高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学案(含解析)
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 3.2.1 直线的点斜式
课前自学
课堂互动
课堂达标
探究点二 求直线的点斜式方程的方法步骤是什么？
提示 在直线的斜率存在时，先确定所过定点，再确定直线的
斜率，然后代入公式. 解 (1)∵直线过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)， (2)与 x 轴平行的直线，其斜率 k＝0，由直线方程的点斜式可得直 线方程为 y－(－4)＝0×(x－3)，即 y＋4＝0. (3)过点 P(－2，3)，Q(5，－4)的直线的斜率 kPQ＝5－－（4－ －32）＝－77 ＝－1.又∵直线过点 P(－2，3).∴直线的点斜式方程为 y－3＝ －(x＋2).
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课堂达标
提示 (1)经过点P(x0，y0)垂直于x轴的直线方程为x＝x0. (2)当直线与x轴垂直时，直线不能用斜截式表示，其方程可表示 为x＝0. (4)直线l在y轴上的截距b实际上是直线l与y轴交点的纵坐标，因 此b可以是正数，也可以是负数，还可以是0.
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课堂达标
示意图
方程
使用范 围
斜率存
y－y ＝k(x－x ) 在的直 ___________0__________________0___
线
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2.直线l在坐标轴上的截距 (1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的_纵__坐__标__b__. (2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的_横__坐__标__a__.
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规律方法 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定 斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0). (2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直 线，但x＝x0除外.
3.2.1直线的点斜式方程 学案
理解直线的点斜式、斜截式的形式
学习难点
能正确利用直线的点斜直线 、 都有斜率，如果 ，则__________________；如果 ，则___________
2．直线的倾斜角与斜率有何关系？什么样的直线没有斜率？
二、新课教学
1．直线的点斜式方程
课本95页练习1，2，3，4
五、作业：
课本95页A组第1题（1），（2）
三、例题分析
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画
出直线L.
结论：求直线的点斜式方程的关键是______________
例2.已知直线l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，
试讨论：
(1)l1∥l2的条件是什么? (2)l1⊥l2的条件是什么?
四、练习：
课堂教学学案
课题：3.2.1直线的点斜式方程
课型
新授课
课时
1
学习目标
知识技能
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
过程方法
通过求直线的斜率转化出直线的点斜式方程，进一步渗透数形结合、坐标法思想。
情感态度
价值观
通过探究直线的斜截式方程与一次函数的关系，培养运用转化思想。
(4)已知直线 的斜率为 ，且与y轴的交点为(0,b)，则直线的方程为______________（斜截式）直线 与y轴的交点为(0,b)的纵坐标b叫做直线 在y轴上的____________
（5）截距是距离吗？
（6）能否用斜截式表示平面内的所有直线 ？斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？
(1)设点 为直线上的一定点,那么直线上不同于 的任意一点 与直线的斜率 有什么关系？
2021_2022年高中数学第三章直线与方程2
特别提醒 应用斜截式方程时，应注意斜率是否存在，当斜率
不存在时，不能表示成斜截式方程．
跟踪练习
写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为 5，在 y 轴上截距为－1，________； (2)倾斜角 30°，在 y 轴上截距为 3，________. [答案] (1)5x－y－1＝0 (2)x－ 3y＋3＝0 [解析] (1)方程为 y＝5x－1，即 5x－y－1＝0. (2)方程为 y＝xtan30°＋ 3，即 x－ 3y＋3＝0.
B．－1
C．3
D．－3
[答案] B
2．直线y＝－2x＋3的斜率是________，在y轴上的截距是
________，在x轴上的截距是________.
[答案]
－2
3
3 2
[解析] 斜率是－2；在 y 轴上的截距是 3；令 y＝0 得 x＝32， 即在 x 轴上的截距是32.
