伯努利定律的误区
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定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。 不可压缩流：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。 无摩擦流：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。 流体沿着流线流动：流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。
推导过程
如图所示，经过很短的时间Δ ｔ，这段流体的左 端 S１由 a1 移到 b1，右端Ｓ2 由 a2 移到 b2，两端移 动的距离为Δ ｌ1 和Δ l2， 左端流入的流体体积为Δ V1 ＝Ｓ1Δ ｌ1，右端流出的体积为Δ Ｖ2＝Ｓ2Δ l2． ∴ Δ V1 ＝ Δ V2 ＝ Δ V( 因为理想流体是不可压缩 的) 左端的力对流体做的功为 W1=p1S1Δ l1=p1Δ Ｗ1＝F1Δ l1 V F1＝p1· S1＝p
1 2 2 ∴Ｅ2－Ｅ1＝ 2 ρ ( V2 - V1 )Δ V＋ρ g（ｈ2－h1）Δ V
又理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能 ∴Ｗ＝Ｅ2－Ｅ1
1 2 2 ∴（p1－p2）Δ V＝ 2 ρ ( V2 - V1 )）Δ Ｖ+ρ ｇ（ｈ2－h1）Δ V 1 1 V12 gh1 p2 V22 gh2 2 整理后得：p1+ 2 1 V 2 gh 2 又 a1 和 a2 是在流体中任取的，所以上式可表述为：p+ ＝恒量，
帕努利定理正确吗
本人一直觉得帕努利定理存在问题，有关其生活现象的一些佐证更是牵强。但 迫于生活一直没有时间静下来思考推演它。 先看看伯努利定律的推演工程吧
原表达形式
适于理想流体 （不存在摩擦阻力） 。 式中各项分别表示单位流体的动能、 位能、 静压能之差。
假设条件
使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求 的解也是近似值。
如上图车厢内外都充满了相同的理想流体，车厢 A 带动其内的流体以速度 u1 运动，车厢 B 以及外环境流体都静止不动（都相对于观察者），车厢 B 与车厢 A 紧 密贴合。 当车厢 A 的车窗与车窗 B 的车窗正对时瞬间打开所有的车窗 （如上图位置） 。 根据伯努利方程车厢内流体速度快，其压强小，车厢 A 内的压力表的值会小，车窗 打开时外环境以及车厢 B 的流体会流向车厢 A 内。但根据运动的相对性原理，我们 也可看做 B 车厢及外环境以-u 速度在运动，这样我们会得到完全相反的推断。关于 这个实验，我们大多数人都座过车厢，完全可以体会一下，再拿只压力表测量下。 关于实验的结论我下面会以自己的愚见建立自己的模型做进一步分析。 在分析之前我们得搞清一些涉及的概念：
1. 什么是压强？ 2. 流体是什么？ 3. 流体的压强是怎么体现的？ 物体在单位面积上受到的压力叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强 越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡， 符号是 Pa。首先压强是用来比较压力产生的效果的，力作用物体必然会产生作用效 果。那么此效果从哪里观和测呢，我们知道固体的分子或原子之间既存在引力也存 在斥力，正是这两种力的稳固的相互作用保持了粒子之间的距离，从而保持了固体 宏观的形态。