本，样本均数的总体均
数为 ，标准差为sx
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第4讲抽样误差与t分布
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•中心极限定理
第4讲抽样误差与t分布
标准误的定义
•样本统计量（如均数）也服从一定的分布。
•与描述观测值离散趋势的指标类似，样本 统计量的标准差就反映了从某个总体中随机 抽样所得样本之均数分布的离散程度。
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第4讲抽样误差与t分布
•抽样误差的规律 性—正态分布抽样
• 从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每 次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与
标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本 ；计算1000份样本的均数与标准差，并对 1000份样本的均数作直方图。
• 图中非阴影部分面积的概率为，
P(-t/2,<t<t/2,)=1-
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第4讲抽样误差与t分布
•t分布的界值
•t,
•自由度
•检验水准 •(尾端概率)
• 在t 检验中很重要
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第4讲抽样误差与t分布
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
0.2212 0.1580 0.0920
0.2236 0.1581 0.0913
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第4讲抽样误差与t分布
3个抽样实验结果图示
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第4讲抽样误差与t分布
非正态分布抽样
• 分别从各总体中抽取10000个样本含量为 n的样本，计算每个样本的均数，并绘制 频数分布图。
•从均数为 ，标准差为s的正态总体中随
机抽取例数为n的样本，样本均数的总体均
数为 ，标准差为sx
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第4讲抽样误差与t分布
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•中心极限定理
第4讲抽样误差与t分布
标准误的定义
•样本统计量（如均数）也服从一定的分布。
•与描述观测值离散趋势的指标类似，样本 统计量的标准差就反映了从某个总体中随机 抽样所得样本之均数分布的离散程度。
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第4讲抽样误差与t分布
•抽样误差的规律 性—正态分布抽样
• 从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每 次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与
标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本 ；计算1000份样本的均数与标准差，并对 1000份样本的均数作直方图。
研统计3抽样误差t分布
研统计3抽样误差t分布
• 正态曲线下面积的分布规律的应用： • 一、确定医学参考值范围 • 意义:是正常人指标测定值的波动范围，可用于
划分正常，或异常。
• 步骤：1、抽样 2、控制测量误差 3、取单侧或双 侧 4、选定合适的百分界限 5、资料正态性检验
• 6、进行参考值估计 • 常用方法： • 正态分布法，对数正态分布法，百分位数法
• 标准正态分布 N(0,1).
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研统计3抽样误差t分布
• 正态分布的特征和分布规律：
• （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交，当x=μ 时，曲线位于最高点。 f(u=0)=0.3989
• （2）曲线关于直线x=μ左右对称。
• （3）正态分布有两个参数:均数,标准差;标准正 态的参数分别为:0, 1
• 很多医学资料呈偏态分布，经过对数变换 （用原始数据的对数值lgx代替x)后，服从正 态分布，就说 x服从对数正态分布。
• 如：环境中若干有害物质的浓度，食品中有 些农药的残留量，某些临床检验结果，某些 疾病的潜伏期，医院病人的住院天数，都呈 偏态分布。但对数转换后，为正态分布。按 照正态分布规律处理。
研统计3抽样误差t分布
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研统计3抽样误差t分布
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研统计3抽样误差t分布
•对称分布
•正（右）偏分布
•负（左）偏分布
•几种常见的频数分布
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研统计3抽样误差t分布
• 正态分布之所以重要, 三个主要原因:
• 1. 正态分布在分析上较易处理。
• 2. 正态分布之概率密度函数（p.d.f.， probability density function）的图形为钟形曲 线(bell-shaped curve), 对称, 很适合当做不少 事件之机率模式。
4 第四章 均数的抽样误差与t分布
数值变量资料的统计推断
统计推断包括两个方面： 统计推断包括两个方面： 参数估计（ 1、参数估计（总体均数的可信区 间估计） 间估计） 假设检验（均数的假设检验） 2、假设检验（均数的假设检验） 两样本均数必较（ 检验、 ⑴、两样本均数必较（u检验、 检验） t检验） 多样本均数必较（ 检验） ⑵、多样本均数必较（F检验）
t分布
（t - distribution） distribution）