3．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式：
特别提醒 若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值
时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2
这个条件．
跟踪练习
(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝______. (2)经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程为_____. [答案] (1)－1 (2)2x－y－1＝0 [解析] (1)由两直线垂直可得a(a＋2)＝－1，即a2＋2a＋1＝0 ，所以a＝－1； (2)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝2.∴所求直线方程 为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
规律总结
①使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在． ②注意方程x＝1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条
直线的点斜式方程教案
直线的点斜式方程教案《直线的点斜式方程》教学设计课题：§3.2.1直线的点斜式方程一、教学目标1．知识与技能（1）掌握直线的点斜式方程的推导方法，理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）理解直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况；（3）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
2. 过程与方法（1）在复习“已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的斜率”和斜率公式的基础上，在问题驱动模式下通过师生共同探究，得出直线的点斜式方程；（2）在探究直线点斜式方程过程中存在的特殊与一般的关系；（3）学生通过经历探究直线点斜式方程的过程，为后续学习并掌握“求曲线方程”的一般方法奠定基础。
3．情感、态度与价值观（1）学生通过直线点斜式方程的探究过程，对于其建立正确的解析几何的基本观点，特别是从（动点）轨迹思想去研究曲线方程具有重要意义和较大引导作用；（2）通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重难点1. 教学重点：直线的点斜式方程的推导及应用；2. 教学难点：直线的点斜式方程推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。
三、教学分析1.教材分析：本节课是在学习了《直线的倾斜角和斜率》和《两条直线平行与垂直的判定》的基础上，学习直线方程单元序列的第一课时《直线的点斜式方程》，知识储备充分，过渡自然合理，求曲线方程的一般方法和解析几何的思想开始渗透。
2.教学方法：在新课程的理念下，逐步转换师生的角色，尝试以学生为主体的探究合作式解决问题法；在有效教学理念的引领下，探索高效课堂的教学模式。
3.学情分析：在学习本节课之前，学生刚刚学习了直线的斜率与倾斜角的概念，经历了探索确定直线位置的几何要素的过程，“（已知）一个点和直线方向（斜率）”就是学生已经熟悉的条件之一；过已知两点的直线的倾斜度（几何意义）可以用斜率（数）刻画，这为探索直线的点斜式方程奠定了知识基础；学生之前经历了探索用代数方法表示直线斜率（几何意义）的过程，为探索直线的点斜式方程提供了可借鉴的探索经验。
3.2.1直线的点斜式方程
合作探究 课堂互动
数学 必修2
第三章 直线与方程
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
直线的点斜式方程
(1) 经 过 点 ( － 5,2) 且 平 行 于 y 轴 的 直 线 方 程 为 ________． (2)经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为________． (3)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直 线l，求直线l的点斜式方程．
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第三章 直线与方程
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直线的斜截式方程的求解策略 (1) 用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即 可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明 显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和 b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问
[ 问题 2]
如图，若直线 l 经过点 A(－1,3)，斜率为－2，点
P 是在直线 l 上异于点 A 的点，则点 P 的坐标(x，y)满足怎样的 关系式？
[ 提示 2]
y－3 ＝－2， x－－1
即 y－3＝－2[ x－(－1)] ．
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第三章 直线与方程
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
直，直线上所有点的横坐标相等都为x0，故直线方程为x＝x0.
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第三章 直线与方程
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1．过点(－3,2)，倾斜角为 60° 的直线方程为( A．y＋2＝ 3(x－3) C．y－2＝ 3(x＋3) 3 B．y－2＝ (x＋3) 3 3 D．y＋2＝ (x＋3) 3
高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案
高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（ ）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（ ）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为 。
人教版高中数学必修二教材用书直线与方程3.2-1直线的点斜式方程word版含答案2
3．2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程点斜式、斜截式[提出问题]如图，过点A(1,1)作直线l.问题1：试想直线l确定吗？提示：不确定．因为过一点可画无数条直线．问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？提示：确定．问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？提示：确定．[导入新知]1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．[化解疑难]1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b 不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.直线的点斜式方程[例1] (1)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________________．(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程为________________．(3)求过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋1平行的直线方程为________________． [答案] (1)x ＝－5 (2)y －4＝－(x －3) (3)2x －y ＝0 [类题通法]已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.[活学活用]若直线l 过点(2,1)，分别求l 满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x 轴；(3)平行于y 轴；(4)过原点．解：(1)直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1， 所以由点斜式方程得y －1＝－1×(x －2)， 即方程为x ＋y －3＝0.(2)平行于x 轴的直线的斜率k ＝0，故所求的直线方程为y ＝1. (3)过点(2,1)且平行于y 轴的直线方程为x ＝2. (4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k ＝12，故所求的直线方程为y ＝12x .直线的斜截式方程[例2] (1)倾斜角为________________．(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．[解] (1)y ＝－33x －3 (2)由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.