大学生数学建模技能测精彩试题
广西大学数学建模考试试题A及参考答案
广西大学数学建模考试试题A及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、什么是数学模型？(5分)答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2、数学建模有哪几个过程？(5分)答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。
3、试写出神经元的数学模型。
答：神经元的数学模型是其中某＝（某1，…某m）输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：Tθ为阈值，f（某）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分）二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。
解释曲线为什么是你画的那种形状。
(5分)（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。
根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。
(5分)答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间．（2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1．2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。
(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分)答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。
如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。
图二记H为脚A,C与地面距离之和，G为脚B,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么)令f(θ)=H(θ)-G(θ)则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0，将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0)从而f(π/2)=-H(0)<0由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0(二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和，G为脚C,D与地面距离之和，θ为AC连线与某轴的夹角，将θ旋转180同理可证。
数学建模国赛题目
数学建模国赛题目一、关于校园生活类- 逻辑：同学们在食堂排队打饭的时候，总是希望能尽快拿到食物。
这里面涉及到食堂窗口的数量、每个窗口打饭的速度（比如打不同菜品的复杂程度、工作人员的熟练程度等）、同学们到达食堂的时间分布等因素。
可以通过建立数学模型，来分析怎样安排窗口的服务或者调整同学们的排队方式，能让整体的排队等待时间最短，就像指挥一场让大家都能快速填饱肚子的战斗。
- 逻辑：在宿舍里，每个舍友用电用水的习惯都不太一样。
有人喜欢长时间开着电脑，有人洗澡特别久，水电费总是一笔糊涂账。
通过收集每个舍友的电器使用时长、用水次数和时长等数据，建立数学模型，来找出到底谁在水电费上贡献最大，就像侦探破案一样，揭开隐藏在宿舍里的“耗能大户”的神秘面纱。
二、环境保护类- 逻辑：城市里种了很多小树苗来美化环境，但是有些树苗活不了多久就夭折了。
这可能和种植的土壤质量、浇水的频率和量、周围的空气污染程度、光照等因素有关。
我们要建立一个数学模型，就像给小树苗当医生一样，找出影响它们存活的关键因素，然后提出提高树苗存活率的最佳方案，让城市里能有更多茁壮成长的绿树。
- 逻辑：城市每天都会产生大量的垃圾，这些垃圾要从各个小区、街道收集起来，然后运到垃圾处理厂。
但是垃圾车的行驶路线、垃圾收集点的分布、不同区域垃圾产量的不同等因素都会影响垃圾处理的效率。
我们要像给垃圾规划一场旅行一样，建立数学模型找到垃圾从产生地到处理厂的最优路径，让垃圾能够高效地被处理，减少对城市环境的污染。
三、经济与商业类- 逻辑：校园小卖部里的商品琳琅满目，但是怎么给这些商品定价可是个大学问。
如果定价太高，同学们就不买了；定价太低，又赚不到钱。
这里面要考虑商品的进价、同学们的消费能力、不同商品的受欢迎程度等因素。
通过建立数学模型，就像寻找宝藏的密码一样，找到能让小卖部利润最大化的定价策略。
- 逻辑：现在有很多网红店，门口总是排着长长的队伍。
这背后可能是因为独特的营销策略、美味的食物或者时尚的装修。
数学建模与应用能力考核试卷
B.最大似然估计
C.梯度下降法
D.线性代数方法
16.在数学建模中，以下哪些是模型优化的目标？（）
A.最大利润
B.最小成本
C.最短路径
D.最大满意度
17.以下哪些因素可能导致模型预测不准确？（）
A.数据不完整
B.模型假设不成立
C.模型过度拟合
D.以上都是
18.在进行数学建模时，以下哪些是合理的数据来源？（）
1.以下哪些方法可以用来求解整数规划问题？（）
A.分支定界法
B.动态规划法
C.蒙特卡洛法
D.拉格朗日法
2.以下哪些属于数学模型的类型？（）
A.确定性模型
B.随机性模型
C.静态模型
D.动态模型
3.在构建数学模型时，以下哪些是合理的数据处理步骤？（）
A.数据清洗
B.数据转换
C.数据拟合
D.数据忽略
4.以下哪些工具或软件常用于数学建模？（）
A. MATLAB
B. Python
C. R语言
D. Excel
5.以下哪些方法可以用于非线性规划问题的求解？（）
A.梯度下降法
B.牛顿法
C.拉格朗日乘数法
D. KKT条件
6.在进行假设检验时，以下哪些是常用的检验方法？（）
A. t检验
B.卡方检验
C. F检验
D.以上都是
7.以下哪些是时间序列分析中的模型？（）
D. xy ≤ 4
2.数学模型按其形式可分为哪两大类？（）
A.线性模型和非线性模型
B.确定模型和随机模型
C.静态模型和动态模型
D.连续模型和离散模型
3.在线性规划中，若某个约束条件为“≥”，则该约束条件在标准形式中对应的是（）
中南大学数学建模试卷及答案20套
U a, b, c, d , e 0.5 0.1 0.3 0.9 1 A a b c d e 0.4 0.2 0.6 0.6 0.7 B a b c d e
求 AB, A B
6.
