2020届高三数学复习《概率与统计》巩固训练学案

2020届高三数学复习《概率与统计》巩固训练学案
第1讲概率与统计
1. (2019·石家庄检测)甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图所示，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是()
(第1题)
A. 21，22.5
B. 23，22.5
C. 21，22
D. 23，22
2. (2019·厦门一模)如图所示是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是()
(第2题)
A. 2018年3月的销售任务是400台
B. 2018年月销售任务的平均值不超过600台
C. 2018年第一季度总销售量为830台
D. 2018年月销售量最大的是6月份
3. (2019·南昌一模)2021年广东新高考将实行3＋1＋2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率等于__________．
4. (2019·深圳二模)某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如图所示的频率分布直方图. 若从每周使用时间在[15，20)，[20，25)，[25，30]三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20，25)内的学生中选取的人数为________．
(第4题)
5. (2019·芜湖三模)19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够像圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形．这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示．现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______________．
（第5题）
6. (2019·南昌一模)市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5 000 h．经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如图所示的频率分布直方图．某商家因原店面重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年. 新店面只需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业．经了解，A 型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装. 已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时．假定该店面一年周转期的照明时间为3 600 h，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换．(用频率估计概率)
(1) 根据频率分布直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；
(2) 根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支．若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；
(3) 若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯？请说明理由．
(第6题)
7. (2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附：74≈8.602.
8. (2019·青岛二模)鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征．某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验，研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育．为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据(单位：cm)如下：
(1) 根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3 cm，它能否被选为种鱼？请说明理由；
(2) 通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1 cm，中华彩鲤样本数据平均值为4.875 cm，求所有样本数据的平均值；
(3) 如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率．
9. (2019·洛阳一模)某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170～175 cm的男生有16人．
(第9题(1)) （第9题（2））
(1) 试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
(2) 根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别
有关”？
(3) 在上述100名学生中，从身高在175～185 cm之间的男生和身高在170～175 cm之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2 人中恰好有一名女生的概率．
参考公式：K2＝
n（ad－bc）2
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
.
参考数据：
10. (2019·安庆期末)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400)(单位：g)中，经统计得频率分布直方图如图所示．
(1) 估计这组数据的平均数；
(2) 现按分层抽样的方法从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
(3) 某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总计，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收购；
方案②：对质量低于250 g的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250 g的芒果以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．
(第10题)
第2讲统计案例
1. (2019·惠州调研)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程y^＝b^x＋a^中的b^＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()
A. 38件
B. 40件
C. 46件
D. 58件
2. (2019·长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计表：
根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.59，a^＝y－b^ x，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为()
A. 2.555万元
B. 1.945万元
C. 1.915万元
D. 1.795万元
3. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
A. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
4. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
则y关于t的回归方程是____________．
附：回归方程y^＝b^t＋a^，b^＝∑
i＝1
n
t i y i－nt y
∑
i＝1
n
t2i－nt2
，a^＝y－b^t .
5. (2019·西安八校联考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名，25周岁以下的工人200名．为了研究工人的日平均生产件数是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
25周岁以上（含25周岁）组25周岁以下组
,(第5题))
(1) 根据“25周岁以上(含25周岁)组”的频率分布直方图，求25周岁以上(含25周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数)；
(2) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(3) 规定日平均生产件数不少于80的工人为生产能手，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
6. (2019·临汾期末)如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
(第6题)
注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.
(1) 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y 与t相关性的强弱；
(2) 建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．
7. (2019·广州一模)某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数、客户性别等进行统计，整理得到下表．
(1) 根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位)；
(2) 从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率；
(3) 将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关．
8. 某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出，广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：
(1) 若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求出y 关于x 的线性回归方程；
(2) 若用y ＝c ＋d x 模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y^＝1.63＋0.99x ，经计算线性回归模型和该模型的R 2分别约为0.75和0.88，请用R 2说明选择哪个回归模型更好；
(3) 已知利润z 与x ，y 的关系为z ＝200y －x.根据(2)的结果，求当广告费x ＝20时，销售量及利润的预报值．
参考公式：回归直线y^＝a^＋b^x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝
∑i ＝1
n
x i y i －nx y
∑i ＝1
n
x 2i －nx
2
＝
∑i ＝1
n
（x i －x ）（y i －y ）
∑i ＝1
n
（x i －x ）2
，a ^＝y －b ^ x ．
参考数据： 5 ≈2.24.
9. (2019·益阳二模)房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比．幸福是人们对生活满意程度的
一种主观感受．幸福指数是衡量人们这种感受具体程度的主观指标数．幸福指数由若干指标综合而成．下表是10所城市的“房价收入比”和“幸福指数”．
(1) 填写以下列联表，并计算有没有85%的把握认为幸福指数高(大于89)低与房价收入比高(大于1.7)低有关；
(2) 已知城市宜居指数y ＝
幸福指数
房价收入比
，x 表示房价收入比的排名序号，建立y 关于x 的线性回归方程，
并估算排名11的城市的宜居指数．
参考公式和数据：K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.
P(K 2≥k),0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001k,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828回归直线y ^＝b ^x
＋a ^，其中b ^＝
∑i ＝1
n
x i y i －nx y
∑i ＝1
n
x 2i －nx
2
＝
∑i ＝1
n
（x i －x ）（y i －y ）
∑i ＝1
n
（x i －x ）2
，a ^＝y －b ^x ，x y ≈300.96，∑i ＝1
10
x
i y i ≈3 411.60，∑
i ＝1
10
x 2
i
＝385，y ≈54.72.。