[类题通法]1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b ＝0时，y ＝kx 表示过原点的直线；当k ＝0时，y ＝b 表示与x 轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．[活学活用]写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y 轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5； (3)直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2. 解：(1)y ＝3x －3.(2)∵k ＝tan 60°＝3，∴y ＝3x ＋5.(3)∵直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2，∴直线过点(4,0)和(0，－2)， ∴k ＝－2－00－4＝12，∴y ＝12x －2.两直线平行与垂直的应用[例3] 当a (1)两直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直？ (2)两直线y ＝－x ＋4a 与y ＝(a 2－2)x ＋4互相平行？ [解] (1)设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝a ，k 2＝a ＋2. ∵两直线互相垂直，∴k 1k 2＝a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. 故当a ＝－1时，两条直线互相垂直． (2)设两直线的斜率分别为k 3，k 4，则k 3＝－1，k 4＝a 2－2. ∵两条直线互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，4a ≠4，解得a ＝－1. 故当a ＝－1时，两条直线互相平行． [类题通法]判断两条直线位置关系的方法直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2. (1)若k 1≠k 2，则两直线相交． (2)若k 1＝k 2，则两直线平行或重合， 当b 1≠b 2时，两直线平行； 当b 1＝b 2时，两直线重合．(3)特别地，当k 1·k 2＝－1时，两直线垂直． (4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑． [活学活用]1．若直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直，则a ＝________. 答案：382．若直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝－7＋a 平行，则实数a 的值为________． 答案：37.斜截式判断两条直线平行的误区[典例] 已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)·x ＋3y ＋2m ＝0，当l 1∥l 2时，求m 的值． [解] 由题设l 2的方程可化为y ＝－m －23x －23m ，则其斜率k 2＝－m －23，在y 轴上的截距b 2＝－23m .∵l 1∥l 2，∴l 1的斜率一定存在，即m ≠0. ∴l 1的方程为y ＝－1m x －6m .由l 1∥l 2，得⎩⎪⎨⎪⎧－m －23＝－1m，－23m ≠－6m，解得m ＝－1. ∴m 的值为－1. [易错防范]1．两条直线平行时，斜率存在且相等，截距不相等．当两条直线的斜率相等时，也可能平行，也可能重合．2．解决此类问题要明确两直线平行的条件，尤其是在求参数时要考虑两直线是否重合． [成功破障]当a 为何值时，直线l 1：y ＝－2ax ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－3)x ＋2平行？ 解：∵l 1∥l 2，∴a 2－3＝－2a 且2a ≠2， 解得a ＝－3.[随堂即时演练]1．直线的点斜式方程y －y 1＝k (x －x 1)( ) A ．可以表示任何一条直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与坐标轴垂直的直线 D ．不能表示与x 轴垂直的直线 答案：D2．直线l 经过点P (2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是( ) A ．y ＋3＝x －2 B ．y －3＝x ＋2 C ．y ＋2＝x －3 D ．y －2＝x ＋3答案：A3．直线y ＝3x －2在y 轴上的截距为________． 答案：－24．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________________． 答案：y ＝－3x ＋25．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程； (2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程． 解：(1)2x －y －1＝0 (2)x ＋3y ＋8＝0[课时达标检测]一、选择题1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案：C2．直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 在同一直角坐标系中的图形可能是( )答案：D3．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4答案：D4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0 答案：A5．直线y ＝2x ＋3与y －2＝2(x ＋3)的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．重合 D ．无法判断 答案：A 二、填空题6．过点(－3,2)且与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线的点斜式方程是________________．答案：y －2＝23(x ＋3)7．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R)必过定点____________． 答案：(3,2)8．已知斜率为2的直线的方程为5ax －5y －a ＋3＝0，此直线在y 轴上的截距为________．答案：15三、解答题9．已知三角形的顶点坐标是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．解：直线AB 的斜率k AB ＝－3－03－?－5?＝－38，过点A (－5,0)，由点斜式得直线AB 的方程为y ＝－38(x ＋5)，即3x ＋8y ＋15＝0；同理，k BC ＝2＋30－3＝－53，k AC ＝2－00＋5＝25，直线BC ，AC 的方程分别为5x ＋3y －6＝0,2x －5y ＋10＝0.10．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的方程．解：由题意知，直线l 的斜率为32，故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ，l 在x 轴上的截距为－23b ，在y 轴上的截距为b ，所以－23b －b ＝1，b ＝－35，直线l 的方程为y ＝32x －35，即15x －10y －6＝0.。
3 直线的点斜式方程
y
l
代入点斜式方程得，直线l 的方程:y-b=k（x-0）,
即y= kx+b. 点斜式特例
P（0，b）
O
x
归纳总结
y
Q(a,0) O
直线的斜截式方程
l
截距：1.直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l
P(0,b)
在y轴上的纵截距.
x 2.直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴
上的横截距.
吗？
y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1; y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0; y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.
？
思考7： 若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直
y 线l的方程是什么？
Q(a,0) O
y=k(x-a)
x
知识探究
例2
已知直线l1：y=k1x
b1，l2：y=k
思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一 个什么条件，直线的位置就确定了？
思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同 于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？
y
l
P(x,y)
k = y - y0 x - x0
P0(x0, y0)
o
直 线 已知 方 条件 程
结构形式
点 斜 式
点 P1(x1,y1) 和斜率k
y - y1 = k(x - x1)
斜 斜率k和直 截 线在y轴上 式 的截距b
y = kx + b
适用范围
能表示不 垂直于x轴 的 直线 能表示不 垂直于x轴 的 直线
注意：截距不是距离，截距可正、可负、可为零.