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本，由样本算得样本均数x 干样本，由样本算得样本均数x，x服从 正态分布， 则称为正态变量。若已知µ 正态分布，x则称为正态变量。若已知µ， 但未知σ 为了应用方便，可用s代替σ 但未知σ，为了应用方便，可用s代替σ， 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx，正态变量x可作变量 变换：t=(x变量变成t变量。 变换：t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量， 个样本x可算得一个t变量，所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体， 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体，即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度：反映在可信度1–α的大 准确度： 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度：反映在可信区间的长度上。 精度： 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下，二者是矛盾的。 确定的情况下，二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ，则区间变 在可信度确定的情况下， 长。在可信度确定的情况下，增加样本 减小区间长度， 例数 (SX ↓, tα，减小区间长度，提高 ↓) .ν 精度。 精度。
统计推断包括两个方面： 统计推断包括两个方面： 参数估计（ 1、参数估计（总体均数的可信区 间估计） 间估计） 假设检验（均数的假设检验） 2、假设检验（均数的假设检验） 两样本均数必较（ 检验、 ⑴、两样本均数必较（u检验、 检验） t检验） 多样本均数必较（ 检验） ⑵、多样本均数必较（F检验）
t分布
（t - distribution） distribution）
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本，由样本算得样本均数x 干样本，由样本算得样本均数x，x服从 正态分布， 则称为正态变量。若已知µ 正态分布，x则称为正态变量。若已知µ， 但未知σ 为了应用方便，可用s代替σ 但未知σ，为了应用方便，可用s代替σ， 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx，正态变量x可作变量 变换：t=(x变量变成t变量。 变换：t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量， 个样本x可算得一个t变量，所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体， 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体，即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度：反映在可信度1–α的大 准确度： 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度：反映在可信区间的长度上。 精度： 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下，二者是矛盾的。 确定的情况下，二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ，则区间变 在可信度确定的情况下， 长。在可信度确定的情况下，增加样本 减小区间长度， 例数 (SX ↓, tα，减小区间长度，提高 ↓) .ν 精度。 精度。
正态分布抽样误差培训课件(PPT32页)
4
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的特点 集中性 对称性 均匀变动性 曲线的位置和形状与两个参数有关
,
5
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的参数
μ 为位置参数：σ恒定时，μ增大，曲线沿 横轴向右移动；μ减小，曲线沿横轴向左移 动
σ 为形状参数：μ恒定时，σ越大，曲线越 宽，表示数据越分散；σ越小，曲线越窄， 表示数据越集中
双侧 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
14
正态分布抽样误差培训课件(PPT32页 )培训 课件培 训讲义 培训ppt教程管 理课件 教程ppt
常用百分位数表
正常值范围(％) 单侧(低侧 高侧) 双侧
80
P20 P80 P10~ P90
90
P10 P90 P5~ P95
95
P5
P95
P2.5~ P97.5
98
P2
P98 P1~ P99
99
P1
P99
P0.5~ P99.5
15
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正态分布抽样误差培训课件(PPT32页 )
第三讲 正态分布 抽样误差
正态分布抽样误差培训课件(PPT32页 )
1
一、正态分布及其应用
➢ 正态分布
➢ 正态分布的概念 ➢ 正态曲线下面积的分布规律 ➢ 标准正态分布
➢ 正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 估计参考值范围 ➢ 质量控制 ➢ 理论分布的基础
由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异 均数的抽样误差
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的特点 集中性 对称性 均匀变动性 曲线的位置和形状与两个参数有关
,
5
正态分布的特性
❖ 正态分布曲线的参数
μ 为位置参数：σ恒定时，μ增大，曲线沿 横轴向右移动；μ减小，曲线沿横轴向左移 动
σ 为形状参数：μ恒定时，σ越大，曲线越 宽，表示数据越分散；σ越小，曲线越窄， 表示数据越集中
双侧 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576
14
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常用百分位数表
正常值范围(％) 单侧(低侧 高侧) 双侧
80
P20 P80 P10~ P90
90
P10 P90 P5~ P95
95
P5
P95
P2.5~ P97.5
98
P2
P98 P1~ P99
99
P1
P99
P0.5~ P99.5
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第三讲 正态分布 抽样误差
正态分布抽样误差培训课件(PPT32页 )
1
一、正态分布及其应用
➢ 正态分布
➢ 正态分布的概念 ➢ 正态曲线下面积的分布规律 ➢ 标准正态分布
➢ 正态分布的应用