请找出此无向带权图中顶点 A 到其余各顶点的最短路径。
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7. 对于多元线形回归模型，证明：
e 0 ˆx ˆ e (a ˆ b （2） y
（1）
i
i i
1 1i
„ bk xki )ei 0
试题 3
一、填空题 1. 杜宾两步法用于修正（ 2. ）模型（Answer in English） 。 ） 。 ） 。
该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利 2 元， 每生产一件产品Ⅱ可获利 3 元.问应如何安排计划 使该工厂获利最大？试建立数学模型. 4. 企业 1 的需求函数为 q1 ( p1 , p2 ) m p1 p2 ，企业 2 的需求函数为
q2 ( p1 , p2 ) m p2 p1 ，假设两个企业的生产成本为 0，求两个企业同时决策的纳什均
i 1 j 1 2 s.t. xi yi cij
m
n
为线性规划模型。
（
）
(i 1, 2, , m; j 1, 2,, m)
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ˆx 是正确的。 ˆi a ˆ b 5. 表达形式 y i i ˆx 是正确的。 ˆ b 6. 表达形式 yi a i i ˆx e 是正确的。 ˆ b 7. 表达形式 yi a i i ˆx e 是正确的。 ˆi a ˆ b 8. 表达形式 y i i
min f ai 2 xi b j 2 y j ,
专科数学建模竞赛试题及答案
专科数学建模竞赛试题及答案试题：某工厂生产一种产品，该产品由三个不同的生产阶段组成，每个阶段的生产效率和成本不同。
第一阶段的生产效率为每小时生产10个单位，成本为每个单位5元；第二阶段的生产效率为每小时生产8个单位，成本为每个单位6元；第三阶段的生产效率为每小时生产6个单位，成本为每个单位7元。
假设工厂每天工作8小时，并且每个阶段的生产能力是独立的。
问题一：如果工厂希望每天生产至少100个单位的产品，那么每个阶段每天至少需要生产多少单位？问题二：在满足问题一的条件下，工厂每天的生产成本是多少？问题三：如果工厂希望降低生产成本，但每天至少需要生产100个单位的产品，那么每个阶段的生产效率需要提高多少？答案：问题一解答：为了满足每天至少生产100个单位的产品，我们可以设第一阶段每天生产x个单位，第二阶段生产y个单位，第三阶段生产z个单位。
根据题目条件，我们有以下方程组：\[ x + y + z \geq 100 \]\[ \frac{x}{10} + \frac{y}{8} + \frac{z}{6} \leq 8 \]解这个方程组，我们可以得到第一阶段至少需要生产40个单位（因为40是10的倍数且满足总生产量至少100的条件），第二阶段至少需要生产24个单位（因为24是8的倍数且满足总生产量至少100的条件），第三阶段至少需要生产33个单位（因为33是6的倍数且满足总生产量至少100的条件）。
问题二解答：在问题一的基础上，我们可以计算每天的生产成本。
第一阶段的成本为40单位 * 5元/单位 = 200元，第二阶段的成本为24单位 * 6元/单位 = 144元，第三阶段的成本为33单位 * 7元/单位 = 231元。
因此，每天的总生产成本为200元 + 144元 + 231元 = 575元。
问题三解答：为了降低生产成本，我们需要提高每个阶段的生产效率。
假设第一阶段的生产效率提高到每小时生产a个单位，第二阶段提高到每小时生产b个单位，第三阶段提高到每小时生产c个单位。
数学建模试卷参考答案
数学建模试卷参考答案数学建模试卷参考答案数学建模试卷是一种常见的考试形式，旨在考察学生在实际问题中运用数学知识进行建模和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将为大家提供一份数学建模试卷的参考答案，并对其中的一些问题进行详细解析，希望能够帮助读者更好地理解数学建模的思路和方法。
第一题：某公司的销售额数据如下，请根据给定数据绘制销售额变化折线图，并分析销售额的趋势。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出销售额变化的折线图。
通过观察折线图，我们可以发现销售额在前三个月呈现上升趋势，然后在第四个月达到峰值后开始下降。
这可能是由于季节性因素或市场竞争加剧导致的。
从整体趋势来看，销售额呈现出一个先增长后下降的趋势。
第二题：某城市的人口数量在过去十年中呈现如下变化，请根据给定数据绘制人口数量变化柱状图，并分析人口增长的原因。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出人口数量变化的柱状图。
通过观察柱状图，我们可以发现在过去十年中，该城市的人口数量呈现稳步增长的趋势。
人口增长的原因可能有多种，比如经济发展带来的就业机会增加，吸引了更多的外来人口；或者是政府实施的人口政策鼓励生育等。
需要进一步的数据和研究才能得出更准确的结论。
第三题：某地区的温度数据如下，请根据给定数据绘制温度变化曲线图，并分析温度的季节性变化。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出温度变化的曲线图。
通过观察曲线图，我们可以发现温度呈现出明显的季节性变化。
在春季和夏季，温度逐渐升高，达到峰值；而在秋季和冬季，温度逐渐下降，达到最低点。
这种季节性变化可能是由于地球自转轨道和倾斜角度的变化导致的。
第四题：某公司的产品销量数据如下，请根据给定数据绘制产品销量变化饼图，并分析各产品销量的占比。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出产品销量变化的饼图。
通过观察饼图，我们可以发现各产品销量的占比。
比如产品A的销量占总销量的30%，产品B的销量占总销量的40%，产品C的销量占总销量的20%等。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
全国大学生数学建模竞赛经典试题
