主成分分析在学生成绩分析中的应用
基于主成分分析法的学生综合成绩分析
Ｏ．引 言 随着 经济全球 化和知识 经济 的强力 推动 ，人 力资源 已成 为人类 的 第一 宝贵资 源 。各 行各业 高素质人 才培养 的主要基地 是 高等院校，因 此，如 何科学 地评价 大学生 的综合成 绩成为 当前各高 校在全 面推进 素 质教育过程 中所面临 的问题之一 。 目前 高校普遍采用的方法是取学 习 成绩 的加权 平均 ，然而这种方法存在着 许多不足 ，无法反映学生的整体 素质 ，也不利 于素质教育 的推进 。如何科学地评 价当代大学 生的综合 成绩 已经引起广泛 的关注 。 １、主成 分 分 析 模 型 ＰＣＡ的基本 思想是对 原来 的多个变量进 行适 当的组 合 ，组 成一些
表 ２主成分载荷矩阵
１
２
３
４
Ｘ １
０．８４３
Ｏ．１２３
－０．０９９
０．１０１
Ｘ２
Ｏ３ｌ１
—０．１２８
０．５６３
一Ｏ．１３８
其中 Ｊ 骞ｃ 。，
Ｘ
０．７２７
０．２３９
－０．２８５
０．０８７
得到标准化矩阵仍记为 ＝卜 ］ ｌ１ ３２１２ ，）２２１ ．２＂２２
方 面的信息 。很 明显，各 因子 的含义更为清晰 。 表 １特征值 和贡献率
特 征 值
贡献率
累计 贡 献 率
４．９ｌ９２
４９．３８２５
４９．３８２５
１ ４７５８
１５．１２４６
６４．５０７ｌ
１ １２７１
１０．２４８６
７４．７５５７
０．７６６４
８．６５４７
８３．４１０４
０．０２３ ０．４５４ －０．０２１ 一Ｏ．２４ｌ －０．４４０１２ ０．２８３
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
主成分分析法在学生成绩分析中的应用摘要：本文采用主成分方法研究了学校实行的学分绩的合理性，还给出了学科成绩方面的分析，并且发现一年级的排序和二、三年级的排序的成绩显著相关，说明一年级的成绩对后面的成绩有影响，对教学管理有一定指导意义。
关键词：平均学分绩 第一主成分法 学生成绩 学年如何科学地、可观地、全面地评价学生的综合成绩对学生和学校都特别重要。
目前，大多数院校统计学生综合成绩的普遍做法是学分绩，这种方法能够体现学时多，即学分高的课程的重要性，但各门课程给定的学分数是否合理，学分绩是否能全面反应原始数据的主要信息?我们知道主成分运用少数几个无关的指标来代替原来众多的相关指标，能全面地反应映原变量的信息量，用主成分得到的成绩排序来看学分绩的得到的学生成绩是否合理。
我们可以用学分绩和主成分两种方法研究一年级学生成绩排序和后续学年的排序是否相关？1.研究对象本文以天津工业大学电信专业05级99名为例，以三个学年成绩作为样本将每学年的各科成绩作为变量，以三学年成绩排序为研究对象，数据由天津工业大学教务科提供。
2.评价学生综合成绩的模型2.1平均学分绩模型天津工业大学实施以学分绩对学生进行学业评价的制度，每位学生的学分绩是按照下面的公式算出：（总和的）百分制成绩×学分÷总学分。
2.2主成分分析模型下面是主成分分析的步骤：设有n 个样本，每个样本有m 个数据，记为：11121213m m n m x x x a x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭=（12,,...,m x x x ） （1） 对x 的列进行标准化变换： *()/ij ij j j x x x σ=- i=1,2,…,n;j=1,2,…,m其中111m 22*212m 1n13m x x 11,(),x x=x x x x n j ij j ij J i X X x X n n σ=⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭∑得到标准化矩阵，仍记为 i i1i2x =x x ,1,...,T in i n =（，，...,x ） （2） 用计算机计算指标变量的相关系数矩阵： 111'21211m m n nm r r R r r x x n r r ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，其中11n ij ij ik r X X n =∑ j ，k=1,2，…,m （3） 用相关系数矩阵计算R 的特征值i λ。
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
Ａｂｓｒ ｃ ：ｎ ｔ ｓ ｐ ｐ ｒ，ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｒｎｃｐａ ｏ ｔａ ｔ Ｉ ｈｉ ａ ｅ ｓ ｎ ｈｅ ｐ ｉ ｉ ｌｃ ｍｐｏ ｎ ｎａ ｙ ｉ ｅ ｈｏ ｎｅ ｔ ａ ｌ ｓｓ ｍ ｔ ｄ，ｗｅ ｅ ｔ ｂｌｓ ａ ｈｅ ａ ｉ ｓ ａ ｉ ｈ ａ ｍ ｔ ｍ ｔ ｃ ｌｍｏｄ ｌａ ｄ ｇ ｖ ｃ ｒ ｕｎ ｔｏ ｆａ ｌｐ ｉ ｉ ｌ ｏ ｐ ｎｅ ｔ ．Ｆｕｒ ｈｅ ｍ ｏ ｅ，ｗｅ ｃ ｒ ｙ ｏｕ ｏ ｎａ ｙ ａ ｅ ｎ ｉ ｅ ｓ ｏ ｅ ｆ ｃ ｉ ｎｓｏ ｌ ｒｎｃｐａ ｍ ｏ ｎ ｓ ｃ ｔ ｒ ｒ ａ ｒ ｔｓ ｍｅ ａ ｌ ｓ ｓ ａ ｕｔｓ ｕ ｎｔ ｃ ｒ ．Ｔｈｅｒ ｓ ｌ ａ ｒ ｉ ｅ ｓ ｉｎｔｆｃ ｅ ｉ ｅ ｃ ｏ ｅ ｃ ｉ ｇ ｒ ｓ ａ ｃ ｎｄｍ ａ ａ ｅ ｎ ． ｉ ｂｏ ｔ ｄｅ ｓｓ ｏ ｅ ｅ ｕ ｔｃ ｎ ｐ ｏｖ ｄ ｃ ｅ ｉｉ ｖｄ ｎ ｅｆ ｒｔ ａ ｈ ｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｎ ｇ ｍｅ ｔ Ｋｅ ｒ ｓ： ｉ ｃ ｐ ｌｃ ｍ ｐ ｎｅ ｔ ａ ｌ ｓ ｓ Ｃｏ ｐ ｅ ｎ ｉ ｅ ａ ｓ ｓ ｍｅｎ ；Ｆａ ｔ ｒ ｓ ｏ ｅ ｙ ｗｏ ｄ Ｐｒｎ ｉ ａ ｏ ｏ ｎ ｎａ ｙ ｉ ； ｍ ｒ ｈｅ ｓ ｖ ｓ ｅ ｓ ｔ ｃｏ ｃ ｒ
１， … ， ） ２，
定 义 设 Ｘ一（ ， ， ， 为 维 随机 Ｘ Ｘ … Ｘ ）
向量 。称 Ｆ 一口 ｘ 为 ｘ 的第 ｉ主 成 分 （ 一 １ 一 口 ＋ ａ … ＋ 口 一 １， ２＋ ２ （ ｉ一 １， … ， ） ２， （） ２
基于主成分分析法的学生成绩评价与分析-最新教育文档
基于主成分分析法的学⽣成绩评价与分析-最新教育⽂档
基于主成分分析法的学⽣成绩评价与分析
2.运⽤主成分分析法对学⽣成绩进⾏综合评价与分析