➢ 估计频数分布 ➢ 估计参考值范围 ➢ 质量控制 ➢ 理论分布的基础
由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异 均数的抽样误差
研-统计3抽样误差t分布
• 3. 正态分布可当做不少大样本的近似分布。
• 正态分布的密度函数：式中μ为均数；σ为标
准差；π为圆周率；е为自然对数的底，即
2.71828。以上均为常数，仅x为变量。
f (x)
1
2
( 1 )[ ( x ) ]2
e2
(1)
x
Байду номын сангаас
• 标准正态分布: • 为了应用方便，常将式进行变量变换，即：u
• 如：环境中若干有害物质的浓度，食品中有 些农药的残留量，某些临床检验结果，某些 疾病的潜伏期，医院病人的住院天数，都呈 偏态分布。但对数转换后，为正态分布。按 照正态分布规律处理。
例题
• 某市某年调查200例正常人血铅含量（ug/100g,双 硫腙分光比色法），试估计血铅值的95%上限。
lg1( X lg x 1.645S lg x)
变换. 所得到的新变量u的分布即为标准正态 分布。
• u的含义：变量到均数间的距离相当于标准差 的倍数。
u x
x
标准正态分布的概率密度函数：
(u)
1
(u2 )
e2
(2)
2
u
• u变换后，μ=0，σ=1，使原来的正态分布变 换为标准正态分布（standard normal distribution）亦称u分布。
• 正态曲线下面积的分布规律
• 正态曲线下，横轴上一定区间的面积,等于该区 间的频数发生的概率（即所有随机事件发生的概 率）。面积可用积分求得。
• F(x)为正态变量X 的累积分布函数，反映正态曲
线下，自- 到x的面积，即左侧累积面积。
F (x) 1
e dx x
( 1 )[ x ]2 2
• 正态分布的密度函数：式中μ为均数；σ为标
准差；π为圆周率；е为自然对数的底，即
2.71828。以上均为常数，仅x为变量。
f (x)
1
2
( 1 )[ ( x ) ]2
e2
(1)
x
Байду номын сангаас
• 标准正态分布: • 为了应用方便，常将式进行变量变换，即：u
• 如：环境中若干有害物质的浓度，食品中有 些农药的残留量，某些临床检验结果，某些 疾病的潜伏期，医院病人的住院天数，都呈 偏态分布。但对数转换后，为正态分布。按 照正态分布规律处理。
例题
• 某市某年调查200例正常人血铅含量（ug/100g,双 硫腙分光比色法），试估计血铅值的95%上限。
lg1( X lg x 1.645S lg x)
变换. 所得到的新变量u的分布即为标准正态 分布。
• u的含义：变量到均数间的距离相当于标准差 的倍数。
u x
x
标准正态分布的概率密度函数：
(u)
1
(u2 )
e2
(2)
2
u
• u变换后，μ=0，σ=1，使原来的正态分布变 换为标准正态分布（standard normal distribution）亦称u分布。
• 正态曲线下面积的分布规律
• 正态曲线下，横轴上一定区间的面积,等于该区 间的频数发生的概率（即所有随机事件发生的概 率）。面积可用积分求得。
• F(x)为正态变量X 的累积分布函数，反映正态曲
线下，自- 到x的面积，即左侧累积面积。
F (x) 1
e dx x
( 1 )[ x ]2 2
正态分布及抽样误差PPT课件
例
➢20 ～ 29岁正常成年男子尿酸浓度
➢求双侧95%的参考值范围：
x 350.24(mol / L), s 32.97
➢下限
➢上限
x 1.96s 350.24 32.97 285.62(mol / L)
x 1.96s 350.24 32.97 414.86(mol / L)
第32页/共73页
3 1 2
第9页/共73页
均数相等、方差不等的正态分布图 示
2
1 3
第10页/共73页
正态分布的特征
➢ 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 ➢ 高峰在均数处； ➢ 均数两侧完全对称。 ➢ 正态曲线下的面积分布有一定的规律。
第11页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 ➢对称区域面积相等。
S(-, -X)
S( +X,)＝S(-, -X)
X
第12页/共73页
正态曲线下的面积规律
➢ 对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
第13页/共73页
正态曲线下的面积规律
1
第1页/共73页
正态分布的背景－一个街头赌博游戏
为什么如此摆放奖品？ 平时，我们很少有人会去关心小球下 落位置的规律性，人们可能不相信它是 有规律的。
高尔顿钉板试验
2
第2页/共73页
正态分布的背景－高尔顿钉板试验
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 6 7 8
这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。 3 第3页/共73页
抽样误差和假设检验t检验PPT讲稿
样本均数的标准差，也称为标准误 ，反映了样本均数间的离散程度， 也反映了样本均数与总体均数的差 异。
例4.1 某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm,标准差 6.85cm,计算标准误。
sx
s 6.85 0.685(cm) n 100
当前你正在浏览到的事第五页PPTT，共六十七页。
p(t / 2( )
x
sx
t / 2( ) )
1
• 对上式进行变换，得置信度为1-α的总体均数可信区间
的通式为：
x t / 2( ) sx x t / 2( ) sx
• 习惯将上式写成:
(x t /2( ) sx , x t /2( ) sx )
当前你正在浏览到的事第二十页PPTT，共六十七页。
（3） 越小，则
越大，t值越分散，和N(0, 1)
s 相比，集中在这部分的比例越少，尾部翘得越
高。
x
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第四章 抽样误差与假设检验
当前你正在浏览到的事第十一页PPTT，共六十七页。
第四章 抽样误差与假设检验
t 分布（与u 分布 比较的特点）
当前你正在浏览到的事第十二页PPTT，共六十七页。
• 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为
了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这 时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。
• 小概率事件原理: 小概率事件在一次抽样中不可能发生.
• 概率论：事件的发生不是绝对的，只是可能性大小而已。
即,带有风险性的推断.