直线的点斜式方程(优秀经典导学案)
3.2.1直线的点斜式方程一、课时目标1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)二、自主学习1、知识点（一）1．定义：如图3－2－1所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．图3－2－12．说明：如图3－2－2所示为过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线，它的方程没有点斜式，其方程为x－x0＝0或．图3－2－22、知识点（二）图3－2－3（1）定义：如图3－2－3所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．（2）说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的．倾斜角是的直线没有斜截式方程．（3）求直线的点斜式方程的步骤：（4）求直线的斜截式方程的步骤：确定直线的斜率k↓确定直线在y轴上的截距b↓代入y＝kx＋b即得直线的斜截式方程（5）由于直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，因此，求直线方程时，往往选择点斜式方程．利用点斜式求方程的关键是求直线的斜率．在利用斜率与倾斜角的关系求斜率时，要注意倾斜角的定义及其取值范围．三、课堂练习1．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是()A．y＋3＝x－2B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋32．过点(1，0)且与直线y＝12x－1平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝03．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标为________．4．当a为何值时，(1)两直线y＝a x－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？。
人教版高中数学教案-直线的点斜式方程
3. 2.1 直線的點斜式方程【教學目標】（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。
（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關係.【教學重難點】重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。
難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。
【教學過程】（一）情景導入、展示目標1．情境1：過定點P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？學生思考、討論。
(二)預習檢查、交流展示檢查落實了學生的預習情況並瞭解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
（三）合作探究、精講精煉。
問題1：確定一條直線需要幾個獨立的條件？學生可能的回答：（1）兩個點P1（x1，y1），P2（x2，y2）；（2）一個點和直線的斜率（可能有學生回答傾斜角）；（3）斜率和直線在y軸上的截距（說明斜率存在）；（4）直線在x軸和y軸上的截距（學生沒有學過直線在x軸上的截距，可類比，同時強調截距均不能為0）。
問題2：給出兩個獨立的條件，例如：一個點P 1（2，4）和斜率k =2就能決定一條直線l 。
（1）你能在直線l 上再找一點，並寫出它的座標嗎？你是如何找的？（2）這條直線上的任意一點P （x ，y ）的座標x ，y 滿足什麼特徵呢？直線上的任意一點P (x ,y )（除P 1點外）和P 1(x 1，y 1)的連線的斜率是一個不變數，即為k ，即：k ＝00x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)學生在討論的過程中：（1） 強調P （x ，y ）的任意性。
（2） 不直接提出直線方程的概念，而用一種通俗的，學生易於理解的語言先求出方程，可能學生更容易接受，也更願意參與。
問題3：（1）P 1（x 1，y 1）的座標滿足方程嗎？（2）直線上任意一點的座標與此方程有什麼關係？教師指出，直線上任意一點的座標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為座標的點都在此直線上。
高中数学 必修二 3.2.1 直线的点斜式方程导学案 新人教A版必修2
3.2.1 直线的点斜式方程一、知识链接复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 .4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?（预习教材P 92~ P 95，找出疑惑之处）二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？2：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程 为直线的点斜式方程.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？3：⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.5.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线 叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的 .6：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.知识运用1 直线过点(1,2)-，且倾斜角为135ο，求直线l 的点斜式和斜截式方程，并画出直线l .2 求满足下列条件的直线方程⑴直线过点(1,2)-，且平行于x 轴⑵直线过点(1,2)-，且垂直于x 轴⑶直线过点(1,2)-，且过原点3写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：⑴ y 轴上的距截是－2； ⑵ 斜角是0135，在y 轴上的距截是04. 已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及纵截距.三、合作探究※ 知识检测1. 求经过点(1,2)，且与直线23y x =-平行的直线方程.2. 求直线48y x =+与坐标轴所围成的三角形的面积.课堂小结1.直线的方程：⑴点斜式00()y y k x x -=-；⑵斜截式y kx b =+；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）.20y ++-=B 360y +++=C ．40x -=D ．40x ++=2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A．直线经过点(2,1)--，斜率为1B．直线经过点(2,1)--，斜率为1C．直线经过点(1,2)---，斜率为1D．直线经过点(1,2)--，斜率为12. 直线l过点(2,3)P-且与x轴、y轴分别交于,A B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.。
《3.2.1直线的点斜式方程》导学案4
