竖直方向的匀速圆周运动√1

解Leabharlann Baidu如图所示
（1） Q F向 F合
F向
m
v2 r
F合 mg N
vN
F合
N mg m v2 (1103 10 1103 52 )N 7.5103 N
G
r
10
根据牛顿第三定律可知汽车对地面的压力为7.5×103N
（2）
Q N mg m v2 r
当汽车对桥的压力为零时允许通过的速度是最大速度（即临界速度）
mg
F向
mg
N=mg
N<mg
N>mg
等重
失重
超重
及时应用：一辆卡车在丘陵地匀速率行驶，地形如图所示,由于轮胎太旧，途
中爆胎可能性最大的地段应是( D )
A. a处 B. b处 C. c处 D. d处
a
c
b
d
N mg m v2 r
例题:质量为1000kg的汽车以5m/s的速度驶过半径为10m的凸形路面最高点时， 对路面的压力是多大？汽车允许通过的最大速度是多少？
m
v2 max
mg
r
vmax gr 1010m / s 10m / s
练习1：
1、汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时对
桥的压力为F2，那么F1和F2比较（ C ）
A、 F1>F2
B、 F1=F2
C、 F1<F2
D、 都有可能
2、质量为1.5×104kg的汽车，以不变的速率驶过凹形路面，路面的半径为15m， 如果路面所能承受的压力不得超过2×105N,汽车允许的最大速率为多少？ （g取10m/s2)
由牛顿第三定律可得到水对桶底的压力为2.5N
课后练习：
1.汽车质量为1000kg, 拱形桥的半径为10m，(g=10m/s2)则
（1）当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力是多大？
（2）如果以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力又是多大呢？
解：汽车受力分析如图所示,分析可得 F向=mg-N，即：
（2）小球沿竖直光滑圆形轨道内侧运动最高点和最低点的有关计算
（1）
Q F向 F合
F向
m
vA2 r
在A点: N mg m vA2 R
F合 N mg
A
A
N mg
B
(3)当v gR时,物体离开圆轨道做曲线运动
（2） Q F向 F合
F向
m
vC 2 r
在C点：N mg m vC2 R
F合 N mg
F合 mg
v2 mg m
v gl 10 0.6m / s 6m / s
O
l
v1
mg N′
（2）当水在最高点速率V=3m/s时，水对桶底的压力为N′，
N2
桶底对水的支持力为N, 由牛顿第二定律：
Q F向 F合
v2 F向 m l
F合 N mg
v2
N m v2 mg 2.5N
l
mg
（1）用绳系着小球在竖直平面内做变速圆
周运动绳子在最高点和最低点时的拉力。
T
Q F向 F合
v2 F向 m r
F合 T mg
mg
在最高点T mg m v2
O
r
T
过最高点的最小速度是多大?
mg
在最低点：T mg m v2 r
2
（
） 小 球 沿 竖 直 光 滑 圆 形 轨 道 内 侧 运 动
可见在路况一定时，汽车的速度越大，路面对汽 车的支持力就越大。由牛顿第三定律N’= N可知，
F向
汽车对路面的压力也就越大。
mg
汽车在最低点的速度越大，对路面的的压力越大，产 生的负作用是：汽车易爆胎；汽车受到的摩擦力更大；路 面的的负担大，越容易损坏。
（3）三种路面受汽车压力情况比较
N
N
N
F向
mg
解:汽车受力如图，
Q F向 F合
F向
m
v2 r
F合 N mg
v2 N mg m
r
v (N mg)r m
N
v
当汽车对地面的压力为２×105N时，速率最大：
G
vmax
(Nmax mg)r m
(2
105 1.5104 1.5104
)
15m
/
s
7.1m
/
s
2、小球竖直面内圆周运动的速度和压力计算
安全速度：v gr
思考: 汽车速度不断增大时，会发生什么现象?
当是 v gr 时，汽车将飞离地面.(平抛）
N
mFg 向
（2）凹形路面的压力计算
F N mg m v2 r
N mg m v2 r
如下图所示：汽车的质量为m, 速度大小是v,桥面半径是r,求汽 车行驶时对桥面的压力是多少
N
N
C mg
补充：水流星表演
例题４：绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内作圆周运动，水
的质量m＝０.5kg,绳长Ｌ＝60cm， 求 （１）桶在最高点而使水不流出的最小速率
（２）水在最高点速率Ｖ＝３m/s时，水对桶底的压力
解: （1）当木桶在最高点的速率最小，即向心力只由重力提供，
Q F向 F合
v2 F向 m l
1、凹凸面的压力计算
（1）拱形桥的压力计算
（1）拱形桥的压力计算
如下图所示：汽车的质量为m, 速度大小是v,桥面半径是r,求汽 车行驶时对桥面的压力是多少
可见在路况一定时，汽车的速度越大桥对汽车的 支持力就越小。由牛顿第三定律N'= N可知，汽车 对桥面的压力也就越小。
当 v gr 时 汽车对桥的压力为零。（临界速度）
v2
N
mg N m r
N1
mg
m
v2 r
N2
mg
m
v2 r
G
1000 (10- 52 )N 10
=7500N
1000 (10- 102 )N 10
=0N
根据牛顿第三定律可得到车对桥面的压力为……
小结 1、汽车过凸形桥、凹形桥时在最高点和最低点时的受力分析 2、小球（线拉型和轨道型）在最高点和最低点时的受力分析 3、汽车或小球到达最高点的临界条件