当前你正在浏览到的事第三十二页PPTT，共六十七页。
一、点估计
第四章 抽样误差与假设检验
抽样误差及t检验PPT课件
如样本均数的标准差称为均数的标准误， x
n
均数的标准误表示样本均数的变异度
当总体标准差未知时，用样本方差代替，s x 前者称为理论标准误，后者称为样本标准误
s n
因为标准差Ｓ随着样本含量的增加而趋于稳定，故增 加样本含量可以降低抽样误差。
-
7
• n 越大，均数的均数就越接近总体均数；
• n 越大，变异越小，分布越窄；
区间。
3、与样本含量
• 标准差是随着样本含量- 的增多，逐渐趋于稳定。 9 • 标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。
与标准差的关系
• 首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个 体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变
联 异用标准误。
• 其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误
系 亦越大，均数的标准误与标准差成正比。
抽样误差及t检验
盛法林，华海峰
-
1
抽样误差的概念
• 抽样研究的过程中，样本统计量与总体参数间的差异称为抽样误差。
这在抽样研究中是不可避免的。
•
抽样误差的表现形式：
• 异
１）总体参数与样本统计量之间的差异；如μ与 X 之间的差
• 差异
２）样本统计量与样本统计量之间的差异；如X 与X 之间的
-
2
• 理论上，如果进行n次抽样，可能会得到n 个各个不相同的样本统计量。如果我们的 抽样方法一致的话则n多个统计量之间存在 着规律可循。
-
5
均数的抽样误差及标准误
• 各样本均数未必等于总体均数； • 样本均数间存在差异；
• X 的分布很有规律，围绕着，中间多，两边少，
左右基本对称; • 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大
生物统计学 第五章 t分布
2 =4/16=1/4=(1/2)/2= / n
x 1/ 4 1 2 / 2
2 x
n
n=4时：
x
768 / 256 3
4
2 x 32 / 256 1 / 8 (1 / 2) / 4 2 / n
x 18 12
n
总体 X1 X2 ������1 X3 X4 ������2 f(x) X5 X6 …Xn ������3 …
样本统计量(如������ ) 函数(统计量）
1.3 抽样分布 从一个总体中,按一定的样本容量随机抽取所有可能 的样本，由这些样本计算出的统计量[样本函数f(x); ������, ������ 2 ]必然形成一种分布(亦即一个新的总体),这种分 布称为该统计量的随机抽样分布或抽样分布 。 t分布&t检验
1.显著性检验的意义
饲喂相同饲料，随机抽测10尾甲品种鱼和10尾乙品种鱼 增重情况（g/month），资料如下： 甲型鱼：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 乙型鱼：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7 甲型鱼平均增重=11，标准差S1=1.76；甲型鱼平均增重 =9.2，标准差S2=1.549。能否仅凭这两个平均数的差值 11-9.2=1.8，立即得出两品种鱼增重不同的结论呢？ 观测值x i 包含两部分，即x i = + i 。总体平均数 反映了 总体特征， i表示误差。
样本1 样本2（总体） … t检验、 F检验、 2检验
差异：本质 差异（处理 效应）or 试验误差？
t分布&t检验
3.统计假设 无效假设( ������������ )：是直接检验的假设，是对总体 提出的一个假想目标，又称为“零假设”。“无效” 意指处理效应与总体参数之间没有真实的差异，试 验结果中的差异乃误差所致。 无效假设的两原则：无效假设是有意义；据之可 算出因抽样误差而获得样本结果的概率。 备择假设( ������������ ) ：是和无效假设相反的一种假设， 即认为试验结果中差异是由于总体参数不同所引起 的。
抽样误差与抽样分布概述ppt(48张)
表 4-2 样本量为 25 从 N(72.5,6.32)共随机抽取 10 个样本
样
样 样 最最抽
本
本 本 小大样
编
n=9
均 标 值值误
号
数准
差
差
1 65 68 68 76 84 6480 63 84 72.4 8.6 63 84 -0.10
2 74 61 65 75 67 78 72 70 67 69.9 5.4 61 78 -2.60
每次抽取10000个样本并计算各自的样本均 数
以10000个样本均数作为一个新的样本制作 频率密度分布图
72 74 74 73 66 67 80 73 64 75 78 69
4 74 80 76 64 66 71 82 78 67 79 56 64 6571.6 7.1 56 83-0.90
69 74 64 66 62 75 71 80 83 77 76 71
5 75 72 79 74 76 65 80 71 74 75 79 74 7373.5 4.4 65 80 1.00
72 81 60 76 77 69 73 74 76 71 76 79
10 79 82 75 64 77 74 73 67 67 84 79 78 7373.9 6.8 60 84 1.40
80 83 78 76 60 80 79 72 72 66 61 69
6
x
1 10
10 i 1
xi
1 10
7 74 67 71 77 70 61 66 70 73 69.9 4.8 61 77 -2.60
8 62 73 80 64 84 66 74 69 76 72.0 7.4 62 84 -0.50
9 73 68 62 73 73 69 76 71 68 70.3 4.1 62 76 -2.20
03抽样误差和t分布4444
计算
s
描述原始数据的离散程度， 衡量均数对原始数据的代表性 直接法、加权法
与均数的关系s 越小， X 对样本数据的代表性好
与 n 的关系 n →∞，s →
应用
表示观察值波动的大小
s X
反映抽样误差的大小， 衡量样本均数估计总体均数的可靠性
s s
X
n
s 越小， X 估计的可靠性大 X
n
→∞，s X
→
0
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样，当样
本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布， 此分布的均数为，标准差为 X 。
X
n
标准误(standard error，SE)，
样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量 抽样误差的大小。
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1 0.3
0.2
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
t分布为一簇单峰分布曲线 t分布以0为中心，左右对称
t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，
而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分 布就是标准正态分布。
