上机课第3讲 假设检验
合集下载
概率论与数理统计课件：假设检验
假设检验
首页 返回 退出
五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
首页 返回 退出
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
首页 返回 退出
要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
首页 返回 退出
例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？
假设检验PPT课件
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
b
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
两类错误是互相关联的， 当样本容 量固定时，一类错误概率的减少导致另 一类错误概率的增加.
b a
要同时降低两类错误的概率a b，或 者要在 a 不变的条件下降低 b，需要增
加样本容量.
（二）备择假设（alternative hypothesis），与原假设相对立(相反)的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用H1表示。 表示形式：H1：总体参数≠某值 （＜） （＞）
例:H1： 0
（三）两类假设建立原则 1、H0与H1必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号“=”总是放在原假设中
•
P>α时，H0成立
多重检验及校正
在同一研究中，有时我们会用到二次或多次显著 性检验，从上表可以看出，如果我们将显著性水平确 定为α=0.05水平，做一次显著性检验后我们只能保证 有95%的研究结果与真值是一致的；如果做两次显著 性检验后，研究结果与真值的符合程度就会降至 95%*95%=90.25，当我们进行5次显著性检验后，就 会降至77.4%，即在5次显著性检验后，由α水平所得 到的显著性检验结果的可靠性只有3/4的可靠性。
用于处理生物学研究中比较不同处理效应 的差异显著性。
数据资料中，两个样本的各个变量从各自 总体中抽取，两个样本之间变量没有任何关 联，即两个抽样样本彼此独立，不论两个样 本容量是否相同。
方法1：两个总体方差都已知（或方差未知大样本)
• 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布 – 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
概率论与数理统计-假设检验
设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
《假设检验》PPT课件
2008-2009
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
数理统计之假设检验ppt课件
z2 z0.025 1.96;
x0
575.2570
5.2 102.0551.96
n 8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，
故拒绝H0，可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
完整版PPT课件
15
已知 X~N(,2), 2 已知，检验假设
H 0: 0 H 1: 0的过程分为六个步骤：
由样本算得 x543.5, s27.582 查表 t2(n1)t0.02 (4 5)2.776 这里 |t||543549|1.77t0.02(54)2.776
7.58/ 5 接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
完整版PPT课件
31
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,
假设的决定。 ❖ 基本思想（规则或前提）
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
完整版PPT课件
4
带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的 事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现 一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
❖ 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统 计量要包含待检的参数，并求得其分布；
❖ 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其
概率表达式；
❖ 4 由样本计算出需要的数值；
❖ 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受