当有外力作用固体时，在外力的迫使下固体的力的作用面上的粒子会 偏离原来的位置重新达到另一种平衡态，从微观角度来讲接触面上的粒子相对于其 上周围其它粒子位置改变了，产生了一种粒子（分子、原子）势能，压强就等于单 位面积上这种势能的总和。 流体，是与固体相对应的一种物体形态，是液体和气体的总称.由大量的、不断 地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状并 且具有流动性。流体都有一定的可压缩性，液体可压缩性很小，而气体的可压缩性 较大。 流体的压强对外界产生的效果是力，大量的分子不断地作热运动对靠近他的物 体不断地冲击，单位面积上给出的冲击力的总和即为流体的压强，气体内部的压强 与单位体积里气体分子的平均动能有关；液体内部的压强以当时温度零压强下单位 体积此液体分子间的平均距离为标准做对比（零压此温下此液体的分子平均势能为 零），如果被测量液体在相同温度下分子间的平均距离小，说明此液体内部的压强 大。也可以说液体的压强与体积有关系，相同温度下与做标准液体的体积对比，体 积的变化量就是其内部压强的量。 综上所述，对于气体来说压强的存在是因为分子间的热运动，不存在分子间方 向混乱的热运动，就没有传递力的载体，也就不存在压强。对于液体和固体来说， 压强的存在是因为分子间距离的改变形成不稳定的分子势能，分子势能对接触它的 物体产生压力，进而形成压强。 我们再回头看看伯努利定律产生的条件 1.“不可压缩流：密度为常数”。不存在压缩变形的物体任何力都无处附着， 直白点讲就是我们给它力它不会产生反作用力，力的作用是相互的在他的假设里不 成立。我们的固体、液体正是因为其可压缩，分子间才蓄积了势能，才能对接触它 的物体产生压力形成压强。不存在压缩变形来谈压强存粹是扯谈。 2. “流体沿着流线流动： 流体元素沿着流线而流动， 流线间彼此是不相交的” 。
关于空调制冷原理和气体经过窄口的现象的解释。因为气体分子的热运动是不 规则的，各个分子的速度方向混乱，速度大小不等，气体温度越高其内分子的平均 速度越大。如果相同摩尔量的气体温度升高而体积不变的情况下，因为气体分子的 平均速度增大，撞击容器壁的概率就会增加，每次的撞击力度也会加大，所以给容 器壁的表现就是，受到气体大压力增大，压强增大。这就是气体温度与压强的的转 化关系。如下图，容器上的小孔天生就对热运动起个过滤作用，气体分子运动方向 朝向小孔的分子会经过小孔流到容器外，而其它运动方向的分子不会跑出去，这样 跑动
流线是什么概念？流经截面大的地方密度变小，流经截面小的地方密度变大，或者 流经截面大的地方速度变小流线变粗，流经截面小的地方速度变大流线变细，这种 感念在物理学中可能存在吗？流线间彼此不相交，也就是要求流体内部的分子不能 有混乱的热运动，分子运动方向一致朝向流动方向，这样的流体中如果放进去一个 物体，谁来对它施压？所有的流体都是零压强我们还分析它速度与压强的关系有意 义吗？我们的气体正是因为混乱的分子热运动才传递给接触它的物体以压强。 所以我个人认为伯努利定律的假设条件违背了自然规律。 上面分析中我提到“附着”、“传递”和“速度”几个词，那么压强是附着在 物体上，然后通过物体的运动（变形回弹、冲击）来传递的。既然通过运动传递， 那么压强应该有它的传递速度。的确，压强有传递速度，其传递速度与传递物的材 质和温度有关，与声音的纵波在该物体中的传播速度相同，因为声音的纵波传递过 程就是断断续续的压强一波一波的传递过程。关于声音在各种物质力的传递速度， 现在大学物理教科书里大多给出了很完备的推演过程，在此我就不复述了。 说到这里还有个疑问：伯努利定理既然错误，为什么可以解释好多自然现象？ 下面我们尝试着分析几个“运用了伯努利定理”的现象。 