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 1320.8. 13Thur sday, August 13, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:3 9:5702: 39:5702 :398/1 3/2020 2:39:57 AM
s
描述原始数据的离散程度， 衡量均数对原始数据的代表性 直接法、加权法
与均数的关系s 越小， X 对样本数据的代表性好
与 n 的关系 n →∞，s →
应用
表示观察值波动的大小
s X
反映抽样误差的大小， 衡量样本均数估计总体均数的可靠性
s s
X
n
s 越小， X 估计的可靠性大 X
n
→∞，s X
→
0
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样，当样
本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布， 此分布的均数为，标准差为 X 。
X
n
标准误(standard error，SE)，
样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量 抽样误差的大小。
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1 0.3
0.2
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
t分布为一簇单峰分布曲线 t分布以0为中心，左右对称
t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，
而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分 布就是标准正态分布。
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 1320.8. 13Thur sday, August 13, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:3 9:5702: 39:5702 :398/1 3/2020 2:39:57 AM
抽样误差与假设检验培训课件(PPT 49页)
点值估计（point estimation）：例，120名成 年男子血清铁含量的均数是18.57。那么，该总体 范围（这个地区）的成年男子血清铁含量的均数就 是18.57。这种方法虽简单，但未考虑抽样误差， 一般不用。
区间估计（interval estimation)
也称置信区间。利用样本信息给出一个区间，并 同时给出按预先给定的概率估计该区间包含总体 均数的可能范围。 可信度：给定的概率称为可信度。用 1 表 示。通常取99%、95%。
山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏均 数不相等，差异可能是由地域等因素引起的——提 示山区男子与一般男子是两个不同的总体。
假设检验
——通过对假设作出取舍抉择来达到解决问题的目的
A.山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏均数
相等
无差异假设、零假设 H0（null hypothesis）
3. 确定P值，下结论。
P 值的概念
指从H0规定的总体中随机抽样抽得等于或大于 （或等于或小于）现有样本统计量的概率。
－２．０４５
２．０４５
本章总结
conclusion
样本均数的分布：
由中心极限定理及大数定理得出：
若原变量X服从正态分布，随机抽取样本含 量为n的样本均数 X 也服从正态分布。
即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大（ n＞50），样本均数也近似服从正态分布。
这个定理不仅具有理论价值，而且具有很 高的实用价值。因为在实际工作当中，许多医 学测量结果并不知道它的确切分布，有了这个 性质，就可以利用正态分布的原理对其特征进 行统计推断。
t分布方法
应用条件：总体方差未知，样本量小
例4.2 某医师测的40名老年性慢性支气管炎病人尿中17-酮类固 醇排出量均数为15.19umol/d，标准差为5.03umol/d，试估计该 种病人尿17-酮类固醇排出量总体均数的95%可信区间。
区间估计（interval estimation)
也称置信区间。利用样本信息给出一个区间，并 同时给出按预先给定的概率估计该区间包含总体 均数的可能范围。 可信度：给定的概率称为可信度。用 1 表 示。通常取99%、95%。
山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏均 数不相等，差异可能是由地域等因素引起的——提 示山区男子与一般男子是两个不同的总体。
假设检验
——通过对假设作出取舍抉择来达到解决问题的目的
A.山区男子脉搏的总体均数与一般成年男子的脉搏均数
相等
无差异假设、零假设 H0（null hypothesis）
3. 确定P值，下结论。
P 值的概念
指从H0规定的总体中随机抽样抽得等于或大于 （或等于或小于）现有样本统计量的概率。
－２．０４５
２．０４５
本章总结
conclusion
样本均数的分布：
由中心极限定理及大数定理得出：
若原变量X服从正态分布，随机抽取样本含 量为n的样本均数 X 也服从正态分布。
即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大（ n＞50），样本均数也近似服从正态分布。
这个定理不仅具有理论价值，而且具有很 高的实用价值。因为在实际工作当中，许多医 学测量结果并不知道它的确切分布，有了这个 性质，就可以利用正态分布的原理对其特征进 行统计推断。
t分布方法
应用条件：总体方差未知，样本量小
例4.2 某医师测的40名老年性慢性支气管炎病人尿中17-酮类固 醇排出量均数为15.19umol/d，标准差为5.03umol/d，试估计该 种病人尿17-酮类固醇排出量总体均数的95%可信区间。
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲义34
2.2 标准误的计算
计算公式为
X
n
其中，σ为总体标准差，n为抽样的样本例数
在研究工作时，由于总体标准差常常未知， 可以利用样本标准差近似估计
sX
s n
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
标准误的计算
【例】根据7岁男童的身高资料， 在已知总体标准差时，标准误为
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
样本均数和 总体均数间 的差别 X i
样本均数和 样本均数间 的差别 X i X j
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
抽样误差
定义。 只要有个体变异和随机抽样研究，
抽样误差就是不可避免的。 抽样误差有自己的客观规律，统
计学就是拨开抽样误差之雾来洞 察客观规律的利器。
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
2.1 标准误的定义
样本统计量（如均数）也服从一 定的分布；
与描述观测值离散趋势的指标类 似，我们使用样本统计量的标准 差来反映抽样误差的大小。又称 标准误(standard error)。