完整版PPT课件
9
二 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
2
z x
2
完整版PPT课件
《假设检验检验》课件
《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
假设检验PPT课件
假设检验
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
《数理统计》第三章 假设检验
一个正态总体均值假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值假设检验(t检验)
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter
假设检验《统计学原理》课件
图b
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
应用统计学上机实验指导二-假设检验
02 实验内容与步骤
实验数据准备
数据来源
选择适当的数据集，可以是实际数据或模拟数 据。
数据预处理
对数据进行清洗、整理和转换，以满足假设检 验的要求。
数据分组
根据实验需求，将数据分为不同的组别，以便进行后续的假设检验。
假设检验方法选择
双样本t检验
用于比较两个独立样本均值是 否有显著差异。
卡方检验
置差异的假设。
似然比检验法
似然比统计量
根据样本数据计算似然函数，并构造 似然比统计量进行假设检验。
大样本性质
当样本量足够大时，似然比统计量近 似服从卡方分布，从而可以利用卡方 分布表进行假设检验。
贝叶斯因子检验法
01
贝叶斯因子定义
贝叶斯因子是贝叶斯统计中用于比较两个假设相对支持度的一个指标。
02
用于检验两个分类变量是否独 立。
单样本t检验
用于比较样本均值与已知总体 均值是否有显著差异。
配对样本t检验
用于比较同一总体中两个相关 样本均值是否有显著差异。
F检验
用于比较两个或更多总体方差 是否有显著差异。
检验过程实施
提出假设
根据实验目的，提出原假设和备择假 设。
01
02
选择检验统计量
根据假设检验方法，选择适当的检验 统计量。
案例二：二项分布比例比较
• 实验目的：比较两个二项分布的比例是否 存在显著差异。
案例二：二项分布比例比较
实验步骤
1. 收集两组二项分布数据，记录成功次数和总 次数。
2. 提出原假设和备择假设，选择合适的检验统 计量。
案例二：二项分布比例比较
3. 计算检验统计量的值，并查 找对应的p值。
概率论课件假设检验
确定临界值
根据研究目的和精度要求，选择合适 的显著性水平，以平衡第一类错误和 第二类错误的发生概率。
做出决策
决策准则
根据样本数据和临界值， 做出是否拒绝零假设的决 策。
结果解释
对决策结果进行合理解释， 说明拒绝或接受零假设的 原因和意义。
结果应用
将决策结果应用于实际问 题中，为后续研究和应用 提供依据。
双侧检验
对两个方向上的差异都进行检验，例如检验平均值是否与某 个值相等。
参数检验与非参数检验
参数检验
基于总体参数的假设进行检验，例如检验总体均值或比例。
非参数检验
不基于总体参数的假设进行检验，例如中位数或众数检验。
独立样本检验与配对样本检验
独立样本检验
对两个独立样本进行比较，例如比较 两个不同群体的平均值。
感谢您的观看
05 实际应用案例
医学研究中的假设检验
总结词
医学研究中的假设检验是评估新药物、治疗方法或诊断技术有效性的关键步骤。
详细描述
在医学研究中，研究者通过假设检验来比较新药物或治疗方法与现有标准之间的差异，以评估其疗效和安全性。 假设检验通过统计方法对数据进行处理，根据预设的显著性水平判断假设是否成立，从而为医学决策提供依据。
假设检验的优点与局限性
01
局限性
02
03
04
假设检验依赖于样本数据的代 表性，如果样本不具有代表性 ，则推断结果可能存在误差。
假设检验的结果受到样本量大 小的影响，样本量过小可能导
致推断结果不稳定。
在某些情况下，假设检验可能 无法给出明确的结论，导致决
策者难以做出判断。
未来研究方向
探索更有效的假设检验方法
第3讲 假设检验
x=poissrnd(2,50,1);lambda=poissfit(x); [h,p,stats]=chi2gof(x,'nbins',5,'cdf',{@poisscdf,lambda});
注：输入5表示初始分组数为5，默认显著性水平0.05 运行结果： h=0 （接受原假设）； p=0.4634 （>0.05,接受原假设); stats = chi2stat: 1.5382; df: 2 （=4-1-1） edges: [4.9407e-324 1.2000 2.4000 3.6000 6.0000]（最终分4组， 5个边界点） O: [17 14 12 7] （每组样本点数） E: [20.3003 13.5335 9.0224 7.1438] （每组理论频数）
H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2
