正弦交流电路习题解答

习 题

电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝

⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。

（2）︒-=30/601m U &（V ）︒=60/802m

U &（V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021m

m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。

两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i 1与i 2同相。

（2）i 1与i 2反相。

（3）i 1超前i 2 90o 角度。

（4）i 1滞后i 2 60o 角度。

解：（1）146821=+=+=I I I （A ）

（2）6821+=-=I I I （A ）

（3）1068222221=+=+=I I I （A ）

（4）设︒=0/81I &（A ）则︒=60/62

I &（A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/82

1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ）

把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A

解：(1)U &=10/0o (V) (2)m

I &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？

解：∵U U ab abm 2=

∴有效值2203112

121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)

当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⨯⨯=πππU ab (V)

题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。

题图 解：（1）由图a 知，21u u u a +=

所以︒-=︒-+︒=+=60/220120/2200/22021U U U a &&&（V ） 由图b 知21u u u b -=

所以︒=︒--︒=-=30/381120/2200/2202

1U U U a &&&（V ） 有一个220V 、100W 的电烙铁，接在220V 、50Hz 的电源上。要求：

（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。

（2）计算电烙铁消耗的电功率。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）电路如图，

484100

2202

2===P U R (Ω) 45.0484

220===R U I (A) （2）10045.0220=⨯==UI P (W)

（3）相量图如图所示。

把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u =2202sin(314t +60o) V 的交流电源上，试计算：

（1）X L 。

（2）电路中的电流i 。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）16105131423=⨯⨯==-fL X L π(Ω)

（2）︒-=︒

︒==30/75.1390/1660/220L jX U I &&（A ） )30314sin(275.13︒-=t i （A ）

（3）相量图如图所示。

把C =140μF 的电容器，接在u =102sin314t V 的交流电路中，试计算：

（1）X C 。

（2）电路中的电流i 。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）7.2210

1403141216=⨯⨯==-fC X C π(Ω) （2）︒=︒

-︒=-=90/44.090/7.220/10C jX U I &&（A ） )90314sin(244.0︒+=t i （A ）

（3）相量图如图所示。

有一线圈，接在电压为48V 的直流电源上，测得电流为8A 。然后再将这个线圈改接到电压为120V 、50Hz 的交流电源上，测得的电流为12A 。试问线圈的电阻及电感各为多少？

解：在直流电路中，只有电阻起作用。

68

48===

I U R (Ω) 在交流电路中，1012120===I U Z (Ω)

86102222

=-=-=R Z X L (Ω) 5.2550

14.3282=⨯⨯==f X L L π(mH) 题图中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？写出其瞬时值表达式。 解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90o ，所以

504030222221=+=+=U U U (V)

∵电压u 超前电流i 的电度角︒===9.364

3arctan arctan 21U U ϕ ∴)9.364.31sin(250︒+=t u (V)

题图所示正弦交流电路，已标明电流表A 1和A 2的读数，试用相量图求电流表A 的读数。 题图 题图

解：图a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：14.14210101022==+(A)

图b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：54322=+(A)

用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ （1）i =u Z （2）I=C

U R X + （3）I &=j U R C ω-& （4）I=U Z （5）U=U R +U C （6）U &=R C

U U +&& （7）j U I C ω=-&& （8）I &= j U C

ω& 解：在R 、C 串联电路中，总阻抗c

j

R X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C 22+= Z

U I &&= R I U R &&= X I U C &&= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

题图所示正弦交流电路中，已知U =100V ，U R =60V ，试用相量图求电压U L 。

解：由直角三角形关系得：80601002222=-=-=R L U U U （V ）

有一RC 串联电路，接于50Hz 的正弦电源上，如题图所示，R =100Ω，4

10314

C =μF ，电压相量200U =&___0︒∠V ，求复阻抗Z 、电流I &、电压C U &，并画出电压电流相量图。 解：10010314

103141216

4

=⨯⨯==-fC X C π(Ω) 100100j Z -=(Ω)

︒=-︒==45/41.1100

1000/200j Z U I &&(A) ︒-=︒⨯︒-=-=4514145/41.190/100)(I jX U C

C &&（V ） 有一RL 串联的电路，接于50Hz 、100V 的正弦电源上，测得电流I =2A ，功率P =100W ，试求电路参数R 和L 。