全国大学生数学建模竞赛经典试题导语：数模参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的经典的数学建模问题：运用灰色关联模型为我国产业结构的调整和优化提供建议改革开放以来，中国的产业结构优化都是以经济增长为主要目标，在该目标下所形成的产业结构己经使中国经济保持了近三十年的高速增长。
但是，由于忽视了能源与环境目标，过快的经济增长导致了产业结构失衡、能源消耗过渡、环境污染严重等问题。
因此，产业结构优化作为促进经济发展的重要手段已不是传统意义所指，结构优化的目标更着重于促进产业持续、健康发展以及产业与自然、社会和谐发展，结构状态和变化趋势符合可持续发展要求，结构的优化和变革促进产业可持续发展能力增强，结构优化政策贯彻可持续发展战略思想等。
基于此结合收集的资料，建立数学模型，解决一下问题。
问题一：建立各产业对我国经济增长影响的定量数学模型。
问题二：定量分析能源消费结构对空气质量的的关系。
问题三：建立数学模型分析未来能源消费的大体趋势。
问题四：结合以上问题结论为我国产业结构的调整和优化提供一些建议。
一、问题分析问题一我们发现我国各产业对经济的增长都有一定的作用，通过表分析我们需要定量分析各产业对我国经济增长影响的大小，于是我们通过建立灰色关联的数学模型计算各产业灰色相对关联度p1,p2,p3,比较其大小发现各产业对我国经济增长的定量影响。
问题二我们认为SO2排放放映出我国空气质量的大体状况，而无论是煤炭，石油，天然气，电能等能源的消耗都会排放一定量的的SO2，但我们无法准确确定影响大小，于是我们考虑建立灰色关联的数学模型，计算出各能源对SO2排放的影响程度大小，进而确定能源消费结构对空气质量的关系。
培养学生数学建模能力的测试题
培养学生数学建模能力的测试题数学建模是培养学生综合能力的重要途径之一。
通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技巧，解决实际问题，提升分析和解决问题的能力。
本文将给出一道测试题，帮助读者了解如何培养学生的数学建模能力。
【测试题】假设有一辆以恒定速度行驶的列车，始发站与终点站之间的距离为300公里。
已知该列车在该段线路上的行驶时间为3小时。
请问，在行驶的过程中，该列车距离始发站多少公里时速度达到最大值？【解析】解决这道测试题需要学生将问题抽象化，利用已知条件和数学模型进行分析和计算。
首先，我们假设列车始发站到达终点站所需的时间为t，列车的速度为v，该段线路的长度为d。
根据已知条件，我们可以列出以下方程：(1) v = d/t(2) t = 3小时(3) d = 300公里将已知条件带入方程(1)，可以得到：v = 300公里/3小时=> v = 100公里/小时这说明列车的速度是恒定的，为每小时100公里。
接下来，我们需要确定列车距离始发站多少公里时速度达到最大值。
假设列车行驶了x公里时，速度达到最大值。
根据常识，列车在始发站时速度为0，随着行驶的进行，速度逐渐增加，直到达到某一值后保持恒定。
列车行驶了x公里时，所花费的时间为t1，行驶了d-x公里时，所花费的时间为t2。
根据已知条件，可列出以下方程：(4) t1 + t2 = t(5) v = x/t1(6) v = (d-x)/t2将已知条件带入方程(4)，可以得到：t1 + t2 = 3小时根据方程(5)和方程(6)，我们可以得到：x/t1 = (d-x)/t2将方程(5)中的t1转化为t-t2，再带入方程(6)，可以得到：x/(t-t2) = (d-x)/t2接下来，我们将方程中的分式进行通分和简化，得到：x*t2 = (d-x)*(t-t2)再展开并整理方程：x*t2 = d*t - d*t2 - x*t + x*t2合并同类项并整理方程：2*x*t2 - x*t = d*t - d*t2=> x*t = (d*t - d*t2)/(2*t2 - t)最后，我们将已知条件代入方程，得到：x = (300公里*3小时 - 300公里*t2)/(2*t2 - 3小时)通过解方程，可以求得列车距离始发站多少公里时速度达到最大值。
数学模型试题及答案解析
数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。
大学生数学建模竞赛CUMCM试题
[注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版：全国大学生数学建模竞赛组委会编，《全国大学 生数学建模竞赛优秀论文汇编（1992-2000）》，北京：中国物价出版社，2002 年 3 月出版。
1992 年赛题
A 题 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在该地区对
f1、f2 ，而且还会出现 2f1、f1 ± f2 等新的频率成分，这些新的频率称为交调。如果交调出现在
原有频率 f1、f2 的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。
现有—SCS（非线性）系统，其输入输出关系由如下一组数据给出：
输入 u 0
5
10
20
30
40
50
60
80
输出 y 0
为 fi的信号的振幅，Cn是某一频率为 fn的交调的振幅。若 fn出现在 fn = fi ± 6 处(i = 1,2,3),
则对应的 SNR 应大于 10 分贝（参看下图）。
Bi (信号振幅）
Cn (交调振幅)
f n = f i -6 f i -5
fi
接收带
f i +5 f i +6
4） fi 不得出现在 f j 的接收带内( i, j = 1,2,3,i ≠ j )。
1） 试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥梁、隧道）， 并估算该方案的总成本。
2） 如果居民点改为 3600 ≤ x ≤ 4000, 2000 ≤ y ≤ 2400 的居民区，公路只须经过
民区即可，那么你的方案有什么改变。
4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400
数学建模题目及答案数学建模100题
