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人教版初一至初三数学课本目录完整版
人教版初一至初三数学课本目录HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】初中数学课本目录七年级（上）第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动七年级（下）第五章相交线与平行线相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉平行线及其判定5.2.1 平行线平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理平移数学活动第六章平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法的简单应用阅读与思考用经纬度表示地理位置坐标方法的简单应用数学活动第七章三角形与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明多变形及其内角和阅读与思考多边形的三角剖分课题学习镶嵌数学活动第八章二元一次方程组二元一次方程组消元——二元一次方程组的解法实际问题与二元一次方程组阅读与思考一次方程组的古今表示及解法* 三元一次方程组解法举例数学活动第九章不等式与不等式组不等式阅读与思考用求差法比较大小实际问题与一元一次不等式实验与探究水位升高还是降低一元一次不等式组阅读与思考利用不等关系分析比赛数学活动第十章数据的收集、整理与描述统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子直方图课题学习从数据谈节水数学活动八年级（上）第十一章全等三角形全等三角形三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形角的平分线的性质数学活动第十二章轴对称轴对称作轴对称图形等腰三角形数学活动第十三章实数平方根立方根实数数学活动第十四章一次函数变量与函数一次函数用函数观点看方程（组）与不等式课题学习选择方案数学活动第十五章整式的乘除与因式分解整式的乘法乘法公式整式的除法数学活动八年级（下）第十六章分式分式分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗分式方程数学活动第十七章反比例函数反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动第十八章勾股定理勾股定理阅读与思考勾股定理的证明勾股定理的逆定理数学活动第十九章四边形平行四边形阅读与思考平行四边形法则特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形课题学习重心数学活动第二十章数据的分析数据的代表数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动九年级（上）第二十一章二次根式二次根式二次根式的乘除二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动第二十二章一元二次方程一元二次方程降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动第二十三章旋转图形的旋转中心对称信息技术应用探索旋转的性质课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动第二十四章圆圆点、直线、圆和圆的位置关系正多边形和圆阅读与思考圆周率Π弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动第二十五章概率初步随机事件与概率用列举法求概率阅读与思考概率与中奖用频率估计概率实验与探究П的估计课题学习键盘上字母的排列规律数学活动九年级（下）第二十六章二次函数26．1 二次函数及其图像26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系数学活动第二十七章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质数学活动第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28．2 解直角三角形数学活动第二十九章投影与视图29．1 投影29．2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3 课题学习制作立体模型数学活动。
人教版初一至初三(数学)课本目录
人教版初一至初三(数学)课本目录初一数学第一章有理数与小数• 1.1 有理数的概念• 1.2 有理数的比较与排序• 1.3 小数的概念与性质• 1.4 循环小数与无限不循环小数第二章代数式• 2.1 代数式的概念• 2.2 代数式的运算• 2.3 代数式的应用• 2.4 代数式的简化与展开第三章整式的乘法• 3.1 单项式与多项式• 3.2 单项式的乘法• 3.3 多项式的乘法• 3.4 四则运算与整式的应用第四章整式的除法• 4.1 整式的除法与余数• 4.2 整式的除法算法• 4.3 分式与整式的乘除• 4.4 分数方程与分式方程的应用第五章平面图形初步• 5.1 点、线、面的概念• 5.2 平面图形的分类• 5.3 直线与射线• 5.4 角的概念与性质第六章几何作图• 6.1 直线分割线段• 6.2 线段等分与角平分• 6.3 三角形的作图• 6.4 圆的作图初二数学第一章有理数的运算• 1.1 有理数的加法• 1.2 有理数的减法• 1.3 有理数的乘法• 1.4 有理数的除法第二章方程与不等式• 2.1 一元一次方程• 2.2 一元一次方程的应用• 2.3 一元一次方程组• 2.4 一次不等式与一元一次不等式组第三章平面图形的认识与性质• 3.1 平面图形的基本概念• 3.2 三角形与四边形• 3.3 正方形与长方形• 3.4 平行四边形与梯形第四章三角形与四边形• 4.1 三角形的基本概念• 4.2 三角形的性质与判定• 4.3 四边形的性质与判定• 4.4 多边形的性质与判定第五章分数与小数• 5.1 分数的概念与性质• 5.2 分数的加减运算• 5.3 分数的乘除运算• 5.4 分数方程的应用第六章相似与全等• 6.1 相似的概念与性质• 6.2 相似三角形的判定• 6.3 存在唯一相似三角形的条件• 6.4 各种平面图形的相似判定初三数学第一章一次函数与方程• 1.1 一次函数的概念与性质• 1.2 一次函数的图像与性质• 1.3 一次方程的解与应用• 1.4 一次不等式的解与应用第二章同比例与相似• 2.1 同比例的概念与性质• 2.2 解决同比例问题• 2.3 相似的概念与性质• 2.4 解决相似问题第三章数据的表示与应用• 3.1 统计图的制作与分析• 3.2 极值与数据的分析• 3.3 函数与数据的关系• 3.4 散点图与拟合直线第四章平面向量初步• 4.1 向量的基本概念与表示• 4.2 向量的运算与性质• 4.3 平面向量的数量积• 4.4 应用与解决问题第五章平面几何初步• 5.1 平面几何的基本概念• 5.2 平面的位置关系• 5.3 三角形的性质与判定• 5.4 二次曲线的性质与判定第六章空间几何初步• 6.1 空间几何的基本概念• 6.2 空间图形的测量与计算• 6.3 空间图形的展开与剖视• 6.4 空间几何与应用问题以上是人教版初一至初三数学课本的目录，涵盖了初一数学、初二数学和初三数学各个章节的内容。