以周⼝师范学院数学系45名学⽣在2013―2014学年的考试科成绩为例，把45名学⽣成绩作为⼀个整体，把9科考试科⽬作为变量，分别⽤X1，X2，…，X9来表⽰。
为科学评价学⽣的成绩，以各科学时除以总学时作为该科权重，再乘以此课程的原始成绩。
利⽤SPSS软件将原始数据标准化，并求出该矩阵的相关系数矩阵Q。
计算矩阵Q的特征值，得到各主成分的⽅差贡献率和累计⽅差贡献率。
累计贡献率达到80%以上的主成分系数有四个，所以可得出关系如下。
将标准化处理以后得到的数据分别代⼊到以上各个式⼦中，这样就可以得到样本在G1，G2，G3，G4，G上的得分及综合排名。
由以上分析可以知第⼀主成分对泛函分析解释⽐较充分，表⽰数学抽象理解能⼒；第⼆主成分对运筹学解释⽐较充分，作为学⽣的计算能⼒指标；第三主成分对⽑中特代表较⼤为学⽣对于时事政治⽅⾯的关注程度；第四主成分对于数学教学论解释较⼤，表⽰学⽣作为师范⽣所必须具备的实际课堂教学技能⽅⾯的能⼒。
基于主成分分析法(pca)的大学英语考试成绩综合评定
２０１９.３江苏外语教学研究基于主成分分析法(ＰＣＡ)的大学英语考试成绩综合评定王㊀辉(广东财经大学华商学院)㊀㊀摘要:英语是一门语言ꎬ仅仅通过期末考试成绩很难科学地评定学生的英语水平ꎮ为了使考试成绩评定更加科学合理ꎬ本文提出了一种基于主成分分析(ＰＣＡ)的成绩综合评定方法ꎮ首先以考试试题各项目满分值为基础对各分项目的成绩进行归一化处理ꎬ然后利用主成分分析方法求取各项目的权值系数ꎬ最后对各项目的分数进行综合评定得出综合成绩ꎬ作为学生的最终成绩ꎮ研究表明ꎬ本文所提出的方法能够有效地反映考试中难度最大和得分最离散项目的影响ꎬ与各项直接相加所得的成绩相比ꎬ综合成绩更加科学合理ꎬ也更能够反映不同考生的学习水平ꎮ关键词:考试成绩ꎻ归一化ꎻ主成分分析０.引言考试成绩是衡量学生学习情况的重要指标ꎬ也是教师教学效果的重要反映ꎮ准确㊁客观㊁全面㊁科学地评价考生的学业综合成绩对考生和教师来说都是非常重要的ꎮ目前大部分高校采取传统的评价方法ꎬ即以考试总分或学分绩点作为评价学生综合成绩的手段ꎮ但是ꎬ知识本位观影响下的教学评价内容狭窄ꎬ仅仅着眼于学生对知识掌握的多少及精确度ꎮ(李光梅ꎬ２００７)如何科学地评价学生的成绩这个话题是国际上共同关心的话题ꎮ学生考试成绩不应该仅以分数论高低ꎬ学生成绩应该体现学生在本学科多方面的水平ꎮ美国采用ＣＡＡＰ(ＣｏｌｌｅｇｉａｔｅＡｓｓｅｍｅｎｔｏｆＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｏｆｉ￣ｃｉｅｎｃｙ)及ＣＬＡ(ＣｏｌｌｅｇｉａｔｅＬｅａｒｎｉｎｇＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔ)测试ꎬ其共同测试内容就包括了批判性思维㊁阅读能力㊁写作能力ꎮ(赵婷婷ꎬ２０１５)英语作为一门语言ꎬ其掌握水平需要学生听说读写译各方面能力的展现ꎬ而课程考试的成绩并不能完全体现出学生的水平ꎮ例如ꎬ有的学生平常课堂上体现出的英语水平跟英语考试分数并不能成正比ꎮ因此ꎬ本文采用主成分分析法来对考生成绩进行科学的评价ꎮ将试题各个项目通过ＰＣＡ计算分析ꎬ最终得出能体现学生真实的英语水平的成绩ꎮ１.研究方法本研究方法的原理如图１所示ꎬ首先对试题各项分数进行归一化处理ꎬ然后利用主成分分析方法(ＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓꎬＰＣＡ)计算得出各主成分的系数ꎬ最后根据各项系数计算得出新成绩ꎮ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀各项分数归一化ң㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＰＣＡ分析求权值系数ң㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀计算新成绩图１㊀方法的原理１.１㊀成绩归一化试题通常由多个分项构成ꎬ英语考试常见的分项有听力㊁词汇㊁填空㊁阅读㊁翻译㊁作文等ꎬ各个分项的满分不同ꎮ在改卷时一个项目通常由一组判卷尺度相近的教师审阅ꎬ为了消除各项满分不同和教师判卷给分尺度不同所造成的影响ꎬ需要对各项分数进行归一化处理ꎮ设一次考试试题有ｎ个项目ꎬ每个项目的满分为Ｍｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｎ)ꎬ总共有ｍ位考生参加了考试ꎬ则由考生成绩构成的矩阵Ｙ＝(ｙ１ꎬｙ２ꎬ ꎬｙｎ)为一个ｍ行ｎ列的矩阵ꎬ其每一行表示一位考生的ｎ个项目的成绩ꎬ其每一列ｙｉ表示ｍ位考生某一项的成绩ꎬ则归一化处理方法为:ｘｉ＝ｙｉ/Ｍｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｎ)(１)这种归一化方法有两个好处:一是有效地消除了教师改卷时给分尺度的问题ꎬ将尺度统一化ꎻ二是有效地消除各项满分不同所造成的差别ꎮ１.２㊀权值系数求取在实际中ꎬ很多观测变量并不是相互独立的ꎬ部分变量包含了相同的信息ꎬ主成分分析的目的主要有三方面:一㊁提取数据中最重要的信息ꎻ二㊁去除不重要的信息ꎬ以简化压缩数据ꎻ三㊁决定变量的重要程度与相互关系ꎮ(ＡｂｄｉꎬＷｉｌｌｉａｍｓꎬ２０１０ꎻＷｏｌｄꎬ１９８７)主成分分析通过对输入变量进行线性组合ꎬ生成一系列正交的主成分ꎬ并按照变量的变化速度大小进行排序ꎮ对考生成绩进行主成分分析ꎬ求取主成分系数的过程如下:首先ꎬＸ＝(ｘ１ꎬｘ２ꎬ ꎬｘｎ)ꎬＣ＝ｃｏｖ(ｘ１ꎬｘ１)ｃｏｖ(ｘ２ꎬｘ１) ｃｏｖ(ｘｎꎬｘ１)ìîíïïïï式(２)中ｃｏｖ(ｘｉꎬｘ于ｃｏｖ(ｘｉꎬｘｊ)＝ｃｏｖ(ｘｊＪｉａｎｇｓｕＦｏｒｅｉｇｎＬａｎｇｕａｇｅＴｅａｃｈｉｎｇａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈ２０１９.３然后ꎬ求协方差矩阵的特征值ꎬ求特征值的方程为:λＩ－Ｃ＝０(３)式(３)中Ｉ为单位矩阵ꎮ当求出特征值λｉ(ｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ ꎬｎ)之后ꎬ将其按从大到小的顺序进行排列(即λ１ȡλ２ȡ ȡλｎ)ꎮ之后ꎬ求取各主成分的权值系数和累计贡献率ꎬ权值系数最大的主成分通常包含了数据中最重要的信息ꎬ主成分的权值系数ｒｉ和累计贡献率Ｌ的计算式为:ｒｉ＝λｉ/ðｎｉ＝１λｉ(４)Ｌ＝ðｋｉ＝１λｉ/ðｎｉ＝１λｉ(ｋɤｎ)(５)式(５)中Ｌ表示前ｋ个主成分的累计贡献率ꎬ通常要求主成分的累计贡献率不低于８０％ꎮ最后ꎬ分别求取从大到小的ｋ个特征值λｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｋ)所对应的正交单位化特征向量ｅｉ(ｉ＝１ꎬ ꎬｋ)ꎬ设Ｒ＝[ｒ１ꎬｒ２ꎬ ꎬｒｋ]ＴꎬＥ＝[ｅ１ꎬｅ２ꎬ ꎬｅｋ]ꎬ则各分项的权值系数矩阵为:Ｆ＝ＥＲ(６)１.