2020—2021年高考总复习数学(理)第二次高考模拟试题及参考答案一(精品试题).docx

年高三年级第二次模拟考试

数学试卷（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

1. i 是虚数单位，已知11+=+bi i

ai ，则b a +为（ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．i -1

2. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（ ）

A ．55

B ．65

C ．36 D

．78 3. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的

渐近线方程为x y 3

4±=，则该双曲线的方程为( )

A ．191622=-y x

B ． 19162

2=-x y

开 始

,1,0===S i a 12+=i a a

S S +=2+=i i

12

≤i 是

输出S

结束

否

C ． 116922=-y x

D ． 116

92

2=-x y

4. 已知函数x x f ln )(=与e

x x g =)(，则它们的图象交点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不确定

5．“2=a ”是“点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件

D. 充要条件

6. 在三角形ABC 中，A ∠的平分线为AD ，

点D 在边BC 上，3=AD ，4=AC ，2=CD ，则A cos 的值为(

)

A ．32

27 B ．4

3

C ．32

17- D ．32

17

7. 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD , 4=BC ，点E 为AC

的中点，2

15=•BE DC ，则AB 的长度为( )

A ．2

B ．2

3

C ．2

D ．3

8. 已知))(()(b c a c c f --=，其中c b a -=+1且0,0,0≥≥≥b a c ，则()c f 的取值范围为( )

A ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-1,81 B ．[]1,0 C ．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡41,0 D ．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-1,91

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中

E

D

C

A

B

横线上.）

9. 某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为 ________． 10. 在53

)2(

x

x -的二项展开式

中，常数项为___________． 11. 如右图所示，一款儿童玩具的 三视图中俯视图是以3为半径的圆， 则该儿童玩具的体积为______． 12. 正弦曲线

x

y sin =与直线

x

y π

2

=

所围成的封闭图形的面积

为 ．

13. 如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上且AC DE //， 点C 为BD 与圆交点，若2,6,3===CD DE AE ， 则=AD ________．

14. 已知函数()a a x x f +-=，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的取值范围是____________．

·O

A

B

E

D

C

三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）

已知函数)( 4

1-)sin2x 6

2cos()(R x x x f ∈-=π

（1）求函数)(x f 的最小正周期及其单调减区间；

（2）求函数)(x f 在⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡-0,4

π上的最大值和最小值．

16. （本小题满分13分）

某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．

（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列与期望．

17. （本小题满分13分）

如图四棱锥ABCD P -，三角形ABC 为正三角形，边长为2，DC AD ⊥，

1=AD ，PO 垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点，1=PO ．

（1）证明BO PA ⊥； （2）证明//DO 平面PAB ；

（3）平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值．

P B

A C

D

O