《义务教育教科书数学》九年级上册简介
《义务教育教科书数学》九年级上册简介四十一中学何瀛《义务教育教科书·数学》九年级上册包括一元二次方程、二次函数、旋转、圆和概率初步等五章，内容涉及《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等四个领域。
其中一元二次方程是义务教育阶段学习的次数最高的一元方程，以降次为基本策略，运用配方法、公式法以及因式分解等方法求得它的解；二次函数是函数的重要内容，是描述变化规律的重要模型，其图象特征和性质非常丰富，并与一元二次方程具有紧密的联系，通过它进一步加深对函数的认识；旋转是重要的图形变换，是义务教育阶段学习的最后一个全等变换，从变换的角度认识图形及其性质，对图形的认识更加全面；圆可以看作由旋转得到的图形，它综合了“图形与几何”中众多图形的性质，通过圆以及与圆有关图形性质的探索，进一步发展学生的合情推理能力和演绎论证能力；概率是研究随机现象的数学分支科学，概率初步主要介绍概率的有关概念，用列举法求概率和用频率估计概率，通过它认识到现实世界存在大量随机现象，随机现象具有一定的规律性。
本书供义务教育九年级上学期使用，全书约需57课时，具体分配如下：第21章一元二次方程约13课时第22章二次函数约12课时第23章旋转约7课时第24章圆约16课时第25章概率初步约9课时一、教科书内容第21章一元二次方程的主要内容是一元二次方程的概念、解法和实际应用。
现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。
深化数学模型思想、加强应用意识，从实际问题抽象得出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根进而解决实际问题，是本章的一条主线。
运用降次的基本策略，通过配方法、公式法和因式分解法等具体解法求解一元二次方程是本章的另一条主线。
配方法是一种重要的、应用广泛的数学方法，研究二次函数时也经常用到它。
另外，本章强调一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数关系，不仅使一元二次方程的理论更加完整，更重要的是解决初高中衔接问题。
初中一年级秋季学期《数学》(人教版)课后练习(全册汇总)含答案
课后练习:有理数一. 填空题1.把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：15，－38，0，0.15，－30，－12.8，225，+20，－60 .正数：{ …} 负数：{ …}2.在数+8.3，－4 ，－0.8，－15，0，90，－12.8，－343，－24 中，是正数，不是整数.3.下列各数中：－13，11.1111，95.527，0，+2004，－111，6，－3.14,1.12122122212222 ，其中非负有理数有：分数有：二. 选择题4. －3.782（）A. 是负数，不是分数B. 不是分数，是有理数C. 是负数，也是分数D. 是分数，不是有理数5. 下面说法中正确的是（）A. 0是整数，但不是正数，也不是负数B. 0是最小的正数C. 0是最小的有理数D. 0是最小的整数三. 判断题( )6. 非负数就是正数.( )7. 有最小的正整数，但没有最小的正有理数.( )8. 有理数是正数和负数的统称.( )9. －113是负分数.( )10. 1.234是正数，不是分数.答案1. 正数：{ 15， 0.15， 225，+20 …} 负数：{ －38，－30 ，－12.8，－60 …}2. +8.3，90是正数，+8.3，－0.8，－15，－12.8，－343 不是整数3. 非负有理数有：11.1111，95.527，0，+2004，6，1.12122122212222分数有：－13，11.1111，95.527，－111，－3.14 , 1.121221222122224. C5. A6. ×7. √8. ×9. √ 10. ×课后练习：数轴（一）1. 规定了 、 和 的直线叫做数轴.2. 数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 .3. 从数轴上观察大于-3且小于2的整数是 .4. 数轴上，表示数-4的点位于原点 侧，距原点 个单位长度.5. 如图，写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数6. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：3，-0.25，-5，927. 下图为北京地铁1号线的部分线路，假设各站之间的距离相等且都表示一个单位长度.现以万寿路站为原点，向东的方向为正方向，那么木樨地站表示的数是，古城站表示的数是 ；如果改以西单站为原点，那么木樨地站表示的数是 ，天安门东站表示的数是 .EB DC A01-2-32345-1答案1. 原点、正方向、单位长度2. 非负数3. -2，-1，0，1，24. 左，45. 点A表示的数：-1点D表示的数：4点B表示的数：72点E表示的数：0点C表示的数：114 6.7. 3，-5；-3，2 -0.2592C A课后练习：数轴（二）1. 判断下列各图中的直线是否是数轴，并说明理由．（1）（6）（2）（3）（4）（5）2.在数轴上点A表示数－4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数 .3. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点A表示的数是4. 小明写作业时不慎将墨水滴在已画好的数轴上.试根据图中数据，确定被墨迹遮盖住的整数共有几个？并写出分别是哪些整数5. 数轴上表示数a和数b的点如图所示：（1）a是一个______数，b是一个______数；（2）如果a表示的数是1，那么b表示的数可能是（）（A）0.5 （B）－0.6 （C）2 （D）－1.56. 数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点距离相等，若点A表示b a-3的数是－10，则点B表示的数是 .7. 