３㊀综合成绩评定利用归一化处理之后的成绩Ｘ和各分项的权值系数Ｆ计算综合成绩系数:Ｐ＝ＸＦ(７)由于前文对成绩进行了归一化处理ꎬ因此公式(７)计算得出的为分布在０~１之间的综合成绩系数ꎬ为了使综合评定成绩的量纲与原成绩保持一致ꎬ按下式计算综合成绩:Ｚ＝ｋ Ｐ(８)公式(８)中ｋ＝ðｎｉ＝１Ｍｉꎬ为各项目的满分之和ꎬ即试卷的总分ꎮ２.研究数据及结果２.１㊀研究数据本研究以广州某独立学院２０１６级大学英语成绩作为数据来源ꎬ选取了工商㊁金融㊁会计三个班共１２２位考生某次期末英语考试的成绩ꎬ其中工商班４０位考位考生ꎬ所有班级考㊁词汇㊁填空㊁阅读㊁２５㊁１０㊁１０㊁Ｙ为１２２行Ｙ进行归一化处理ꎬ最低ꎬ表明听力项是本次考试中难度最大㊁最难得分的一项ꎬ填空项平均归一化成绩最高ꎬ表明填空项是本次考试中最容易得分的一项ꎬ按照难度从大到小排列的顺序依次为听力㊁阅读㊁词汇㊁作文㊁翻译㊁填空ꎮ表１㊀各项的平均归一化成绩项目听力词汇填空阅读翻译作文平均归一化成绩０.４７０.７００.８６０.６３０.８４０.７５㊀㊀归一化后的成绩Ｘ的６个分项目的标准差如表２所示ꎬ标准差越大表示考生在该项目得分的离散程度越大ꎬ从表２中可以看出词汇的标准差最大ꎬ表明词汇项的分数分布最离散ꎮ表２㊀各项分数的标准差项目听力词汇填空阅读翻译作文标准差０.１３５０.２７９０.１９７０.１５５０.１８００.１２７㊀㊀然后ꎬ计算各主成分的累计贡献率ꎬ计算发现前４个主成分的累计贡献率为８４％ꎬ因此取前４个主成分进行分析ꎮ进而按照公式(６)计算各项目的权值系数ꎬ如表３所示ꎬ从表３中可以看出ꎬ各项权值系数从大到小排列依次为听力项㊁词汇项㊁翻译项㊁填空项㊁阅读项和作文项ꎬ其中听力项的权值最大ꎬ表明听力项最难最重要ꎬ听力对综合成绩的影响也最大ꎬ这与表１的分析结果一致ꎮ此外ꎬ词汇项的权值系数也较大ꎬ主要是因为词汇项的离散程度最大ꎬ离散程度越大的项目越容易区分出不同学生的学习水平ꎮ表３㊀各分项的权值系数听力项词汇项填空项阅读项翻译项作文项０.３２４０.２４７０.１０７０.０６１０.２２１０.０５１㊀㊀最后ꎬ按照公式(８)计算得到各位考生的综合成绩ꎮ综合成绩与原成绩的对比如图２所示ꎬ与原成绩相比综合成绩的分布更为分散ꎬ最高分由原成绩的９１提高到了９４.７ꎬ最低分由原成绩的４４降低到了３７ꎬ更加分散的成绩分布则更容易区分不同考生的水平ꎮ图２㊀综合成绩与原成绩的对比２.３㊀研究结果原成绩中８０分至１００分的１０位高分考生的原成２０１９.３江苏外语教学研究绩与综合成绩的对比如表３所示ꎬ从表中可以看出ꎬ原成绩中编号为４３的考生的成绩最高ꎬ而其综合成绩也最高ꎻ原成绩高于８０分的考生ꎬ他们的综合成绩也都高于８１.４分ꎬ表明本文介绍的方法不会埋没成绩优秀的考生ꎮ表３㊀１０位高分考生的原成绩与综合成绩的对比考生编号１６１９３９４３６３６５６６９１９８１２２原成绩８０８１８５９１８０８３８９８１８６８２综合成绩８１.４８４.１８６.１９４.７８５.６８７.６９１.１８４.９８７.３８８.１㊀㊀编号为１６和６３的两位考生ꎬ他们的原成绩都为８０分ꎬ从原成绩中无法区分两位考生的英语水平ꎬ而他们的综合成绩分类为８１.４分和８５.６分ꎬ存在明显的差别ꎻ编号为３９和１２２的两位考生的原成绩分别为８５分㊁８２分ꎬ考生３９的原成绩较高ꎬ而其综合成绩却低于考生１２２的综合成绩ꎮ以上４位考生的各项成绩如表４所示ꎬ从表中可以看出ꎬ考生１６的听力㊁词汇项得分都低于考生６３ꎬ而听力为本次考试中考生得分困难的一项ꎬ其在综合成绩中的权值系数也最大ꎬ并且词汇项的权值系数也较大ꎬ因此考生１６的综合得分低于考生６３ꎮ考生３９的听力㊁词汇㊁翻译㊁填空这四项权值系数最大的项目的得分都不高于考生１２２ꎬ因此其综合成绩低于考生１２２ꎮ表４㊀４位高分考生的各项成绩考生编号听力词汇填空阅读翻译作文原成绩综合成绩１６１５８１０２４１０１３８０８１.４６３１７９１０２３１０１１８０８５.６３９１６１０１０２６９１４８５８６.１１２２１７１０１０２５１０１０８２８８.１㊀㊀原成绩中低于５０分的８位低分考生的原成绩与综合成绩的对比如表５所示ꎬ从表５中可以看出ꎬ这８位原成绩低于５０分的考生ꎬ他们的综合成绩也不高于５６分ꎮ表５㊀８位低分考生的原成绩与综合成绩的对比考生编号１３６１７４１０９１１６１１７１１８原成绩４４４５４５４９４６４７４６４６综合成绩４７.９４１.２３７.０４８.６５６.０４２.９４２.５４３.４㊀㊀考生１０９的原成绩低于考生７４ꎬ而其综合成绩却得到了５６分ꎬ高于考生７４ꎮ这两位考生的各项成绩如表５所示ꎬ从表中可以看出ꎬ对于权值系数最大的四项 听力㊁词汇㊁翻译㊁填空ꎬ两位考生听力项的得分相同ꎬ翻译和词汇两项的权值系数相近ꎬ虽然考生１０９词汇项得分比考生７４少４分ꎬ但是考生１０９翻译项得分比考生７４高８分ꎬ并且考生１０９填空项得分比考生７４高ꎬ因此考生１０９比考生７４的综合得分高ꎮ表６㊀２位低分考生的各项成绩考生编号听力词汇填空阅读翻译作文原成绩综合成绩７４１０８５１５２９４９４８.６１０９１０４６６１０１０４６５６.０３.结语通过数据分析ꎬ可得出以下结论:(１)以主成分分析方法重新计算学生学习成绩ꎬ由综合成绩可以看出ꎬ原成绩高的学生综合成绩也高ꎬ原成绩低的学生综合成绩也没有太大改变ꎮ这说明ꎬ主成分分析得出的成绩对学生原成绩的影响并不太大ꎮ(２)本文所提出的基于主成分分析的综合评分法中ꎬ考试难度最大的项目是听力题ꎬ得分最离散的项目是词汇题ꎬ这两项对综合得分影响最大ꎮ按照多数学者的观点及学生自身的反映ꎬ听力和词汇确实属于相对较难的题型ꎮ以此来看ꎬ主成分分析方法比普通的直接相加计算总分的方法更加科学合理ꎮ此分析结果或许能为以后的英语教学提供一点启示ꎬ在教学中要注重听力和词汇的教学ꎬ学生也要加强听力和词汇方面的学习ꎮ同时ꎬ本文的方法能够为其他课程考试成绩的评定以及多课程的综合成绩的评定提供些许参考ꎮ参考文献[１]ＡｂｄｉＨꎬＷｉｌｌｉａｍｓＬＪ.Ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ[Ｊ].Ｗｉｌｅｙ２０１０(４):４３３４５９.[２]ＷｏｌｄＳꎬＥｓｂｅｎｓｅｎｓｉｓ[Ｊ].１９８７(２):３７５２.[３]李光梅.[４]赵婷婷.大学生学究ꎬ２０１５.[作者信息]王㊀辉㊀ｉｂｅｌｉｅｖｅ＠１２６.ｃｏｍ。