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
对象 计算方法
标准差
个体变异 定义
标准误
抽样误差 定义
性质 用途
n越大，标准差越
稳定
参考值范围 衡量离散程度
n越大，标准误越小
可信区间，假设检验
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
3.1 样本均数的抽样分布规律
中心极限定理
从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，样 本均数服从均数为μ，标准差为 的n 正态分布。
计算公式为
X
n
其中，σ为总体标准差，n为抽样的样本例数
在研究工作时，由于总体标准差常常未知， 可以利用样本标准差近似估计
sX
s n
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
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标准误的计算
【例】根据7岁男童的身高资料， 在已知总体标准差时，标准误为
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
样本均数和 总体均数间 的差别 X i
样本均数和 样本均数间 的差别 X i X j
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抽样误差
定义。 只要有个体变异和随机抽样研究，
抽样误差就是不可避免的。 抽样误差有自己的客观规律，统
计学就是拨开抽样误差之雾来洞 察客观规律的利器。
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
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2.1 标准误的定义
样本统计量（如均数）也服从一 定的分布；
与描述观测值离散趋势的指标类 似，我们使用样本统计量的标准 差来反映抽样误差的大小。又称 标准误(standard error)。
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
对象 计算方法
标准差
个体变异 定义
标准误
抽样误差 定义
性质 用途
n越大，标准差越
稳定
参考值范围 衡量离散程度
n越大，标准误越小
可信区间，假设检验
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
【推荐】抽样误差和抽样分布培训讲 义34
3.1 样本均数的抽样分布规律
中心极限定理
从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，样 本均数服从均数为μ，标准差为 的n 正态分布。
均数的抽样误差与t检验培训教材经典课件(PPT31页)
本X =例1中21已g/L知，一s=个48总.8体g/L0。= 136g/L，一个样本：n=25，
现有的样本均数和总体均数不同，什么是造成其差的 原因？
为识别原因，我们对其做假设检验。
一是检验假设(hypothesis to be tested)，亦称原 假设或无效假设(null hypothesis)，记为H0 ；
间。当未知时，相应的总体均数1-可信区间为：
( X –z S x , X +z S x )
例10-9 随机抽取某地25名正常成年男子，测得该样本的脉 搏均数为73.6次/分，标准差为6.5次/分，求该地正 常成年男子脉搏总体均数95%的可信区间。
本例自由度=25-1=24，经查表得t0.05,24=2.064，则
0.1
-4
-3
பைடு நூலகம்-2
-1
0
1
2
3
4
图10-4 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征：
1. t分布为一簇单峰分布曲线，以0为中心，左右 对称；
2. t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰
越低，而两侧尾部翘得越高；
3. 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分 布；当自由度趋向无穷大时，t分布趋近标准正 态分布，故标准正态分布是t分布的特例。
标准误和标准差是区别的，标准差用来描 述个体间的变异程度，用1.96s可以估计95% 的正常值范围；而标准误是样本均数的标准差 ，用来描述抽样误差的大小，用( t0.05,vS )估 计总体均数95%可信区间。
一、均数的抽样误差与标准误
t分布曲线
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1
0.3
0.2
现有的样本均数和总体均数不同，什么是造成其差的 原因？
为识别原因，我们对其做假设检验。
一是检验假设(hypothesis to be tested)，亦称原 假设或无效假设(null hypothesis)，记为H0 ；
间。当未知时，相应的总体均数1-可信区间为：
( X –z S x , X +z S x )
例10-9 随机抽取某地25名正常成年男子，测得该样本的脉 搏均数为73.6次/分，标准差为6.5次/分，求该地正 常成年男子脉搏总体均数95%的可信区间。
本例自由度=25-1=24，经查表得t0.05,24=2.064，则
0.1
-4
-3
பைடு நூலகம்-2
-1
0
1
2
3
4
图10-4 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征：
1. t分布为一簇单峰分布曲线，以0为中心，左右 对称；
2. t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰
越低，而两侧尾部翘得越高；
3. 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分 布；当自由度趋向无穷大时，t分布趋近标准正 态分布，故标准正态分布是t分布的特例。
标准误和标准差是区别的，标准差用来描 述个体间的变异程度，用1.96s可以估计95% 的正常值范围；而标准误是样本均数的标准差 ，用来描述抽样误差的大小，用( t0.05,vS )估 计总体均数95%可信区间。
一、均数的抽样误差与标准误
t分布曲线
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1
0.3
0.2
抽样分布与抽样误差PPT(51张)
按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
4·整群抽样（集团抽样）
—— 将总体全部单位分为若干“群”，然后 随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有 单位构成样本
例：总体群数R=16 样本群数r=4
A D
E
B F G
CM N
J H
L K
P O I
LP HD
样本比例的抽样分布
(数学期望与方差)
1. 样本比例的数学期望
E(p)
2. 样本比例的方差
– 重复抽样
p2
(1)
n
–
不重复抽样
2 p
(1)Nn
n N1
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 二、抽样平均误差 三、抽样极限误差
指样本估计量与总体参数之间数量抽样Biblioteka 差 上的差异，仅指由于按照随机原则