《3.2.1直线的点斜式方程》导学案4一、预案复习：1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（斜率公式为=k .2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标5．直线的倾斜角与斜率有何关系？什么样的直线没有斜率？二、导案学习目标：1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确求直线方程；三、教学过程探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点，那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00y y k x x -=- 即⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定.(自学课本P 92－P 93，小组讨论：)(1)是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程(1)(2)适合方程(1)的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？(3)方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？思考：①x 轴所在直线的方程是______ ____； y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴(即垂直于y 轴)的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴(即垂直于x 轴)的直线方程是______________； ④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.探究二：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程.请写出你的求解过程.2、直线的斜截式方程：(1)直线l 与y 轴交点(0，b )的纵坐标 叫做直线l 在y 轴上的 .方程y =kx +b 是由直线的 与它在 确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程.思考：（1）截距是距离吗？（2）能否用斜截式表示平面内的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.（3）直线y =kx +b 中k 的几何意义是 ，b 的几何意义是 .三、合作探究例1：一条直线经过点)3,2(1-P ，倾斜角为o 45，求这条直线的点斜式方程，并在坐标系中画出相应直线的图形.变式：⑴直线过点)3,2(1-P ，且平行于x 轴的直线方程 ；⑵直线过点)3,2(1-P ，且平行于y 轴的直线方程 ； ⑶直线过点)3,2(1-P ，且过原点的直线方程 .。
高中数学《直线的点斜式方程》导学案
第三章直线与方程3.2.1 直线的点斜式方程一、学习目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线的点斜式方程,了解直线方程的斜截式是点斜式的特例;培养学生思维的严谨性和相互合作意识,注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件,并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.【重点、难点】重点：直线的点斜式方程。
难点：直线的点斜式方程的应用。
二、学习过程（一）设计问题,创设情境问题1:已知直线l过点P0(1,2),且斜率为2.(1)试判断点A(3,6)和点B是否在直线l上?并思考直线l上除点P0外的所有点的坐标都满足的条件是什么?直线l外所有点的坐标都满足什么条件呢?(2)你能用直线l上任意一点P的坐标表达上面的条件吗?请尝试一下.（二）信息交流、揭示规律问题2:方程y-2=2(x-1)中的未知数x,y的含义是什么?方程y-2=2(x-1)的所有解与直线l上所有的点有什么关系?问题3:方程=2是直线l的方程吗?为什么?（三）运用规律、解决问题问题4:上面我们得到的规律能否推广到一般情形呢?请求出过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程.变式训练:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求出它的方程.问题5:上面的方程由什么确定?我们可以给这个方程起个名字吗?任意一条直线的方程都能写成点斜式吗?为什么?问题6:观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?截距和距离一样吗?它和我们学过的一次函数一样吗?【典型例题】【例1】根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.(1)P0(-1,1),k=-2;(2)P0(0,2),k=0;(3)过点P0(2,0),倾斜角为90°.【例2】已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,试讨论:(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么? 【变式拓展】1、已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求出它的方程.2、判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2) l1:y=x,l2:y=-x.三、总结反思们已经学习了直线的点斜式方程，记住它的使用条件。
2020学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程学案新人教A版必修2
3.2.1直线的点斜式方程一、学习目标1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
四、知识链接:1．直线倾斜角的概念2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．五、学习过程：A问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？B 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴） （3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）.l l lα︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
3.2.1直线的点斜式方程教学设计
3.2.1 《直线的点斜式方程》教课方案一、教材剖析本节课是一般高中课程实验教科书人教 A 版必修 2 第三章第二节第一课时，直线作为常有的简单几何图形，在实质生活和生产实践中有着宽泛的应用。
直线方程是分析几何的基础知识，对直线方程的研究是学生初次运用代数方法研究几何问题，从本节内容来看，直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中据有重要地位，也是后续学习其余几何图形方程必备的基础知识，因此本节对学生此后的学习在知识准备与数学思想方法上都有着踊跃的意义。
二、学情剖析1、知识现状：学生在初中已经学习了一次函数和图象，上节课学习了直线的倾斜角和斜率有关内容，学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识，为本节课的学习供给了方法和思想。
2、展望困难：本班学生的数学基础相对照较单薄，经过前面两章内容的学习，学生初步拥有必定的抽象思想能力，可是点斜式方程的推导过程，学生理解起来有必定的难度，在对知识的归纳、数形联合与分类议论、语言表达能力等方面还有待增强。