最经典的是关于飞机的升力的解 释，如右图，机翼上面鼓起所以空气 流动快，压强小；机翼下面平滑，流 速较慢，压强大，上下压强差对飞机 产生向上的托力。 我认为飞机的升力全是气体分子 相对飞机运动的动量给与的。 如右图， 飞机向左运动，机翼下面迎风面大。 在气体分子的热运动中由于运动的相 对性，空气分子冲击机翼下面的速度 和数量增加。气体分子相对机翼下面 的动量对机翼形成垂直于翼面方向的 压力，这压力一方面可分解成对前进 的飞机形成阻力，另一方面可分解成 对飞机的向上托力成。同理气体分子在热运动中，由于运动的相对性，朝向上机翼 面的空气分子相对机翼的运动速度减小，打击上机翼面的速度和平均数量都减小。 上机翼面从空气中获得的冲量小，下机翼面从空气中获得的冲量大，所以飞机获得 升力。
随大管内流体同步流动，小管内装了一只压力表，随小管内流体同步流动。根据伯 努利方程，小管内流体的流速大压强小；而大管内的流体流速小压强大。可根据牛 顿运动定律运动是相对的，就看怎么选参考系。对于小管内的压力表，当然以小管 内流体作为参考系最合适了，那么小管内压力表觉得小管内流速为零，而大管内流 体正流向自己的方向，所以大管内流体流速大压强小。对于大管内压力表来说它如 果选大管内流体为参考系，就会得出小管内的流体流速大压强小。我们知道两个管 内的流体压强不会因为分析它的角度不同而改变。基于上述原因我们得出：要么事 物不能用相对性来解释，要么伯努利方程有问题。我的观点是后者，否则牛顿、爱 因斯坦都错了，我们周围的事物规律都会打乱。 为了进一步探究此问题，最直接的办法是大小管内各放一只压力表，压力表的 速度与其所处液体的速度相同，然后观察其值。这样的实验可操作性不强，所以我 设想在大小管流体中各放一个气泡，然后观察气泡的大小。根据德意尔定律 P1V1=P2V2，因为气泡对流体的跟随性强且气泡物质的量不会变，实验压强大的流 体内气泡的体积一定会小。本人没有实验器材，有兴趣的朋友可以做个实验，如果 能把实验结果告知在下，我将万分感谢了。 在下还建立了一个车厢实验，来分析流体的流速与压强的关系：
这就是伯努利方程． (5)当流体水平流动时，或者高度的影响不显著时，伯努利方程可表达为
1 V 2 p+ 2 ＝常量
从上面 5 中的方程可知：流体的速度越大，其内部压强越小。 爱因斯坦根据物质的相对性原理分析事物，我们也建立个模型从相对性原理分 析理想流体的流速与其内部压强的关系。下面是个模型图
模型完全符合伯努利假设条件，一端直径大，另一端直径小的玻璃管，里面装 了伯努利假设的理想流体，做着定常流动。只是在直径大的管内装了一只压力表，
容器外的气体分子运动方向基本相同。我们知道气体分子的不规则运动形成热，而 气体分子的规则运动方向一致的运动形成风；不规则运动越剧烈，气体的温度就越 高，气体分子同向运动越整齐，风就越大。空调原理就是把不规则运动的气体分子 经过小孔处理成规则的规则运动的风，也就是把热气体处理成冷风了。 这里涉及到了气体流经小孔的问题，上面得出气体流经小孔后分子的运动变规 则了，温度减小了，但其内部的压强是否就减小了呢？最好的办法是在这股经过小 孔的气流中放入一个受体， 让它在随着气体流动的过程中感受来自这股气体的压强。 假设我们放进去一个受体， 因为这股气流的气体分子在肩并肩地做同一方向的运动， 又因为受体随气流运动，其速度相对于这股气流是比较静止的，所以很少受到来自 气体分子的碰撞，所以我们可以推断，经过小孔过滤的气流其内部的压强会减小。 我们再回到前面的车厢问题。很明显，两节车厢内外的气体在做相对运动，但 都没经过小孔过滤，所以任凭它速度多么快都不会存在压强减小的现象。车厢内一