•第一个
•第二个观察值
•观察值
•1
•2
•3
•4
•1
•1,1
•1,2
•1,3
•1,4
•2
•2,1
•2,2
•2,3
•2,4
•3
•3,1
•3,2
•3,3
•3,4
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•16个样本的均值（x）
•第一个 •观察值
•第二个观察值 •1 •2 •3 •4
•
值越来越接近被估计的总体参数
P(ˆ ) 较大的样本容量
B
较小的样本容量
A
ˆ
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标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本 ；计算1000份样本的均数与标准差，并对 1000份样本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含 量n＝30的抽样实验；比较计算结果。
抽样试验（n=5）
抽样试验（n=10）
抽样试验（n=30）
1000份样本抽样计算结果
总体的 总体标 均数的 均数 准差 均数
抽样误差产生的条件
• 抽样研究 • 个体变异
抽样误差的表现
样本均数和 总体均数间 的差别 Xi
样本均数和 样本均数间 的差别 Xi X j
抽样误差是不可避免的，可以通过保证总体 的同质性及增大样本含量来缩小抽样误差。
抽样误差的规律 性—正态分布抽样
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每 次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与
• 样本均数之均数的位置始终在总体均数的附 近；
• 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度 越来越小，表现为样本均数的分布范围越来 越窄，其高峰越来越尖。
从正态总体中随机抽取例数为n的样本，样 本均数x也服从正态分布，即使从偏态总体 中抽样，只要样本例数足够大，如n>50， 样本均数x也近似正态分布。
标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从 标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一 定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以 通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。
用途：
(1)衡量样本均值的可靠性 (2)估计总体均值的可信区间 (3)用于均数的假设检验
随机变量X N（，2）
均数
u变换
第三章 抽样误差与t分布
总体
抽取部分观察单位
样本
参数
统计推断
统计量
如：总体均数
总体标准差
如：样本均数 X 样本标准差S
在医疗卫生实践和医学研究中，往往难以对所要 研究的总体进行全部观察，通常从总体中随机抽 取样本进行观察，然后由样本的信息去推断总体 特征，这种研究方法叫做抽样研究方法。
用样本的信息去推断总体特征，这种分析方法称 为统计推断。
自由度分别为1、5、 ∞时的 t 分布
f(t) =∞(标准正态曲线)
=5
0.3
=1
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
t分布的特征：
①t分布为一簇单峰分布曲线。
②t分布以0为中心，左右对称。
③t分布与自由度ν有关，自由度越小，t分布的 峰越低，而两尾越高；自由度逐渐增大时，t分 布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大 时，t分布就是标准正态分布。
基本手段
直接推断（参数估计） 间接推断（假设检验）
总体参数的估计
• 均数的抽样误差 • t分布 • 总体均数的估计
• 假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了 估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符 合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。
μ＝119.41cm σ= 4.38cm
t分布曲线下面积规律
• t分布曲线下总面积仍为1或100% • t分布曲线下面积以0为中心左右对称 • 由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定
面积(如95%或99%)的界值不是一个常量，而是 随自由度的大小而变化
• 其通式为
单侧：P(t≤-t,)=或P(t≥t,)= 双侧：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=
x 标准误 x = / n sx = s / n
n 100, 4.38cm
x
n
4.38 100
0.438cm
标准误的意义
反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的 离散程度，体现了抽样误差的大小。
标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率） 的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体 参数越不可靠。反之亦然。
从均数为 ，标准差为的正态总体中随机
抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数
为 ，标准差为x
中心极限定理
标准误的定义
样本统计量（如均数）也服从一定的分布。
与描述观测值离散趋势的指标类似，样本统 计量的标准差就反映了从某个总体中随机抽 样所得样本之均数分布的离散程度。
用样本统计量的标准差来反映抽样误差的大 小。又称标准误(standard error)。
非正态分布抽样
• 分别从各总体中抽取10000个样本含量为 n的样本，计算每个样本的均数，并绘制 频数分布图。
• n分别取2、4、10、25。
偏三角分布抽样
均匀分布
指数分布
双峰分布
• 从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正 态分布；
• 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大 时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；
X 118.21cm s=4.45cm
X 120.81cm s=4.33cm
X 0.18cm s=4.90cm
三次抽样得到了不同的结果！！！！ 原因何在？？？？
No Variation! No Sampling Error!
如果没有个体变异……
如果没有抽样研究…… No Random sampling!
n=5 5.00 0.50 4.99
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
0.2212 0.1580 0.0920
0.2236 0.1581 0.0913
3个抽样实验结果图示
n 5; SX 0.2212
n 10; SX 0.1580
n 30; SX 0.0920
No Sampling Error!