x=[8.6,7.9,9.3,10.7,11.2,11.4,9.8,9.5,10.1,8.5] y=[12.6,10.2,11.7,12.3,11.1,10.5,10.6,12.2] [h,p,muci,stats]=ttest2(x,y, 0.05,'left', 'equal') 运行结果：h =1,p = 0.0021; muci = -Inf -0.8129; stats = tstat: -3.3457; df: 16；sd:1.0712
抗压强度区间 190 200 200 210 210 220 220 230 230 240 240 250
ˆi p
0.0386 0.1421 0.2810 0.2990 0.1711 0.0526
10 26 56 64 30 14
ni
7.72 28.42 56.20 59.80 34.23 10.53
注：输入5表示初始分组数为5，默认显著性水平0.05 运行结果： h=0 （接受原假设）； p=0.4634 （>0.05,接受原假设); stats = chi2stat: 1.5382; df: 2 （=4-1-1） edges: [4.9407e-324 1.2000 2.4000 3.6000 6.0000]（最终分4组， 5个边界点） O: [17 14 12 7] （每组样本点数） E: [20.3003 13.5335 9.0224 7.1438] （每组理论频数）
H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2
x=[8.6,7.9,9.3,10.7,11.2,11.4,9.8,9.5,10.1,8.5] y=[12.6,10.2,11.7,12.3,11.1,10.5,10.6,12.2] [h,p,muci,stats]=ttest2(x,y, 0.05,'left', 'equal') 运行结果：h =1,p = 0.0021; muci = -Inf -0.8129; stats = tstat: -3.3457; df: 16；sd:1.0712
抗压强度区间 190 200 200 210 210 220 220 230 230 240 240 250
ˆi p
0.0386 0.1421 0.2810 0.2990 0.1711 0.0526
10 26 56 64 30 14
ni
7.72 28.42 56.20 59.80 34.23 10.53
假设检验完整版PPT课件
H0 ： 335ml H1 ： 335ml
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
第三章 假设检验ppt课件
2
出此时的常数k； （2）求 时犯第二类错误的概率是多 少？ H 1: 1
补充：利用P-值进行决策（p-值法）
1、p值：指当原假设正确时，得到所观测数据的 概率。 2、用P值进行检验的基本思想是：小的P值表明在 原假设为真时得到目前这样一个样本结果的可能 性很小，所以应该拒绝原假设。 3、利用p值决策的准则：p值<α,拒绝 H 0 p值>α,不拒绝 H
或者 H ,H : 0: 0 1 0
单侧检验
左侧
四、假设检验的基本思想与步骤
假设检验的基本思想：为了检验原假设 H 0 是 否成立，我们先假设 H 0 成立，然后运用统计 方法观察由此导致何种后果，如果（对 H 0 不 利的）小概率事件在一次试验中发生了，就 表明 H 0 很可能不正确，从而拒绝 H 0 。反之， H0 则没有理由拒绝 ，应接受它。 即满足下式：
注：在假设检验中，应对原假H0采取“拒绝” 或“不拒绝”的表述方式，而不应采取“接受” 的表达方式。
假设检验的步骤
பைடு நூலகம்
1.提出假设（原假设和备择假设）； 2.选择检验统计量； 3.给定显著性水平 的值（ 的值一般取得较小， 一般为0.01，0.05，0.1等）； 4、确定 H 0 的拒绝域（即能够拒绝原假设的检验 统计量的所有可能取值的集合）； 5、对 H 0 做判断（如果检验统计量的值落到拒绝 域内，则拒绝原假设；否则接受原假设）
五、假设检验中可能会犯的两类错误
1、弃真错误（第一类错误）——当原假设正确时 却拒绝原假设，所犯的错误称为弃真错误。犯 这种错误的概率通常记为α ，所又称为α 错误。 （α 又称显著性水平 ）
P ( W H 0)
2、取伪错误（第二类错误）——当原假设错误时 而没有拒绝原假设，所犯的错误称为取伪错误。 犯这种错误的概率通常记为β ，所以又称为β 错误。
出此时的常数k； （2）求 时犯第二类错误的概率是多 少？ H 1: 1
补充：利用P-值进行决策（p-值法）
1、p值：指当原假设正确时，得到所观测数据的 概率。 2、用P值进行检验的基本思想是：小的P值表明在 原假设为真时得到目前这样一个样本结果的可能 性很小，所以应该拒绝原假设。 3、利用p值决策的准则：p值<α,拒绝 H 0 p值>α,不拒绝 H
或者 H ,H : 0: 0 1 0
单侧检验
左侧
四、假设检验的基本思想与步骤