如上图所示，左边是船向，风向与风速的关系，右图是对船体的力学分析，其中 V 是风的速度及方向，绿色的 V 分是风 V 在船运动方向上的分解速度，F 是风对船的 作用力，F 分是风对船的作用力在船运动方向上的分力。由上图可知：风速在船运 动方向上的分速度 V 分随着帆与船向夹角 a 的减小而增大， 分速度 V 分完全可以大 于风的原速度 V。风对帆的力跟帆与风的摩擦力（此处为微观上的冲击力）有关即 跟帆布的材质有关；也跟帆布与风向的夹角有关，夹角越接近 90 都风力 F 越大。 夹角越大分力越大。 而帆对船的运动方向上的分力 F 分跟帆与船的夹角 a 有关,夹角 a 越小分力 F 分越大。基于上述分析，船速完全可以高于风速。
关于乒乓球弧线运动的解释， 右图是伯努利 流体力学的解释。 我的解释是， 如右图球的下面 运动方向与整个球体运动方向相同， 度叠加后相 对空气分子运动速度快， 空气分子对其下面产生 的冲击力大， 而球的上面正好相反， 求得上表面 相对空气运动速度小收到空气分子的冲击力小， 上下表面对这个球体的合力向上。 关于水中并行的小船碰撞的问题，我们观 察一般的船体现状就会发现都是屁股大，小船 与水的相对运动产生碰撞力，碰撞力对水产生 反作用力，掀开周围的水，可是两只船并行， 船之间的水无处可走，转而冲击另一只船，水 面越掀越高，最窄的地方达到最高，水对船的 冲击力最大，而冲击力最大的地方在船体后面， 因此对两船的后面会相互远离，而船头相对来说这种掀力很小，这样在船的主驱动 力下，船的运动方向向而行，船头就会碰撞。按照伯努利流体力学，我们会得出船 尾相撞，如果船前进的速度相对于船尾压力足够快的话船甚至会相互远离。 关于帆船动力的船速高于风速的解释。
作用于右端的力 F2＝p2S， 它对流体做负功(因为右边对这段流体的作用力向左， 而这段流体的位移向右)，所做的功为： Ｗ2＝－Ｆ2Δ l2＝－p2Ｓ2Δ l2＝－p2Δ Ｖ ∴两侧外力对研究液体所做的功为： W＝Ｗ1＋Ｗ2＝（p1－p2）Δ V． 又因为我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ 和各点的流速 v 没有 改变，所以研究对象(a1 到 a2 之间的流体)的动能和重力势能都没有改变．这样， 机械能的改变就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．
推导过程
如图所示，经过很短的时间Δ ｔ，这段流体的左 端 S１由 a1 移到 b1，右端Ｓ2 由 a2 移到 b2，两端移 动的距离为Δ ｌ1 和Δ l2， 左端流入的流体体积为Δ V1 ＝Ｓ1Δ ｌ1，右端流出的体积为Δ Ｖ2＝Ｓ2Δ l2． ∴ Δ V1 ＝ Δ V2 ＝ Δ V( 因为理想流体是不可压缩 的) 左端的力对流体做的功为 W1=p1S1Δ l1=p1Δ Ｗ1＝F1Δ l1 V F1＝p1· S1＝p
1 2 2 ∴Ｅ2－Ｅ1＝ 2 ρ ( V2 - V1 )Δ V＋ρ g（ｈ2－h1）Δ V
又理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能 ∴Ｗ＝Ｅ2－Ｅ1
1 2 2 ∴（p1－p2）Δ V＝ 2 ρ ( V2 - V1 )）Δ Ｖ+ρ ｇ（ｈ2－h1）Δ V 1 1 V12 gh1 p2 V22 gh2 2 整理后得：p1+ 2 1 V 2 gh 2 又 a1 和 a2 是在流体中任取的，所以上式可表述为：p+ ＝恒量，
帕努利定理正确吗
本人一直觉得帕努利定理存在问题，有关其生活现象的一些佐证更是牵强。但 迫于生活一直没有时间静下来思考推演它。 先看看伯努利定律的推演工程吧
原表达形式
适于理想流体 （不存在摩擦阻力） 。 式中各项分别表示单位流体的动能、 位能、 静压能之差。
假设条件
使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求 的解也是近似值。