学术研究中的主成分分析应用
学术研究中的主成分分析应用一、引言主成分分析（PCA）是一种广泛应用于数据分析的统计方法，它通过降维技术将高维数据转化为低维数据，从而更方便地进行可视化、分类和预测等任务。
在学术研究中，PCA的应用范围十分广泛，本文将就其在不同领域中的应用进行详细阐述。
二、PCA基本原理PCA的基本原理是通过最大化数据方差的方式来将数据降维。
具体来说，PCA将原始数据矩阵X分解为m个主成分，即PCs，其中每个PCs都是原始数据的线性组合，且各成分之间互不相关。
通过这种方式，原始数据中的信息被最大程度地保留下来。
三、PCA在生物医学领域的应用在生物医学领域，PCA被广泛应用于基因表达数据分析、疾病分类和药物筛选等方面。
例如，有研究利用PCA对肿瘤组织样本的基因表达数据进行降维，成功地将不同种类的肿瘤组织进行了分类。
此外，PCA也被应用于药物筛选中，通过对细胞系基因表达数据的分析，可以筛选出具有特定疗效的药物。
四、PCA在金融领域的应用在金融领域，PCA被广泛应用于股票价格预测、风险评估和投资组合优化等方面。
例如，有研究利用PCA对股票价格历史数据进行降维，成功地预测了未来股票价格的走势。
此外，PCA 还可以用于评估投资组合的风险，通过分析投资组合中各个证券的波动性，可以得出整个投资组合的风险水平。
五、PCA在教育领域的应用教育领域中，PCA被广泛应用于学生成绩分析、教育评价和课程设计等方面。
例如，有研究利用PCA对学生的学习成绩进行降维，发现不同学科之间的成绩差异，从而更好地对学生进行个性化教育。
此外，PCA还可以用于评价教师的教学效果，通过分析教师授课过程中产生的数据，可以得出教师的教学水平和效果。
六、PCA与其他方法的结合应用除了单独使用外，PCA还可以与其他方法结合使用，以更好地解决实际问题。
例如，在文本挖掘中，PCA可以与文本嵌入方法（如Word2Vec、GloVe等）结合使用，通过对文本进行降维和嵌入，可以更好地分析文本数据中的语义和结构信息。
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
是 否 能全 面反 映原 始 数据 的 主要 信息 以 及如 何科 学 、 客
观、 全面 地评 价 学生 的 综合 成绩 对 学生 和学 校 都特 别 重 要， 是值 得大 家研 究 的课题 。
３ 运 用主成 分分析 法分析学生成绩
以北京 联合 大 学应 用 文理 学 院计 算科 学 系 ０ ７信 息
【 Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ】 Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｒ ｔ ｓ 仃 ｏ ｍ ｌ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｄ ａ ｔ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｕ ｒ ｙ ｅ ａ ｒ ｓ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ， ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｈ ｔ ｅ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ａ ｌ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍ ｅ ｈ ｔ ｏ ｄ ． ｅ ｓ ａ ｔ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｓ ａ
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主成分分析法在学生成绩分析与评价中的应用
主成分分析法在学生成绩分析与评价中的应用*郭兰兰1，付政庆2*，衣秋杰1（1.山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590；2.山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛266590）引言在高等教育教学过程中，教学与考试都是非常重要且相互联系不可分割的，考试本身也可以看做一种教学活动[1]。
各个高校都非常重视使用考试手段对教育质量进行检测和监控，规范和引导教师的教学行为；激励学生努力地学习、培养他们分析问题和解决问题的能力[2]。
因此，考试成绩是能够体现学生在校学习情况的主要因素。
而对于阶段性的评价，经过分析后得到一些对以后非常有用的信息，所以对学生成绩进行分析评价有着重要的意义[3]。
采用多元统计分析的方法对这些信息认真研究，可以充分挖掘考试结果的数据，得到隐藏在学生考试成绩中的有用信息，为提高教学质量提供重要的依据[4]。
本文中，运用主成分分析法对某高校数学专业学生的成绩进行深入分析，得到了影响学生成绩的几个关键因素，并在此基础上对学生的学习特点进行了深入研究。
一、统计分析方法在对实际问题的研究过程中，影响因素往往不止一个，为了更加全面系统，通常这些因素都要考虑，这些因素即为研究的指标[5]。
每个指标或者因素都可以不同程度上反映问题的某些信息，这导致所反映的信息就会产生一定的重合，即各个原始指标之间往往会有一定的相关性。
采用统计方法分析多指标问题时，指标个数太多使问题的复杂程度大大增加。
在研究实际问题时，尽量通过较少的指标反映问题尽量多的信息[6]。
主成分分析法的基本思想为：对问题的原始指标做线性组合形成综合指标，按方差大小进行排序，选取前几个综合指标，依次定义为第一、第二、第三主成分等等。
这些主成分间是线性无关的。
这样处理，既能降低问题的复杂度，又能从原始数据中进一步挖掘实际问题的某些新信息[7-8]。
在实际问题中，为了降低分析的难度，提高分析效率，通常不直接对原始指标（p个）构成的随机向量x=（x1，x2，…，x p）进行分析，而是先对向量做线性变换，把原来的随机向量变换成新的综合变量y1，y2，…，y p。
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
如何科学地、 可观 地 、 面 地 评价 学 生 的 综 合 成 绩对 学生 和 学 全 校都特别重要。 目前 ， 多数 院 校 统 计 学生 综 合 成 绩 的 普遍 做 法 是 大 用 学分 绩 ， 种 方 法 能 够 体 现 学 时 多 ， 学 分 高 的课 程 的 重要 性 ， 这 即
