第四章 统计推断(1)

第四节 参数的区间估计与点估计
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指根据于某种实际需要，对未知的或不完全 知道的统计总体提出一些假设；然后由样本的
假设检验
统
计
（显著性检验） 实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义
上应当接受哪种假设的测验。
推
断
参数估计
参数估计是指由样本结果对总体参数作出点估 计 (point estimate) 或 者 区 间 估 计 (interval estimate)。
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二、s 未知时平均数的显著性检验――t 检验 （t －test）

在s 未知时，平均数的显著性检验有两种解决方法。
关于假设检验的几个注意点

1. 对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。
2. P≤α，则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，（有足够的证据） 可认为„„不同或不等。

3. P>α，则不拒绝H0，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能
认为„„不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足)

4. 做 统 计 检 验 结 论 时 只 能 说 有 无 统 计 学 意 义 （ statistical significance），而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明： 作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小， 与专业上|μ－μ0|差异的大小无直接关系。
右 尾 测 验
_
μ0
y
20

双尾检验与单尾检验的选择：应根据专业知识在
试验设计时就确定。

一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁
坏，分析的目的在于推断两个处理之间有无显著
差异，则选用双尾检验；

若根据理知识或实践经验判断甲处理的效果不会
比乙处理的效果差，分析的目的在于推断甲处理
是否真的比乙处理好，这时应用单尾检验。
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例4-2 已知豌豆籽粒重量（ 克／100） 服从正态分布N （37.72，0.332）。在改善栽培条件后，随机抽取 9 粒， 其重量平均数 Y＝37.92，若标准差仍为0.33，问改善条 栽培件是否显著提高了豌豆籽粒重量？
解 根据检验的基本程序： 1 已知豌豆的重量是服从正态分布的随机变量，s已知。 2 假设： H0：μ＝μ0 ＝37.72 HA：μ＞μ0 ＝37.72

（二）假设检验的基本思想
根据抽样分布的规律，判断样本发生的概率 例4-1中就是看在2.00


0.20公斤/只的鸭子总体
中抽取100只鸭子，鸭子平均重量小于1.88公斤/
只得概率，如果概率小于α ，说明是小概率事件， 鸭子明显偏轻。
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（三）假设检验的过程：
1、提出原假设和备择假设 2、确定适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、作出统计决策

如果实验中难以控制的因素很多，试验精度不是很高，
则显著性水平α的值可稍大点；

如果实验的精度很高，真实差异不容易被误差所掩盖， 处理的作用容易被检验出来，这时显著性水平α可适当 取小些。

无论如何，显著性水平α的值必须在实验开始前就已经 确定下来。
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（四) 计算检验统计量的值，建立拒绝域
u yμ 0 1.88 2.00 0.12 6 σ 0.2 0.02 100 n
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2. 零假设
H0：m＝m0。


备择假设可有以下三种情况：
（1）HA：μ＞μ0 ，若已知μ不可能小于μ0 。 （2）HA：μ＜μ0 ，若已知μ不可能大于μ0 。 （3）HA：μ≠μ0 ，包括μ＞μ0 和μ＜μ0
( 2)
(1)
u
u
(3)
u / 2
u / 2
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3. 在＝0.05水平上，拒绝H0称为“差异显著”。
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假设检验结果 客观实际
H0正确 H0不正确 否定H0 接受H0
I型错误（α） 推断正确（1－β ）
推断正确（1－α） II型错误（β ）
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两类错误的要点： 1、在样本容量n固定的条件下，提高显著水平α
的值，将增大
犯β 错误的概率。
2、在n和显著水平α
相同的条件下，真总体平均数μ 和假设平
0

显著水平：α =0.05
计算统计量： u x μ 0 1.88 2.00 0.12 6
σ n 0.2 100 0.02


建立拒绝域：u<-U0.05; -U0.05=-1.645 ;
结论：养鸭户送来的鸭子重量非常明显的小于2.00公斤/只， 16 不符合要求

三、变异性的显著性检验――2 检验（2- test）
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一、在 s 已知的情况下，单个平均数的显著性 检验—— u 检验（u- test）
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。

检验的基本程序如下： 1. 假设从s已知的正态总体，或近似正态总体中， 随机抽取含量为的 n 样本。
在＝0.01水平上，拒绝H0称为“差异极其显著”。

4. 检验的统计量：
u
x m0
s
n
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5. 相应于2 中个备择假设的H0的拒绝域分别为：
（1）u＞u （2）u＜－u （3）│u│＞u /2 ，或表示为│u│＞u （双侧） 正态分布的分位数，可以从附表中查出。 6. 根据以上所做的分析，得出结论，并给予生物学解释。

5.应事先确定α 。选α ＝0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。
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三、双尾检验与单尾检验

（一）假设的形式（以方差已知，单个样本的平均 数显著性检验为例）
拒绝区域是检验统计量取值的小概率区域，我们可以将这个小概率区 域安排在检验统计量分布的两端，也可以安排在分布的一侧，分别称 作双尾检验（two-tailed test）与单尾检验（one-tailed test）。
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假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计 假设检验 参数估计
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二、假设检验的步骤

（ 一 ） 对 试 验 样 本 所 在 的 总 体 提 出 原 假 设 （ null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis ）：

H0：μ=2.00公斤/只, 即送来的鸭子符合要求。 H1 ：μ≠μ0（或μ>2.00公斤/只或μ<2.00公斤/只）即送来的鸭子不符 合要求，偏轻

假设的形式 假设 H0 H1 研究的问题
双尾检验
m = m0 m ≠m0
左尾检验
m m0 m < m0
右尾检验
m m0 m > m0
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两尾测验示意图
否定区域 0.025
否定区域
0.025
接受区域
0.95
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左 尾 测 验
否定区 0.95
α=0.05
接受区
μ0
否定区
_
y
接受区
0.95
α=0.05