如上图车厢内外都充满了相同的理想流体，车厢 A 带动其内的流体以速度 u1 运动，车厢 B 以及外环境流体都静止不动（都相对于观察者），车厢 B 与车厢 A 紧 密贴合。 当车厢 A 的车窗与车窗 B 的车窗正对时瞬间打开所有的车窗 （如上图位置） 。 根据伯努利方程车厢内流体速度快，其压强小，车厢 A 内的压力表的值会小，车窗 打开时外环境以及车厢 B 的流体会流向车厢 A 内。但根据运动的相对性原理，我们 也可看做 B 车厢及外环境以-u 速度在运动，这样我们会得到完全相反的推断。关于 这个实验，我们大多数人都座过车厢，完全可以体会一下，再拿只压力表测量下。 关于实验的结论我下面会以自己的愚见建立自己的模型做进一步分析。 在分析之前我们得搞清一些涉及的概念：
1. 什么是压强？ 2. 流体是什么？ 3. 流体的压强是怎么体现的？ 物体在单位面积上受到的压力叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强 越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡， 符号是 Pa。首先压强是用来比较压力产生的效果的，力作用物体必然会产生作用效 果。那么此效果从哪里观和测呢，我们知道固体的分子或原子之间既存在引力也存 在斥力，正是这两种力的稳固的相互作用保持了粒子之间的距离，从而保持了固体 宏观的形态。当有外力作用固体时，在外力的迫使下固体的力的作用面上的粒子会 偏离原来的位置重新达到另一种平衡态，从微观角度来讲接触面上的粒子相对于其 上周围其它粒子位置改变了，产生了一种粒子（分子、原子）势能，压强就等于单 位面积上这种势能的总和。 流体，是与固体相对应的一种物体形态，是液体和气体的总称.由大量的、不断 地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状并 且具有流动性。流体都有一定的可压缩性，液体可压缩性很小，而气体的可压缩性 较大。 流体的压强对外界产生的效果是力，大量的分子不断地作热运动对靠近他的物 体不断地冲击，单位面积上给出的冲击力的总和即为流体的压强，气体内部的压强 与单位体积里气体分子的平均动能有关；液体内部的压强以当时温度零压强下单位 体积此液体分子间的平均距离为标准做对比（零压此温下此液体的分子平均势能为 零），如果被测量液体在相同温度下分子间的平均距离小，说明此液体内部的压强 大。也可以说液体的压强与体积有关系，相同温度下与做标准液体的体积对比，体 积的变化量就是其内部压强的量。 综上所述，对于气体来说压强的存在是因为分子间的热运动，不存在分子间方 向混乱的热运动，就没有传递力的载体，也就不存在压强。对于液体和固体来说， 压强的存在是因为分子间距离的改变形成不稳定的分子势能，分子势能对接触它的 物体产生压力，进而形成压强。 我们再回头看看伯努利定律产生的条件 1.“不可压缩流：密度为常数”。不存在压缩变形的物体任何力都无处附着， 直白点讲就是我们给它力它不会产生反作用力，力的作用是相互的在他的假设里不 成立。我们的固体、液体正是因为其可压缩，分子间才蓄积了势能，才能对接触它 的物体产生压力形成压强。不存在压缩变形来谈压强存粹是扯谈。 2. “流体沿着流线流动： 流体元素沿着流线而流动， 流线间彼此是不相交的” 。
关于空调制冷原理和气体经过窄口的现象的解释。因为气体分子的热运动是不 规则的，各个分子的速度方向混乱，速度大小不等，气体温度越高其内分子的平均 速度越大。如果相同摩尔量的气体温度升高而体积不变的情况下，因为气体分子的 平均速度增大，撞击容器壁的概率就会增加，每次的撞击力度也会加大，所以给容 器壁的表现就是，受到气体大压力增大，压强增大。这就是气体温度与压强的的转 化关系。如下图，容器上的小孔天生就对热运动起个过滤作用，气体分子运动方向 朝向小孔的分子会经过小孔流到容器外，而其它运动方向的分子不会跑出去，这样 跑动