÷总 学 分 。
示 第 一 主 成 分 承 载 了学 生 成 绩 的 主 要 综 合信 息 。 样 用第 一 主 成 这
２ ２主 成分 分析 模型 ．
分 就 可 以 对 学 生 综 合素 质进 行 合 理 评 价 。 面 是 第 一 学 年 第 一 主 下 下 面 是 主 成 分 分 析 的 步 骤 ： 有 ｎ 样 本 ， 个 样 本 有ｍ个 数 成 分 的计 算 公 式 ： 设 个 每 据， 为： 记
但 各 门课 程 给 定 的 学 分 数 是 否 合 理 ， 分 绩 是 否 能 全 面 反 映 原 始 学
数据 的主要信息 ？ 我 们 知 道 主成 分 运 用 少数 几 个无 关 的新 指 标 来 代替 原 来 众 多
ｌ ｌ
（确 主 分 数 称 ｌ ｝第 个 成 的 息 献 ４ 定 成 个 ， ／ ） ∑ 为 ｋ主 分 信 贡
序是 否相关 ？
（） 用 特 征 向 量 ｚ＝（ ） 和 因 子 载 荷 矩 阵 Ａ＝（ 的 关 ５利 ）
系， ｐ 中的命 利用ｓｓ ｓ 令可 直接得到因 子载荷矩阵Ａ ＝ √ 。 ， ／
（） 立主成分模型 ： ６建
１ 研究 对 象
本 文 以 天 津 工 业 大 学 电 信 专 业 Ｏ 级 ９ 名 为 例 ， 三 个 学 年 成 ５ ９ 以 绩 作 为 样 本 将 每 学 年 的各 科 成 绩 作 为 变 量 ， 三 学 年 成 绩 排 序 为 以 研 究 对 象 ， 据 由天 津 工 业 大 学 教 务 科 提 供 。 数
主成分分析及其在综合评价系统中的应用
主成分分析及其在统计综合评价系统中的应用一. 文献综述主成分分析法是在对于复杂系统进行统计分析时十分有效的一种方法。
本文主要是对主成分分析法进行详细介绍，并分析其在统计综合评价中的应用[1]。
突出介绍主成分分析法在学生综合成绩分析[2]、企业业绩分析[3]及景区游客服务满意度测评[4]这三个综合评价系统中的应用。
并在文末，对主成分分析法进行了一定的改进[5]，使得主成分分析法更加合理并贴近实际，且在一定程度上减小了统计分析过程中“线性化”产生的误差。
二.相关知识在我们进行系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。
变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，本文介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。
（一）主成分分析方法的原理主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
假定有n个样本，每个样本共有p个变量描述，这样可构成一个n×p阶的数据矩阵。
如何从这么多变量的数据中抓住事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自然要在p维空间中加以考察，这是比较麻烦的。
为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。
那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。
如果记原来的变量指标为，它们的综合指标——新变量指标为，（m≤p)。
则在（1)式中，系数由下列原则来决定：（1)与相互无关；（2)是的一切线性组合中方差最大者；是与不相关的的所有线性组合中方差最大者；……；是与都不相关的的所有线性组合中方差最大者。
主成分分析在教学管理中的应用
主成分分析在教学管理中的应用摘要:本文用主成分分析的多元统计方法对教学管理中学生总成绩的评定进行了分析和探讨,并通过一个实例给出了这种方法的具体计算,为更客观,更科学地对学生总成绩进行排队提供了理论依据。
关键词:主成分分析?摇主分量?摇教学管理在教学管理中经常遇到多指标的问题。
例如,有20个学生(样本),每个学生参加14门课程(变量或指标)的考试,共得到20组成绩;在每年的教师考评中如有50个学生要为8位的代课教师打分,则有8组分数,如何通过这些复杂的分数,给学生和教师以较合理的定位?指标多了不但增加收集数据的工作量,而且对问题的分析也常常带来复杂性。
事实上,这14门课程之间往往存在着一定的相关关系。
因此,有可能用较少的综合指标来代替较多的原始指标。
而这些较少的指标既能综合反映原来较多指标的信息,且彼此之间又是相互独立的。
当然,我们希望找到的综合指标尽可能多地反映原来资料的信息。
主成分分析就是一种把原来多个指标化为少数几个相互独立的综合指标的一种统计方法。
一、数据处理及主成分分析为分析我院生物系四年制本科生哪些必修课对学生总成绩影响较大,我们随机抽取了2009年毕业班20名学生14门课程成绩进行讨论。
设:x■为高等数学、x■为无机化学、x■为植物学、x■为分析化学、x■为普通物理、x■为有机化学、x■为动物学、x■为生物化学、x■为遗传学、x■为动物生理学、x■为植物生理学、x ■为算法语言、x■为微生物、x■为细胞生物学。
20名学生的14门课成绩如表1。
表1?摇原始数据进行主成分分析的具体步骤:1.对原始数据进行标准化处理,以便消除变量之间在数量级上或量纲上的不同。
设x■表示第i个学生的第j门课的成绩,则x■的标准化值为x′■=■(i=1,2,...20;j=1,2, (14)其中x■=■■x■,s■=■具体标准化过程略。
2.求出标准化数据的相关矩阵。
由于标准化后数据的均值为0,方差为1,这样数据的方差矩阵、协方差矩阵与相关矩阵完全一样,相关矩阵的表略。
主成分分析在大学生成绩影响因素研究中的应用
★
提 高 学生 素 质 有 重 要 意 义 。 以抽 样 调 查 的 方 法 获取 资料 、 用 主 成 分 分 析 的 方 法 对 大 学 生 学 习成 绩 进 行 分 析 ， 找 出影 响 学 生 学 习成 绩 的 主要 因子 ， 并 对 学 生 成 绩进 行 综合 评 价 。
关 键 词 ：主 成 分 分 析 ；因子 分 析 ；学 习成 绩
０ 引
言
Ｆ ｉ ￣ － ａ Ｉ Ｘ ＝ ａ １ ｌ ＋ ａ ｚ ２ ＋ … ＋ ｌ （ ＝ ｌ ， ２ ， …， ｎ ）
ｖ ａ ｒ （ ） ： ∑ ｑ， ｃ 。 ｖ （ ， ） ： ∑ ｑ， （ √ ＝ １ ， ２ ， …， ｎ ）
设 ＝ （ ， ： ， …， Ｘ ） 为 ｎ维 随 机 向量 ， 均 值 为
