六年级上奥数第八讲 环形跑道问题

第八讲环形跑道问题

要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个

物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当

作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。

“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由

长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

经典例题

环形跑道

【例1】、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

【例2】、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

【例3】、甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7米，经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。

变式训练1、甲、乙两人分别沿周长为 400 米的操场，同时出发同向而行，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 40 米，问两人多少分钟后再次相遇？

2、环形跑道 400 米，甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑 400 米，乙每分钟跑 375 米，问：多少时间后，甲、乙再次相遇？

3、小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

4、甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？

火车过桥

【例 1】、一条隧道长 360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米？分析与解：画出示意图

【例2】、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

【例3】、有一列火车，长120米，以每小时18千米的速度通过一座长150米的隧道。求从火车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间？

变式训练：1、一列火车经过一盏信号灯用了 10 秒，通过一座长 900 米的大桥用了46 秒，求这列火车的长度

2、一座桥长 1800 米，一列火车以每秒 25 米的速度通过这座桥，火车长200 米。火车从上桥到离桥需用多少时间？

3、两列火车，一列车长 320 米，另一列长 280 米，两车都以每秒 30 米的速度相向而行，两车从相遇到离开，要多少秒？

4、小张站在铁路旁，一列火车从他身边开过用了 40 秒。这列火车长 880米，以同样的通过一座大桥，用了 3 分钟。这座大桥长多少米？

5、小明站在立交桥上，一公交车以每秒 10 米的速度经过立交桥，小明发现公交车驶过立交桥的时间恰好为 3 秒，已知立交桥宽度比公交车长 1 倍，求公交车有多长？

巩固训练： 1．小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒？

2．甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，经过多少分两人在湖边相遇？

3．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发，经过多少分两人相遇？

4．在300米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？

5．一个学生离学校30千米，他每天早晨骑自行车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，开始的10千米，他只能以每小时10千米的速度骑行，剩下20千米，他应以怎样的速度骑行，才能准时到校？

6．甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍。现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇？

7．慢车车长125米，车速每秒17米；快车车长140米，车速每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上来，快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

8．火车每分行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后，一辆摩托车以每分1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分后，与火车的车头正好并列。求这列火车的长。