09 级数模试题1． 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地 ,放不稳，然后稍微挪动几 次，就可以使四只脚同时着地 ,放稳了.试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
(15分) 解:对于此题，如果不用任何假设很难证明 ,结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ： (1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言 ,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在 A 、 B 、C 、D 处， A 、B,C 、D 的初始位置在与 x 轴平行， 再假设有一条在 x 轴上的线a b ，则a b 也与 A 、B,C 、D 平行。
当方桌绕中心 0 旋转时，对角线 ab 与 x 轴的夹角记为9 .容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定 的。
为消除这一不确定性，令 f(9) 为 A 、B 离地距离之和，g(9) 为 C 、D 离地距离之和， 它们的值由9 唯一确定。
由假设(1), f(9) , g(9) 均为9 的连续函数.又由假设(3) ,三条腿总能同时着地， 故 f(9) g(9)=0 必成立( A 9 )。
不妨设 f(0) = 0, g(0) > 0g (若 g(0)也为 0，则初始时刻已四条腿着地 ,不必再旋转) ,于 是问题归结为：已知 f(9) ，g(9)均为9 的连续函数， f(0) = 0, g(0) > 0且对任意9 有 f(90)g(90 ) = 0 ，求证存在某一90 ，使 f(90 )g(90 ) = 0。
证明：当θ＝π时， AB 与 CD 互换位置 ,故 f(u) > 0，g(u) = 0.作 h(9) = f(9) g(9) ,显然， h(9)也是9 的连续函数， h(0) = f(0)g(0) < 0 而 h(u) = f(u) g(u) > 0 ，由连续函数的取零值定理，存在90 ， 0 < 90 < u ，使得h(90 ) = 0 ，即 f(90 ) = g(90 ) 。
高校学生数学建模竞赛能力测评考试初试练习题库答案
高校学生数学建模竞赛能力测评考试初试练习题库答案
怎么说我都是上了一学期数学建模的人了，月底马上就考试了，正好又遇到建模竞赛能力测评考试初试的题目，这篇文章就合起来写了。
可能又臭又长。
开了题页面忘了答题了
我们来看看丢分的位置在哪里
妈的，好不容易会点，我们再考一次，试试百分快感。
卧槽，吐了，错了一个，漏了一个
第三次还是96.。
我可能永远不是100分。
考虑到有可能考试会出原题，这里就放微分方程的答案。
可以看到人口模型经典的要死。
累了
我被诅咒了
另外，数学中国转载了上篇，看看人家这阅读量，我才100多不答了，太烦了。
下面写一下复习题：
教材在此
什么是动力系统：一个序列就是定义域为全体非负数整数集合上
的一个函数，其值域为实数的一共子集，一共动力系统就是序列各项之间的一种关系，数值解就是满足该动力系统的一张数值表。
关于灵敏度分析，其实动力系统这里的后面说了一些，但是有解释的时候是在线性规划的时候。
灵敏度分析是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
灵敏度分析可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
线性规划就是在线性等式或不等式的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的方法。
拟合的三个准则：
切比雪夫
极小化绝对偏差之和
最小二乘准则
切比雪夫近似准则对潜在的有较大偏差的单个数据点更大的权重极小化绝对偏差给予每个数据点相同的权重
最小二乘准则是根据与中间某处的远近来进行加权,其厕与单个点具有的显著偏离有关
三种准则。
山西大学第十届数学建模竞赛试题.doc
山西大学第十届数学建模竞赛试题A题：培训机构的选择近年来，随着学生的升学压力大、家长对子女的期望高等因素的影响，各种各样、各级各类课外辅导培训机构呈爆发式增长。
同时这些培训机构在硬件设施、教育理念、人员素质等方面都有较大的差别，使得不少需要选择培训机构的家长和学生难以入手。
以太原市的各种中小学培训机构为研究对象，自己收集数据，回答下列问题：(1) 对所收集到的培训机构进行排名；(2) 分学科给家长和学生提供一个选择不同培训机构的建议；(3) 对目前大学生及硕士研究生到培训机构就业提供合理的建议。
B题：印制电路板焊锡焊锡是印制电路板生产过程中的一步后续处理，目的是把贴片元件焊接到电路板表面。
人们使用一台装有锡膏点胶机的数控（计算机数字控制，简称CNC）机械，将锡膏涂布于电路板表面的特定位置。
图1展示了使用的数控机械。
现有一个电路板，大小为300毫米180毫米，共有280个位点需要点涂锡膏，这280个位点的横纵坐标在表2中给出。
问题一：求解点胶机从1号位点开始对这280个位点进行焊锡，最后回到1号位点的最优焊锡顺序，并给出相应路径长。
问题二：不预先设定起点和终点，求解对1万张这种类型的电路板进行焊锡的最优顺序，并给出相应路径长，这里假设每张电路板安装点胶机所需时间和所处位置都是相同的。
B题附件：图1表2：电路板中需点涂锡膏的280个位点的横纵坐标（单位：毫米）位点标号横坐标纵坐标1 58 102 74 103 82 104 94 105 122 106 130 107 138 108 150 1010 46 1211 18 1812 26 1813 34 1814 58 1815 106 1816 66 2217 126 2218 134 2219 174 2220 182 2221 230 2222 238 2223 254 2224 34 2625 26 2626 18 2627 58 2628 106 2629 74 2630 82 2631 82 2632 158 2633 46 2834 126 3035 182 3036 174 3037 238 3038 230 3039 262 3040 58 3441 106 3442 46 3643 126 3844 174 3845 