计量学基础课程课件08详解

m
x
m
仪表的准确度等级 a
8
仪表的准确度
表4.1 常用电工指示仪表的准确度等级分类
准确的
0.1 0.2 0.5
等级指数
误差范围% 0.1 0.2 0.5
1.0 1.5 1.0 1.5
2.5 5.0 2.5 5.0
由表4.1可见，准确度等级的数值越小， 允许的误差越小，表明仪表的准确度越高。
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准确度等级、最大绝对误差与最大示值相对误差之间的关系
解：电压表测量的绝对误差为：
x A0 6.38 6.20 0.18
各相对误差分别为
实际相对误差
x
0.18
100% 100% 2.90%
A
6.20
0
引用误差
x 100% 0.18 100% 1.80%
x
10 0
m
三、仪表的选用
仪表的准确度 最大引用误差
x a% m 100%
m
m
a%
x m
1.5% 150
28.125%
x
8
2).使用10mA的2.5级毫安表 测量,则
x a%x 2.5%10 0.25(mA)
m
m
a%
x m
2.5% 10
3.125%
x
8
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数字式直读仪表的准确度和误差表示
1.准确度－误差的表示
电压表的指示值(或显示值)与被测量的真值之差.
2、 准确度－误差的表示
相对误差
(a% b%Vm )
Vx
2.间接测量量的误差估算
设被测量 y 是 n 个直接测量量 x , x , 12 的函数，即
y f (x , x , , x )
12
n
则绝对误差
y
n i 1
f xi
xi
相对误差
,x ,x n1 n
y y
1 f
n i 1
f xi
xi
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m j 1
ln xi
(a%Vn b%VM )
a－误差相对项系数；
b－误差固定项系数。
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例 一个准确度等级为0.02的四位半数字电压表 2V量程测量时引起的误差为 x 0.02%x2个字
2个字的误差指得是
2 20000
*
2
0.01%
xm
x 0.02%x 0.01%xm
当被测电压为2V时，
x
0.02% 0.01%
• 在应用准确度等级为a 的指示仪表进行测量时，如果所选量
程为xm ，则产生的
最大绝对误差为 xm a%xm
如果此时测得被测量的示值为 x ，则该测量可能产生的
最大示值相对误差为 xm 100% a% xm
x
x
结论：
被测量值越接近仪表的量程，测量的误差越小。因此
测量时，应使被测量值尽可能在仪表量程的2/3以上，不能小
二、测量误差的定义
测量结果与被测真值之差称为误差。 1.绝对误差
x 为测量值
A0 被测量真值
一般无法得 到
x x A0
实际值＝测量值＋修正值
x x A
约定真值
指定值、实际值、标准值、最近估计值
2.相对误差
x (100%)
A
当上式中分母采用的量值为
真值
真值相对误差
实际值
实际相对误差
示值时
数字电压表分辨力为满量程的 108
2.显示位数
DVM的显示位数是以完整的显示数字的多少来确定的。 数字表的位数有两个表示方法，一个是很多手持商品表是 用的 a 又 b/c 位，这里 b/c 位是表示首位数字能显示的范 围的，不是一个分数，也就是说，1999 计数的表叫做 3 又 1/2 位，但不能叫做 3.5 位；3999 计数的表叫做 3 又 3/4 位，不能叫做 3.75 位。9999 计数的叫做全 4 位表。
(217 = 131,072, 218 = 262,144)
分辨率的位数= log10 (20.0 V/100 x 10-6 V) 分辨率的位数= 5.3
例 有一个6V的电池，假设其实际值为6.20V。现用量程为 0~10V的电压表测得该电压的数值均为6.38V。试分别计算电 压表测量的实际相对误差、引用相对误差。
示值相对误差
2
什么是系统误差? 怎么发现系统误差 什么是随机误差? 怎么消除随机误差?
3.满度相对误差 m 引用误差
m
x xm
(100%)
满度值
给出不同量程测量时， 可能造成的最大绝对
误差
仪表等级
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一、数字电压表简介
1.分辨力
表征能够被测电压最小增量的能力.例如HP3458A 8 1 位 2
f
xi
常用公式 1.线性函数
y a0 a1x1 a2x2 an xn
绝对误差 n
y ai xi
2.积商函数
i 1
y
ax1m1
xm2 2
n
mi xi i 1
xmn n 相对误差
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例 设电阻 R1 R2 ，分别计算电阻 R1 , R2 串联和 并联时总电阻 R 的误差。
解：
电阻的计 算
xm x
0.03%
当被测电压为0.2V时，
x
0.02%
0.01%
2 0.2
0.12%
准确度等 级：a 分辨力：b
(2±0.0006)V (0.2±0.00024)V
四、误差的估算 1.直接测量量的估算
仪表误差
绝对误差
(a%Vx b%VM )
a 电压表转换系数引起的误差
b 电压表除转换系数误差以外的测量误差
串联时，
R R1 R2
R R1 R2
相对误差 R R1 R2 R1 R2
R
R1 R2 R1 R2 R1 R2
R1 R1
R2 R2
R2 R1
R1
R2 R1
R2
总电阻的误差主要取决与大电阻的误差
并联时
R R1R2 R1 R2
R
R R1
R1
R R2
R2
R2 (R1 R2 ) R1R2 (R1 R2 )2
于仪表量程的1/3，否则很难满足测量精度要求
考虑
准确度＋量程
2 3
引用误差
绝对误差
最小
相对误差
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例 若要测量一个8mA的电流，问应该选用量程为 150mA的1.5级毫安表，还是10mA的2.5级毫安表？
解 1）使用150mA的1.5级毫安表测量该电流，可能出 现的最大绝对误差
相对误差
x a%x 1.5%150 2.25(mA)
位数
位数(digit)可以定义为： 分辨率的位数= log10 (全量程 / 分辨率的绝对单位) (3)
例如，一个无噪声的DMM，测量范围设为10V(全量程为 20V)，字数为200,000，则其分辨率的绝对单位是：
分辨率的绝对单位 = 20.0 V/200,000 = 100 µV
该无噪声DMM的读数显示了6个数字位。最后一位的变化 表明输入信号中100 µV的变化。 18-bit的ADC具有最小的LSB数。现在，你可以计算其分 辨率的digit位：