关于备择假设的说明：由于改善栽培条件，只会 使籽粒重量提高，不会使籽粒重量降低，因此备择假设HA 为μ＞μ0 。
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3 显著性水平：根据实验要求（籽粒重量是否有“显著” 提高）规定α＝0.05。
4 统计量的值：由于s 已知可使用u 检验，



u＝（x－μ0 ）／（s／√n）代入数值，得：
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单尾检验比双尾检验的辨别力强，灵敏度高
（同一显著性水平，双尾检验的分位数大于 单尾检验的分位数），但若无判断的依据， 不可随意将双尾检验改为单尾检验。

作单尾检验，查附表2或3时，需要将双尾概 率乘以2再进行查表
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四、统计假设的两类错误

统计假设测验是根据一定的概率标准对总体特征作出
推断。否定了H0，并不等于已证明H0不真实；接受了H0， 也不等于已证明H0是真实的。
犯错误的概率，被称为抽样分布的拒绝域，1-α称为置信水平，表示接
受原假设的可信度或可靠程度，被称为抽样分布的接受域。

3、α值大小的确定：常用的α=0.01、0.05由研究者事先确定。当α取
0.05时，表明作出接受原假设的决定时，其正确的可能性（概率）为
95%。
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注意：假设检验选用的显著性水平应根据实验的要求而 定。
均数μ
0
相差愈大，则犯第二类错误的概率β 愈小。
3、为了降低犯两类错误的概率，需要采用一个较低的显著水平，
如α =0.05；同时适当增加样本容量，或适当减小总体方差，或 两者兼有之。
4、如果显著水平α
已经确定，则改进试验技术和增加样本容量，
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可以有效地降低犯第二类错误的概率。
错误和 错误的关系
型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就会增大。比 如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就更容易接受H0， 因此犯I型错误的概率就减小，但相应地增加了犯II型错误的 28 概率。
第二节 单个样本的统计假设检验

一、σ已知时单个平均数的显著性检验—— u 检验 （u- test）

二、 s 未知时平均数的显著性检验――t 检验（t test）

-U0.05=-1.645 >-6

（五）判断分Fra Baidu bibliotek，作出统计决策即作出接受或拒
绝原假设的结论

说明原假设发生的概率小于0.05，属于小概率事件，按照 烤鸭店的要求，养鸭户送来的鸭子不符合要求，拒绝原 假设，接受备择假设
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例4-1解

已知“全聚德”鸭子重量符合正态分布的随机变量： x μ0=2.00公斤/只；σ =0.2公斤/只，样本的平均值 =1.88 公斤/只，n=100 假设： H0：μ =μ 0, HA ：μ <μ
和的关系就 像翘翘板， 小就大， 大 就小 你不能同时减 少两类错误!


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如何降低两类错误的概率？
一般通过增加样本含量n，获得更多的关于总体的信息，
从而降低推断中可能出现的错误的概率。

两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而II型 错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减小，II
第四章 统计推断
1
学习要求：

掌握：样本平均数和频率的u检验及t检验的
方法和适用范围；区间估计的原理和方法。

熟悉：不同条件下使用的统计量，方差的同 质性检验方法。

了解：假设检验的原理和方法。
2
讲授内容

第一节 假设检验的原理和方法 第二节 单个样本的统计假设检验 第三节 两个样本差异显著性检验
u＝1.82 5 建立H0的拒绝域：因HA：μ＞μ0 ，故为单侧检验，当 u＞u0.05时拒绝H0。α＝0.05时u0.05＝1.645。 6 结论：因为u＞u0.05 ，所以结论是拒绝H0，接受HA。

上述样本很可能不是抽自N（37.72，0.332）的总体，抽 出样本的那个总体的平均数是大于37.72的某个值，即栽 培条件的改善显著地提高了豌豆籽粒重量。

2、特点：假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法；
结论的合理性依据统计学上的小概率原理。
6
例4-1

“全聚德”是北京烤鸭的杰出代表，要求鸭子的 重量2.00
0.20公斤/只（µ σ）。养鸭户送来鸭
子100只，平均每只重1.88公斤。养鸭户送来的
鸭子样本是否比“全聚德”对鸭子总体要求偏轻？
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如果H0是真的，我们通过测验却否定了它，就犯了
一个否定真实假设的错误。这叫第一类错误(first kind
error)或I型错误。由于规定了显著水平α值，就注定要
犯错误，故I型错误又称为α错误。
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如果H0是错误的，我们通过测验没有发
现其不真实而接受了它，即犯了一个接受
不 真 实 的 H0 的 错 误 。 这 叫 第 二 类 错 误 (second kind error)或II型错误。由于犯 这类错误的概率通常用β表示，故又称其 为β错误。
4
第一节 假设检验的原理和方法
一、假设检验的概念
二、假设检验的步骤
三、两尾检验与单侧检验 四、统计假设的两类错误
5
一、假设检验的概念


（一）什么是假设检验？
1、概念：又称为显著性检验（test of significance）,
事先对总体参数（平均值、方差等）或分布形式作出某
种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。

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（二）确定适当的检验统计量
大样本还是小样本？ 总体方差已知还是未知？

选择正确的检验统计量，计算结果
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（三）规定显著性水平α
1、小概率事件原理
(1)小概率事件：统计学上指在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率，称为小概率事件实际不可能原理。

(2)在一次试验中小概率事件一旦发生，原假设就是错误的。 2、小概率值α的概念及统计学意义: α表示原假设为真时，拒绝原假设