（ ） ， 协方差阵 Ｄ（ ） ＝ 。进行 线性 变换 研 ：
★基金 项 目 ： 内蒙 古财 经 大 学教 育教 学 项 目（ Ｎｏ Ｊ Ｘ１ ２ ３ ２ ）
收 稿 日期 ： ２ ０１ ３ —０ ５ — ０ ６ 修 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ —０ ５ — ３ １
２ 主 成 分 分 析 方 法
２ ． １ 构 建初 始 数 据 矩 阵
本文把 ２ ０个 指 标 和 ０ ７旅 游 ２班 ４ ８名 学 生 组 成 研究系统 ， 设 第 个 人 的 第 指 标 的 值 为 Ｘ （ １ ， ２ ， …， ４ ８ ０ ＝ １ ， ２ ， …， ２ ０ ） ， 组成初始数据矩阵 Ｘ ＝ （ ％） 。 ２ ． ２ 初 始 数 据 标 准化
基于主成分分析法的学习成绩评价与分析
Ｔ ＝（ ｔ ｉ ｔ ，… ， ） （ ＝１２ ｔ ｉ ， ，… ， 是 矩 阵 的 Ｐ）
１ 主成 分 分 析 法
１ １ 基本 原理 ．
，
协方 差阵 ∑ 的 特 征 根 所 对 应 的 特 征 向量 ，即要 使 Ｖｒ ） 到最 大 ， 个最 大值 是在 的第 ｉ 特 征 ａ（ 达 这 个
Ｅ（ Ｘ ） ＝ Ｘ
本文以大理学院 ２０ 级数学与应用数学 １ ０８ 班
４ ５名学 生九 门主 干课程 的成绩 为 例 ， 行 主成 分 分 进
析． 先根 据 多 门课 程 的平均 分对 学生 排名 ， 应用 首 再 主成 分分 析法 进行 综 合 评 价 与分 析 ， 根据 综 合 得 并 分 函数计 算 出综合 得 分 ， 学生 进行排 名 与分类 ， 对 最 后 与课程 总 平均 分排 名进行 比较 ， 出结 论 ． 得
中图分类号： ６５０ １． Ｇ ４ ２２４
文献标识码： Ａ
文章编号： ０ ９— ９ ０ ２ １ ） ８— ０ ０— ５ １０ ４ ７ （ ０ ２ ０ ０ ２ ０
学 习成绩 评 价是 大学 教 育管 理过 程 的一 个重 要 问题 ． 学校在评 价 学生 学 习成绩 时 ， 常采 用 的是 多 通 门课 程总平均分 排名 的方 法． 这种方法 看不 出学 生在
２１ ０ ２年 ８月 第３卷 第 ８ ｌ 期
洛阳师 范学 院学 报
Ｊ ｕ ａ ｆ ｕ ｙ ｎ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ｌｏ ｏ ａ ｇ Ｎｏｍａ ｉｅ ｓｔ ｎ Ｌ ｙ
Ａｕ ．， ｇ ２０１ ２ Ｖｏ． Ｎｏ． Ｊ３１ ８
基 于 主 成 分 分 析 法 的 学 习成 绩 评 价 与 分 析
主成分聚类分析在学生成绩综合评价中的应用
（． ｏｌ ｅ ｆ ａｉ Ｍｅ ｉ ｌ ｃ ｎ ｅ ， ｉ ｎｎ ｄｃ ｌ ｉ ｒ ｔ，ｉｚ ｏ １０ ， ｈｎ ； １ ｌ ｇ Ｂ ｓ ｄｃ ｉ ｃ ｓＬ ａ ｉｇ Ｃ ｅ ｏ ｃ ａＳ ｅ ｏ Ｍｅ ｉ ｖ ｓ ｙ Ｊ ｈ ｕ１ ０ ０ Ｃ ｉａ ａ Ｕｎ ｅ ｉ ｎ ２
ｓｕ ｅ ｔ ｎ ｇ ｍ ｅ ｔ ｔｄ ｎ ｍａ ａ ｅ ｎ ．
对 学 生 的评 价往 往 从学 生 成绩 入 手 ， 因为学 生 在校 成 绩 能够 反 映学 生 掌握 知识 和 各种 能力 的差异 状 况 。通 过 对课 程成 绩综 合评 定 、排名 ， 以反 映学生 成绩 水平 在 本班 、本 年级 所处 的层次 ， 是 教育 管 理工 可 也
第３ ２卷第 ３期 ２ １ ０ ２年 ６ 月
辽宁工业 大学学报 （ 自然科学版）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｏ ｉｇＵｎ ｅｓ ｙｏ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ａ ｎｎ ｉ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙＮａｕａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉｏ ） Ｌ ｖ ｔ Ｔ ｎ ｉ
摘 要 ：采用主成分聚类分析法对 学生成绩进行综合评价 ，与传统主成分综合评价法进行对 比，主成分聚类
法不仅合理，而 且还 能挖掘 出更多有利于学生管理的信息 。 关键词；主成分分析 ；聚类分析；综合评价
中图分 类号 ：Ｏ １ ２２
文献标识码 ：Ａ
文章编号：１ ７．２ ｌ ０ ２０ ．２ ００ ６ ４３ ６ （ １）３０ ０ ．５ ２
２ Ａｃ ｄ ｍｉ ｆａｒ ｆ ｃ ， ｉ ｏ ｉ ｇＭ ｅ ｉ ａ ｉ ｅ ｉ ， ｉ ｚ ｏ ２ ０ ０ Ｃｈ ｎ ； ． ａｅ ｃ Ａｆ ｉｓ ｉ ｅ Ｌ ａ ｎｎ ｄｃ ｌ Ｏｆ Ｕｎ ｖ ｒ ｔ Ｊｎ ｈ ｕ １ １ ０ ， ｉ ａ ｓ ｙ
主成分分析法在学生成绩分析中的应用
大 众 商 务
Ｐｏ ｕ ａ ｐ ｌ ｒＢｕｓｎｅ ｓ ｉ ｓ
Ｎｏ．１ ， ２ ２００ ９
（ ｕ ｕａｉ ｌ， Ｏ．０ ） Ｃ ｍ ｌ ｖ ｙ Ｎ １ ８ ｔｅ
主 成 分分 析 法 在学 生成 绩 分析 中的 应 用
田开 ， 宗培 。 小 海 郑 虞
３应 用 主成 分 分析 法 分 析 学生 成 绩
现 在利用主 成分分析法对 我院研究生部新 生入学 英语考试 的 ４ 名 １ 学生的 ７ 部分成 绩进行分析 。数据处理 是在 Ｓ Ｓ １ ． 软 件 中进 行 的。 ＰＳ５ ０ 此分析结 果给教师教学 及学生学 习提供 参考 。 （ ）将原 始指标数据标 准化 ， 立指标 之 间的相关 系数矩 阵 Ｒ （ １ 建 结 果见表 １ ）。
（ ）求出 Ｒ的特征值及 方差贡献 率 ， 指定提取 三个 因子时 ， ２ 在 各主 成分的方 差贡献率 ａ 分别 为 ０ ４ ０ ０ ０ １３ ２， ． ６ ７ 累积 方差贡 ．０ ９ ， ． ９ ４ ０ １ ０ ４， 献 率 （ 已达到 ７ ． ０ Ｋ） ５ ５ ６％ ， 因子 分析效果较理 想。 （ ）各主成 分的得分 函数及主成分 载荷分析 （ ３ 见表 ２ 。 ）
一．５ １７ １００ ．０
．５ ９
一．７ １１
．２ ２２ ．５ ９
１０ ０ ．０
．８ ２７
．７ ２７ 一．７ １１
．８ ２７ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１００ ．０
．２ ３４ ． ４ １５
． ０ １３
． １ ２４
．０ ５９ ． １ ４２
． ５ ６５
． Ｏ ５１
阅读 总分 表 ２ 因 子 得 分 系 数 矩 阵