假设检验的基本思想：为了检验原假设 H 0 是 否成立，我们先假设 H 0 成立，然后运用统计 方法观察由此导致何种后果，如果（对 H 0 不 利的）小概率事件在一次试验中发生了，就 表明 H 0 很可能不正确，从而拒绝 H 0 。反之， H0 则没有理由拒绝 ，应接受它。 即满足下式：
注：在假设检验中，应对原假H0采取“拒绝” 或“不拒绝”的表述方式，而不应采取“接受” 的表达方式。
假设检验的步骤
பைடு நூலகம்
1.提出假设（原假设和备择假设）； 2.选择检验统计量； 3.给定显著性水平 的值（ 的值一般取得较小， 一般为0.01，0.05，0.1等）； 4、确定 H 0 的拒绝域（即能够拒绝原假设的检验 统计量的所有可能取值的集合）； 5、对 H 0 做判断（如果检验统计量的值落到拒绝 域内，则拒绝原假设；否则接受原假设）
五、假设检验中可能会犯的两类错误
1、弃真错误（第一类错误）——当原假设正确时 却拒绝原假设，所犯的错误称为弃真错误。犯 这种错误的概率通常记为α ，所又称为α 错误。 （α 又称显著性水平 ）
P ( W H 0)
2、取伪错误（第二类错误）——当原假设错误时 而没有拒绝原假设，所犯的错误称为取伪错误。 犯这种错误的概率通常记为β ，所以又称为β 错误。
研究生统计学讲义第3讲总体均数估计和假设检验
19
所谓小概率原理，就是“在一次试验中，概率很小 (接近于零)的事件认为是实际上不可能发生的事件” 。例如，假设在1000支复方大青叶注射液针剂中只有 一支是失效的，现在从中随机抽取一支，则取得“失 效的那支”概率为1/1000，这个概率是很小的，因此 ，可以认为在一次抽取中是不会发生的，若从中任取 一支恰好为“失效的那支”，我们就有理由怀疑“失 效概率为1/1000”的假设不成立，而认为失效率不是 1/1000，从而否定假设。否定假设的依据就是小概率 原例理4.3。已知正常成年男子脉博平均为72次/分，现随 机检查20名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉博均数 为75次/分，标准差为6.4次/分，能否认为此类脾虚 男病人的脉博快于健康成年男子的脉博？
13
4.单个总体均数的估计 样本均数是总体均数μ的一个 点估计。σ已知时，按（式4-3）计算的统计量服从标 准正态分布，根据标准正态分布的规律
P（-uα/2< u <uα/2） =1-α ，有
σ已知时，正态总体均数μ的双侧（1－α）可信 区间计算公式为（4-7）
而σ往往未知
σ未知时，按（式4-4）计算的统计量服从 t 分布，由t 分布的规律 P（-tα/2<t<tα/2） =1-α
14
有了抽样分布，对任何样本，在预先不知道总体特性
的任何知识时，利用抽样分布可以产生总体均数的置
信区间 ．
C
t
0
X
s/ n
t0
1
t0=tα/2
解这个不等式，把关心的参数μ从中间分离出来，就
得到置信度为1－α的总体均数的置信区间为：
X t0 s X t0 s （4-8）
n
n
S
注意－t 0和t 0由自由度n－1和置信水平确定，X 和 n
所谓小概率原理，就是“在一次试验中，概率很小 (接近于零)的事件认为是实际上不可能发生的事件” 。例如，假设在1000支复方大青叶注射液针剂中只有 一支是失效的，现在从中随机抽取一支，则取得“失 效的那支”概率为1/1000，这个概率是很小的，因此 ，可以认为在一次抽取中是不会发生的，若从中任取 一支恰好为“失效的那支”，我们就有理由怀疑“失 效概率为1/1000”的假设不成立，而认为失效率不是 1/1000，从而否定假设。否定假设的依据就是小概率 原例理4.3。已知正常成年男子脉博平均为72次/分，现随 机检查20名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉博均数 为75次/分，标准差为6.4次/分，能否认为此类脾虚 男病人的脉博快于健康成年男子的脉博？
13
4.单个总体均数的估计 样本均数是总体均数μ的一个 点估计。σ已知时，按（式4-3）计算的统计量服从标 准正态分布，根据标准正态分布的规律
P（-uα/2< u <uα/2） =1-α ，有
σ已知时，正态总体均数μ的双侧（1－α）可信 区间计算公式为（4-7）
而σ往往未知
σ未知时，按（式4-4）计算的统计量服从 t 分布，由t 分布的规律 P（-tα/2<t<tα/2） =1-α
14
有了抽样分布，对任何样本，在预先不知道总体特性
的任何知识时，利用抽样分布可以产生总体均数的置
信区间 ．
C
t
0
X
s/ n
t0
1
t0=tα/2
解这个不等式，把关心的参数μ从中间分离出来，就
得到置信度为1－α的总体均数的置信区间为：
X t0 s X t0 s （4-8）
n
n
S
注意－t 0和t 0由自由度n－1和置信水平确定，X 和 n
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13 m 24.0
14 w 22.0
独立组
15 w 26.0 16 w 16.0
17 w 12.0
18 w 21.7
19 w 23.2
20 w 21.0
21 w 28.0
22 w 30.0
23 w 23.0
编辑课件
26
两个变量：一个为分类变 量，只取两个值；另一个为分 析变量(数值型变量).