数轴上，与原点距离5个单位长度的点表示的数是8. 若点A表示－3，从点A出发沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B 表示的数是 .答案1（1）图中的直线，确定了向右为正方向，确定了单位长度，但没有标原点，根据数轴的定义，这不是数轴.（2）图中的直线，有原点，确定了单位长度，但没有确定正方向，根据数轴的定义，这不是数轴.（3）图中的直线，有原点，向右为正方向，确定了单位长度，但单位长度的标数出错了，根据数轴的定义，这不是数轴.（4）图中的直线有原点，向右为正方向，但是单位长度不一致，根据数轴的定义，它不是数轴；（5）图中的直线有原点，确定了正方向和单位长度，根据数轴的定义，这是数轴.（6）图中的直线，竖直摆放，有原点，向上为正方向，确定了单位长度，根据数轴的定义，这是数轴.2. -5 ；-0.53. -14. 共有17个整数，分别是-12，-11，-10，-9，-8，-7，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，105. （1）a是一个_正__数，b是一个___负_数；（2）B6. 107. 5，-58. 1或 -710课后练习答案：1. 判断下列说法是否正确（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确；（5）不正确；（6）不正确.2. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：−4，+2，−1.5，0，13，−94.解：−4的相反数是4，+2的相反数是−2，−1.5的相反数是1.5，0的相反数是0，13的相反数是−13，−94的相反数是94.数轴略. 3. 化简下列各数：−（− 68）= 68，−（+ 0.75）=−0.75，−（−35）=35，−（+3.8）=−3.84. 原点.绝对值一课后练习一、填空题：1. 12的绝对值是_________；35-的绝对值是_________．2.绝对值等于0的数是_________．3.若m ，n 互为相反数，则｜m ｜______｜n ｜4.如果｜x ｜＝2，那么x ＝______；如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______．5．当｜a ｜＝a 时，则a ______．二、选择题：1.下列各式中，等号不成立的是( )． A.｜－8｜＝8 B.－｜8｜＝－｜－8｜ C.｜－8｜＝｜8｜ D.－｜－8｜＝82.在数轴上表示－3的点与原点的距离等于（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D.63．|32|--的相反数是( )．A.23 B.23- C.32 D.32- 4．下列判断中，错误的是( )． A.一个正数的绝对值一定是正数 B.一个负数的绝对值一定是正数 C.任何数的绝对值都是正数 D.任何数的绝对值都不是负数 5．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )． A.正数 B.非零数 C.任何数 D.以上都不是 6．在－｜－1｜，－｜0｜，)2(--，24中，负数共有( )． A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图所示， 是原点，，， 三点所表示的数分别为 ，，．根据图中各点的位置下列各数的绝对值的比较正确的是A.B.C.D.三、解答题：1.求下列各数的绝对值：－1, 4，85，2020，－17，+21, 02.计算：(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜(2)|1522||432|-⨯-参考答案： 一、填空题：1、 12，35 ；2、0；3、= ；4、±2，±2；5、≥0二、选择题：1、D;2、A3、C4、D5、B6、D7、A 三、解答题：1.求下列各数的绝对值：|－1|=1; |4|=4; | 85 | = 85; |2020|=2020; |－17|=17; |+21|=21; |0|=0 2.计算：(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜(2)|1522||432|-⨯-=16+24+30=70 = 234×2215=114×3215=8815绝对值二课后练习一、填空题：1.写出一个比－1小的数 ；2.两个正数比大小，绝对值大的______；两个负数比大小，绝对值大的______．3．在－3， 0, -1,1这四个数中，最小的数是 ；4.袋装牛奶的标准质量为 克，现抽取 袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是 号（填写序号）．5.．．比较大小：65-______653,54-______|21|,763--______|,31|-|1|--______|1.0|+-，83.1 -______－1.384，0.0001______－1000， －π______－3.14．−（+23）______+（−34）；−（−0.5）______+|−12|6.已知|a |=3，|b | =2，且a ＞b ,则a = ；b = ； 二、选择题：1. －5的绝对值为 ( ) A ．－5B ．5C ．－15D ．152.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ）A ．2B ．−2C ．2或−2D ．1或−1 3. 数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 ( )A ．－3B ．5C ．6D ．74. a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、−a 、b 、−b 按从小到大的顺序排列为 （ ）A ．−b<−a<a<bB ．−a<−b<a<bC ．−b<a<−a<bD ．−b<b<−a<a三、解答题：1. 用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来． －132，4 ，2.5，0，1，－(－7)，－5，－1．2. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时 所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？12课后练习答案：1. 口算：（1）−10； （2）−2； （3） 2； （4）0； （5）10； （6）−10； （7）0； （8）−6. 2. 用算式表示下面的结果： （1）（−4）+ 7 = 3（℃）； （2）（+7）+（−5）=2（元）.3. 