机器视觉第5章 尺寸测量技术 PPT

缺点：拟合出的两条直线可能不平行。一般采用一条直 线上多点到另一条直线的距离平均值来近似计算。
思考题：一张图上有多条直线，如何将离散的像素点分
到正确的直线类中？
直线拟合的哈夫变换方法
Hough变换[Hough，1962]是一种利用图像全局特征 将特定形状的边缘连接起来，形成连续平滑边缘的一种方 法。
直线拟合的哈夫变换方法
直线的极坐标方程： r=xcos+ysin
参数空间r ：(r, )，(0, )，r(-R, R)
(x1, y1) (x2, y2)
r=x1cos+y1sin
r=x2cos+y2sin
点--正弦曲线对偶：图像空间中的点(x, y)映射到r参数空间
直线拟合的哈夫变换方法
假设：1)图像上的直线是一个容器； 2)直线上的点(图像中的特定像素)是放在容器中的棋
第5章内容
长度测量 面积测量 圆测量 线弧测量 角度测量
5.1 长度测量
长度测量是尺寸测量技术中应用最广泛的一种测量， 基于机器视觉的长度测量发展迅速，技术比较成熟。特 别是测量精度高、速度快，对在线有形工件的实时 NG(No Good)判定、监控分检方面应用广泛。
直线间距离测量 线段长度测量
直线拟合的哈夫变换方法
点--线对偶性：
1. 图像空间XY中共线的点，对应在参数空间PQ中相交的线。 2. 参数空间PQ中相交于一点的所有直线，在图像空间XY里
都有共线的点与之对应。
结论：在PQ平面上相交直线最多的点，对应在XY平面上 的直线就是解。
问题：在XY平面中用斜率描述的直线存在斜率P无穷大(即 直线垂直)的情况，会给计算带来不便，一般采用点-正 弦曲线对偶。
第5章 尺寸测量技术
尺寸测量是机器视觉技术最普遍的应用行业，包括 物件的长度、角度、孔径、直径、弧度等都是典型的物件 待测几何参数。
传统尺寸测量精度低、速度慢、无法满足大规模自 动化生产的需要。
基于机器视觉的尺寸测量技术属于非接触性测量， 具有检测精度高、速度快、成本低、便于安装等优点。不 但可以获取在线产品的尺寸参数，同时可对产品作出在线 实时判定和分检。
a
i1
i1 i1
n
n
xi2
n
2
xi
i1
i1
1n
an
b n
i1
yi
n
i1
xi
直线拟合的最小二乘法
直线函数：y=ax+b，a和b是待定常数。
极值原理：
n
nn
n xiyi xi yi
a
i1
i1 i1
n
n
i1
xi2
in1
xi
2
b1 n ni1
yi
a n ni1
xi
最小二乘法可以方便、快速地求解直线方程。
5.1.1 距离测量
基本步骤：
1)对定位距离的两条直线进行识别和拟合。(关键步骤)
2)得到直线方程后，根据数学方法计算两线间的距离。
直线是图像的基本特征之一，研究直线检测算法具有重要意义 。 一般，物体平面图像的轮廓可近似为直线及弧的组合，因此，对 物体轮廓的检测与识别可以转化为对这些基元的检测与提取。 在运动图像分析和估计领域，也可以采用直线对应法实现刚体旋 转量和位移量的测量。
直线拟合的哈夫变换方法
具体步骤：
1. 将r空间量化，得到二维矩阵M[r][]；
根据极坐标表示法，r是Leabharlann Baidu线到原点的距离。设图像的对 角线长度为n，固定左上角为原点，则r的取值范围为[0, n]。
令以1度为增量，则的取值范围为[0, 359]。
此时，M是一个n行360列的二维矩阵。
矩阵中任一元素M[r][]所存储的值就是图像中由参数(r,)
决定的直线上所拥有的像素数。 初始化时，矩阵M置为0。
直线拟合的哈夫变换方法
2. 遍历图像，对像素(xi, yi) ，将的所有量化值和像素坐
标(xi, yi)，依次代入直线的极坐标方程，计算r的值， 根据当前r、，将对应的累加器加1，即： M[r][]=M[r][]+1。
直线函数：y=px+q
图像空间XY：(x, y) 参数空间PQ：(p, q)
Y (x2, y2)
(x1, y1)
O
X
Q
q=-x1p+y1
q’
q=-x2p+y2
O
p’
P
点--线对偶性：
图像空间中共线的点，对应在参 数空间中相交的线。
参数空间中相交于一点的所有直 线，在图像空间里都有共线的点 与之对应。
可以保证每个点的偏差都不会大。
i1
直线拟合的最小二乘法
问题归结为：确定y=ax+b中的常数a、b ，使F(a, b)最小
n
n
Fa,b i2 yiaxib2
i1
i1
极值原理：
F a
F
b
n
2
i1
n
2
i1
xi yi
yi axi b 0
axi
b
0 ①
③ ②
n
n
n
n xiyi xi yi
它通过将源图像上的点映射到用于累加的参数空间， 实现对已知解析式曲线的识别。
由于Hough变换利用了图像全局特性，所以受噪声和 边界间断的影响较小，比较鲁棒(Robust)。
Hough变换常用来对图像中的直线和圆进行识别。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
直线拟合的哈夫变换方法
子。
由于图像上任一像素可以同时属于多根直线，即可 看成每个棋子(像素)可以同时放在多个容器中(直线)。
Hough变换的基本思想：依次检查图像上的每个棋子(特定 像素)。对每个棋子，找到所有包含它的容器(直线)，并 为每个容器的计数器加1。遍历结束后，统计每个容器 所包含的棋子数量。当图像上某个直线包含的特定像素 足够多时，就可以认为直线存在。
两种经典的直线拟合(检测)算法：最小二乘法、哈夫(霍夫)变换法
直线拟合的最小二乘法
直线函数：y=ax+b，a、b是待定常数。
记：i=yi-(axi+b)
i反映计算值y与实际值yi的偏差，可正可负。 用i的平方反映估计值与实际值的偏差。
n
对拟合直线上的若干点，当它们的偏差平方和
2 i
最小，
L4
A L1
B L8
L6
L7
L2
L3
Hough变换时，依次对像素A、B进行处理
像素A的处理结果：L1、L2、L3、L4等直线的计数器加1； 像素B的处理结果：L2、L6、L7、L8等直线的计数器加1； 最终结果：除L2外，其余直线区域的计数器值均为1。
根据图像大小设定阈值T，规定若某个直线计数器内包含 的特定像素数量>T，则认为此直线存在。