高等数学B教学大纲-安徽大学数学科学学院

《高等数学B （二》）》教学大纲教学大纲
一、课程基本情况课程基本情况
课程中文名称课程中文名称：：高等数学B （二）
课程英文名称课程英文名称：：Advanced Mathematics B (II) 课程代码课程代码：：GG31005 学分/学时学时：： 4/102 开课学期开课学期：：第二学期
课程类別课程类別：：必修；1年级；公共基础 适用专业适用专业：：工科
先修课程先修课程：：高等数学B （一） 后修课程后修课程：：高等数学B （三）
开课单位开课单位：：数学科学学院大学数学教学中心
二、课程教学大纲课程教学大纲
（一）课程性质与教学目标
1. 课程性质课程性质：：
《高等数学B(二)》是工科专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具．
2. 教学目标教学目标：：
通过《高等数学B(二)》课程的学习，使学生掌握多变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．
（二）教学内容及基本要求教学内容及基本要求：：
第9章 空间解析几何 （16学时） §9.1 空间直角坐标系 §9.2 向量代数
§9.3 空间的平面与直线
§9.4 几种常见的二次曲面
本章的重点是单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；平面方程和直线方程及其求法；曲面方程的概念．难点是向量的向量积；利用平面、直线的相互关系解决有关问题；常见二次曲面的画法．本章要求学生掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法．会求平面与平面、平面与直线的夹角、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线及点到平面的距离；会求简单柱面和旋转曲面的方程．本章习题：见配套习题册．
第10章多元函数微分学（21学时）
§10.1 多元函数的基本概念
§10.2 偏导数与全微分
§10.3 多元复合函数微分法
§10.4 隐函数求导法则
§10.5 偏导数在几何上的应用
§10.6 多元函数的泰勒公式
§10.7 多元函数的极值
本章的重点是多元函数的概念；偏导数和全微分的概念；多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值和条件极值的概念．难点是复合函数的高阶偏导数；隐函数的偏导数；求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；求条件极值的拉格朗日乘数法．
本章要求学生掌握多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值存在的必要条件．会求全微分；方向导数与梯度的计算；多元隐函数的偏导数；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数最值，并会解决一些简单应用问题．
本章习题：见配套习题册．
第11章重积分（14学时）
§11.1 二重积分的概念与性质
§11.2 二重积分的计算
§11.3 三重积分
§11.4 重积分的应用
本章的重点是二重、三重积分的概念，直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算；直角坐标、柱面坐标、球面坐标下求解三重积分．难点是利用一般的变量
代换求解二重、三重积分问题．
本章要求学生掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；并会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．
本章习题：见配套习题册．
第12章曲线积分与曲面积分（24学时）
§12.1 第一类曲线积分
§12.2 第二类曲线积分
§12.3 Green公式
§12.4 第一类曲面积分
§12.5 第二类曲面积分
§12.6 Gauss公式
§12.7 Stokes公式
§12.8 场论初步
本章的重点是两类曲线积分与曲面积分的概念与计算；曲线积分与路径无关；Green公式；Gauss公式．难点是曲面积分的计算；Green公式；Gauss公式；Stokes公式．
本章要求学生掌握两类曲线积分的计算方法；掌握格林公式并会应用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；掌握两类曲面积分的计算方法；用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形面积、体积、曲面面积、弧长、质量、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．本章习题：见配套习题册．
第13章无穷级数（18学时）
§13.1 数项级数的概念与性质
§13.2 数项级数的收敛判别法
§13.3 幂级数
§13.4 Fourier级数
本章的重点是数项级数的概念与性质，几何级数和p—级数的收敛性，正项收敛的若干判别法，幂级数的收敛区间与收敛域的求法，函数的幂级数展开．难点是任意项级数的收敛性判别，幂级数的和函数，函数的幂级数与傅立叶级数展开．
本章要求学生掌握收敛级数的基本性质及收敛的必要条件．几何级数与p-级数收敛与发散的条件，正项级数的比较判别法与比值法，交错级数的莱布尼兹判别法．幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．掌握e x，sin x，cos x，
ln(1+x) 及(1+x) α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．会将定义在[ -l, l ]上的函数展开为Fourier级数，会将定义在[0, l ]上的函数展开为正弦级数与余弦级数；会写出Fourier级数的和函数的表达式．
本章习题：见配套习题册．
（三）教学方法
教学方法：
：
以课堂教学为主，习题课与讨论课为辅．
（四）考核内容及方式
考核方式为闭卷考试，实行教考分离．成绩由平时成绩（30%）和期末考试（70%）两部分组成．平时成绩含考勤、作业、课堂提问、小测验等．
（五）教学安排及方式
教学安排及方式：
：
周次学时数教学主要内容教学方式
1 6 第9章空间解析几何§9.1-9.2讲授
2 6 第9章空间解析几何§9.
3 讲授、习题课
3 6 第9章空间解析几何§9.4；第10章多元函数微分学
§10.1
讲授、习题课
4 6 第10章多元函数微分学§10.2-§10.3讲授
5 6 第10章多元函数微分学§10.4-§10.5讲授
6 6 第10章多元函数微分学§10.6-§10.7讲授
7 6 第10章多元函数微分学§10.7；第11章重积分§11.
1
讲授、习题课
8 6 第11章重积分§11.2讲授
9 6 第11章重积分§11.3-§11.4讲授、习题课
10 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.1-§12.2讲授
11 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.3-§12.4讲授
12 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.5-§12.6讲授
13 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.6-§12.7讲授、习题课
14 6 第12章曲线积分与曲面积分§12.8讲授
15 6 第13章无穷级数§13.1-§13.2讲授
16 6 第13章无穷级数§13.2-§13.3讲授
17 6 第13章 无穷级数 §13.4；总复习
讲授、习题课
（六）教材与参考资料教材与参考资料：： 1.1.教材教材教材
《高等数学（下）》（理工类，第3版）
，杜先能，孙国正等，安徽大学出版社，2011年． 2.2.参考书目参考书目参考书目
（1）《高等数学（下册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版
社，2014年．
（2）《高等数学习题全解指南（下册）》（第7版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年．
数学科学学院
大学数学教学中心
2015年9月。