182 3846 230 3847 238 3848 262 3849 10 4250 34 4251 58 4252 66 4254 106 4255 82 4256 190 4257 46 4458 26 4659 126 4660 174 4661 182 4662 238 4663 230 4664 262 4665 10 5066 34 5067 74 5068 58 5069 106 5070 90 5071 198 5072 42 5273 50 5274 182 5475 174 5476 126 5477 230 5478 238 5479 262 5480 278 5481 286 5482 10 5883 18 5884 34 5885 58 5886 106 5887 206 5888 182 6289 174 6290 134 6291 126 6292 238 6293 230 6294 262 6295 278 6296 286 6298 50 6499 10 66 100 34 66 101 58 66 102 106 66 103 142 66 104 214 66 105 182 70 106 174 70 107 126 70 108 230 70 109 238 70 110 262 70 111 278 70 112 286 70 113 10 74 114 34 74 115 42 74 116 50 74 117 58 74 118 106 74 119 222 74 120 182 78 121 174 78 122 126 78 123 230 78 124 238 78 125 262 78 126 278 78 127 286 78 128 10 82 129 34 82 130 58 82 131 166 82 132 106 82 133 134 82 134 42 84 135 50 84 136 174 86 137 182 86 138 150 86 139 126 86 140 286 86142 262 86 143 238 86 144 230 86 145 34 90 146 26 90 147 10 90 148 58 90 149 106 90 150 174 94 151 126 94 152 286 94 153 278 94 154 262 94 155 230 94 156 238 94 157 190 94 158 182 94 159 34 98 160 18 98 161 10 98 162 58 98 163 106 98 164 270 98 165 50 100 166 42 100 167 174 102 168 126 102 169 286 102 170 278 102 171 254 102 172 238 102 173 230 102 174 198 102 175 182 102 176 58 106 177 106 106 178 18 110 179 10 110 180 174 110 181 126 110 182 290 110 183 282 110 184 262 110186 206 110 187 182 110 188 34 114 189 42 114 190 58 114 191 106 114 192 174 118 193 126 118 194 230 118 195 214 118 196 182 118 197 58 122 198 42 122 199 34 122 200 106 122 201 174 126 202 126 126 203 230 126 204 222 126 205 182 126 206 254 126 207 290 130 208 58 130 209 42 130 210 34 130 211 106 130 212 262 130 213 272 134 214 282 134 215 58 138 216 42 138 217 34 138 218 106 138 219 134 138 220 142 138 221 150 138 222 158 138 223 166 138 224 258 142 225 248 142 226 190 146 227 174 146 228 166 146230 150 146 231 142 146 232 58 146 233 42 146 234 34 146 235 106 146 236 118 146 237 126 146 238 134 146 239 198 146 240 206 146 241 214 146 242 222 146 243 230 146 244 238 146 245 290 150 246 106 154 247 58 154 248 42 154 249 34 154 250 258 158 251 248 158 252 82 158 253 66 158 254 230 162 255 198 162 256 118 162 257 106 162 258 58 162 259 42 162 260 34 162 261 92 166 262 66 166 263 238 170 264 230 170 265 222 170 266 214 170 267 206 170 268 198 170 269 190 170 270 150 170 271 166 170 272 174 170274 142 170 275 134 170 276 126 170 277 106 170 278 58 170 279 42 170 280 34 170。
大学生数学建模竞赛试题A
中国农业发展方向的数学模型
温家宝总理在2013年政府工作报告中总结了五年来我国农村工作及特点：“毫不放松地抓好‘三农’工作，巩固和加强农业基础地位。
我们坚持在工业化、信息化、城镇化深入发展中同步推进农业现代化，集中力量办成了一些关系农业农村长远发展、关系农民切身利益的大事。
国务院发展研究中心副主任韩俊在“中国县域经济发展高层论坛”上表示，虽然国家粮食产量九连增，但是粮食供求总量趋紧，而且结构性矛盾越来越突出，粮食自给率已经跌破90%。