• 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？
不同男童的 身高不同
每次抽到的 人几乎不同
个体变异
随机抽样
抽样误差
【定义】由于个体变异的存在，在抽 样研究中产生样本统计量和总体参数 之间的差异，称为抽样误差 （sampling error）。
各种参数估计都有抽样误差，这里我们以 均数为研究对象
u X n
t X X , v n1
S n SX
t变换
标准正态分布
N（0，12）
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度ν=n-1
t X X , v n 1
Sn
SX
由W.S. Gosset提出
t= x- s/ n
对于不同的n,有不同的t分布曲线。 X
• 图中非阴影部分面积的概率为，
P(-t/2,<t<t/2,)=1-
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含 量n＝30的抽样实验；比较计算结果。
抽样试验（n=5）
抽样试验（n=10）
抽样试验（n=30）
1000份样本抽样计算结果
总体的 总体标 均数的 均数 准差 均数
抽样误差产生的条件
• 抽样研究 • 个体变异
抽样误差的表现
样本均数和 总体均数间 的差别 Xi
样本均数和 样本均数间 的差别 Xi X j
抽样误差是不可避免的，可以通过保证总体 的同质性及增大样本含量来缩小抽样误差。
抽样误差的规律 性—正态分布抽样
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每 次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与
• 样本均数之均数的位置始终在总体均数的附 近；
• 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度 越来越小，表现为样本均数的分布范围越来 越窄，其高峰越来越尖。
从正态总体中随机抽取例数为n的样本，样 本均数x也服从正态分布，即使从偏态总体 中抽样，只要样本例数足够大，如n>50， 样本均数x也近似正态分布。
标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从 标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一 定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以 通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。
用途：
(1)衡量样本均值的可靠性 (2)估计总体均值的可信区间 (3)用于均数的假设检验
随机变量X N（，2）
均数
u变换
第三章 抽样误差与t分布
总体
抽取部分观察单位
样本
参数
统计推断
统计量
如：总体均数
总体标准差
如：样本均数 X 样本标准差S
在医疗卫生实践和医学研究中，往往难以对所要 研究的总体进行全部观察，通常从总体中随机抽 取样本进行观察，然后由样本的信息去推断总体 特征，这种研究方法叫做抽样研究方法。
用样本的信息去推断总体特征，这种分析方法称 为统计推断。
自由度分别为1、5、 ∞时的 t 分布
f(t) =∞(标准正态曲线)
=5
0.3
=1
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
t分布的特征：
①t分布为一簇单峰分布曲线。
②t分布以0为中心，左右对称。
③t分布与自由度ν有关，自由度越小，t分布的 峰越低，而两尾越高；自由度逐渐增大时，t分 布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大 时，t分布就是标准正态分布。
基本手段
直接推断（参数估计） 间接推断（假设检验）
总体参数的估计
• 均数的抽样误差 • t分布 • 总体均数的估计
• 假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了 估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符 合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。
μ＝119.41cm σ= 4.38cm
t分布曲线下面积规律
• t分布曲线下总面积仍为1或100% • t分布曲线下面积以0为中心左右对称 • 由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定
面积(如95%或99%)的界值不是一个常量，而是 随自由度的大小而变化
• 其通式为
单侧：P(t≤-t,)=或P(t≥t,)= 双侧：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=
x 标准误 x = / n sx = s / n
n 100, 4.38cm
x
n
4.38 100
0.438cm
标准误的意义
反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的 离散程度，体现了抽样误差的大小。
标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率） 的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体 参数越不可靠。反之亦然。
从均数为 ，标准差为的正态总体中随机
抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数
为 ，标准差为x
中心极限定理
标准误的定义
样本统计量（如均数）也服从一定的分布。
与描述观测值离散趋势的指标类似，样本统 计量的标准差就反映了从某个总体中随机抽 样所得样本之均数分布的离散程度。
用样本统计量的标准差来反映抽样误差的大 小。又称标准误(standard error)。
非正态分布抽样
• 分别从各总体中抽取10000个样本含量为 n的样本，计算每个样本的均数，并绘制 频数分布图。
• n分别取2、4、10、25。
偏三角分布抽样
均匀分布
指数分布
双峰分布
• 从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正 态分布；
• 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大 时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；
X 118.21cm s=4.45cm
X 120.81cm s=4.33cm
X 0.18cm s=4.90cm
三次抽样得到了不同的结果！！！！ 原因何在？？？？
No Variation! No Sampling Error!
如果没有个体变异……
如果没有抽样研究…… No Random sampling!
n=5 5.00 0.50 4.99
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
0.2212 0.1580 0.0920
0.2236 0.1581 0.0913
3个抽样实验结果图示
n 5; SX 0.2212
n 10; SX 0.1580
n 30; SX 0.0920
No Sampling Error!
• 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？
不同男童的 身高不同
每次抽到的 人几乎不同
个体变异
随机抽样
抽样误差
【定义】由于个体变异的存在，在抽 样研究中产生样本统计量和总体参数 之间的差异，称为抽样误差 （sampling error）。
各种参数估计都有抽样误差，这里我们以 均数为研究对象
u X n
t X X , v n1
S n SX
t变换
标准正态分布
N（0，12）
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度ν=n-1
t X X , v n 1
Sn
SX
由W.S. Gosset提出
t= x- s/ n
对于不同的n,有不同的t分布曲线。 X
• 图中非阴影部分面积的概率为，
P(-t/2,<t<t/2,)=1-