流线是什么概念？流经截面大的地方密度变小，流经截面小的地方密度变大，或者 流经截面大的地方速度变小流线变粗，流经截面小的地方速度变大流线变细，这种 感念在物理学中可能存在吗？流线间彼此不相交，也就是要求流体内部的分子不能 有混乱的热运动，分子运动方向一致朝向流动方向，这样的流体中如果放进去一个 物体，谁来对它施压？所有的流体都是零压强我们还分析它速度与压强的关系有意 义吗？我们的气体正是因为混乱的分子热运动才传递给接触它的物体以压强。 所以我个人认为伯努利定律的假设条件违背了自然规律。 上面分析中我提到“附着”、“传递”和“速度”几个词，那么压强是附着在 物体上，然后通过物体的运动（变形回弹、冲击）来传递的。既然通过运动传递， 那么压强应该有它的传递速度。的确，压强有传递速度，其传递速度与传递物的材 质和温度有关，与声音的纵波在该物体中的传播速度相同，因为声音的纵波传递过 程就是断断续续的压强一波一波的传递过程。关于声音在各种物质力的传递速度， 现在大学物理教科书里大多给出了很完备的推演过程，在此我就不复述了。 说到这里还有个疑问：伯努利定理既然错误，为什么可以解释好多自然现象？ 下面我们尝试着分析几个“运用了伯努利定理”的现象。 最经典的是关于飞机的升力的解 释，如右图，机翼上面鼓起所以空气 流动快，压强小；机翼下面平滑，流 速较慢，压强大，上下压强差对飞机 产生向上的托力。 我认为飞机的升力全是气体分子 相对飞机运动的动量给与的。 如右图， 飞机向左运动，机翼下面迎风面大。 在气体分子的热运动中由于运动的相 对性，空气分子冲击机翼下面的速度 和数量增加。气体分子相对机翼下面 的动量对机翼形成垂直于翼面方向的 压力，这压力一方面可分解成对前进 的飞机形成阻力，另一方面可分解成 对飞机的向上托力成。同理气体分子在热运动中，由于运动的相对性，朝向上机翼 面的空气分子相对机翼的运动速度减小，打击上机翼面的速度和平均数量都减小。 上机翼面从空气中获得的冲量小，下机翼面从空气中获得的冲量大，所以飞机获得 升力。
随大管内流体同步流动，小管内装了一只压力表，随小管内流体同步流动。根据伯 努利方程，小管内流体的流速大压强小；而大管内的流体流速小压强大。可根据牛 顿运动定律运动是相对的，就看怎么选参考系。对于小管内的压力表，当然以小管 内流体作为参考系最合适了，那么小管内压力表觉得小管内流速为零，而大管内流 体正流向自己的方向，所以大管内流体流速大压强小。对于大管内压力表来说它如 果选大管内流体为参考系，就会得出小管内的流体流速大压强小。我们知道两个管 内的流体压强不会因为分析它的角度不同而改变。基于上述原因我们得出：要么事 物不能用相对性来解释，要么伯努利方程有问题。我的观点是后者，否则牛顿、爱 因斯坦都错了，我们周围的事物规律都会打乱。 为了进一步探究此问题，最直接的办法是大小管内各放一只压力表，压力表的 速度与其所处液体的速度相同，然后观察其值。这样的实验可操作性不强，所以我 设想在大小管流体中各放一个气泡，然后观察气泡的大小。根据德意尔定律 P1V1=P2V2，因为气泡对流体的跟随性强且气泡物质的量不会变，实验压强大的流 体内气泡的体积一定会小。本人没有实验器材，有兴趣的朋友可以做个实验，如果 能把实验结果告知在下，我将万分感谢了。 在下还建立了一个车厢实验，来分析流体的流速与压强的关系：
这就是伯努利方程． (5)当流体水平流动时，或者高度的影响不显著时，伯努利方程可表达为
1 V 2 p+ 2 ＝常量