请你用生活实例解释 5 +（−3）= 2，（−5）+（−3）= −8的意义.例如，温度从5℃ 下降3℃，结果温度变为2℃；足球比赛中，一个队上半场输球5个，下半场输球3个，全场共输球8个.4. 计算：（1）−4； （2）8； （3）−12; （4）−3； （5）−3.6； （6）3； （7）0.6； （8）−15； （9）115； （10）−413.答案：1.（1）-10；（2）-3；（3）3；（4）0；（5）23；（6）-2；（7）-15；（8）1.9. 2.122= 4 2222= 6 32222= 8 422222=10 （）（-）+（-）-，（）（-）+（-）+（-）-, （）（-）+（-）+（-）+（-）-，（）（-）+（-）+（-）+（-）+（-） -.猜想：2 2 =22= 4 23 =222= 6 24 =2222= 8 25 =22222=10 ⨯⨯⨯⨯（-）（-）+（-）-， （-）（-）+（-）+（-）-, （-）（-）+（-）+（-）+（-）-，（-）（-）+（-）+（-）+（-）+（-） -.进一步猜想：负数乘正数得负数，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积.【课后作业】1.计算：（1） 6－9; （2） (＋4)－(－7); （3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)； 2.计算：（1）(－2.5)－5.9 ； （2） 1.9 －(－0.6). (3)1.8−5.6； (4)(−5.2)−(−7.1)； (5)(−0.9)−(−1.5)； (6)2−5.7 ； (7)1.7−(−2)； (8)(−0.6)−0.25； 3.计算：(1)15−35； (2)12−(−12)； (3)(−23)−(−56)；4.计算：（1）比2ºC 低 8ºC 的温度； （2）比 －3ºC 低 6ºC 的温度.5. 陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶 8844.43米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖−415米，两处高度相差多少？作业参考答案：1.（1）-3；（2）11；（3）3；（4）5；2.（1）-8.4；（2）2.5；（3）-3.8；（4）1.9； （5）0.6；（6）-3.7；（7）3.7；（8）-0.85 3.（1）−25；（2）1；（3）16；4.（1）-6ºC；（2）-9ºC.5.解析：用珠穆朗玛峰的海拔高度减去死海的海拔高度，即具体列式为8844.43−(−415)，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．具体解答过程为：解：8844.43−(−415)，=8844.43+415，=9259.43(米)．故答案为9259.43米.【课后作业】1.完成课本25页习题1.3 复习巩固的第5题2.计算：(1)(+5)−7−(−4)+(−5)+10； (2)(−12)−(+43)−74+(−3)；3.计算(1)(−18.25)+6.45−(−3.75)−4.35； (2)−|−52|−(−56)−0.5+76−(−113)；作业参考答案：1.（1）3.1；（2）34 ；（3）8；（4）0.1；（5）−634 ；（6）0.2.（1）7；（2）−7912 ； 3.（1）-12.4；（2）83 .有理数乘法（一）练习 班级_______ 姓名_______1.．．计算－．．．3．×．2．的结果为．．．．(． )．A.．．－．1B.．．．－．5C.．．．－．6D.1．．．． 2.．．下列运算中错误的是．．．．．．．．．(． )．A.(．．．＋．3)．．×．(．＋．4)．．＝．12B.．．．．－．1．3．×．(．－．6)．．＝－．．2．C.(．．．－．5)．．×．0．＝．0D.(．．．．－．2)．．×．(．－．4)．．＝．8． 3.．．填表．．(．想法则，写结果．．．．．．．)．：．4.．．计算：．．．(1)．．．(5)(7)-⨯- (．2．)．0(2004)⨯- (．3．)．25()34⨯- （．4．）．）（）（717--⨯(5) ．．．1(15)3-⨯ (6)．．．(218)0-⨯ (7) ．．．11()()23-⨯- (8)．．．2()(0.75)3-⨯-(9)．．． 3163()425⨯- (10) ．．．．113(1)35⨯- (11) ．．．．1( 2.5)(2)3-⨯-5.．．用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负。
人教版初一至初三(数学)课本目录
初中数学课本目录 5.2.1 平行线七年级（上） 5.3平行线的性质第一章有理数 5.3.1平行线的性质1． 1正数和负数 5.3.2命题、定理阅读与思考用正负数表示加工允许 5.4平移误差数学活动1． 2有理数第六章平面直角坐标系1． 3有理数的加减法 6.1平面直角坐标系实验与探究填幻方 6.2坐标方法的简单应用阅读与思考中国人最先使用负数阅读与思考用经纬度表示地理位置1． 4有理数的乘除法 6.2坐标方法的简单应用观察与思考翻牌游戏中的数学道理数学活动1． 5有理数的乘方第七章三角形数学活动7.1与三角形有关的线段第二章整式的加减7.1.2三角形的高、中线与角平分线2． 1整式7.1.3三角形的稳定性阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话信息技术应用画图找规律2． 2整式的加减7.2与三角形有关的角信息技术应用电子表格与数据计算7.2.2三角形的外角数学活动阅读与思考为什么要证明第三章一元一次方程7.3多变形及其内角和3． 1从算式到方程阅读与思考多边形的三角剖分阅读与思考“方程”史话7.4课题学习镶嵌3 ． 2 解一元一次方程（一）——合并同类项数学活动与移项第八章二元一次方程组实验与探究无限循环小数化分数8.1二元一次方程组3 ． 3 解一元一次方程（二）——去括号与去8.2消元——二元一次方程组的解法分母8.3实际问题与二元一次方程组3． 4 实际问题与一元一次方程阅读与思考一次方程组的古今表示及解数学活动法第四章图形认识初步*8.4 三元一次方程组解法举例4． 1多姿多彩的图形数学活动阅读与思考几何学的起源第九章不等式与不等式组4． 2直线、射线、线段9.1不等式阅读与思考长度的测量阅读与思考用求差法比较大小4． 3角9.2实际问题与一元一次不等式4． 