三、教课目的与核心修养1、知识与技术：认识确立一条直线的几何因素，研究并掌握直线的点斜式、斜截式方程；2、过程与方法：让学生经历知识的建构过程，培育学生察看、研究能力，在理解直线方程推导过程中，浸透数形联合的思想方法；3、感情态度价值观：在知识形成过程中，逐渐培育学生的剖析问题、解决问题的能力；利用多媒体课件的出色演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情味。
四、教课重、难点1、要点：直线的点斜式、斜截式2、难点：对直线方程与直线上点对应的理解五、教课方案（一）温故知新(1)直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是如何的？(2)经过两点 P1( x1 , y1 ) 和 P2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式是什么？(3)两条不重合的直线l1, l 2的斜率分别为k1, k2，则这两条直线平行的条件？(4)两条不重合的直线l1, l 2的斜率分别为k1, k2，则这两条直线垂直的条件？（二）课前导入(1)确立一条直线需要什么样的条件？(2) 那么我们可否用一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，将直线上全部点的坐标（x，y）知足的关系表示出来呢？设计企图：借助所学知识，引起学生思虑。
最新人教版高中数学必修二第三章直线与方程第二节第1课时直线的点斜式方程
3．2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程1.直线的点斜式方程(1)条件：直线过点P(x 0，y 0)，斜率为k. (2)图形：(3)方程：y －y 0＝k(x －x 0)．(1)利用点斜式表示直线方程的前提是什么？ 提示：直线的斜率存在．(2)直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ＝0，则直线的点斜式方程是什么？ 提示：直线的点斜式方程为y －y 0＝0或y ＝y 0.(3)直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率不存在，则直线的方程是什么？ 提示：x －x 0＝0或x ＝x 0. 2．直线的斜截式方程(1)条件：直线斜率k ，在y 轴上的截距b ．(2)图形：(3)方程：y＝kx＋b．(1)直线的斜截式方程y＝kx＋b中，k和b的几何意义是什么？提示：k是直线的斜率；b是直线在y轴上的截距．(2)截距是距离吗？提示：不是，直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，截距是实数而不是距离．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)任何一条直线的方程都可以写成点斜式y－y0＝k(x－x)( ×)提示：斜率不存在的直线不能用点斜式表示．(2)x轴所在的直线方程为x＝0.( ×)提示：x轴所在的直线方程为y＝0.(3)直线在y轴上的截距不能等于0.( ×) 提示：当直线过原点时，在y轴上的截距等于0. 2．直线y＝ 3 x＋1的倾斜角是( )A．π6B．π3C．2π3D．5π6【解析】选B.因为y＝ 3 x＋1，所以k＝ 3 .由于k＝tan θ，则tan θ＝ 3 ，即θ＝π3 .3．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则该直线的方程为( )A．y＝ 3 x＋2 B．y＝－ 3 x＋2C．y＝－ 3 x－2 D．y＝ 3 x－2【解析】选D.直线的倾斜角为60°，则斜率为tan 60°＝ 3 ，利用斜截式直接写出方程，即y＝ 3 x－2.类型一求直线的点斜式方程(数学抽象、数学运算)1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1【解析】选C.直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[]x－（－1），故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.2．过点P(2 3 ，3)且倾斜角为30°的直线方程为( )A．y＋4 3 ＝3x B．y＝x－ 3C．3y－3＝ 3 x D．y－ 3 ＝ 3 x【解析】选C.因为直线的倾斜角为30°，所以其斜率为tan 30°＝33，由直线过点(2 3 ，3)，所以直线方程为y－3＝33(x－2 3 )，即3y－3＝ 3 x.3．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点( )A．(－1，2) B．(1，2)C．(2，－1) D．(2，1)【解析】选B.根据直线点斜式的定义可知，直线y－2＝k(x－1)恒过定点(1，2).4．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝22x－2的斜率的2倍的直线的点斜式方程是________．【解析】由题意得：所求直线的斜率是k＝ 2 ，故所求直线方程是：y－1＝ 2 (x＋1). 答案：y－1＝ 2 (x＋1)求直线的点斜式方程的步骤【补偿训练】1.过点P( 3 ，－2 3 )且倾斜角为135°的直线方程为( )A．y＋4 3 ＝3xB．y＝x－ 3C．x＋y＝ 3D．y＋2 3 ＝(－1)×(x－ 3 )【解析】选D.因为直线的倾斜角为135°，所以斜率k＝tan 135°＝－1，又直线过点P( 3 ，－2 3 )，所以直线的点斜式为y＋2 3 ＝(－1)×(x－ 3 ).2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程为( )A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0【解析】选C.因为x－2y－2＝0的斜率为12，由题意得，所求直线的斜率为－2，由点斜式得y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.类型二求直线的斜截式方程(数学抽象、数学运算)1．斜率为－1，且在y轴上的截距为1的直线方程是( )A．x－y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0 D．x＋y＋1＝0【解析】选B.直线的斜截式方程为y＝－x＋1，即x＋y－1＝0.2．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A．y＝12x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－12x＋4【解析】选D.直线y＝2x＋1的斜率k＝2，则与直线y＝2x＋1垂直的直线斜率k＝－12，因为y轴上的截距为4，所以直线方程为y＝－12x＋4.3．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成60°角的直线的斜截式方程是________．【解析】与y轴相交成60°角的直线倾斜角为30°或150°，可得斜率为tan 30°或tan150°，即±33，可得方程为：y＝±33x－6.答案：y＝±33x－64．直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．【解析】当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.令y＝0得x＝2k－2k.由三角形的面积为2，得12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪2k－2k×2＝2.解得k＝12.可得直线l的方程为y－2＝12(x－2)，即y＝12x＋1，综上可知，直线l的方程为x＝2或y＝12x＋1.