四川省巴中市2018年中考数学试卷(解析版)

【详解】解：∵E 是 AC 中点，且 EF∥CD，
∴EF 是△ACD 的中位线， 则 CD=2EF=4，
在 Rt△ABC 中，∵D 是 AB 中点，
∴AB=2CD=8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性
质．
16. 如图，在△ ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=
于点 F；④过点 F 作 FG⊥AB 于点 G．下列结论正确的是（ ）
A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG 【答案】A 【解析】 【分析】 根据作图的过程知道：EF 是∠CBG 的角平分线，根据角平分线的性质解答． 【详解】解：根据作图的步骤得到：EF 是∠CBG 的角平分线， A、因为 EF 是∠CBG 的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以 CF=FG，故本选项正确； B、AF 是直角△AFG 的斜边，AF＞AG，故本选项错误； C、EF 是∠CBG 的角平分线，但是点 F 不一定是 AC 的中点，即 AF 与 CF 不一定相等，故本选项错误； D、当 Rt△ABC 是等腰直角三角形时，等式 AG=FG 才成立，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】考查了作图﹣﹣复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知 EF 是∠CBG 的角平分线，是解 题的关键．
C. 3a﹣1=
D. （3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
【答案】B 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得． 【详解】解：A、a2、a3 不是同类项，不能合并，错误； B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；
C、3a﹣1= ，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂 及多项式除以单项式法则． 4. 2017 年四川省经济总量达到 3.698 万亿元，居全国第 6 位，在全国发展大局中具有重要地位．把 3.698 万 亿用科学记数法表示（精确到 0.1 万亿）为（ ） A. 3.6×1012 B. 3.7×1012 C. 3.6×1013 D. 3.7×1013 【答案】B 【解析】 【分析】 由于 1 亿为 108，则 1 万亿=1000×108，然后根据乘方的意义可表示为 1×1012． 【详解】解：3.698 万亿=3.698×1012≈3.7×1012 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用 a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）表示数的方法叫科学记 数法．也考查了乘方的意义．
。
13. 已知|sinA﹣ |+
=0，那么∠A+∠B=
．
【答案】90° 【解析】 【分析】 根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：sinA= ，tanB= ，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=90°
故答案为：90°
【点睛】本题考查Fra Baidu bibliotek殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于
．
【答案】40°． 【解析】 【分析】 先 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 ∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB ， 再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得
A. 此抛物线的解析式是 y=﹣ x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是 2m 【答案】A
【解析】 【分析】 A、设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得 a 的值；B、根据函数图象判断； C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=﹣0.2x2+3.5，当 x=﹣2，5 时，即可求得结论． 【详解】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5． ∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5， ∴a=﹣ ，
，从而得
【详解】解：∵点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE∥BC 且
，②正确；
∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB， ∴△ODE∽△OBC，
∴
，①错误；
，③错误；
∵
，
∴
，④正确；
故选：B． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性 质． 7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离 为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示 的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。将正确答案直接写在答题卡相应的 位置上）
11. 函数 y=
中自变量 x 的取值范围是
．
【答案】x≥1 且 x≠2． 【解析】
【详解】解：由题意得
，
解得：x≥1 且 x≠2，
故答案为：x≥1 且 x≠2．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取
数越小，即波动越小，数据越稳定．
15. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，点 D、点 E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 AB 上，且 EF∥CD．若
EF=2，则 AB=
．
【答案】8．
【解析】
【分析】
由 E 是 AC 中点且 EF∥CD 知 CD=2EF=4，再根据 Rt△ABC 中 D 是 AB 中点知 AB=2CD，据此可得．
A.
B. 2 C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB 是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】解：∵半径 OC⊥弦 AB 于点 D，
∴
，
∴∠E= ∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°， ∴△ODB 是等腰直角三角形， ∵AB=4， ∴DB=OD=2，
①
；②
；③
；④
．其中正确的个数有（ ）
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学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网... A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 由点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点知 DE 是△ABC 的中位线，据此知 DE∥BC 且 △ODE∽△OBC，根据相似三角形的性质逐一判断可得．
基础题型．
14. 甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是 13.3 秒，而 S 甲 2=3.7，S 乙 2=6.25，则
两人中成绩较稳定的是
．
【答案】甲．
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较
集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可.
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 根据立方体的平面展开图规律解决问题即可． 【详解】理由：选项 D 围成的立方体如图所示，不符合题意，
故选：D． 【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展 开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 B. a（b﹣1）=ab﹣a
【详解】解：∵S 甲 2=3.7，S 乙 2=6.25， ∴S 甲 2＜S 乙 2，
∴两人中成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平
均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均
∴y=﹣ x2+3.5．
故本选项正确； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 故本选项错误； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 故本选项错误； D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm， 因为（1）中求得 y=﹣0.2x2+3.5， ∴当 x=﹣2.5 时， h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面 2.25m． 故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模 的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
2018 年四川省巴中市中考数学试卷含答案【精品】
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. ﹣1+3 的结果是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数的加法法则解答即可． 【详解】﹣1+3=2． 故选 D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据法则计算． 2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上 “祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文 字方向）不可能是（ ）
5. 在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组 6 名同学的成绩（单位： 分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（ ） A. 中位数是 90 B. 平均数是 90 C. 众数是 87 D. 极差是 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97， 则中位数是（91+93）÷2=92， 平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91 ， 众数是 87， 极差是 97﹣87=10． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 6. 如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，BD 与 CE 交于点 O，连接 DE．下列结论：
则半径 OB 等于：
．
故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB 是等腰直角三角形是解题关键． 10. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，与 AB，BC
分别交于点 D，E；②分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧交于点 P；③作射线 BP 交 AC
全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被
开方数非负．
12. 分解因式：2a3﹣8a=
．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再
观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
8. 若分式方程
有增根，则实数 a 的取值是（ ）
A. 0 或 2 B. 4 【答案】D 【解析】
C. 8
D. 4 或 8
【分析】 先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可． 【详解】解：方程两边同乘 x（x﹣2），得 3x﹣a+x=2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为 0 或 2， 当 x=0 时，﹣a=﹣4， 解得，a=4， 当 x=2 时，6﹣a+2=0， 解得，a=8， 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根， 即代入分式方程后分母的值为 0 或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根， 叫做原方程的增根． 9. 如图，⊙O 中，半径 OC⊥弦 AB 于点 D，点 E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径 OB 等于（ ）