4课题学习设计制作长方体形状的包装实验与探究水位升高还是降低纸盒9.3一元一次不等式组数学活动阅读与思考利用不等关系分析比赛数学活动七年级（下）第十章数据的收集、整理与描述第五章相交线与平行线10.1统计调查5.1相交线实验与探究瓶子中有多少粒豆子5.1.2垂线10.2直方图同位角、内错角、同旁内角课题学习从数据谈节水八年级（上）八年级（下）第十一章全等三角形第十六章分式11.1全等三角形16.1分式11.2三角形全等的判定16.2分式的运算阅读与思考全等与全等三角形阅读与思考容器中的水能倒完吗11.3角的平分线的性质16.3分式方程数学活动数学活动第十二章轴对称第十七章反比例函数12.1轴对称17.1反比例函数12.2作轴对称图形信息技术应用探索反比例函数的性质12.3等腰三角形17.2实际问题与反比例函数数学活动阅读与思考生活中的反比例关系第十三章实数数学活动13.1平方根13.2立方根第十八章勾股定理13.3实数18.1勾股定理数学活动阅读与思考勾股定理的证明第十四章一次函数18.2勾股定理的逆定理14.1变量与函数数学活动14.2一次函数第十九章四边形14.3用函数观点看方程（组）与不等式19.1平行四边形14.4课题学习选择方案阅读与思考平行四边形法则数学活动19.2特殊的平行四边形第十五章整式的乘除与因式分解实验与探究巧拼正方形15.1整式的乘法19.3梯形15.2乘法公式观察与猜想平面直角坐标系中的特殊15.3整式的除法四边形数学活动19.4课题学习重心数学活动第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动九年级（上）九年级（下）第二十一章二次根式第二十六章二次函数21.1二次根式26．1二次函数及其图像21.2二次根式的乘除26．2用函数观点看一元二次方程21.3二次根式的加减信息技术应用探索二次函阅读与思考海伦－秦九韶公式数的性质数学活动26．3实际问题与二次函数第二十二章一元二次方程实验与探索推测植物的生22.1一元二次方程长与温度的关系22.2降次——解一元二次方程数学活动阅读与思考黄金分割数第二十七章相似22.3实际问题与一元二次方程27．1图形的相似实验与探究三角点阵中前n 行的27．2相似三角形点数计算观察与猜想奇妙的分形图形数学活动27．3位似第二十三章旋转信息技术应用探索位似的性质23.1图形的旋转数学活动23.2中心对称第二十八章锐角三角函数信息技术应用探索旋转的性质28．1锐角三角函数23.3课题学习图案设计阅读与思考一张古老的三角函数表阅读与思考旋转对称性28．2解直角三角形数学活动数学活动第二十四章圆第二十九章投影与视图24.1圆29．1投影24.2点、直线、圆和圆的位置关系29．2三视图24.3正多边形和圆阅读与思考视图的产生与应用阅读与思考圆周率Π29．3课题学习制作立体模型24.4弧长和扇形面积数学活动实验与探究设计跑道数学活动第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.2用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3用频率估计概率实验与探究П 的估计25.4课题学习键盘上字母的排列规律数学活动。
7.1探索直线平行的条件(1)(总第1课时) (1)
1课题：7.1探索直线平行的条件（1）赣榆初级中学 谢善平学习目标：1.经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”2.认识同位角.3.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力. 学习重点：1.会正确识别图形中的同位角.2.掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”. 学习难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程. 导学过程： 【预习交流】1.预习课本6页到8页，有哪些疑惑？2.下面的图形中，直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？探索直线平行的条件1 - 生活指南 - 道客巴巴 【点评释疑】1.课本P6操作.2.课本P6说一说.两条直线被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角.。
同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a 、b 的同侧（上方），并且都在直线c 的同旁. ②基本形状是“F”型. 想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角？归纳：同位角相等．．，两直线平行. 3.例1.如图：∠1=∠C ，∠2=∠C ，请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）AB ∥CD∵∠1与∠C 是AB 与CD 被AC 截成的同位角，且∠1=∠C∴AB ∥CD(2)AC ∥BD ∵∠2与∠C 是BD 与AC 被CD 截成的同位角，且∠2=∠C∴AC ∥BD 4.应用探究（1）如图，①∠2与∠4是直线 、 被直线 所截成的同位角； ②∠3与 是同位角.abc 56 4 8 123 7 8765cab4321bac78126543BACD 1 2l 4l 3l2l 1543212（2）如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a ∥b ？并说明理由. 解：当∠2=50°时，a ∥b . ∵∠2=50°( 已知) ∴∠3=∠2=50° ∵∠1=50°（ ∴∠ =∠ ∴a ∥b 你还有其它的说理方法吗？（3）如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？ 5.练习巩固课堂练习：课本P7到P8练习1、27.1 探索直线平行的条件-第七章 平面图形的认识二-七年级下册-苏教版-初中数学-阳光学习网 【达标检测】1.如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”， 图中哪两个同位角相等，可得DE ∥BC ？哪两个同位角相等，可得EF ∥BD ？2.如图，∠1+∠2=180°，a 与b 平行吗？为什么？3.（1）如图1，给出一个条件，使AC ∥DE ；再给出一个条件，使CD ∥EF ，并说明理由. （2）如图2，∠DAC =130°, AE 平分∠DAC ，再给出一个条件，使AE ∥BC ，并说明理由. （3）如图3，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？为什么？【总结评价】1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程.【课后作业】课本P9习题7.1 1、2、 【课后反思】EFD CBA图1 A BCDE图2 cba 321。
2011年版人教版初中数学(7-9年级)修订版介绍