如果按一个人一年吃800斤粮食，去年相当于进口粮食养活了1.9亿中国人。
我国粮食的主要作物有水稻，小麦，玉米三种。
三种作物的分布以及播种面积直接会影响到我国粮食的总产量。
近年来，受到城镇化发展导致耕地面积的减少以及环境的恶化造成粮食总产量的增长缓慢。
一般来说，单一作物总产量由于供需关系受到价格杠杆的调控，增长率会受到自身产量的阻滞。
为此，请你们就中国农业未来发展方向回答以下问题：
1.目前我国农村亟待解决的问题有：
（1）仍有2亿人口的粮食不能自给；（2）缺水，地少；（3）农村贫困人口生活问题；（4）农转非，城市化建设。
请建立数学模型，并给出它们对我国未来农业发展影响大小的排序。
2.建立粮食总产量的数学模型，在特定的假设下，预测我国未来三年主要粮食产量（水稻，小麦，玉米，豆类等）；
3.利用以上模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征；
4.写一篇我国农业未来发展方向的分析报告（1000字左右）。
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
数学建模技能大赛-决赛选答题(附答案)
【C1】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。
一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。
手电筒是不能用丢的方式来传递的。
四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。
他们要如何在17分钟内过桥呢？【C2】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了。
【A3】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。
一天，周雯来到化验室做作业。
做完后想出去玩。
"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。
你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。
请你想想看，"小机灵"是怎样做的?【C4】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。
问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
【C5】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。
聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？【B6】假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
2023年高教社杯数学建模试题
2023年高教社杯数学建模试题假设你是一家科技公司的数据分析师。
最近，你的公司收集了大量用户数据，包括用户的个人信息和行为数据。
你被要求使用这些数据来做一个数学模型，预测用户的购买行为。
在给定的数据中，有一些重要的特征可以用来预测用户是否会购买产品。
这些特征包括用户的性别、年龄、地理位置、历史购买记录和浏览行为等。
你需要设计一个数学模型来分析这些特征，预测用户是否会购买产品。
首先，你需要对这些特征进行数据清洗和准备工作。
例如，对于性别特征，你需要将其转换为数值特征，例如0表示男性，1表示女性。
对于年龄特征，你可以按照不同的年龄段进行分组，然后将其转换为数值特征。
对于地理位置特征，你可以将其转换为经纬度坐标。
在准备好特征之后，你可以开始建立数学模型。
你可以选择使用逻辑回归模型来预测用户的购买行为。
逻辑回归模型是一种分类模型，可以根据输入的特征值，预测出用户是否会购买产品。
为了建立逻辑回归模型，你需要将数据集划分为训练集和测试集。
然后，你可以使用训练集来训练模型，使用测试集来评估模型的表现。
在训练模型之前，你需要先对特征进行标准化处理，以确保它们具有相同的尺度。
在训练模型的过程中，你需要选择合适的算法和超参数来优化模型的表现。
在逻辑回归模型中，你可以使用梯度下降算法来最小化损失函数。
同时，你需要选择合适的学习率和迭代次数来获得最佳的模型性能。
训练模型完成后，你可以使用测试集来评估模型的表现。
评估指标可以选择准确率、精确率、召回率等。
通过评估模型的表现，你可以得出结论，判断模型的预测能力以及对特征的重要性。
此外，你还可以采用交叉验证的方法来进一步验证模型的稳定性和泛化能力。
交叉验证可以将数据集划分为多个训练集和测试集，然后对模型进行多次训练和测试，以获得更稳定的评估结果。
最后，你可以根据模型的预测结果，提供一些建议给公司的市场营销团队。
例如，对于具有高购买概率的用户，可以针对他们推出相关的促销活动。
对于具有低购买概率的用户，可以通过改进产品特性或提供个性化的推荐服务来提高他们的购买意愿。
大学生数学建模技能测试题
大学生数学建模技能测试题考虑现实世界问题(不要求解答):在一条新公共汽车路线上，要沿路设置公共汽车站且每个车站都需要遮雨棚。
公交公司希望这种服务既要满足顾客的需求同时又不能超过公交车的要求。
请问车站设置在什么位置，才能使尽可能多的人享受到这种服务？在设计一个简单的数学模型时，您认为以下的假定哪个最不重要?A.假设仅仅能建一个遮雨棚B.假设路是平直的C.假设晴天是雨天的两倍D.假设公共汽车运行的是半小时的时间表E.假设顾客不会走很远的路去乘车2考虑现实世界问题(不要求解答):沿一条新电车路线，安置电车站。
且每个车站都需要遮雨棚。
电车公司希望这种服务既要满足顾客的需求同时又不能超过电车的要求。
请问车站设置在什么位置，才能使尽可能多的人享受到这种服务？在设计一个简单的数学模型时，您认为以下的假定哪个最不重要?A.假设顾客不会走很远的路去乘电车B.假设电车运行的是20 分钟的时间表C.假设电车线是单轨道D.假设电车司机能从电车的前后都可以驾驶E.假设电车站可以设置在任何位置。
3考虑现实世界问题(不要求解答):一个步行者要穿过一条交通繁忙的马路，假设马路是一条直的单行机动车道。
