信号与系统课后习题答案汇总

第一章习题参考解答

1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) |

|3)(t e

t x -=

(2) ()⎪

⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x

επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e

t x t

εεπ

(7) t t t t x 2

cos

)]2()([)(π

δδ--=

(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε

)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dt

d

t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=

t

d t x ττδ)1()(

(14) )()(n n n x --=ε

1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) |

|3)(t e

t x -=

解 能量有限信号。信号能量为：

(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0

2

021)(n n n x n n

解 能量有限信号。信号能量为：

(3) t t x π2sin )(=

解 功率有限信号。周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。 (4) n n x 4

sin

)(π

=

解 功率有限信号。n 4

sin π

是周期序列，周期为8。

(5) )(2sin )(t t t x επ=

解 功率有限信号。由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。 (6) )(4

sin

)(n n n x επ

=

解 功率有限信号。由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4

sin π

的功率为1/2，因此)(4

sin

n n επ

在),(∞-∞区间上的功率

为1/4。如果考察)(4

sin n n επ

在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。

(7) t

e

t x -=3)(

解 非功率、非能量信号。考虑其功率： 上式分子分母对T 求导后取极限得∞→P 。 (8) )(3)(t e t x t

ε-=

解 能量信号。信号能量为：

1.3 已知)(t x 的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。

(3) )2(t x

(4

1

(5)

)(t x -

(

(7) )2(--t x

(8) )22(+-t x

(9)

)22

1

(-t x

(10) )22

1

(--t x

(11) )

22

1()(-+t x t x

(12) )2

1()2(t x t x ⋅

(14)

⎰∞-t d x ττ)(=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨

⎧-<≥<≤+<≤-++=1

2232

021

012

1

221t t t t t t t

1.4 已知)(1t x 及)(2t x 的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。

(1) )2(1t x

(3) )2(2t x

1

-1/2 0 1

1

-2 -1 0 1 2 3 4

1 -

2 -1 0 1 1 0 1 2 3

1 -4 -3 -3 -1 0

1

0 1 3/2

1 -8 -4 -

2 0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1

-1/2 0 1

1

-1 0

3/2

1/2

-1 0 1 2 t

2 1

-1/2 1/2

1.5已知

题图1.5

(1)(n x

(3)

x

(5) )

3(--n x +)3(+-n x

(6) 0)3()3(=+-⋅--n x n x (图略)

(7) )1()()(--=∇n x n x n x

(8)

∑-∞

=n

m m x )(

1.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：

)()()(t x t x t x o e += 或 )()()(n x n x n

x o e += 以由下式确

其中

e x 为偶分量；o x 为奇分量。偶分量和奇分量可定：

)]()([2

1

)(t x t x t x e -+=

， )]()([2

1

)(t x t x t x o --=

)]()([21)(n x n x n x e -+=， )]()([2

1

)(n x n x n x o --=

(1) 试证明)()(t x t x e e -=或)()(n x n x -=；)()(t x t x o o --=或)()(n x n x o o --=。

(2) 试确定题图 1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其

波形草图。

(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义： 离散序列的证明类似。

(2) 根据定义可绘出下图

2

1

0 1 2 t

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1

8 8 8 6 4

1

1

-2 -1 0

1/2 -2 -1

0 1 2 t 2

-3/2 2 n