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》修订版介绍一、教材概况人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》修订版（以下简称修订版教材），是在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》（以下简称实验版教材）基础上修订而成的。
实验版教材主编是中国科学院院士、著名数学家林群，编写队伍由数学科学研究人员、数学教材研究人员和优秀中学数学教师等三方面组成。
在继承以往教材优点的基础上，为适应新时代发展的需要，教材以成为反映科学进步和先进文化的镜子为目标，在内容选取、体系设计和改进呈现形式等方面做了许多尝试。
实验版教材于2003年通过教育部中小学教材审定委员会审查，2004年秋起在全国课程标准教材实验区开始使用，从2004年至今一直是国内使用量最大的初中数学教材。
在8年的实验中，教材得到广大师生的大力支持，他们充分肯定了它的优点，同时也反映了其中存在的各种问题和不足，并为进一步改进教材积极献计献策，提供了大量宝贵的反馈信息。
在此期间教材先后进行了多次局部性修订，把经教学实践检验后取得的改进意见及时融入于教材之中。
在各方面的支持下，与教材配套的参考资料、辅导材料、数字与电子技术制品等也日臻丰富完善。
修订版教材于2012年初送教育部审查，但修订工作早在2007年就已启动。
进行本次教材修订的主要原因是：（一）教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称课标实验稿），自2001年正式实施后，经过十余年的实践检验，根据现在教育教学的实际形势需要，又做了重要修订。
2011年12月，教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称课标修订稿）。
与课标实验稿相比，课标修订稿有了许多变化和发展，因此课标实验教材必须要有相应的变化和发展。
（二）实验版教材自2004年正式实验以来，经历了近3轮的实践检验，得到了许多宝贵的反馈信息，促进了对教材的深入研究，奠定了进一步提高教材质量的重要基础。
人教版义务教育数学(七～九年级)新教材介绍
人教版义务教育数学（七～九年级）新教材介绍一、教材介绍（一）主要变化1. 完善结构与内容根据课标变化，以及现行教材使用情况反馈，按照逻辑性、连续性、整体性、关联性的原则，构建了既符合数学逻辑，又符合学生心理逻辑的教科书体系，并调整了教材内容。
例如，为了体现函数概念的重要性，将原教材中的“一次函数”章拆分为“函数”和“一次函数”两章；为了适应大数据时代，按照课标要求，在“数据的分析”章中增加“数据的四分位数”和“数据的分组”两节内容。
2. 修订章节引言与章小结为了更好地发挥教材的导学功能，全面修订了章节引言、小结等内容。
包括遴选章节引言中的案例，完善主要内容、数学思想方法和学习（研究）方法的表述，更好地体现数学的本质；完善章小结的知识结构图，加强章小结的思想性与引导性，更好地帮助学生回顾反思。
例如，在“圆”的章小结中，按照圆的有关概念、性质、计算，绘制了全面系统的本章知识结构图；基于圆与其他研究对象之间的关系、圆的特殊性质等角度，帮助学生回顾反思本章内容。
3.改进内容呈现方式基于数学学科本质，改进内容呈现的方式方法，加强教材的思想性与联系性。
以数学核心概念及其反映的思想方法为纽带，加强内容的纵横联系，通过类比、归纳、推广、特殊化等方式，使不同内容相互沟通，从而加深对数学的整体性认识。
“第二十一章四边形”通过“特殊化”展开相关内容4. 加强综合与实践内容综合与实践以小型活动与大型活动相结合的方式有层次地编排。
在每章安排1～2个“数学活动”基础上，每册教材安排2个“综合与实践”，为学生开展跨学科学习提供教学资源。
所选择综合与实践活动，主题涉及生活常识、科技、体育、工程、音乐、美术与建筑设计等多个方面，既考虑了活动内容所体现知识的综合性、与现实生活的联系性、跨学科的综合性，也考虑问题解决的开放性和拓展性。
5. 注重数学文化设置“溯源”“图说数学史”等栏目，以及在正文中有机融入数学文化，尤其注重中国数学文化的融入，使学生在学习数学知识的同时获得数学文化熏陶。
2024年初一数学课本知识点总结
2024年初一数学课本知识点总结一、整式单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)a)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
二、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数);e)公式还可以逆用：(m、n均为整数)a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
b)(m,n都为整数)。
c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3d)底数有时形式不同，但可以化成相同。
上海市九年义务教育七年级第一学期数学课本
平面直角坐标系
坐标系定义
平面直角坐标系由两条垂直相交的数轴组成，其中水平的一条称为x轴，垂直的一条 称为y轴。坐标系中每个点都有一个唯一的坐标（x, y）与之对应。
点坐标表示
在平面直角坐标系中，任意一点P的坐标（x, y）可以通过从原点O出发，沿x轴正方 向移动x个单位，再沿y轴正方向移动y个单位得到。
代数式是由数字、字母通 过有限次的四则运算得到 的数学式子。
运算顺序的规定
在代数式中，运算的顺序 是先乘除后加减，同时需 要注意括号内的运算优先 级最高。
代数式的简化
在解决代数式的问题时， 需要遵循运算的顺序进行 化简，以得到最简结果。
03
平面几何初步
线段、射线和直线
线段
线段是两点之间所有连线中最短 的一条。它有两个端点，具有固
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求解一元一 次方程。解得x的值即为方程的解。
一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，如路程问题、 工作量问题、时间问题等。通过建立数学模型，可以将实 际问题转化为数学问题，便于解决。
02
数的概念与运算
有理数及其运算
有理数的定义
有理数的混合运算
代数式的求值
将给定的数值代入代数式中，计 算出代数式的值。需要注意运算 次序和运算规则，确保计算结果 的准确性。
一元一次方程
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程称为一元 一次方程。一元一次方程的一般形式为 ax+b=0，其中a 和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的方法