在设计一个是否需要设置人行横道的简单数学模型时，您认为以下假定哪个最不重要?A 横穿马路将由行人通过按钮来控制B 交通流量是恒定的C 车流速度是常数并且等于限制速度D. 行人以恒定的速度通过马路E. 行人不会走很远路来由此穿过马路4考虑现实世界问题(不要求解答)自行车轮子的最佳尺寸是多少?以下哪个问题最能说明骑车的稳定性？A 轮子与脚蹬间有链条相连吗?B 骑车人有多高?C 自行车传动装置吗?D 能骑上去的最高路缘是多少？E. 地形情况怎样？5考虑现实世界问题(不要求解答)婴儿车轮子的最佳尺寸是多少?下面的哪一个陈述的问题最能表明小孩坐车感到平稳?A.婴儿车有三个轮子还是四个轮子?B.前后轮子之间的距离是多少?C.座位装有软垫吗？D.孩子有多大?E.是柏油碎石路面还是混泥土路面?6考虑现实世界问题(不要求解答)您希望将您的汽车倒入已停好的一排车中间的一个空车位。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
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大学生数学建模技能测试题考虑现实世界问题(不要求解答):在一条新公共汽车路线上，要沿路设置公共汽车站且每个车站都需要遮雨棚。
公交公司希望这种服务既要满足顾客的需求同时又不能超过公交车的要求。
请问车站设置在什么位置，才能使尽可能多的人享受到这种服务？在设计一个简单的数学模型时，您认为以下的假定哪个最不重要?A.假设仅仅能建一个遮雨棚B.假设路是平直的C.假设晴天是雨天的两倍D.假设公共汽车运行的是半小时的时间表E.假设顾客不会走很远的路去乘车2考虑现实世界问题(不要求解答):沿一条新电车路线，安置电车站。
且每个车站都需要遮雨棚。
电车公司希望这种服务既要满足顾客的需求同时又不能超过电车的要求。
请问车站设置在什么位置，才能使尽可能多的人享受到这种服务？在设计一个简单的数学模型时，您认为以下的假定哪个最不重要?A.假设顾客不会走很远的路去乘电车B.假设电车运行的是20 分钟的时间表C.假设电车线是单轨道D.假设电车司机能从电车的前后都可以驾驶E.假设电车站可以设置在任何位置。
3考虑现实世界问题(不要求解答):一个步行者要穿过一条交通繁忙的马路，假设马路是一条直的单行机动车道。
在设计一个是否需要设置人行横道的简单数学模型时，您认为以下假定哪个最不重要?A 横穿马路将由行人通过按钮来控制B 交通流量是恒定的C 车流速度是常数并且等于限制速度D. 行人以恒定的速度通过马路E. 行人不会走很远路来由此穿过马路4考虑现实世界问题(不要求解答)自行车轮子的最佳尺寸是多少?以下哪个问题最能说明骑车的稳定性？A 轮子与脚蹬间有链条相连吗?B 骑车人有多高?C 自行车传动装置吗?D 能骑上去的最高路缘是多少？E. 地形情况怎样？5考虑现实世界问题(不要求解答)婴儿车轮子的最佳尺寸是多少?下面的哪一个述的问题最能表明小孩坐车感到平稳?A.婴儿车有三个轮子还是四个轮子?B.前后轮子之间的距离是多少?C.座位装有软垫吗？D.孩子有多大?E.是柏油碎石路面还是混泥土路面?6考虑现实世界问题(不要求解答)您希望将您的汽车倒入已停好的一排车中间的一个空车位。
可利用空间的长度大约是您的车身长度的一半。
想倒车成功，以下哪个变量是最重要的?A 小车调头转动的半径。
B您驾驶通过空间的距离C当时的天气情况D您会将车开上路缘E 开始调头时，您的汽车和平行停放的汽车之间的距离7考虑现实世界问题(不要求解答)航空公司要求乘客必须通过安检才能登机。
虽然机场设有多个安检口，但是繁忙时刻，乘客仍需等待较长时间。
航空公司应该采用以下哪种做法来解决这一问题：将所有乘客排成一列，按顺序叫号前往空闲安检口登机，还是让乘客在各个安检口分别排队等候？五个选项中应选择哪个填入空格处将下面这个述补充完整?请在五个A 、B 、C 、D 和E 的选项中勾出正确答案。
假设有十个检票口且乘客带着不定量的行按固定时间间隔到达检票口。
通过模拟方法，求出每位乘客在每个检票口的平均等待时间，并且把它与______进行比较A.在5个检票口各自排队和在其余的5个检票口单列排队的情况下，每位乘客等待所需的平均时间B.10个检票口全采取单列排队的情况下，每位乘客等待所需的平均时间C.在一些检票口各自排队和在其余的检票口单列排队的情况下，每位乘客等待所需的平均时间D.在8个检票口各自排队和在其余的2个检票口单列排队的情况下，每位乘客等待所需的平均时间E.在2个检票口各自排队和在其余的8个检票口单列排队的情况下，每位乘客等待所需的平均时间8、考虑现实世界问题(不要求解答)一个大型超市虽然已设有多个收银台, 但繁忙时，顾客（尤其是购买商品少的顾客）需要等待很长时间。
对购买商品少的顾客和对购买一定量的顾客超市是否应当为其开辟快速收银通道？五个选项中应选择哪个填入空格处将下面这个述补充完整?假设有五个收银台，顾客按固定时间间隔前往收银台，顾客所购商品数量不定，但都不超过30件。
通过模拟方法，求出对每位顾客在5个正常交款的收银台的平均等待时间，并且把它与______进行比较A.1个收银台正常交款其余4个收银台设为商品件数是8件或少于8件顾客的快速通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间B.4个收银台正常交款其余1个收银台设为那些购买很少量商品的顾客的快速通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间C.1个收银台正常交款其余4个收银台设为那些购买很少量商品的顾客的快速通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间D.一些收银台正常交款其余另一些收银台设为商品件数是8件或少于8件顾客的快速通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间E.4个收银台正常交款其余1个收银台设为商品件数是8件或少于8件顾客的快速通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间9考虑现实世界问题(不要求解答)一家高街银行有许多出纳柜台来办理业务。
有些顾客只办理一项业务, 例如, 兑现或存取现金。