1. 利用means、 ttest过程；
编辑课件
22
TTEST过程
1.作用：用于进行t检验(单个总体、两组独立数 据、成对数据)
2.基本语句
PROC TTEST < options > ;
CLASS variable ; PAIRED variables ; BY variables ; VAR variables ; FREQ variable ; WEIGHT variable ;
编辑课件
3
分析员应用系统
统计(s)
假设检验(H)
方差的单样本检验(V)
编辑课件
4
编辑课件
5
编辑课件
6
单个总体的假设检验
u n X 0
统
计 量
t n X 0
s
2nS n 2 1
2
2
n
Xi X2
0
0 i1
编辑课件
7
Xu12
, n
Xu1 2
n
置
信
区 间
, X u1
n
X
u1
, n
第三讲 利用SAS得到估计与检验的结果
目的：通过ttest过程和假设检验内容 进一步了解SAS系统
编辑课件
1
课程目标
• 掌握用分析员系统进行假设检验的方 法
• 掌握ttest过程进行假设检验的方法
编辑课件
2
主要内容
➢ 单个总体参数的假设检验 ➢ 单个总体分布的假设检验 ➢ 成对组的假设检验 ➢ 两组的比较
编辑课件
15
用均值过程
data Y100(keep=y) ； set anli101； y=w－62；
run； proc means data=Y100 alpha=0.1 t
prt clm； var y； run；
编辑课件
16
MEANS 过程
分析变量：y
t 值 Pr > |t| 均值下限90% 均值上限90% 均值的置信限 均值的置信限
编辑课件
18
编辑课件
19
编辑课件
20
编辑课件
21
分析员系统和means过程在进行单 变量假设检验方面的区别
➢ 用分析员应用系统可以求单个总体和两个总 体的均值、方差的置信区间及假设检验. 区间 估计既可以是单边的，也可以是双边的，同时 还可以画出直观的图形. ➢ 用means过程可以在方差未知的情况下求均 值的置信区间及均值是否为0的假设检验(不是 0的要作一个平移变换)，但不能求方差的置信 区间也不能进行方差的假设检验.
编辑课件
12
体重均值是否等于62的检验结果
编辑课件
13
编辑课件
14
结果的解释
(1) p值为0.7411大于0.01，没有理由拒 绝原假设（方差为50）.
(2) 方差的95%置信区间为
(3)
（36.511，63.914）
(4) 该区间包含50，所以在显著水平为 0.05下，也没有理由拒绝原假设.
编辑课件
23
检验均值是否等于62的程序：
proc ttest data=anli101 h0=62 alpha=0.05;
var w; run;
输出结果：
T-Tests
Variable D t Value Pr > |t| F
w 99 -1.21 0.2273
编辑课件
24
两组比较
1. 独立组：两组独立的观测数据. 2. 成对组：每个个体包含成对测量值. 3. 两总体的比较：均值的比较、方差的比
编辑课件
8
Xt1 2(n1)Sn, Xt1 2(n1)Sn
,
Xt1(n1)
S n
Xt1(n1)
S, n
编辑课件
9
(n 1)s2
2 1
n 1
2
,
(n 1)s2
2
n 1
2
(n 1)s2
, 2 n 1
(n 1)s2
2 1
n
1
,
编辑课件
10
方法
1. 利用分析员应用系统.
2. 利用means过程. 常用选择项alpha= 、clm、 lclm、uclm、prt|probt t
较、分布的比较.
编辑课件
25
Obs sex fatpct
案例3.1
1 m 13.3 2 m 19.0
3 m 20.0
男女脂肪含量
4 m 8.0 5 m 18.0
百分比是否显
6 m 22.0 7 m 20.0
著不同的检验.
8 m 31.0 9 m 21.0
10 m 12.0
11 m 16.0
12 m 12.0
-1.21 0.2273 -1.9786812
0.3066812
编辑课件
17
结果的解释
(1) 因为 P(|t|>1.21)=0.2273>0.1 所以不能拒绝体重的均值为62的假设. (2) 因为置信区间包含0，所以不能拒绝 体重的均值为62的假设. (3) 此时均值的置信区间为
（－1.9786812 ＋62， 0.3066812 ＋62）.
2. 利用chart、gchart过程；
3. 利用分析员系统.
教材中的例2.3.1
编辑课件
27
--------------------Analysis Variable : fatpct
N Mean Std Dev Minimum Maximum -----------------------------------------------------13 18.1769 6.0324 8.0000 31.0000 ------------------------------------------------------
3. 利用ttest过程. 常用选择项alpha= 、H0=、
编辑课件
11
案例2.1(续) 我们仍然用案例2.1中的100 名学生身高和体重的数据，请完成以下 任务：
(1)求学生体重均值和方差2的95%的置
信区间.
(2)检验学生体重数据的均值 =62(=0.1).
(3)检验学生体重数据的方差2=50 (=0.01).
-----------------------sex=w--------------------------
N Mean Std Dev Minimum Maximum
------------------------------------------------------