教材：上海九年制义务教育七年级第一学期数学课本
教材：上海九年制义务教育七年级第一学期数学课本 课题：9.12完全平方公式（1） 班级：七（4）执教：闵行区梅陇中学 朱彩敏 时间：2010年10月13日课程标准目标：掌握两数和（差）的平方公式及其简单的运用，不涉及繁难的整式运算。
教学目标：1.理解完全平方公式的意义,知道完全平方公式与多项式乘法的关系，与平方差公式的区别。
2.掌握完全平方公式的特征，会利用完全平方公式计算。
3.经历完全平方公式的探索过程，记忆完全平方公式，通过课本上图形阅读理解、体会数形结合的数学思想。
教学重点：掌握完全平方公式的特征，会利用完全平方公式计算。
教学难点：完全平方公式的右边三项的特征。
从广泛意义上理解公式中的字母含义． 教学过程设计： 一、回顾与思考 1、口答：（1） =⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321xy ； （2）()=∙-2235abcb ；（3）=++555x x x ； （4）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙20102010212.2、(1)关于整式的乘法我们学了哪些？(2)乘法公式：已经学过的有 平方差公式这个公式用符号表示为______，公式中的字母可以是_____；用文字叙述为_____. (3)能用平方差公式计算的式子具备什么条件______________________. 3、先判断下列各式能否用平方差公式计算，再计算：（1） ()()y x y x 2323+- ； （2） ()()22++m m ；（3） ()()1414---xy xy ； （4） ()()23+-m m ； （5） ()()t s t s 3535++- ； （6） ()()t s t s ++ ；（7） ()()y x y x 2323++ ； （8） ()()552-+y y ；（9）()()3322u v v u -+ ； 二、探索与发现思考1：由上面的计算观察下列乘式与结果的特征：你发现了什么？（1） ()()22++m m ()22+=m 442++=m m（2） ()()()2222t st s t s t s t s ++=+=++（3） ()()()2224129232323y xy x y x y x y x ++=+=++（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系，可以文字叙述，也可以符号表达）归纳：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的两倍．用数学的符号表示为：()2222b ab a b a ++=+．(注：当遇到上述形式的多项式相乘时,可直接运用公式写出结果.)试一试，计算：（1） ()2b a - ； （2） ()23-s ；（3） ()232y x -通过计算，你发现了什么规律？（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系，可以文字叙述，也可以符号表达）归纳：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的两倍．用数学的符号表示为：()2222b ab a b a +-=-（公式中的a 、b 可以是任意的数或代数式.）口诀：首平方、末平方，首末两倍不要忘。
2024秋季七年级上册数学教材
2024秋季七年级上册数学教材一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数和负数。
- 正数：比0大的数叫正数，例如1，2，3等。
正数前面可以加上“+”号，通常省略不写。
- 负数：比0小的数叫负数，在正数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等。
0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米就记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数（如1，2，3等）、0、负整数（如 - 1， - 2， - 3等）统称为整数。
- 分数：正分数（如(1)/(2)，(3)/(4)等）和负分数（如-(1)/(2)，-(3)/(4)等）统称为分数。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数。
- 0。
- 负有理数：负整数和负分数。
（二）数轴。
1. 数轴的概念。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。
- 例如，在数轴上表示数2，先找到原点，确定正方向（一般向右为正方向），然后从原点向右数2个单位长度的点就表示2；表示 - 3时，从原点向左数3个单位长度的点就表示 - 3。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都是有理数，还有无理数（七年级上册暂未深入学习无理数）。
- 数轴上右边的数总比左边的数大，例如3在2的右边，所以3>2； - 1在 - 2的右边，所以 - 1>-2。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如2和 - 2互为相反数，0的相反数是0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
2. 相反数的性质。
- 若a与b互为相反数，则a + b = 0；反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数。
2024年初中一年级数学教材
2024年初中一年级数学教材一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
例如：3是正整数， - 5是负整数，(1)/(2)是正分数，-(3)/(4)是负分数。
- 可以用数轴来表示有理数，数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
2. 有理数的运算。
- 加法：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，(-3)+(-5)= - 8。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+(-5)= - 2，-3 + 5 = 2。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：5-3 = 5+(-3)=2，5 - (-3)=5 + 3 = 8。