试论主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用
试论主成分分析在大学生综合素质评价和管理中的应用作者：祖艺华来源：《学习导刊》2013年第11期摘要：应用主成分分析法，随机抽取某本三独立学院的20学生，对其学习能力、品德表现、工作能力、体育体能等指标进行分析，得出累积方差达到82.936%，通过主成分函数表达式，计算每位学生的总得分值，对大学生的综合素质进行评价。
其结果与实际表型接近。
表明主成分分析法能够较好的评价大学生的综合素质，并能够为学生的综合素质科学评价提供一定的理论基础。
关键词：主成分；分析；评价0 引言在以往的大学生管理评价中，一般主要考虑学生的各科成绩以及其他表现累积相加，最后得出总分，根据总分来排名次作为评价的标准。
这种评价方法，无法从整体上体现一个学生是否优秀，在目前已经不能有效的反应学生的实际能力。
主成分分析是将原来多个变量转化为几个相互独立的新的综合变量，而这些新的综合变量又能很好的反应原来多个变量所提供的主要信息。
因此，采用主成分分析的方法，将学生的学习成绩、思想道德表现、实际工作能力、体能以及其他综合技能按照系统进行分类并进行分析，从而得出一种新型的大学生综合评价方法，为探讨人文管理的科学化提高一定的理论基础。
1 调查指标与分析方法1.1 调查指标随机抽取某本三独立学院信息工程专业和自动化专业2008级20名学生进行跟踪调查，为评价大学生的综合素质，将每个学生在校4年的综合表现分为11项指标，以ai表示，其中a1为政治思想表现，包括大学期间必修辅修等政治理论课程；a2为大学期间在学校期间的品德表现；a3为外语成绩；a4为大学基础课成绩，比如高等数学、线性代数、概率统计、大学物理等课程；a5专业基础课，比如工程数学、模拟电子技术、微机原理与接口技术等；a6为专业课，比如网络编程技术、Matlab编程语言及应用等；a7专业技能，比如现场总线技术实验、程控交换技术实验等；a8综合技能，比如毕业实习、毕业论文等；a9计算机；a10工作能力表现，比如学生干部在校表现等；a11体育体能等。
主成分分析方法在学生成绩分析中的应用
， ） 和
） 数值 相差 不大 ， 说 明两个 指标 在方 差 总 信 息量 中的 比重 相 当 ， 统计分析时 ， 两个 指 标
Ｘ ＼ 一
图 １ 两个变 量 的 信 思 分布
都不可放弃 ，此时可对 ， 、 ， 作适 当的变量替
换， 通 过 某 方法 寻 找 到 两个 新 的变 量Ｙ ． 、 Ｙ ２ （ 必 须是 原变量 、 ， 的线 性组合 ） ， 使新 变量 满足 ：
如果第一主成分还不能反映原指标的全部信息再考虑选取第二主成分yy2在剩余的线性组合中方差最大并且与y不相关如若第一第二主成分仍然不能反映原变量的全部信息再考虑选取第三主成分yy3在剩余的线性组合中方差最大并且与yy2不相关依此可求出全部p个主成分它们的方差是依次递减的
主成分分 析方法在 学生成绩分析 中的应用
差 ∑ 广 ） ＋ ∑ ２ ） 。 对 于 每 个 变 量
Ｊ ＝ｌ
主成 分 分 析 也 称 主 分 量 分 析 ，是 由
收 入 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ４ － ０ １
的离差平方和 ，它们 的取值可能出现各种情
作者简介 ： 李 春娥（ １ ９ ８ ５ 一 ） ， 女， 山东菏泽人， 保 山学院数学学院， 助教 ， 研究方 向为应用统计 。
Ｈ ｏ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ 于１ ９ ３ ３ 年 首先 提 出的 。由于多 个变 量 之 间往往 存 在着一 定程 度 的相关性 。 人 们 自然
希望从这些指标中尽可能快地提取信息。 通常 合 。主成分分析就是设法将原来的ｐ 个指标重 个线性组合不能提取更多的信息时 ， 再考虑 直到所提取 的信息与原指标相差不多时
互 ： ） ２
， Leabharlann 。 ） ＋ 的信息大部分集中在新变量ｌ ， ． 上， 而小部分集
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主成分分析在学生成绩分析中的应用
摘要：为了更加准确严谨的考核学生的综合素质，本文将应用SPSS软件对数学与应用数学（金融）2班48名同学期末成绩进行主成分分析。
通过将现行的加权平均值排名法与主成分排名法相比较，总结出更具有代表性的排名方法。
以其中11门课程作为样本进行研究，并对相关系数、总方差解释，综合得分的输出数据进行分析，并将综合得分排名与现有的平均分排名进行比较。
得出结论：因为主成分分析在数据降维方面更具有优势，并且对课程的权重有更加合理的解释，所以主成分排名方法更加值得推广。
最后，再根据上述结论对学生以及学校的发展提出相应建议。
关键词：主成分分析；学生成绩；相关系数；成分矩阵
Abstract：In this paper, SPSS software was applied to analyze the final grade of 48 students in mathematics and applied mathematics (finance). By comparing the current weighted average ranking method with the principal component ranking method, a more representative ranking system is developed. 11 courses regarded as research samples, it is concluded that the main component analysis has more advantages in the data reduction dimension and has a more reasonable explanation for the weight of the courses, so the ranking method of principal component is more worthy to be popularized. Finally, according to the above conclusions, the author puts forward corresponding suggestions on the development of students and schools.
