高二数学(文科)12月月考试题(含答案)

高二数学（文科）12月月考试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若0a >，则1a >”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.32. 在ABC ∆中，45B =，60C =，1c =，则最短边的长等于（ ）C.123. 已知:1231,:(3)0p x q x x -<-<-<, 则p 是q 的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 11< B ．ba 11> C ．2a b > D ．22a b > 5. 焦点在y 轴，实轴长等于8，54e =的双曲线的标准方程为（ ） A.221169x y -= B.221169y x -= C.221167x y -= D.17922=-x y 6. 数列}{n a 中，12,111+==+n n a a a ，则}{n a 的通项公式为（ ）A.n2 B.12+nC.12-nD.12+n7. 已知等差数列{}n a ，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ). A.5-B.4-C.3-D.2-8. 若椭圆2212x y m +=的离心率为12, 则m 等于( ).B.32C.83D. 32或839. 方程2302x x m --=在[]1,1x ∈-上有实根，则m 的取值范围是（ ） A.916m ≤-B.95162m -<<C.52m ≥D.95162m -≤≤ 10. 已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则acb +的取值范围是 ( )A (1, +∞)B ),2(∞+C )2,1( D ]2,1(第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.11. 写出命题“R x ∈∃，使得2230x x --=”的否定 . 12. 不等式()()0211<--x x 的解集是 . 13. 已知4≥x ，则42y x x=--的最大值是 . 14. 观察下表中的数字排列规律,第n 行（2n ≥）第2个数是__________.三、解答题:本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（1，0），且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-231，Q ， （Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.16．(本小题满分13分) △ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C a A c A b cos cos cos 2⋅=⋅-⋅， （1）求角A 的大小； （2）若4,7=+=c b a ，求△ABC 的面积.17. (本小题满分13分)已知0208:2≤--x x p ，m x q ≤-1:，且p ⌝是q ⌝ 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分14分)数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(31-=n n a S （1）求 1a ，2a 及3a ；（2）证明：数列}{n a 是等比数列，并求n a .19. (本小题满分14分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （1）写出23a a 、的值（只写结果）并求出数列{}n a 的通项公式；1 ...... ...... 第1行 2 2 ...... ...... 第2行 3 4 3 ...... ...... 第3行 4 7 7 4 ...... ...... 第4行 5 11 14 11 5 ...... (5)6 16 25 25 16 6 ...... (6)… …（2）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围。

高二数学（文科）12月月考试题答案一、选择题：CAACB CBDDD二、填空题：11、032,2≠--∈∀x x R x ；12、⎭⎬⎫⎩⎨⎧><121x x x 或； 13、-3 ； 14、222+-n n15、16．（1）从已知条件B C A C A C A B A sin )sin(sin cos cos sin sin cos 2=+=+= 60180021cos 0sin =<<=∴≠A A A B 及 故角A 大小为60°；（2）由余弦定理 bc c b bc c b bc c b a 3)(60cos 27222222-+=-+=⋅-+==代入b + c = 4得bc = 3 故△ABC 面积为.433sin 21==A bc S 17. 解：由m x ≤-1，得11m x m -≤≤+，:{|1q A x x m ∴⌝=>+或1,0}x m m <->.由02082≤--x x ，得210x -≤≤. :{|10p B x x ∴⌝=>或2}x <-p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，012,110m A B m m >⎧⎪∴⊆⇔-≤-⎨⎪+≥⎩9m ∴≥.18. 解：（1）当1n =时，()111113a S a ==-，得112a =-；当2n =时，()2122113S a a a =+=-，得214a =，同理可得318a =-. （2）当2n ≥时，()()1111111113333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，所以112n n a a -=-.故数列}{n a 是等比数列，12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.19.解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为F ，则F y x 45.2+=，由题意知：64812≥+y x4266≥+y x 54106≥+y x 0,0>>y x画出可行域：（如图）变换目标函数：485Fx y +-=20、解：（1）∵ ()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈ ∴ 236,12a a == ……………2分当2n ≥时，()11232212,21,,23,22n n n n a a n a a n a a a a ----=-=-⋅⋅⋅-=⨯-=⨯， ∴ ()12132n a a n n -=⎡+-+⋅⋅⋅++⎤⎣⎦，∴()()()121321212n n n a n n n n +=⎡+-+⋅⋅⋅+++⎤==+⎣⎦ …………………5分当1n =时，()11112a =⨯+=也满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式为()1n a n n =+…6分（2）()()()()()1221111111223221n n n n b a a a n n n n n n ++=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++++ ()()()()()1111111223221n n n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+++++ ()()21111121231(2)3n n n n n n n=-==++++++ …………………8分 令()()121f x x x x=+≥，易证()f x 在[)1,x ∈+∞上是增函数，故当1x =时，()()13f x f ==min即当1n =时， 1(6n b =)max ……………11分 要使对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，则须使2max 112()66n t mt b -+>=，即[]220,1,1t mt m ->∀∈-对恒成立，∴ 2220,2220t t t t t t ⎧->><-⎨+>⎩解得，或 ∴ 实数t 的取值范围为()(),22,-∞-⋃+∞ (14)分另解： 111111111223121221231n n b b n n n n n n n n +⎛⎫-=--+=+-+ ⎪++++++++⎝⎭2233340252253n n n n n n ++=-<++++ ∴ 数列{}n a 是单调递减数列，∴11(6n b b ==)max。