而另外有些顾客需要办理多项业务，如存入几袋硬币，这需要花很长时间。
银行应该安排顾客统一排队，按顺序叫号前往空闲出纳柜台办理业务还是应该为办理业务量较少的顾客开设特定的业务办理柜台？五个选项中应选择哪个填入空格处将下面这个述补充完整?假设有六个出纳柜台和顾客需办理不定量的业务按固定时间间隔到达出纳柜台。
通过模拟方法，求出对每位顾客按单列—6柜台方式的平均等待时间，并且把它与______进行比较A.对每个柜台分别各自排队的情况下，每位顾客等待所需的平均时间B.在一些柜台分别各自排队，在其余的柜台自行统一排队按序叫号的做法的情况下，每位顾客等待所需的平均时间C.在一个柜台设“快速通道”，在剩下的5个柜台自行统一排队按序叫号的做法的情况下，每位顾客等待所需的平均时间D.在一些柜台设“快速通道”，其余柜台设“慢速通道”的情况下，每位顾客等待所需的平均时间E.在两个柜台分别各自排队，其余柜台实行统一排队按序叫号的做法的情况下，每位顾客等待所需的平均时间10考虑现实世界问题(不要求解答)在紧急情况下，负责安全的官员需要知道人员撤离办公区需要的时间，出口的安全性、开放性和便利性各因素之间存在矛盾。
在一个简单的数学模型中，假设有一个单独房间且人们只能以单行的方式走出房间。
下列哪一个选项中所包含的参数、变量或常数应包含在模型中？A.警报响起后所过的时间；在时间t撤离的人数；警报响的具体时刻B.撤离的人数；警报响起后所过的时间；在t时刻撤离的人数C.在t时刻撤离的人数；警报响的具体时刻；紧急出口的宽度D. 撤离每个人所用的总时间；撤离人员之间的空间；紧急出口的宽度E. 人员移动的速度；第一个人开始撤离前及延迟后时间；需携带的个人财物的量 11、考虑现实世界问题(不要求解答)紧急安全机构需要知道在机场一架飞机紧急着陆后，人员撤离出事的飞机需要的时间，出事飞机的构造、安全性与出口的便利性个因素间存在矛盾。
在一个简单的数学模型中,考虑一个以中心轴为界，每边有两个座位机身足够宽的飞机，乘客只能由飞机的前部和后部，乘客按单列走出飞机。
下面哪一个选项中所包含的参数、变量或常数应包含在模型中？A. 紧急着陆后所过的时间；在时间t 撤离的人数；飞机着陆的具体时刻B. 乘客离开座位的速度；第一个人离开前解开安全带的初始延迟；需携带的个人财物的量C. 在t 时刻撤离的人数；飞机着陆的具体时刻；紧急出口的宽度D. 撤离人员每个人所花的总时间；撤离人员之间的空间；紧急出口的宽度E. 飞机上的人数；紧急着陆后所过的时间；在时间t 撤离的人数 12考虑现实世界问题(不要求解答)为了估计紧急撤离时间，某大学定期举行消防演习。
现考虑学生以单行形式撤离实验室的情形。
下面哪一组选项中包含参数、变量或常数，应包含在撤离的数学模型中？ A. 警报响起后的时间；在时间t 撤离的学生的人数；撤离的时间是在早上还是下午 B. 待撤离学生的总人数；警报响起后的时间；在时间t 撤离的学生的人数 C. 在时间t 撤离的学生的人数；撤离的时间是在早上还是下午；实验室门的宽度 D. 撤离所有学生所用的总时间；按序地离开的学生之间的距离；实验室门的宽度 E. 学生离开实验室的速度；第一个学生离开前的初始延迟；携带的书包和书的量 13思考问题轮渡船上甲板总面积为A 。
它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。
每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。
经理想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？下列哪一个选项所给的利润满足甲板的约束条件？A. yq xp +满足 A xL yC ≤+B. yq xp +满足 A yL xC ≤+C. ))((q p y x ++ 满足A yL xC ≤+D. yq xp +满足 A yL xC =+E. ))((q p y x ++ 满足A L C y x ≤++))((14思考问题在超市收银台前有两列队伍。
第一列有1m 个 顾客，每个人的篮子均有1n 件 商品，第二列有2m 个 顾客，每个人的篮子均有2n 件商品。
扫描一件商品需要t 秒钟，每一个人付款需要p 秒钟。
顾客希望知道该排哪一列？下面哪一个选项可得出加入第一列是较好的选择的结果? A. )()(2211t n p m t n pm +=+B. )()(2211t n p m t n pm +<+C. )()(1122t n p m t n p m +≤+D. )()(1122t n p m t n p m +<+E. )()(2211t n p m t n p m +≤+15思考问题计算机维护终端室要购买新打印机。
打印机α每台售价p 元；打印机β每台售价q 元。
α需要占地r m 2，β需要占地s m 2. 可利用的总地板面积是t m 2。
每种类型的打印机至少购买b 台,总预算不能超出.A 元。
设x 是购买打印机α的数目；y 是 打印机β的数目，下面哪个选项建立了该数学模型? A. b y b x ≥≥,，t sy xr ≤+满足A qy px ≤+B. b y b x >>,，t sy xr <+ 满足A qy px ≤+C. b y b x ≥≥,，t ry xs ≤+ 满足A qx py ≤+D. b y b x >>,，t s r y x ≤++))(( 满足 A s r q p =++))((E. b y b x ≤≤,，t sy xr ≥+ 满足 A qy px ≥+16当向日葵生长的时候，下面哪一个选项最接近向日葵的生长模型？（时间变量t ）A .t e --1 B.2)1(t - C.t D.2t t - E.t e -+1117下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？（时间变量t ）A .t e --1 B.2)1(t - C.t D.2t t - E.t e -+1118从高楼上释放一个物体，下面哪个选项最接近物体释放后的下落的距离模型？（时间变量t ）?A.15-t eB.2)51(t - C.t 5 D.25t E.te511+19. 下面的情形已经被部分建模 一名100m 奥林匹克 短跑选手在赢得比赛后，跑步向人群挥手，最后停下来观看体育场馆的大屏幕上比赛片段的重放。