Key words：Principal component analysis; Student performance; Correlation coefficient; Composition matrix
I
目录
摘要 (I)
ABSTRACT (I)
目录 (II)
1 绪论 (1)
1.1选题背景及意义 (1)
1.1.1求平均值法 (1)
1.1.2学分加权法 (2)
1.2文献综述 (3)
1.3研究目的 (4)
1.4论文结构安排 (4)
2 主成分分析 (4)
2.1主成分分析的含义 (4)
2.2主成分分析的数学基本模型 (5)
3 主成分分析实证分析 (6)
3.1运用主成分分析所得排名制度 (6)
3.2输出数据分析 (6)
3.2.1相关系数矩阵分析 (6)
3.2.2总方差解释分析 (8)
3.2.3成分矩阵分析 (8)
4 总结与建议 (10)
参考文献 .................................................................................................错误！未定义书签。
附录 (12)
附录A：比较分析 (12)
II
1 绪论
1.1 选题背景及意义
考试成绩不仅是判断学生素质和能力、衡量教学质量的重要指标，同时也能为教学反馈信息，引导学生进行具有针对性的学习。
分析学生的期末成绩排名情况是教学过程中的重要环节，是检测教学质量、衡量教学效果的重要手段。
在大多数情况下，学校在对学生的成绩进行排名时，通常采用的是所学课程加权平均分排名的方法。
运用该方法对学生进行排名略显笼统，各科的学分并不一定能准确的反映所对应课程的重要程度和专业相关性，这就使期末成绩排名不能如实的反映学生的综合水平以及对知识的掌握程度。
为了使传统评价方法中的不足得以解决，本文认为采用主成分分析法可以有效地对学生成绩进行有理有据的评价，并且度量出学科间具体的优势、劣势。
课程成绩的综合评价以及排名，能够准确的反映学生的学习情况在本班所处水平，同时也是教学工作中评定先进个人，以及各种奖学金的重要依据，并且也是教学成果评价中极其关键的内容。
主成分分析法能够将一系列具有一定关联性的变量，重新构造成另外一系列变量；并且根据实际情况从其中挑选出少数的变量，同时所选变量还能够较为全面的体现出原始数据的特性。
综上，主成分分析法降低了数据的“维数”，与此同时保留了原始数据的绝大多数信息。
因此，在进行学生成绩排名时若采取主成分分析法能够更加精炼准确的提炼出学生的学习情况以及学生的成绩分布，可以引导学生进行更加具有针对性的学习，提高学生在专业性较强的科目上有更加显著的提升；对于老师而言，同样起到一定辅助作用，通过更加具有针对性的排名分布的反馈，学校可以制定出具有个性化的培养方案，对于不同的学生可以采取不同的辅导方法，培养方向和目标也可以进行一定的改进。
1.1.1 求平均值法
平均值排名法的具体步骤是将学生的11门课程成绩之间相加之后，再除以11，得出平均值，再根据所得值降序排列得出排名。
求平均值法操作较简便，但缺陷是把各个学科平等对待，这显然是不符合事实，没有恰当的体现出学分和学时等因素的差异，也即高学分课程的重要性。
1.1.2 学分加权法
此方法的计算公式为：
=∑
∑
各课程原始成绩*改课程学分
学分加权成绩
各课程对应学分
学分加权法的长处是以学分为权重，一定程度上体现了学分高的课程的重要程度。
但是，上述两种方法的依据都是学生的原始得分，主观尺度是不可忽视的影响因素。
从以下三个方面可以看出主观因素对学习水平的影响：（1）不同的科目，尽管学分可能一致，但学习的难易程度以及命题风格的不同直接影响期末成绩的差异，因此类似科目的成绩不能直接进行比较。
例如在难度不大的期末测试中得到90分的学生，不一定会在难度较高的期末测试中获得如此高的分数；
（2）文科性质科目的期末测试中会有论述题型，老师阅卷时难免导致宽松程度不一致，容易受到诸如字迹之类其他因素的影响，也会导致成绩分数不能完全匹配学生的知识掌握程度；
（3）所学课程中有些科目的期末考核方式不同，这也是导致期末成绩不绝对客观的重要原因，例如心理健康课程就采取开卷论述的考核方式，而高等数学和数学分析则是期末闭卷考核的方式，更为特殊的是思修法基的考核方式，该课程安排期中考试（会在期末成绩中占一定比例），综上，考核方式的不同使得期末成绩更加难以进行横向比较.以重庆第二师范学院数学与信息工程学院2014级数学与应用数学专业成绩为例——所学课程有数学分析、高等代数、体育选修、西方经济学、思修法基等，先对各科成绩进行主成分分析，得到主成分得分矩阵，然后将主成分得分所得排名与现有的平均分排名制度进行比较。
本文的结果能够为创新学生成绩评价体系提供实例参考，从而具有一定的实际价值。
1.2 文献综述
学生的期末成绩是学校观测学生掌握理论知识和专业能力程度的重要依据，也是选拔人才，评定奖学金以及优秀奖项的重要标准。
所以，对学生成绩进行合理的评价是值得深入探讨的问题。
国内众多学者对学生成绩的排名方法进行研究，也提出了多种排名方法。
（1）传统的加权平均值法，此方法是按照学分的权重对成绩进行排序，一定程度上体现各科重要程度的差异；
（2）因子分析法，其优点是剔除人为因素对成绩的影响，同时，因子得分情况可以体现学生各方面能力，其缺陷是不能充分体现学分较高的学科的重要程度；
（3）加权-因子分析法，该方法的具体操作是：首先对课程期末成绩标准化处理（可以清除人为因素影响），然后以学分作为依据，对标准化之后的成绩赋予一定的权重，最后用因子分析法对成绩排名。
这种方法充分考虑高学分课程的重要程度，但由于划分权重时受到经验主义的影响，掺杂一定的主观因素。
本文采用的是主成分排名制，同样将数据标准化处理，通过总方差解释和成分矩阵得到特征向量，将其与成绩数据相乘，在把所得结果已方差贡献率为系数线性相加得到主成分。
此方法首先通过数据降维在分析成绩是指向性更加明确，其次将方差贡献率作为系数可以理解为是区分重要性不同科目的过程，最后是数据都是以输出结果为基础进行分析，所以主观因素影响甚微。
关于主成分排名法，不同学者的观点也有细微差异，孙果在2017年发表的《主成分分析在大学生成绩在的研究与应用》中谈到，该方法可以客观分析学科之间的优势和不足，探究出学生成绩背后蕴藏的个体能力，可以作为因材施教的重要依据[7]；李瑞琴在2003年发表的《主成分分析在学生成绩综合评定中的应用》提出，主成分排名在文理分科方面也大有可为，在提取主成分的过程中可以看出，第一主成分主要体现各科成绩水平，而第二主成分在文科科目上有较大正值，在理科科目上有较大负值，根据第二主成分得分为学生选择文理科提供参考[8]。
本文采用主成分排名主要是通。