求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要已知直线斜率，与y轴交点，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b 的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理，如果已知截距b，只需引入斜率k.【补偿训练】1.若直线l 的倾斜角为45°，且经过点(2，0)，则直线l 的斜截式方程是( ) A ．y ＝x ＋2B ．y ＝x －2C ．y ＝33 x －233D ．y ＝ 3 x －2 3【解析】选B.因为直线l 的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，又由直线经过点(2，0)可得y －0＝x －2即y ＝x －2.2．已知点(1，－4)和(－1，0)是直线y ＝kx ＋b 上的两点，则k ＝______，b ＝______． 【解析】由题意，得⎩⎨⎧－4＝k ＋b ，0＝－k ＋b ， 解得k ＝－2，b ＝－2.答案：－2 －23．已知直线y ＝2x ＋b 过点(1，2)，则b ＝______． 【解析】将(1，2)代入y ＝2x ＋b ，得2＝2＋b ，解得：b ＝0. 答案：04．若直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，且l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________． 【解析】令x ＝0得y ＝(a －1)×2＋a ＝6，得a ＝83 .答案：83类型三 两种方程的应用(数学运算、逻辑推理)角度1 图象的判断【典例】如图，直线y ＝ax ＋1a的图象可能是( )【思路导引】分a ＞0，a ＜0两种情况辨析．【解析】选B.由已知得a ≠0.若a ＞0，则直线y ＝ax ＋1a 的斜率与在y 轴上的截距都大于0，则A ，B ，C ，D 都不符合．若a ＜0，则直线y ＝ax ＋1a 的斜率与在y 轴上的截距都小于0，只有B 符合．若本例中的直线方程变为y ＝ax －1a，则其图象是下列中的( )【解析】选C.由已知得a ≠0，当a ＞0时，斜率k ＝a ＞0，在y 轴上的截距－1a ＜0，都不符合此条件；当a ＜0时，斜率k ＝a ＜0，在y 轴上的截距－1a ＞0，只有C 符合此条件．角度2 直线平行、垂直的判断的应用【典例】已知直线l 经过点P(－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l 的方程．【思路导引】首先确定直线的斜率是否存在，再得出直线的点斜式方程，最后利用面积求直线方程．【解析】显然，直线l 与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设其斜率为k(k ≠0)，则直线l 的方程为y －3＝k(x ＋2)，令x ＝0得y ＝2k ＋3；令y ＝0得x ＝－3k －2，于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 12 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪（2k ＋3）⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k －2 ＝4， 即(2k ＋3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ＋2 ＝±8，若(2k ＋3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ＋2 ＝8，则整理得4k 2＋4k ＋9＝0，无解．若(2k ＋3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ＋2 ＝－8，则整理得4k 2＋20k ＋9＝0，解得k ＝－12 或k ＝－92，所以直线l 的方程为x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.两条直线平行和垂直的判定(1)平行的判定．(2)垂直的判定．1．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是______________．【解析】b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b 分别取得最小值和最大值． 所以b 的取值范围是[－2，2].答案：[－2，2]2．已知直线l ：3ax －5y －a ＋2＝0，求证：不论a 为何值，直线l 总过第一象限． 【证明】方程3ax －5y －a ＋2＝0可化为 5y －2＝a(3x －1)， 即y ＝35 a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13 ＋25，所以它表示恒过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，25 的直线．因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，25 在第一象限，所以直线l 不论a 取何值，总过第一象限．3．已知斜率为2的直线l 不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l 的方程．【解析】依题意，设直线l 的方程为y ＝2x ＋b ，又直线l 不过第四象限，所以b ≥0. 对于直线l ，令x ＝0，则y ＝b ；令y ＝0， 则x ＝－b2.由已知，可得12 ·|b|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－b 2 ＝4，即|b|2＝16，所以b ＝4(负值舍去).故直线l 的方程为y ＝2x ＋4.【补偿训练】1.直线y －2m ＝m(x －1)与y ＝x －1垂直，则直线y －2m ＝m(x －1)过定点( ) A ．(－1，2) B ．(2，1) C ．(1，－2) D ．(1，2)【解析】选C.由两直线垂直得m ＝－1，把m ＝－1代入y －2m ＝m(x －1)得y ＝－x －1，则该直线过定点(1，－2).2．直线y ＝kx ＋2(k ∈R )不过第三象限，则斜率k 的取值范围是________． 【解析】当k ＝0时，直线y ＝2不过第三象限； 当k ＞0时，直线过第三象限； 当k ＜0时，直线不过第三象限． 答案：(－∞，0]3．等腰△ABC 的顶点A(－1，2)，AC 的斜率为 3 ，点B(－3，2)，求直线AC ，BC 及∠A 的平分线所在的直线方程． 【解析】AC ：y ＝ 3 x ＋2＋ 3 . 因为AB ∥x 轴，AC 的倾斜角为60°， 所以BC 的倾斜角α为30°或120°.当α＝30°时，BC 的方程为y ＝33 x ＋2＋ 3 ，∠A 的平分线的倾斜角为120°，即其所在直线方程为y ＝－ 3 x ＋2－ 3 .当α＝120°时，BC 的方程为y ＝－ 3 x ＋2－3 3 ， ∠A 的平分线的倾斜角为30°，3 3 x＋2＋33.即其所在直线方程为y＝。
3.2.1直线的点斜式方程教案(详案)
必修二3.2.1直线的点斜式方程教材分析本节内容是人教版必修二第三章第二节直线的方程第一课时。
在学习了《直线的倾斜角和斜率》之后。
学习直线方程的第一课时《直线的点斜方程》，知识储备充足，过渡自然合理，解析几何的思想开始渗透，因此既是对上一节思想的拓展延伸，也是下一节内容的基础，更是对数形结合这一重要思想的进一步认识与理解。
本节课使学生开始具有解析几何的意识，为学生今后用代数方法研究几何问题的思想提供了必要的基础。