从上面 5 中的方程可知：流体的速度越大，其内部压强越小。 爱因斯坦根据物质的相对性原理分析事物，我们也建立个模型从相对性原理分 析理想流体的流速与其内部压强的关系。下面是个模型图
模型完全符合伯努利假设条件，一端直径大，另一端直径小的玻璃管，里面装 了伯努利假设的理想流体，做着定常流动。只是在直径大的管内装了一只压力表，
容器外的气体分子运动方向基本相同。我们知道气体分子的不规则运动形成热，而 气体分子的规则运动方向一致的运动形成风；不规则运动越剧烈，气体的温度就越 高，气体分子同向运动越整齐，风就越大。空调原理就是把不规则运动的气体分子 经过小孔处理成规则的规则运动的风，也就是把热气体处理成冷风了。 这里涉及到了气体流经小孔的问题，上面得出气体流经小孔后分子的运动变规 则了，温度减小了，但其内部的压强是否就减小了呢？最好的办法是在这股经过小 孔的气流中放入一个受体， 让它在随着气体流动的过程中感受来自这股气体的压强。 假设我们放进去一个受体， 因为这股气流的气体分子在肩并肩地做同一方向的运动， 又因为受体随气流运动，其速度相对于这股气流是比较静止的，所以很少受到来自 气体分子的碰撞，所以我们可以推断，经过小孔过滤的气流其内部的压强会减小。 我们再回到前面的车厢问题。很明显，两节车厢内外的气体在做相对运动，但 都没经过小孔过滤，所以任凭它速度多么快都不会存在压强减小的现象。车厢内一
如上图所示，左边是船向，风向与风速的关系，右图是对船体的力学分析，其中 V 是风的速度及方向，绿色的 V 分是风 V 在船运动方向上的分解速度，F 是风对船的 作用力，F 分是风对船的作用力在船运动方向上的分力。由上图可知：风速在船运 动方向上的分速度 V 分随着帆与船向夹角 a 的减小而增大， 分速度 V 分完全可以大 于风的原速度 V。风对帆的力跟帆与风的摩擦力（此处为微观上的冲击力）有关即 跟帆布的材质有关；也跟帆布与风向的夹角有关，夹角越接近 90 都风力 F 越大。 夹角越大分力越大。 而帆对船的运动方向上的分力 F 分跟帆与船的夹角 a 有关,夹角 a 越小分力 F 分越大。基于上述分析，船速完全可以高于风速。
关于乒乓球弧线运动的解释， 右图是伯努利 流体力学的解释。 我的解释是， 如右图球的下面 运动方向与整个球体运动方向相同， 度叠加后相 对空气分子运动速度快， 空气分子对其下面产生 的冲击力大， 而球的上面正好相反， 求得上表面 相对空气运动速度小收到空气分子的冲击力小， 上下表面对这个球体的合力向上。 关于水中并行的小船碰撞的问题，我们观 察一般的船体现状就会发现都是屁股大，小船 与水的相对运动产生碰撞力，碰撞力对水产生 反作用力，掀开周围的水，可是两只船并行， 船之间的水无处可走，转而冲击另一只船，水 面越掀越高，最窄的地方达到最高，水对船的 冲击力最大，而冲击力最大的地方在船体后面， 因此对两船的后面会相互远离，而船头相对来说这种掀力很小，这样在船的主驱动 力下，船的运动方向向而行，船头就会碰撞。按照伯努利流体力学，我们会得出船 尾相撞，如果船前进的速度相对于船尾压力足够快的话船甚至会相互远离。 关于帆船动力的船速高于风速的解释。
作用于右端的力 F2＝p2S， 它对流体做负功(因为右边对这段流体的作用力向左， 而这段流体的位移向右)，所做的功为： Ｗ2＝－Ｆ2Δ l2＝－p2Ｓ2Δ l2＝－p2Δ Ｖ ∴两侧外力对研究液体所做的功为： W＝Ｗ1＋Ｗ2＝（p1－p2）Δ V． 又因为我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ 和各点的流速 v 没有 改变，所以研究对象(a1 到 a2 之间的流体)的动能和重力势能都没有改变．这样， 机械能的改变就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．