运动学测试题

vr ?, ar ? 方向// OA
ve ?, 方向OC
ae OC 2 ? 指向O ;
n
ae OC ?,

方向 OC
根据

va ve vr
ve v v sin ( OC R / sin R
vr 0, ve va v;
）
根据 aa ae aen ar ak

转向由上式符号决定，>0则
，<0 则
题5: 5. 如图式机构中 AB O1 O2 ， 圆环 O1 A O2 B 48cm
固定在AB杆上；其半径 R 24cm, O1 A 杆转动，方程为 π ＝ t，小球在环形管中按 OM S 3π t 2 cm运动，试求 4 t＝ 2s 时，小球M的速度和加速度。
ve
C R

ve va cos ωt e cos t v AB
C点速度如图:
B
由 aa ae ar , 而
A
aa eω2
向CA方向投影
aa
ar
ae
t
C R

ae eω2 sin ωt aAB
能否用解析法求解?
B
y A R e sin t
A e cos t vAB y
题4:
凸轮机构
已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C
在一条铅直线上; 、v 、a 已知;
求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。
题5: 如图式机构中AB O O ， 圆环 1 2 O 1 A O2 B 48cm
固定在AB杆上；其半径 R 24cm, O1 A 杆转动，方程为 π ＝ t，小球在环形管中按 OM S 3π t 2 cm运动，试求 4 t＝ 2s 时，小球M的速度和加速度。
题1:
已知: 主动轮O转速n=30 r/min OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1 求: O1D 杆的ω 1、 α 1 和滑块B的 vB , aB 。
B
题2:
A
偏心轮滑杆机构。已知 e,R,ω，求图示 位置 v AB ,a AB ?
( oc=e )
t
C R

题3:
曲柄滑块机构
已知： O1 A r , 1 , , h; 图示瞬时 O1 A//O2 E ; 求: 该瞬时O 2 E 杆的2 。
M
A
R
o

B
o1
o2
题1:
1. 刨床机构
已知: 主动轮O转速n=30 r/min OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1 求: O1D 杆的ω 1、 α 1 和滑块B的 vB , aB 。
解：动点：轮O上A点 动系：O1D , 静系：机架
根据 其中
va ve vr 做出速度平行四边形 。
根据 va F ve F vr F 做出速度平行四边形
ve F va F sin r1 sin sin r1 sin 2
又 veF O2 F 2 , O2 F h / sin
2 veF sin r1 r1 sin 2 sin 3 （ O2 F h h
0.18 5 2 1 6 2 1 ae / O1 A rad/s 2 5 0.15 5 25
(
）
再选动点:滑块B; 动系: O1D; 静系: 机架。
根据 va B ve B vr B 做出速度矢量图。
veB 2ve 0.06 5 m/s,
v B vaB veB /cos 0.15 m/s vrB veB tg 0.03 5 m/s
根据 aa B ae B aeB arB akB

n
做出加速度矢量图
投至 x 轴： aaB cos aeB akB

其中
a eB 2a e

0.36 5 2 m/s 2 5
a kB 21v rB 2 0.03 5 5

0.06 5 2 m/s 2 5
M
A
R
o

B
o1
o2
选圆环为动系，小球M为动点，
π S π t＝ 2s时， ,S 12π cm , θ 2 R 2 速度如图
而 由 v a ve v r
12π cm/s 12π cm/s , vr S ve O1 A va 24π cm/s
A
R
va
vr v e

M
o
B
o1

o2
加速度如图 由 aa ae a ＋a
n r τ r
a r

M
2 3π 2 cm/s2 而 ae O1 A


aa
a ne a nr
2 S arn 6π 2 cm/s 2 R
＝ arτ＝S 6π cm/s 2
根据
va ve vr
ve va sin r1 sin
再选动点：BCD上F点 动系：固结于O2E上， 静系固结于机架上 绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：定轴转动，
va F r1 sin ()
vr F ?, (// O2 E)
ve F ?, (O2 E)
0.36 5 2 0.06 5 2 2 5 a B a aB ( )/ 0.15 2 m/s 2 5 5 5
题2: 偏心轮滑杆机构。已知 e,R,ω，求图示 位置 v AB ,a AB ?
B
选动系AB，动点轮心C。 速度如图:
A
vr
va
t
由va ve vr ,而va eω
根据 aa ae ae n ar ak 做出加速度矢量图
aa OA 2 0.15 2
ak 21vr
投至 ak方向： aa cos ak ae
a e 0.15 2

2 5 0.18 5 2 2 0.06 5 m/s 2 5 5 5
aA
a a
n e
n 2 r
arτ 2 3π 4+9π cm/s 2
-1
2 α tg 3π
）
题4: 4. 凸轮机构
已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C
在一条铅直线上; 、v 、a 已知; 求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。
分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不 宜选接触点为动点。
解: 取凸轮上C点为动点， 动系固结于OA杆上， 静系固结于地面上． 绝对运动: 直线运动， va v, aa a 相对运动: 直线运动， 牵连运动: 定轴转动，
aAB y A e sin t
2
A
y
t
C R

题3:
3
曲柄滑块机构
已知： O1 A r , 1 , , h; 图示瞬时 O1 A//O2 E ; 求: 该瞬时O 2 E 杆的2 。
解：动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。 va r1 , O1 A 绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动; vr ?, //BC 牵连运动：平动; ve ? ，水平方向
做出加速度矢量图
ae
n 2 R v v ห้องสมุดไป่ตู้ ( sin ) 2 sin , ak 2vr 0 sin R R
aa cos ae sin ae cos 投至 轴：
n

ae aa ae tg
n

ae a v 2 sin / R a sin v 2 sin 2 OC R / sin R R2
n 0.15 m/s 30 v e v a sin 0.03 5 m/s va OA 0.15
ve 0.03 5 1 rad/s O1 A 0.15 5 5
(
）
(cos
2 5 5 , sin ) 5 5 vr va cos 0.06 5 m/s