教学目标1.使学生进一步理解直线与直线方程的关系，初步渗透解析几何的思想2.理解直线的点斜式方程的形式特点和适用范围3.能正确利用直线点斜式公式求直线的方程教学重点直线的点斜式方程推导及应用教学难点直线的点斜式方程的应用学情分析本班学生数学基础比较差，在解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺。
在此之前学生已学习了直线的倾斜角及斜率的概念，明确通过斜率分析直线应首先考虑直线斜率是否存在在α≠90°的情况下，具备计算斜率的公式，初步形成用代数方法研究几何问题的思想，为本节的学习奠定了基础。
教学方法本节课是前面学习的直线的斜率的延伸，也是以后解析几何思想的基础，由此安排教学时，注意渗透类比、数形结合的思想，采用启发式的讲授法进行教学。
教学过程设计一.引入通过上节课学习的直线由一点和倾斜角唯一确定，提出直线上任意一点坐标关系的新问题，引出本堂课的内容。
师：同学们，上节课我们学习了斜率的概念和由直线上两点计算斜率的方法，分析了在直角坐标系内，一点和直线的什么唯一确定一条直线？生：倾斜角。
师：那么，如果在直角坐标系中，对一直线l ，直线经过已知点000(,)p x y ，斜率为k 。
我们怎样用直线上的已知点000(,)p x y ，斜率k 表示出该直线上所有点的坐标(,)x y 满足的关系式，并且论证这个关系式就是直线的方程？这就是我们这节课所要学习的内容——直线的点斜式方程。
二.新知探究通过解析引入中的问题，得出直线方程的概念，以及直线的点斜式方程公式及其形式特点、适用范围。
直线的点斜式方程学案
§3.2.1直线的点斜式方程主备人： 审核人：导学目标1、 引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围. 教学重点 直线方程的点斜式的推导及运用。
教学难点 直线方程的点斜式的推导 【基础测评】1、对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k 有21//l l ⇔ 。
2、如果直线1l 、2l 的斜率都不存在，并且1l 与2l 不重合那么它们都与 垂直，故1l 2l3、如果直线1l 、2l 的斜率都存在，并且分别为1k 、2k ，那么21l l ⊥⇔ 。
4、如果两条直线1l 、2l 中的一条斜率不存在，另一个是零，那么1l 与2l 的位置关系是 。
【课前预习】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P（ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？直线的点斜式方程为：合作探究：<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？练习一：你能总结出点斜式方程的适用范围吗？例1、直线l 经过点()3,20-P ，且倾斜角045=α求直线l 的点斜式方程，并画出直线l2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？直线的斜截式方程：思考： 练习二： ①截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式有什么特点？k 和b 表示什么含义？③你能说出一次函数x y x y 3,12=-=及3+-=x y 图像的特点吗？3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件） <4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？【达标检测】1、 课后练习95页2、 经过点()2,3-，倾斜角为060的直线方程是（ ）Ａ．()332-=+x y Ｂ．()3332+=-x y Ｃ． ()332+=-x y Ｄ．()3332-=+x y 3、 直线l 的方程为3649=-y x 则l 在y 轴上的截距为（ ） A. 9 B. -9 C. -4 D. 94-4、 经过点()1,1-倾斜角是直线233-=x y 的倾斜角的2倍的直线方程是（ ）A. 1-=xB. 1=yC. ()13321+=-x y D. ()131+=-x y 5、过点()1,2平行于y 轴的直线方程为 ，平行于x 轴的直线方程为 。
高中数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案 新人教A版必修
高中数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案新人教A版必修3、2、1直线的点斜式方程》学案新人教A版必修2 学习目标1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系、学习过程一、课前准备：（预习教材P101~ P104，找出疑惑之处）复习1、已知直线都有斜率，如果，则；如果，则、2、若三点在同一直线上，则的值为、3、已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标、4、直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学：※ 学习探究问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程、问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题3：⑴轴所在直线的方程是，轴所在直线的方程是、⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是、⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是、问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程、新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距（intercept）、直线叫做直线的斜截式方程、注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标、问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论、※ 典型例题例1 直线过点，且倾斜角为，求直线的点斜式和斜截式方程，并画出直线、变式：⑴直线过点，且平行于轴的直线方程；⑵直线过点，且平行于轴的直线方程；⑶直线过点，且过原点的直线方程、例2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：⑴ 斜率是，在轴上的距截是－2；⑵ 斜角是，在轴上的距截是0 变式：已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距、※动手试试练1、求经过点，且与直线平行的直线方程、练2、求直线与坐标轴所围成的三角形的面积、三、总结提升：※ 学习小结1、直线的方程：⑴点斜式；⑵斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用、学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）、A、很好B、较好C、一般D、较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、过点，倾斜角为的直线方程是（）、A、B、C、D、2、已知直线的方程是，则（）、A、直线经过点，斜率为B、直线经过点，斜率为C、直线经过点，斜率为D、直线经过点，斜率为3、直线，当变化时，所有直线恒过定点（）、A、B、（3，1）C、D、4、直线的倾斜角比直线的倾斜角大，且直线的纵截距为3，则直线的方程、5、已知点，则线段的垂直平分线的方程、课后作业1、已知三角形的三个顶点，求这个三角形的三边所在的直线方程、2、直线过点且与轴、轴分别交于两点，若恰为线段的中点，求直线的方程、。