- 乘法：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。
- 任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例如：6÷3 =6×(1)/(3)=2，6÷(-3)=6×(-(1)/(3))=-2。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a^n中a是底数，n是指数。
例如：2^3 = 2×2×2 = 8。
二、整式的加减。
1. 整式的概念。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-5，a等。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x + 3y，x^2 - 2x+1等。
- 整式：单项式与多项式统称为整式。
2. 整式的加减运算。
- 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如：3x+2x=(3 + 2)x = 5x。
- 去括号：- 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
九年制义务教育三年制初级中学教科书几何第三册
圆心 M 到直线 l 的距离 d ＝
1．当 d＞r 时，即
|C | 2
|C | 2
．
＞ 2， C 2 2或C 2 2 时， 直线 l 和圆 M 相离；
2．当 d＝r 时，即
＝ 2， C 2 2或C 2 2 时， 直线 l 和圆 M 相切；
2
|C |
3．当 d＜r 时，即
＜2， 2 2 C 2 2 时， 直线 l 和圆 M 相交．
2
相切，求a的值
知识小结
有无交点，有几个．
图形法
判断直线与圆 的位置关系
直线l与圆C的方程组成的方 代数法 程组是否有解，有几个解．
几何法
判断圆C的圆心到直线l的距 离d与圆的半径r的关系（大 于、小于、等于）．
课堂检测
x 2 y 6 25 1.判断直线l : 4 x 3 y 1 0与圆C：
2 2
的位置关系
2.已知圆C : x a y 2 8与直线l : x y 1 0
2
相切，求圆的方程
（1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切
方程组无解（Δ<0） 方程组有一组解（Δ=0）
（3）直线l 和⊙O相交
方程组有两组解（Δ>0）
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 （几何法）
直线与圆的位置关系量化 • 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么 关系?
● ● ● ● ●
O
O
● ●
O a(地平线)
●
●
O
O •你发现这个自然现象反映出直线和圆的 公共点个数有 三 种情况
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谢谢！
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分式的乘除法法则：
➢两个分式相乘，将分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母. ➢分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒 位置后，再与被除式相乘.
用式子表示为：
A C AC B D BD
A C A D AD B D B C BC
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回顾：分数乘除法的法则
➢两个分数相乘，将分子相乘的积作积 的分子，分母相乘的积作积的分母. ➢甲数除以乙数（0除外），等于甲数 乘以乙数的倒数.
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1、思考：你能计算
x2 5
3 x
吗？
如果是 x 2 3 呢？ 5x
2、你能类比分数乘除法的法则描述分 式的乘除法法则吗？
例1 计算：
(1) 2a2 b 3 4a
(3)
6a 2 y2 8 y 3a2
(2) 8a3 b 4a
3yx3 2x3 (4) x3 9y2
a2 1
bb
(5) a2a22a(6)
aa
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例2 计算：
(1) 3xy2 6y2 x
(2) 5m10m2 n 3n
(3)
x1 x1 x22x3 x1
(4)
2ab 4a2b2 a22a bb2 a2ba2b
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1、计算：n m 3 m n
2、计算：m
n
1 n
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通过今天的学习你有什么收获或疑问？
人教版九年义务教育三年制初级中学《代数》
人教版九年义务教育三年制初级中学《代数》第三册第十二章第四节一元二次方程根与系数的关系(1)说课湖北省十堰市实验中学周厚顺一、教材分析（一）本节知识在教材中的地位一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2=a acb b24±2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后是通过2个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题。
根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家）。
韦达定理是初中代数中的一个重要定理。
这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。
出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。
通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。
（二）重点、难点一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，由于式子的抽象性，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点；两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点。
（三）教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。